1.4.2正弦函数余弦函数的性质2(教学设计)
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1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计)
教学目的:
知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性,最值,值域的求法;
能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学
习态度和勇于创新的精神。
教学重点:正、余弦函数单调性和最值;
教学难点:正、余弦函数单调性的理解与应用
授课类型:新授课
教学模式:启发、诱导发现教学.
教学过程:
一、复习回顾,导入新课:
1、一般结论:函数sin()y A x b ωϕ=++及函数cos()y A x b ωϕ=++,x R ∈的周期2||T πω=
2、y=sinx 为奇函数,图象关于原点对称;y=cosx 是偶函数,图象关于y 轴对称。
3、正弦函数y=sinx 每一个闭区间[-
2π+2k π,2π+2k π](k ∈Z )上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[2
π+2k π,23π+2k π](k ∈Z )上都是减函数,其值从1减小到-1. 余弦函数y=cosx 在每一个闭区间[(2k -1)π,2k π](k ∈Z )上都是增函数,其值从-1增加到1;在每一个闭区间[2k π,(2k +1)π](k ∈Z )上都是减函数,其值从1减小到-1.
4、正弦函数y=sinx 当x=22k ππ+时取最大值1,当x=
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k ππ+时取最小值-1。 余弦函数y=cosx 当x=2k π时取最大值1,当x=2k ππ+最取最小值-1。(以上k Z ∈) 二、师生互动,新课讲解:
1、对称轴
观察正、余弦函数的图形,可知
(1)y=sinx 的对称轴为x=2π
π+k k ∈Z
(2)y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z
特别提示:当x 为对称轴时,三角函数达到最大(小)值。
2、对称中心
观察正、余弦函数的图形,可知
(1)y=sinx 的对称中心(,0)k π k ∈Z
(2)y=cosx 的对称中心(,0)2k π
π+
k ∈Z
例1:写出函数x y 2sin 3=的对称轴;
变式训练1:)4sin(π
+=x y 的一条对称轴是( C )
(A) x 轴, (B) y 轴, (C) 直线4π=
x , (D) 直线4π-=x
例2:(课本P39例5)求函数y=sin()32π
+x
,x ]2,2[ππ-∈的单调区间?
变式训练2:求函数y= -sinx 的单调递增区间。
例3:求函数y=1-cos 3x
的单调递减区间。
变式训练3:求函数y= 2-sin2x 的单调递增区间。
例4:(tb0135503)求下列函数的单调区间,并求出它们的最值:
(1) y=sin(3x-3π
);(2) y= -2cos(2x+3π
)
变式训练4:求函数y=sin (-2x )的单调递增区间。
例5:作出下列函数的图象,若是周期函数,请写出它的周期
(1)y=|sinx| (2)y=|cosx|
变式训练5:作出下列函数的图象,若是周期函数,请写出它的周期
(1)y=sin|x| (2)y=cos|x|
例6:已知函数)42sin(3π
-=x y ,用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象;
课堂巩固练习(课本P40练习NO :4;5;6)
三、课堂小结,巩固反思:
1、会求三角函数的最小正周期、会判断函数的奇偶性,会求单调区间,会求最值,以及会判断对称轴与对称中心。
四、课时必记:
1、对称轴
观察正、余弦函数的图形,可知
(1)y=sinx 的对称轴为x=2π
π+k k ∈Z
(2)y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z
特别提示:当x 为对称轴时,三角函数达到最大(小)值。
2、对称中心
观察正、余弦函数的图形,可知
(1)y=sinx 的对称中心(,0)k π k ∈Z
(2)y=cosx 的对称中心(,0)2k π
π+
k ∈Z
五、[分层作业]
A 组:
1.观察函数sin y x =的图象,它的一条对称轴为 ( B )
A . 0x =
B . 2x π
= C . x π= D . 2x π=
2.函数sin(2)4y x π
=+的最小值为 ,相应的x 的值是 .
3、已知函数3sin )(+⋅=x m x f 的最大值是7,则常数=m ____________。
4、求下列函数的最值,并求使函数取得最值时的自变量x 的集合。
(1)x y cos 21
1-= (2))322sin(3π
-=x y
5、求下列函数的单调区间:
(1)sin(2)4y x π
=+ (2)3cos 21y x =+ (3)y=cos(-2x) (4)y= -cosx
B 组:
1、(tb3806301)下列四个函数中,在),2(ππ
上为增函数的是( )
(A )y=sinx (B) y=sin2x (C)y=cosx (D)y=cos2x
2、函数y ( )
A . 5[,]66π
π
B . 5[2,2]()66k k k Z ππ
ππ++∈