1.4.2正弦函数余弦函数的性质2(教学设计)

1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计)

教学目的：

知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性，最值，值域的求法；

能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学

习态度和勇于创新的精神。

教学重点：正、余弦函数单调性和最值；

教学难点：正、余弦函数单调性的理解与应用

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教学过程：

一、复习回顾，导入新课：

1、一般结论：函数sin()y A x b ωϕ=++及函数cos()y A x b ωϕ=++，x R ∈的周期2||T πω=

2、y=sinx 为奇函数，图象关于原点对称；y=cosx 是偶函数，图象关于y 轴对称。

3、正弦函数y=sinx 每一个闭区间［－

2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2

π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数y=cosx 在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1.

4、正弦函数y=sinx 当x=22k ππ+时取最大值1，当x=

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k ππ+时取最小值-1。 余弦函数y=cosx 当x=2k π时取最大值1，当x=2k ππ+最取最小值-1。（以上k Z ∈） 二、师生互动，新课讲解：

1、对称轴

观察正、余弦函数的图形，可知

（1）y=sinx 的对称轴为x=2π

π+k k ∈Z

（2）y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z

特别提示：当x 为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。

2、对称中心

观察正、余弦函数的图形，可知

（1）y=sinx 的对称中心（,0)k π k ∈Z

（2）y=cosx 的对称中心（,0)2k π

π+

k ∈Z

例1：写出函数x y 2sin 3=的对称轴；

变式训练1：)4sin(π

+=x y 的一条对称轴是（ C ）

(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=

x ， (D) 直线4π-=x

例2：（课本P39例5）求函数y=sin()32π

+x

,x ]2,2[ππ-∈的单调区间？

变式训练2：求函数y= -sinx 的单调递增区间。

例3：求函数y=1-cos 3x

的单调递减区间。

变式训练3：求函数y= 2-sin2x 的单调递增区间。

例4：(tb0135503)求下列函数的单调区间，并求出它们的最值：

(1) y=sin(3x-3π

)；(2) y= -2cos(2x+3π

)

变式训练4：求函数y=sin （-2x ）的单调递增区间。

例5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期

（1）y=|sinx| (2)y=|cosx|

变式训练5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期

（1）y=sin|x| (2)y=cos|x|

例6：已知函数)42sin(3π

-=x y ，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；

课堂巩固练习（课本P40练习NO ：4；5；6）

三、课堂小结，巩固反思：

1、会求三角函数的最小正周期、会判断函数的奇偶性，会求单调区间，会求最值，以及会判断对称轴与对称中心。

四、课时必记：

1、对称轴

观察正、余弦函数的图形，可知

（1）y=sinx 的对称轴为x=2π

π+k k ∈Z

（2）y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z

特别提示：当x 为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。

2、对称中心

观察正、余弦函数的图形，可知

（1）y=sinx 的对称中心（,0)k π k ∈Z

（2）y=cosx 的对称中心（,0)2k π

π+

k ∈Z

五、[分层作业]

A 组：

1．观察函数sin y x =的图象，它的一条对称轴为 （ B ）

A ． 0x =

B ． 2x π

= C ． x π= D ． 2x π=

2．函数sin(2)4y x π

=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．

3、已知函数3sin )(+⋅=x m x f 的最大值是7，则常数=m ____________。

4、求下列函数的最值，并求使函数取得最值时的自变量x 的集合。

（1）x y cos 21

1-= （2）)322sin(3π

-=x y

5、求下列函数的单调区间：

（1）sin(2)4y x π

=+ （2）3cos 21y x =+ （3）y=cos(-2x) (4)y= -cosx

B 组：

1、(tb3806301)下列四个函数中，在),2(ππ

上为增函数的是（ ）

（A ）y=sinx (B) y=sin2x (C)y=cosx (D)y=cos2x

2、函数y （ ）

A ． 5[,]66π

π

B ． 5[2,2]()66k k k Z ππ

ππ++∈