第十四章 光的干涉(ja14)分解

第五篇 波动光学⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧量子光学光的偏振光的衍射光的干涉波动光学物理光学光的折射和反射定律光的独立传播定律光的直线传播定律几何光学光学第十四章 光的干涉§14-1 光源 光的单色性和光的相干性光是一种电磁波（横波），用振动矢量E （电场强度），H （磁场强度）来描述。

光波中，产生感觉作用与生理作用的是，故常将称为光矢量，的振动称为光振动。

在以后，将以讨论振动为主。

一、光源：发光物体二、光的单色性单色光：具有单一频率的光（实际上不存在）。

复色光：具有多种频率的光（如：太阳光、白炽灯等）。

三、光的相干性每一列光波是一段有限长的、振动方向一定、振幅不变（或缓慢变化）的正弦波。

每一列波称为一个波系，同一原子不同时刻发出的波列其振动方向及频率也不一定相同，位相无固定关系，不同原子同一时刻发射的波列也是这样。

两个光波的干涉的实质是同一波列分离出来的两列波的干涉。

我们把能够产生干涉现象的最大光程差（折射率与几何路程之积称为光程）称为相干长度，显然它等于一个波列的长度。

激光的相干长度很长，所以它是很好的相干光源。

§14-2 杨氏双缝实验 双镜及洛埃镜实验一、杨氏双缝实验 1、定性分析如图所示，在单色光平行光前放一狭缝S ，S 前又放有两条平行狭缝1S 、2S ，它们与S 平行并等距，这时1S 、2S 构成一对相干光源。

从S 发出的光波波阵面到达1S 和2S 处时，再从1S 、2S 传出的光是从同一波阵面分出的两相干光。

它们在相遇点将形成相干现象。

可知，相干光是来自同一列波面的两部分，这种方法产生的干涉称为分波阵面法。

2、干涉条纹的位置如图所示，1S 、2S 为两缝，相距d ，E 为屏，距缝为D ，O 为1S 、2S 连线与E 交点，P 为E 上的一点，距O 为x ，距1S 、2S 为1r 、2r ，由1S 、2S 传出的光在P点相遇时，产图14-1屏图 14-2生的波程差为：12r r -=δ，位相差为：λδπϕ2=∆，作P S B S 21⊥，可知，Dxddtg sin d B S r r 212====-=θθδ （θ很小d<<D ）， 即 Dxd =δ。

（1）亮纹位置：当πϕk 2±=∆时，即),2,1,0( =±=k k λδ时，P 为亮纹，可有 λk Dxd±=,),2,1,0k ( = (14-1) k=0对应O 依次为一级、二级…明纹，明纹关于中央亮纹对称，相邻明纹间距为：dD d D k d D k x x x k k λλλ=-+=-=∆+)1(1， 即： dD x λ=∆（等间距）。

（2）暗纹位置：当πϕ)12(-±=∆k 时，即2)12(λδ-±=k 时，P 为暗纹，可有2)12(λ-±=k D x d),2,1k ( = （14-2） 暗纹关于OdD d D k d D k x x x k k λλλ=---+=-=∆+2)12(2]1)1(2[1 dD x λ=∆（等间距）。

结论：（1）相邻明纹间距=相邻暗纹间距=（常数）dD λ。

（2）干涉条纹是关于中央亮纹对称分布的明暗相间的干涉条纹。

（3）对给定装置 ↑∆↑→x λ，↓∆↓←x λ用白光照射双缝时，则中央明纹（白色）的两侧将出现各级彩色明条纹。

同一级条纹中，波长小的离中央明纹近，波长长的离中央明纹远。

（4）杨氏干涉属于分波阵面法干涉。

例14-1：以单色光照射到相距为0.2mm 的双缝上，缝距为1m 。

（1）从第一级明纹到同侧第四级的明纹为7.5mm 时，求入射光波长；（2）若入射光波长为A 6000，求d 图 14-3相邻明纹间距离。

解：（1）明纹坐标为 dD kx λ±=， 由题意有：Am x x D d d D d D d D x x 5000105105.713102.0)(3347331414=⨯=⨯⨯⨯⨯=-=⇒=-=----λλλλ。

（2）当A 6000=λ时，相邻明纹间距为 mm m d D x 3103102.010600013310=⨯=⨯⨯⨯==∆---λ 二、菲涅耳双面镜实验 1、定性分析：在杨氏双缝实验中，仅当缝1S 、2S 、S 都很窄时，才能保证1S 、2S 处的振动有相同的位相，但这时通过狭缝的光强过弱，干涉条纹常常不够清晰，1818年，菲聂耳进行了双镜实验，装置如下：由狭缝光源S 发出的光波，经平面镜1M ，2M 反射后（分波阵面法），成两束相干光波，在E 上形成干涉条纹。

1M 和2M 夹角ε很小，所以，S 在双镜1M ，2M 中所成的虚象1S 、2S 之间的距离很小。

从1M ，2M 反射的两束光相干，可看作从1S 、2S 发出的，这相当于杨氏干涉一样。

2、明暗条纹位置S S 反射2M 图 14-4明纹：),2,1,0( =±=k dD kx λ； 暗纹：),2,1(2)12( =-±=k dD k x λ； 明（暗）条纹相邻间距：dD x λ=∆。

在此，d=？D=？设θ221=∠OS S ，可有θsin 2r d =，θcos r L D +=，1S 、2S 、S 在同一圆周上，∴θ=∠21SS S 1SS 沿1M 法向，2SS 沿2M 法向，∴ 1SS 与2SS 夹角为1M 和2M 夹角，即εθ=，⎩⎨⎧+==⇒θεcos sin 2r L D r d 。

三、洛埃镜实验 1、定性分析洛埃镜实验不但能显示光的干涉现象，而且还能显示由光疏媒质（折射率小的媒质）射向光密媒质（折射率较大的媒质）而反射回来的光有位相突变。

如图所示装置，'MM 为一块涂黑的玻璃体，作为反射镜。

从狭缝1S 射出的光一部分（图中①表示）直接射到屏E 上，另一部分经'MM 反射后（图中以②表示）到达E 上，反射光可看作是由虚光源发出的，1S 、2S 构成一对相干光源，在E 的光波相遇区域内发生干涉，出现明暗相间的条纹。

可见，这也相当于杨氏干涉一样。

（洛埃镜干涉仍属于分波阵面法）另外，若把E 放在'EM 位置，在E 与镜交点处似乎应出现明纹（因为从1S 、2S 发出的光到了交点'M 经过波程相等），但实际上是暗纹，这表明直接射到屏上的光与由镜反射的光在'M 处位相相反，即位相差为π。

因为直接射向的光不可能有位相突变，所d以只能由空气经镜子反射的光才能有位相突变，即它位相突变π。

由波动理论知道，相位差突变π相当于波多走了半个波长，所以这种现象称为半波损失。

折射率n ：21n n >，（1n ：光密媒质；2n ：光疏媒质）21n n −−−−−−←−−−−−→−反射光有半波损失反射光无半波损失2、明暗纹位置考虑到反射光有半波损失，所以波程差为2λδ+=D dx 。

（1）明纹：)0,3,2,1(2=⇐==+=δλλδ k k D dx 时 P 点为明纹 dD k d D k x 2)12()21(λλ-=-=⇒。

（2）暗纹：),3,2,1(2)12(2 =-=+=k k D dx λλδ时， P 点为暗纹 dD k x λ)1(-=⇒。

相邻明（暗）纹间距=d D λ⇒，即dD x λ=∆。

（杨氏、双镜、洛埃镜都属于分波阵面干涉）§14-3 光程及光程差 薄透镜的一个性质一、光程 1、定义：设光在真空中速度为c ，频率为υ，波长λ。

它在折射率为n 的介质中传播时，速度为v ，波长为'λ（频率不变）。

当光从1S 、2S 传至P 点相遇时，波程差为'122λπϕrr -=∆（介质中），nn cv λυυλ===)('折射率定义，即 n λλ='。

结论：介质中波长是真空中波长的n1倍。

1SP图 14-6)(212nr nr -=∆⇒λπϕ。

可见，ϕ∆不仅是简单地决定于几何路程差)(12r r -，而且与折射率n 有关。

定义：折射率与几何路程之积称为光程，即nr 。

2、光程意义光在介质中走过r 路程所用的时间为vrt =∆，在t ∆时间内，光在真空中走过路程为 光在真空中走过距离=nr vrct c ==∆⋅（介质中光程） 可见，光在介质中某一光程即为相同时间内光在真空中传播的距离。

二、光程差由上可知，ϕ∆取决于光程差（=光程之差。

）用δ表示光程差，则)(12r r n -=δ，⎪⎩⎪⎨⎧=-±=±=⇒⎩⎨⎧=-±=±==∆))(,2,1(2)12())(,2,1,0())(,2,1()12())(,2,1,0(22减弱加强减弱加强 k k k k k k k k λλδππλδπϕ三、薄透镜不引起附加光程差在此简单说明光波通过薄透镜传播时的光程情况。

以后讲干涉，折射现象等都用透镜来观察。

根据光程情况，当光波的波阵面（如图）ABC 与某一光轴垂直时，平行于该光轴的近轴光线通过透镜会聚于一点F ，并在 这点互相加强产生亮点。

这些光线F 点互相 加强表明，它们位相相同。

因为在ABC 面上 各光线位是相同的，所以可知光线经过L 没产 生附加光程差，只是改变了光线方向。

对于厚透镜可产生球差，慧差等。

§14-4 薄膜干涉一、薄膜干涉 1、含义如图所示，一折射率率为n 的透明薄膜，处于折射率为'n 的均匀介质中)('n n >，膜图 14-7厚为e ，从面光源（扩大光源）上S 点发出的光线'1以入射角i 射到膜上A 点后，分成两部分，即反射光和折射光，到薄膜中在膜下表面B 处又反射之后经C 处折射到介质'n 中，即2光。

显然，1、2光是平行的，经透镜L 会聚后在P 点。

因为，1、2光是来自同一入射光的两部分（从波列的角度说明一下），因此，1、2光的振动方向相同，频率相同，在P 点的位相差固定。

所以，二者产生干涉，。

一束光经薄膜二表面反射和折射分开后，再相遇而产生的干涉称为薄膜干涉。

因为1、2各占入射光'1的一部分，所以此种干涉称为分振幅干涉。

如：日常生活中看到的油膜、肥皂膜上呈现的彩色条纹都属于薄膜干涉。

2、干涉明暗条件干涉结果如何是从1、2光在P 处位相差入手。

1、2光在A 处位相不同，∴位相差仅由1、2光从A 点分开后到P 点 会过程中的光程差。

设AN NC ⊥, L 不产生光程差，∴从N 到P 及从C 到P 光程相差，可知：2sin 22]sin [sin 2122)sin sin (cos 22sin 2cos 22sin cos 222)2()(22'222'22'2'''''λλλλλλλδ+-=+--=+⋅-=+⋅⋅-=+-=+-=--+=i n n e i n n n i n n e i r n n r e i etgr n r e n i AN n r e nAN n nAB AN n BC AB n 其中 i n n r sin sin 2'=，i n n n i nn r 22'2222'sin 1sin 1cos -=-=。