第十四章 光的干涉(ja14)分解

第五篇 波动光学

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⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧量子光学光的偏振光的衍射光的干涉波动光学物理光学光的折射和反射定律光的独立传播定律光的直线传播定律几何光学光学

第十四章 光的干涉

§14-1 光源 光的单色性和光的相干性

光是一种电磁波（横波），用振动矢量E （电场强度），H （磁场强度）来描述。光波中，产生感觉作用与生理作用的是，故常将称为光矢量，的振动称为光振动。在以后，将以讨论振动为主。 一、光源：发光物体

二、光的单色性

单色光：具有单一频率的光（实际上不存在）。 复色光：具有多种频率的光（如：太阳光、白炽灯等）。 三、光的相干性

每一列光波是一段有限长的、振动方向一定、振幅不变（或缓慢变化）的正弦波。每一列波称为一个波系，同一原子不同时刻发出的波列其振动方向及频率也不一定相同，位相无固定关系，不同原子同一时刻发射的波列也是这样。两个光波的干涉的实质

是同一波列分离出来的两列波的干涉。我们把能够产生干涉现象的最大光程差（折射率与几何路程之积称为光程）称为相干长度，显然它等于一个波列的长度。 激光的相干长度很长，所以它是很好的相干光源。

§14-2 杨氏双缝实验 双镜及洛埃镜实验

一、杨氏双缝实验 1、定性分析

如图所示，在单色光平行光前放一狭缝S ，S 前又放有两条平行狭缝1S 、2S ，它们与S 平行并等距，这时1S 、2S 构成一对相干光源。从S 发出的光波波阵面到达1S 和2S 处时，再从1S 、2S 传出的光是从同一波阵面分出的两相干光。它们在相遇点将形成相干现象。可知，相干光是来自同一列波面的两部分，这种方法产生的干涉称为分波阵面法。

2、干涉条纹的位置

如图所示，1S 、2S 为两缝，相距d ，E 为屏，距缝为D ，O 为1S 、2S 连线与E 交点，P 为E 上的一点，距O 为x ，距1S 、2S 为1r 、2r ，由1S 、2S 传出的光在P

点相遇时，产

图

14-1

屏

图 14-2

生的波程差为：

12r r -=δ，

位相差为：λ

δ

πϕ2=∆，

作P S B S 21⊥，可知，

D

x

d

dtg sin d B S r r 212====-=θθ

δ （θ很小d<

x

d =δ。 （1）亮纹位置：

当πϕk 2±=∆时，即),2,1,0( =±=k k λδ时，P 为亮纹，可有 λk D

x

d

±=,

),2,1,0k ( = (14-1) k=0对应O 依次为一级、二级…明纹，明纹关于中央亮纹对称，相邻明纹间距为：

d

D d D k d D k x x x k k λ

λλ=-+=-=∆+)1(1， 即： d

D x λ

=∆（等间距）。

（2）暗纹位置：

当πϕ)12(-±=∆k 时，即2

)

12(λ

δ-±=k 时，P 为暗纹，可有2

)12(λ-±=k D x d

),2,1k ( = （14-2） 暗纹关于O

d

D d D k d D k x x x k k λ

λλ=---+=-=∆+2)12(2]1)1(2[1 d

D x λ

=∆（等间距）。

结论：（1）相邻明纹间距=相邻暗纹间距=（常数）d

D λ

。

（2）干涉条纹是关于中央亮纹对称分布的明暗相间的干涉条纹。 （3）对给定装置 ↑∆↑→x λ，↓∆↓←x λ

用白光照射双缝时，则中央明纹（白色）的两侧将出现各级彩色明条纹。同一级条纹中，波长小的离中央明纹近，波长长的离中央明纹远。 （4）杨氏干涉属于分波阵面法干涉。

例14-1：以单色光照射到相距为0.2mm 的双缝上，缝距为1m 。（1）从第一级明纹到同

侧第四级的明纹为7.5mm 时，求入射光波长；（2）若入射光波长为

A 6000，

求

d 图 14-3

相邻明纹间距离。

解：（1）明纹坐标为 d

D k

x λ

±=， 由题意有：

A

m x x D d d D d D d D x x 5000105105.71

3102.0)(3347

33

1414=⨯=⨯⨯⨯⨯=-=⇒=

-=----λλ

λλ。

（2）当

A 6000=λ时，相邻明纹间距为 mm m d D x 3103102.010600013

3

10=⨯=⨯⨯⨯==∆---λ 二、菲涅耳双面镜实验 1、定性分析：

在杨氏双缝实验中，仅当缝1S 、2S 、S 都很窄时，才能保证1S 、2S 处的振动有相同的位相，但这时通过狭缝的光强过弱，干涉条纹常常不够清晰，1818年，菲聂耳进行了双镜实验，装置如下：

由狭缝光源S 发出的光波，经平面镜1M ，2M 反射后（分波阵面法），成两束相干光波，在E 上形成干涉条纹。1M 和2M 夹角ε很小，所以，S 在双镜1M ，2M 中所成的虚象1S 、2S 之间的距离很小。从1M ，2M 反射的两束光相干，可看作从1S 、2S 发出的，这相当于杨氏干涉一样。

2、明暗条纹位置

S S 反射

2M 图 14-4