最新三角函数诱导公式导学案
三角函数诱导公式导学案 优质课
（5）角 与角 角有上述（1）至（3）的关系吗？
诱导公式二：
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总结反思：公式二的作用
【模块三】合作探究，深化理解
类比前面的研究方法，探索下列问题：
探索一：角 与 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
欢迎您的下载，
资料仅供参考！
诱导公式三：
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总结反思：公式三的作用
探索二：角 与 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？你还有其他途径得到这种关系吗？
诱导公式四：
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时间：5分钟
学生:记忆公式3分钟（运用函数名不变，符号看象限从新记忆公式）
学生：先独立完成模块四1、2再小组讨论
教师：巡视，指导展示结果
时间：9分钟
学生：独立完成变式训练
教师：巡视，展示结果
时间：3分钟
学生：小组讨论、分小组展示交流，其余小组补充。
教师：巡视，指导展示结果
时间：5分钟
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三角函数的诱导公式导学案
课题
名称
1．3三角函数的诱导公式
课型
新课
课程
标准
借助单位圆中的三角函数线，推导出正弦、余弦的诱导公式。
学习
目标
1、90%学生理解诱导公式二、三、四的推导方法；
2、85%学生准确记忆诱导公式二至四，并且能概括诱导公式二至四的特点；
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
《三角函数的诱导公式》导学案
《三角函数的诱导公式》导学案这样处理可以使诱导公式更具有系统性,两节课内学生就会记会用了三角函数的诱导公式学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。
教学重点：诱导公式的记忆与应用。
复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：3、角度数乘以( )=弧度数，弧度数乘以（）=角度数预习案公式一：公式二：sin（2kπ+α）=______ k∈z sin（π+α）=______cos（2kπ+α）=______ k∈z cos（π+α）=______tan（2kπ+α）=______ k∈z tan（π+α）=_____公式三：公式四：sin（－α）=______ sin（π－α）=______ cos（－α）=______ cos（π－α）=______ tan（－α）=______ tan（π－α）=______ 公式五：公式六： sin（－α）=______ sin（+α）=_______ 22cos（－α）=______ cos（+α）=____ 22归纳：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名2称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n ()2 α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。
3 3 思考：sin（+α）=_______ cos（+α）=_____ 223 3 sin（－α）=_______ cos（－α）=________ 22应用诱导公式简化过程：负化正，大化小，化成锐角就行了。
三角函数诱导公式学案
1.3三角函数的诱导公式<第一课时>学案学习目标：1、能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式。
2、能初步运用诱导公式进行求值与化简。
3、通过诱导公式的推导过程，经历由几何直观探讨数量关系式的过程，体会数形结合及转化思想的运用,培养学生数学发现能力和概括能力。
4、通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。
5、通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神、科学态度和学生团结协作的精神。
教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。
教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程：一、创设情境：问题1：1、任意角的三角函数的定义是什么？2、各象限内角的三角函数值的符号分别是什么？3、（1）诱导公式（一）:（2）诱导公式（一）的作用：二、导入新课：问题2：00sin210,cos225.如何利用三角函数的定义求的值三、探究与公式的推导：活动一：απα+探究任意角与（）三角函数值间的关系 问题3：sin +sin cos +cos tan +tan πααπααπαα（）与，（）与，（）与关系如何？公式二：问题4：α公式中的角仅是锐角吗？活动二：合作探究 -αα任意角与（）三角函数值的关系问题5：000sin -45cos -tan -.如何利用三角函数的定义求（）,（45），（45）的值问题6：你有何猜想？公式三：问题7：公式三如何证明，又有什么用途呢？活动三：独立探究 -απα任意角与（）三角函数值的关系问题8：sin sin -cos cos -tan tan -απααπααπα与（），与（），与（）关系如何？公式四：证明：四、总结概括新结论：问题9：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？五、巩固应用：0011cos1352tan2103sin -3π例：利用公式求下列三角函数值：（）（）（）（）016111sin -2sin 3cos -204033ππ变式：利用公式求下列三角函数值：（）（）（）（）（）问题10：把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤有哪些？六、课堂小结：七、课后作业：1、P27：2、3；ααα2、思考题：给定一个角，终边与角的终边关于直线y=x 对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明.。
三角函数诱导公式导学案
4-1.3三角函数的诱导公式（一）导学案课前环节一、明确目标1.学会目标：理解公式的内涵及结构特征；会运用诱导公式进行化简、求值、证明。
2.会学目标：体会诱导公式的推导过程，体验数学化归能力。
3.乐学目标：进一步体会自主学习的成就、合作学习的价值、感受学以致用的快乐，提升自信心。
重点：诱导公式的推导及应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、寻找联系活动1：完成下面问题1、2，尝试完成问题3，并提出自己的困惑。
1.回忆三角函数的定义？2.试写出诱导公式（一）并说出诱导公式的结构特征结构特征活动2：检查上节课学习效果及提出新问题3.完成下面练习Sin300= cos300= tan300=公式一Sin3900= cos3900= tan3900=Sin2100= cos2100= tan2100=Sin1500= cos1500= tan1500=Sin(-300)= cos(-300)= tan(-300)=温馨提示：如果能找到sin300与sin1500，sin2100，sin（-300）的关系该多好啊！谈谈你的想法？课中环节三、尝试理解活动1：合作学习、探究公式二问题1：探究sin300与sin2100的关系？问题2：探究sinα与sin（π+α）cos（π+α）tan（π+α）的关系？问题3：总结公式的结构特征及推导过程？活动2：合作学习，探究公式三、公式四并总结公式二、三、四的特点四、深刻理解参考课本例题解析，先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，并小结解题思想与方法。
例1：完成上面的表格并给公式命名例2：利用公式求下列各三角函数值：(1)sin; (2)cos();(3)tan(-2040°)解题回顾（小组合作）：由例2，你对公式一二三四的作用有什么认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？五、展示分享先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，由代表与大家分享方法与困惑，并小结解题思想与方法例3：化简：六、实践反馈活动1：小试牛刀P27页1,2,3活动2：挑战极限已知sin(π+α)=（α为第四象限角），求cos(π+α)+tan(－α)的值。
1.3.2三角函数的诱导公式
1.3.2三角函数的诱导公式（导学案）班级 姓名罗平一中 李玉琼 【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材P26~ P27，用红笔进行勾画；再针对导学案第一部分二次阅读并回答。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
学习目标1. 借助于单位圆，推到出诱导公式五、六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题。
2. 通过推导公式，进一步体会数形结合思想重点：理解并掌握诱导公式难点：六组诱导公式的综合运用一、知识梳理、双基再现2απ-的终边与角α的终边关于 对称，试讨论1） 2απ-与角α对应的正弦、余弦值之间的关系：由此得诱导公式五： ，2）由于 2=+απ)(2απ--，由诱导公式三及诱导公式五可得诱导公式六： ，3）2πα±的正弦（余弦）函数值，分别等于 ，前面加上一个 。
利用公式五或公式六，可以实现 与 的相互转化。
总结为一句话：函数名互变，符号看象限 二、合作探究探究：参看教材后，能脱离教材完成例3和例4的解答过程。
例3： 例4：1、1）求sin95°+cos175°的值2）已知sin10°=k,求cos620°的值3）已知f(cosx)=cos3x,求f(sin30°)的值2、已知sin(4π+α)=23，求sin(43π-α)的值。
3、化简:)2cos()2sin(25sin 2cos αππααππα-⋅-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．5、记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．【我的疑惑】【课堂小结】1.知识方面2.数学思想方法。
三角函数的诱导公式 学案 导学案 课件
专题：同角三角函数关系及诱导公式※知识要点1．同角三角函数关系(1)平方关系： (又名 式)； (2)商数关系： (又名 式)； 注：和积转换式： ； 2．诱导公式(1)诱导口诀： ； (2)诱导步骤：第一步：判断是否变名：以 为诱导单位，观察其倍数情况，若其倍数为 ，则诱导后的名称 ，若其倍数为 ，则诱导后的名称 ；第二步：判断是否变号：把诱导单位以外的部分看成 ，并以此判断 三角函数正负，并将符号作为诱导后符号． (3)常见诱导公式(其中k ∈Z )注：诱导公式的作用是把任意角三角函数转化为 三角函数，具体步骤如下：※题型讲练【例1】已知α∈(－π2，π2)，sin α＝513，求tan α和cos α 的值．变式训练1：1．若tan α＝m ，α∈(π2，π)，求sin α和cos α 的值．2．已知角α满足tan α＝2，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α (2)sin 2α＋2sin αcos α (3)sin 2α＋1角2k π＋απ＋α－απ－απ2－α π2＋α 正弦余弦 正切【例2】已知sin θ－cos θ＝12，求值：(1)sin θcos θ； (2)sin θ+cos θ； (3)sin 4θ＋cos 4θ．变式训练2：1．已知sin α＋cos α＝15，且α∈(0，π)，求值：(1)sin α－cos α； (2)tan α．【例3】化简：22sin sin cos sin cos tan 1+---x x xx x x .变式训练3： 1．化简：cos α1＋tan 2α＋sin α·1＋1tan 2α，α∈(π2，π).【例4】化简与求值：sin(－1200°)·cos 1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan 945°变式训练4：1．化简求值： .2．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．13sin 330tan()319cos()cos 6906ππ︒⋅--⋅︒3．若sin (π－α)=35，求值：sin (－α－32π)cos (32π－α)cos (π2－α)sin (π2＋α)·tan 2(π－α)【例5】已知θ为锐角，sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－(a＋1)x －2a 2＋2a ＝0(a ∈R )的两个根，求下列各式的值： (1)cos(θ－π2)＋cos(3π+θ)； (2)tan(π－θ)－1tan θ．。
诱导公式导学案
课题：1.3.1 三角函数的诱导公式导学案一、学习目标1、知识目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关诸如求值与化简等问题。
2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，通过对公式推导方法的探索与发现以及公式的初步应用，了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，体会数形结合思想和化归思想的作用，培养观察、比较、抽象、概括、运算等逻辑思维能力和逆向思维的能力，从而提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、德育目标：认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，培养勇于探索、敢于创新的精神。
4、情感目标：在提出问题、分析问题和解决问题的探索过程中体验成功的喜悦，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美，提高学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
二、学习重点、难点：重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，从而解决问题。
难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口。
诱导公式的灵活运用。
三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：根据三角函数的定义和圆的对称性进行研究。
五、知识链接:三角函数的定义，各三角函数在不同象限的符号，圆对称性的运用。
六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备预习教材 P23 ~ P26 ，找出疑惑之处1、在平面直角坐标系中点（x,y）分别关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标各有是什么？并写出P( 3 ，5 )关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标：2、三角函数在各象限的符号是怎样的？(二)、新课导学※学习探究问题1．任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2．我们学习过的公式一是什么？作用是什么？问题3.你能求sin750°和sin930°的值吗？新知：知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角可以表示成180°+ 30°，则若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考2：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么对称关系？思考3：设角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标是什么？思考4：根据三角函数定义，sin （π＋α） 、cos （π＋α）、tan （π＋α）的值分别是什么？思考5：对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考6：该公式有什么特点，如何记忆？（从名称和符号两方面考虑）小试身手： 例1：（1）求值：sin 2010° （2）求cos225 °的值知识探究（二）：－α，π－α的诱导公式：思考1：类比我们对公式二的推导过程和方法，同学们是否可以得出角-α、π-α与角α的关系式？思考2：公式三、四有什么特点，如何记忆？小试身手：例2：求 的值规律探究：请同学们运用公式完成学案上表格，观察角度之间的关系口答下列问题：思考1：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了，什么没有变？思考2：三角函数符号由什么确定？角函数名6π 613π6π- 65π 67παsin21 αcos23αtan33311sin π思考3：若我们将诱导公式中角α视为锐角，我们可以发现什么规律？思考4：规律是否适用诱导公式一、二、三、四？你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？※ 典型例题例3：利用公式求下列三角函数值：（1）) (2)※ 动手试试: 1、将下列三角函数化为锐角三角函数：（1）139cosπ （2）5sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭2、利用公式求下列三角函数值： （1）()420cos - （2）76sin π⎛⎫-⎪⎝⎭※ 方法小结：例4：化简※ 动手试试： 化简 ()()()0180180sincos sin ααα+---※※ 方法小结：(三)、总结提升 ※ 学习小结八、学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并将结果填在题中横线上：)-cos(-180)180-sin(-)360sin()cos(180ααααoo o o⋅+⋅+（1）0210cos = （2）53sin π⎛⎫-⎪⎝⎭= （3）176tan π=2.若cos100°= k ,则tan ( 80°)的值为 （ ）(A)－21k k-(B)21k k - (C)21k k + (D)－21k k+3.⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） （A ）．21（B ）． 21-（C ）． 23（D ）． 23-九、课后作业必做：课本P29：2、3、4 选做：1．已知3sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —232.化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A. sin 2cos 2+B. cos 2sin 2-C. sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-3．tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒ = .4. 设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值十、学习反思：。
三角函数的诱导公式(一)导学案
三角函数的诱导公式(一)导学案编制：黄志刚 审核; 领导签字：【使用说明】1、充分预习，读熟数学教材文本基础上认真完成导学案。
2、规范书写，自主完成；小组合作探讨，激情投入，答疑解惑。
3、本学案使用为1个课时。
【学习目标】1.知识与技能：借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。
2.过程与方法：经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。
3.情感、态度与价值观：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
【重点难点】1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
一、自主学习预习教材P23-28，找出疑惑之处,并作记号 1、复习诱导公式一：练习：求下列三角函数的值（公式一能解决吗？）2、诱导公式二：（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p 、p ＇，则点p 与p ＇的位置关系如何？ 设点p （x ，y ），则点p ’怎样表示？ （2）将210°用（180°+α）的形式表达为（3）sin210°与sin30°的值关系如何？设α为任意角（1）设α与（180°+α）的终边分别交单位圆于p ，p ′， 设点p （x,y ），那么点p ′坐标怎样表示？（2）sin α与sin （180°+α）、cos α与cos （180°+α）以及tan α与tan （180°+α） 关系分别如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？ 书写诱导（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时）②把求（180°+α）的三角函数值转化为求α的三角函数值。
1.3三角函数的诱导公式
1.3三角函数的诱导公式导学案一．学习目标：1.借助于单位圆，推导出诱导公式二、三、四、五、六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题．2.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力．二．学习重点：理解并掌握诱导公式.三．学习难点：诱导公式的应用（求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式）．四．课前预习导学：1．角α的终边与单位圆交于点),(y x P ，则αsin =________，αcos =________， αtan =________；2．与点),(y x P 关于原点对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于x 轴对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于y 轴对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于直线x y =对称的点P '坐标为________.3．设 900≤≤α，则 90~ 180间的角，可写成α- 180， 180~ 270间的角可写成_________， 270~ 360间的角可写成_________.4．角α与απ+的终边有怎样的对称关系？设角α的终边交单位圆于),(y x P ，απ+的终边与单位圆交于点P '，则点P '的坐标怎样？根据三角函数的定义有)sin(απ+=________，)cos(απ+=_______，)tan(απ+=________，与αsin ，αcos ，αtan 比较，你发现了什么规律？5．请仿上面的步骤推导απα--,的诱导公式，结合公式一至四，找出规律并记忆.6.根据απ-2与α的终边的对称关系，你能得到关于απ-2的诱导公式吗？关于απ+2的诱导公式呢？五．课堂探究活动：1．下列各式正确的有__________（1）sin （α＋180°）=－sin α （2）cos （－α＋β）=－cos （α－β）（3）sin （－α－360°）=－sin α （4）cos （－α－β）=cos （α＋β）2．求值：（1）)310sin(π- （2）)4tan(π- （3）629cos π （4） 450sin 300tan +3．已知21)2cos(-=-απ，计算：（1）)2cos(απ+；（2）)2sin(tan απα+⋅.4．化简：（1）)180sin()180cos()720cos()180sin(αααα--⋅--+⋅+（2）)25sin()sin()3sin()cos()27cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ++-+----+（拓展提升题）（3）250sin 790cos 430cos 290sin 21++六．课堂知识小结：七．巩固提升练习：1.对于诱导公式中的角α，以下理解中正确的是（ ）A.α一定是锐角B.α一定是正角C.πα20≤≤D.α是使公式有意义的任意角) ( sin ],2,[,23)(cos .2的值为则且已知αππααπ∈=+ 23 D. 21 C. 21- B. 21 A. ±± 23 D. 23 C. 21- B. 21 A.) ( )647(-cos .3-的值为π 4.已知53)sin(=-απ，α是第二象限角，则=-)2cos(πα_______ 5.如果51cos =α，且α是第四象限的角，那么)23cos(απ-=_______ 6．若m =+)5tan(απ，则)cos()5sin()cos()sin(αππααπα++----=_________7．（选做题）已知)23cos(2)3sin(βπαπ+=-，)cos(2)cos(3βπα+-=-，且πα<<0，πβ<<0，求α和β的值.学后记：。
高中数学1.3《三角函数的诱导公式》导学案
1.3《三角函数的诱导公式一》导学案整体设计三维目标1.通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想.2.通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用.3.进一步领悟把未知问题化归为问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点:三个诱导公式的推导和四个组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:四组诱导公式的灵活运用.教学过程导入新课思路1.①利用单位圆定义任意角的正弦值、余弦值和正切值.②复习诱导公式一及其用途.思路2.通过公式一我们可以将任意角的三角函数值转化到[0,2π〕以内，我们解决了形如sin750°，如果遇到sin150°，sin210°，sin330°。
我们又该怎样求解呢？推进新课新知探究1由公式一我们知道sin750°=sin〔720°+30°〕=sin30°=2提出问题①锐角α的终边与 απ+、-α、π-α角的终边位置关系如何？ ②它们与单位圆的交点的位置关系如何？ ③任意角α与απ+、-α、π-α呢？活动:以απ+为例，在单位圆中作出α、π+α的终边，并标出终边与单位圆的交点P 、P ´，如图1.ααπααπtan )tan(cos )cos(==+-=-=+x yx学生活动：参照公式二的推导过程，在以下第一个单位圆中分别画出α和-α终边，并标出α终边与单位圆交点，-α终边与单位圆交点P ´，写出-α与α三角函数的关系.参照公式二的推导过程，在以下第二个单位圆中分别画出α和π-α终边，并标出α终边与单位圆交点，π-α终边与单位圆交点P ´，写出π-α与α三角函数的关系.请结合单位圆中三角函数的定义通过上图中各角终边与单位圆交点坐标写x出-α、π-α的三角函数值，观察找出他们与α角三角函数值的关系。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案教案标题：三角函数诱导公式教案教案目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念和作用；2. 掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数的能力；3. 应用三角函数诱导公式解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正弦、余弦和正切函数的定义和性质；2. 提问：是否有办法将一个三角函数表达成其他三角函数的形式？讲解（15分钟）：1. 介绍三角函数诱导公式的概念和作用：三角函数诱导公式是一组将任意角度的正弦、余弦和正切函数表达成其他三角函数的公式；2. 讲解正弦、余弦和正切函数的诱导公式：- 正弦函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ；- 余弦函数的诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθ；- 正切函数的诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ；3. 解释每个诱导公式的推导过程和几何意义。
示范（15分钟）：1. 给出一个具体的三角函数表达式，例如：sin(π/3)；2. 使用诱导公式将其转化为其他三角函数的形式；3. 解释示范过程中的推导思路和步骤。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生使用三角函数诱导公式将给定的三角函数表达式转化为其他三角函数的形式；2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导；3. 收集并纠正学生的练习答案，解释正确答案的推导过程。
应用（10分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：已知一边长为3，斜边长为5的直角三角形，求其角度；2. 引导学生运用三角函数诱导公式解决该问题；3. 讨论解决问题的思路和步骤。
总结（5分钟）：1. 总结三角函数诱导公式的概念和作用；2. 强调学生掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数和解决实际问题的能力；3. 鼓励学生在日常学习和实际应用中灵活运用三角函数诱导公式。
扩展活动：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用三角函数诱导公式；2. 探究其他三角函数的诱导公式，如余切函数的诱导公式。
《三角函数的诱导公式》 导学案
《三角函数的诱导公式》导学案一、学习目标1、理解三角函数的诱导公式的推导过程。
2、掌握三角函数的诱导公式，并能熟练运用它们进行三角函数的求值、化简和证明。
3、通过诱导公式的学习，体会数学中的化归思想和数形结合思想。
二、学习重难点1、重点（1）诱导公式的推导和记忆。
（2）运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
2、难点（1）诱导公式的灵活运用。
（2）诱导公式中角的变化规律的理解和掌握。
三、知识回顾1、任意角三角函数的定义设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，r ＝√（x²＋ y²) ，则sinα ＝ y/r ，cosα ＝ x/r ，tanα ＝ y/x （x ≠ 0）。
2、终边相同角的三角函数值的关系终边相同的角的同名三角函数值相等，即：sin(α ＋ k·360°）＝sinα ，cos(α ＋ k·360°）＝cosα ，tan(α ＋ k·360°）＝tanα （k ∈ Z）。
四、诱导公式推导1、公式一sin(α ＋2kπ) ＝sinα ，cos(α ＋2kπ) ＝cosα ，tan(α ＋2kπ) ＝tanα （k ∈ Z）推导：因为终边相同的角的同名三角函数值相等，角α与角α ＋2kπ（k ∈ Z）终边相同，所以它们的三角函数值相等。
2、公式二sin(π ＋α) ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝cosα ，tan(π ＋α) ＝tanα推导：设角α的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则角π ＋α的终边与单位圆交于点 P'（x, y)。
所以sin(π ＋α) ＝ y ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝ x ＝cosα ，tan(π ＋α)＝ y/（x) ＝tanα 。
3、公式三sin(α) ＝sinα ，cos(α) ＝cosα ，tan(α) ＝tanα推导：设角α的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则角α的终边与单位圆交于点 P'（x, y)。
三角函数诱导公式的导学案
1.2.3三角函数的诱导公式（1）【学习目标】1、 巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式2、 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值3、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程4、 准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值 口诀：函数名不变，符号看象限 【重点难点】诱导公式的推导与运用【自主学习】1、 利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：),(y x P 为角α的终边与单位圆的交点，则___________sin =α，___________cos =α.2、 诱导公式由三角函数定义可以知道：（1） 终边相同的角的同一三角函数值相等。
公式一（παk 2+）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.(2)当角α的终边与角β的终边关于x 轴对称时，α与β的关系为：__________________ 公式二（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.(3)当角α的终边与角β的终边关于y 轴对称时，α与β的关系为：__________________ 公式三（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.(4)当角α的终边与角β的终边关于原点对称时，α与β的关系为：_________________ 公式四（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？ 【典型例题】例1、求下列三角函数值：（1）)240sin(0-； （2）)411cos(π-； （3）)1560tan(0-．例2、化简：()()()()αααα----++180cos 180sin 360sin 180cos例3、判断下列函数的奇偶性：（1）()x x f cos 1-=； （2）()x x x g sin -=． （3）xxx x f tan sin )(-= 1cos cos 1)()4(-+-=x x x f例4、求证()()()()1tan 15tan sin 211cos sin 22---++=--+-θθπθθπθπ．【课堂练习】1、 求下列各式的的值 （1）)431sin(π-（2）)631cos(π- （3）)945tan(0-2、 判断下列函数的奇偶性：（1）|sin |)(x x f = （2）)x x x f cos sin )(=3、化简：)34cos()322sin(ππππ+⋅+n n【课堂小结】1.2.3三角函数的诱导公式（2）【学习目标】1、 能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程3、 进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。
诱导公式(学)
《诱导公式》导学案1【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本，独立完成复习资料，书写规范用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。
2、借助导学案理解目标要求，启动思维，夯实基础 【学习目标】掌握正弦、余弦的诱导公式．【学习重点】利用诱导公式把角转化为第一象限锐角 【学习难点】利用诱导公式把角转化为第一象限锐角 【知识梳理】诱导公式（一） tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπααπααπ=+=+=+k k k诱导公式（二） )tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αααα诱导公式（三） )tan()cos( sin )sin(=+=+-=+απαπααπ诱导公式（四） tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=-=-诱导公式（五） =-=-)2cos(cos )2sin(απααπ诱导公式（六） =+=+)2cos(cos )2sin(απααπ方法点拨： 把α看作锐角奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变 化简原则：负化正，大化小 基础自测1、求下列各三角函数值:①cos225° ②tan （-11π）2、sin1560°的值为( )A 、21-B 、23-C 、21D 、233、cos -780°等于( )A 、21B 、21-C 、23D 、23-典型例题分析：例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16sin()3π-= __________．变式练习1：求下列函数值：665cos)1(π )431sin()2(π-的值。
求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+变式练习2：若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________． 变式练习3：已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝．巩固练习：1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ） A ．α一定是锐角 B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π²cos625π²tan45π的值是A ．－43B ．43 C ．－43D ．43 4、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、23 7、α是第四象限角,1312cos =α,则sinα等于( ) A.135 B.135- C.125 D.125- 二、填空题1、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．2、计算：)425tan(325cos 625sinπππ-++＝ ． 3、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．5、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin f 的值为 。
1.3 三角函数的诱导公式(第一课时) 最新 学案
§1.3 三角函数的诱导公式(一)自主学习1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与(1)公式一：sin(α＋2k π)＝________， cos(α＋2k π)＝________，tan(α＋2k π)＝________，其中k ∈Z . (2)公式二：sin(π＋α)＝__________， cos(π＋α)＝__________， tan(π＋α)＝________. (3)公式三：sin(－α)＝________， cos(－α)＝________， tan(－α)＝________. (4)公式四：sin(π－α)＝________， cos(π－α)＝__________， tan(π－α)＝__________.你能否利用π＋α与α终边之间的对称关系，从任意角三角函数的定义出发推导诱导公式二吗？对点讲练给角求值问题例1 求下列各三角函数值．(1)sin(－1 200°)；(2)cos 47π6；(3)tan 945°.回顾归纳 此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值．变式训练1 求sin 1 200°·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan(－495°)的值．给值求值问题例2 已知sin (3π－α)cos (3π－α)＝2，求sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值．回顾归纳 (1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角．(2)弦切互化是本题的一个重要技巧，值得关注．变式训练2 已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6的值．化简三角函数式例3 化简：sin (－2π－θ)cos (6π－θ)tan (2π－θ)cos (θ－π)sin (5π＋θ).回顾归纳 解答此类题目的关键是正确运用诱导公式，如果含有参数k (k 为整数)一般需按k 的奇、偶性分类讨论．变式训练3化简：sin[(k ＋1)π＋θ]·cos[(k ＋1)π－θ]sin (k π－θ)·cos (k π＋θ)(其中k ∈Z )．课堂小结:课时作业一、选择题 1．sin 585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.322．若n 为整数，则代数式sin (n π＋α)cos (n π＋α)的化简结果是( )A ．tan nαB ．－tan nαC ．tan αD ．－tan α 3．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于( )A.1－k 2k B ．－1－k 2k C.k 1－k 2 D ．－k 1－k 24．tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－5π)cos (π＋α)的值为( )A ．mB ．－mC ．－1D ．15．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( )A.53 B ．－53 C ．±53 D ．以上都不对6．sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋2sin 5π3＋3sin 2π3＝______. 7．代数式1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°的化简结果是________．8．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2 009)＝1，则f (2 010)＝________.三、解答题9．若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．10．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.§1.3 三角函数的诱导公式(一)参考答案知识梳理(2)－sin α －cos α tan α (3)－sin α cos α －tan α (4)sin α －cos α －tan α 自主探究解 设P (x ，y )为角α终边上任一点， ∵角α与π＋α终边关于原点对称．∴P (x ，y )关于原点的对称点P ′(－x ，－y )位于角π＋α的终边上．∴|OP ′|＝|OP |＝x 2＋y 2＝r . 由任意角三角函数的定义知：sin(π＋α)＝－yr ＝－sin α，cos (π＋α)＝－xr ＝－cos α，tan(π＋α)＝－y －x ＝yx＝tan α.借助任意角三角函数的定义同样可以推得公式三、公式四．对点讲练例1 解 (1)sin(－1 200°)＝sin(－4×360°＋240°)＝sin 240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32；(2)cos 47π6＝cos(11π6＋6π)＝cos 11π6＝cos(2π－π6)＝cos π6＝32；(3)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225° ＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.变式训练1 解 原式＝sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)－tan(360°＋135°)＝sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)－tan(180°－45°)＝－sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°＝－32×32＋12×12＋1＝12.例2 解 ∵sin (3π－α)cos (3π－α)＝2，∴tan(3π－α)＝2，∴tan α＝－2. ∵sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝sin α＋cos αsin α－cos α ＝1＋tan αtan α－1∴sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝1－2－2－1＝13.变式训练2 解 cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6 ＝－cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α－sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α ＝－33－⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫332＝－33－23＝－2＋33.例3 解 原式＝－sin (2π＋θ)·cos θ·(－tan θ)cos (π－θ)·sin (π＋θ)＝sin θ·cos θ·tan θ(－cos θ)·(－sin θ) ＝sin θ·cos θ·tan θsin θ·cos θ＝tan θ变式训练3 解 当k 为偶数时， 不妨设k ＝2n ，n ∈Z ，则原式＝sin[(2n ＋1)π＋θ]·cos[(2n ＋1)π－θ]sin (2n π－θ)·cos (2n π＋θ)＝sin (π＋θ)·cos (π－θ)－sin θ·cos θ＝－sin θ·(－cos θ)－sin θ·cos θ＝－1.当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则原式＝sin[(2n ＋2)π＋θ]·cos[(2n ＋2)π－θ]sin[(2n ＋1)π－θ]·cos[(2n ＋1)π＋θ]＝sin[2(n ＋1)π＋θ]·cos[2(n ＋1)π－θ]sin (π－θ)·cos (π＋θ)＝sin θ·cos θsin θ·(－cos θ) ＝－1.∴上式的值为－1. 课时作业1．A [sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－22.]2．C [若n 为偶数，则原式＝sin αcos α＝tan α；若n 为奇数，则原式＝sin (π＋α)cos (π＋α)＝tan α.]3．B [∵cos(－80°)＝k ，∴cos 80°＝k ，∴sin 80°＝1－k 2.∴tan 80°＝1－k 2k .∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k 2k.]4．A [∵tan(5π＋α)＝tan α＝m ，∴tan α＝m .原式＝－sin α－cos α＝tan α＝m .]5．B [∵sin(π－α)＝sin α＝log 2 2－23＝－23，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α＝－1－49＝－53.]6．0解析 原式＝－sin π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫2π－π3＋3sin 2π3＝－32－2×32＋3×32＝0.7．－1 解析 原式＝1＋2sin (180°＋110°)·cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (2×360°＋70°) ＝1－2sin 110°cos 70°cos 70°－sin 70°＝1－2sin 70°cos 70°cos 70°－sin 70°＝|sin 70°－cos 70°|cos 70°－sin 70° ＝－1. 8．3解析 f (2 009)＝a sin(2 009π＋α)＋b cos(2 009π＋β)＋2＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋2 ＝2－(a sin α＋b cos β)＝1. ∴a sin α＋b cos β＝1.f (2 010)＝a sin(2 010π＋α)＋b cos(2 010π＋β)＋2＝a sin α＋b cos β＋2＝3. 9．解 原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α ＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α) ＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23，∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cos α＝23，sin α＝1－cos 2α＝53， ∴tan α＝sin αcos α＝52，则原式＝－52.当α为第四象限角时，cos α＝23，sin α＝－1－cos 2α＝－53，∴tan α＝sin αcos α＝－52，则原式＝52.10．证明 ∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2k π＋π2 (k ∈Z )，∴α＝2k π＋π2－β (k ∈Z )．tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫2k π＋π2－β＋β＋tan β ＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4k π＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0， ∴原式成立．。
三角函数的诱导公式 学案 导学案 课件
1课题： 三角函数的诱导公式 课时：第1课时【学习目标】1.掌握πα±、α-的终边与α的终边的对称性.2.理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征，及其推导方法和记忆方法.3.会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.第一环节：导入学习（激情导入）（约3分钟）角的终边对称性：(1) πα+的终边与角α的终边关于原点对称，如图①； (2) α-的终边与角α的终边关于x 轴对称，如图②； (3) πα-的终边与角α的终边关于y 轴对称，如图③；第二环节：自主学习（知识点以题的形式呈现）（约15分钟）（一）基础学习（本课需要掌握的基础知识）1.2.（二）深入学习（需掌握的知识转化成能力——知识运用）题型一 求任意角的三角函数值【例1】 求值：(1)sin 1320°；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－316π. 分析：求任意角的三角函数值的步骤是：先用诱导公式三化为正角的三角函数值，再用诱导公式一化为0～2π的三角函数值，再用公式二或四化为锐角的三角函数值.这实质上也是将任意角的三角函数值化为锐角的三角函数值的过程，即负→正→［0，2π)→锐角. 解：(1) ()()3sin1320sin 3360240sin 240sin 18060sin 602=⨯+==+=-=-； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－316π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π＋5π6＝cos 5π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6＝－32.题型二 化简三角函数式【例2】 化简：()()()()23cos sin 3tan cos απαπαπαπ+++--. 分析：先用诱导公式化为α的三角函数，使角统一，再切化弦或弦化切，以保证三角函数名最少.解：原式＝()()()22232cos sin sin tan tan tan cos tan tan cos αααααααααα--===⋅-. 反思：利用诱导公式主要是进行角的转化，可以达到统一角的目的. 题型三 求三角函数式的值【例3】 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6的值.分析：注意到⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝π，可以把5π6＋α化成π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，又α－π6＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，利用诱导公式即可. 解：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33， sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝sin 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝23，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33.反思：此类题目要灵活运用诱导公式，在做题时要注意观察角与角之间的关系，例如5π6＋α＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，从而利用诱导公式把未知三角函数值用已知三角函数值表示出来. 第三环节：互助学习（约7分钟）例1、(1)sin 136π⎛⎫- ⎪⎝⎭－cos 103π⎛⎫- ⎪⎝⎭－tan 154π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )2A ．－2B ．0 C.12D ．1(2)若sin(π＋α)＝13，则sin(π－α)＝( ) A ．－13B.13 C．－3D. 3解析：(1)原式＝－sin 26ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－cos 423ππ⎛⎫+⎪⎝⎭－tan 724ππ⎛⎫+⎪⎝⎭＝－sin6π－cos 3ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－tan 24ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－12＋cos 3π＋tan 4π＝－12＋12＋1＝1.(2)∵(π＋α)＋(π－α)＝2π，∴sin(π－α)＝sin[2π－(π＋α)]＝sin[－(π＋α)]＝－sin(π＋α)＝－13. 答案：(1)D (2)A 例2、化简下列各式： (1)()()cos 585tan 495sin 690-︒︒+-︒； (2)()()()()()323sin cos cos cos tan πααπααππα+-+--+.解：(1)原式＝cos585tan 495sin 690︒︒-︒＝()()()cos 360225tan 360135sin 360330︒+︒︒+︒-︒+︒＝cos 225tan135sin 330︒︒-︒＝()()()cos 18045tan 18045sin 36030︒+︒︒-︒-︒-︒＝cos 45tan 45sin 30-︒-︒+︒＝2112--+(2)原式＝()()323sin cos cos cos tan ααααα-⋅-⋅＝32323sin cos sin cos cos ααααα＝cos 3α.第四环节：展示学习（约7分钟）学生展示例题和讨论结果，在展示中适当予以提示第五环节：精讲学习（学生对应的是反思学习）（约8分钟）对诱导公式一～四的理解：(1)在角度制和弧度制下，公式都成立.(2)公式中的角α可以是任意角.但对于正切函数而言，公式成立是以正切函数有意义为前提. (3)公式一～公式四，等式两边的“函数名”不变，是对三角函数名称而言.(4)利用公式求三角函数.“符号看象限”看的应该是诱导公式中，把α看成锐角时原函数值的 符号，而不是α的三角函数值的符号。
数学课堂导学案：三角函数的诱导公式
课堂导学三点剖析1。
诱导公式【例1】求下列三角函数值：（1)sin(π316-）；(2）cos(631π-）; (3）tan 647π；(4）cos （-945°）. 解：（1)sin （π316-）=-sin π316 =—sin(4π+34π）=-sin 34π =-sin （π+3π)=sin 3π=23 （2)cos （π631-)=cos π631 =cos(4π+67π)=cos 67π=cos（π+6π) =-cos 6π=23-。
(3）tan 647π=tan(6π+611π）=tan π611 =tan （π+65π）=tan 65π=tan(π-6π) =—tan 6π=33-。
(4)cos （—945°）=cos945°=cos（2×360°+225°）=cos225°=cos（180°+45°)=—cos45°=22-. 温馨提示对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三,化为正角的三角函数,若化了以后的正角大于360°,再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数。
若这时角是90°到180°间的角，再利用180°-α的诱导公式化为0°—90°间的角的三角函数；若这时角是180°—270°间的角，则用180°+α的诱导公式化为0°-90°间的角的三角函数；若这时角是270°—360°间的角，则利用360°+(—α)的诱导公式化为0°-90°间的角的三角函数。
（1)（2)小题解法一都是按着这样的思路求解的.【例2】（1）设f (α）=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ---+++--•+， 求)623(π-f 的值. (2)已知sin(3π+θ）=3101lg ，求)2cos()cos(cos )2cos(]1)[cos(cos )cos(πθθπθπθθπθθπ-+--+--+的值. 思路分析：本题主要考查求值问题，由于所求式子比较烦琐，故应先用诱导公式化简，然后求值.解：（1）f(α）=αααααα22cos sin sin 1cos )cos ()sin (2-+++-•- =,sin cos sin )1sin 2(cos )1sin 2(αααααα=++ 则f （623π-—）=)64sin()64cos()623sin()623cos(ππππππ+-+---- 321236sin 6cos ==ππ。
三角函数的诱导公式(教、学案)
1.3.1三角函数的诱导公式一、学习目标： 1.理解正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法：与学生共同探讨，应用数学解决现实问题； 四、教学过程： 研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三） 特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
【说明】：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向： ① 化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为)2,0[π内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。
2、例题分析：例1 求下列三角函数值：（1）sin960； （2）43cos()6π-．例2 化简23cot cos()sin (3)tan cos ()απαπααπα⋅+⋅+⋅--．方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为)0,360⎡⎣内的三角函数；③化为锐角的三角函数。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。
2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。
3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。
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三角函数的诱导公式导学案
课题 名称 1．3三角函数的诱导公式 课型 新课
课程 标准
借助单位圆中的三角函数线，推导出正弦、余弦的诱导公式。
学习 目标
1、90%学生理解诱导公式二、三、四的推导方法；
2、85%学生准确记忆诱导公式二至四，并且能概括诱导公式二至四的特点；
3、80%学生能初步运用诱导公式一、二、三、四解决简单三角函数的求值、化简。
重点 难点
重点：三组诱导公式的发现、记忆和简单运用
难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。
学习过程
学 导 内 容
（知识内容、结构图解、关键问题）
学 导 过 程 （师生活动、行动策略）
【模块一】创设情境，提出问题
问题1：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
(,)P x y ，那么：
sin α= cos α= tan α= ( α≠ ) 问题2：前面学习的公式一是怎样描述的？它有什么作用？ 公式一： 作用：
sin(2)cos(2)tan(2)k k k απαπαπ+⋅=+⋅=+⋅=
其中k Z ∈
【模块二】质疑解惑，探究新知 思考：
（1）30°角与210°角的终边有什么关系？
结论：
学生：独立思考完成
教师：指导展示结果 时间：2分钟。