八年级数学上册第11章数的开方 教案华东师大版

第11章数的开方

11.1 平方根与立方根

1.平方根

【基本目标】

1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.

2.理解平方运算与开平方的互逆关系.

3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.

【教学重点】

理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.

【教学难点】

算术平方根的非负性与算术平方根的特征.

一、创设情景，导入新课

同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.

多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.

二、师生互动，探究新知

1.用平方运算求平方根.

【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？

【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.

【教学说明】教师板书平方根概念

并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.

2.算术平方根

【教师活动】正数a的正的平方根叫做a a，正数a的平方根a的平方根是0，0的算术平方根是0.

【学生活动】完成例2.

【教学说明】教师强调用平方运算求平方根，并用数学符号±表示平方根，用表示算术平方根. 3.利用计算器求算术平方根

【学生活动】用计算器操作.

【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.

四、典例精析，拓展新知

例 三角形的三边长为a 、b 、c 且2a -+|b-3|=0，c 为偶数，求△ABC 的周长.

【分析】2a -表示a-2的算术平方根，故a-2≥0，即2a -≥0，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a 、b,再由三边关系求解.

【答案】△ABC 的周长为7或9.

【教师点拨】a 表示a 的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.

五、运用新知，深化理解

1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= .

2. 16的平方根是.

3.n 为整数，331m n n =-+-+ ，则m+n= .

【答案】1.23

-1或0 2.±2 3.3或4 【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.如16先转化为4，再求4的平方根.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.

求平方根时，利用平方运算，并适时进行用±或表示平方根或算术平方根.典例精析对a 的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.

2.立方根

【基本目标】

1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .

4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.

【教学重点】

立方根的概念，并会求一个数的立方根.

【教学难点】

立方根与平方根的区别.

一、创设情景，导入新课

（出示电热水器图片）

问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L 的.如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？

（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）

解：设容积的底面直径为xdm ，则2

·()?22=50x

x

可得，x3=100

≈31.84

问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、师生互动,探究新知

1.立方根的概念

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：

设这种包装箱的边长为xm，则x3=27.

这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为33=27，

所以x=3.

即这种包装箱的边长应为3m.

归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.

例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.

（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.

（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）

即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

2.用数学符号表示立方根

例2见教材P6

解略.

【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.

3.用计算器求一个数的立方根.

【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.

四、典例精析，拓展新知