江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期第一次月考试题(理科重点、潜能班)

上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考

数 学 试 卷（理科重点、潜能班）

考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N y

y

B ∈∈⎩⎨⎧=*,6

中元素的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2、已知集合(){,|240}A x y x y =+-=，集合(){,|0}B x y x ==，则A B = （ ） A ．{}0,2 B ．

(){}0,2 C ．()0,2 D ．∅

3、已知命题:p n ∃∈N ，10

4n n

+<，则p ⌝为（ ） A ．n ∃∈N ，104n n +

< B ．n ∀∈N ，10

4n n +> C ．n ∃∈N ，104n n +≤ D ．n ∀∈N ，10

4n n

+≥ 4、设{0,1}A =，{0,1,2}B =，则从A 到B 的映射有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 5、函数x

x x f 2

)1ln()(-

+=的零点所在的大致区间是 （ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1） 6、已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2

cos(απ

+的值为（ ）

A.54

-

B.53

C.54

D.5

3- 7、(1tan18)(1tan 27)++

的值是 ( )

5D C.2 3.B 2A.

8、在∆ABC 中，c B A sin ,1312

cos ,54sin 则==

的值为（ ） A ．

65336563或 B ．6533 C ．6563 D ．65

13

6533或 9、函数cos ln x

y x

=

的图象是（ ）

10、ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,22

a A B =

=，则c o s B =( )

A B C D 11、已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则

(2015)f =（ ）

A ．-2

B ．

2

1

C ．2

D ．5 12、已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，2

1

)('

>

x f 恒成立，则不等式2

1

2lg )(lg 22

+

)10 B ．1(0,)(10,)10+∞ C ．1

(,10)10

D ．(10,)+∞

二、填空题（每小题5分，共20分）

14、已知{25}A x x =-≤≤，{11}B x m x m =-≤≤+，B A ⊆,则m 的取值范围为 ． 15、如果21

tan(),tan()544

παββ+=

-=，那么tan()4πα+的值是________．

16、已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间（0，1）内任取两个实数p ，q ，且p ≠q ，不等式

(1)(1)

1f p f q p q

+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为________．

三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22每题12分，共70分）

17、已知命题p ：存在]4,1[∈x 使得042

=+a x x －成立，命题q ：对于任意R x ∈，函数

)4lg()(2+=ax x x f －恒有意义．

（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若q p ∨是假命题，求实数a 的取值范围．

18、已知函数()()()x x x x f 2cos cos sin 2

-++=π

（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()x f 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡43,4ππ上的取值范围。

19．在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且B a A b cos 3sin = （1）求角B 的大小；

（2）若A C b sin 2sin ,3==，求,a c 的值．

20、设()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞ ，且()f x 是奇函数，当0x >时，(),13

x

x

f x =- （1）求当0

)(x x f -<解不等式．

21、设函数1()2ln f x x x

=+

. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）如果对所有的x ≥1，都有()f x ≤ax ，求a 的取值范围.

22、已知函数1

()1ln a f x x x

=-

+（a 为实数）

． （1）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11

(,())22f 处的切线方程；

（2）已知*N n ∈，求证：11111

ln(1)12345n n

+<++++++ ．

上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考

数 学参考答案（理科重点、潜能班）

13、 0 14.[]-1,4 15.22

3

16.15≥a

17.解析：（1）设a x x x g +=4)(2

－，对称轴为2=x

若存在一个]4,1[∈x 满足条件，则0)4(,0)1(≥a

若q 为假命题，则由0162

≥-=∆a 得4-≤a 或4≥a

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

B

D

C

C

C

C

A

B

B

A

C