江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期第一次月考试题(理科重点、潜能班)

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江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期期中试题理零培优实验理补

上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数学试卷（理：零、培优、实验、理补班）考试时间：120分钟分值：150分考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x|x 2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A ． A∩B=∅B ． B ⊆AC ． A∩B={0，1}D ． A ⊆B 2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4+a 25=5，则一定有( )A ．a 6是常数B ．S 7是常数C ．a 13是常数D ．S 13是常数3.若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（）A ．2log log 3y x a a <B ．ay ax cos cos <C ．y x a a <D ．a a y x < 4.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )A.21k k -B.-21k k - C.21k k - D.-21k k-5.已知点A （﹣1，0），B （1，0），过定点M （0，2）的直线l 上存在点P ，使得，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．6.设(0,),(0,)24ππαβ∈∈，且1sin 2tan cos 2βαβ+=，则下列结论中正确的是（）A ．24παβ-=B ．24παβ+=C ．4παβ-=D ．4παβ+=7.已知f （x ）=2x+3（x ∈R ），若|f （x ）﹣1|＜a 的必要条件是|x+1|＜b （a ，b ＞0），则a ，b 之间的关系是( )A ．B ．C ．D ．8.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（）A ．[)(]-1,03,4 B ．[)-1,0 C ．(]3,4 D ．[]-1,49.已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（）A ．（2，﹣2）B ．（﹣4，0）C ．（4，0）D ．（7，3）10.函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为（）11.已知点G 是△ABC 的重心，（ λ，μ∈R ），若∠A=120°，，则的最小值是（） A ．B ．C ．D ．12.设曲线xe ax y )1(-=在点),(00y x A 处的切线为1l ，曲线xe x y --=)1(在点),(10y x B 处的切线为2l ，若存在]23,0[0∈x ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围是（）]1,)((-∞A ),21)((+∞B )23,1)((C ]23,1)[(D二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知x ，y ∈（0，+∞），，则的最小值为．14.已知数列{a n }中 n n nn n n n S N n a a a aa a a a ),(2,42,2,1,2*111221∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥===++++是数列{a n }的前n项和，则S 2015= 。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数学试卷（文科零、培优、文补班）考试时间：120分钟分值：150分命题人：程媛媛一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（） A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2.下列四个函数中，在区间)1,0(上是减函数的是（）A.2log y x =B.1y x =C.1()2xy =- D.13y x =3.已知b a ,均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，b a 3+等于( )7 .A 10 .B .15C . 13D4.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（） A.c b a << B.c a b << C ．a b c << D.b c a <<5．要得到2sin()(0)5y x πωω=+>的图像，只需将函数x y ωsin 2=的图像（）A.向左平移5π个单位 B.向右平移5π个单位 C.向左平移ωπ5个单位 D.向右平移ωπ5个单位考试时间：2015年9月15－16日AOBM C PNx 第11题图6. 平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56AOC π∠=，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+，则λ，μ的值是（） A ．3，1 B ． 1，3 C ． -1，3 D ． 3-，17.已知a r 与b r均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：12:10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭r r ； 22:1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦r r ；3:10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭r r ； 4:1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦r r .其中的真命题是A.14,p pB.13,p pC.23,p pD.24,p p 8．给出下列四个结论：①若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R ；② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”； ④函数)62cos()(π-=x x f 的图象关于直线3π=x 对称．其中正确结论的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 动直线a x =与函数)4(sin 2)(2x x f +=π和x x g 2cos 3)(=的图像分别交于M 、N 两点，则︱MN ︱的最大值为( ) A.2 B.3 C.2 D.310.已知在实数集R 上的可导函数)(x f ，满足)1(+x f 是奇函数，且当1≥x 时，1)(1>'x f (其中)(x f '为)(x f 的导函数)，则不等式1)(->x x f 的解集是（）A. )1,0(B. ),1(+∞C.)1,(-∞D. )0,(-∞ 11. 如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交 ⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =，那么()f x 的大致图象是 ( )yyyy302x x -≤-12. 函数()f x 上任意一点11(,)A x y 处的切线1l ，在其图像上总存在异与点A 的点22(,)B x y ，使得在B 点处的切线2l 满足12//l l ，则称函数具有“自平行性”.下列有关函数()f x 的命题：①函数()sin 1f x x =+具有“自平行性”；② 函数()3(12)f x x x =-≤≤具有“自平行性”； ③函数()1(0)1()x e x f x x x m x ⎧-<⎪=⎨+>⎪⎩具有“自平行性”的充要条件为实数1m =；④奇函数()(0)y f x x =≠不一定具有“自平行性”；⑤偶函数()y f x =具有“自平行性”. 其中所有叙述正确的命题的序号是 A ． ①③④B ．①④⑤C ． ②③④D ． ①②⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线32x x y -=在点)1,1(--处的切线方程为___________.14.设函数1sin cos )(3++=x x x x f .若11)(=a f ，则=-)(a f ．15.若正方形ABCD 的边长为1，点P 在线段AC 上运动，则)(PD PB AP +⋅的取值范围是____________.16.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0（其中a≠0），q ：实数x 满足(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．1cos sin 32sin cos )(22++-=x x x x x f )(x f )(x f ()2f α=,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦18.（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期及的最小值；（2）若,且 ,求α 的值.19.（本题满分12分）已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，2）（1）若|c |52=，且//c a ，求c 的坐标；（2）若|b |=,25且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ.20.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2).a c BA BC cCB CA -⋅=⋅ （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若||6BA BC -=，求ABC ∆面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f(x·y)=f(x)+f(y), (1)求f(1)的值;(2)证明f(x)在定义域上是增函数;(3)如果f(3)=1,求满足不等式f(x)-f(12x -)≥2的x 的取值范围.22.（本题满分12分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx ex e>-成立.上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数学参考答案（文科零、培优、文补班）一．选择题A.B.D.A.C.D A.B.D.C.A.A 二．填空题13.20x y ++= 14.9- 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡412-， 16.3(4,2)三．解答题17.(1) (2,3) (2) (1,2]19.解：（1）设()c =x,y ，由//c a 和25c =可得： ⎩⎨⎧2002122=+=⋅-⋅y x x y ∴ ⎩⎨⎧42==y x 或 ⎩⎨⎧42-=-=y x ∴(2,4)c =，或(2,4)c =-- （2）(2)(2),a b a b +⊥-(2)(2)0a b a b ∴+-= 即222320,a a b b +⋅-=222||32||0a a b b ∴+⋅-=∴ 5253204a b ⨯+⋅-⨯=，所以52a b ⋅=-∴ cos 1,||||a ba b θ⋅==-⋅ ∵ ],0[πθ∈∴ πθ=.20.解析：（Ⅰ）条件可化为： (2)cos cos a c B b C -=．根据正弦定理有 (2s i n s i n )c o s s i n c o s A C B B C -=．∴2sin cos sin()A B C B =+，即2sin cos sin A B A =．因为sin 0A >，所以 2c o s2B =，即 4B π=． …………………6分（Ⅱ）因为||6BA BC -=．所以||6CA =，即26b =，根据余弦定理 2222c o s b a c a c B=+-，可得2262a c ac =+-．有基本不等式可知226222(22)a c ac ac ac ac =+-≥-=-．即3(22)ac ≤+，故△ABC 的面积123(21)sin 242S ac B ac +==≤．即当a =c=236+时，△ABC 的面积的最大值为2)12(3+．………………… 21.22．解：（1）由已知知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln 1f x x '=+，当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增. ①当102t t e<<+<时，没有最小值； ②当102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-；③当21+<≤t t e即e t 1≥时，)(x f 在]2,[+t t 上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；∴⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=.1,ln ,10,1)(mine t t t e t e x f（2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，设3()2ln (0)h x x x x x=++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=， ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，∴min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，∴min ()4a h x ≤=.（3）原不等式等价于2ln ((0,))xx x x x e e>-∈+∞，由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到，设2()((0,))xx m x x e e=-∈+∞，则1()x x m x e -'=，易知max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立.。

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江西省上饶市重点中学2016届高三数学第一次联考试题文（扫描版）上饶市重点中学2016届高三第一次联考文科数学考试答案一、选择题 (12×5=60分)13、 1 14、15、 _216、 53三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(1)由题意得：2()2cos 2cos 2212sin(2)16f x x x x x x π=+=+=++．所以，函数()f x 的最小正周期为T π=，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得函数()f x 的单调递减区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦………6分（2）()2f A =Q ,2sin 2126A π⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，解得3A π=，又ABC QV 1b =．得1sin 2bc A =．3c ∴=再由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，解得a =2sin a R A =Q 3R ∴=12分18、PABCDEOH19、解：（1）PD ⊥Q 平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,AC PD ∴⊥．Q 四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,AC ⊥平面PBD ．A C PB ∴⊥又Q OF PB ⊥PB ∴⊥平面ACF P B ⊂Q 平面PAB ∴平面FAC ⊥平面PAB ．…6分（2）Q PD ∥平面EAC ,平面EAC I 平面PBD OE =,PD OE ∴∥, O Q 是BD 中点,E ∴是PB 中点．取AD 中点H ,连结BH ,Q 四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,BH AD ∴⊥,又,BH PD AD PD D ⊥=I ,BD ∴⊥平面PAD ,BH AB ==． 12P EAD E PAD B PAD V V V ---==1123PAD S BH =⨯⨯⨯△11262=⨯⨯=12分20.解：（1）由01=-+-m my x 可得：0)1(1=+-+y m x .解⎩⎨⎧=+=+0101y x 得⎩⎨⎧-=-=11y x ，所以直线l 过定点)1,1(--N .…………………………3分（2）设CN 的中点为D ，由于90=∠CMN °，∴1||||2DM CN =∴M 点的轨迹Γ为以CN 为直径的圆.…………………………………………6分CN 中点D 的坐标为)023-(，，5=CN .∴所以轨迹Γ的方程为2235()24x y ++=.…………………………………………8分（3）假设存在m 的值，使得14CMN CAB S S ∆∆=. 如图所示，有14CMN CAB S S ∆∆=⇔412=MB MN ⇔21=MB MN ，又229d MB -=，225d MN -=，其中22112112m m m mm d ++=+-+--=为C 到直线l 的距离.所以)5(4922d d -=-，化简得08122=-+m m .解得1126±-=m . 所以存在m ，使得14CMN CAB S S ∆∆=且1126±-=m .……………………………………12分21、解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x f ln 2)(-=，1)1(=f ，切点)1,1(，xx f 21)('-=∴，121)1('-=-==∴f k ， ∴曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=．……3分（2）∵)(x g )(x xf =在)2,1(是单调递增函数，则0)('≥x g 对)2,1(∈x 恒成立即()()21ln 0g x x a x '=-+≥对)2,1(∈x 恒成立，21ln xa x⇒≤+对)2,1(∈x 恒成立令x xx h ln 12)(+=)2,1(∈x 知0)ln 1(2)('2>+=x x x h 对)2,1(∈x 恒成立 xxx h ln 12)(+=⇒在)2,1(∈x 单调递增⇒2)1()(min =>h x h∴2a ≤ ………7分（3）xx x f x f x F 1)1()()(+=+=， ∴()()()()1111232122122F F F F n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L LQ )2)(1(12112)1)(2()212)(111(k n k k n k k k n k k n k n k n k k -++-+++-++-=-+-+++ k k nk n k k n --++=++->22222)1)(2(()()2221220,1,,1n k n k n k n =++-->+=-L所以22)212)(111(+>++n nn ，1122122221n n n ⎛⎫⎛⎫+-+>+ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，L ,111221n n n n n ⎛⎫⎛⎫+++>+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭相乘，得：()()()()()()11112321222221122n n nF F F F n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++>+=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L………12分22、证明：（1）连接OD ，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC OD ∥AE又AE ⊥DE ，∴OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线………5分（2）过D 作DH ⊥AB 于H ，则有∠DOH=∠CAB ∴3cos cos 5AC DOH CAB AB ∠=∠==．设OD=5x ，则AB=10x,OH=3x∴AH=8x ，2280AD x =由△ADE ≌△ADH ，可得AH=AE=8x 又△AEF ∽△ODF ，85AF AE DF DO ==………10分 23. 解：（1）由8c o s 3s i n x t y t =⎧⎨=⎩，消去参数得曲线1C 普通方程为221649x y +=；由c o s 2s i n 7ρθρθ-=，故曲线2C 的直角坐标方程为270x y --=．………4分（2）点Q 的直角坐标为(4,4)-，设(8cos ,3sin )P t t ，故3(24cos ,2sin )2M t t -++， 2C 为直线270x y --=，M 到2C 的距离|4c o s 3s i n 13|5d t t =--，从而当43cos ,sin 55t t ==-时，d 取得最小值5．………10分 24．解析：（1）当1a =时16,01()12,04161,4x x f x x x x x ⎧⎪-≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩……………………3分根据图易得()1f x ≤的解集为1{|0}3x x ≤≤……………………5分（2）令()x ka k =∈R ，由2()f x a ≥对任意x ∈R 恒成立等价于|2||41|||k k a +-≥对任意k ∈R 恒成立………6分由（1）知|2||41|kk +-的最小值为12，所以1||2a ≤………………………………8分故实数a的取值范围为1122a -≤≤……………………………………………………10分法（2）易知m i n ()mi n {(0),()}4a f x f f =，只需2(0)f a ≥且2()4a f a ≥，解得1122a -≤≤。

江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第一次月考试题(理科重点、潜能班)

上饶中学2014－2015学年高三上学期第一次月考数学试卷（理科重点、潜能班）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、已知),(2R b a i b ai ∈+=-，其中i 为虚数单位，则a b += ( ) A.1- B.1 C.2 D.3 2、已知命题：P ：,cos 1x R x ∀∈≤，则P ⌝为（）A.,cos 1x R x ∃∈≥B.,cos 1x R x ∀∈≥C.,cos 1x R x ∃∈>D.,cos 1x R x ∀∈> 3、函数在区间上的最大值是（）A ．1B ．9 C. 27 D ．4、函数2cos()4y x π=+图象的一条对称轴是 ( )A ．0=xB ．4π=x C ．2π=x D ．43π=x 5、由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为 A.121B.41 C.31 D.127 6、设33tan =α，23παπ<<，则sin 2α的值为（）A. 2-B. 12-C. 12D.27、若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（）A.)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞8、函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（）()f x =1()3x [2,1]--13A.（52，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，52） D.（-∞，2）9、函数y ＝lg x x的图象大致是( )．10、已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(1， +∞) B.(-∞,3) C.[53，3)D.(1,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016届江西省上饶中学高三(上)期中数学试卷(理科)(零、培优、实验、理补班)(解析版)

2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中数学试卷（理科）（零、培优、实验、理补班）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩B={0，1} D．A⊆B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数D．S13是常数【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．3．若0＜x＜y＜1，0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．3log a x＜log a y2 B．cosax＜cosayC．a x＜a y D．x a＜y a【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式．【分析】利用幂函数的性质判断即可．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，0＜a＜1，∴x a＜y a，故选：D．【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握幂函数的单调性是解本题的关键．4．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，=【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．5．已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．DD．【考点】平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．【专题】平面向量及应用．【分析】先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=kx+2，这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到的坐标，从而根据条件会得到关于x的不等式（1+k2）x2+4kx+3＜0，要满足条件，该不等式便有解，从而△＞0，这样便得到k，这样即可求出此时l倾斜角α的范围；而不存在斜率时，用与上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到，这两种情况的α求并集即可．【解答】解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；∴设P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）•（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴该不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；∴设P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P点使；而此时；∴综上得直线l的倾斜角的范围是．故选：A．【点评】考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解和判别式△的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况．6．设，，且tanα=，则下列结论中正确的是（）A．2α﹣β=B．2α+β= C．α﹣β=D．α+β=【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式得出，然后分子分母同时除以cosβ，最后由角的范围得出答案即可．【解答】解：．因为，β+∈（，），所以．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的应用，属于基础题．7．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．8．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，0）C．（3，4]D．[﹣1，4]【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f （﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．【解答】解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为[﹣1，0）．故选B．【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0） D．（7，3）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．11．已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C． D．【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题．【分析】由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求【解答】解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C【点评】此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．12．设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（，+∞）C．（1，）D．[1，]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得斜率乘积为﹣1，列出关于x0的等式，求出a，对a的函数求得导数，判断为减函数，求出其值域即可得到a的取值范围【解答】解：函数y=（ax﹣1）e x的导数为y′=（ax+a﹣1）e x，∴l1的斜率为k1=（ax0+a﹣1），函数y=（1﹣x）e﹣x的导数为y′=（x﹣2）e﹣x∴l2的斜率为k2=（x0﹣2），由题设有k1•k2=﹣1从而有（ax0+a﹣1）•（x0﹣2）=﹣1，∴a（x02﹣x0﹣2）=x0﹣3，∵x0∈[0，]，得到x02﹣x0﹣2≠0，所以a=，又a′=﹣，令导数大于0得，1＜x0＜5，故a=在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x0=0时取得最大值为；x0=1时取得最小值为1．∴1≤a≤．故选D．【点评】此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为3．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由可得x+y=3；化简=•+•=++，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=•+•=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．【点评】本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．14．已知数列{a n}中a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），S n是数列{a n}的前n项和，则S2015=5239．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】由a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），可得a n+5=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），∴a3==2，a4==4，a5==4，a6==2，a7==1，…，∴a n+5=a n．∴S2015=S5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．故答案为：5239．【点评】本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=2π．【考点】用定积分求简单几何体的体积．【专题】导数的概念及应用；推理和证明．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．16．已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】分段函数的应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用．【分析】求得f（x）的各段的值域，再求并集，即可判断①；化简g（x），判断g（x）的单调性即可判断②；求出g（x）在[0，1]的值域，求出方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解的a的范围，即可判断③；由③得，有解的条件为：g（x）的最小值不大于f（x）的最大值且g（x）的最大值不小于f（x）的最小值，解出a的范围，即可判断④．【解答】解：当x∈[0，]时，f（x）=﹣x是递减函数，则f（x）∈[0，]，当x∈（，1]时，f（x）==2（x+2）+﹣8，f′（x）=2﹣＞0，则f（x）在（，1]上递增，则f（x）∈（，]．则x∈[0，1]时，f（x）∈[0，]，故①正确；当x∈[0，1]时，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0）=﹣acos x﹣2a+2，由a＞0，0≤x≤，则g（x）在[0，1]上是递增函数，故②正确；由②知，a＞0，x∈[0，1]时g（x）∈[2﹣3a，2﹣]，若2﹣3a＞或2﹣＜0，即0＜a＜或a＞，方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解，故③错；故存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则解得≤a≤．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的值域和单调性及运用，考查存在性命题成立的条件，转化为最值之间的关系，属于易错题和中档题．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．18．若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根据不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且￢q为真命题，得到p真，q假，问题得解．【解答】解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为[3，5）【点评】本题目主要考查了复合命题的真假判断的应用，解题得关键是熟练应用函数的知识准确求出命题P，Q为真时的m的取值范围，属于中档题．19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，+（a2n+nb n）=1+S2n+（b1+2b2+…+nb n），∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，h （﹣2）=h（0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）令x=﹣x得到g（﹣x）+2g（x）=2e x+﹣9，与g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9构成方程组，解得即可求出g（x），h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，带值计算即可；（2）构造函数设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=e x ﹣3﹣x（e x﹣3）=（1﹣x）e x+3x﹣3，转化为，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．利用导数求出最值即可．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，①∴g（﹣x）+2g（x）=e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）=2e x+﹣9，②由①②联立解得，g（x）=e x﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1，∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=e x﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（2）设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=e x﹣3﹣x（e x﹣3）=（1﹣x）e x+3x﹣3，依题意知，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．∵F′（x）=﹣e x+（1﹣x）e x+3=﹣xe x+3，在[﹣1，1]上单调递减，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）max=F（1）=0，∴解得﹣3≤a≤7，∴实数a的取值范围为[﹣3，7]．【点评】本题考查了函数解析式的求法，和导数和函数的最值问题，培养了学生的转化能力，运算能力，属于中档题．21．设正项数列{a n}的前n项和S n，且满足S n=a+（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，猜想{a n}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，证明：T n＜．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想a n=n，再用数学归纳法进行证明．（Ⅱ）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明．证法二：利用用数学归纳法进行证明．【解答】（Ⅰ）解：当n=1时，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想a n=n….3分，证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立．（ⅱ）假设当n=k时，a k=k….4分，则当n=k+1时，，结合a n＞0，解得a k+1=k+1…..6分，于是对于一切的自然数n∈N*，都有a n=n…7分．（Ⅱ）证法一：∵，…10分∴．…14分证法二：用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，，….8分（ⅱ）假设当n=k时，…9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以…13分于是对于一切的自然数n∈N*，都有….14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．22．已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行求得a的值，然后利用函数的导函数的符号求出函数的单调期间，则函数的极值可求；（Ⅱ）假设存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点，则得到，解此不等式组求得t的取值范围；（Ⅲ）由（I）的结论知，f（x）在[e2，+∞）上单调递减，然后构造函数F（x）=f（x）﹣，由函数在[e2，+∞）上单调递减，则其导函数在在[e2，+∞）上恒成立，由此求得实数k的取值范围．【解答】解：（I）由f（x）=，得．∵f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴，∴a=1，∴，x＞0，．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（Ⅱ）∵x＞1时，，当x→0时，y→﹣∞，由（I）得f（x）在（0，1）上单调递增，∴由零点存在原理，f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：∵函数f（x）在区间（t，t+），t＞0上存在极值和零点．∴，解得．∴存在符合条件的区间，实数t的取值范围为（）；（III）由（I）的结论知，f（x）在[e2，+∞）上单调递减，不妨设，则|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，则．∴．∴函数F（x）=f（x）﹣在[e2，+∞）上单调递减，又，∴在[e2，+∞）上恒成立，∴k≤lnx在[e2，+∞）上恒成立．在[e2，+∞）上，k≤2．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了函数零点的判定方法，训练了利用恒成立问题求参数的范围，综合考查了学生的逻辑思维能力和计算能力，是压轴题．。

江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第一次月考试题(文重、潜、特长班)

上饶中学2014－2015学年高三上学期第一次月考数学试卷（文科重点、潜能、特长班）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1、集合{}0,2,A a =,}16,1{=B ,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．42、已知函数231,1()((0))6,1,x x f x f f x ax x ⎧+<==⎨+≥⎩若，则a 的值等于（）A ．1-B ．1C ．2D ．4 3、在等比数列{}n a 中，148,1a a ==，则7a =（） A ．116 B ．18C ．14D ．124、函数x y 4cos =是（）A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数5、函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为( )A ．(3,)+∞B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）6、已知向量)2,1(),1,1(=-=，向量符合)(,)(-⊥+// ,则=（） A ．（2,1） B ．（1，0） C ．)21,23( D ． (0,-1)7、若函数5223)(+-=ax x x f 在区间(]1,∞-内单调递减，则a 的取值范围是（）A ．[)+∞,1B ．()+∞,1C ．[1，3）D ．[]3,18、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数x y 2sin =的图像（）A.向左平移6π个长度单位 B.向右平移6π个长度单位C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位 9、已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k 等于( ）A ．9B ． 8C ． 7D ．610、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）．则=+)()(65a f a f ( ) A ．3 B ．2- C ．3- D ．2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）． 11、已知4cos()5πθ+=，则cos 2θ= 12、曲线C ：()ln (0)f x x x x =>在x ＝1处的切线方程为_______．13、若数列{}n a 前n 项和n S 满足2n s n =，则这个数列的通项公式为． 14、函数0.(1>+=a a y x 且)1≠a 的图像必经过点___ _____15、已知正方形ABCD 的边长为，点E 是AB 边上的动点，则DE CB 的值为________， DE DC 的最大值为。

江西省上饶中学高二数学上学期第一次月考试卷(理科重点、励志、文科实验班,含解析)

2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科重点、励志、文科实验班）一、选择题（每小题5分，共计12题）1．分层抽样适合的总体是( )A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体2．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.753．下面是一程序，该程序的运行结果是( )A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，24．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( )A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶6．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是( )A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣2，0）7．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．148．△ABC中，若=，则该三角形一定是( )A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A．2 B．3 C．4 D．910．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )A．B．C．D．11．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n 达到最大值的n是( )A．21 B．20 C．19 D．1812．设实数x，y满足，则的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计4题）13．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是a，那么另一组数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，x n﹣2的方差是__________．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是__________，甲不输的概率__________．15．输入x=2，运行如图的程序输出的结果为__________．16．下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是__________ （填正确命题的序号）三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．已知两个相关变量的统计数据如表：x 2 3 4 5 6y 11 15 19 26 29求两变量的线性回归方程．参考公式：b==，=﹣b．18．某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．19．有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．20．（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．22．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科重点、励志、文科实验班）一、选择题（每小题5分，共计12题）1．分层抽样适合的总体是( )A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体【考点】分层抽样方法．【专题】方案型；试验法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案．【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键．2．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.75【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．3．下面是一程序，该程序的运行结果是( )A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据已知中的程序语句，逐步分析执行各条语句后各个变量的值，进而可得答案．【解答】解：执行A=1，B=2后，A=1，B=2，执行x=A后，A=1，B=2，x=1，执行A=B后，A=2，B=2，x=1，执行B=x后，A=2，B=1，x=1，执行PRINT A，B后，输出结论为2，1，故选：C【点评】本题考查的知识点是顺序结构，程序语句，难度不大，属于基础题．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( )A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【点评】本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论．【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选D．【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．6．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是( )A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣2，0）【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础．7．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．8．△ABC中，若=，则该三角形一定是( )A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A．2 B．3 C．4 D．9【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．10．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=π×12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选B【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．11．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n 达到最大值的n是( )A．21 B．20 C．19 D．18【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．12．设实数x，y满足，则的取值范围为( )A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图求出取值范围，从而求出所求即可．【解答】解：画出可行域：设k=表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图知k∈[，2]∴∈[，2]∴=k﹣取值范围为故选：D【点评】本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共计4题）13．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是a，那么另一组数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，x n﹣2的方差是a．【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变．【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为﹣2，则原来的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，现在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（x n﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，所以方差不变，故答案为：a．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．15．输入x=2，运行如图的程序输出的结果为1．【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，∴当x=2时，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．16．下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是（1）（3）（填正确命题的序号）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；换元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得．【解答】解：（1）≥2=2，当且仅当|x|=即x=±1时取等号，故正确；（2）==+≥2，但当=时，x不存在，故错误；（3）≥2﹣2=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0＜x＜时sinx取不到1，故错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．已知两个相关变量的统计数据如表：x 2 3 4 5 6y 11 15 19 26 29求两变量的线性回归方程．参考公式：b==，=﹣b．【考点】线性回归方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：由表中数据得：=4，=20其他数据如表：i x i y i x i y i1 2 11 4 222 3 15 9 453 4 19 16 764 5 26 25 1305 6 29 36 174合计20 100 90 447进而可求得：b=4.7，a=1.2所以线性回归方程是y=4.7x+1.2【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．18．某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．19．有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的选法共有种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．（2））所有的选法共有种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．【解答】解：（1）所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．（2））所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．20．（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．【考点】基本不等式．【专题】计算题；整体思想；换元法；不等式．【分析】由题意整体变形，凑出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得．【解答】解：（1）∵x＜0，∴，当且仅当﹣x=即x=﹣1时取得等号，∴函数的最大值为﹣1；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴，当且仅当x+1=即x=1时，上式取“=”，∴y最小值为9．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴s inBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．22．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为Z=300x+400y，可行域如图当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组得M（4，4），代入目标函数得z=2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．【点评】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．。

江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第一次月考试题(

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、已知),(2R b a i b ai ∈+=-，其中i 为虚数单位，则a b += ( ) A.1- B.1 C.2 D.3 2、已知命题：P ：,cos 1x R x ∀∈≤，则P ⌝为（）A.,cos 1x R x ∃∈≥B.,cos 1x R x ∀∈≥C.,cos 1x R x ∃∈>D.,cos 1x R x ∀∈> 3、函数在区间上的最大值是（）A ．1B ．9 C. 27 D ．4、函数2cos()4y x π=+图象的一条对称轴是 ( )A ．0=xB ．4π=xC ．2π=xD ．43π=x 5、由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为 A.121B.41 C.31 D.127 6、设33tan =α，23παπ<<，则sin 2α的值为（）A. 2-B. 12-C. 12D.27、若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（）A.)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞8、函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（） ()f x =1()3x [2,1]--13A.（52，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，52） D.（-∞，2）9、函数y ＝lg x x的图象大致是( )．10、已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(1， +∞) B.(-∞,3) C.[53，3)D.(1,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016届江西省上饶中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设命题，则¬p是（）A．B．C．D．【考点】命题的否定．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．“lga＞lgb”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由lga＞lgb得a＞b＞0，则a＞b成立，反之不成立，比如当a=0，b=﹣1时，满足a＞b但此时lga＞lgb无意义，即“lga＞lgb”是“a＞b”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．y=x+e x C．D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．f（﹣x）===f（x），则函数f（x）为偶函数，B．当x=1时，y=1+e，当x=﹣1时，y=﹣1+，则f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），即函数为非奇非偶函数，C．f（﹣x）===f（x），则函数为偶函数，D．函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），则函数为奇函数，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．5．cos40°sin20°+sin140°cos20°=（）A． B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．【解答】解：cos40°sin20°+sin140°cos20°=cos40°sin20°+sin40°cos20°=sin60°=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．6．函数f（x）=e x+x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=e x+x﹣3的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论．【解答】解：易知函数f（x）=e x+x﹣3是增函数且连续，由于f（0）=1﹣3＜0，f（1）=e+1﹣3＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x ﹣3的零点所在的区间为（0，1），故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．7．要得到函数的图象，只需将函数y=cos4x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由=cos[4（x﹣）]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵=cos[4（x﹣）]，∴将函数y=cos4x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，注意角频率对函数图象平移的影响，考查计算能力，属于基础题．8．若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一次函数y=ax+b的图象位置确定a、b的符号，根据a、b的符号确定二次函数y=ax2+bx图象的位置．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边．故选：C．【点评】本题考查了一次函数、二次函数解析式的系数与图象位置的关系．图象的所有性质都与解析式的系数有着密切关系．9．设函数，则f（﹣6）+f（log312）=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数计算求解即可．【解答】解：∵函数，则f（﹣6）=1+=1+2=3，f（log312）=3=3=4，∴f（﹣6）+f（log312）=3+4=7．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10．设曲线f（x）=2mx﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=3x，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数y′=2m﹣，由在点（0，0）处的切线方程为y=3x，得2m﹣1=3，则m=2．故选：C．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键．12．函数的图象与函数y=2sin（πx﹣π）（﹣2≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4 B．8 C．10 D．16【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．【解答】解：作出函数y=的图象，则函数关于点（2，0）对称，y=2sin（πx﹣π）=﹣2sin（πx），（﹣2≤x≤6）同时点（2，0）也是函数y=﹣sin（πx），（﹣2≤x≤6）的对称点，由图象可知，两个函数在[﹣2，6]上共有8个交点，两两关于点（2，0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×2=4，∴8个交点的横坐标之和为4×4=16．故选：D【点评】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是a≤2．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】阅读型．【分析】利用数轴分析a的取值满足的条件即可．【解答】解：∵A∪B=R，∴集合A∪B内包含所有实数，如图：∴a≤2．故答案是a≤2．【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，利用数形结合思想解决直观、形象．14．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=1．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．15．已知函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0，b≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，根据指数函数的单调性分别列出方程组求解即可．【解答】解：f（x）的单调性由a决定，因此分两类讨论如下：①当a＞1时，函数f（x）=a x+b﹣1在定义域上是增函数，所以，f（x）min=f（﹣1）=a﹣1+b﹣1=﹣1，f（x）max=f（0）=b=0，解得，b=0，a无解，不符合题意，舍去；②当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b﹣1在定义域上是减函数，所以，f（x）min=f（0）=b=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=a﹣1+b﹣1=0，解得，a=，b=﹣1，所以，a+b=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了指数函数单调性的应用，以及分类讨论的解题思想，属于基础题．16．已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．下列函数有“巧值点”的是①③④（填序号）①f（x）=x2 ②③f（x）=lnx ④．【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据“巧值点”的定义，对①②③④五个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：①中的函数f（x）=x2，f′（x）=2x．要使f（x）=f′（x），则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使f（x）=f′（x），则e﹣x=﹣e﹣x，由对任意的x，有e﹣x＞0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使f（x）=f′（x），则lnx=，由函数f（x）=lnx与y=的图象知，它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使f（x）=f′（x），则x+=1﹣，即x3﹣x2+x+1=0，设函数g（x）=x3﹣x2+x+1，g′（x）=3x2+2x+1＞0且g（﹣1）＜0，g（0）＞0，显然函数g（x）在（﹣1，0）上有零点，原函数有巧值点．故有“巧值点”的函数为①③④．故答案为：①③④【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查导数的应用，突出等价转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数，命题q：当x∈[1，4]时函数恒成立，如果p且q为真命题，求c的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：利用指数函数的单调性可得：0＜c＜1；对于命题q：当x∈[1，4]时，利用基本不等式的性质可得：函数f（x）=x+≥4，由于函数恒成立，可得＜（f（x））min，可得c的取值范围，p且q为真命题可知：p与q都为真命题．【解答】解：c＞0，对于命题p：函数y=c x为减函数，则0＜c＜1；对于命题q：当x∈[1，4]时，函数f（x）=x+≥2=4，当且仅当x=2时取等号，由于函数恒成立，∴＜（f（x））min=4，又c＞0，解得．∵p且q为真命题，∴，解得＜c＜1．∴c的取值范围是＜c＜1．【点评】本题考查了指数函数的单调性、基本不等式的性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．设函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}．（1）求A﹣B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1}，C⊆B，求实数m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】新定义；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）分别解不等式x2﹣2x﹣3＞0和2﹣|x|≥0可得A，B，由新定义可得A﹣B；（2）分类讨论：当C=∅时可得m﹣1≥2m+1，当C≠∅时可得，分别解得m综合可得．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3＞0可解得x＜﹣1或x＞3，故A={x|x＜﹣1或x＞3}；同理由2﹣|x|≥0可解得﹣2≤x≤2，故B={x|﹣2≤x≤2}；∵集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B═{x|x＜﹣2或x＞3}；（2）由题意可得C={x|m﹣1＜x＜2m+1}，C⊆B，当C=∅时可得m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2；当C≠∅时可得，解得﹣1≤m≤；综合可得m≤﹣2或﹣1≤m≤．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及集合的运算和分类讨论，属基础题．19．已知函数．（1）求f（x）最小正周期和单调区间；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x+）+1，由周期公式可得，解2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调递增区间，同理可得单调递减区间；（2）由题意可得2x+∈[，]，当2x+=和2x+=时，函数分别取最小和大值，代值计算可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∴最小正周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可解得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；同理可得函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）∵，∴2x+∈[，]，∴当2x+=即x=时，函数取最小值0，当2x+=即x=时，函数取最大值3．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性和最值及周期性，属基础题．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（﹣1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，设g（x）=f（x）﹣kx（1）当x∈[﹣2，2]时，g（x）为单调函数，求实数k的范围；（2）当x∈[1，2]时，g（x）＜0恒成立，求实数k的范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意得函数f（x）的对称轴为x=﹣1，用待定系数法求出f（x）的解析式，从而得g（x）的解析式，结合g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，知对称轴在[﹣2，2]外，求出k的取值范围．（2）若g（x）=x2+（2﹣k）x+1，x∈[1，2]时，g（x）＜0恒成立，则，解得实数k的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx+1（a＞0），f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立；∴x=﹣=﹣1，且a﹣b+1=0；即b=2a，且a﹣b+1=0，解得a=1．b=2；∴f（x）=x2+2x+1，∴g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，∵g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，∴x=应满足：≥2，或≤﹣2，即k≥6，或k≤﹣2；∴k的取值范围是{k|k≤﹣2，或k≥6}．（2）若g（x）=x2+（2﹣k）x+1，x∈[1，2]时，g（x）＜0恒成立，则，即解得：k＞，∴k的取值范围是{k|k＞}【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及函数单调性的应用问题，是中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），证明F（x）在[1，+∞）上单调递减，可得结论；（Ⅲ）分类讨论，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．选修4-4：坐标系与参数方程22．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P（2cosα，sinα），求得点P到直线l的距离d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得+=1．（2）设点P（2cosα，sinα）为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d==，tanβ=，故当cos（α+β）=﹣1时，d取得最大值为．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、辅助角公式的应用，属于中档题．选修4-5，不等式选讲23．已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集为．…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．又∵a＞0，∴a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．…【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。

江西省重点中学2016届高三第一次联考数学试卷(理科)答案

[]()()2255210105510103sin sin cos cos )(cos cos =⋅+⋅=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθϕ江西省重点中学2016届高三第一次联考数学试卷（理科）答案1-6 DBACBC 7-12 DCACBA 13. 3 14. 2 15. 86116.312.提示：()2ln 22,xg x x '=-令()2ln 22,(0)ln 20,(1)2ln 220xm x x m m =-=>=-<2()2(ln 2)20x m x '=-<∴()m x 在[0,1]只有一个零点0x ，∴()g x 在0[0,)x 单增，在0(,1]x 单减，∴022000021()()22ln 2xx g x g x x x ≤≤=-=-< ，令()u g x =，2()03f u a u u ≥⇒≤-+ ∴2a ≤17.解：（1）()()0cos 2sin cos ,12,sin =-=⋅-=⋅θθθθb a，2tan =∴θ，34tan 1tan 22tan 2-=-=∴θθθ….6分（2）∵22ππθϕ-<-<∴cos()0θϕ->…………12分18.解：（1）()024.5634001535203051010255022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；………4分（2）X 可取的值为0,1,2,3()247031037===C C X P ，()402113101327===C C C X P ， ()40723102317===C C C X P ，()1201331033===C C X P()101203402401240=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ………12分19.解：（1）在等腰梯形ABCD 中，︒=∠60ABC ，AB AC ⊥∴，同理AB AC ⊥1，而据题意可知：二面角1C AB C --为︒90，则平面角为︒=∠901CAC ，即1AC AC ⊥ 又A AC AB =1 ，1ABC AC 平面⊥∴，AC BC ⊥∴1；………6分（2）以A 为坐标原点，分别以1AC AC AB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,3,1M ，()0,32,0C ，()3,0,11-D()0,3,1=∴，()3,0,11-=AD ，设()1,,AMD z y x n平面⊥=，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0303z x y x ，令3=x ，则()1,1,3-=n ，又有()AMC m 平面⊥=1,0,0，5551,cos =>=<∴n m，故所求二面角余弦值为55……12分 20.(1)22225,35b ca b a a==⇒==∴椭圆错误！未找到引用源。

江西省上饶市横峰中学2016届高三上学期第一次月考数学

O xy2015-2016学年度上学期横峰中学第一次月考高三年级数学试题（理）命题学校：横峰中学命题人：江小华考试时刻：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N =（）A ．}02|{<≤-x xB ．}01|{<<-x xC ．}0,2{-D ．}21|{≤<x x2. 设x ，y 是两个实数，命题“x ，y 中至少有一个数大于1”成立的充分没必要要条件是（） A ．2x y += B ．2x y +> C ．222x y +> D ．1xy >3. 命题:p 函数2y x x=+在[]1,4上的值域为3,2⎢⎣；命题:q ()()1122log 1log 0a a a +>>.下列命题中，真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨4. 已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是（）()31.21A f x x x =--()31.21B f x x x =+-()31.21C f x x x =-+ ()31.21D f x x x =---5. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ A.21x y += B.112-+=x e yC.xe x y += D.0=y6. 概念在R 上的奇函数()f x 知足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则()f x 在区间3(1,)2内是（）A ．减函数且()0f x >B ．减函数且()0f x <C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x <7. 622a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项是15，右图阴影部份是由曲线2y x =和圆22x y a x +=及轴围成的封锁图形，则封锁图形的面积为（） A ．146π-B ．146π+C ．4πD ．168. 已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是（） A.),1(+∞ B.),2(+∞ C.)2,(--∞ D.)1,(--∞9. 已知()()()sin cos 02015xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（）A. πππ220141)1(e e e --B. 21008π C. πππ2201421)1(e e e --D. 1008π10. 已知概念域为R 的奇函数)(x f 的导函数)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'xx f x f ，若)1(sin 1sin f a ⋅=，)3(3--=f b ，)3(ln 3ln f c =，则下列关于c b a ,,的大小关系正确的是（）A.a c b >>B.b c a >>C.a b c >>D. c a b >>11. 若函数⎩⎨⎧≤->+=)0(,3)0(,2|ln |)(2x x x x x f ,方程a x f f =))((只有五个不同的实根，则实数a 的取值范围是（）A.],2ln 2e +（ B.]3ln 2,+e （ C.]3,2ln 2+（. D.]2ln 23+，（ 12. 函数()f x 的概念域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 知足：①()[],f x a b 在内是单调函数；②()[],f x a b 在上的值域为[],ka kb ，则称区间[],a b 为()y f x =的k 级“理想区间”.下列结论错误的是（）A.函数()()2f x x x R =-∈存在1级“理想区间”B.函数()()xf x e x R =∈不存在2级“理想区间”C.函数()()2401xf x x x =≥+存在3级“理想区间”D.函数()()1log 0,14xa f x a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭不存在4级“理想区间”二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13. 函数)2ln(252--=x x y 的概念域是：_______________. 14. 若命题“R x ∈∃0，使得022≥--ax ax ”是假命题，则实数a 的取值范围是______.15. 计算：________)12(12=-+⎰x d x x .16. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(在概念域]2,2[-上表示的曲线过原点，且在1±=x 处的斜率都是1-,则以下的命题：(1))(x f 是奇函数；(2)若)(x f 在],[t s 内递减，则||s t -的最大值为4；(3)若mx f M x f ==min max )(,)(，则=+M m ；(4)若对]2,2[-∈∀x ，)(x f k '≤恒成立，则k 的最大值为2.其中正确的命题序号是:__________ ______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)已知集合)}(0)1(|{R a a x x x M ∈<--=，}032|{2≤--=x x x N ，若N N M = ，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知命题p ：关于x 的方程092=+-ax x 在)4,1(∈x 内有解；命题q ：关于x 的函数122++=ax x y 在]2,(--∞上是减函数.若q p ∨是真命题，q p ∧是假命题,求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分）概念在R 上的单调函数)(x f 知足3log )3(2=f 且对任意的Ry x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+.(1)判断并证明函数)(x f 的奇偶性;(2)若0)293()3(<--+⋅xx x f k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围.20. (本小题满分12分）已知：2562≤x且21log 2≥x ，（1）求x 的范围；（2）求函数)2(log )2(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值.21. (本小题满分12分）已知函数bx x x a x f +++=)1ln()1()(2,曲线)(x f y =过点)1,1(2+--e e e ，且在)0,0(处的切线方程为0=y .(1)求b a ,的值；(2)证明：0≥x 时，2)(x x f ≥；(3)若当0≥x 时，2)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分）设函数1)1ln(2)(2+++=x x x x f .(1)求函数)(x f 的单调性；(2)若对所有的0≥x ，都有ax x f ≤)(，求a 的最小值;(3)已知数列}{n a 中，11=a ，且1)1)(1(1=+-+n n a a ，若数列}{n a 的前n 项和为n S ,求证：11ln 2++->n nn n a a a S .。

江西省上饶县中学2016届高三数学上学期第一次月考试题理BC

上饶县中学2016届高三年级上学期第一次月考数学试卷(理B/C)时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.{}|02A x x =<< {|B x y ==则A BA.(0,1)B.(0,1]C.(1,2)D.[1,2)2.已知命题:",|2|3"p x R x ∀∈-<，那么p ⌝是 A.,|2|3x R x ∀∈-> B.,|2|3x R x ∀∈-≥C.,|2|3x R x ∃∈-<D.,|2|3x R x ∃∈-≥3.曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线斜率为4，则P 点的坐标为 A.(1,0) B.(1,0)(1,4)--或C.(1,8)D (1,8)(1,4)--或4.一元二次方程220x x a ++=有一个正根和负根的充分不必要条件A.0a <B.0a >C.1a <-D.1a >5.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A.3-B. 1-C.1D.36.已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系恒成立的是A.221111x y >++B.22ln(1)ln(1)x y +>+C.sin sin x y >D.33x y >7.曲线21xy e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y y x ==和围成的三角形的面积为A.13B.12C.23D.18.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小值为A.1B.2C.22D.39.已知函数 30()0ln(1)x x f x x x ≤⎧=⎨>+⎩ 若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围。

江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第一次月考试题(理科重点、潜能班)

上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数学试卷（理科重点、潜能班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yyB ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、已知集合(){,|240}A x y x y =+-=，集合(){,|0}B x y x ==，则A B =（）A ．{}0,2B ．(){}0,2 C ．()0,2 D ．∅3、已知命题:p n ∃∈N ，104n n+<，则p ⌝为（） A ．n ∃∈N ，104n n +< B ．n ∀∈N ，104n n +> C ．n ∃∈N ，104n n +≤ D ．n ∀∈N ，104n n+≥ 4、设{0,1}A =，{0,1,2}B =，则从A 到B 的映射有（） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 5、函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1） 6、已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（）A.54-B.53C.54D.53- 7、(1tan18)(1tan 27)++的值是 ( )5D C.2 3.B 2A.8、在∆ABC 中，c B A sin ,1312cos ,54sin 则==的值为（） A ．65336563或 B ．6533 C ．6563 D ．65136533或 9、函数cos ln xy x=的图象是（）10、ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,22a A B ==，则c o s B =( )A B C D 11、已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f =（）A ．-2B ．21C ．2D ．5 12、已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)('>x f 恒成立，则不等式212lg )(lg 22+<x x f 的解集为（） A ．1(0,)10 B ．1(0,)(10,)10+∞ C ．1(,10)10D ．(10,)+∞二、填空题（每小题5分，共20分）14、已知{25}A x x =-≤≤，{11}B x m x m =-≤≤+，B A ⊆,则m 的取值范围为． 15、如果21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+的值是________．16、已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间（0，1）内任取两个实数p ，q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22每题12分，共70分）17、已知命题p ：存在]4,1[∈x 使得042=+a x x －成立，命题q ：对于任意R x ∈，函数)4lg()(2+=ax x x f －恒有意义．（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q p ∨是假命题，求实数a 的取值范围．18、已知函数()()()x x x x f 2cos cos sin 2-++=π（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ上的取值范围。

江西省上饶市重点中学高三数学第一次联考试题理(扫描版)

江西省上饶市重点中学2016届高三数学第一次联考试题理（扫描版）理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCABCABDADD二、填空题（每小题 5分，共20分）13. -10 14. 32 15.2π 16. 201611[1()]32-三、解答题（17—21题，每小题12分，选作题10分，共70分） 17．解：（1）()2(cos2cossin 2sin )23sin 2133f x x x x ππ=-++3sin 2cos212sin(2)16x x x π=++=++，当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，故()f x 的值域为[03], …………………6分 (2)Θ2)(=A f ∴3π=AΘ2222cos3a b c bc π=+-22b c bc =+-2()3b c bc =+- 43bc =- 234()14b c ≥-+=∴min 1a =…………………12分18.解：（1）芯片甲为合格品的概率约为4032841005++=，……………2分芯片乙为合格品的概率约为4029631004++=． …………………4分（2）随机变量X 的所有可能取值为100，50,25,-25433(100)545P X ==⨯=，411(50)545P X ==⨯=，133(25)5420P X ==⨯=，2014151)25(=⨯=-=X P所以随机变量X 的概率分布列为)(5.722012520325515053100)(元=⨯-⨯+⨯+⨯=X E ． ………………12分19．解：（1）证明：∵长方形ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为DC 的中点，∴2AM BM ==， ∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM ，平面ADM I 平面A BCM=A M ，X100 50 25 -25P35 15 320120…………10分BM ⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM ∵AD ⊂平面ADM ∴AD⊥BM ………………5分（2）建立如图所示的直角坐标系，设,(0,1)λ∈，则平面AMD 的一个法向量，2222(,2,)2222ME MD DB λλλλ=+=--u u u r u u u u r u u u r ，设平面AME 的一个法向量为，取y=1，得20,1,1x y z λλ===-，所以，2(0,1,)1m λλ=-u r 由2cos ,2m n m n m n•< >==u r r u u r r u r r求得13λ=，即13DE DB =． ………………………12分 20．解：（1）依题意知 223c e a ==，则2289c a =，……………………2分又22b =，且222a b c =+，∴1b =，3a =，∴椭圆C 的方程为2219x y +=.……4分（2）方法1，由题意知直线PD MD 、的斜率存在且不为0，设直线PD 的斜率为k ，则PD ：1y kx =-，由221,1,9y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2221891(,)9191k k P k k -++，…………6分用1k-去代k ，得222189(,)99k k M k k --++，…………7分∴22222229191919181810919PM k k k k k k k k k k k ----++==+++，………………9分 ∴PM ：22229118()9109k k ky x k k k ---=+++，…………10分即214105k y x k -=+，…………………………………………11分 ∴直线PM 经过定点4(0,)5T ．………………………………12分方法2，由题意知直线,PD MD 的斜率存在且不为0，设直线PD 的斜率为k ，则PD ：1y kx =-，由221,1,9y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2221891(,)9191k k P k k -++，……………………6分 xyo DMP用1k-去代k ，得222189(,)99k k M k k --++，………………………7分作直线l 关于y 轴的对称直线l '，此时得到的点P '、M '关于y 轴对称，则PM 与P M ''相交于y 轴，可知定点在y 轴上，当1k =时，94(,)55P ，94(,)55M -，此时直线PM 经过y 轴上的点4(0,)5T ，………………………9分∵22229141915,181091PT k k k k k k k ---+==+ ……………………………10分 222294195,18109MT k k k k k k k ---+==-+ ……………………………………11分 ∴PT MT k k =，∴P M T 、、三点共线，即直线PM 经过点T ，故直线PM 经过定点4(0,)5T ．…………………………………12分21.解:（1）当21=a 时，()()x x x x g x f ln 22122--=-， ()()()xx x x x x x x x f 122212'+-=--=--=∴，0>x()()x g x f 2-∴在2=x 处取得极小值()()2ln 2222-=-g f ，没有极大值.………4分（2）令()()()ax g x f x -=ϕ=()ax x ax ln 2--，由题得()0≥x ϕ恒成立，只需()[]0min ≥x ϕ即可.()xx ax x ax x 121122'--=--=ϕ，0>x .令()122--=x ax x p ，0,180a a >∴∆=+>Q ，又(0)10p =-<()x p ∴有一正一负的两个实根，设οx 是()x p =0的正实根，即()0122=--=οοοx ax x p ，0>οx()x ϕ∴在()οx ,0上递减，在[)∞+οx 上递增，()[]()0min ≥=∴οx x ϕϕ，………7分又()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⇒=--=οοοοοοοοΘx x ax x ax x ax x p 212101222，()()οοοοοοοοx x x x x x x x ln 1ln 222ln 2121ln 21++--+=+--+=∴⋅ϕ，……………9分令()()x x xx q ln 1ln 222ln 21++--+=，则 ()()()()121211121'+-+-=++--=x x x x x x x q ，0>x ， ()x q ∴在()1,0上递增，[)+∞,1上递减，()()()01=≤=∴q x q x οοϕ，1=∴οx ，又()0122=--=οοοΘx ax x p ，1=∴a ，即存在实数a ,使得()()f x g ax ≥恒成立，实数a 的取值集合为{}1. ………12分 22．解：（1）D D ABC CPD ∠=∠∠=∠,Θ，DPC ∆∴～DBA ∆，BD PD AB PC =∴又BDPDAC PC AC AB =∴=,Θ ………5分（2）,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠ΘAPC ∆∴～ACD ∆ADACAC AP =∴， 92=⋅=∴AD AP AC ………10分23．解：（1）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0.∵C 2：22)2(3yx +）（=1 ∴C 2：的参数方程为：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 3y x （θ为参数） (5)分（2）设P （3c osθ，2sinθ），则点P 到l 的距离为：d=5|6)60sin(4|5|6sin 2cos 32|--︒=--θθθ， ∴当sin(60°-θ)＝-1即点P （-23,1）时，此时max d =5|64|+=25 ………10分24.解：（1）1=a ，4313)(≤++-=x x x f ，即：x x -≤-113x x x -≤-≤-1131，解得：210≤≤x ，所以解集为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 ………5分（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=31,4)3(31,2)3()(x x a x x a x f ，)(x f 有最小值的充要条件为：⎩⎨⎧≤-≥+0303a a ，即：33≤≤-a ………10分。

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