固体激光器谐振腔

远场发散角
ω z λ θ0 lim z z πω0
9
光电子技术精品课程
高斯光束的复参数表示
1 1 λ i q ( z ) R( z ) πω2 ( z )
q0 if
1 1 Re R( z ) q 1 λ Im 2 πω ( z ) q
6
光电子技术精品课程
相移
kr 2 总相移： φ(r , z ) kz ψ ( z ) 2 R( z ) kr 2 径向相移： 2 R( z ) 几何相移： kz z 附加相移： ψ arctg f
7
光电子技术精品课程
瑞利长度（共焦参数）
πω f λ
2 0
8
光电子技术精品课程
2a 2b A ad b c B bd b d R2 R2 2d 2d 2b 2a 2b 2b C a c a c D b c a d R1 R1 R2 R1 R1 R2
A D A D γ1,2 1 2 2
A D γ为复数 稳定腔：-1 1 2 A D A D γ为实数 非稳腔： 1或 1 2 2
2
20
光电子技术精品课程
稳定腔与基模高斯光束
R1
a b c d
R2
1 0 1 0 A B d b a b 2 1 2 1 C D R c a R c d 1 2
g G1
* 1
g G2
* 2
L b
*
* * 稳定腔条件：0<g1 g2 1 * * * * 非稳腔条件：g1 g 2 1或g1 g2 0
25
光电子技术精品课程
稳定腔与基模高斯光束
Ri' Ri
* g πω j * L * * * λ g 1 g g i i j 2 i
固体激光谐振腔
5.0 预备知识 5.1 热透镜腔和基模动态稳定腔
1
光电ห้องสมุดไป่ตู้技术精品课程
5.0 预备知识
基模高斯光束的基本性质 光学传输矩阵 ABCD法则 谐振腔的本征方程和稳定性条件 稳定腔与基模高斯光束 G参数等价腔 非稳腔
2
光电子技术精品课程
基模高斯光束的基本性质
Aω0 ω2 ( z ) A(r , z ) e e ω( z ) z ω( z ) ω0 1 f z f R( z ) f f z z ψ arctg f
35
光电子技术精品课程
厚透镜的焦距
等效矩阵： 1 0 1 h2 1 h1 T= 1 1 0 1 0 1 f h2 1 h h h h f 1 2 1 2 f h1 1 1 f f
0 n1 n2
14
光电子技术精品课程
常用光学传输矩阵
4 球面反射镜
R
1 0 2 1 R
15
光电子技术精品课程
常用光学传输矩阵
f
5 薄透镜
1 0 1 1 f
16
光电子技术精品课程
常用光学传输矩阵
6 平板
光电子技术精品课程
类透镜介质
r
考虑两端面的折射后，类透镜的传播矩阵： cos( βl ) 正透镜： n β sin( βz ) 0 ch( βl ) 负透镜： n βsh( βl ) 0 1 sin( βl ) n0 β cos( βl )
R1
l
R2
f
h1
h1
h2
n1lR2 h2 n2 ( R2 R1 ) (n2 n1 )l 1 n n 1 1 n2 n1 l 2 1 f n R n2 R1 R2 1 2 R1
36
n1lR1 n2 ( R2 R1 ) (n2 n1 )l
习题8
求证：对于高斯光束
习题9
(1) 自由空间传播：q2 q1 z 1 1 1 （2）过薄透镜： q2 q1 F
31
光电子技术精品课程
5.1 热透镜腔和基模动态稳定腔
一、热透镜腔 二、基模动态稳定腔 三、基模动态稳定望远镜 腔 四、类透镜介质中的高斯 光束
32
光电子技术精品课程
一、热透镜腔——类透镜介质
稳定腔条件： 0 G1 G2 1 非稳腔条件：G1 G2 1或G1 G2 0
23
光电子技术精品课程
稳定腔与基模高斯光束
Gj πωi2 b λ Gi 1 Gi Gj
1 2
R Ri
' i
2 b G1 G2 1 G1 G2 πω01 λ G1 a 2 G 2 2aG1 G2
10
光电子技术精品课程
传输矩阵
离轴距 离
r1 A B r0 θ1 C D θ0
光线与轴 线距离
符号规则： ＋，出射点位于轴线上方 ＋，向轴线上方出射 r θ －，出射点位于轴线下方 －，向轴线下方出射 ＋，光线遇到凹面 球面半径R －，光线遇到凸面
2
光电子技术精品课程
G参数等价腔
b G1 a R1 b G2 d R1
2aG2 1 2bG2 A B 2 2 C D 2 aG G G a G 4 G G 2 aG 1 1 2 1 2 1 2 2 b
a b c d
A B 往返矩阵：M C D
特征方程：MX γX
( M γE ) X 0 B Aγ X 0 D γ C
19
AD BC 1
γ ( A D)γ 1 0
2
光电子技术精品课程
谐振腔稳定性条件
n1
n2
L
n1
1 0
n1 L n2 1
17
光电子技术精品课程
高斯光束q参数的ABCD法则
q1
A B C D
q2
D C Aq1 B q1 1 q2 或 Cq1 D q2 A B q1
18
光电子技术精品课程
谐振腔的本征方程和稳定性条件
1 2 2 n(r ) n0 β r , ( β 0) 2
－正透镜 ＋负透镜
类透镜介质中的传播矩阵： cos( βz ) 正透镜： β sin( βz ) c h ( βz ) 负透镜： β s h ( βz )
33
r
l
1 sin( βz ) 1 2 2 β , n(r ) (1 β r ) 2 cos( βz ) 1 s h ( βz ) 1 2 2 β , n(r ) (1 β r ) 2 c h ( βz )
26
光电子技术精品课程
非稳腔内共轭点的光束参数与谐振腔参数关系
R1
O1
L01
a b c d
R2
O2
L02
A D A D 放大倍数：M γ1,2 1 2 2 A D A D M1 1 2 2 A D A D M2 1 2 2 M 1M 2 1
光电子技术精品课程
类透镜的焦距
h2 1 1 sin( βz ) f cos( βz ) n0 β 1 n β sin( βz ) cos( β z ) 0 f h1 h2 h1h2 f h1 1 f
a b c d
R2
O2
L02
A D 1 2 M M1 A D A D 1 2 2
2 2
1 D A 1 A D 1 R 2B B 2
29
光电子技术精品课程
负分支非稳腔
R1
O1
L01
a b c d
3
r2
kr 2 i kz ψ 2 R( z )
2
光电子技术精品课程
垂直于传播方向的场振幅分布
e

r
2
2
w (z)
4
光电子技术精品课程
光斑半径随z成双曲线
ω (z) z 2 1 2 ω0 f
2
2
5
光电子技术精品课程
等相位面
z f R( z ) f f z
* * * * g1 g 2 1 g1 g2
1 2
πω 2 * * * * λ g j L Ri g* 1 g i 1g 2 L0i
* * g L Ri g* 1 g i 1g 2 * j * 2 *2 g* L Ri j
2 0i
L*
l
1 sh( βl ) n0 β ch( βl )
34
光电子技术精品课程
类透镜的焦距？？ <<<厚透镜
厚透镜的传播矩阵： a c
l
R1
R2
a c
0 0 1 1 b 1 l n n n n n n 2 1 1 2 2 1 d 0 1 n R nR n n 1 2 1 2 1 2 n1 n2 n1 1 l l n R n b 2 1 2 d n1 n2 1 1 n1 n2 l n1 n2 l 1 n R R n R R n R 1 2 1 2 1 2 2 2
21
光电子技术精品课程
稳定腔与基模高斯光束
Aq1 B q1 Cq1 D
1 1 iλ ' 2 q1 R1 πω1
2
1 D A 1 A D i 1 q1 2B B 2
2B R D A
' 1
πω λ
22
2 1
B A D 1 2
bG2 a G1 L01 G1 a 2G2 2aG1G2
πω λ G 2 d 2 G1 2dG1 G2
24
2 02
b G1 G2 1 G1 G2
bG1 d G2 L02 G2 d 2G1 2dG1G2
光电子技术精品课程
g*参数等价腔
27
2
2
2
光电子技术精品课程
非稳腔内共轭点的光束参数与谐振腔参数关系
R1
O1
L01
a b c d
R2
O2
L02
D C 1 R R A B R
1 D A 1 A D 1 R 2B B 2
28
2
光电子技术精品课程
正分支非稳腔
R1
O1
L01
11
光电子技术精品课程
常用光学传输矩阵
1 均匀介质中传播
L
1 L 0 1
12
光电子技术精品课程
常用光学传输矩阵
2 界面折射
n1
n2
0 1 n 0 1 n2
13
光电子技术精品课程
常用光学传输矩阵
3 球面折射
R
n1
n2
1 ( n n ) 1 2 nR 2
R2
O2
L02
A D 1 2 M M2 A D A D 1 2 2
2 2
1 D A 1 A D 1 R 2B B 2
30
光电子技术精品课程
求证：稳定腔的判据为：
b b 0 (a )(d ) 1 R1 R2