高三理科数学基础模拟试题(一)

高三数学基础模拟试题（一）

一、选择题：

1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ⋂=（ ）

A 、}{1,5,7

B 、}{3,5,7

C 、}{1,3,9

D 、}{1,2,3

2、复数z=i i 212-+的共轭复数是（ ） A 、i - B 、i C 、i 53- D 、i 5

3 3．已知平面向量a =（1，1），b =（1，－1），则向量

1322-=a b （ ） A ．（－2，－1） B ．（－2，1）

C ．（－1，0）

D ．（－1，2）

4、设数列的前n 项和，则的值为

A 、15

B 、16

C 、49

D 、64

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）

A ．2450

B ．2500

C ．2550

D ．2652

6．函数πsin 23y x ⎛⎫=-

⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）

7.在数列{}n a 中，11

++=n n a n ，且9=n S ，则n=（ ）

A.97

B.98

C.99

D.100

{}n a 2n S n =8a A.

B ． C

D

8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=12

6S S （ ） A.103 B.31 C.81 D.91

9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）

A ．

34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．2000cm 3 D ．4000cm 3

10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列，已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为（ ）

A.120

B.105

C.90

D.75

11.将函数)62sin(2π

+=x y 的图象向右平移4

1个周期后，所得图像对应的函数为)(x f ，则函数)(x f 的单调递增区间（ ） A. )](125,12[Z k k k ∈+

-ππππ B. )](12

11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,2

1,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=（ ） A. B. C.

D 、 第II 卷

二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分)

13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为 ．

14.（理科）在二项式324

1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45，则含有3x 的项的系数为 ．

15.已知ϑ是第四象限角，且534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛

+πϑ，则=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-4tan πϑ_____. 16.数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，

且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝________.

1212322+322-50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩

三、简答题:(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a.b.c,若a=2b A sin .

（1）求B 的大小.

（2）求C A sin cos +的取值范围.

18.（本小题满分12分）在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.

（Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；

（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．

求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；

(2)平面BEF ⊥平面PAD .

ξξ

20.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．（Ⅰ）设1

2n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．（全国Ⅰ卷第19题）

21.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，AB BC ⊥，AD CD =，

CAD ∠=30︒.

（Ⅰ）若AD =2，AB BC =2，求四面体ABCD 的体积；

(Ⅱ) 若二面角C AB D --为60︒，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值.

22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直

线l 的参数方程为2222x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4ρ=.

（1）若l 的参数方程中的2t =-M 点，求M 的极坐标和曲线C 直角坐标方程；

（2）若点(0,2)P ，l 和曲线C 交于,A B 两点，求

11PA PB +. -