地面搜索问题的优化模型
灾后地面搜索问题的数学模型分析
灾后地面搜索问题的数学模型分析电气工程学院许寒冰3070011016一、摘要：这是一道地面搜索的覆盖问题，需要我们提出不同的搜索方案，然后进行对比优化。
我们在讨论覆盖的最小时间时着重考虑到了三点可能影响到搜索时间的因素：队伍空走的距离、改变队形所用的时间以及队员之间搜索范围的重叠。
对于第一问我们主要采用了对比排除的方法对于一些方案的上述三点因素进行比较，选出了最为省时的方案。
而在面对增加搜索人员的问题时，我们的思路依然时尽量保持20人时最为有效的搜索队形，减少改变队形的次数。
如果改变队形则尽量使队伍在同一时间集结在某一设定好的地点。
对于第二问，我们是在第一问的基础上，通过说明比较选出最为合理的分组方法，充分利用每一个队员的搜索资源，尽量使搜索效率最大化。
我们在建模中的亮点是着重考虑了一些细节的处理，比如：队伍应如何散开、对于边角处的搜索方法、队形重组的最佳方式等。
而且我们在方案对比中强调了说明的直观型和合理性，使论述更加完整、直接。
通过我们的建模分析，我们得到了以下结论：搜索队人数为20人时，是不能在48小时之内完成搜索任务的，搜索的时间为50.5小时。
当增加一个人后，队伍的搜索时间为49.98小时，仍然不能在48小时完成任务；当增加两人时，队伍的搜索时间约为47.5小时，可以在48小时内完成搜索任务。
而当搜索队有50人，三台卫星电话，可以分成三组同时进行搜索的时候，搜索队完成搜索的时间约为20.49小时。
二、问题的重述：这是一道以5.12汶川大地震震后的地面救援搜索任务为原型设计的地面搜索问题。
如何在灾害发生后迅速了解灾情，探明灾情具体分布的方位和人员的伤亡情况对于救援部门能否展开合理的救援行动是十分重要的。
因此解决这样联系实际的搜索问题是具有极其重大的现实意义的。
大地震后使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。
救援指挥中心急派多支小分队，到各个指定区域进行搜索任务，已确定需要救助的人员的准确位臵。
优化参数选择的网格搜索方法
优化参数选择的网格搜索方法在机器学习领域中，参数调优是非常重要的一步，它能够帮助我们找到最佳的模型性能。
其中，网格搜索是一种经典的方法，它通过遍历给定范围内的所有参数组合，来找到最优的参数组合。
然而，网格搜索也存在一些问题，比如计算复杂度高、搜索空间大等。
因此，我们需要对网格搜索方法进行优化，以提高搜索的效率和准确性。
在优化参数选择的网格搜索方法中，我们可以采取以下几种策略：1. 缩小搜索空间传统的网格搜索会遍历所有可能的参数组合，但实际上，并不是所有的参数组合都是有效的。
我们可以通过先对参数进行初步的取值范围估计，然后采取缩小搜索空间的策略。
通过观察上次搜索的结果，我们可以根据模型性能的变化情况，进一步缩小参数的取值范围，减少无效搜索。
2. 随机化搜索传统的网格搜索是按照预定顺序遍历所有可能的参数组合，因此可能会遇到一种情况：优秀的参数组合在搜索顺序中的较后位置，导致搜索过早终止而错过了最佳的参数组合。
为了解决这个问题，我们可以采用随机化搜索的策略，即在搜索中随机选择参数组合，并计算模型性能。
通过多次随机搜索，我们可以增加找到最佳参数组合的机会。
3. 并行化搜索网格搜索是一种串行操作，即一次只能搜索一个参数组合。
但是，现在的计算机系统都是多核的，我们可以利用并行化的技术来加速搜索过程。
通过并行化搜索，我们可以同时计算多个参数组合的模型性能，以提高搜索效率。
比如可以使用多线程或分布式计算等方法来并行计算不同的参数组合。
4. 优化评价指标传统的网格搜索通常使用某个预先定义的评价指标来评估参数组合的性能，例如准确率、精确率、召回率等。
然而，不同的任务可能对评价指标有不同的要求。
因此，我们可以根据具体的任务需求，定义新的评价指标来优化参数选择的过程。
例如，在处理不平衡数据集时，可以使用F1-Score、AUC-ROC等评价指标来评估模型性能。
5. 使用启发式算法除了传统的网格搜索方法，我们还可以借鉴启发式算法来优化参数选择过程。
关于地面搜索的优化模型
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — １ ２ — ２ １
作者简 介 ： 张宏智（ １ ９ ８ １ 一） ， 男， 汉族 ， 内蒙古鸟兰察布 市人 ， 集宁师 范学院数 学系讲师 ， 硕士 ， 研 究方向： 应 用数 学。 基金项 目： 内蒙古 自治 区高等 学校公共课教 改课题“ 《 数学建模 与数 学实验》 教学改革研 究” ； 集宁师范学院 自然科 学一般
调整搜索人数： 队伍在转 向下一行或列 时， 如果宽度发生 变化， 应及 时在队尾增减人数， 暂时没有任
务的人应跟随队伍待命 ． 平移转 向： 队伍 由上一行 （ 或列） 转 向下一行（ 或列） 应平移转 向． 因此， 队伍 只需在上一行 （ 或Ｙ Ｕ ） 的终
点处转 向并纵 向匀速行进 到下一行（ 或列） 再转 向即可． 当下一行（ 或列） 的宽度不变时， 每个人移动的距 离都应为下一行（ 或列） 的宽度； 当下一行（ 或列） 的宽度增大 ｋ ， Ｉ ｎ 时， 队伍应及时地补充 人， 且 队首的那
第３ ６ 卷
第１ 期
集 宁 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ０ １ ． ３ ６ Ｎｏ ． １ Ｍａ ｒ 。 ２ ０１ ４
２ ０ ｌ ４年 ３月
关于地面搜索的优化模型
项 目“ 数 学建模的研 究与推广” （ 项 目编号： Ｊ Ｓ Ｋ Ｙ２ ０ １ ３ ０ ２ ０ ） 。
・
１ ０ ０・
第 （ １ ） 目标区域是一个规则 的平地矩形区域 ．
（ ２ ） 队伍在出发点和集结点处 于集 中状态， 且假设 队伍可集 中到一个点处．
交通拥堵问题的建模与优化解决
交通拥堵问题的建模与优化解决随着城市化进程的加快和人口增长，城市交通拥堵问题日益突出。
交通拥堵不仅浪费时间，增加经济成本和能源消耗，还会带来噪音、废气和环境污染等问题，影响着市民的生活质量和城市的可持续发展。
因此，探索交通拥堵问题的建模与优化解决之道，已成为城市交通管理的重要研究领域。
一、交通拥堵问题的建模1.1、定义交通拥堵交通拥堵是指交通流量过大，道路容量不足，交通工具在道路上无法正常行驶的现象。
它表现为车流缓慢、堵车、耽误时间等聚集效应。
交通拥堵现象的出现，不仅导致交通流动性下降，浪费了大量宝贵的时间和充裕的资源，对道路安全也有不良影响。
1.2、交通拥堵建模交通拥堵现象的建模，在城市交通管理中具有重要作用。
建模可以有效帮助交通管理部门制定交通方案，减少道路拥堵和地面污染等问题。
其中涉及的模型主要有：1. 基于微观模拟的交通不同等级道路模型(Microsimulation model)：该模型基于交通规则和行驶特性来模拟车辆在道路上的行驶过程，可以刻画交通网络中单个车辆的行为，可以预测交通状况并提供交通救援机制；2. 基于TFE(Traffic Flow Equations)的宏观交通模型(Macroscopic model)：该模型通过导数方程组来描述流量、密度、速度等变量，通过理论分析对交通拥堵现象进行研究；3. 基于博弈论的交通流模型(Game model)：该模型主要研究影响道路交通流的博弈因素，在此基础上研究数据的分配问题。
以上三种模型，分别从车辆特性、交通规则、车流密度等方面，对交通拥堵现象进行分析和研究。
二、交通拥堵问题的优化解决2.1、提高交通流量的处理道路之间的相互影响可视作城市矩阵，可以采用道路调度等方法，优化交通信号以提高交通流量，推广环保绿色出行方式，降低对城市道路的压力。
2.2、优化道路布局人口密集的城市，可以增加地下、高架道路等，进行修建路宽、扩建车道等方式，减少拥堵发生率。
导航系统中的车辆路径搜索算法优化研究
导航系统中的车辆路径搜索算法优化研究导航系统在现代交通中起着至关重要的作用。
为了确保车辆能够沿着最佳路径准确地到达目的地，导航系统需要具备高效、准确的路径搜索算法。
本文将着重研究导航系统中的车辆路径搜索算法优化，探讨如何提高导航系统的路径搜索效率和准确性。
一、导航系统中的路径搜索算法导航系统中常用的路径搜索算法有很多，例如Dijkstra算法、A*算法、动态规划等。
这些算法各有特点和适用场景，在实际的导航系统中常常结合使用，以提高路径搜索的效率和准确性。
其中，Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径搜索算法，其原理是从起点开始，逐步扩展路径，直到到达目标点。
该算法适用于无向图和带权重的有向图，但在导航系统中可能会遇到路径搜索速度较慢的问题，特别是在遇到复杂的地图和大规模的数据集。
A*算法是一种启发式搜索算法，采用估计函数来指导搜索过程。
它利用启发式函数(通常是估计到目标点的距离)来评估选择哪条路径，以减少搜索的范围。
A*算法在时间和空间效率上相对较好，适用于大规模的地图和复杂的路网。
动态规划是一种利用历史信息来优化路径搜索的方法。
它通过记忆路径搜索过程中的决策和结果，避免重复计算，降低搜索的复杂度。
然而，在实际应用中，动态规划算法可能受限于存储空间和计算能力，对于复杂的导航系统需要进一步优化。
二、车辆路径搜索算法的优化方向为了进一步提高导航系统中的路径搜索效率和准确性，可以从以下几个方面进行优化：1. 地图数据的处理和存储优化：地图数据是导航系统中的核心资源，准确的地图数据可以提高路径搜索的效率和准确性。
为了优化地图数据的处理和存储，可以采用压缩算法来减少存储空间，预处理地图数据以提高搜索的速度，同时考虑实时交通信息对路径搜索的影响。
2. 优化启发式函数的设计：启发式函数在A*算法中起到了关键作用，它影响着路径搜索的效率和准确性。
为了优化启发式函数的设计，可以考虑更精确的距离估计方法，引入实时交通信息来预测道路拥堵情况，提供更准确的路径选择。
数字地面模型
数字地面模型DTM（Digital Terrain Model）——数字地面模型是利用一个任意坐标系中大量选择的已知x、y、z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，DTM就是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位臵特征和地形属性特征的数字描述。
地形表面形态的属性信息一般包括高程、坡度、坡向等。
数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。
此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。
在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。
在遥感应用中可作为分类的辅助数据。
它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。
在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。
对DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等。
1．概述数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。
此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。
在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。
在遥感应用中可作为分类的辅助数据。
它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。
在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。
对DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、D TM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等。
1．1 DTM和DEM 从数学的角度，高程模型是高程Z关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函数，数字高程模型（DEM）只是它的一个有限的离散表示。
学习算法中的路径搜索和优化问题
学习算法中的路径搜索和优化问题在计算机科学领域中，路径搜索和优化问题是一类非常重要的算法问题。
这些问题涉及到在给定的图或网络中寻找最短路径、最优路径或最优解的方法。
路径搜索和优化问题在实际生活中有很多应用，比如导航系统中的路线规划、物流中的货物配送以及人工智能领域的决策问题等。
一、路径搜索问题路径搜索问题是指在一个给定的图或网络中寻找从一个起点到达目标点的最短路径或最优路径。
常见的路径搜索算法有深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、Dijkstra算法和A*算法等。
深度优先搜索是一种递归的搜索方法，它从起点开始，沿着一条路径一直向前搜索，直到找到目标点或者无法继续搜索为止。
广度优先搜索则是一种迭代的搜索方法，它从起点开始，逐层扩展搜索，直到找到目标点或者搜索完整个图。
Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径的算法，它通过不断更新起点到其他点的最短距离来寻找最短路径。
A*算法则是一种启发式搜索算法，它在Dijkstra算法的基础上引入了启发函数，通过估计从当前点到目标点的最短距离来进行搜索，以减少搜索的范围。
二、优化问题优化问题是指在给定的约束条件下寻找最优解的问题。
常见的优化问题有线性规划、整数规划和动态规划等。
线性规划是一种求解线性目标函数下的最优解的方法，它通过线性约束条件来限制解的范围，并通过求解线性方程组来找到最优解。
整数规划则是一种在变量取整数值的情况下求解最优解的方法，它在线性规划的基础上加入了整数约束条件。
动态规划是一种通过将问题分解为子问题并保存子问题的解来求解最优解的方法。
它通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
动态规划的核心思想是通过保存已计算的结果来减少重复计算，从而提高算法的效率。
三、路径搜索与优化问题的应用路径搜索和优化问题在实际生活中有很多应用。
比如，在导航系统中，我们需要根据起点和目标点来寻找最短路径或最优路径，以便提供最佳的路线规划。
在物流领域，我们需要根据货物的起点和目标点来优化配送路线，以减少运输成本和时间。
机器学习模型参数调优的常用策略
机器学习模型参数调优的常用策略在机器学习中，模型的参数调优是提高模型性能和预测准确度的关键步骤。
模型的参数是指在训练过程中需要通过学习来确定的数值，在不同的数值组合下，模型的性能也会有所变化。
为了找到最佳参数组合，提高模型的效果，研究人员提出了一系列常用的参数调优策略。
1. 网格搜索(Grid Search)网格搜索是一种常用的参数调优方法。
它通过遍历给定的参数组合，对每个组合进行模型训练和验证，最终找到最佳参数组合。
网格搜索的好处是简单易用，可以覆盖所有参数组合的情况。
然而，它的计算复杂度较高，当参数较多时，搜索空间很大，训练时间长。
2. 随机搜索(Random Search)随机搜索是对网格搜索的改进。
它与网格搜索不同的是，随机搜索不再遍历所有的参数组合，而是在指定的参数空间内随机选择若干组参数进行训练和验证。
相比于网格搜索，随机搜索的优势在于其计算复杂度较低，尤其在参数较多的情况下表现出更高的效率。
3. 贝叶斯优化(Bayesian Optimization)贝叶斯优化是一种基于贝叶斯定理的优化方法，能够在较少的迭代次数内找到最佳参数组合。
它通过不断更新目标函数的先验分布，并通过观察目标函数的表现，来选择下一次的参数组合。
贝叶斯优化在处理高维问题时表现出良好的性能，有效减少了参数搜索空间的大小。
4. 梯度下降法(Gradient Descent)梯度下降法是一种通过迭代寻找损失函数最小值的优化算法。
在参数调优中，可以通过计算损失函数对参数的偏导数，然后沿着负梯度的方向，逐步调整参数值。
梯度下降法在训练迭代次数较多的情况下，可以找到近似最优的参数组合。
5. 坐标下降法(Coordinate Descent)坐标下降法是一种常用的参数优化方法，特别适用于参数之间存在较强相关性的情况。
它通过每次只优化一个参数，固定其他参数的方式，不断迭代优化各个参数，直到收敛为止。
坐标下降法在高维问题中表现出较好的性能。
地面搜索的优化模型
一５ 一 Fra bibliotek参 考文献
［姜启派 数学模型（ １ ］ 第三版） Ｉ 高等教育出版 ［． Ｍ 北京
社 ，０ ５ ２ ０
『 薛定宇扃 等应用数 学问 ２ １ 题的 ｍ ｔ ｂ ａ ａ 求解 ． ｌ 北 京： 清华大学出版社，０ ５ ２０ 作者简介： 肖芸芸（９ ３ ￣女， １８ ， ） 江西理工大学 ４， 应科院， 硕士概 率统计方向。 邱崇洋（ ８ ， ） 江西理 工大学应科院， １ ０ ～ 男， ９ ４， 硕
时 间是 多少 ？
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图 ３
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２模型的建立与求解。本问题是在最短的时 间内， 因为每个人的可探测区域是以 自己为 圆心， 半径为 ２ 米的圆形 ， ０ 而当两个圆相切的时候 ， 重 复的搜索区域是最小 的，因此我们可以设计一种 简单 的 地毯式搜索方案 ， 最少需要 ４ ． ７ 个小时。 ６ 但 是否地毯式搜索真正的重复搜索最少的呢？在研 究进行地毯式搜索的过程中发现 ， 虽然队员问没 有重复搜索 ， 但是对每个队员 自 己来说 ， 他都是沿 直线不停的向搜索前进 ，因 此搜索范围会有很多 的重 ， 怎样才能减少 自己的重复搜索面积？ 因为只 要队员是在搜索中前进，就不可避免的在重复自 己的搜索过的区域。 所以我们提出一种新的方案，
关键 词 ： 压 泵 ； 压 泵 ； 压 ； 量 稳 增 水 水
在我们消防系统的设计中， 常常涉及到稳压 的出水量， 对消火栓给水系统不应大于 ５ ｓ 自 Ｕ， 对 泵， 增压泵， 消防主泵以及这些泵的流量和扬程的 动喷水灭火系统不应大于 ｌ ｓ ” ｌ 。 这个规定是有前 Ｊ 选择。 消防主泵也是增压泵， 消防设计流量和压力 提的， 条件之一是消防给水系统无气压水罐 ； 条件 只在启动消防主泵时才能满足设计要求 ， 消防主 之二是室内消防给水系统的小量渗漏主要在水泵 泵流量和扬程的选择很简单和方便 ， 这里就不详 的密封部位。 条文的 规定并不意味着在任何 『 青 况、 细说明了。使人们容易混淆的是在消防稳压设备 任何条件 、 任何时候稳压泵都按这个流量确定。 中， 稳压泵和增压泵的选择和作用。 《 高规》 所指的增压水泵 ， 既指增压用 的 增压 稳压泵是消防泵 的一种 ， 用于 自 动喷水灭火 泵 ， 也指稳压用 的稳压泵 ， 规范条文未予区分 ， 而 系统和消火栓给水系统的压力稳定 ， 使系统水压 实际上增压泵 和稳压泵在作用和功能上有所 区 始终处于要求压力状态 ， 一旦喷头或消火栓 出水 ， 别， 其流量值也不相同。 即能流出满足消防用水所需的水量和水压。稳压 增压泵用于喷头和消火栓已经出流， 而消防 泵和增压泵 ， 尽管都是增压设施一种 ， 稳压泵运行 用水的水压不足 ， 需增加水压才能满足消防用水 在喷头和消火栓未曾出流时 ， 增压泵工作在喷头 的水压要求 。 其时， 增压泵的流量应保证—个喷头 和消火栓已经出水 ， 而消防用水 的 水压不足， 需增 或—个消火栓的出 流量 ， 即不小于 ｉ ｓ ５ 。 Ｕ或 但 加水压时。 增压泵一经启起 ， 消防主泵随后也随之启动 ， 增压 我国现行规范 《 高层 民用建筑设计 防火规 泵的作用显得并不十分迫切和必要 。
基于AGA的地面等待问题建模及优化
第 ｎ架飞机 调整后 的分 配下 降时 间 ； ： ｎ架飞机 的地 面等 待时 间 ； 第 同一架 飞机 在 Ｆ Ｓ Ｆ Ｓ出现 Ａ 、Ｃ
收稿 日期 ：２ １ 一０ ２ ０ ｌ ３— ７
基金项 目：安徽省高校省级 内然科学研究项 ｆ（ Ｊ０ Ｉ０ ８） 中 网科学 技术大学 舟性能 汁算 应用 霞点 实验窜 玎放 题基金 ＝ Ｋ２ １ Ｂ７ ， ｉ ＿ （ ＨＰ Ｃ—Ｋ Ｎ Ｃ Ｆ一１０ ） 安 庆 ｍ 科 技 局 重 点项 目 （０ ０ ８７） 助 １， １ ２ １００ 资 作者简 介：张 ｌ ， ， 男 安徽＿为人 ， 州 尤 发庆师地 院计算机 信息学院讲 师 ，｝ 【 圈科学技术大学在泼硕 １
误损 失 的降低 ； 忽视 了存在续 航任 务航班 对延 误时 间 的特 殊要 求 ， 致后 续航 班 的延 误 。 导 本文 在考虑 上述 因素 的基 础 上 ， 建立 了一 种综 合考虑 航班 延误 成本差 异 、 续航航 班延 误 时间 的地 面
等待 问题 多 目标 优化模 型 。鉴于 问题模 型 的复杂性 ， 为了 能够 对航 班 进 行合 理 安 排 ， 结合 问 题 特点 ， 设 计 了一种 自适应 遗传算 法 （ ｄ ｐｉ Ａ， Ｇ 对 问题进 行求解 。 Ａ ａ ｔ ｅＧ Ａ Ａ） ｖ １ 地 面等待 问题 多 目标 优化 模型
２１ ０ １年 ５月 第 １ 卷 第 ２期 ７
安庆 师 范学院 学报 （自然科 学版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｑｎ ｅ ｃ ｅｓＣｏｌｇ （ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉ ｎ ｏ ｒａ ｉｇＴ ａ ｈ ｒ ｌ ｅ Ｎａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ） ｏ Ａｎ ｅ ｅ ｉ ｏ
Ｍａ ２１ １ ｙ． １ １ ＶＯ ． ７ ＮＯ ２ Ｉ１ ．
十大经典数学模型
1、蒙特卡罗算法〔该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法〕2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法〔比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具〕3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题〔建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现〕4、图论算法〔这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备〕5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法〔这些算法是算法设计中比拟常用的方法，很多场合可以用到竞赛中〕6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法〔这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比拟困难，需慎重使用〕元胞自动机7、网格算法和穷举法〔网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具〕8、一些连续离散化方法〔很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进展差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的〕9、数值分析算法〔如果在比赛中采用高级语言进展编程的话，那一些数值分析中常用的算法比方方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进展调用〕10、图象处理算法〔赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进展处理〕以上为各类算法的大致介绍，下面的内容是详细讲解，原文措辞详略得当，虽然不是面面俱到，但是已经阐述了主要内容，简单之处还望大家多多讨论。
机场流量管理中地面等待问题优化模型
机场流量管理中地面等待问题优化模型摘要：众所周知，地面等待是一种缩减空中交通拥堵的有效策略，其基本原理就是当预测到空中拥挤将发生时，尽量将航班在目的地的空中延迟转化为在起始地的地面等待。
相对于空中延迟，地面等待可以避免目标机场上空出现的多架航班延迟与盘旋导致的不可控现象，具有安全（飞机在地面显然比在空中安全）、节约（减少航油使用）的优点。
总之，地面等待策略是机场流量管理中解决机场容量问题的重要方法之一。
本文分析了机场流量管理中地面等待问题优化模型。
关键词：机场流量管理；地面等待；优化模型；随着中国民用航空事业的迅速发展，由于机场容量的限制而带来的交通阻塞、航班延误等问题已经变得越来越突出。
航班延误不仅给旅客带来诸多不便，使航空公司蒙受经济损失，而且严重威胁到机场及空域的安全。
因此，研究有效的空中交通流量管理（ATFM）方案已经成为当前民航空管部门亟待解决的问题。
国外对多机场地面等待问题的研究起步较早，中国对多机场问题的研究相对于国外起步较晚，目前还处在研究的初步阶段。
一、机场流量管理中地面等待问题优化模型1.假设及特点（1）模型的简化假设。
在建立模型前，先对问题作几点简化：一是不考虑随机因素的影响。
本文建立的是宏观模型，认为航班在执行飞行过程中，所花费的时间是确定的，那些详细的不确定因素的影响一般都放在微观模型中去考虑。
二是忽略航路中及管制区域的容量限制，只考虑各机场的起飞和降落容量限制。
中国目前采用的航路管理体制导致航路及管制区域的容量约束复杂，这对大型线性规划方程的求解十分不利。
而事实上，多航班延误都是由于机场原因造成的，航线等其他容量限制的影响很小。
三是认为航班在飞行中无空中等待。
空中等待费用要远远大于地面等待，在以总花费最小为目标函数的模型中优化结果是不会存在空中延误的。
另外，这点简化与地面等待策略的基本出发点是完全吻合的，所以在本文的模型中忽略空中等待。
四是认为各机场的容量能保证所有航班在允许的延迟时间范围内执行飞行。
《铺瓷砖问题》课件
03 铺瓷砖问题的解决方法
数学模型建立
01
02
03
确定问题参数
确定需要铺瓷砖的区域大 小、瓷砖的尺寸和数量、 允许的拼接方式等。
建立数学模型
将问题抽象化为数学模型 ，通常采用二维数组表示 铺设区域，每个元素表示 该位置是否铺设了瓷砖。
定义目标函数
根据问题的要求，定义目 标函数，如最小化使用的 瓷砖数量、最小化拼接次 数等。
铺瓷砖问题的分类
根据铺设方式的不同，铺瓷砖问题可以分为平铺和拼图两种 类型。
平铺类型的问题是指将瓷砖平铺在地面或墙面上，要求铺设 美观、平整、无缝隙；拼图类型的问题则是将瓷砖拼接成特 定的图案或形状，要求拼接准确、图案美观。
铺瓷砖问题的应用场景
铺瓷砖问题在建筑、装饰、艺术等领域都有广泛的应用。
在建筑和装饰领域，铺瓷砖问题涉及到地面、墙面、游泳池等场所的铺设；在艺 术领域，铺瓷砖问题可以用来创作具有艺术价值的作品，如拼贴画、马赛克等。
了解数学与实际生活 的联系，增强数学应 用意识。
提高解决实际问题的 能力。
02 铺瓷砖问题的基本概念
铺瓷砖问题的定义
01
铺瓷砖问题是指在给定区域内， 使用一定数量的瓷砖进行铺设， 使得铺设后的区域美观、实用且 符合特定要求的问题。
02
铺瓷砖问题涉及到数学、几何学 、计算机科学等多个领域的知识 ，是一个具有挑战性的问题。
根据问题规模的大小，选择合适的算法。对于小规模问题，贪心算法和
最优化算法都可以考虑；对于大规模问题，可能需要采用启发式搜索或
近似算法来求解。
02
问题类型
根据问题的类型选择合适的算法。对于组合优化问题，可以考虑贪心算
法或最优化算法；对于决策问题，可能需要采用启发式搜索或概率算法
浅谈矩形地面搜索区域搜索路径的优化方案
浅谈矩形地面搜索区域搜索路径的优化方案摘要:在矩形地面搜索区域中,搜索问题转化为Hamilton回路问题,制定出的“S”形搜索路线及搜索路线中180°折回处搜索盲区的搜索修正方案,使整个搜索区域实现完全覆盖。
通过合理安排搜索路线,避免了复杂的计算,实现了搜索方案的顺利实施。
关键词:地面搜索“S”搜索路线搜索盲区路径优化方案地震搜救主要是指迅速搜索与营救由于地震造成的建筑物破坏而被压埋人员的举动。
地震发生后,展开救援的第一步是搜索及定位,即寻找被埋压人员并准确判断其位置的过程。
对区域进行快速全面的搜索,以最短的时间或最大的可能找到搜索目标。
在搜救队被分配到任务区后,面对大规模的建筑物倒塌区域,随机对所有的建筑物进行搜索行动显然有些盲目。
为了能够达到搜索目的,搜索队员首先要明确搜索目标的特征,搜索区域,根据搜索装备的情况,进行力量的合理部署及制定队伍的行进路线。
网格搜索属于常见的人工搜索方式,即将倒塌区域分成若干个网格区域,搜索人员由若干人组成一组,分配一个网格进行搜索。
下面对搜索过程中常见的单个矩形区域中搜索路线的行走方案进行讨论。
现有一搜索分队将对某一矩形区域进行搜索。
假设搜索时平均行进速度为v1,不搜索时的平均行进速度为v2,搜索半径为r,搜索人员直行时搜索宽度为2r。
首先将该矩形区域以2r为边长划分为若干正方网格,不足2r的部分按照2r计算。
取每个正方网格中心点为vi,将任意两中心点之间的距离看成相应正方网格的边长eij,构成了网格图G(v,e),如图1所示。
为简化问题,做如下假设。
对每个局部方格区域内部进行均匀搜索;将点阵中的点看成顶点;行进的起点和终点位置不受限制。
则搜索问题转化为寻找经过每点一次且仅一次的最短路径问题,即为求Hamilton回路问题。
Hamilton回路问题是指给定n个点及n 个点两两之间的距离(或权数),求一条回路,使之经过所有的点,且经过每个点仅一次,而整条回路(也称路径或边界)的总距离(或总权数)最小。
基于航班时刻优化的多机场地面等待问题——模型和算法
ｍ ｎ ｍ ｔｔ ｅ ｙ ｉ ｅ ｔｅｍ ｎｍ ｍ ｔ ａ ｄ ｌ ｏｔ ｔｅｍ ｎｍ ｍ ｔ ａ ｎ ｍ ｅ ｊｓ ｄｆｇｔ， ｉｉ ａ ｄ ｌ ｍ ，ｈ ｉｉ ｕ ｔ ｅａ ｃｓ， ｈ ｉｉ ｕ ｔ ｕ ｂｒ ｆ ｄｕｔ ｉ ｓ ｍｕ ｏ ｌ ａ ｔ ｏｌ ｙ ｏｌ ｏａ ｅｌ ｈ ａｄｔｅｍ ｎｍ ｍ ｔ ａ ｎ ｍｂｒｏ ｅａｅ ｉ ｔ，ｓｂｅｔｄ ｔ ｔｅｃｎｔ ｉ ｓｏ ａ ｓａ ｅｃｐｃｔ， ｎ ｉｉ ｕ ｏ ｌ ｕ ｅ ｆ ｌ ｄ ｆｇ ｓ ｕ ｊｃ ｏ ｈ ｏ ｓ ａ ｔ ｆ ｉ ｐ ｃ ａ ａｉ ｈ ｔ ｄ ｙ ｌ ｈ ｅ ｒｎ ｒ ｙ
Ｃ ｉａ ｉ ｕｕ ０ ８ ｏ ａｅ ｉ ｅｒｓｌ ｙｔｅｆｓ ｃｍ —ｒ － ｒｉ Ｆ Ｆ ）ｐｌ ｙ ｔｅ ｈｎ ． ｎａｔｍｎ２ ０ ．Ｃ ｍｐｒｄｗｔ ｔ ｅｕｔ ｂ ｒ —ｏ ｅｆ ｓ ｓ ｖ ｅ（ Ｃ Ｓ ｏ ｃ ， ｈ ｈｈ ｓ ｈｉｔ ｉ ｔｅ ｃ ｉ
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整 数 减 少 了约 ６ ％ ． ２
关键词 ：空中交通 ； 空中交 通流量管理 ； 航班时刻 优化 ； 目标优化 ； 多 多机场地面等待 ； Ｓ Ａ Ｉ算法 Ｎ Ｇ －Ｉ
机器学习模型的模型调优技巧
机器学习模型的模型调优技巧机器学习模型是一种通过算法训练数据来识别模式并做出预测的方法。
然而，训练好的模型并不一定就是最优的，因为模型可能存在过拟合或欠拟合等问题。
在实际应用中，进行模型调优是十分重要的。
本文将介绍几种常用的机器学习模型调优技巧，帮助你改进模型的性能。
一、参数调优参数是机器学习模型的核心组成部分，不同的参数设置能够直接影响模型的拟合效果。
因此，调整参数是模型调优的重要步骤。
1.1 网格搜索(Grid Search)网格搜索是一种常用的参数调优技巧。
它通过穷举搜索算法的所有可能参数组合来确定最佳的参数设置。
首先，我们需要定义参数的候选值，然后网格搜索将会遍历所有参数组合，并根据给定的评估指标，比如准确率或均方误差，来选择最优参数设置。
1.2 随机搜索(Random Search)与网格搜索不同，随机搜索并不遍历所有可能的参数组合，而是从给定的参数空间中随机选择参数进行验证。
随机搜索的优势在于可以快速探索参数空间，尤其是当参数较多时，相较于网格搜索，随机搜索有更大的灵活性。
1.3 贝叶斯优化(Bayesian Optimization)贝叶斯优化是一种更加高效的参数调优方法，它利用贝叶斯推断的思想，在已经进行的实验结果中进行采样和建模，来选择下一个参数组合进行验证。
贝叶斯优化适用于高维参数空间和计算资源有限的情况下，能够在相对较少的实验次数下找到接近全局最优解的参数设置。
二、特征选择特征选择是指从原始数据集中选择出对模型有更大贡献的特征。
通过减少冗余和噪声特征，可以提高模型的泛化能力和运行效率。
2.1 过滤方法(Filter Methods)过滤方法通过单独评估每个特征与目标变量之间的相关性，然后选择相关性较高的特征。
常用的过滤方法包括皮尔逊相关系数、卡方检验和互信息等。
2.2 包裹方法(Wrapper Methods)包裹方法将特征选择视为一个搜索问题，通过训练机器学习算法来确定最佳的特征子集。
数字地形模型LOD
DEM主要表示模型
TIN
有许多种表达TIN拓扑结构的存储方式，一般来
讲，对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录，
三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针；
边的记录有四个指针字段，包括两个指向相邻三角
形记录的指针和它的两个顶点的记录的指针；也可 以直接对每个三角形记录其顶点和相邻三角形。
规则格网，通常是正方形，也可以是矩形、三角形 等规则格网。规则格网将区域空间切分为规则的格网 单元，每个格网单元对应一个数值； 数学上可以表示为一个矩阵，在计算机实现中则
是一个二维数组。每个格网单元或数组的一个元素，
对应一个高程值。
DEM主要表示模型
规则格网的高程矩阵，可以很容易地用计算机进行
DEM主要表示模型
TIN
空间数据模型通过空间数据组织和空间数据库对空间对象及 其关系进行描述，对空间对象进行提取。空间数据模型有两 种分类方法： （1）从认知的的角度：分为基于对象（object based）的模 型、基于网络(network based) 的模型和基于场（field based ）的模型； （2）从表达的方式上：分为矢量数据模型、镶嵌数据模型和 组合数据模型。
处理。它还可以很容易地计算等高线、坡度坡向、山
坡阴影和自动提取流域地形，使得它成为DEM最广泛
使用的格式；
为避免这些问题，可采用附加地形特征数据，如地形
格网DEM的缺点是不能准确表示地形结构和细部，
特征点、三脊线、谷底线、断裂线，以描述地形结构。
DEM主要表示模型
格网DEM的另一个缺点是数据量过大，给数据管 理带来了不便，通常要进行压缩存储； DEM数据的无损压缩可以采用普通的栅格数据压缩 方式，如游程编码、块码等；
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地面搜索问题的优化模型摘要本文针对地面搜索过程中人员安排和路线选择问题，建立了优化模型，并给出了相应算法，用LINGO软件编程，在确保所有地点都不遗漏且不重复的情况下，合理安排人员和线路，使得搜索用时最短。
问题一的求解中，把20个搜索队员排成一行，向前搜索。
从局部和总体两个方面对人员行进和路线选择。
在局部方面，考虑到人员行进中90度和180度转弯的情况，给出了两种转弯策略，并计算出这两种转弯的情况需要多耗费的时间；在总体方面，把需要进行搜索的区域分割成的126个方格，利用一笔画原理，判断出这些方格可以用一条不重复的线路走完。
考虑到转弯需要多耗费时间，建立了以转弯次数最少，并且从起始点开始不重复行走到达集结点的模型，利用LINGO软件进行编程求解，得到了最少转弯的模型。
考虑到具体情况，对上述模型得到的路线进行适当调整，得到最终的搜索线路安排图。
根据图表，计算出20个队员进行搜索需要50.117小时，无法在48内完成搜索任务。
考虑到队员和组长距离不超过1000米，设计一种让20名搜索队员组成的队伍和新增人员组成的队伍进行交替行进的模型，以确保让整个搜索过程控制在48小时以内。
最后给出了该行进模型的相应算法，通过计算，得出增加2个队员可以确保搜索在48小时内完成。
问题二的求解中，首先对50名人员分3组进行分析，由于矩形区域被分割后形成的小区域恰好能被20人组成的一个队列一次搜索覆盖，以及10人组成的一个队列一个来回的搜索覆盖，于是3组可分为：2个队伍为20人，1个队伍为10人。
随后进行队伍搜索区域的划分，根据各个队伍人数确定该组分配到的方格的数量，划分出各个队伍的搜索区域。
然后对三个区域进行搜索路径的优化求解，改进问题一的模型，求出三个区域的搜索路径。
再根据实际情况，对路径进行适当修改，得出20人的2个队伍，需要19.816小时，10人的队伍需要20.294小时。
根据先完成搜索任务的队伍能否有足够的时间来帮助未完成搜索任务的队伍提早完成任务的时间要求，判断出该解是可以接受的。
于是得到50人进行搜救的时间为20.294小时。
最后，对文中的模型进行了优缺点的分析。
关键词：搜索模型；最优路径；一笔画；遍历网格；转弯策略一、问题重述有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×7200米，需要进行全境搜索。
假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。
每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。
搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。
每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。
现在有如下问题需要解决：1．假定有一支20人一组的搜索队伍, 拥有1台卫星电话。
请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。
按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少? 能否在48小时内完成搜索任务? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。
2．为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行搜索。
每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。
请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。
按照你的搜索方式, 搜索完整个区域的时间是多少?二、模型假设1.假设搜索必须完全，不存在遗漏情况。
2.假设如果发现需要救助的人员，只需报告组长，不影响其搜索速度。
3.假设救援人员进食休息的时间不计。
4.队员间不能间接向组长报告情况。
5.假设每组队员只能向本组组长报告。
6.假设队员的身体和心理状态不影响进度。
7.假设搜索区域地面状况不影响搜索速度。
8.假设设备在搜索过程中都正常工作。
三、符号说明s20人排成队列的长度n增加的人数v不搜索时候行进的速度1v搜索时候行进的速度2t搜索需要花费的时间i t 搜索时间的各个组成部分i A 表示矩形分割后的区域的标号j i A , 表示标号为i 的区域的各个方向的连接数1T 表示1个180度转弯需要多耗费的时间2T 表示1个90度转弯需要多耗费的时间四、问题分析本题针对一块矩形区域进行全境搜索问题,在保证全部搜索到的情况下，使搜索时间最短，我们将20人看成排成一排的整体,并将大的矩形区域划分为126个以800米为边长的正方形小区域，根据图论中的一笔画问题,以转弯最少为约束条件进行LINGO 编程，计算出搜索路径.当队伍增加为3时，先根据人数比例进行大体的区域划分，然后在根据问题1的求解方法，计算出三个队的最优路径。
五、模型的建立与求解5.1 求解问题一5.1.1建立队伍前进和转弯模型：由于每个搜索队员的搜索半径为20米，为了简化模型，把20名搜索队员排成一条直线，其中队长处于中间，这样就更好的保证了队员与队长的通讯：图(1-1)搜索时候可以把20人组成的队列看作一条长800米的直线，搜索方向是沿着直线的垂线的方向，直线行进的速度为搜索的速度。
如下图所示，直线向其垂线方向进行时，会形成一个矩形轨迹，见图(1-2)。
总长为800米共20个图(1-2)但需要进行转弯时，分为2种情况，180度转弯和90度转弯：1、180度转弯：图(1-3)如图(1-3)所示，原直线沿着AB 边向右移动，当到达CD 边时，整体向上移动，使得原CD 边与EC 边重合，然后EC 边继续向左边运动，搜索遇难人员。
由 11v s T =得，h s T 518.067.6661== 即过180度的弯需要多耗费h 518.0的时间2、90度转弯图(1-4)如图(1-4)所示，原直线沿着AB 边向右移动，当到达CD 边时，直线上处于C 点的人向O 点运动，D 点上的人向C 点运动，点，直线中间的人员依然可以找到合适的路径向OC 边移动，使得CD 与CO 重合，然后CO 边继续向上边运动，搜索遇难人员。
容易得出，该调整过程也需要h 518.0的时间，即由以上2个转弯模型，可以得出，转弯的时间为h T 518.0=800米移动方向C DAB o5.1.2建立搜索路线模型：如表(1-1)所示，把矩形区域划分为如下小块，并且标号为：i A 表(1-1)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126根据图论中关于奇顶点个数为偶数就能一次走完全程而不重复行走的原理，判断出这些方格可以用一条不重复的线路走完。
由于出发点在矩形区域中央，即36A 和64A 交线的中点处，设定搜索队首先进入64A 区域，然后在搜索完全部区域后，最后回到57A ，过程是一笔画成的，没有重复，由于在转弯时，需要额外花费时间来进行调整，所以，当转弯数为最少时，是该题目的最优解答。
如表(1-1)可以看出：矩形中的各个小区域在前后左右有另外的小区域与其相邻（边界的区域较特殊，可能某个方向没有相邻的区域）。
把各个小区域看成一个点，如果要进行一笔画，则除了开始点64A 只有一个出口和结束点57A 只有一个入口，每个点均有两个接口与其他区域连接。
（1）一个点有上下左右四个方向，用字母j i A 表示i A 这个点在j 方向上是否与其它点连接，1为连接，0为不连接，4321，，，=j 分别表示上下左右四个方向。
以2个特殊的点为例，如：1A 点：由于在顶角，则其上边和左边必定没有连接，所以，011=，A ，031=，A 。
114A 点：由于在下边沿，则其下边必定没有连接，所以02114=，A全面的表示出这些点的特征，表达式为：14...1i 01,==；i A..126.113i 0,==；２i A113998571574329151i 03,，，，，，，，，；==i A12611298847056422814i 04,，，，，，，，，；==i A（2）由于每个点的连接个数只能为2个（57A 64A 除外），所以∑==41,2j j i A，6457126...1，，且≠=i i（3）如果有2个点，一个点的左边与另一个点连接，则另一个点的右端必定与该点连接。
基于这个原则，得到如下表达式：126...15 2,141,==-i A A i i ，..126.2 4,13,==-i A A i i ，（4）为了判定在一个点处是否转弯，只要判定该点的2个接口是否为上和下，或者左和右，当一个为上，一个为下，可以说明该点处不转弯；当一个为左，一个为右，也可以说明该点处不转弯。
用表达式来表示如下：当14,3,2,1,=⨯+⨯i i i i A A A A 时，为不转弯。
根据以上（1）（2）（3）（4）四点，可以转化为一个优化问题的求解。
目标函数：4,3,12612,1,max i i i i i A A A A +=∑=约束条件：1421i 01,⋯==，；i A126114113i 0,⋯==，；２i A113998571574329151i 03,，，，，，，，，；==i A12611298847056422814i 04,，，，，，，，，；==i A∑==41,2j j i A，6457126...1，，且≠=i i6457 141,，，==∑=i Aj j i1261615 2,141,⋯==-，，i A A i i12632 4,13,⋯==-，，i A A i i用LINGO 编写程序（见附录），可以得到i A 对应的上下左右四个方向是否有连接的数据，根据数据可以表示出其路线图。
为了方便观看，用线路图表示路线如图(1-5):图(1-5)如图(1-5)可知，通过LINGO 软件解决了不重复和弯角最小的问题，可是其没有解决一笔画问题，在图中出现了一个闭合的路径，不和其他路径进行相连接，由于程序为我们解决了不重复和弯角最小的问题，我们如果进行适当的微调，对最优结果的影响是很微小的。
观察图形，对那个闭合路径进行修改，使得他和其他路径相连接。