地面搜索问题的优化模型

地面搜索问题的优化模型

摘要

本文针对地面搜索过程中人员安排和路线选择问题，建立了优化模型，并给出了相应算法，用LINGO软件编程，在确保所有地点都不遗漏且不重复的情况下，合理安排人员和线路，使得搜索用时最短。

问题一的求解中，把20个搜索队员排成一行，向前搜索。从局部和总体两个方面对人员行进和路线选择。在局部方面，考虑到人员行进中90度和180度转弯的情况，给出了两种转弯策略，并计算出这两种转弯的情况需要多耗费的时间；在总体方面，把需要进行搜索的区域分割成的126个方格，利用一笔画原理，判断出这些方格可以用一条不重复的线路走完。考虑到转弯需要多耗费时间，建立了以转弯次数最少，并且从起始点开始不重复行走到达集结点的模型，利用LINGO软件进行编程求解，得到了最少转弯的模型。考虑到具体情况，对上述模型得到的路线进行适当调整，得到最终的搜索线路安排图。根据图表，计算出20个队员进行搜索需要50.117小时，无法在48内完成搜索任务。

考虑到队员和组长距离不超过1000米，设计一种让20名搜索队员组成的队伍和新增人员组成的队伍进行交替行进的模型，以确保让整个搜索过程控制在48小时以内。最后给出了该行进模型的相应算法，通过计算，得出增加2个队员可以确保搜索在48小时内完成。

问题二的求解中，首先对50名人员分3组进行分析，由于矩形区域被分割后形成的小区域恰好能被20人组成的一个队列一次搜索覆盖，以及10人组成的一个队列一个来回的搜索覆盖，于是3组可分为：2个队伍为20人，1个队伍为10人。随后进行队伍搜索区域的划分，根据各个队伍人数确定该组分配到的方格的数量，划分出各个队伍的搜索区域。然后对三个区域进行搜索路径的优化求解，改进问题一的模型，求出三个区域的搜索路径。再根据实际情况，对路径进行适当修改，得出20人的2个队伍，需要19.816小时，10人的队伍需要20.294小时。根据先完成搜索任务的队伍能否有足够的时间来帮助未完成搜索任务的队伍提早完成任务的时间要求，判断出该解是可以接受的。于是得到50人进行搜救的时间为20.294小时。

最后，对文中的模型进行了优缺点的分析。

关键词：搜索模型；最优路径；一笔画；遍历网格；转弯策略

一、问题重述

有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×7200米，需要进行全境搜索。假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。

现在有如下问题需要解决：

1．假定有一支20人一组的搜索队伍, 拥有1台卫星电话。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少? 能否在48小时内完成搜索任务? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。

2．为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整个区域的时间是多少?

二、模型假设

1.假设搜索必须完全，不存在遗漏情况。

2.假设如果发现需要救助的人员，只需报告组长，不影响其搜索速度。

3.假设救援人员进食休息的时间不计。

4.队员间不能间接向组长报告情况。

5.假设每组队员只能向本组组长报告。

6.假设队员的身体和心理状态不影响进度。

7.假设搜索区域地面状况不影响搜索速度。

8.假设设备在搜索过程中都正常工作。

三、符号说明

s20人排成队列的长度

n增加的人数

v不搜索时候行进的速度

1

v搜索时候行进的速度

2

t搜索需要花费的时间

i t 搜索时间的各个组成部分

i A 表示矩形分割后的区域的标号

j i A , 表示标号为i 的区域的各个方向的连接数

1T 表示1个180度转弯需要多耗费的时间

2T 表示1个90度转弯需要多耗费的时间

四、问题分析

本题针对一块矩形区域进行全境搜索问题,在保证全部搜索到的情况下，使搜索时间最短，我们将20人看成排成一排的整体,并将大的矩形区域划分为126个以800米为边长的正方形小区域，根据图论中的一笔画问题,以转弯最少为约束条件进行LINGO 编程，计算出搜索路径.当队伍增加为3时，先根据人数比例进行大体的区域划分，然后在根据问题1的求解方法，计算出三个队的最优路径。

五、模型的建立与求解

5.1 求解问题一

5.1.1建立队伍前进和转弯模型：

由于每个搜索队员的搜索半径为20米，为了简化模型，把20名搜索队员排成一条直线，其中队长处于中间，这样就更好的保证了队员与队长的通讯：

图(1-1)

搜索时候可以把20人组成的队列看作一条长800米的直线，搜索方向是沿着直线的垂线的方向，直线行进的速度为搜索的速度。如下图所示，直线向其垂线方向进行时，会形成一个矩形轨迹，见图(1-2)。

总长为800米

共20个

图(1-2)

但需要进行转弯时，分为2种情况，180度转弯和90度转弯：

1、180度转弯：

图(1-3)

如图(1-3)所示，原直线沿着AB 边向右移动，当到达CD 边时，整体向上移动，使得原CD 边与EC 边重合，然后EC 边继续向左边运动，搜索遇难人员。 由 1

1v s T =得，h s T 518.067.6661== 即过180度的弯需要多耗费h 518.0的时间

2、90度转弯

图(1-4)

如图(1-4)所示，原直线沿着AB 边向右移动，当到达CD 边时，直线上处于C 点的人向O 点运动，D 点上的人向C 点运动，点，直线中间的人员依然可以找到合适的路径向OC 边移动，使得CD 与CO 重合，然后CO 边继续向上边运动，搜索遇难人员。

容易得出，该调整过程也需要h 518.0的时间，即由以上2个转弯模型，可以得出，转弯的时间为h T 518.0=

800米

移动方向

C D

A

B o