职高数学一轮复习直线与圆

直线与圆的方程

第1讲 直线的方程

1．直线l 过点(－1,2)且与直线y ＝23x 垂直，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0

C ．2x －3y ＋5＝0

D ．2x －3y ＋8＝0

2．已知直线ax ＋by ＋c ＝0不经过第二象限，且ab <0，则( )

A ．c >0

B ．c <0

C ．ac ≥0

D ．ac ≤0

3．直线x tan π3

＋y ＋2＝0的倾斜角α是( ) A.π3 B.π6 C.2π3 D ．－π3

4．(2010年安徽)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )

A ．x －2y －1＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．2x ＋y －2＝0

D ．x ＋2y －1＝0

5．过点P (1,2)，且在两坐标轴的截距是相反数的直线方程为________________．

6．若直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l 的斜率是________．

7．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________________．

8．(2011年安徽)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y )为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果k 与b 都是无理数，则直线y ＝kx ＋b 不经过任何整点；

③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；

④直线y ＝kx ＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线．

9．(2010年宁夏银川)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．

(1)若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程；

(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．

－2，2且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的10．求经过点A()

方程．

第2讲 两直线的位置关系

1．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )

A ．1或3

B ．1或5

C ．3或5

D ．1或2

2．若过点A (4，sin α)和B (5，cos α)的直线与直线x －y ＋c ＝0平行，则|AB |的值为( )

A ．6 B. 2 C ．2 D ．2 2

3．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为

( )

A ．y ＝－13x ＋13

B ．y ＝－13

x ＋1 C ．y ＝3x －3 D ．y ＝13

x ＋1 4．已知两直线l 1：mx ＋y －2＝0和l 2：(m ＋2)x －3y ＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m 的值为( )

A ．1或－3

B ．－1或3

C ．2或12

D ．－2或12

5．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0；l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是( )

A ．k ∈R 且k ≠±5且k ≠1

B ．k ∈R 且k ≠±5且k ≠－10

C ．k ∈R 且k ≠±1且k ≠0

D ．k ∈R 且k ≠±5

6．已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．(2011年浙江)若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.

8．(2010年湖南)若不同两点P 、Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为________；圆(x －2)2＋(y －3)2＝1关于直线l 对称的圆的方程为____________．

9．已知正方形的中心为G (－1,0)，一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所

在直线方程．

10．已知点A (－3,5)，B (2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上求一点P ，使||P A ＋||PB 最小．

第3讲 圆的方程

1．(2011年四川)圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )

A ．(2,3)

B ．(－2,3)

C ．(－2，－3)

D ．(2，－3)

2．(2011年安徽)若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．3

D ．－3

3．(2011年广东深圳高级中学测试)已知点M (1,0)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0内的一点，则过点M 的最短弦所在的直线方程是( )

A ．x ＋y －1＝0

B ．x －y －1＝0

C ．x －y ＋1＝0

D ．x ＋y ＋2＝0

4．若直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)经过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的圆心，则1a ＋1b

的最小值是( )

A.12

B.14

C ．4

D ．2

5．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则C 上各点到l 的距离的最小值为________．

6．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆所截得的弦长为2 2，则圆C 的标准方程为____________．

7．(2011年辽宁)已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为________________．

8.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＋4x ＋3＝0，则y －2x －1

的范围为____________． 9．已知方程

x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0表示一个圆． (1)求t 的取值范围；

(2)求圆的圆心和半径；

(3)求该圆的半径r 的最大值及此时圆的标准方程．