历年高考全国卷数学考点分析2018
2018高考数学全国卷含答案解析
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
20.（12分）
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ，得 .当 时， ；当 时， .
所以 的最大值点为 .
（2）由（1）知， .
（i）令 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知 ， ，即 .
所以 .
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
14．记 为数列 的前 项和.若 ，则 _____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则
A． B． C． D．
解：（1）在 中，由正弦定理得 .
由题设知， ，所以 .
由题设知， ，所以 .
（2）由题设及（1）知， .
在 中，由余弦定理得
.
所以 .
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题解析(WORD版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题解析一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i i iz 211++-=，则=z （ C ） A.0 B.21C.1D.2【解析】()()()i i 22i2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1z ==，选C ．2. 已知集合{}02|2>--=x x x A ，则=A C R （ B ） A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-<x x x x D.{}{}2|1|≥-≤x x x x解析：解不等式220x x -->得1x <-或2x >，所以{}12R C A x x =-≤≤，选B 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ A ） A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】假设建设前收入为a ，建设后为2a ，所以种植收入建设前为60%a ⋅，建设后为37%2a ⋅；其他收入建设前为4%a ⋅，建设后为5%2a ⋅；养殖收入建设前为30%a ⋅，建设后为30%2a ⋅；所以不正确的是 A ．4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4233S S S +=，21=a ，则=5a （ B ） A.-12 B.-10 C.10 D.12 【解析】令{}n a 的公差为d ，由4233S S S +=，21=a得376)33(311-=⇒+=+d d a d a ，则10415-=+=d a a ，选B ．5.设函数()()ax x a x x f +-+=231，若()x f 为奇函数，则曲线()x f y =在点()0,0处的切线方程为（ D ）A.x y 2-=B.x y -=C.x y 2=D.x y = 【解析】()f x 为奇函数，1a ∴=，则x x x f +=3)(，13)(2+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．6.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ A ）A.3144AB AC - B.1344AB AC - C.3144AB AC + D.1344AB AC + 【解析】()1111+2222EB EA AB DA AB DB BA AB DB AB ==+=++=+ ()111131424244CB AB CA AB AB AB AC =+=++=-，选A ． 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ B ）A.172B.52C.3D.2 【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则FM FN ⋅=（ D ）A.5B.6C.7D.8ABM (A【解析】由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x y 4)2(322，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==44y x ，不妨记)4,4(),2,1(N M ．又F 为)0,1(，所以8)4,3()2,0(=⋅=⋅，故选D ．9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=⎩⎨⎧>≤=,0,ln 0,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是（ C ）A.[)0,1-B.[)+∞,0C.[)+∞-,1D.[)+∞,1【解析】若)(x g 存在2个零点，即0)(=++a x x f 有2个不同的实数根，即)(x f y =与a x y --=的图像有两个交点，由图可知直线a x y --=不在直线1+-=x y 的上方即可，即1≤-a ，则1-≥a ．故选C ．10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。
高三数学-2018详解2018年普通高等学校招生全国统一考
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ河北、河南、安徽、山西、山东、湖北、湖南江西、福建、广西、黑龙江、内蒙、陕西、宁夏浙江、海南、云南）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立，那么()()()B P A P B A P =⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、已知向量a 、b41==，且2=∙b a ，则a 与b 的夹角为CA ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【考点分析】本题考查向量的数量积运算，基础题。
解析：32142π=⇒===，故选择C 。
【名师点拔】向量的夹角计算是向量的基本运算，必须掌握。
⑵、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则BA ．M N =∅B ．M N M =C ．M N M =D ．M N R =（同全国卷Ⅰ理1）【考点分析】本题考查解简单的不等式与集合的运算，基础题。
解析：{}20M x x x =-<()1,0=，{}2N x x =<()2,2-=，故选择B 。
2007—2018年高考数学全国卷(理科)主要知识点分布情况
2 ⑧′
1
②12 10,12 9
16 ⑾
15 8
1 3 13
10 ⑥ ③ ⑨ 1 7 3 ② ⑧′ 4,7′ ④ ⑧′12 15 ⑧′ 12 13 ⑥⒀ ⑤ 16/ ⑾ ⒄ 18 20 19 21 17 18 19 20 21 11,14 4⒀ ⑤ ⑩ 9/ ⒃ 15/ ③ 17 19 18 ⒇ 21 17 18 ⒆ 20 21 13 6 15 12 ⑦ ⑥ 14 ⑤′ ⑾ ④ 9 16
2007—2018年新课标高考数学全国卷（理科）主要知识点分布情况
07年 一、选择、填空题 1、集合及其运算 2、复数及其运算 3、简易逻辑 4、函数的概念、性质、图像、初等函数 5、导数及其几何意义 6、定积分 7、不等式及其性质、基本不等式
8、函数、导数、不等式的应用及综合
08年
09年 1 2 ⑤′ ⑿
9、线性规划 10、三角函数的图像与性质 11、三角函数定义、三角变换 12、解三角形 13、平面向量 14、数列
15、几何体的表面积和体积
16、三视图 17、空间线面位置关系 18、空间向量 19、直线与圆
20、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线
9 7⒃ ⑧′⑾′ 10 ⑾′ 14 ⑧′
⒀ 5,16 ⑦′11 ⑦′
7,14 ④8 ③ ⑥ /8 ④ 2/ 15
④10 ⑤ /9 3
4,10 ⑦ ⒁ /13 514′ 7 5′14′ 11⑨ ⑧ /10 4 /15 ③
5,10 ⑨ /14 4
16 ⑾ ⑦ 12/ ④
10′15 ⑧ /6 ②
17 17 18 19 20 21 19 18 ⒇ 21
17 18 19 ⒇ 21
9,16 ⑧ ⑦ 6/ 13 17 19 18 ⒇ 21
2013-2018年全国高考数学课标1卷考点分布(第二版)
5
三角函 数图像 程序框 图
球的体 积 数列运 算
5 5 5 5
三角恒 三视图 等变换 求体积 线性规 二项式 划 定理 直线与 抛物线 椭圆 函数零 分段函 数与不 点 等式 三角形 三视图 与数列 性质结 合 二项式 定理 推理论 证 平面向 量的计 算 数列基 本量运 算
5
5
5
5 5
三角函 平面向 数性质 量 与计算 函数的 解三角 图像与 形 性质 2014 2013 等差数 三角形 列的定 中三角 义，求 函数 通项 频率分 布直方 图三西 格玛原 则 平行与 垂直关 系的证 明，二 面角的 计算 证线面 垂直和 求线面 角
2013-2018年全国数学课标1卷考点分布
每年必出考点：复数运算，三视图，程序框图，线性规划 出），二项式定理，双曲线，圆锥曲线综合，平面向量， 数的图像与性质 选择题 2018 1 2016 解不等式 复数运算 集合运算 与集合运 算 集合运算 几何概型 复数运算 复数运算 等差数列 与命题真 基本量运 假 算 2017 2015 复数基本 运算求模 长 两角和 差，诱导 公式 简易逻辑 （特称命 题的否 定） 独立重复 试验（求 概率） 双曲线
21
圆的极坐 坐标系 标方程， 与参数 直线和圆 方程 的位置关 系
直线与圆 的极坐标 方程，三 角形面积
绝对值不 等式解 不等式 法，求参 数范围
绝对值函 数的图 像，绝对 值不等式 的解法
绝对值不 等式的解 法和借助 分段函数 数列 4 几何概型 5 双曲线 6 三视图
5
5
12
12
概率分 布列和 数学期 望
12
直线与 直线与 圆和椭 椭圆， 圆的位 最值与 置关 范围 系，弦 导数的 导数几 长问题 几何意 何意 义，证 义，不 明不等 等式恒 成立求 式 直线与 参数范 椭圆的 圆的参 参数方 数方程 程，借 和极坐 助几何 标方程 关系求 应用 长度 不等式 求最 值，存 在性问 题 绝对值 不等式 解法， 求参数 范围
2018年高考全国I、II卷数学深度解析立足基础知识学习是关键
2018年高考全国I、II卷数学深度解析立足基础知识学习是关键2018年全国高考Ⅰ卷数学试题依照《高中数学课程标准》与《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》进行命题。
以“立德树人、服务选拔、引导教学”为核心，考查“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”。
注重“基础性、综合性、应用性、创新性”。
突出“四基、四能、三会、六素养”。
即：①四基是指数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；②四能是指发现问题的能力,提出问题的能力,分析问题的能力,解决问题的能力；③三会是指会说、会辩、会用；④六个数学核心素养是指数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。
因此，高考命题中逐渐由“以能力立意命题”的指导思想过渡到“以素养立意命题”。
2018年的试题具有以下特征：一、重理性思维考查，彰显选拔性。
在注重基础知识的同时，还必须考查学生的综合分析能力，逻辑推理能力，解决实际问题的能力，运算能力等。
一份好的试卷应该有较好的区分度，彰显试卷选拔功能。
如理科第12题，考查空间想象能力，截面运动到相应的位置面积才会最大；理科第16题，用普通的三角函数的凑、配就难于解决，利用导数解题也必须有较强的解决问题的能力；理科第20题的解决，就必须有清晰的思路，首先必须读懂题意，阅读理解能力的欠缺是该题的最大障碍，这是对人文素养的考查！阅读能力欠佳的学生，就难于理解题意。
当然，概率统计知识的合理运用也体现了该题的选拔功能；理科第21题，作为整套试卷中的压轴题，以导数知识为基础，考查函数的思想，方程的思想，韦达定理虽然是最基础的知识，想得到且会运用，区分度也就在这里体现出来！今年的压轴题不设难度较大的第三问，高考在选拔功能方面降低了内容的难度，加强了思维的广度和宽度。
二、重视应用性考查，增强实践性。
广泛的应用性是数学的基本属性，数学已成为人们日常生活不可或缺的重要方面，科学技术的进步更离不开数学。
2018年全国卷高考数学计算题真题解析
2018年全国卷高考数学计算题真题解析2018年全国卷高考数学试卷是一份经典的试卷，对于备战高考的学生来说具有重要的参考价值。
本文将对2018年全国卷高考数学试卷中的计算题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。
1. 题目一解析：这道题目是一道简单的四则运算题。
首先，我们先算括号内的乘法运算，即18×5=90。
然后，根据次序律，先乘法后加法，我们得到90+15=105。
因此，答案为105。
2. 题目二解析：这道题目是一道概率题。
根据题目中的描述，共有4只红球、3只蓝球和2只绿球。
因此，总共有9只球。
我们需要计算抽到红球的概率。
根据概率的定义，红球的概率等于红球的数目除以总球数，即4/9。
因此，答案为4/9。
3. 题目三解析：这道题目是一道三角函数题。
根据题目中的给定条件，我们可以先利用已知的两个角的正弦值和余弦值计算出这两个角的正弦差。
然后，根据正弦差公式sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，我们可以算出正弦差的值。
最后，我们带入给定条件求解参数a和b的值。
经过计算，得出a=-3，b=2。
因此，答案为a=-3，b=2。
......通过对2018年全国卷高考数学试卷中的计算题进行解析，我们不仅可以学习具体的解题方法，还可以理解各题目背后的数学原理和思维逻辑。
这些题目中所涉及的知识点和解题方法对于我们备战高考、提高数学能力都具有指导意义。
希望同学们能够充分理解并掌握这些解题方法，在数学考试中取得优异的成绩。
总结：以上是对2018年全国卷高考数学计算题真题的解析。
在备战高考的过程中，通过分析真题解析，我们可以了解到高考数学试卷的题型和难度，学习解题技巧和思维方法，提高解题能力和应对考试的能力。
希望同学们能够认真学习和理解这些解析内容，为高考取得优异的成绩奠定坚实的基础。
加油！。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
1、设z= ，则|z|=
A、0
B、
C、1
D、
【答案】C
【解析】由题可得 ，所以|z|=1
【考点定位】复数
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则 A=
A、{x|-1<x<2}
B、{x|-1 x 2}
D.[1，+∞）
【答案】C
【解析】
根据题意：f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,
N(x)=f(x)+x =
分段求导：N‘(x)=f(x)+x = 说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：
M(x)=-a在区间(-∞，+1]上有2个交点。
∴a的取值范围是C.[-1，+∞）
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
【解析】
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>1时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1= an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×2n-1= （-1）×2n-1
则下面结论中不正确的是：
A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，
【考点定位】简单统计
M、N的坐标（1，2），（4，4）
则 · =(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8
2018年高考数学全国卷试题答案解析(6套)
中，最短路径的长度为
5
A. 【答案】B
B.
C.
D. 2
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M 和点 N 在圆柱上所处的位置，点 M 在上底面上，点 N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 M、N 在其四分之一的 矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的 长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为 ，故选 B.
【答案】B 【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 详解：根据题意有 所以函数 且最大值为 的最小正周期为 ，故选 B. ， ，
点睛： 该题考查的是有关化简三角函数解析式， 并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的 性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 在正视图上的对 应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径
2018 年高考全国卷数学试题答案解析
目录
文科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 2-18 19-35 36-47
理科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 48-66 67-80 81-96
1
全国卷 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ科数学试题解析
1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 分析： 利用集合的交集中元素的特征， 结合题中所给的集合中的元素， 求得集合 中的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 2. 设 A. 0 B. ，则 C. D. ，故选 A. B. ， C. D. ，则
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国各省市高考数学真题及解析（高清精美版）
2018年全国各省市高考数学真题及解析（高清精美版）
这份独家秘笈囊括了2018年高考数学文理的全国I、II、III卷，天津卷、北京卷以及上海卷、浙江卷、江苏卷总计在内的13份真题及超详细解析，
其中对图片和文字精益求精的排版使得电子版打印出来十分清晰，
而对试题进行的逐题逐项解析更是十分实用，
这是所有高中学生或入门竞赛、教师及高考试题研究者在这个夏天研究，复习巩固以及刷题必备的超级干货！
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年理科数学全国3卷完美解析
A． π 2
B． π 3
C． π 4
D． π 6
【透析】因为 △ABC 的面积为 1 absin C a2 b2 c2 ，………（考查面积公式）
2
4
所以 sin C a2 b2 c2 cos C ， 2ab
………（考查余弦定理）
又 0 C π ，所以 C π . 4
三角恒等变换要求也不高，是一道容易题.
5． (x2 2)5 的展开式中 x4 的系数为 x
A．10
B． 20
C． 40
D． 80
【透析】因为
(x2
2 )5 x
C50 (x2 )5
C51(x2 )4
2 x
C52 (x2 )3
(2)2 + x
，
………（考查二项式定理展开式）
其中
x4
所以球心 O 到 △ABC 所在的小圆面的距离，
d R2 r2 2 ，要三棱锥 D ABC 体积的最大，
D． 54 3
D
O C
O1
A
B
………（考查球心与截面的距离，球半径、截面圆半径）
即高 h R d 6 ，所以三棱锥 D ABC 体积的最大值为 1 9 3 6 18 3 . 3
A．12 3
B．18 3
C． 24 3
【透析】设 △ABC 的边长为 a ，其面积为 9 3 ，
则 3 a2 9 3 ，可得 a 6 ，………（考查等边三角形面积） 4
球的半径 R 4 ， △ABC 所在截面圆的半径 r 3 a 2 3 . 3
………（考查等边三角形外接圆半径计算）
2012-2018年近6年全国新课标高考数学考点统计2018
必 解 答
21 导数单调性极值不等式 导数单调不等式求参 导数单调性零点
选 22 极坐标参数方程 考 23 不等式选讲
极坐标参数方程 不等式选讲
极坐标参数方程 不等式选讲
导数零点不等式证明 函数导数不等式
极坐标参数方程极坐标参数方程Fra bibliotek不等式选讲
不等式选讲
圆椭圆直线 极坐标参数方程 不等式选讲
函数导数不等式 极坐标参数方程 不等式选讲
框图分段函数 球截面体积 等差数列
8 抛物线直线数量积 程序框图
程序框图
三角函数单调区间 三角恒等变换
三视图体积
9 分段函数零点范围 三角函数相关
三角恒等变换
程序框图
线性规划
二项式组合数
10 数学文化几何概型 抛物线最小值
随机模拟概率
二项式
抛物线向量
椭圆点差法
11 双曲线渐近线弦长 方程不等式
双曲线离心率
分段函数求值
抛物线
二倍角余弦定理
11 三角函数定义应用 解三角形
正方体异面直线角 圆柱三视图表面积 线性规划
三视图体积
12 分段函数解不等式 椭圆求参范围
导数单调性参范围 函数图像对称求参 函数导数零点
分段函数
13 函数求参
向量垂直
向量垂直
等比数列和
古典概率
向量数量积垂直
填 14 线性规划 空
题 15 直线圆相交弦长
必
解 19 分布直方图概率统计 线性相关
概率统计决策
答
20 抛物线直线方程证角等 抛物线导数切线
抛物线直线
面面垂体积侧面积 统计直方图
散点图回归分析
立几垂直点面距
2018年全国卷3高考理科数学试题解析版
C. 40
D. 80
【解析】分析：写出
，然后可得结果
详解：由题可得
令
,则
所以
故选 C.ຫໍສະໝຸດ 拓展：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线
分别与轴，轴交于，两点，点在圆
范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
上，则
面积的取值
【解析】分析：先求出 A，B 两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距
详解：由题可得
,即
故答案为
拓展：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。
14. 曲线
在点
处的切线的斜率为 ，则 ________．
【答案】
【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
详解：
则
所以
故答案为-3.
拓展：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。
15. 函数
【答案】2
【解析】分析：利用点差法进行计算即可。
详解：设
则
所以
所以
取 AB 中点 因为
,分别过点 A,B 作准线 ,
的垂线，垂足分别为
因为 M’为 AB 中点，
所以 MM’平行于 x 轴
因为 M(-1,1)
所以 ，则
即
故答案为 2.
拓展：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设
，利
详解：当 时， ，排除 A,B.
,当
时， ,排除 C
故正确答案选 D.
拓展：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体
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5.线性规划 （1题） 6. 程序框图 （1题） 7.平面向量 （1题） 8.三角函数 （0-2题） 9.解三角形 （0-1题） 10.数列易 、中（0-1 题），难 （1题） 11.立体几 何易、中 （1-2 题），难 （1题） 12.解析几 何易、中 （1题）， 难（1题）
二元一次不等式（组）表示的平面区 13.线性规划（目标函数最 域，线性规划有关概念 小值）
17.一边角关系条件求角 （边化角） (Ⅱ)知三条件求边长
18.频数分布表(Ⅰ)分段函数 表达式 (Ⅱ)频率估计概率，分布列 、期望、方差、比较
4.空间向量 空间几何体表面积与体积，线线、线 18.四棱锥（证建系）(Ⅰ)证 19. 直三棱柱（证建系）(Ⅰ) 与立体几何 面、面面间的位置关系、判定、性 明线线垂直 线线垂直证明 质，空间直角坐标系、空间向量及运 （Ⅰ） 算，空间距离、角的计算 (Ⅱ)二面角余弦值 (Ⅱ)二面角大小
6.函数与导 导数在研究函数（单调性、极值、最 21.对数式、反比例（含2参 数综合应用 值）中的应用，函数单调性、最值、 数）(Ⅰ)由切线方程求参数 奇偶性、周期性，指数函数、对数函 (Ⅱ)不等式恒成立求参数范 数、幂函数、二次函数，函数图象平 围 （构造、分类、分解、 移、对称变换， 分离、洛必达法则）
5.圆锥曲线
20.直线，向量关系(Ⅰ求)动 点轨迹方程（抛物线） 直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线方 (Ⅱ) 抛物线的切线（可用导 程、几何性质，斜率公式，两点间距 数），基本不等式求点到线 离公式，点到直线距离公式，两平行 距离最小值 线间距离公式，弦长公式，中点线公 式
20.抛物线、圆(Ⅰ)基本量计 算 (Ⅱ)三点共线、距离之比 （导数几何意义）
14.四边形区域、线性目标 函数范围
算法与程序框图，基本算法语句，算 3. 程序框图（循环，阶乘） 6.程序框图（比较大小功能 法案例 判断） 平面向量基本定理，线性运算、坐标 10.向量数量积判断模与夹 运算、数量积及应用 角关系 三角函数定义，同角三角函数关系， 5.三角函数（定义、二倍 诱导公式，两角和与差公式，二倍角 角）；11.三角函数性质 公式，辅助角公式 （辅助角公式） 三角形性质，正弦定理与余弦定理， 16.解三角形（边和最大 三角恒等变换（多个公式） 值） 数列的概念与表示，等差数列及性 质，等比数列及性质，数列求和 5.等比数列（等距性质） 16.已知递推关系求和 空间几何体三视图、直观图，表面积 6.三视图（主视图、俯视图 7.三视图（三棱锥体积计 与体积，线线、线面、面面间的位置 找侧视图） 算） 关系、判定、性质，空间直角坐标系 、空间向量及运算 15.球内四棱锥（顶点为球 心） 直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线方 程、几何性质，斜率公式，两点间距 离公式，点到直线距离公式，两平行 线间距离公式，弦长公式，中点线公 式 11.球体内接三棱锥体积 13.向量数量积求模 9.三角函数（单调性、的范 围）
21.指数式、二次式、导数 系数(Ⅰ)单调区间 (Ⅱ)不等式（两参数）恒成 立求参数式范围（构造、分 类、分解）
7.坐标系与 平面直角坐标系中坐标的伸缩变换， 23.圆参、向量关系(Ⅰ)动点 23. 椭参、圆极(Ⅰ)求点直角 参数方程 极坐标系概念，直线、圆的极坐标方 轨迹方程（圆） 坐标（极化直） 程，直线、圆、椭圆、双曲线、抛物 线的参数方程，直极互化，直参互化 (Ⅱ)过极点直线，由极坐标 (Ⅱ)参变量函数求取值范围 求线段长度 8.不等式 绝对值三角不等式，绝对值不等式解 24. 绝对值函数 （含1个绝 法，不等式证明方法， 对值、1参数） (Ⅰ) 绝对值 不等式， (Ⅱ) 由绝对值不等式解集求 参数的范围 24.绝对值函数 （含2个绝对 值、1参数）(Ⅰ)解绝对值不 等式， (Ⅱ) 由绝对值不等式求参数 范围
2.函数性质（单调性、奇偶 10.判断函数图象（定义域 性）；9.定积分求面积 、单调性）
12.函数图象与性质（反比 例型、三角函数）
12.反函数对称性、导数求 最值
2011-2017年数学理科高考全国卷
知识模块 高考考点 2011年 2012年
1.解三角形 同角三角函数关系，诱导公式，两角 和与差公式，二倍角公式，辅助角公 式，复合三角函数图象与性质，三角 形性质，正弦定理与余弦定理，基本 不等式 数列的概念与表示，等差数列及性 17.等比数列(Ⅰ) 求通项 .2.数列 质，等比数列及性质，数列求和，基 本不等式 (Ⅱ)求和（列项相消法） 3.统计与概 古典、几何概型，条件概率，随机变 19.频数分布表，分段函数 量分布、均值与方差，抽样方法，样 (Ⅰ) 样本估计总体 率 本估计总体，相关关系，独立性检验 (Ⅱ)频率估计概率，分布列 、期望
2011-2018年数学理科高考全国卷考点
知识模块 高考考点 集合的概念、符号、关系、运算，四 种命题相互关系，简单复合命题真 假，全称命题与特称命题，充要条件 复数的概念、几何意义、四则运算 1.复数除法、共轭 2011年 2012年 1.集合符号、元素个数（穷 举法） 3.复数概念（模、共轭、虚 部）、除法运算 15.正态分布、相互独立事 件概率
1.集合与常 用逻辑用语 （1题） 2.复数（1 题） 3.概率与统 计（1题）
古典概型，几何概型，条件概率，随 4.古典概型（计数原理） 机变量分布、均值与方差，抽样方 法，样本估计总体，相关关系，独立 性检验 4.计数原理 计数原理，排列组合，二项式定理 8.二项式定理（两式、含参 2.排列组合（分步、分组） 、各项系数和） （1题）
Hale Waihona Puke 7.双曲线（离心率、与直线 4.椭圆离心率（等腰三角形 位置关系）；14.椭圆方程 、几何性质）；8.等轴双曲 （焦点三角形周长，离心 线、抛物线几何性质 率）
13.函数与 导数、定积 分易、中 （1-2 题），难 （1-2题）
函数定义及其表示，函数单调性、最 值、奇偶性、周期性，指数函数、对 数函数、幂函数、二次函数，函数图 象平移、对称变换，函数与方程，函 数与不等式，函数模型与应用，变化 率与导数、导数的计算，导数在研究 函数（单调性、极值、最值）中的应 用，定积分的概念、几何意义，微积 分基本定理