专升本《线性代数》_试卷_答案

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专升本《线性代数》_试卷_答案

专升本《线性代数》一、（共12题,共150分）
1. 计算下列行列式（10分）
标准答案：
2. 已知,计算（12分）
标准答案：
3. 设均为n阶矩阵，且可逆，证明相似. （14分）
标准答案：,故相似
4. 求一正交变换,将二次型化成标准型. （14分）
标准答案：
5. 已知,求（12分）
标准答案：6. 设矩阵A和B满足,其中,求B （12分）
标准答案：
7. 解线性方程组（14分）
标准答案：
8. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵的初等行变换.
9. 已知求（12分）
标准答案：
10. 已知,其中求A （12分）
标准答案：
11. 解下列线性方程组（14分）
标准答案：
12. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵的初等行变换.。

课程：线性代数(专升本)试题和答案

课程：线性代数(专升本)--习题和答案1.(单选题) 对于元齐次线性方程组,以下命题中,正确的是( )(本题3.5分)A、若的列向量组线性无关,则有非零解;B、若的行向量组线性无关,则有非零解;C、若的列向量组线性相关,则有非零解;D、若的行向量组线性相关,则有非零解。

学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：2.(单选题) 设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( )(本题3.5分)A、 A =0B、B C时A=0C、A0时B=CD、|A|0时B=C学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：3.(单选题) 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )(本题3.5分)B、k<3C、k=3D、k>3学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：4.(单选题) 已知为四维列向量组,且行列式,,则行列式( )(本题3.5分)A、;B、 B.;C、;D、。

学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：5.(单选题) 设A=(a ij)3×3,|A|=2,A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=( ).(本题3.0分)B、 2C、 3D、 4学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：6.(单选题) 设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则( )(本题3.5分)A、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0C、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0D、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：7.(单选题) 设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是( )(本题3.5分)A、如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量B、如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值C、A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D、如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：8.(单选题)( ).(本题3.0分)A、 3B、 5C、 6D、8学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：9.(单选题) 设矩阵A=,已知α=是它的一个特征向量,则α所对应的特征值为( ).(本题3.0分)A、 1B、 2D、 4学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：10.(单选题) 已知,则以下选项中正确的是( )(本题3.5分)A、;B、;C、;D、。

山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案

山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案山东大学网络教育线性代数模拟题(A )一?单选题.1.下列(A )是4级偶排列. (A ) 4321; (B) 4123; (C1324(D) 2341.2.如果an a 12a 134an 2an一 3a 〔a 13D = a21a22a23 =1， D 1 = 4a212a 21 一 3a ?2a23a 31a 32a 334a 312a 31 —3a 32a 33那么D 1 =(D ).(A) 8； (B) -12; (C) 24;(D )24 .3.设A 与B 均为n n 矩阵，满足AB = 0，则必有(C )(A ) A =0 或 B =0 ; (B ) A B =0 ;(C ) A =0 或 B =0 ;(D ) A +|B =0 .4. 设A 为n 阶方阵(n >3)，而A *是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且k 式0,±1，则必有(kA ：等于(B ).(A ) kA * ;( B ) k n 」A * ;(C ) k n A * ;(D ) k 」A* .5.向量组-：：1, -：：2,...., -：：s 线性相关的充要条件是(C )(A )〉1,〉2,...., ：s 中有一零向量(B) ：、，>2,....,中任意两个向量的分量成比例(C) -, >2,....,中有一个向量是其余向量的线性组合(D) ：［,〉2,....」s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知：1, ：2是非齐次方程组Ax 二b 的两个不同解，〉1,〉2是Ax = 0的基础解系，k i ,k 2为7. 入=2是A 的特征值，贝U( A 2/3)"的一个特征值是(B )任意常数, (A)则Ax 二b 的通解为(Bk 2(：1 ：2)宁；(B) k v 1 k 2(： 11B _ B输2(：1匕)七」 (D) k r 1k 2(-1+ P )十久+ I2)2(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5 ，则行列式|B-1-I|=(B).计算题或证明题 1. 设矩阵(1) 当k 为何值时，存在可逆矩阵P,使得1AP 为对角矩阵？ (2) 求出P 及相应的对角矩阵。

线性代数试题及答案解析

线性代数试题及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 矩阵A和矩阵B相乘，得到的结果矩阵的行列数为（）。

A. A的行数乘以B的列数B. A的行数乘以B的行数C. A的列数乘以B的列数D. A的列数乘以B的行数答案：D解析：矩阵乘法中，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。

2. 向量α和向量β线性相关，则下列说法正确的是（）。

A. α和β可以是零向量B. α和β可以是任意向量C. α和β中至少有一个是零向量D. α和β中至少有一个是另一个的倍数答案：D解析：线性相关意味着存在不全为零的系数，使得这些系数乘以对应的向量和为零向量，因此至少有一个向量是另一个向量的倍数。

3. 对于n阶方阵A，下列说法不正确的是（）。

A. A的行列式可以是0B. A的行列式可以是负数C. A的行列式可以是正数D. A的行列式一定是正数答案：D解析：方阵的行列式可以是正数、负数或0，因此选项D不正确。

4. 矩阵A和矩阵B相等，当且仅当（）。

A. A和B的对应元素相等B. A和B的行数相等C. A和B的列数相等D. A和B的行数和列数都相等答案：A解析：两个矩阵相等，必须满足它们具有相同的行数和列数，并且对应元素相等。

5. 向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是（）。

A. 由这些向量构成的矩阵的行列式不为0B. 这些向量不能构成齐次方程组的非零解C. 这些向量不能构成齐次方程组的非平凡解D. 这些向量可以构成齐次方程组的平凡解答案：C解析：向量组线性无关意味着它们不能构成齐次方程组的非平凡解，即唯一的解是零向量。

6. 矩阵A可逆的充分必要条件是（）。

A. A的行列式不为0B. A的行列式为1C. A的行列式为-1D. A的行列式为任何非零数答案：A解析：矩阵可逆当且仅当其行列式不为0。

7. 矩阵A的特征值是（）。

A. 矩阵A的行数B. 矩阵A的列数C. 矩阵A的对角线元素D. 满足|A-λI|=0的λ值答案：D解析：矩阵的特征值是满足特征方程|A-λI|=0的λ值。

(完整版)线性代数试题及答案

线性代数习题和答案第一部分选择题（共 28 分）、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

C. 3D. 46.设两个向量组 α1，α2，⋯， αs 和β 1，β2，⋯， βs 均线性相关，则（）A. 有不全为 0 的数λ 1，λ2，⋯，λs 使λ1α1+λ2α2+⋯+λs αs =0 和λ 1β 1+λ 2β 2+⋯λ s βs =0B. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ 1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+⋯+λs （ α s + β s ）=0C. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ1（α 1- β1）+λ2（α2- β2）+⋯+λs （αs - βs ）=0D.有不全为 0的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 和不全为 0的数μ 1，μ 2，⋯，μ s 使λ1α1+λ2α2+⋯+ λ s α s =0 和μ 1β1+μ2β2+⋯+μ s βs =07.设矩阵 A 的秩为 r ，则 A 中（）A. 所有 r- 1阶子式都不为 0B.所有 r- 1阶子式全为 0C.至少有一个 r 阶子式不等于 0D.所有 r 阶子式都不为 08. 设 Ax=b 是一非齐次线性方程组， η1，η2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（）A. m+n C. n- m a 11a 12a 13 a 11=m ，a 21a 22a 23 a 21a 11 a 12 a 13等于（2.设矩阵 A=0 ，则 A - 1 等于（ 3A. 0 1 3C. 03.设矩阵 A=a 21 a 22 a 23B. - (m+n) D. m- nB.D.21 ，A *是 A 的伴随矩阵，则 A *中位于 41，2）的元素是（A. –6 C. 2 4.设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC ，则必有（ A. A =0 C. A 0 时 B=C 5.已知 3×4 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（ A. 1B. 6 D. –2 ) B. B D. |A| 0 时 B=C C 时 A=0 A T )等于( )B. 21.设行列式 =n ，则行列式10.设 A 是一个 n （≥3）阶方阵，下列陈述中正确的是（）A. 如存在数λ和向量 α使 A α=λα，则α是 A 的属于特征值λ的特征向量B. 如存在数λ和非零向量 α，使（λE- A ）α=0，则λ是 A 的特征值C. A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量D. 如λ 1，λ 2，λ 3是A 的 3个互不相同的特征值， α1，α2，α3依次是 A 的属于λ 1，λ2， λ3的特征向量，则 α 1，α 2， α 3有可能线性相关 11. 设λ 0是矩阵 A 的特征方程的 3重根， A 的属于λ 0的线性无关的特征向量的个数为 k ，则必有（）222（a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23） +（a 21A 21+a 22A 22+a 23A 23） +（a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23） =.18. 设向量（ 2， -3， 5）与向量（ -4， 6， a ）线性相关，则 a= .19. 设A 是 3×4矩阵，其秩为 3，若η1，η2为非齐次线性方程组 Ax=b 的 2个不同的解，则它的通解为 .20. 设 A 是 m ×n 矩阵， A 的秩为 r （<n ），则齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系中含有解的个A. η1+η2 是 Ax=0 的一个解 C. η 1-η 2是 Ax=0 的一个解 9. 设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（A. 秩（A ）<n C.A=0 11B.η1+ η2是 Ax=b 的一个解22D. 2 η 1-η 2 是 Ax=b 的一个解 ) B. 秩 (A)=n- 1D. 方程组 Ax=0 只有零解A. k ≤ 3C. k=312. 设 A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（A.| A| 2必为 1 C. A - 1=A T 13. 设 A 是实对称矩阵， C 是实可逆矩阵，A.A 与 B 相似B. A 与 B 不等价C. A 与 B 有相同的特征值D. A 与 B 合同 14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）23 A.34 1 0 0C. 0 2 30 3 5第二部分B. k<3 D. k>3 ）B.|A|必为 1D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 B=C T AC .则（） 34 B. 26 1 1 1 D. 1 2 0102 非选择题（共 72 分）2 分，共 20 分）不写解答过程，将正确的答案写在每1 1 115. 3 569 25 361 111 2 316.设 A=B=.则 A+2B=1 111 2 417. 设 A =(a ij )3 × 3 ， |A|=2 ， A ij 表示 |A|中元素a ij 的代数余子式（ i,j=1,2,3 ） , 则数为.21. 设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α- β）=22.设 3阶矩阵 A 的行列式 |A |=8，已知 A 有 2个特征值 -1和 4，则另一特征值为 .0 10 6223.设矩阵 A=1 3 3 ，已知 α = 1 是它的一个特征向量，则α 所对应的特征值2 10 82为24.设实二次型 f （x 1,x 2,x 3,x 4,x 5）的秩为 4，正惯性指数为 3，则其规范形为三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 6分，共 42分）26.试计算行列式4 2 327.设矩阵 A= 110，求矩阵 B 使其满足矩阵方程AB=A+2B.12321 3 028.给定向量组α 1=1，3 α2=， α=， α10 2 2 =4.3419试判断 α 4 是否为 α 1， α2，α3 的线性组合；若是，则求出组合系数。

完整版)线性代数试卷及答案

完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。

(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。

A) r(A)。

r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。

A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。

3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。

(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。

(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。

+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。

+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。

5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。

11；(C) -1；(D)。

(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。

A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。

1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。

线性代数(专升本) 期末考试试题及参考答案

线性代数练习与答案一、填空题：1、排列13582467的逆序数为 7 。

2、若排列21i36j87为偶排列，则i=(4),j=(5)3、行列式33215321--中，元素a 12的代数余子式为15. 4、设行列式33333322222211111123332221111a c c b b a a c c b b a a c c b b a D ,c b a c b a c b a D +++++++++==，则D 1与D 2的关系为D 2=2D 1。

5、设方阵A 的行列式2113354411423123355554321|A |=，则A 31+2A 32+3A 33+4A 34+5A 35=(0)。

5、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200123411C ,112301B ,1210121A则(A+B)C=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--30221046 6、设A=21(B+E)，则当且仅当B 2=(E )时，A 2=A 。

解：A 2=A ⇔41(B 2+2B+E)=21(B+E)⇔B 2+2B+E=2B+2E ⇔B 2=E7、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--651112105321的秩为 2 。

8、若A 为n 阶可逆矩阵，则R(A)＝ n 。

9、向量组α1=(1,1,1,1),α2=(1,0,2,2),α3=(2,3,1,1)的线性相关性为线性相关.10、向量组α1=(1,2,0,0),α2=(1,2,3,4),α3=(3,6,0,0)的极大线性无关组为α1,α2或α2,α3 11、n 元齐次线性方程组Ax=0，当|A|≠0时，方程组的解的情况为只有零解. 12、设A 为n 阶方阵，若R(A)=n-2，则AX=0的基础解析所含解向量的个数为(2) 解：n-(n-2)=213、非齐次线性方程组AX=b(A 为m ×n 矩阵)有唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=n ；有无穷多个解的充要条件是R(A)=R(B)<n 。

线性代数(专升本)综合测试1

单选题1. 若行列式，则_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B2. 对任意同阶方阵，下列说法正确的是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C3. 设可逆，则的解是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) : 不存在参考答案：B4. 若向量组线性相关，则它的部分向量组是_____.(5分)(A) : 线性相关(B) : 线性无关(C) : 或者线性相关，或者线性无关(D) : 既不线性相关，也不线性无关参考答案：C5. 若阶方阵不可逆，则必有_____.(5分)(A) :(B) : 0为的一个特征值(C) : 秩(D) :参考答案：B填空题6. ，，且，则___(1)___ .(5分)(1). 参考答案: -47. 阶方阵的个特征值互不相同是与对角矩阵相似的___(2)___ 条件(5分) (1). 参考答案: 充分问答题8. 计算行列式：. (10分)参考答案：先提出各列的公因子，再利用展开法则得到原式.解题思路：9. 解矩阵方程，求，其中.(10分)参考答案：解答,解题思路：10. 设阶方阵满足关系式，证明可逆，并写出的表达式.(10分)参考答案：因为，通过移项与提取公因子得从而由可逆定义知可逆，并且.解题思路：11. 论线性方程组的解的结构与计算无论是在科学研究领域，还是在工程技术应用中，大量的问题可以归结为线性方程组的求解，因此研究线性方程组的求解问题是线性代数的一个重要内容.（1）请描述齐次线性方程组AX=0的解的结构定理(即什么条件下只有唯一的零解？什么条件下有无穷多组非零解，此时的非零解由什么组成？)（2）请描述非齐次线性方程组AX=b的解的结构定理( 即利用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系，给出在:什么条件下无解？什么条件下有唯一解？什么条件下有无穷多组解，此时的解由哪两部分组成？)（3）请利用齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的结构定理讨论：若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程组AX=b是否也必有无穷多组解？(15分)参考答案：（1）设有ｎ元齐次线性方程组AX＝0 ，则它的解的结构定理是：当秩R(A)＝ｎ时，方程组只有唯一的零解;当秩R(A)＝ｒ＜ｎ时，方程组有无穷多组非零解.此时所有的解构成解空间，解空间中存在着ｎ－ｒ个线性无关的解向量，构成基础解系，方程组中的每一个解均可表为基础解系的一个线性组合.（2）对于ｎ元非齐次线性方程组AX＝ｂ而言：当系数矩阵的秩R(A)＝增广矩阵的秩R (Aｂ)时，方程组有解；当R(A)≠R(Aｂ)时，方程组无解.且R(A)＝R(Aｂ)＝ｎ时有惟一解，R(A)＝R(Aｂ)＜ｎ时有无穷多解；此时AX＝ｂ的通解由齐次通解与非齐次特解相加构成.（3）答案是不一定必有无穷多组解.由解的结构定理可知，AX＝0有无穷多解，则其秩必有R(A)＝ｒ＜ｎ，但仅此并不能保证AX＝ｂ有无穷多组解，因为不能保证R(A)＝R(A ｂ)，所以非齐次线性方程AX＝ｂ也可能无解.解题思路：由线性方程组的解的结构定理，描述及应用12. 论特征值与特征向量(1) 设A为n阶方阵，是A的特征值，x是A的关于的特征向量，则A、、x必须满足什么条件？应如何求得？(2) n阶方阵A必有n个特征值:，则这n个特征值必须满足哪两条性质？(3) 两个n阶方阵A与B相似的定义是什么？它们的特征值之间有什么关系？方阵A与一个对角矩阵相似通常需要满足哪些条件(条件不止1个，任意写出1条即可）？(20分)参考答案：解答要点(1)特征值与特征值向量必须满足关系式；并且是通过解特征多项式求出所有的特征值，通过解线性方程组求出所有的特征向量；(2) 阶方阵必有个特征值，这个特征值必须满足两条性质:①，②。

线性代数自考试题及答案

线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 行等价于零矩阵D. 列等价于零矩阵答案：B2. 若矩阵A的秩为r，则矩阵A的齐次线性方程组的解空间的维数为（）A. rB. r-1C. n-rD. n+r答案：C3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关，则（）A. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs线性无关B. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性无关，其中k为非零常数C. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs线性无关D. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性相关，其中k为非零常数答案：B4. 设A为n阶方阵，且|A|≠0，则下列命题中正确的是（）A. A与A*的秩相等B. A*与A^(-1)的秩相等C. A与A^(-1)的秩相等D. A与A*的秩不相等答案：C5. 矩阵A=（）A. 行最简形矩阵B. 行阶梯形矩阵C. 行等价于单位矩阵的矩阵D. 行等价于零矩阵的矩阵答案：C6. 设A为3×3矩阵，且|A|=2，则|2A|=（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案：C7. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：D8. 设A为n阶方阵，且A^2=E，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：C9. 设A为n阶方阵，且A^T=A，则（）A. A为对称矩阵B. A为反对称矩阵C. A为正交矩阵D. A为斜对称矩阵答案：A10. 设A为n阶方阵，且|A|=1，则|A^(-1)|=（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 若A为n阶方阵，且|A|=-3，则|-2A|=______。

答案：1212. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则矩阵A的秩r(A)满足______。

线性代数（专升本）

线性代数（专升本）中国地质大学网络（成人）教育2019年春季课程考试试卷考试科目名称：线性代数层次：专升本考试方式：考查1.论行列式与矩阵的基本概念（1）行列式是在什么情况下引入的记号？为什么要引进行列式？行列式中行与列的地位是否相同？计算行列式有哪些常用的计算方法(至少列举三种以上)？对角线法则适用于所有n阶的行列式计算吗？（2）克莱姆法则是求解线性方程组的一种常用的方法，请问用克莱姆法则求解线性方程组对方程组有哪两个要求？如果条件不满足，则应如何解决？答：用克莱姆法则求解线性方程组需满足两个条件:①、线性方程组中方程的个数等于未知量的个数;②、线性方程组的系数行列式不等于零.如果条件不满足：克莱姆法就失效了,方程可能有解,也可能无解，未知数较多时往往可用计算机求解。

（3）为了求解一般线性方程组的解，引进矩阵的记号，请问：矩阵与行列式有什么本质的区别？(20分) 答：它们最大的区别是矩阵是一个体系，表现形式为数据表格，没有明确的数值结果；行列式是一种算式，最终有一个明确的数值结果。

矩阵：构成动态平衡的循环体系。

可以把能量循环体系视为矩阵。

聚能/平衡效应。

人体可以视为矩阵，地球可以比喻视为矩阵，宇宙也比喻的视为矩阵。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

行列式：在数学中是由解线性方程组产生的一种算式。

行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

或者说在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具都有着重要的应用。

2.论矩阵及其运算（1）矩阵是在解线性方程组时引入的一种记号，矩阵运算通常包括哪些运算?(至少列出四种运算形式) 两个矩阵可以相加的条件是什么？两个矩阵可以相乘的条件是什么？答：矩阵有加减乘运算，除运算相当于矩阵的逆运算。

2016专升本线性代数试题及答案

姓名：__________年级：_________身份证号：__________________________………………装…………………………订…………………………线……………………线性代数试题一、选择题1．设|A |是四阶行列式，且|A |=-2，则||A |A |=( )．(A) 4； (B)8； (C)25； (D) -25 ． 2．设A,B,C 为同阶方阵，且ABC =E .则下列各式中不成立的是( )．(A) CAB =E ； (B)111B A C E ---=； (C) BCA =E ； (D)111C A B E ---=．3．11223344(1,0,0,),(1,2,0,),(1,2,3,),(2,1,5,),T T T T αλαλαλαλ===-=-设1234,,,,().λλλλ其中是任意实数则有(A) 123,,ααα总线性相关； (B) 1234,,,αααα总线性相关； (C) 123,,ααα总线性无关； (D) 1234,,,αααα总线性无关． 4．设12,,,s ααα 和12,,,t βββ 为两个n 维向量组，且1212(,,,)(,,,)s t r r r αααβββ== ，则( )． (A) 两向量组等价；(B) 1212(,,,,,,,)s t r r αααβββ= ；(C)当12,,,s ααα 能由12,,,t βββ 线性表示时，两向量组等价； (D) 当s t =时，两向量组等价．5．下列说法中向量组12,,,s ααα 必定线性相关的是( )． (A) 121,,,s βββ- 可由12,,,s ααα 线性表示； (B) 12121121(,,,,,,,)(,,,)s s s r r αααββββββ--= ； (C) 1212(,,,)(,,,,)s s r r ααααααβ= ； (D) 12121212,,,,,,,s s s s βββαααγγγγγγ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中线性相关. 6．11(),1(1,2,,)().n ij ij jin j A a n n a xa i n -==-==∑ 设为阶可逆方阵则元线性方程组(A)有唯一解； (B)无解；(C)有无穷多解； (D)以上三种结果都可能发生．7．已知二阶实对称矩阵A 的一个特征向量为31-⎛⎫⎪⎝⎭，且|A |<0，则下面必为A 的特征向量的是( )．(A) 31k -⎛⎫⎪⎝⎭； (B) 13⎛⎫⎪⎝⎭； (C) 121231,0013k k k k -⎛⎫⎛⎫+≠≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且； (D) 121231,,13k k k k -⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不同时为零. 8．若矩阵A 与B 相似，则( )．(A)E A E B λλ-=-； (B) |A | = |B |；(C)A,B 有相同的特征向量； (D) A 与B 均与一个对角矩阵相似． 9．当A 是( )时，A 必合同与单位阵．(A) 对角矩阵； (B) 对称矩阵； (C) 正定矩阵； (D) 正交矩阵． 10．n 阶实对称矩阵A 正定的充要条件是( )． (A)A 的所有特征值非负； (B)r (A )=n ；(C)所有k 阶子式为正(1≤k ≤n )； (D)1A -为正定矩阵．二、填空题1．多项式10223()71043171x x xf x x-=--中，常数项为． 2．设A 为二阶方阵，B 为三阶方阵，且|A |=|B |=2，则*20A B =- ． 3． ,,αβγ为三维列向量，已知三阶行列式|4,2,2|40γαβγα--=，则行列式|,,|αβγ ．4．设A ,B 均为四阶方阵，r (A )=3, r (B )=4，则r (A *B *)= ．5．设131231A ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，已知A 6=E ，则A 17= ．6．设A 为对称矩阵，B 为与A 同阶的正交矩阵，则111()()T T B B A B A E B ---++= ．7．设为四阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A *的秩为．8．设A,B 均为n 阶方阵，且|AB |=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为． 9．若A 相似于diag (1, -1,2)，则13||A -= ．10．当t 满足条件时，二次型f 是正定的，其中2221231231223(,,)222f x x x x x x x x tx x =++++三、计算题1．*1*102010,2,,001A A XA A X E A A -⎛⎫ ⎪==+ ⎪ ⎪⎝⎭设且其中是的伴随矩阵.X 求矩阵2．λ取何值时，方程组1231231232125541x x x x x x x x x λλ--=-⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩ 无解、有唯一解或有无穷多解？在有无穷多解时求其通解。

线性代数(专升本) 期末考试试题及参考答案

线性代数练习与答案一、填空题：1、排列13582467的逆序数为 7 。

2、若排列21i36j87为偶排列，则i=(4),j=(5)3、行列式330215321--中，元素a 12的代数余子式为15.4、设行列式33333322222211111123332221111a c c b b a a c c b b a a c c b b a D ,c b a c b a c b a D +++++++++==，则D 1与D 2的关系为D 2=2D 1。

5、设方阵A 的行列式2113354411423123355554321|A |=，则A 31+2A 32+3A 33+4A 34+5A 35=(0)。

5、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200123411C ,112301B ,1210121A 则(A+B)C=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--30221046 6、设A=21(B+E)，则当且仅当B 2=(E )时，A 2=A 。

解：A 2=A ⇔41(B 2+2B+E)=21(B+E)⇔B 2+2B+E=2B+2E ⇔B 2=E 7、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--651112105321的秩为 2 。

8、若A 为n 阶可逆矩阵，则R(A)＝ n 。

9、向量组α1=(1,1,1,1),α2=(1,0,2,2),α3=(2,3,1,1)的线性相关性为线性相关.10、向量组α1=(1,2,0,0),α2=(1,2,3,4),α3=(3,6,0,0)的极大线性无关组为α1,α2或α2,α311、n 元齐次线性方程组Ax=0，当|A|≠0时，方程组的解的情况为只有零解.12、设A 为n 阶方阵，若R(A)=n-2，则AX=0的基础解析所含解向量的个数为(2) 解：n-(n-2)=213、非齐次线性方程组AX=b(A 为m ×n 矩阵)有唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=n ；有无穷多个解的充要条件是R(A)=R(B)<n 。

线性代数自考试题及答案

线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 向量组α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是（）。

A. 齐次方程组Ax=0只有零解B. 齐次方程组Ax=0有非零解C. 齐次方程组Ax=0只有零解，且α1，α2，α3线性相关D. 齐次方程组Ax=0只有零解，且α1，α2，α3线性无关答案：A2. 矩阵A与矩阵B相等的充分必要条件是（）。

A. A与B的行数相同B. A与B的列数相同C. A与B的行数相同，且A与B的列数相同D. A与B的行数相同，且A与B的列数相同，且对应元素相等答案：D3. 设A为n阶矩阵，若A的行列式|A|=0，则A是（）。

A. 可逆矩阵B. 非可逆矩阵C. 正交矩阵D. 反对称矩阵答案：B4. 设A为3阶矩阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ+2)，则A的迹为（）。

A. 0B. 1C. 2D. -3答案：C5. 设A为3阶矩阵，且A的秩为2，则A的零度为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的行列式|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|=______。

答案：42. 设矩阵A=$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则矩阵A的逆矩阵A^{-1}=______。

答案：$\begin{bmatrix}-2 & 1 \\ 1.5 & -0.5\end{bmatrix}$3. 若向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则向量α与向量β的夹角的余弦值为______。

答案：$\frac{1}{3}$4. 设矩阵A的特征值λ1=2，λ2=3，对应的特征向量分别为α1和α2，则矩阵A+E的特征值λ3=______，对应的特征向量为______。

答案：3，α1；4，α25. 设矩阵A=$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则矩阵A的秩为______。

河北专接本数学(线性代数)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北专接本数学（线性代数）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设A，B，C为三个n阶方阵，且｜AB｜≠0，则下列结论成立的是[ ]．A．R(ABC)＝R(A)；B．R(ABC)＝R(C)；C．R(ABC)＝R(B)；D．R(ABC)＝R(AB)．正确答案：B 涉及知识点：线性代数2．下列各对向量中，线性无关的是[ ]．A．(－1，－1，2)，(0，1，2)；B．(1，2，3)，(2，4，6)；C．(1，－1，1)，(－2，2，－2)；D．(1，0，1)，(－3，0，－3)．正确答案：A 涉及知识点：线性代数3．若n维向量组α1，α2，…αm线性无关，则( )．A．组中增加一个向量后也线性无关：B．组中去掉一个向量后仍线性无关：C．组中只有一个向量不能由其余向量线性表示：D．m＞n正确答案：B 涉及知识点：线性代数4．设α1，α2，…αk是k个m维向量，则命题“α1，α2，…αk线性无关”与命题[ ] 不等价．A．对，则必有c1＝c2＝…＝ck＝0；B．在α1，α2，…αk中没有零向量；C．对任意一组不全为零的数c1，c2，…ck，必有；D．向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出．正确答案：B 涉及知识点：线性代数5．向量组A线性相关的充分必要条件是[ ]．A．A不包含零向量：B．A中每个向量都可由组中其余向量线性表示：C．A中只有一个向量可由其余向量线性表示：D．A中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示．正确答案：D 涉及知识点：线性代数6．若向量组α1，α2，…αn线性无关，则对向量组β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3…，βn＝αn＋α1，下列说法正确的是[ ]．A．一定线性相关；B．一定线性无关；C．线性相关性与向量组中向量个数的奇偶性有关；D．线性相关性无法判定．正确答案：C 涉及知识点：线性代数7．向量组α1＝(1，1＋t，0)，α2＝(1，2，0)，α3＝(0，0，t2＋1)线性相关，则t＝[ ]．A．－1；B．0；C．1D．2正确答案：C 涉及知识点：线性代数8．方程组有非零解的条件是[ ]．A．k≠－1 ；B．k≠3 ；C．k≠－1且k≠3：D．k＝－l或k＝3．正确答案：D 涉及知识点：线性代数9．设A为n阶方阵，Ax＝0是非齐次方程组Ax＝6的导出组，则下面结论不一定成立的是[ ]．A．若Ax＝b有无穷多解，则Ax＝0有非零解：B．若Ax＝b有唯一解，则Ax＝0没有非零解；C．若Ax＝0只有零解，则Ax＝b有唯一解：D．若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多解．正确答案：D 涉及知识点：线性代数10．设A，B为n阶方阵，则下列说法正确的是( )A．｜2A｜＝2｜A｜B．(A＋B)(A－B)＝A2－B2C．若A2＝0，则A＝0D．若｜A｜≠0且AB＝0，则B＝0正确答案：D 涉及知识点：线性代数11．行列式＝( )．A．0B．12C．24D．-24正确答案：C 涉及知识点：线性代数12．已知四阶方阵A的第二行元素依次为：1，2，3，4，其对应的余子式为：－1，2，0，1，则方阵A的行列式｜A｜的值( )A．8B．9C．10D．11正确答案：B 涉及知识点：线性代数13．设三阶方阵A＝(α1，α2，α3)，其中αj(j＝1，2，3)为A的第j列，且A的行列式｜A｜＝2，若B＝(α1，α2＋2α3，3α3)，则B的行列式｜B｜＝( )A．16B．12C．54D．6正确答案：D 涉及知识点：线性代数填空题14．设方程组仅有零解，则k满足________．正确答案：k≠1且k≠－2 涉及知识点：线性代数15．设齐次线性方程组有非零解，则λ＝________．正确答案：±1 涉及知识点：线性代数16．齐次线性方程组有无穷多个解，则λ＝________．正确答案：1 涉及知识点：线性代数17．设方程组有非零解，则λ满足________．正确答案：2：－1或λ＝4 涉及知识点：线性代数18．齐次线性方程组的一个基础解系是________．正确答案：(1，－1，0，0，0)T与(－1，0，－1，0，1)T。

2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案

2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 牛顿B. 欧拉C. 高斯D. 希尔伯特2. 设函数f(x)在区间(∞, +∞)内连续，且f(x) = f(x)，则f(x)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 非奇非偶函数A. 交换两行B. 两行相加C. 两行互换D. 两行相乘4. 若函数y = f(x)在点x0处可导，则f'(x0)表示（）A. 曲线在点(x0, f(x0))处的切线斜率B. 曲线在点(x0, f(x0))处的法线斜率C. 函数在点x0处的极值D. 函数在点x0处的拐点5. 设A、B为两个事件，若P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A∩B) =0.2，则P(A|B) = （）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何实数的平方都是非负数。

（）2. 若矩阵A的行列式为零，则A不可逆。

（）3. 函数的极值点必定在导数为零的点处取得。

（）4. 概率论中的大数定律表明，随机事件的频率会随着试验次数的增加而稳定在概率附近。

（）5. 线性方程组的解一定是唯一的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x，则f'(x) = _______。

2. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式值是 _______。

3. 在平面直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是 _______。

4. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则μ表示 _______。

5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，则根据闭区间上连续函数的零点定理，至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。

2. 什么是矩阵的秩？如何求矩阵的秩？3. 简述导数的物理意义。

江西理工线性代数(专升本)试题和试题及解析

江西理工线性代数(专升本)试题及解析一、选择题1. 下列矩阵中不是对称矩阵的是A. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3\end{bmatrix}$B. $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 1\end{bmatrix}$C. $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 &3 \\ 2 & 3 &4 \end{bmatrix}$D. $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 &1 \\2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$答案：D解析：A、B、C是对称矩阵，D不是。

2. 若$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$，则$k, l$满足$A=k\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3\end{bmatrix}+l \begin{bmatrix} 2 & 1 \\1 &2 \end{bmatrix}$的取值为A. $k=1,l=0$B. $k=0,l=1$C. $k=1,l=-\frac{1}{2}$D. $k=0,l=\frac{1}{2}$答案：C解析：$A$有两个特征值$\lambda_1=0,\lambda_2=5$，特征向量分别为$\begin{Bmatrix} 1 \\ -\frac{1}{2} \end{Bmatrix}$和$\begin{Bmatrix} 2 \\ 1 \end{Bmatrix}$。

将$k \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}+l\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$写成$Ax$的形式，得$x=k \begin{Bmatrix} 1 \\ -\frac{1}{2}\end{Bmatrix}+l \begin{Bmatrix} 2 \\ 1 \end{Bmatrix}$。

线性代数（专升本）综合作业答案

线性代数（专升本）综合作业答案综合作业1. (判断题) (本题1.0分)A、正确B、错误学⽣答案： B标准答案：B解析：得分： 12. (判断题) (本题1.0分)A、正确B、错误学⽣答案： A标准答案：A解析：得分： 13. (判断题) (本题1.0分)A、正确B、错误学⽣答案： B标准答案：B解析：得分： 14. (单选题) ⾏列式中元素的代数余⼦式为( )(本题1.0分)A、B、C、D、学⽣答案： B标准答案：A解析：得分： 05. (单选题) 矩阵的逆矩阵为( )(本题1.0分)C、D、学⽣答案： C标准答案：D解析：得分： 06. (单选题) 阶⽅阵,若,则中( )(本题1.0分)A、必有⼀列元素全为零B、必有两列元素对应成⽐例C、必有⼀列向量是其余列向量的线性组合D、任⼀列向量是其余列向量的线性组合学⽣答案： C标准答案：C解析：得分： 17. (单选题) 设为矩阵,为阶可逆⽅阵,,⽽,则( )(本题1.0分)A、B、C、D、与的关系不定学⽣答案： C标准答案：A解析：得分： 08. (单选题) 阶⽅阵具有个不同的特征值是与对⾓矩阵相似的( )(本题1.0分)A、充分必要条件B、充分⽽⾮必要条件C、必要⽽⾮充分条件D、既⾮充分也⾮必要条件学⽣答案： A标准答案：B解析：得分： 0B、是负定矩阵C、是半正定矩阵D、不定学⽣答案： A标准答案：A解析：得分： 110. (单选题) 设⾏列式则⾏列式 ( )(本题1.0分)A、B、 1C、 2D、学⽣答案： C标准答案：A解析：得分： 011. (单选题) 设A为n阶⽅阵,将A的第1列与第2列交换得到⽅阵B,若,则必有( )(本题1.0分) A、B、C、D、学⽣答案： C标准答案：C解析：得分： 112. (单选题) 设,则⽅程的根的个数为( )(本题1.0分)A、0B、 1C、 2D、 3学⽣答案： D 标准答案：B 解析：得分： 013. (单选题) 设⾏列式D==3,D 1=D 、 15 学⽣答案： D 标准答案：C 解析：得分： 014. (单选题) 已知4阶⾏列式D 第⼀⾏的元素依次为1,1,0,2,它们对应的余⼦式分别为2,3,6,0,则D= ( )(本题1.0分)A 、 5B 、 0C 、 -1D 、 1 学⽣答案： A 标准答案：C解析：得分： 015. (单选题) 设,则的常数项为( )(本题1.0分)A、0B、 1C、 2D、-1学⽣答案： D标准答案：A解析：得分： 016. (单选题) ⾏列式中第4⾏各元素的代数余⼦式之和为( )(本题1.0分)A、 1B、0C、 3D、 4学⽣答案： D标准答案：B解析：得分： 017. (单选题) 已知⾏列式=0,则数a=( )(本题1.0分)A、 1B、 3C、-3D、018. (单选题) 设A是4阶⽅阵,且det(A)=4,则det(4A)=( )(本题1.0分)A、44B、45C、46D、47学⽣答案： B标准答案：B解析：得分： 119. (单选题) 已知A2+A+E=0,则矩阵A-1=( )(本题1.0分)A、A+EB、A-EC、-A-ED、-A+E学⽣答案： D标准答案：C解析：得分： 020. (单选题) 设矩阵A,B,C,X为同阶⽅阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )(本题1.0分)A、A-1CB-1B、CA-1B-1C、B-1A-1CD、CB-1A-1学⽣答案： A标准答案：A解析：得分： 121. (单选题) 设A是s×n 矩阵(s≠n),则以下关于矩阵A的叙述正确的是( )(本题1.0分)A、A T A是s×s对称矩阵B、A T A=AA TC、(A T A)T =AA T得分： 122. (单选题) 下列等式中,正确的是( )(本题1.0分)A、B、C、D、学⽣答案： B标准答案：D解析：得分： 023. (单选题) 下列矩阵中,是初等矩阵的为( )(本题1.0分)A、B、C、D、学⽣答案： B标准答案：C解析：得分： 024. (单选题) 设A、B均为n阶可逆矩阵,且是( )(本题1.0分)A、B、C、D、学⽣答案： B标准答案：C解析：得分： 025. (单选题) 设A为3阶矩阵,A的秩r(A)=3,则矩阵A*的秩r(A*)=( )(本题1.0分)A、0B、 1标准答案：D解析：得分： 126. (单选题) 设⽅阵A满⾜A5=E,则必有( )(本题1.0分)A、A=EB、A=-EC、|A|=1D、|A|=-1学⽣答案： C标准答案：C解析：得分： 127. (单选题) 设A为n阶⽅阵,则下列结论中不正确的是( )(本题1.0分)A、A T A是对称矩阵B、AA T是对称矩阵C、E+A T是对称矩阵D、A+A T是对称矩阵学⽣答案： C标准答案：C解析：得分： 128. (单选题) 设向量=(-1,4),=(1,-2),=(3,-8),若有常数a,b使a-b-=0,则( )(本题1.0分) A、B、a=-1,b=2C、a=1,b=-2D、a=1,b=2学⽣答案： D标准答案：A解析：得分： 029. (单选题) 设矩阵,那么矩阵A的列向量组的秩为( )(本题1.0分)A、 3D、0学⽣答案：未答题标准答案：B解析：得分： 030. (单选题) 设1,2,3,4,5是四维向量,则( )(本题1.0分)A、l,2,3,4,5⼀定线性⽆关B、l,2,3,4,5⼀定线性相关C、5⼀定可以由1,2,3,4线性表出D、1⼀定可以由2,3,4,5线性表出学⽣答案： B标准答案：B解析：得分： 131. (单选题) 向量组=(1,2,0),=(2,4,0),=(3,6,0),=(4,9,0)的极⼤线性⽆关组为( )(本题1.0分)A、,B、,C、,D、,学⽣答案：未答题标准答案：A解析：得分： 032. (单选题) 设向量组α1,α2,α4线性相关,则( )(本题1.0分)A、α1,α2,α3,α4中⾄少有⼀向量为零向量B、α1,α2,α3,α4中⾄少有两个向量成⽐例C、α1,α2,α3,α4中⾄少有⼀个向量可由其余向量线性表⽰D、α1,α2,α3,α4中每⼀个向量都可由其余向量线性表⽰学⽣答案： C 标准答案：C解析：得分： 133. (单选题) 设α1,α2,α3,α4为三维向量,已知α1,α2,α3,线性⽆关,⽽α2,α3,α4线性相关,则( )(本题1.0分)A、α1必可由α2,α3,α4线性表出B、α2必可由α1,α3,α4线性表出C、α3必可由α1,α2,α4线性表出D、α4必可由α1,α2,α3线性表出解析：得分： 034. (单选题) 设A是n阶⽅阵|A|=0,则下列结论中错误的是( )(本题1.0分)A、r(A)B、A必有两⾏元素成⽐例C、A的n个⾏向量线性相关D、A有⼀个列向量可由其余n-1个列向量线性表出学⽣答案：未答题标准答案：B解析：得分： 035. (单选题) 设向量α=(1,-2,3)与β=(2,k,6)正交,则数k为( )(本题1.0分)A、-10B、-4C、 4D、10学⽣答案： D标准答案：D得分： 136. (单选题) 矩阵A的⾏向量组的秩是a,列向量组的秩是b,矩阵A的秩是c,则( )。

河北专接本数学(线性代数)模拟试卷1(题后含答案及解析)

河北专接本数学（线性代数）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．行列式＝[ ]．A．abcd；B．abcde：C．abcdef：D．0正确答案：D 涉及知识点：线性代数2．设行列式，若D1＝D2，则λ的取值为[ ]．A．0或1；B．0或2；C．－1或1；D．－1或2．正确答案：C 涉及知识点：线性代数3．下列行列式中，不等于零的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：线性代数4．设｜A｜是三阶行列式，A＝(α1，α2，α3)，则｜A｜＝[ ]．A．｜α1－α2，α2－α3，α3－α1｜；B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1｜．C．｜α1＋2α2，α3，α1＋α2｜；D．｜α1，α2＋α3，α1＋α2｜．正确答案：C 涉及知识点：线性代数5．设A为四阶方阵，则行列式｜－3A｜的值为[ ]．A．3｜A｜；B．－34｜A｜；C．－3｜A｜；D．(－3)4｜A｜．正确答案：D 涉及知识点：线性代数6．行列式＝[ ]．A．(a1a4－b1b4)(a2a3－b2b3)；B．(a1a2—b1b2)(a3a4－b3b4)；C．a1a2a3a4－b1b2b3b4；D．a1a2a3a4＋b1b2b3b4正确答案：A 涉及知识点：线性代数7．设殴A为三阶矩阵，Aj是A的第j列(j＝l，2，3)，矩阵B＝(A3，3A2－A3，2A1＋5A2)，若｜A｜＝－2，则｜B｜＝[ ]．A．16：B．12；C．10；D．7正确答案：B 涉及知识点：线性代数8．设四阶方阵A＝(α，γ2，γ3，γ4)，8：(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为四维列向量，且｜A｜＝4，｜B｜＝－1，则｜A＋2B｜＝[ ]．A．6：B．18：C．54,D．81正确答案：C 涉及知识点：线性代数9．已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ)＝｜α1，β2，γ｜＝｜α2，β2，γ｜＝3，那么｜－2γ，α1＋α2，β1＋2β2＝[ ]．A．18：B．－36；C．64；D．-96正确答案：B 涉及知识点：线性代数10．如果A，B为n阶方阵，且满足条件AB＝O(O为零矩阵)，则下列说法正确的是[ ]．A．A，B均不可逆：B．A＋B＝0；C．｜A｜＝0或｜B｜＝0：D．A＝0或＝0。