结构化学1
结构化学第1章 量子力学基础和原子结构-1-01
19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ◆Newton力学 ◆Maxwell电磁场理论 ◆Gibbs热力学 ◆Boltzmann统计物理学
上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。
一、三个著名实验导致“量子论”概念的引入和应 用1. 黑体辐射与普朗克的量子论
2、当h＝w 阈频率0
时，＝0，这时的频率就是产生光电效应的临
3、＝当hh－wh时0，，动能0与，频逸率出呈金直属线的关电系子，具与有光一强定无动关能。，Ek
conservation of momentum are obey.
产生光电效应时的能量守恒：
w h mv h＝ ＋E ＝ + /2 2
• （脱出功：电子逸出k 金属所需的0最低能量，w＝h0） • 用Einstein光子说，可圆满解释光电效应：
1、不当发h生光w 电时效，应 ；0，光子没有足够能量使电子逸出金属，
1905年，Einstein在Planck能量量子化的启发下，提出 光子说：
★光的能量是不连续的，每一种频率的光其能量都有一个 最小单位，称为光子，光子的能量与其频率成正比： h
★光是一束以光速行进的光子流，光的强度取决于单位体 积内光子的数目（光子密度）。
★光子不但有能量，还有质量（m），但光子的静止质量 为零。根据相对论的质能联系定律＝mc2，光子的质量 为：m＝h/c2，不同频率的光子具有不同的质量。
★光子有质量，必有动量：p＝mc＝h/c＝h/ (c＝） ★光子与电子碰撞时服从能量守恒与动量守恒定律。
In 1905, Einstein proposed the corpuscular theory of light which explained this photoelectric effect. The theory states:
结构化学知识点归纳
2. 光谱项： 2S+1 L ，光谱支项： 2S+1 LJ 。
L：
0
1
2
3
4
5
符号：
S
P
D
F
G
H
3. 谱项能级的高低：Hund 规则：
（1）原子在同一组态时，S 值越大其能量越低；
（2）S 值相同时，L 值越大其能量越低；
（3）S，L 都相同时，电子少于半充满，J 值小能量低；电子多于半充满时，J
值大能量低。
− =2 d2ψ = Eψ 2m dx2
其解为：ψ n (x) =
2 l
sin( nπ l
x)，
En
=
n2h2 8ml 2
解的特点：（1）粒子可以存在多种运动状态；（2）能量是量子化的；（3）存 在零点能；（4）没有经典运动轨道，只有概率分布；（5）存在节点，节点越多， 能量越高。以上这些特点是所以量子力学体系都有的特点。
∫ ∫ 自厄算符：满足
ψ
* 2
(
Aˆψ
1
)dτ
=
ψ 2 ( Aˆψ1)*dτ 的算符。
自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正 交。
3. 假设 3：若某一物理量 A 的算符 Aˆ 作用于某一状态函数ψ ，等于某一常数 a 乘
以ψ ，即： Aˆψ = aψ ，那么对ψ 所描述的这个微观体系的状态，物理量 A 具有确
（2）外层电子对内层无屏蔽作用，σ = 0 ；
（3）同一组电子σ = 0.35 （1s 组内电子间的σ = 0.30 ）；
（4）对于 s，p 电子，相邻内一组的电子对它的屏蔽常数是 0.85；对于 d，f 电
子，相邻内一组的电子对它的屏蔽常数是 1.00；
结构化学 (1)
∂R32,1( r ∂r
)
=
812
8 × 3a7
0
( 6a0r
−r2
) e2 −2r / 3a0
'
=
a
16(
6a0r − r 2 )e 81× 9a08
−
2
r
+ r2
)=
0
当 r=o 或 r=6a0 时， R3,1(r) = 0 为最小值。因此 r=o 或 r=6a0 应为所求的解。
1. 氢原子轨道 ψ310 有哪些节面，用方程将其表示出来，这些节面将空间分成几个区域？在 空间何处其几率密度最大？
解：
ψ 310
=
R3,1(r) ⋅Y1,0 (θ ,φ )
=
81
4 6a03
6r
a0
−
r2 a02
− e
r 3a0
⋅
3 4π
cosθ
ψ 310 的径向部分或角度部分为零时，都会使ψ 310 = 0 ，因此，
令ψ 310 = 0
①当 6r − r 2 a0 a02
= 0 时，r=o(舍去)
r=6a0
②当 cosθ =0 时，θ = π (θ : 0 ~ π ) 2
∴H 的ψ 310 轨道有 2 个节面，一个是径节面，即 r=6a0 的球面；另一个是角节面，
即θ = π 的 xy 平面。 2
这 2 个节面将空间分成 4 部分。 几率密度最大值点需分别求径向部分和角度部分的极大值。
∴ 18a02 −12a0r + r 2 = 0
∴
r = 12a0 ±
144a02 − 72a02 2
结构化学第一章习题
《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600nm 。
1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A)λchE = (B)222λm h E =(C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ：mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
《结构化学》课件
contents
目录
• 结构化学简介 • 原子结构与性质 • 分子的电子结构与性质 • 晶体结构与性质 • 结构化学实验结构化学的定义
总结词
结构化学是一门研究物质结构与 性质之间关系的科学。
详细描述
结构化学主要研究原子的排列方 式、电子分布和分子间的相互作 用，以揭示物质的基本性质和行 为。
晶体的电导率、热导率等性质取决于其内 部结构，不同晶体在这些方面表现出不同 的特性。
晶体的力学性质
晶体材料的应用
晶体的硬度、韧性等力学性质与其内部原 子排列密切相关，这些性质决定了晶体在 不同工程领域的应用价值。
晶体材料广泛应用于电子、光学、激光、 半导体等领域，如单晶硅、宝石等。了解 晶体的性质是实现这些应用的关键。
分子的选择性
分子的选择性是指分子在化学反应中对反应物的选择性和对产物的选择性。选择性强的分 子可以在特定条件下优先与某些反应物发生反应，产生特定的产物。
04
晶体结构与性质
晶体结构的基础知识
晶体定义与分类
晶体是由原子、分子或离子在空 间按一定规律重复排列形成的固 体物质。根据晶体内部原子、分 子或离子的排列方式，晶体可分 为七大晶系和14种空间点阵。
电子显微镜技术
• 总结词：分辨率和应用 • 电子显微镜技术是一种利用电子显微镜来观察样品的技术。相比光学显微镜，
电子显微镜具有更高的分辨率和更大的放大倍数，因此可以观察更细微的结构 和组分。 • 电子显微镜技术的分辨率一般在0.1~0.2nm左右，远高于光学显微镜的分辨 率（约200nm）。因此，电子显微镜可以观察到更小的晶体结构、病毒、蛋 白质等细微结构。 • 电子显微镜技术的应用范围很广，例如在生物学领域中，可以用于观察细胞、 病毒、蛋白质等生物样品的结构和形态；在环境科学领域中，可以用于观察污 染物的分布和形态；在材料科学领域中，可以用于观察金属、陶瓷、高分子等 材料的表面和断口形貌等。
结构化学复习资料 第一部分 知识点(1)
结构化学复习资料该复习资料大概分为2个部分吧，第一部分着重于每一章比较重要的知识点（第四章开始），并稍加补充和拓展；第二部分主要是一些习题。
刚开始学结构化学的时候感觉学起来云里雾里的，不过后来多做题目，找到了一些规律，这对理解结构化学的内容有一定的好处，也比较好上手吧。
还有一个重要的点就是同学们可以多参考下课外书，毕竟个人感觉光靠结构化学基础这本书可能会遇到许多问题，或者说许多时候看不懂的东西没有加以解释，结果很容易就会一个不懂接着下一个不懂的点这样子。
所以课外书显得挺重要的。
推荐一下一些参考资料吧☺1.徐光宪先生写的《物质结构》和麦松威先生写的《高等无机结构化学》，这两本书可以说是结构化学的进阶版，讲的很详细，许多课本上的问题都可以在这些书上找到答案。
2.陈慧兰编写的《高等无机化学》，这本书里对于配合物结构和性质部分讲的挺详细的，比如姜泰勒效应，晶体场是怎么裂分的等等，有兴趣的同学可以看一下。
3.结构化学基础第四版的习题答案。
这个大家都懂得☺。
里面提供了几乎所有课后习题的答案，这个对大家都很有帮助。
另外，每一章前面都附带了该章的内容提要，这在复习的时候可以当作大纲来使用，效果也是挺好的。
4.课件。
老师给的课件可以帮助大家从书里大段大段的文字里找出重点的内容。
另外提供了南开大学孙宏伟教授的结构化学课件以及一些习题和考试题，孙教授主页上还有视频课程可以看，大家有空的时候也可以看看视频复习一下。
5.数据库。
很多时候不是光看书就能解决的问题可以通过查找数据库得到答案，特别是知网上有很多关于结构化学的内容，有很多老师在上面发表了对于一些习题的简单解决方法，这对于解题来讲很有帮助。
数据库在这里也包括了百度文库，豆丁网等。
这些共享性的资料库可以说是一个习题库，找找题目练练手也是挺好的，虽然题目答案可能有误需要小心辨别。
大概就说这么多，下面进入正题。
可能在输入过程中会有错误，大家复习的时候如果发现有冲突还是按照老师的课件和课本为主。
结构化学 第1章 量子力学基本原理---量子论
光是一种电磁波
➢1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电 磁波的存在。 ➢理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空 中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是 电磁波。 ➢1888年，Hertz探测到电磁波。 ➢光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就 完全确定了。
L. Rayleigh（瑞利） 1911年Nobel物理奖
➢R － J 方 程 只 在 波 长 很 大时与实际情况比较符
。实验 -- 维恩 -- 瑞利－金斯
合 ， 随 着 λ 减 小 ， ρλ 单调增大，与实验结果
呈现巨大分歧。
➢推 论 ： 黑 体 的 单 色 辐
射强度将随波长变短而
趋于“无限大”。
光子学说对光电效应的解释
当光照射金属中的电子时，电子吸收光子的能量，
体现为逸出功(W0)和光电子动能(Ek) ：
hn
1 mv2 2
W0
n0=W0/h，为金属材料的特征值。
当n＞n0时，如果光的强度越大，则单位体积内
通过的光子数目就越多，因而光电流也越大。
W0
W0
W0 ,逸出功, 或称为功函数，F
结构化学 —— 第一章量子力学原理
第一章
I 量子论的形成 新理论的产生
为世人接受的新 观念和新理论
传统观念 和经典理论
不能解释 实验新发现
解释实验且为 其他实验证实
修
新观念 新假设
正
结构化学 —— 第一章量子力学原理
经典物理学
1900年以前，物理学的发展处于经典物理学 (classical physics)阶段: 由经典力学，电磁波理论， 统计物理学和热力学等组成。
与此相反，Wien方程只在
－－“紫外灾难” 高频区符合。
结构化学-第1章讲义
2020/8/1
4
二 课程内容 对象 主要理论工具
章节
原子 量子力学
分子 点群理论 共价键理论
第一章 量子力学 第二章 原子结构
第三章 分子对称性 第四章 双原子分子 第五章 多原子分子
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21
对象 主要理论工具
章节
络合物 配位场理论 第六章 配位化合物
晶体 点阵结构理论 第七章 晶体结构 密堆积原理 第八章 晶体材料
献有发明了微积分，发现了万有引力定律和经典力学等等，被誉为人类历
史上最伟大，最有影响力的科学家。为了纪念牛顿在经典力学方面的杰出
成就，“牛顿”后来成为衡量力的大小的物理单位。
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27
2. Maxwell电磁场理论
波函数描述运动状态：
单色平面波 (x,t) Acos(x t)
(λ为波长，ν为频率)
这些振子的能量只能取某些基本能量单位的 整数倍，基本能量单位和频率成正比——
h E n n h （n=1, 2, 3…）
Planck 常数：h=6.626× 10-34 J·s
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振子在吸收或者发射电磁波时，只能从某一个特 定状态过渡到另一个特定状态，
E(v,T
)dv
8v2k
维恩公式只适用于短波部分;
瑞利-金斯公式则只适用于长波部分,它在短 波部分引出了 “紫外灾变”，即波长变短时辐 射的能量密度趋于无穷大,而不象实验结果那样 趋于零。
2020/8/1
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Planck 量子论
1900年12月14日，普朗克公布了他对黑体 辐射的研究成果。
提出假设：黑体辐射的是带电的谐振子。
结构化学
结构化学周公度pdf
结构化学周公度pdf1 结构化学的定义结构化学是一门研究物质结构和性质的学科，其内容涵盖了有机物、无机物、大分子和新材料的结构，以及它们之间的相互作用。
结构化学是在化学及其交叉学科中物理化学、应用化学和生物化学等基础上，运用现代理论和实验技术进行分析、定量和模拟解析真实物质及其分子结构的科学。
结构化学的研究在物质结构及性质之间的关联方面具有广泛的应用前景。
2 研究方法结构化学的实体研究可以分为三个主要方面：理论分析，实验研究和应用技术。
理论分析：现代的理论分析有量子化学理论和拉曼散射理论，可以进行原子和分子结构的理论模拟分析及其化学性质的精确计算；实验研究：主要是现代激光中子散射实验、量子化学实验和拉曼散射实验，可以研究材料的形态、结构实质和表面性质；应用技术：结构化学的主要应用是以激光技术、量子化学技术和拉曼散射技术为基础的材料研究和性质研究，可以提高分析新材料结构性能和理论分析的精度，进一步实现智能制造和智能材料加工技术。
3 结构化学的主要用途结构化学在新材料、药物研发和化学合成中有着重要的应用：（1）新材料：结构化学可以用来分析新开发的材料，如高分子材料、固态药物、聚合物等，研究其表面特性、性质及结构特征，以及对这些性质的影响。
（2）药物研发：结构化学可以用来研究药物的分子结构，用于确定药物的活性机理，探索药物的生物作用，进而提高新药的研发效率，提高药物的药效和安全性。
（3）化学合成：结构化学也可以用来研究有机及无机原料分子行为，加快新型分子合成水平，或寻求新型反应路线，最终生成新材料。
4 结构化学周公度结构化学周公度是特定期间加强和深入理论研究，针对特定实验室各类专题，并增强师生大参与和深入交流，以发展结构化学的一种活动，往往在某个学期或者学年的结束时开展。
它通常以一个主题报告开始，然后分组进行讨论，期间来自专家、学者、学生及其他科研人员之间进行研究成果分析和交流，最后分组发表报告，沟通和分享报告内容并进行交流讨论，以求冻剂的知识更新和最新的结构化学研究技术。
福师《结构化学》第一章-量子力学基础和原子结构-课堂笔记
福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记◆主要知识点掌握程度了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。
◆知识点整理一、波粒二象性和薛定谔方程1．物质波的证明德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：对于低速运动，质量为m的粒子：其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。
实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。
λν量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。
如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为ν的整数倍。
2．测不准关系：内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”：（y、z方向上的分量也有同样关系式）ΔＸ是物质位置不确定度，Δ为动量不确定度。
该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。
对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。
3．波函数的物理意义——几率波实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。
1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。
这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。
结构化学01chapter1习题答案
本征值为6 。
7. 求证: xe
1 / 2 x 2
2
是否是算符
d x 2 的本征函数？若是，本征值是多少？ dx
解：
2 2 2 2 d d x 2 xe 1/ 2 x xe 1/ 2 x x 3e 1/ 2 x e 1/ 2 x dx dx
结构化学第一章练习题答案
本征函数和本征值
1.
xe
ax 2
d2 2 2 是算符 的本征函数，求本征值。 d x 2 4a x
解：
d2 d2 2 2 2 2 ax 2 4 a x 4 a x xe 2 2 dx dx 2 2 2 2 d2 d ax 2 xe ax 4a 2 x 2 xe ax e 2ax 2 xe ax 4a 2 x 3e ax 2 dx dx
波函数归一化
1. 一质量为 m 的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态 ψ 1 x ，试将 ψ 归一化。 解：
b 1 1 1 ba dx x 1 2 a x a b ab
b
a
(
ab 1 ) 2 x 1 ba
2. 将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数 ψ K （K 为常数）归一化。 解：
1
9 cos θ 9 N 2 sin 3 θe 3iφ sin 2 θ 3 sin 2 θ
2
9 cos 2 θ 9 9(cos 2 θ 1) 式中 9 sin 2 θ sin 2 θ sin 2 θ ˆ 12 2 N sin 3 θe 3iφ M
结构化学第一章课后习题答案
6.626 ×10−34 = = 8.95 × 10−10 m p 7.40 × 10−25
13. 在电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为 1000 V，电子运动速度的不确定量Δυ为υ的 10%，
判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影响？ 解：根据不确定关系： Δx Δpx ≥ h Δx • m • Δυ x ≥ h ∴Δx = h h = m Δυ x m υ x 10%
l
px = ∫
0
2 nπ x ˆx sin p l l
2 nπ x dx sin l l 2 nπ x sin dx = 0 l l
=∫
0
l
2 nπ x ih d sin (− ) 2π dx l l h2 d 2 4π 2 dx 2
ˆ x2 = − pˆ x源自2ψ n ( x) = − ph2 d 2 h2 d 2 = − ψ ( ) x n 4π 2 dx 2 4π 2 dx 2
n πy n πx nπz 8 sin x sin y sin z 3 a a a a
8 2π x πy πz sin sin sin 3 a a a a πy 2 πz 2 8 2π x 2 * ∫ψ 211 ( x, y, z )ψ 211 ( x, y, z)dτ = a3 ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) 2π z ⎤ 8 ⎡ Δx a 4π ( x + Δx) a 4π x ⎤ ⎡ Δy a 2π ( y + Δy ) a 2π y ⎤ ⎡ Δz a 2π ( z + Δz ) a = 3⎢ − + − + − + sin sin sin sin sin sin ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ a ⎥ 8π 4π 4π a ⎣ 2 8π a a ⎦ ⎣ 2 4π a a ⎦ ⎣ 2 4π a ⎦ 8 πx πy 2π z ψ 112 ( x, y, z ) = 3 sin sin sin a a a a πx 2 πy 2 8 2π z 2 * ∫ψ 112 ( x, y, z)ψ 112 ( x, y, z )dτ = a3 ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) 4π z ⎤ 8 ⎡ Δx a 2π ( x + Δx) a 2π x ⎤ ⎡ Δy a 2π ( y + Δy ) a 2π y ⎤ ⎡ Δz a 4π ( z + Δz ) a = 3⎢ − + − + − + sin sin sin sin sin sin ⎢ ⎢ ⎥ a ⎥ π π π π 4π 2 4 4 2 8 8 a ⎣ 2 4π a a ⎥ a a a ⎦ ⎦⎣ ⎦⎣
结构化学第一章习题答案
《结构化学》第一章习题答案1001 (D)1002 E =h ν p =h /λ1003,mvhp h ==λ 小1004 电子概率密度1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhpT = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J1006 T = h ν- h ν0=λhc -λhcT = (1/2) mv 2v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19Jv = 6.73×105 m/s1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m1009 (B)1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C中用了λ= v /ν, 这就错了。
因为λ= u /ν。
又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分,两个能量是不等的。
所以 C, E 都错。
1011 ∆x ·∆p x ≥π2h微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π2h 。
1013 ∆E =π2h/∆t = ∆(h ν) = h ∆ν∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1∆ν~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm ·s -1= 5.3×10-3 cm -11014 不对。
1015 (1) 单值的。
北大结构化学习题及答案01
《结构化学》第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600 nm 。
1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg)1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ： mv v E v h hp mv 21=====νλ A B C D E结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
结构化学《结构化学》第1章 第2讲(12)12 《结构化学》第1章第2讲
5. 由Pauli原理的量子力学描述得到其文字描述 对一个n电子体系，其完全波函数（其中q是广义 坐标，表示x, y, z, ω的组合）为：
ψ ψ(x1, y1, z1,ω1; x2 , y2, z2,ω2;; xn , yn , zn,ωn ) ψ(q1, q2,, qn ) 由于微观粒子具有波性，所以由等同粒子组成的 体系的波函数，对粒子之间具有不可分辨性。 也就是，交换任意两个粒子的坐标，波函数的平 方应该保持不变，即
11
3. 应用实例 原子中的电子可能处在s态，也可能处在p态，将s 态和p态线性组合，所得的杂化态（sp，sp2，sp3等） 也是该电子可能存在的状态。
4. 计算物理量的平均值 设与ψ1，ψ2，•••，ψn对应的本征值分别为a1，a2， •••，an，当体系处于状态ψ并且ψ已归一化时，物理 量A的平均值〈a〉为：
Âψ = aψ 那么对ψ 所描述的微观体系的状态，物理量A有确
定的数值a。 a称为物理量算符Â的本征值；
ψ 称为算符Â的本征态或本征函数；
上式称为算符Â的本征方程。
7
2. 假设III的意义 把量子力学数学表达式的计算值，与实验测量值 沟通起来。
当ψ 是Â的本征态，在这个状态下，实验测定的
数值将与Â的本征值a相对应。 3. 如何得到一个原子在某一状态的能量
15
ψ2 (q1, q2, , qn ) ψ2 (q2, q1, , qn ) 由此可得
将能量算符作用于描述该状态的波函数ψ ，求出
能量算符的本征值， 该本征值应与实验测量的该状态的能量相一致。
8
4. 自轭算符的重要性质之一 自轭算符的本征值一定为实数。
5. 能量算符的本征方程为：
Hˆψ Eψ
结构化学_绪论_第一章
时， D—G 实验中 I 出现峰值。
12.2 0 2d sin k k A ( k 1, 2, ......) U
D—G 实验证明了：电子具有波动性且德布罗意公
式是正确的。
其它微观粒子（中子、原子、质子等）都具有波 动性。
波粒二象性是微观粒子的一种基本属性。
实物粒子波动性的重要应用：电子显微镜 （E.Ruska,1932年)。 使用de Broglie波的电子显微镜分辨率达到光学 显微镜的千倍。
2
x , y , z ,t
' ' '
2
重要性质： ψ与cψ是描述同一状态的。
1.2.1波函数ψ
⑷波函数的标准条件：
单值的：波函数与其复共轭的乘积表示该微观体系在空 间的几率分布，必须是单值函数。 平方可积：即在整个空间的积分∫*d应为一有限 数，通常要求波函数归一化，即∫*d＝1。 连续的：状态波函数在坐标变化的全部范围内必须是连 续的，因薛定谔方程是二阶微分方程，若函数不连续， 就无法得到二阶微商。
1.2.5 Pauli原理
1925年乌仑贝克(Whlenbeck)和哥希密特（Goudshmit） 提出电子自旋的假设，认为电子具有自旋运动，具有固 定的角动量和相应的磁距。 描述电子运动的状态波函数除了包括空间坐标外，还包 括自旋坐标(s)。一个含有N个电子体系的完全波函数 （定态）是：
1.2.5 Pauli原理
波的数学表达式
态函数，是体系包含的所有微粒的坐标和时间的
函数，即状态函数随坐标与时间两个变量变化： ψ（x, y, z, t)
不含时间的波函数ψ（x, y, z) 称为定态波函数。
结构化学第一二章习题解答
电子数： π 电子数： 2r + 2 + 2 = 2r + 4 = 2(r + 2) HOMO: LUMO: 个轨道（ 第 r+2 个轨道（相当于第 n 个） 个轨道（ 第 r+3 个轨道（相当于第 n+1 个）
当r=3时，势箱长度约为 时 势箱长度约为1.30nm，估算π电子跃迁时所吸收的 ，估算π 最大波长，并与实验值510nm比较。 比较。 最大波长，并与实验值 比较
× 解: 已知常数 h=6.626×10-34 J/s 1eV=1.602×10-19 J × m=9.11×10-31 g ×
由
p2 T= 2m
p = 2mT
h 2mT
6.626 ⋅ 10 −34 2 × 9.11 × 10 − 31 × 300 × 1.602 × 10 −19
因此
h λ= = p
中每个双键提供一对π电子 电子， 答：维生素A中每个双键提供一对 电子，共有 个π电子， 维生素 中每个双键提供一对 电子，共有10个 电子 在基态时电子两两配对，共占据五个π分子轨道 分子轨道。 在基态时电子两两配对，共占据五个 分子轨道。 分子的最低激发能是将电子从第五个π分子轨道激发到第六个 分子的最低激发能是将电子从第五个 分子轨道激发到第六个 π分子轨道所吸收的能量 分子轨道所吸收的能量
有关态叠加原理的解释 经典物理中的波与量子力学中的态都遵从叠加原理， 经典物理中的波与量子力学中的态都遵从叠加原理，两者 在数学形式上完全相同，但在物理本质上则完全不同。 在数学形式上完全相同 ， 但在物理本质上则完全不同 。 经典 如光波、声波等几个波同时在空间某点相遇， 波 ， 如光波 、 声波等几个波同时在空间某点相遇 ， 各个波在 该点引起振动的线性叠加。一般导致一个新的波， 该点引起振动的线性叠加 。 一般导致一个新的波 ， 具有新的 特点。德布罗意波的叠加， 特点。德布罗意波的叠加，例如两个波的叠加 ψ= c1 ψ1+ c 2ψ2 假如体系处于ψ 所描述的状态下，测量某力学量A所得结 假如体系处于 1所描述的状态下，测量某力学量 所得结 果是个确定值a，又假设在ψ 所描述的状态下，测量A的结果 果是个确定值 ，又假设在 2所描述的状态下，测量 的结果 为另一确定值b，则在ψ状态下测量 的结果，绝对不是a、 状态下测量A的结果 为另一确定值 ， 则在 状态下测量 的结果， 绝对不是 、 b 以外的新值，而可能为a，也可能为b，究竟是哪一个值， 以外的新值， 而可能为 ， 也可能为 ， 究竟是哪一个值， 不 能肯定，但测到a或 的几率则完全确定 分别为|c 的几率则完全确定， 能肯定，但测到 或b的几率则完全确定，分别为 1|2或|c2|2 。 量子力学中态的叠加导致在叠加态下测量结果的不确定性。 量子力学中态的叠加导致在叠加态下测量结果的不确定性。 量子力学这种态的叠加与经典波叠加概念之所以有本质的 不同， 不同，在于实物粒子的波粒二象性
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对称性
对称在科学界开始产生重要的影响始于19 世纪.发展到近代，我们已经知道这个观念是 晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化 学、粒子物理学等现代科学的中心观念. 近年 来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心 思想（所谓相互作用，是物理学的一个术语， 意思就是力量，质点跟质点之间之力量）.
——杨振宁
n （n为偶数）：sˆ4 cˆ4ˆ
3、映轴和反轴的周期
sˆ42 cˆ2 sˆ43 cˆ34ˆ sˆ44 Eˆ
2n （n为奇数）
sˆ3 cˆ3ˆ sˆ32 cˆ32 sˆ33 ˆ sˆ34 cˆ3 sˆ35 cˆ32ˆ sˆ36 Eˆ
自然界中普遍存在对称性
在自然界,我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣的水仙 花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称，槐树叶、榕树叶又是另一种
对称 …
生 物 界 的 对 称 性
对称性的普遍性
微观的分子也和宏观的物体一样,具有多种多 样的对称性,那么
对称性和化学有什么关系? 对称性如何支配着物质世界的运动规律? 本章,我们将涉足这一领域,讨论一些化学中的 对称性问题.
试观察以下分子模型并比较:
(1) 重叠型二茂铁具有 S5， 所以, C5和与之垂直 的σ也都独立存在；
(2) 甲烷具有S4，所以, 只有C2与S4共轴，但C4和与 之垂直的σ并不独立存在.
CH4中的映轴S4与旋转反映操作
• 注意: C4和与之垂直的σ都不独立存在
环辛四烯衍生物中的 S4
分子中心是S4的图形符号
(5)反轴与旋转反演操作
旋转反演是复合操作，相应的对称元素反轴In 。旋转 反演的两步操作顺序可以反过来.
In反轴 Iˆn iˆCˆn
例如，Iˆ31 iˆCˆ31 ; Iˆ32 Cˆ32 ; Iˆ33 iˆ ; Iˆ34 Cˆ31 ; Iˆ35 iˆCˆ32 ; Iˆ36 Eˆ
4.2 对称操作与对称元素
对称操作：不改变图形 中任何两点的距离而能使图形 复原的操作叫做对称操作；
对称操作据以进行的几 何要素叫做对称元素.
分子中的五类对称操作 及相应的对称元素如下:
对称元素: 旋转轴 对称操作: 旋转
（1）旋转轴与旋转操作
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能使 分子复原，就称此轴为旋转轴, 符号为Cn . 旋转可以实际 进行，为真操作；相应地，旋转轴也称为真轴.
4.5 群的表示与应用初步 4.5.1 群的概念 4.5.2 相似变换与共轭类 4.5.3 群的表示与特征标 4.5.4 群论在化学中的应用实例
4.1 对称性概念
判天地之美,析万物之理。 —— 庄 子
在所有智慧的追求中，很难找到其他 例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方 面与对称性原理相比.
—— 李政道
4.3 分子点群
群
设元素Ａ，Ｂ，C，...属于集合Ｇ，在Ｇ中定义有称为“
乘法”的某种组合运算. 如果满足以下条件，则称集合G构成 群： (1) 群元素满足封闭性;
(2) 集合Ｇ中有一个且仅有一个恒等元素 e；
(3) 群元素满足结合律;
(4)Ｇ中任一元素R都有逆元R -1且也是群中元素.
Sˆn ˆhCˆn
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都独立存在；若n
等于偶数，则有Cn/2与Sn共轴，但Cn和与之垂直的σ并不一定独立
存在.
S1 h ; S2 i ; S3 C3 h ; S4独立，包含C2 ;
S5 C5 h ; S6 C3 i
对称操作的乘积
若先施行操作Aˆ 再施行 Bˆ 与操作Cˆ 的效果相同，就说Cˆ 为Aˆ 和Bˆ 的乘积 ，记为：
Cˆ BˆAˆ
相同操作的乘积记为： Aˆ Aˆ Aˆ Aˆ 3
注意
满足交换律的两个操作称为
Aˆ Bˆ BˆAˆ
对易的。
几对对称操作的乘积：
iˆCˆ ˆ
由图可以证明： 先作二重旋 转，再对垂 直于该轴的 镜面作反映， 等于对轴与 镜面的交点 作反演.
分子可以存在一个 或多个镜面
试找出分子中的镜面
(3) 对称中心与反演操作
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线并延 长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对称中心i, 这种操作就是反演. 分子中最多可能有一个对称中心。
(4)映轴与旋转反映操作
旋转反映是复合操作，其对称元素称为映轴Sn。旋转反 映的两步操作顺序可以反过来.Sn是虚轴.
Iˆ41 iˆCˆ41 ; Iˆ42 Cˆ21 ; Iˆ43 iˆCˆ43 ; Iˆ44 Eˆ
Iˆ61 ˆCˆ32 ; Iˆ62 Cˆ31 ; Iˆ63 ˆ ; Iˆ64 Cˆ32 ; Iˆ65 ˆCˆ31 ; Iˆ66 Eˆ
对称操作与对称元素
旋转是真操作, 其它对称操作为虚操作.
第四章 分子的对称性
Chapter 4. Molecular Symmetry
Contents
第四章目录
4.1 对称性概念 4.2 分子中的对称操作与对称元素 4.3 分子点群 4.4 分子对称性与偶极矩、旋光性的关系
4.4.1 分子的对称性与偶极矩 4.4.2 分子的对称性与旋光性
Contents
H2O2中的C2
（1）旋转轴与旋转操作
基转角 : 能使图形复原的最小旋转角(00除外) 旋转的轴次(n): 图形旋转一周复原的次数，n = 2π/
例如：
N
旋转 2/3 等价于旋转2 (复原) 基转角=360/n C3 — 三重轴一个 平面，将分子两半部互 相反映而能使分子复原， 则该平面就是镜面σ （对称面），这种操作 就是反映.
还可以证明：以上三个对 称操作中，任意两个都对 易，且其积为第三者。
对称元素的周期
周期：凭借一个对称元素所能施行的独立对称操
作的数目称为该对称元素的周期.
例：1、凭借一n重轴有下列n个独立的操作
cˆn , cˆn2 , ,cˆnn Eˆ 所以n重轴的周期是n
2、对称面和对称中心的周期是2
ˆ 2 Eˆ iˆ2 Eˆ