高中物理 弹性势能
高中物理新课标人教版必修2优秀教案： 探究弹性势能的表达式
多媒体教学设计导入新课打开“7.5 探究弹性势能 的表达式.ppt”课件，屏幕切换到第二屏如图:先给出问题，让学生思考后回答，然后总结给出相应的结论.把屏幕切换到第三屏，如图：根据屏幕内容出现的顺序，引导学生分析得出结论，从而得到弹性势能的概念.演示几个发生弹性形变的物体让学生们体会发生形变的物体都具有弹性势能，并再举几个例子，如：a.卷紧的发条b.被拉伸或压缩的弹簧c.击球的网球拍问题：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题.推进新课把屏幕切换到第五屏,如图：先给出猜测的问题让学生思考，然后进行总结得出图中的两个主要因素.问题：重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量.那么，弹力做功与弹性势能的变化之间关系是怎样的？屏幕切换到第六屏，提出探讨问题.让学生针对上述问题展开思考，学生代表发言.教师听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题，并结合下面几屏的内容引导学生分析得出弹性势能的表达式.先给出解决此问题的一个重要思想——微分思想.对于上述问题，可以利用类比的方法，如在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用v-t图象下梯形的面积来代表位移，如图：如图,屏幕切换到第十屏，展示对弹性势能的强调说明.屏幕切换到第十二屏，给出本节的例题，如图:先让学生分析回答自己的结论，然后给出参考解答.然后给出两个练习题让学生加深对知识的理解.课堂小结让学生认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来.然后请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，最后请同学比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方,从而构建他们自己的知识框架.参考如图说明：本课所用PPT课件及相关资料全部来自“志鸿优化网”（），文件解压后就可使用，具体链接地址为：/?action=copyright!show &id=958.。
高中物理弹性势能知识点
高中物理弹性势能知识点
弹性势能是指物体在受力变形后，由于弹性力的作用而能恢复到原来形状的能力。
以
下是一些与高中物理弹性势能相关的知识点：
1. 弹性势能的定义：弹性势能是指物体由于受到外力变形而具有的存储能力。
当外力
消失时，物体能够恢复到原来的形状，释放出由变形而积累的能量。
2. 弹性力的性质：弹性力是一种恢复形状的力。
当物体受到外力变形时，内部的弹性
力会反方向作用于物体，试图使其恢复到原来的形状。
3. 弹性势能和弹性恢复力的关系：弹性势能与物体受力变形的程度成正比。
当物体的
形变增大时，其弹性势能也会增加。
4. 弹簧的劲度系数：弹性势能与弹簧的劲度系数有关。
劲度系数是弹簧所受力与形变
的比值，描述了弹簧的硬度程度。
弹簧的弹性势能能够存储的能量正比于劲度系数的
平方。
5. 力和位移的关系：物体受力变形时，弹性力与位移之间存在着线性关系。
根据胡克
定律，弹性力与位移的关系可以用力学公式F = kx来表示，其中F是恢复力，k是劲
度系数，x是位移。
6. 弹性势能的公式：弹性势能可以用公式E = (1/2)kx²来表示，其中E是弹性势能，k 是劲度系数，x是形变(或位移)。
7. 动能和势能的转化：当物体从受力变形状态释放时，弹性势能会转化为动能。
例如，当弹簧压缩或伸展时，弹性势能会转化为弹簧和其他物体的动能。
这些是高中物理弹性势能的一些重要知识点。
理解这些概念有助于解决与弹性势能相关的问题。
2018年高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.5 探究弹性势能的表达式讲义 新人教版必修2
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4.
如图所示,在水平地面上竖直放置一轻质弹簧,弹簧上端与一个质 量为2.0 kg的木块相连。若在木块上再作用一个竖直向下的变力F, 使木块缓慢向下移动0.1 m,力F做功2.5 J时,木块再次处于平衡状态, 此时力F的大小为50 N。(g取10 m/s2)求: (1)弹簧的劲度系数。 (2)在木块下移0.1 m的过程中弹性势能的增加量。
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2.重力做的功等于重力势能的减少量,那么,弹力做的功与弹性势 能的变化有什么关系?
答案:弹力做的功等于弹性势能的减少量。 3.两种方法计算弹簧弹力的功: (1)微元法:把整个过程划分为很多小段,整个过程做的总功等于 各段做功的代数和:W总=F1Δl1+F2Δl2+…+FnΔln。 (2)图象法:作出弹力F与弹簧伸长量l关系的F-l图象,则弹力做的 功等于F-l图象与l轴所围的面积。
相反,故弹力F在此过程中做负功,W=-12×0.05×400 J=-10 J。
答案:(1)8 000 N/m (2)-10 J
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1.(多选)如图所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质 弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下说法正确 的是( ) A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等 C.弹力做正功,弹簧的弹性势能减小 D.弹力做负功,弹簧的弹性势能增加
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二、探究弹性势能的表达式 1.弹性势能表达式可能与哪些物理量有关 (1)同一个弹簧,弹性势能与什么有关? 答案:同一个弹簧,拉伸或压缩的长度越大,弹簧的弹性势能越大。 (2)与重力势能相对比,重力势能与高度成正比,弹簧的弹性势能 与拉伸的长度会成正比吗?为什么? 答案:不会。因为重力是恒力,而弹簧拉得越长,所用的力会越大, 而要举起同一个重物,所用力并不随高度变化。 (3)两根劲度系数不一样的弹簧,如果拉伸或压缩的长度是一样 的,弹性势能哪个更大? 答案:在拉伸或压缩长度相同时,劲度系数k越大,弹性势能越大。
专题3 高中物理 弹性势能(课件)
典例分析
【典例3】（2021·江苏淮安市·高一月考）如图所示，将弹簧拉力 器用力拉开的过程中弹簧的弹力做功、弹簧的弹力和弹性势能的 变化情况是（ ） A．弹力做正功，弹力变大，弹性势能变小 B．弹力做正功，弹力变小，弹性势能变大 C．弹力做负功，弹力和弹性势能都变大 D．弹力做负功，弹力和弹性势能都变小 【正确答案】C
5.弹簧的弹性势能的表达式：
Ep
1 2
kl2
典例分析
【典例1】（2021·全国高一课时练习）如图所示，射箭时人通过拉 弓引起弹性势能的增加，此时的弹性势能主要（ ） A．存储在箭上 B．存储在弓上 C．存储在弦上 D．存储于拉弓人的手上 【正确答案】B
典例分析
【典例2】（多选）关于弹性势能，下列说法中正确的是( ) A.任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体，都一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变就一定有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关 【正确答案】AB
A． W1 W2
B．W1 2W2
C．W2 2W1 D．W1 W2
【正确答案】D
典例分析
【典例5】（2021·江苏扬州市·扬州中学高一月考）一根弹簧的 弹力﹣位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm变到伸长量 4cm的过程中（ ） A．弹力所做的功是 3.6J，弹性势能减少了3.6J B．弹力所做的功是 1.8J，弹性势能减少了1.8J C．弹力所做的功是﹣3.6J，弹性势能增加了3.6J D．弹力所做的功是﹣1.8J，弹性势能增加了1.8J 【正确答案】B
典例分析
【典例4】（2021·全国高一课时练习）如图所示，轻弹簧下端系一重 物，O点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的位置），今用 手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把 它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，已知，弹簧始终在弹 性限度内，则这两次弹力做功的关系为（ ）
高中物理必修二课件-7.5 探究弹性势能的表达式2-人教版
Δl1 Δl2 Δl3 Δl4 Δl5
l
F拉= kl
推导：Leabharlann 拉力做功的表达式：W拉
=
1 2
kl
2
F
F拉= — F弹
kl
弹力做功的表达式：
W弹
1 kl2 2
通常取弹簧处于原长时弹性势能为零
o
ll
拉力所做的功等于图
线与横轴所围的面积
弹性势能的表达式： EP
=
1 kl 2 2
说明
1．弹性势能是弹簧各部分所共有的 2．弹性势能的相对性
人教版 高中物理 必修2
本节课难点：
理解利用力-位移图像计算变力 做功
回顾：
l1 l2 l3 F 1,F2,F 3,
把弹簧从A到B的过程分成很多小段 微分
思想
Δl1,Δl2,Δl3…
在各个小段上，拉力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
在各小段上，拉力做的功分别是
F1Δl1, F2Δl2, F3Δl3 …
拉力在全过程中所做的功是
积分 思想
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
提出问题：
Δl1 Δl2 Δl3 Δl4 Δl5
l
F拉= kl
拉力在全过程中所做的功是:
这个式子如 何求和？
W= W1+W2+W3+…+Wn
= F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+…+ FnΔln
回顾：
匀
v
在v t 图象中，物体的位移 v
k为弹簧的劲度系数
l为弹簧的伸长或缩短
小结：
v
v0
O
tt
力学中的弹性势能
力学中的弹性势能弹性势能是力学中的一个重要概念，用于描述物体在受力作用下的能量储存和释放过程。
无论是弹簧、橡皮筋还是弹性体，它们都具有一定的弹性势能。
本文将详细探讨力学中的弹性势能以及它在不同物体中的表现。
1. 弹性势能的定义在力学中，弹性势能是指物体在受力作用下，由于形变而具有的能量。
当物体发生形变时，它会储存一定的势能，这种势能就是弹性势能。
当外力消失或改变方向时，物体会通过释放弹性势能回复到原始状态。
2. 弹簧的弹性势能弹簧是弹性势能最常见的例子之一。
当一个弹簧被拉伸或压缩时，会发生形变，其中的弹性势能就会存储。
根据胡克定律，弹簧的形变与力之间呈线性关系。
即弹簧的弹性势能正比于形变量和弹簧系数。
弹簧的弹性势能可以表示为：E = (1/2)kx²其中，E表示弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为形变量。
3. 橡皮筋的弹性势能橡皮筋也是具有弹性势能的物体。
当我们把橡皮筋拉伸或扭曲时，橡皮筋会储存一定的弹性势能。
与弹簧类似，橡皮筋的弹性势能也与形变量和材料的特性有关。
然而，与弹簧不同的是，橡皮筋的形变与力之间不一定呈线性关系。
这取决于橡皮筋的材料特性和拉伸程度。
4. 弹性体的弹性势能除了弹簧和橡皮筋，弹性体也是具有弹性势能的一类物体。
弹性体指的是能够在外力作用下发生形变，并随着外力消失回复原状的物质。
弹性体的弹性势能与其材料特性和形变量相关。
对于不同类型的弹性体，其弹性势能的计算方法会有所不同。
5. 弹性势能的应用弹性势能在实际生活中有着广泛的应用。
以弹簧为例，弹簧被广泛应用于机械、电子等领域，如悬挂系统、减震器、弹簧秤等。
橡皮筋作为一种简单实用的材料，常被用于包装、文具、运动器材等。
而弹性体的应用范围更广泛，涉及到材料科学、建筑工程、医学等方面。
结语：弹性势能是力学中一个重要的概念，用于描述物体在受力作用下的能量储存和释放过程。
通过对弹簧、橡皮筋和弹性体等不同物体中弹性势能的分析，我们可以更好地理解弹性体的性质和应用。
高中弹性势能问题解题之道(图文并茂 典例分析)
高中物理弹性势能求解之道高中阶段弹性势能相关的题目经常出现，也时常作为高考压轴题出现，大部分学生也清楚弹性势能与弹簧的形变量△x及弹簧的劲度系数K有关，具体为：弹簧的形变量△x越大弹性势能越大（K一定前提下），弹簧的劲度系数K越大弹性势能越大（△x一定前提下），基础稍微好点的学生也能够记住弹性势能的表达式掌握到这种程度解决定性分析的选择题尚可，比如例1，但针对高考中出现的计算题往往就不知道该怎么下手，本文梳理弹性势能的命题思路，结合典型例题给出解题之道，图文并茂，易于掌握。
例1下列说法正确的是（ABE ）A 弹簧的形变量一定的情况下，弹簧的劲度系数越大弹性势能越大B 两个完全相同的弹簧，一个伸长量为x，另一个压缩量为x，两者具有的弹性势能相等C 弹簧压缩时的弹性势能一定大于伸长时的弹性势能D 形变量越大的弹簧，弹性势能一定越大E 在弹性形变范围内，当弹簧不断拉伸变长时，弹簧的弹性势能不断变大F 长度越长的弹簧弹性势能越大解析：如前文所说，该题仅定性的对弹性势能影响因素进行分析，只要掌握弹簧的形变量△x越大弹性势能越大（K一定前提下），弹簧的劲度系数K越大弹性势能越大（△x一定前提下）或者知道弹性势能的公式均可得出正确答案，在此不再赘述。
命题思路梳理：教材上虽然给出了弹性势能E P弹的影响因素，但并没有明确给出弹性势能的表达式，高考命题时忌讳超纲，因此一般涉及弹性势能的计算题往往有2种命题方向：命题方向一：理解弹簧弹力做功的特点，结合F-x图像面积的物理含义（表示弹簧弹力（变力）做功大小）求出弹力做功W F，然后结合功能关系求弹性势能的变化量，或者让推导出弹性势能的表达式，进而再加以应用，这类题目一般都会给出弹簧的劲度系数K，且引导学生从F-x图像角度出发分析问题。
典例分析一：（2015年北京理综）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。
物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为u。
高中物理弹性势能讲解
高中物理弹性势能讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务主要是对高中物理中的弹性势能进行深入讲解。
弹性势能是物体由于形变而具有的一种能量形式，它涉及弹簧、橡皮筋等弹性物体的力学性质。
通过对弹性势能的学习，学生可以更好地理解能量守恒定律，掌握弹性势能与动能、重力势能之间的转换关系，培养解决实际物理问题的能力。
2、教学对象本节课的教学对象为高中二年级的学生。
经过之前的学习，他们已经掌握了基础的物理知识和基本的力学概念，如速度、加速度、力、功等。
此外，学生们已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用相关的公式进行计算。
在此基础上，本节课将引导学生们深入探讨弹性势能的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解弹性势能的定义，掌握弹性势能的计算公式，并能够运用到实际问题中。
（2）了解弹性势能与动能、重力势能之间的转换关系，掌握能量守恒定律在弹性势能问题中的应用。
（3）掌握弹簧测力计的原理和使用方法，能够运用弹簧测力计测量弹性势能。
（4）通过实际案例和实验，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
2、过程与方法（1）采用探究式教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主发现弹性势能的计算方法及其与动能、重力势能的转换关系。
（2）运用问题驱动的教学策略，设计具有启发性的问题，激发学生的求知欲，培养他们主动探索问题的习惯。
（3）结合实验操作，让学生亲身体验弹性势能的变化，提高学生的实践操作能力和观察能力。
（4）采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对物理学科的兴趣，激发他们探索自然现象的热情。
（2）通过学习弹性势能，使学生认识到能量守恒定律在自然界的普遍性，培养他们的科学素养。
（3）教育学生珍惜资源，节约能源，树立正确的价值观。
（4）培养学生勇于挑战困难，面对问题积极寻求解决方案的态度。
（5）通过团队合作，培养学生的集体荣誉感，增强他们的自信心。
高中物理必修二---探究弹性势能的表达式
第5节探究弹性势能的表达式1．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．(重点) 2．知道探究弹性势能表达式的思路，体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．3．体会求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．(难点)一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．产生条件：物体发生弹性形变．二、探究弹性势能的表达式1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大．2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋F nΔl n．4．弹性势能的表达式：E p＝12kl2．判一判(1)弹簧处于自然状态时，不具有弹性势能．( )(2)一物体压缩弹簧，弹性势能是物体与弹簧共有的．( )(3)不同弹簧发生相同的形变时具有的弹性势能相同．( )(4)同一弹簧发生的形变量不同时具有的弹性势能不同．( )(5)弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能增加．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×做一做如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C ．弹力和弹性势能都变大D ．弹力和弹性势能都变小提示：选C.将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A 、B 、D 错误，C 正确．想一想 运动员将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？ 提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小．对弹性势能的理解1．弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧（1）物体发生了弹性形变（2）各部分间的弹力作用 2．弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧（1）弹簧的形变量l （2）弹簧的劲度系数k 3．弹性势能的表达式：E p ＝12kl 2，l 为弹簧的伸长量或压缩量． 4．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．5．相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．命题视角1 对弹性势能的理解(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B ．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳[解析] 发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A 正确，B 错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C 正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D 正确．[答案] ACD命题视角2 弹性势能表达式的探究在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是( )A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能可能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量x 的二次方x 2有关B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与x 2有关，而应该与x 3有关C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即与x 有关D ．上面三个猜想都没有可能性[思路点拨] 对未知问题的探究，可以运用已有的理论或实验事实作为依据，进行合理的猜想，然后通过实验进行验证，这是探究问题的一种重要方法．[解析] 根据重力做功与重力势能变化的关系，对弹力做功与弹性势能的关系，有理由猜想：重力势能E p ＝Fl ＝mgh ；弹性势能E p 也应和弹力F ＝kx 与伸长量l ＝x 的乘积有关，即可得E p 与x 2有关．故本题猜想中A 是有一定道理的．故选项A 正确．[答案] A(1)E p ＝12kl 2中l 为相对于自由长度的形变量，可见，对同一弹簧，压缩或拉伸相同的长度时，弹性势能相等．(2)该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒(后面将要学习)求解，但熟记公式可迅速定性判断弹性势能大小的变化．【通关练习】1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B ．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C ．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D ．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：选C.弹簧弹性势能的大小除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A 、B 错误；形变量相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大，C 正确；弹簧无论拉伸还是压缩，其弹性势能决定于其形变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，D 错误．2．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d 跟小球在粗糙水平面滚动的距离s 如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( ) 实验次数1 2 3 4 d /cm0．50 1．00 2．00 4．00 s /cm4．98 20．02 80．10 319．5 A ．s ＝k 1d ，E p 21p ＝k 2d 2 C ．s ＝k 1d 2，E p ＝k 2d D ．s ＝k 1d 2，E p ＝k 2d 2解析：选D.由图表信息知d 1＝0.50 cm ，x 1＝4.98 cm ，d 2＝2d 1，x 2＝20.02 cm ≈4x 1，d 3＝4d 1，x 3＝80.10 cm ≈16x 1，d 4＝8d 1，x 4＝319.5 cm ≈64x 1.则可归纳为x ＝k 1d 2；又由能量守恒定律(后面将学习)可知E p ＝μmgx ＝μmgk 1d 2，由于μmgk 1为恒量，所以E p 可写作E p ＝k 2d 2.故选项D 正确．弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，O 为弹簧的原长处．1．弹力做负功时：如物体由O 向A 运动(压缩)或者由O 向A ′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．2．弹力做正功时：如物体由A 向O 运动，或者由A ′向O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．3．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W 弹＝－ΔE p ．弹簧原长L 0＝15 cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L 1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N ，问：(1)弹簧的劲度系数k 为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？[思路点拨] 弹性势能的变化仅与弹力做功有关，弹力做正功弹性势能减少，弹力做负功弹性势能增加．弹力是变力，弹力做功可用W ＝Fl 来计算(式中F 为平均力)，或作出F －l 图象来求解．[解析] (1)根据胡克定律F ＝kl 得k ＝F l ＝F L 1－L 0＝4000.20－0.15N/m ＝8 000 N/m. (2)由于F ＝kl ，作出F －l 图象如图所示，求出图中的阴影面积，即弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 的方向与位移l 的方向相反，故弹力F 在此过程中做负功，W ＝－12×0.05×400 J ＝－10 J. (3)弹力F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔE p ＝10 J.[答案] (1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加10 J(1)弹力对物体所做的功只跟初、末位置有关，而跟具体的路径无关，虽然弹簧的弹力是变力，但它做功的特点与重力做功的特点相同．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．(2)弹力做的功可以通过W弹＝－ΔE p求得，也可以通过W＝Fl，或通过F－l图象中F －l图线与l轴所围的“面积”求出．(多选)一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是( )A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：选BD.恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A项错误．弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定的距离做的功少，进一步被压缩时，弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，B项正确．压缩过程中，弹簧弹力方向与位移方向相反，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，C项错误、D项正确．[随堂检测]1．关于重力势能和弹性势能，下列说法中正确的是( )A．发生形变的物体一定具有弹性势能B．重力势能和弹性势能的大小都是由相互作用的两个物体的相对位置决定的C．若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，则弹簧压缩时弹性势能是负值，弹簧伸长时弹性势能是正值D．和所有的矢量一样，重力势能的正负代表重力势能的方向解析：选B.发生弹性形变的物体有弹性势能，有些形变不能恢复，没有弹性势能，A错误；相互作用的两个物体，当相对位置发生变化时，作用力能够做功，一定具有势能，B正确；无论弹簧压缩还是伸长，弹性势能均为正值，C错误；重力势能是标量，其正负代表能量的高低，D错误．2．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案：B3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大解析：选D.由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F 后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．4．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是()A．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大B．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小C．人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小D．人对弓的作用力越大，弹性势能就越小解析：选A.人对弓的作用力和弓对人的作用力为相互作用力，等大反向．弹性势能与物体的形变量有关．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越大，弹性势能越大，故A正确．5．(2020·北京东城区期末)一根弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm的过程中()A．弹力所做的功是0.45 J，弹性势能减少了0.45 JB ．弹力所做的功是0.6 J ，弹性势能减少了0.6 JC ．弹力所做的功是－0.45 J ，弹性势能增加了0.45 JD ．弹力所做的功是－45 J ，弹性势能增加了45 J解析：选C.当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm 的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W ＝－F Δl ＝－10＋202×0.03 J ＝－0.45 J ，所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J ，故C 正确，A 、B 、D 错误．[课时作业]【A 组 基础过关】1．如图所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H ，将物体缓缓提高h ，拉力F 做功W F ，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是 ( )A ．重力做功－mgh ，重力势能减少mghB ．弹力做功－W F ，弹性势能增加W FC ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加FHD ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加W F －mgh解析：选D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m 刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功W F 1＝－W 弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h ，拉力克服重力做功W F 2＝－W G ＝mgh ，等于重力势能的增加，又由W F ＝W F 1＋W F 2可知A 、B 、C 错误，D 正确．2．在光滑的水平面上，物体A 以较大速度v a 向前运动，与以较小速度v b 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A ．v a ′>v b ′B ．v a ′＝v b ′C ．v a ′<v b ′D ．无法确定解析：选B.v a ′＝v b ′时，A 、B 相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p 的说法中正确的是( )A ．E p1＝E p2B ．E p1>E p2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <0解析：选A.开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.当B离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A正确．4．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：选C.0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．5．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )A．3．6 J，－3．6 J B．－3．6 J，3．6 JC．1．8 J，－1．8 J D．－1．8 J，1．8 J解析：选C.F－l图线与l轴围成的面积表示弹力做的功．W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C正确．6．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，静止时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则( )A．小球在A处时弹簧的弹力为零B．小球在B处时弹簧的弹力为kxC．小球在A处时弹簧的弹性势能较大D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大解析：选D.小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹簧弹力作用，二力平衡，故弹力等于重力，即G＝kx1，故A错误；小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F 和弹簧弹力作用，根据共点力平衡条件有F＋G＝F弹，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)，得F弹＝G＋kx，故B错误；弹簧的压缩量越大，弹性势能越大，故C错误，D正确．7．(多选)在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法正确的是()A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．橡皮绳对人一直做负功D．橡皮绳的弹性势能一直增加解析：选AB.整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳一直做负功，弹性势能一直增加，正确选项为A、B.8．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．(1)还需要的器材是________、________．(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同，试设计记录数据的表格．答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量上升高度(3)设计的数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg弹簧劲度系数k/(N·m－1)压缩量x/m上升高度h/mE＝mgh/JABC9．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0．5 kg的物块相连，如图甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0．2．以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0．4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )A．3．1 J B．3．5 JC．1．8 J D．2．0 J解析：选A.物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝fx＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．10．(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中K 1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变解析：选BD.不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，选项A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两根弹簧相连，它们之间的作用力为作用力与反作用力，故大小相等，选项B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律可知，两弹簧的形变量不同，又两弹簧的原长相等，故两弹簧的长度不相等，选项C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，故弹性势能将发生变化，选项D正确．11．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是( )解析：选AD.因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对，B错．因为E p∝x2，所以D对，C错．12．通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kl 2，式中 k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉 0．1 m 时物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0．5 m 高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹性势能的大小．解析：弹性势能E p ＝12kl 2＝12×400×0.12 J ＝2 J 此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W 1＝W 弹＝ΔE p ＝2 J刚好离开地面时G ＝F ＝kl ＝400×0．1 N ＝40 N又物体缓慢升高，F ＝40 N物体上升h ＝0．5 m ，拉力克服重力做功W 2＝Fl ＝mgh ＝40×0．5 J ＝20 J拉力共做功W ＝W 1＋W 2＝(20＋2) J ＝22 J ．答案：22 J 2 J。
人教版高中物理必修探究弹性势能的表达式-优秀
人教版高中物理必修二第七章机械能守恒定律第五节探究弹性势能的表达式第十三师红星高级中学：蒋长江第五节探究弹性势能的表达式第十三师红星高级中学蒋长江教学设计思路本节课通过秦国的弓箭视频，学生表演弹弓实例引入新课，让学生首先对弹性势能有一个感性认识，再给出弹性势能的概念，并让学生列举生活中常见的弹性势能实例，使学生对弹性势能有一个深刻的体会，为后面对弹性势能的决定因素进行猜想打下基础。
本节课不要求用弹性势能的表达式解题，因此教学中重点应放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上。
在教学过程中，我设计了演示实验和分组实验，激发学生的学习欲望，让全体学生都主动参与探究的全过程，成为学习的主体。
在理论探究弹性势能的表达式时，引导学生采用类比方法，弹性势能类比重力势能、弹力类比重力，让学生回忆研究重力势能时从重力做功入手，因此，研究弹性势能应该从弹力做功开始。
然而弹簧的弹力是一个变力，如何研究弹力做功是本节的一个难点，引导学生对比匀变速直线运动位移的求法，进行知识迁移，利用微元法得到弹簧的弹性势能的表达式，逐步把微元法、图像法等物理方法渗透到学生的思维中。
最后用分组实验的数据来验证弹性势能表达式是否正确。
这样，既锻炼了学生的动手能力，又培养了学生严谨的思维习惯。
本节课教学还要让学生体会到物理学与生活是息息相关的，要用所学的物理知识和方法去解决生活中遇到的各种问题，做到学以致用，并在生活中体验探索问题的乐趣，如北大物理系阎金铎教授所说，“当代青年学习物理，不能只从课本中学，也要从生活中学” 教学目标1、知识与技能（1）理解弹性势能的概念；（2）知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的思想与方法； 2、过程与方法（1）利用类比迁移、微元法和图像法探究弹性势能表达式；（2）通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。
3、情感态度与价值观（1）通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯。
2020-2021学年高中物理必修二新人教版课件：7.5 探究弹性势能的表达式
知识点二 探究弹性势能的表达式
1.弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义:
类比v -t图象的面积表示“位移”,F-x图象的面积表示“功”。弹力F=kx,对
同一弹簧k一定,F与x成正比,作图如图所示。当发生位移为x时,弹力做功与弹
性势能变化的关系为W弹=-ΔEp。
W弹=-
1 2
kx·x=-
1 2
kx2。
【问题探究】 小朋友用力把弹簧拉长,小朋友对弹簧做什么功?弹簧弹性势能如何变化? 提示:做正功,增加。
【典例示范】 【典例】 如图所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住 弹簧上端上移H,将物体缓缓提高h,拉力F做功为WF,不计弹簧的质量,则下列说 法正确的是 ( ) A.重力做功-mgh,重力势能减少mgh B.弹力做功-WF,弹性势能增加WF C.重力势能增加mgh,弹性势能增加FH D.重力势能增加mgh,弹性势能增加WF-mgh
【典例示范】 【典例】 如图所示,弹簧处于原长时,其右端位于A点。现将弹簧由A点拉到B点,使其伸 长Δl(仍处于弹性限度内),思考并讨论以下问题: (1)弹簧的弹性势能如何变化?弹性势能与拉力做的功有什么关系? (2)拉力F是恒力吗?怎样计算拉力做的功? (3)作出F-Δl图象并类比v-t图象中面积的含义,思考F-Δl图象中“面积”有 何物理意义?当Δl=x时,其表达式是怎样的?
【素养训练】 1.关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是 ( ) A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小 C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大 D.弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的
2.如图所示的几个运动过程中,物体弹性势能增加的是 ( )
高一物理探究弹性势能的表达式
所以，W1与W2的比值
W1︰W2=
1 2 3 2 kl - kl =1︰3。 2 2
例5 如图5—34所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定， 另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓 慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的 距离？
F 提示 外力所做的功等于弹簧弹性 势能的增加。 解析 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功
提示 : 由弹性势能的定义和相关因素进行 判断。
解析 :发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹 力作用而具有的势能，叫做弹性势能。所以，任 何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具 有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发 生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物 体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹 簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系 数的大小有关。正确选项为A、B。
5.5 探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的概念
二、探究弹性势能的表达式
三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
一、弹性势能
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹 力的相互作用而具有的势能
二、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能的表达式可能与哪几个物理 量有关？（类比、猜想）
1、弹簧的长度 2、劲度系数
2、弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么 关系？（类比、进一步建构功能关系思想）
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。 l
1 W E kl 2
p
2
2W k
点悟 教材附注指出：“学习这节时，要 着重体会探究的过程和所用的方法，不要 求掌握探究的结论，更不要求用弹性势能 的表达式解题。”这里涉及弹性势能表达 式的应用问题，只是作为“发展级”要求 提出的，仅供学有余力的同学参考。
高中物理弹簧问题总结
高中物理弹簧问题总结弹簧是高中物理中一个重要的概念，也是一个常见的物理实验中的元件。
学习弹簧的性质和应用能够帮助我们更好地理解和应用力学以及弹性力学的原理。
下面是对高中物理弹簧问题的总结：一、弹簧的性质：1. 弹簧的弹性特性：弹簧具有恢复形变的能力，当受到外力时会发生形变，但当外力消失时能够恢复到初始形态。
2. 弹簧的刚性：在一定范围内，弹簧所受的力与形变成正比，即服从胡克定律。
3. 弹簧的弹性系数：弹簧的刚度可以用弹性系数来描述，即弹簧的劲度系数。
弹簧劲度系数越大，弹簧越难被拉伸或压缩。
二、胡克定律和弹性势能：1. 胡克定律：胡克定律描述了弹簧受力和形变之间的关系，也称为弹性力的大小与伸长或压缩的长度成正比。
2. 弹性势能：弹性势能是指弹簧在形变过程中储存的能量，储存的能量正比于弹簧劲度系数和形变量的平方。
三、串联和并联弹簧：1. 串联弹簧：将多个弹簧依次连接在一起，使之共同受力。
串联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的倒数之和。
2. 并联弹簧：将多个弹簧同时连接到相同的两个点上，使之同时受力。
并联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的和。
四、弹簧振子：1. 单摆弹簧振子：在一个质点下挂一根弹簧，使其成为一个振动系统。
单摆弹簧振子的周期与振子的长度和弹簧的劲度系数有关。
2. 弹簧振子的周期：弹簧振子的周期与振动的物体质量和弹簧的劲度系数成反比，与振动物体的下挂点到弹簧上竖直线的距离无关。
五、弹簧天平和弹簧测力计：1. 弹簧天平：弹簧天平是利用胡克定律实现测量物体质量的工具。
根据物体的质量对弹簧产生的形变，可以推算出物体的质量。
2. 弹簧测力计：弹簧测力计是一种测量物体受力的仪器，根据胡克定律以及弹簧劲度系数可以推算出物体所受的力。
弹簧问题是高中物理中经常出现的问题之一，理解了弹簧的性质和应用，能够更好地解决相关的物理计算题目。
同时，对于实际生活中的弹簧应用也有很大的参考价值，比如弹簧减震器、弹簧秤等等。
高中物理功和能力、重力势能和弹性势能专题讲解
能量与功要点二、能量要点诠释：能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．(1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．要点三、功的概念要点诠释：(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．(3)功的计算式：cos=．W Flα在计算功时应该注意以下问题：①式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l 是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角．③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J．(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．要点四、功的正负要点诠释：1．功的正负力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定．根据cos=知：W Flα(1)当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功．(2)当α＝90°时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功．(3)当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力，做功．2．功的正负的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：意义动力学角度能量角度正功动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明 不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F 做负功-Fs 等效于物体克服力F 做功Fs【典型例题】类型一、恒力功的计算 例1、如图所示，质量为2 kg 的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10 N 的拉力作用，移动2m ．已知地面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2．求：(1)拉力对物体做的功；(2)重力对物体做的功；(3)弹力对物体做的功；(4)摩擦力对物体做的功；(5)外力对物体做的总功．(g 取10 m /s 2)【思路点拨】只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解．【解析】(1)拉力F 做的功 cos37F W F l =°＝10×2×0.8J ＝16J ． (2)重力G 做的功 cos90G W mg l =°=0． (3)弹力F N 做的功 cos900N F N W F l ==°． (4)摩擦力f F 做的功cos180f F f N W F l F l μ==-°(sin37) 5.6J mg F l μ=--=-°． (5)外力做的总功N f F F F W W W W =++总＝16J+0+0-5.6J ＝10.4 J ． 也可先求出合力，再求合力做的总功． cos37(sin 37)F F mg F μ=-合°-?＝5.2 N ， cos 0W F l ==总合°5.2×2×1J ＝10.4 J ．【变式1】（2015 赫山区校级一模）如图所示，A 、B 两物体质量分别是A m 和B m ，用劲度系数为k 的弹簧相连，A 、B 处于静止状态。
高中物理：弹簧的弹性势能问题
弹簧存储或释放的弹性势能要转化为其他形式的能，反过来其他形式的能也可转化为弹性势能。
例、在原子核物理中，研究核子与核子关系的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似：两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如上图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
（l）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：试题只是给出初始状态的示意图，而后的运动过程可分为五个阶段，分别如下图中（a）至（e）所示。
图（a）表示C、B发生碰撞结成D的瞬间；图（b）表示D、A向左运动，弹簧长度变为最短且被锁定；图（。
）表示A球和挡板P碰撞后，A、D都不动；图（d）表示解除锁定后，弹簧恢复原长瞬间；图（e）表示，A球离开挡板P后，弹簧具有最大弹性势能瞬间。
（1）设C球与B球翻结成D时，D的速度为，由动量守恒得：当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为由动量守恒定律得：联立①②得：。
此间也可以用动量守恒一次求出（从接触相对静止）。
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒得：撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有：以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。
设此时的速度为，由动量守恒得：当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为，由能量守恒得：紧紧抓住弹性势能的存储和释放，在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分运用动量和动能两个守恒定律，从而解决问题。
高中物理弹性势能知识点
高中物理弹性势能知识点发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能，同一弹性物体在一定范围内形变越大，具有的弹性势能就越多，反之，则越小。
下面小编给大家分享一些高中物理弹性势能知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!高中物理弹性势能知识一、弹性势能：1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，叫做弹性势能。
说明：1、弹性形变弹力的相互作用2、由于整个物体都发生了形变，各部分之间都有弹力3、这种能量归结为势能对比：重力势能是由于有重力的相互作用，具有对外做功本领而具有的一种能量引导：弹性势能和重力势能一样大小都和相对位置有关。
下面我们就来研究弹性势能的大小，我们研究最简单的，弹簧的弹性势能大小。
2、研究弹性势能的出发点弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。
在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。
同样，在讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手。
弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。
二、探究弹簧弹性势能的大小1、弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关呢?①可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关。
这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起(或下降)的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关。
重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度则不一定成正比，在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力。
②可能与弹簧的劲度系数有关。
这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。
2、弹性势能与拉力做功的关系当弹簧的长度为原长时，我们设它的弹性势能为0，弹簧被拉长或缩短后就具有了弹性势能。
我们研究弹簧被拉长的情况，那么弹簧的弹性势能应该与拉力所做的功相等。
可见，研究弹性势能的表达式，只需研究拉力做功的表达式。
高中物理考试注意事项1.计算大题绝对不能空着即便你做不上来，也要写该部分对应课本中的基本物理公式。
高中物理探究弹性势能的表达式(孙志)必修2
Ep
1 2
kl2
其中，k是弹簧(tá nhuá ng)的劲度系数， Δl是弹簧的伸长量或压缩量单Biblioteka 一致设计小实验验证这个结论
第九页，共十七页。
小实验 ： (shíyàn)
EP→EK
第十页，共十七页。
课堂 小结： (kètáng)
科学探究的一般过程: 提出问题
观察与猜想
实验或理论(lǐlùn)探究
得出结论
验证、反思与修正
学会联想、迁移和类比
体会微分和积分的思想
控制变量法
第十一页，共十七页。
课堂 讨论： (kètáng)
试画出弹簧的E－ΔL图像
（设ΔL ＝0时弹性(tánxìng)势能为0)。
第十二页，共十七页。
作业 ： (zuòyè)
我们来探究
如图，设子弹发射速率 恒定，空气阻力不计。
试用实验(shíyà n)探究和理
论探究两种方法探究子弹 的水平射程与抛射角之间 的关系。
可以用实验探究的结果验证理论 探究的结果是否正确.
第十三页，共十七页。
谢谢(xiè xie),再见！
第十四页，共十七页。
课堂 讨论： (kètáng)
1.试画出弹簧(tánhuáng)的E－ ΔL图像 （设ΔL ＝0时弹性势能为0)。
第三页，共十七页。
怎么探究(tànjiū)E与ΔL及K之间 的函数关系？
思考(sīkǎo)陈述你的探究程序
a．K同, ΔL不同，探究E与ΔL之间的函数关系
b．ΔL同， K不同，探究E与K之间的函数关系 c．综合得出E与K, ΔL的关系。
实验探究
理论探究
测量有关物理量有什么困 难？怎么解决？
第四页，共十七页。
高中物理探究弹性势能的表达式课件人教版必修2
两张图中的 物体有什么 共同点？ 共同点？
一、弹性势能 发生弹性形变的物体各部分之间由于弹 发生弹性形变的物体各部分之间由于弹 力的相互作用而具有的势能 而具有的势能， 力的相互作用而具有的势能，这种势能叫做 弹性势能。 弹性势能。
你还能再举几个物体具有弹性势能的例子吗？ 你还能再举几个物体具有弹性势能的例子吗？
（类比、猜想） 类比、猜想）
1.重力势能与物体被举起或下降的高度有 1.重力势能与物体被举起或下降的高度有 有关？ 关，那么弹性势可能与…有关？ 有关
2.还可能与 有关？ 还可能与…有关 有关？
弹性势能可能与哪几个物理量有关
1、弹簧长度的改变量 2、劲度系数
你将从什么知识入手研究影响弹性 势能的因素？ 势能的因素？
关于弹性势能，你想知道什么，想研究什么， 关于弹性势能，你想知道什么，想研究什么， 请大家以问题的形式提出来， 请大家以问题的形式提出来， 我们一起解决。大家先考虑两分钟。 我们一起解决。大家先考虑两分钟。 同桌也可以相互讨论下。 同桌也可以相互讨论下。
探究问题一： 探究问题一：弹性势能可能与哪些因素有关
说明： 说明： 举重时杠铃所受的重力与它的位置高低无关 而弹簧的弹力与它伸长的多少有关 弹力与重力的变化规律不一样， 弹力与重力的变化规律不一样，弹性势能与熏 力势能的表达式可能也不一样
拉力（变力）做功的计算方法： 拉力（变力）做功的计算方法：
F F
k∆l
o o ll o o
∆l
l
在F - l 图象中： W = S面积
弹簧的弹性势能的表达式
说明： 说明：
EP
2/2 ＝k∆l
一般规定弹簧在原长时 一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能 原长 为零
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O l 弹簧的F-l 图象
Ⅳ.弹性势能表达式
Ep
1 kl 2
2
其中，k是弹簧的劲度系数，
l是弹簧的弹性伸长量或压缩量
弹簧处于原长时弹性势能为0
理论探究：
弹性势 能表达 式
四、弹性势能表达式是怎样的
1、在匀变速直线运动中，用v-t图像 求一段时间内的位移？ 2、弹簧弹力与伸长量的关系（F-L）图 像怎样画？ 3、借助图像(F-L)求拉力的功为多少？ F F o
课堂讨论：
试画出弹簧的E－ΔL图像 （设ΔL ＝0时弹性势能为0)。
Ⅲ.计算弹簧弹力做的功
l
F
怎样计算拉力做的功?
W＝Fl
?
Ⅲ.计算弹簧弹力做的功
l1
Ⅲ.计算弹簧弹力做的功
l1 l2
Ⅲ.计算弹簧弹力做的功
l1 l2 l3
F 1, F 2, F 3 ,
把弹簧伸长的过程分成很多 足够小的过程
Ⅳ.弹性势能表达式
v
O
t
匀速直线运动v-t图象
位移x=vt
Ⅳ.弹性势能表达式
v v
O
t
O
t
匀速直线运动v-t图象
匀变速直线运动v-t图象
位移x=vt
Ⅳ.弹性势能表达式
1、弹簧弹力与伸长量的关系（F-L）图像怎样画？ 2、借助图像(F-L)求拉力的功为多少？
F
F kl
1 2 1 kl W Fl 2 2
高中物理
弹性势能
问题与思考
1、如何定义“势能”？ 相互作用的物体凭借其位置而具有 的能量。
2、何为“弹性形变”？发生弹性形变的物 体 有何特征? 3、发生弹性形变的物体有能量吗? 弹性势能
你能否利用生活中的例子举出曾经感受到过弹性势能？
一、弹性势能的概念
发生弹性形变的弹 簧具有一定的能量。
发生弹性形变的物体的各部分之间，
W拉= -W弹
F弹
F拉
W拉= △EP
功是能量转化的量度，拉力对弹簧做功 会引起弹簧的弹性势能的变化。
W弹= -△EP
问题与思考
1、拉伸过程的弹簧弹力是恒力还是变力？
F弹=kl
2、怎样求解变力做功？ 微元法 3、怎样由拉力做功得出弹性势能表达式？
找出弹力做功的计算方法，再根据弹力做功与弹 性势能的关系导出弹性势能的表达式。
Ⅳ、弹性势能表达式
（类比、微元、图像法）
2 1 E p 2 kl
例1、将弹簧拉长或压缩x，弹力大小变化 相同，关于弹力做功和弹性势能变化的正确 说法为（BCD ） A、拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压 缩时弹力做负功，弹性势能减小；
B、拉长和压缩时弹性势能均增加；
C、拉长或压缩x时，弹性势能改变相同；
由于有弹力的相互作用，也具有势能，这
种势能叫做弹性势能。
问题与思考
4、功是能量转化的量度，弹簧弹力做功会引 起什么能量变化？
类比： 重力做功引起重力势能改变; 弹簧弹力做功引起弹性势能改变.
5、物体的重力势能“mgh”与重力和高度有关。 “弹性势能”会与什么因素有关？
二、探究弹性势能表达式
（类比、猜想） Ⅰ.物体的弹性势能跟哪些因素有关？
Ⅳ.弹性势能表达式
W拉= F拉 l
W拉= △EP
1 2 E p kl 2
本节回顾:
Ⅰ、弹性势能与弹簧形变量和劲度系数有关。（猜想、
假设、实验法）
Ⅱ、弹性势能变化与拉力做功相等。（推理、类比法） Ⅲ、计算拉力的功W =W1+W2+W3+… = F1ΔL1+ F2ΔL2+ F3ΔL3+… 。
（类比、迁移、微元法）
D、形变量相同时，弹性势能与劲度系数有关
当堂检测
例2 、如图所示，表示撑杆跳运动的几个 阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性 地说明在这几个阶段中能量的转化情况。
例3、一竖直弹簧下端固定于水平 地面上，小球从弹簧的正上方高 为h的地方自由下落到弹簧上端， 如图所示，经几次反弹以后小球 最终在弹簧上静止于某一点A处。 分析弹簧的弹性势能与小球 动能的变化情况
1、弹簧的形变量
2、劲度系数
问题与思考
重力做的功与重力势能的改变有何关系？
重力做正功：重力势能减少 重力做负功：重力势能增加 WG= -△EP
弹簧弹力的功与弹性势能的改变有何关系?
弹力做正功：弹性势能减少 弹力做负功：弹性势能增加
F弹
W 弹 = -△ E P
F弹
F拉
F弹
F拉
F弹
F拉
Ⅱ.弹性势能变化与拉力做功相等
结论：
v o
F
o
k l
t
l
F o
l
l
o
1 2
l
2
l
EP
kl
方法：类比、图像法。
例：如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上 h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高 h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)
A
h1
参考 平面
桌面 地面
小球在A点 小球在B点 重力势能 重力势能
下落过程小 球重力做功
下落过程小球 重力势能变化
6J 10J
-4J
0
10J 10J
-10J -10J
h2 B
20
选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同
对一个确定的过程，WG和△EP与参考平面的选择无关
l1 , l2 , l3 ,
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
——微分思想
Ⅲ.计算弹簧弹力做的功
l1 l2 l3
F 1, F 2, F 3 ,
W1 F1l1 W2 F2 l2
W3 F3l3
W F1l1