企业的营销管理模型 (数学建模)

各个决策变量都为正值。 6.1.2 问题一模型的求解 将目标函数和约束条件输入 Lingo （具体代码见附表） ， 可得目标函数取得最大值时 的各家电产量如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
产量（千件） 9.37 26.63 14 17.47 29 18.53 14.96 26.9 13 7.14
公司的利润问题，涉及产品的成本、订购量、发放给营销部的经费、宣传费、销售 额等，所以首先要确定各个变量之间的函数关系。分析题中表 2 的数据，可得产品的总 生产量与总成本并不是简单的线性关系。先画出家电 1 的产量与成本的散点图，用 MATLAB 进行数据拟合，比较后发现用二次多项式较好。具体如下图所示：
ij
8
5
ij
a y
ij i 1 i 1
i 1 8
i 1 6
]
ij
约束条件为：
5

6
对意向签约客户及计划外产品的销售量，分别如下表所列： 编号 客户 1 2 3 4 5 计划外 此时有：
Q1 max 922.7843(万元) Q 2 126.2017(万元) Q 3 1048.986(万元)
1 0 0 0 0 0 1.37
2 1 1.63 0 0 0 4
3 0 0 0 0 0 4
Q 2 [ fj ( y 6 j ) hj ( aij yij ) kj ( y 6 j ) gj ( aij yij ) cj ( aij yij )
j 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 10 8 5 8 6 8 6
三． 问题的分析
本题是在公司生产产品，销售部负责宣传销售的模式基础上，为满足不同需求，使 利润或综合满意度最大化，分别建立模型，求出最优值。 根据题中所给数据，对各个表中的数据加以分析，利用 MATLAB 进行数据拟合，可 以分别得出宣传费用与销售量、销售额与订购量、经费与销售量、成本与产量、销售部 上缴利润与销售量的的函数关系。 考虑公司的最大利润问题时，涉及产品的成本、订购量、发放给营销部的经费、宣 传费、销售额等均有关系，对相应因素进行综合分析，列出公司利润的目标函数，以及 约束变量，利用 LINGO 软件进行求解以及检验。对于 2、3 问中所要考虑的使销售部及 公司和销售部两者的最大利润问题，与公司利润最大问题类似，只需对目标函数做相应 调整可得最优解。 当要兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求时，引入公司和销售部的满意度以及 客户的满意度概念，对两者设置不同的权重，并以综合满意度为目标函数，求出使其值 最大时的生产销售方案。 当销售部对计划外产品可自行定价后，根据题中所给单价与销售量的变化关系，根 据已求得的结果，对每种计划外销售的家电设置价格变化量，再对第 2 问中的目标函数 作相应调整，可求得出最佳的生产和销售方案。
y 66 3 y 67 4 y 68 5 y 69 3 y 610 3 y 11 y 21 y 61 y 12 y 22 y 62 y 13 y 23 y 63 1 2 y 34 y 44 y 64 y 35 y 45 y 65 y 36 y 46 y 66 2 0 y 17 y 27 y 57 y 67 y 18 y 28 y 58 y 68 y 19 y 29 y 69 y 210 y 510 y 610 1 9
yij
y6 j yij
yij tk
cj ( x)
fj ( x ) gj ( x)
hj ( x)
kj ( x) Hij ( x)
Q1
Q2
3
Q3
公司和营销部的总利润 客户的满意度 公司和销售部的满意度 均衡销售率 计划外的第 j 种家电提价的百分率



ej
六． 模型的建立与求解
6.1.1 问题一 公司利润最大的优化模型
y6 j
a y
ij i 1 i 1
8
6
]
ij
约束条件同问题一。 6.2.2 问题二模型的求解 同问题一的求解方法，得目标函数取得最大值时的各家电产量如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8
产量（千件） 11 23 12 18 29 18 15 26 13 对意向签约客户及计划外产品的销售量，分别如下表所列： 编号 客户 1 1.5 1 1 0
2
四． 基本假设
1. 2. 3. 4. 5. 假设企业生产的产品都是合格的，并且能够全部售出； 假设生产的各家电的量都看作是连续变化的； 假设该企业至少能完成已签约客户的订购量； 假设各类家电价格相对稳定，在销售期内无显著变化； 假设不考虑税收等其他费用因素；
五． 符号说明
xj aij 各种家电的产量（ j 1 ~ 10 ，下同） 第 i 家已签约客户对第 j 件产品的订购量（ i 1 ~ 8 ） 第 i 家意向签约客户对第 j 件产品的订购量( i 1 ~ 5 ) 计划外的客户对第 j 件产品订购量 第 i 家意向签约客户对第 j 件产品的订购量的期望值 第 i 家意向签约客户对第 j 件产品的订购量的最大可能值 某一大类家电的实际销售量 每种小家电相应产量下的总成本函数 每种小家电在相应订购量下的销售额函数 每种小家电在相应销售量下的宣传费用函数 营销部发放计划内销售产品的经费函数 计划外销售部分营销部向企业缴纳利润函数 常数函数，取值为 1 企业的利润 销售部的利润
企业的营销管理模型
一． 摘要
本文是求企业在不同情形下的最优生产销售方案的问题。首先分析题中所给的 数据，用 MATLAB 拟合出宣传费用与销售量、销售额与订购量、经费与销售量、成本 与产量、销售部上缴利润与销售量的的函数关系。 对于问题一、二、三，在产销平衡的状态假设下，根据具体情况列出相应地目 标函数和约束条件，用 Lingo 求解，得到最佳的生产与销售量，并对结果进行比较 与分析，挖掘出内在的机理与联系。 对于问题四，兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，引入公司和销售部的 满意度以及客户的满意度概念，对两者设置不同的权重，并以综合满意度为目标函数，求出
y 11 y 12 y 13 y 17 y 18 y 19 y 21 y 22 y 23 y 27 y 28

1 .5 1 1 1 2 .5 2 1 .5 2 1 1 4
y 29 1 y 210 2 y 34 3 y 35 1 .5 y 36 1 y 44 2 y 45 3 .5 y 46 1 y 57 2 y 58 3 .5 y 510 2 y 61 y 62 y 63 y 64 y 65 4 4 4 4 4
使其值最大时的生产销售方案。再与前三问的求解结果进行比较与分析。
问题五中为使营销部利润最大化，计划外产品的售价可由营销部自行制定。根 据题中所给的信息，得出各个产品的单价与销售量的关系，利用问题二的模型，得 出新的以销售部利润为目标函数的关系式，得出最佳的生产销售方案。
【关键词】
数据拟合
非线性规划
满意度
得函数关系式为：
c1 0.0603 x12 7.5807 x1 2.4845 。
对于其余九种家电的成本与产量的关系，以及每种小家电在相应订购量下的销售额函 数、每种小家电在相应销售量下的宣传费用函数等具体函数关系式，拟合方法都类似。
4
拟合所得的具体函数关系式见附录。 公司的利润与已签订的合同的销售额、五个客户意向签订合同的销售额、营销部上 缴利润和计划外销售成本、销售成本以及发放给营销部的经费有关，经分析可得如下关 系。 企业利润=已签约订单的销售额+意向签约订单的销售额+计划外销售部上缴的利润发放的经费-生产成本，即：
j 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 10 8 6 8 6 8 6
约束条件同问题一。 6.3.2 问题三模型的求解 目标函数取得最大值时的各家电产量如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5
产量（千件） 9.08 27 13.91 16 29 20 14.64 27.75 14.62 对意向签约客户及计划外产品的销售量，分别如下表所列： 编号 客户 1 2 3 4 5 0.36 0.36 0 0 0 1 2 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 2 0
4 0 0 3 2 0 2.47
5 0 0 1.5 3.5 0 4
6 0 0 1 1 0 1.53
7 1 1 0 0 1.96 0
8 2.5 3.90 0 0 3.5 0
9 2 1 0 0 0 0
10 0 1.07 0 0 1.07 0
6.2.1 问题二
销售部利润最大的优化模型
销售部的收入来源有两个，一是企业根据销售额所发放的经费，二是销售计划外的 产品所得的销售额， 销售部的支出有三个， 分别为向企业上缴的利润、 产品的宣传费用、 相应的生产成本， 所以销售部的利润=计划外销售额+企业发放的经费-宣传费用-上缴给 企业的利润-生产成本，即：
Q1 [ fj (aij ) fj ( yij ) kj ( y 6 j ) hj ( aij yij ) cj ( aij yij )
j 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 10 8 5 8 5 8 6
a y
1
二． 问题重述
任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企 业生产的产品要通过营销部进行销售。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签 约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排 生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客 户签订正式销售合同； 除此之外， 企业还希望销售部门努力再多销售一些产品 （计划外） 。 对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内） ，企业根据销售量向营销部发放经 费（包括工资以及宣传费用等） ；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业 缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由 营销部承担。宏宇电器公司 2011 年计划生产三类 10 种小家电，其中包括：热水壶（1.5 升，1.8 升，2 升） 、豆浆机（0.9 升，1.1 升，1.3 升） 、电饭煲（2 升，2.5 升，3 升，3.5 升） 。三类小家电的年最大生产能力分别为：热水壶：5 万个；豆浆机：6.5 万个；电饭 煲 6.2 万个分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案： （1）使公司的利润达到最大； （2）使营销部的总收入极大化； （3）兼顾公司和营销部二者的利益； （4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售； （5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产 品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下 降 5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加 10％。试确定使营销部总收入最 大的定价、生产及销售方案。
7
1
2
3Байду номын сангаас
4
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
10 0
2 3 4 5 计划外 此时有：
1.5 0 0 0 0
2 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 3 1 0 4
0 1.5 3.5 0 4
0 0 0 0 3
0 0 0 0 4
4 0 0 0 5
0 0 0 0 3
0 0 0 0 3
Q 2 max 427.7472(万元) Q1 543.2075(万元) Q 3 970.9547(万元)
6.3.1 问题三
公司和销售部两者利润最大的优化模型
当公司和营销部作为一个整体考虑时， 发放给营销部的利润就可看作内部的资金流 动，不考虑进利润的计算，所以公司和营销部的总利润=总销售额-总成本-宣传费用
Q 3 [ fj (aij ) fj ( yij ) gj ( aij yij ) cj ( aij yij )]