企业的营销管理模型 (数学建模)
数学建模常用模型方法总结精品
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
什么是数学模型与数学建模
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
养老金制度建模
企业退休职工养老金研究 摘要 本文针对我国企业退休职工养老保险基金收支平衡的问题，根据2005年颁发的《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》，建立养老保险基金收支平衡模型，即缴存的养老保险金E与得到的养老保险金F保持一致；和对养老金替代率讨论模型uε =±。分析了在该政策背景下，当已知基金收益率和缴费率时，各个因素对基 58.5% 金收支平衡的影响。 在问题一中首先采用国家统计局发布的GDP增长率对2011-2035年GDP进行预测，然后根据已知的GDP和平均工资对二者关系进行拟合得到关系式，最后根据GDP的预测值计算出平均工资的预测值。 对于题二计算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，再使用加权平均得出缴费指数参考值。 针对问题三根据一个职工他所交的养老保险金和他退休后总共领取到的养老金的差值来计算其缺口，最后找到该职工领取养老金到多少岁时，达到收支平衡。 问题四为了保证我国社会养老保险基金不仅实现当期收支平衡，而且还要在未来长时期内保持收支平衡，并要达到目标替代率，结合我国国情实际，从就业年龄，退休年龄，养老金替代率，工资增长率等影响养老保险基金收支平衡的各相关变量作了定量和定性分析讨论，得到了既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡可以采取以下措施： (1)提高就业年龄, 根据社会保险基金收入决定支出的原则进行测算, 推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。 (2)提高退休年龄，退休年龄是决定养老金负担水平的一个基本因素，在平均预期寿命和保障水平一定的情况下，提高退休年龄，不仅可以缩短平均享用养老金年限，降低养老金支付总负担，而且还可以相对延长职工缴纳养老保险费的期限，增加养老保险基金收入，从双向有利于实现养老基金收支的平衡。 （3）缩短养老金替代率降低时间，在假定其他因素不变的情况下，可以保证基金在2050年之前不出现赤字，可更好的维系养老金收支平衡，并达到养老金目标替代率。 （4）降低工资增长率,工资增长率对职工领取的保险费额的影响幅度远远超过对其所缴纳的保险费额的影响幅度，从而使E与F的正差额变小，即使积累或结余变少。因此，降低工资增长率可以缓解养老金支付负担,维持收支平衡。 关键词：最小二乘法拟合加权平均收支平衡曲线拟合替代率
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
关于养老金的数学模型及其分析修复的优选稿
关于养老金的数学模型及其分析修复的 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
摘要 本文通过建立养老保险金的替代率和养老保险替代率的数学模型，通过计算从30、40岁分别开始缴纳养老保险费一定的年限，退休时可领取 的养老保险金的月数和多少问题，得到退休时养老保险金收入和支出的 状况和养老保险金存在的缺口问题。依据我国养老保险制度的发展历 程，结合我国现行的养老保险制度存在的缺点，提出了通过不同途径解 决我国现行养老保险制度面临问题的解决方法，并在此基础上给出了合 理的建议。 关键词：养老保险制度，目标替代率，养老保险缺口 ABSTRACT Through the mathematical model establishment of pension insurance substitution rate and pension insurance substitution rate, by calculating from 30, 40 years of age respectively at the beginning of pay endowment insurance costs a certain number of years, retirement can receive the endowment insurance gold months and many problems, retirement pension income and expenditure conditions and pension insurance existing gap. According to the development process of old-age insurance system in China, combined with the disadvantages existing in the current endowment insurance system in China, is proposed through different ways to solve the current endowment insurance system in our country is faced with the solution to the problem, and on the basis of give the reasonable suggestions. Key words: pension insurance system, target replacement rate, the gap of pension insurance 目录
数学建模中的图论方法
数学建模中的图论方法 一、引言 我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。 另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。这样增加了建立数学模型的难度。但是这也并不是说无法求解。一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。 图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。图论方法已经成为数学模型中的重要方法。许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如： AMCM90B－扫雪问题； AMCM91B－寻找最优Steiner树； AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树) AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题) CMCM93B－足球队排名(特征向量法) CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性) CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路) 等等。这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。 本文将从图论的角度来说明如何将一个工程问题转化为合理而且可求解的数学模型，着重介绍图论中的典型算法。这里只是一些基础、简单的介绍，目的在于了解这方面的知识和应用，拓宽大家的思路，希望起到抛砖引玉的作用，要掌握更多还需要我们进一步的学习和实践。
数学建模大赛获奖论文-关于企业退休职工养老金制度改革的研究
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 关于企业退休职工养老金制度改革的研究 摘要 养老金又称为退休金，是退休职工生活的依靠。近年来随着我国经济的快速发展，养老金问题已经逐渐从单一的经济问题转变为政治、金融等互相关联的问题，它在一定程度上反映我国政府对退休职工所采取的政策，反映我国人口老龄化的实况，同时也是实现我国经济发展战略目标的一个重要的指标。我国现在养老保险改革正处于过渡期，养老保险金管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。 我国人口基数大，人口增长曲线已经越过刘易斯点[]1,这也是造成人口老龄化加速的重要原因。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。因此，未来退休金的增长也会随着工资的增长等比例增加，退休金也是增长的。为了使我们的模型更加准确，我们结合了中国的具体国情，引入福利经济学、宏观经济学和人口学的相关理论，用人均国民生产总值的增长情况来预测未来中国经济发展状况。 对于问题一,我们结合中国经济发展情况，利用支出法计算GDP，得到含有劳动报酬的函数方程式。进而通过Matlab软件拟绘出了附件1提供的山东省职工年平均工资的增长曲线，通过拟合的函数方程，得到了2011年——2035年山东省职工的年平均工资具体数值，并通过SPSS软件对所求的数据进行回归分析，与结果符合很好，即从山东省的情况来看我国人均国民生产总值确实能够在21世纪中叶时达到中等发达国家的水平。 针对问题二，我们结合问题一中所提到缴费指数参考值，计算出工资平均增长率为8%，针对职工在不同年龄段所缴养老保险金及缴纳年限建立模型，进行数据分析得到了30岁时开始缴纳养老金，到55岁、60岁、65岁退休时替代率：34.4%、41.8%、48.6%；40岁时开始缴纳养老金，到55岁、60岁、65岁退休时替代率：36.1%、43.1%、58.5%。 在问题三中我们利用问题一和问题二的数据和结论，进行计算分析得出：30岁时开始缴纳退休养老金，到55岁、60岁、65岁资金缺口：402636元、437378元、262276元；40岁时开始缴纳退休养老金，到55岁、60岁、65岁资金缺口：180900元、167263元、279241元。计算出该职工30岁起缴纳养老金，领取养老金到66、69、73岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，而40岁起缴纳养老金，领取养老金到64、69、71岁时，达到收支平衡。 对于问题四：企业退休养老保险金收支平衡是由多种情况决定的，为了简单化处理，我们在建立养老保险基金的数学模型时，重点考虑了替代率对收支平衡的影响，结合中国的国情对其他因素也进行了简单分析，并且提出了模型改进的意见。 关键词：SPSS软件、刘易斯点、回归分析、动态合意替代率、平衡模型
数学建模中常见的十大模型
数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
企业退休金数学模型
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：电子科技大学成都学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 李虹霖 2. 付力立 3. 任小海 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
企业退休职工养老金制度改革的模型 摘要 我国养老保险改革正处于过渡期，养老保险的管理关系到社会的稳定和人口老龄化的顺利过渡。本文主要通过研究养老金替代率和养老保险基金的资金缺口问题，试图找到有效措施，既能实现58.5%的目标替代率，又能维持养老保险基金的收支平衡。 对于问题1，根据附件1提供的数据，运用MATLAB画出了它的折线图。在此基础上，使用最小二乘法则里面的多项式拟合得到了山东省职工年平均工资的预测模型，进而预测了从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。 对于问题2，首先根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，作为企业职工的平均缴费指数的参考值，然后根据附件3中养老金的计算方法，文章给出了替代率算法模型，根据替代率算法模型得到：结果在22.96%到57.31%之间，且缴费年限越短，替代率越低。 对于问题3，本题的关键是收支平衡。所以需要首先计算该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）时，分别缴纳了11486.534、15474.228、18855.968。其次，在计算从退休后领取养老金一直到75岁分别领取了857844.6、1121676.9、1226535。通过对两者的比较，得出养老金的缺口分别为：477804.6、497757.6、275843.3。再建立收支平衡模型，求得该职工领取养老金到64岁、68岁、73岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 对于问题4，通过比较分析问题3的求解答案，发现退休年龄与养老基金的收支平衡有密切关系。退休年龄越延迟，养老基金的资金缺口越小。所有，在达到目标替代率的基础上，可以通过延迟退休来达到养老保险基金的收支平衡。 本文模型建立准确，但计算较为复杂，适合保险业等对精算要求较高金融行业的计算。能对个人养老金帐户收支情况作出较为准确的分析，同时也能推广到其他年金类基金帐户的收支分析中去。 关键字：养老保险收支平衡延迟退休目标替代率 1、问题重述
数学建模统计模型
数学建模
论文题目： 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作，和. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）. 请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.
一、摘要 在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。我们运用数学统计工具m i n i t a b软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻
时间之间的数据进行深层次地处理并加以讨论概率值P （是否<）和拟合度R-S q的值是否更大（越大，说明模型越好）。 首先，假设用药剂量、性别和血压组别与病痛减轻时间之间具有线性关系，我们建立了模型Ⅰ。对模型Ⅰ用m i n i t a b 软件进行回归分析，结果偏差较大，说明不是单纯的线性关系，然后对不同性别分开讨论，增加血压和用药剂量的交叉项，我们在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，用药剂量对病痛减轻时间不显着，于是我们有引进了用药剂量的平方项，改进模型Ⅱ建立了模型Ⅲ，用m i n i t a b 软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型： Y=1x 3x 1x 3x 2 1 x 对模型Ⅱ和模型Ⅲ关于男性病人用m i n i t a b软件进行回归分析，结果偏差依然较大，于是改进模型Ⅲ建立了模型Ⅳ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了男性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模 型：Y=1x1x 3x 2 1 x关键词止痛剂药剂量性别病痛减轻时 间
工资问题数学建模
工资问题数学建模 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
对工资待遇问题的探讨 工资支付，就是工资的具体发放办法。包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及特殊情况下的工资支付等。工资支付的项目，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬以及特殊情况下支付的工资。 本文我们讨论的是对大学教师工资的分配问题，原工资支付系统导致抱怨的原因大致分为两个方面： 1．称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。 2．能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。 我们对两篇获奖论文进行了分析摘要总结。 论文1： 摘要:该模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准，并以该指标确定三种不同的评价函数，建立规划模型。通过对规划问题求解，可以找到较为合理的工资过渡方案。在年工资总额增长3%，人年工资增长率介于1%～3%间的条件下，通过对工资调整的几个原则的逐步考虑，由较为简化的单一模型发展到较为复杂的分级非线性模型，使模型在符合所有的原则的前提下，做到了过渡过程尽可能平稳有序，达到了较为满意的结果。 知识：最小二乘法：用于直线拟合； 偏差平方和：实际值与理论值差的平方和； 无序度函数：Entropy定义为某数列的逆序值。 线性规划 假设：工资增长总额为定值，
问题转化为：如何将增长额合理地分配到各教员，使其尽可能接近目标方案的优化问题。 原则： 1.每年所有教员工资须有所提升。 2.教员应从晋级中获得实质性利益，如果一个人在最短的时间内得到晋级，其工资的增长应大致相当于七年正常（未晋级）工资的增长。 3.按时（每7至8年）得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于刚工作博士工资的两倍。 4.对于相同级别的教员，工作年限长，经验多的应得到更多的报酬，但是这种由工作年限长短导致的工资差异应逐渐变小。 建模分析： 为了解决该问题，我们建立了三种模型：单一线性模型、分级模型和分级非线性模型。单一线性模型的建立是假设每个教员每年工资的期望增长率均相同，与级别或工资年限无关。由原则二可以为每个教员建立单一的工资水平参考分数： 在理想的情况下可以认为工资仅和该参考分数有关，该工资方案下，对数据点()salary score ,运用最小二乘法得到拟合线性方程)(,score f salary score ，为了得到较为精确的线性方程，我们用偏差平方和无序度指数来衡量线性方程。 目标函数一：该组数据点偏差平方和T1=()∑?+-?+2 salary ,)(x f salary salary salary score 。 目标函数二：根据Score 对教员进行排序，计算该序列的无序度 T2=()salary score ,Entropy 。
数学建模模型
五邑大学 数学建模 课程考核论文 2010-2011 学年度第 2 学期 010 20 30 40 50 60 70 8090 第一季度第三季度 东部西部北部 论文题目 抑制物价快速上涨问题 得分 学号 姓名（打印） 姓名（手写） ap0808221 林加海 ap0808204 陈荣昌 指导老师—邹祥福
——2011.6.20 抑制物价快速上涨问题 摘要 本文通过一个多元线性回归模型较好地解决了影响物价因素的问题。使我国经济快速发展的同时，使百姓得到真的实惠，又保证了经济的长远的发展。 物价问题比较复杂。在本次实验中我们参阅大量资料把影响物价的的因素主要概括括需求性因素（消费，投资，进出口，政府支出等）、货币性因素（货币供给量）、结构性因素（房地产价格，农产品价格等）以及其他因素（如预期因素等）。 总结出原先物价计算方法的不足之处，需要建立一种新的计算和预测的方法。首先，为了确定物价和影响因素之间的关系我们用了多元线性回归，从国家统计局找到相关数据经过挑选，建立了函数关系，为了使函数更具有说服力我们进一步用了残差分析，检验所得到的结果的合理性 。本文利用matlab 软件实现了拟合出多元线性回归函数y=86.4798967193207+0.00441024146152813*x1+4.32730555279258e-007*x2+0.00377788223112076*x3+2.70211635024846e-006*x4+7.58738000216411e-005*x5，置信度95％，且20.932609896853743,_R F ==检验值8.30338450288840>，但是显著性概率.α=005相关的0.055839341752489056>0.p =。再利用逐步回归的方法，拟合出Y=94.4958+0.00771506*x1+5.8917e-007*x2+0.00250019*x3+1.90595e-006*x4+ 6.62396e-005*x5.93269896853743R =200，修正的R 2值.R α =20897797，F_检验值＝26.3535，与显著性概率相关的p 值＝..<000106754005，残差均方RMSE ＝0.204517，以上指标值都很好，说明回归效果比较理想。通过对物价形成及演化问题的讨论，提出以量化分析为基础的调节物价的方法，深入分析找出影响物价的主要因素，并就此分析现在物价的上涨情况，根据《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》，根据模型分析给出抑制物价的政策建议，并对未来的形势走向根据模型给出预测。 关键字：物价，逐步回归分析，上涨因素，预测，多元回归分析
数据建模目前有两种比较通用的方式
数据建模目前有两种比较通用的方式1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域。本文主要介绍了数学建模中常用的方法。 一、数学建模的相关概念 原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。 数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。 二、教学模型的分类 数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。 三、数学建模的常用方法 1.类比法 数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，
企业退休工资算
企业退休工资算法 企业退休工资算法 50还是55岁退休，不是个人决定的，要按照相关政策，由社保部门审核决定，一下有关政策和养老金计算方法给你参考： 一、按照社会统筹与个人账户相结合、权利与义务相对应、公平与效率相结合的原则，参加企业职工基本养老保险的各类人员(以下简称参保人员)，达到规定的退休年龄，缴费年限(含视同缴费年限，下同)累计满15年的，按规定办理退休手续后，可从办理退休手续后的下月起按月领取基本养老金。 二、参保人员2007年1月1日以后退休，且无视同缴费年限的，退休后按月计发的基本养老金由基础养老金和个人账户养老金组成。 三、参保人员2007年1月1日以后退休，有视同缴费年限，符合按月计发基本养老金的，在发给基础养老金和个人账户养老金的基础上，再发给过渡性养老金。 参保人员1994年12月31日前参加工作、2007年1月1日以后退休的，计发基本养老金时，除了基础养老金、个人账户养老金、过渡性养老金以外再发给过渡性补贴。 四、基本养老金的计算
1.基础养老金 基础养老金月标准以参保人员退休时全省上年度在岗职工月平均工资和本人指数化月平均缴费工资的平均值为基数，缴费每满一年发给1%。用公式表示为： 基础养老金=(参保人员退休时全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资) 2 缴费年限1% =(U+Va) 2 N 1% U 参保人员退休时全省上年度在岗职工月平均工资; N 参保人员缴费年限; Va 参保人员退休时计算基础养老金的本人指数化月平均缴费工资。计算公式为： Va=Vn-1 t1 t1 参保人员退休时计算基础养老金的本人平均缴费工资指数。 本人平均缴费工资指数是指参保人员缴费年限内历年缴费工资指数的平均值(小数点后保留四位，第五位4舍5入)。当年缴费工资指数是指参保人员本人当年月平均缴费工资与上年度当地在岗职工月平均工资的比值(小数点后保留四位，第五位4舍5入)。
企业退休职工养老金制度的改革
011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西安高新科技职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
企业退休职工养老金制度的改革 摘要： 本文研究的是企业退休职工养老金制度的改革问题，通过对问题背景及附件资料进行深入的分析，采用数据拟合、求平均值、图表等方法建立了相应的数学模型，得出各个问题较合理的结果。 对于问题一，先对未来中国经济发展和工资增长采取了经济预测，再采用多项式拟合的方法预测出从2011到2035年山东省的年平均工资（见表一）。 对于问题二，在已知的基础上，结合问题一的结论和附件2可以求出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比（见表三），又根据职工缴费指数的参考值和养老金的计算办法，考虑某职工自2000年起分别从30岁，40岁开始缴养老保险，一直到退休（55岁，60岁，65岁），建立了模型一，根据模型一计算出在这6种不同的情况下的养老金的替代率为25.56%、30.67%、34.92%、15.36%、20.45%、25.60%。 对于问题三，是在问题二的基础上，可以得出该职工30～55岁、30～60岁、30～65岁各年龄段缴纳的总金额分别为155940元、287268元、509676元； 再得出该职工从退休到75岁死亡，这段时间内每年领取的养老保险金额分别为：11004元、24804元、60552元； 最后得该职工缴存的养老保险金与领取的养老保险金的差额（见表五、六、七）； 对于问题四，是在深入分析前三个问题的基础，给出了提高养老金增值率、采用多层次的企业养老统筹体系、深化改革等方案措施来实现既要达到目标替代率又要实现收支平衡的目的 经检验，各问题解决的结果较合理，所采取的错施对我国企业退休职工养老金制度的改革有一定的促进作用。
企业退休人员养老金的计算方法
企业退休人员养老金的计算方法 一、到龄退休养老金怎么计算？ 养老金=基础养老金+个人账户养老金 基础养老金月标准以当地上年度职工月平均工资和本人指数化月平均缴费工资的平均值为基数，缴费每满1年发给1%。个人帐户养老金月标准为个人账户储存额除以计发月数。过渡性养老金标准以本人的指数化月平均缴费工资为基数，“统账结合”前的缴费年限每满1年发给 1."2%。平均缴费工资指数低于1的，按1计算。过渡性调节金以当地现行标准为基数，2006年至2014年退休的按一定比例计发。2015年及后退休的，不再发给过渡性调节金。参保人员达到退休年龄，缴费年限累计不满15年的，养老金一次性结算，同时终止养老保险关系。一次性养老金领取额按下列公式计算： 一次性养老金=参保人员退休时个人账户累计储存额＋本人指数化月平均缴费工资×缴费年限 二、根据最新的养老金计算办法，职工退休时的养老金由两部分组成： 养老金=基础养老金+个人账户养老金 个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数（计发月数根据退休年龄和当时的人口平均寿命来确定。计发月数略等于（人口1 平均寿命-退休年龄）X 12。"目前50岁为 195、"55岁为 170、"60岁为139，不再统一是120了）
基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1% =全省上年度在岗职工月平均工资（1+本人平均缴费指数）÷2×缴费年限×1% 式中： 本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数 在上述公式中可以看到，在缴费年限相同的情况下，基础养老金的高低取决于个人的平均缴费指数，个人的平均缴费指数就是自己实际的缴费基数与社会平均工资之比的历年平均值。低限为 0."6，高限为 3。"因此，在养老金的两项计算中，无论何种情况，缴费基数越高，缴费的年限越长，养老金就会越高。养老金的领取是无限期规定的，只要领取人生存，就可以享受按月领取养老金的待遇，即使个人帐户养老金已经用完，仍然会继续按照原标准计发基础养老金，况且，个人养老金还要逐年根据社会在岗职工的月平均工资的增加而增长。因此，活得越久，就可以领取得越多，相对于交费来说，肯定更加划算。 例如： 根据上述公式，假定男职工在60岁退休时，全省上年度在岗职工月平均工资为4000元。 累计缴费年限为15年时，个人平均缴费基数为 0."6时，基础养老金=（4000元+4000元× 0."6）÷2×15×1%=480元2个人平均缴费基数为 1."0时，基础养老金=（4000元+4000元× 1."0）÷2×15×1%=600元 个人平均缴费基数为
数学建模——传染病模型
传染病模型 摘要 当今社会，人们开始意识到通过定量地研究传染病的传播规律，建立传染病的传播模型，可以为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。本文利用微分方程稳定性理论对传统传染病动力学建模方式进行综述，且针对甲流，SARS等新生传染病模型进行建模和分析。 不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，我们不是从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而是从一般的传播机理分析建立各种模型，如简单模型，SI模型，SIS模型，SIR模型等。本文中，我们应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，运用联立微分方程组体现疫情发展过程中各类人的内在因果联系，并在此基础上建立方程求解算法。然后，通过借助Matlab程序拟合出与实际较为符合的曲线并进行了疫情预测，评估各种控制措施的效果，从而不断完善文中的模型。 本文由简到难、全面地评价了该模型的合理性与实用性，而后对模型和数据也做了较为扼要的分析，进一步改进了模型的不妥之处。同时，在对问题进行较为全面评价的基础上又引入更为全面合理的假设，运用双线性函数模型对卫生部的措施进行了评价并给出建议，做好模型的完善与优化工作。 关键词：传染病模型,简单模型，SI，SIS,SIR，微分方程，Matlab。
一、问题重述 有一种传染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行，现在希望建立适当的数学模型，利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究，以期对其传播蔓延进行必要的控制，减少人民生命财产的损失。考虑如下的几个问题，建立适当的数学模型，并进行一定的比较分析和评价展望。 1、不考虑环境的限制，设单位时间内感染人数的增长率是常数，建立模型求t 时刻的感染人数。 2、假设单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数，最大感染时的增长率为零。建立模型求t时刻的感染人数。 3、假设总人口可分为传染病患者和易感染者，易感染者因与患病者接触而得病，而患病者会因治愈而减少且对该传染病具有很强的免疫功能，建立模型分析t 时刻患病者与易感染者的关系，并对传染情况（如流行趋势，是否最终消灭）进行预测。 二、问题分析 1、这是一个涉及传染病传播情况的实际问题，其中涉及传染病感染人数随时间的变化情况及一些初始资料，可通过建立相应的微分方程模型加以解决。 2、问题表述中已给出了各子问题的一些相应的假设。 3、在实际中，感染人数是离散变量，不具有连续可微性，不利于建立微分方程模型。但由于短时间内改变的是少数人口，这种变化与整体人口相比是微小的。 因此，为了利用数学工具建立微分方程模型，我们还需要一个基本假设：感染人数是时间的连续可微函数。