频数、频率及频数分布直方图学案

频数、频率及频数分布直方图

要点1 频数与频率

1.频数：在一组数据中，每个数据出现的次数叫作频数。

2.频率：每个数据出现的次数与总次数的比值称为频率。

3.为了直观、形象的反映所要考察对象的频数情况，常常借助图表来表示；

4.频数与频率之间的关系是：频数

总次数＝频率。由此关系可导出另一些关系式：

频数

频率

＝总次数，频数＝频率×总次数。

典例1为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图20-15），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组．

（1）求抽取了多少名男生测量身高．

（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几个小组即可）

（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数．

要点2 绘制频数分布直方图

1.绘制频数分布直方图的步骤：

（1）确定统计量的范围，计算出最大值与最小值的差，也即极差；

（2）决定组数和组距，合理分组；

（3）确定分点；

（4）列频数分布表；

（5）绘制频数分布直方图．

频数分布直方图以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；各小长方形面积之和为1。

2.频数折线图：如果将每个小长方形上面一条边的中点顺次连接起来，就可以得到频数折线图。

说明：（1）分组的组数一般没有严格的界定，可以根据实际情况进行合理分组。

（2）组距是指每个小组的两个端点之间的距离。在实践中，通常要求各组的组距相等。（3）确定分点的方法有很多种。为了保证相邻两组数据不交叉，通常会把最小值减少一点作为最左端的分点，最大值加大一点作为最右端的分点。

典例3：为了解中学生身体发育情况，对某中学同年龄的60

名女生的身高进行了测量，

结果如下：（单位：CM）167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153

画频数分布表和频数分布直方图。

【析解】按上述步骤进行数据处理:

（1）此问题中，最大值为169，最小值为146，他们的差是23；

（2）可取组距为3，将数据分成8组。

（3）决定分点145.5～148.5 148.5 ～151.5 151.5 ～154.5 154.5 ～157.5 157.5～160.5 160.5 ～163.5 163.5 ～166.5 166.5 ～169.5 （4）列出频率分

分组145.5

～

148.5

148.5

～

151.5

151.5

～

154.5

154.5

～

157.5

157.5

～

160.5

160.5

～

163.5

163.5

～

166.5

166.5

～

169.5

合

计

频

数

记

录

一正一正正正正正正一正正

频数1 3 6 8 18 11 10 3 6

（5）画出频数分布直方图（如右图）

检测练习：

1．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如下图所示（满分为100分，每组数据含左端点，不含右端点）．请观察统计图，填空并回答下列问题：

（1）这个班有名学生；

（2）成绩在分数段的人数最多、最集中，占全班总人数的比值是；（3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测验全班的及格率是．

2．（9分）为了调查八年级学生的身高，抽取了一个容量为25的样本(单位:厘米)如下: 142，154，159，175，159，156，162，166，158，159，156，166，161，164，155，157，146，147，161，158，158，153，158，154，162．

（1）请你以10(cm)为组距，第一组为“140～150”对上述数据列出频数分布表；

（2）根据列出的频数分布表画出频数分布直方图及频数分布折线图．