八年级下数学期中形成性测试卷附答案)

第二学期期中形成性测试卷 八年级（初二）数学

说明：考试可以使用计算器

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、在①x 2-4x-2 ；②π+1

π 中，下列说法正确的是（ ） A 、①是整式，②是分式 B 、①②都是分式 C 、①是分式，②是整式 D 、①②都是整式 2、若分式x 2

x-3 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞3 B 、x ＞-3 C 、x ≠0 D 、x ≠3 3、在下列分式中，表示最简分式的是（ ） A 、a 2-a a 2-1 B 、a 2+a a 2-1 C 、a 2+1a 2-1 D 、a 2-a a 2+a 4、若（a 2b ）2÷（a

b 2 ）2=3，则a 4b 4的值是（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、81

5、若反比例函数y=k

x 的图象位于第二、四象限，则点P （-k ，k-1）位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

6、若A （-3，y 1），B （-1，y 2）C （3，y 3）三点在反比例函数y= -6

x 的图象上，则（ ） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 3＜y 2＜y 1 C 、y 3＜y 1＜y 2 D 、y 2＜y 1＜y 3 7、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A 、2，3，4 B 、6，8，10 C 、9，15，21 D 、32，42，52

8、某工厂计划x 天内生产120件零件，由于采用新技术，每天多生产3件，结果提前2天完成计划，则所列方程是（ ）

A 、120x-2 - 120x =3

B 、120x =120x+2 -3

C 、120x - 120x+2 =3

D 、120x-2 =120x -3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、若分式x-2

x 2-1 的值为0，则x 的值是 ； 10、化简x x+1 ÷x 2

x 2-1 的结果是 ；

11、若方程x-1x-4 =m

x-4 有增根，则m 的值是 ；

12、若y-2与x 成反比例，若x=3时，y=1，则y 与x 之间的函数关系式是 ； 13、若一个分式含有字母x ，且当x=2时，分式的值为5，则这个分式可以是 ；（写出一个符合要求的即可）

14、等腰三角形的腰长为10cm ，底边上的高位8cm ，则该三角形的面积是 ； 15、在平面直角坐标系中有四个点：A （-2，3），B （1，-6，C （-3，2）,D （6，1），若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是 ； 16、若a 、b 、c 为三个正整数，且a+b+c=12，则以a 、b 、c 为边所组成的三角形可以是①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，你认为以上符合条件的正确结论的序号是 ；

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17、化简（2x 23y ）2·3y 4x +x 22y 2 ÷3

xy

18、先化简再求值：（x x-2 - x x+2 ）÷4x

x-2 ，其中x=1

19、解方程：1x+1 +2x-1 =4

x 2-1

四、探索题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20、在△ABC 中，a=m 2+n 2，b=m 2-n 2，c=2mn ，且m ＞n ＞0， （1）你能判断△ABC 的最长边吗？请说明理由； （2）△ABC 是什么三角形，请通过计算的方法说明

21、如图，直线y=k和双曲线y=k

x

相交于点P，过P点作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x

轴上的点A0，A1，A2的横坐标是连续的整数，过点A1，A2分别作x轴的垂线，与双曲线

y=k

x

（x＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2；C1，C2，

(1)求A0点坐标；

(2)求C1B1

A1B1及

C2B2

A2B2的值

五、应用题（本大题共1小题，共8分）

22、球迷协会组织150名球迷乘汽车赴比赛场地为中国队加油助威，租用了y辆限座x人的汽车

（1）写出y与x的函数关系式

（2）若租用的汽车限座24人，需要租用多少辆车？

（3）若可租用的汽车有两种：一种每辆限座18人，另一种每辆限座12人，那么有几种租车方案？（要求租用的车不超载，不留空位）

六、课题学习（本大题共1小题，共10分）

23、根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”。

（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；……发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且

12 （9－1）=4，12 （9＋1）=5和12 （25－1）=12，12 （25＋1）=13

发现规律：勾为n （n ≥3，且n 为奇数）时有：股=12 （n 2-1），弦=12 （n 2+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？

（2）根据（1）的规律，用n （n 为奇数，且n ≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的•

勾，

•

股

，•

弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？

（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；……可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m （m 为偶数，且m ≥4）的代数式来表示它们的•

股和•

弦