13.变化的电磁场

i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
a
i
Ek dl
( v B ) dl
b
vB
所指的方向即为动生电动势的正极。
讨论：①一般情况
导线是曲线 , 磁场为非均匀场。 导d线l 上上各的长动度生元电动dl势上的d速度i v(、vB各B不) 相dl同
整个导线L上的动生电动势
f
， 合力为：
F f f evBj evBi
F v合 evBi evBj vi vj 0
②能量转换
导体中的电能是外界的机械能转换而来的。
平动
分
均匀磁场
计 算 动
类
非均匀磁场
转动
生
电
动 势
方
i
d m
dt
法
b
i
(v B) dl
a
4、动生电动势的计算
例 已均知匀:磁v场, B ,平 动, L 求:
求：动生电动势。
b
解：方法一
作辅助线，形成闭合回路
i 0
v
R
B
半圆
ab
2RBv
a
方向：a b
例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知：
v ,B,R.
求：动生电动势。
解：方法二
dl Rd v B
d
(
v
B
)
dl
b
dl
d
vB sin900 dl cos
v
2
问题的提出
1831年法拉第
实验
产生
电 流
磁 场 闭合回路 m 变化
?
产生
电磁感应
感应电流
13-1 电磁感应定律
一、法拉第电磁感应定律
S
N
G
a v b
a
b
N
S
1
ε
R
当回路1中电流发生 变化时，在回路2中出现 感应电流。
Φm 2
G
1、产生感应电流的几种情况 ①磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流； ②通有电流的线圈替代上述磁棒，线圈中产生感生电流； ③两个位置固定的相互靠近的线圈，当其中一个线圈上 电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流； ④放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框中有 电流。
i
k
d
dt
i
d
dt
感应电动势大小
感应电动势的方向 楞次定律
i
d
dt
讨论：⑴ 对N 匝线圈
i
N
d
dt
d ( N
dt
)
Nm — 磁通链
⑵
感应电流
Ii
i
R
N R
d
dt
⑶ 在t1到t2 时间间隔内通过导线任一截
面的感应电量 (dq Iidt)
t2
q
Iidt
t2
1
d
dt
t1
t1 R dt
1
2
d
R 1
dl
i
di
( v B ) dl
L
②关于动生 电动势的夹角问题
若
v∥
B
不产生动生电动势
v B dl
B v vB
3、能量转换关系 ①洛仑兹力不作功
电子在随棒一起运动的同时，
受洛仑兹力的作用有一沿棒向
下运动；则
v合 v v vi vj
y
f
B v
x
v v合
Ff
v也有 一洛仑兹力
解：在任一位置上
m
B
1
2
r2
cos
t f 2 t 0
i
dm
dt
B r 2
2
sin t 0
im
B r 2
2
2r 2Bf
Im
im
R
2r 2Bf
R
在无限长直载流导线旁有相同大小的四个
思
矩形线圈，分别作如图所示的运动。
考
判断回路中是否有感应电流。
V
(a) (b) 0 0
b
c
已知: l1 l2 h 求: i
i
l1
解: m
B dS
h l2 h
0i 2x
l1dx
a
d
0i0l1 ln h l2 sint x dx
2
h
i
dm
dt
0i0l1 ln h l2 cost
2
h
例：如图所示，用一根硬导线弯成半径为 r 的一个半圆。
令这半圆形导线在磁场中以频率 f 绕半圆的直径旋转。整 个电路的电阻为 R 。求：感应电流的最大值。
感应电流与原电流本身无关，
而是与原电流的变化有关。 电磁感应
a
a
Ii
v
Ii
i
R Ii
i
b
产
生
b
电动势
形成
实质：当通过回路的磁通量变化时，回路中就会
产生感应电动势。
B dS
S
1.导线或线圈在磁场中运动 2.线圈内磁场变化
2、电磁感应定律
导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过 导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。
Fe eE
平衡时 Fe f
v
f
b
此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
导体 ab 相当于电源，a 为正极，b 为负极；洛仑兹
力是非静电力。
2、动生电动势的公式
非静电力
f e(v B)
定义 Ek为非静电场强 Ek
f e
v
B
由电动势定义
①判明穿过闭合回路内原磁场
的方向；
B感
②根据原磁通量的变化 m , 按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向；
③按右手法则由感应电流磁场的
方向来确定感应电流的方向。
m B感与B反向
B感
m B感与B同向
S
Ii
N
B
S
Ii
N
B
例: 无限长直导线 i i0 sint
共面矩形线圈 abcd
h l2
1 ( )
R1
2
二、楞次定律 (判断感应电流方向)
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的 磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。
感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a
感应电流
f v
b 感应电流
产生
阻碍 产生 阻碍
导线运动 磁通量变化
判断感应电流的方向：
V
(c)
0
I
V
(d )
0
两类实验现象 导线或线圈在磁场中运动 线圈内磁场变化
感应电动势 动生电动势 感生电动势
产生原因、 规律不相同
都遵从电磁感应定律
13-2 动生电动势与感生电动势
一、动生电动势 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场
中运动而产生的电动势。
? 非静电力 产生 动生电动势 a
解： d
(vB
) dl
vB sin900 dl cos( 900 )
Bv sin dl
Bv sin dl
BvLsin
v B
dl
v
L
B
典型结论
BvLsin
特例
v
B
0
v
L
B
v
B
BvL
均匀磁场
闭合线圈平动
v
i
d
dt
0
例 力有线一运半动圆。形已金知属：导v,线B ,在R匀. 强磁场中作切割磁
G
i
v
l
b
1、动生电动势的成因
导线内每个自由电子
来自百度文库
受到的洛仑兹力为
f e(v B)
非静电力
a++ + ++ B
v
f
它驱使电子沿导线由a向b移动。 b
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
在导线内部产生静电场
E
a++ + ++
方向ab
Fe B
电子受的静电力