高中一年级数学必修一集合与函数的概念单元测试题含答案解析
高中一年级数学必修一集合与函数的概念单元测试题含答案解析
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值为1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝x ＋1x的定义域为________． 14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2xx >0，若f (x )＝10，则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定围，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ； (2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1 x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50 y 60 30 15(1)(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0.，x ∈R }＝{0，－2}，N ＝{x |x (x －2)＝0，x ∈R }＝{0,2}，所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析 依题意，得B ＝{0,2}，∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2，∴f (3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析 逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析 依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析 由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析 当f (0)＝1时，f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时，只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时，没有f (1)的值满足f (0)>f (1)，故有3个．答案 A10.解析 由题设知，f (x )在(－∞，0]上是增函数，又f (x )为偶函数，∴f (x )在[0，＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)． 又f (－n )＝f (n )，∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)． 答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确． 答案 C12. 解析 因为对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，由f (2)＝f (1)·f (1)，得f (2)f (1)＝f (1)＝2， 由f (4)＝f (3)·f (1)，得f (4)f (3)＝f (1)＝2，……由f (2014)＝f (2013)·f (1)， 得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2，∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014.答案 B13. 解析 由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1，且x ≠0}14. 解析 当x ≤0时，x 2＋1＝10，∴x 2＝9，∴x ＝－3.当x >0时，－2x ＝10，x ＝－5(不合题意，舍去)． ∴x ＝－3. 答案 －315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0，或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案 －2x 2＋416. 解析 设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)，把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000，于是当y ＝400时，x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∁U A ＝{x |x <2，或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18. 解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称， f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，f (x )＝1＋x21－x 2， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]． 又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
三、解答题 ：每小题 12 分，共 60 分
16、设 A { x Z || x | 6} ， B 1,2,3 , C
3,4,5,6 ，求：
(题目有错漏，需修改，要么改为① A { x Z x 6} ，要么改为② C { 3,4,5} )
（ 1） A (B C ) ；（ 2） A C A (B C )
的元素 ( 1,2) 对应的 B 中的元素为（
A）
（A ） ( 3,1)
（ B） (1,3)
（ C） ( 1, 3)
（D ） (3,1)
5、下列各组函数 f ( x)与 g (x) 的图象相同的是（ D ）
（A ） f ( x) x, g( x) ( x ) 2
（B ） f ( x) x2 , g(x) (x 1) 2
第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名：
班别：
学号：
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；
2
③方程 x 2 0 的实数解”中，能够
表示成集合的是 ( A )
（A ）② （ C ）②③
（ B）③ （ D）①②③
2、若 A x | 0 x 2 , B x |1 x 2 ，则 A B ( D )
元？
解： 设每天从报社买进 x 份，每月所获的利润为 f（ x），则
① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候，全部都卖光了，则
f（ x） =（ 1-0.9） *30*x
故 f （ x）在 x
x 0 的值域为
,2
综上得， f （ x）的值域为 2,
,2
19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》单元习题课及同步测评(含答案)
高一数学《集合与函数概念》单元习题课一、集合概念1. 已知全集R =U ，设函数()12lg -=x y 的定义域为集合M ，集合{}2≥=x x N ，则)(N C M U 等于.A ]221[， .B )221[， .C ]221(， .D )221(，2. 定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈.已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则集合A B ⊗的所有元素之和为________.二、函数概念 1.函数概念(1)下列各组中的两个函数是同一函数的为 ①1)5)(1(+-+=x x x y ，5-=x y ②x y =，33x y =③x y =，2x y = ④()()21log 2--=x x y ,()1log 2-=x y +()2log 2-x.A ①② .B ③④ .C ② .D ②③2.函数定义域（1）函数22()log (43)f x x x =-+的定义域为___________________（2） 函数1()f x x=的定义域为 . （3）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是(A)),31(+∞- (B) )1,31(- (C))31,31(- (D) [)1,0 3.函数值域 （1） （2）(4) 函数()2x f x =在定义域A 上的值域为[]14，，则函数()()2log 2f x x =+在定义域A 上的值域为 ．（5）若函数x x y 22-=的定义域为[]m ，1-,值域为[]31，-，则实数m 的取值范围是 . 4.函数解析式(1)已知1(1)232f x x -=+，()6f m =，则m 等于（ ）A ．14 B ．32-C ．32 D ．14-（2）三、函数性质 1.函数的单调性2.函数的最值(3)若函数2lg(1)y x =+的定义域为[a ，b ]，值域为[0，1]，则a + b 的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．103.函数的奇偶性（1）已知4)(57-+=bx ax x f ，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f 的值等于.A 8- .B 10- .C 12- .D 4-(2)设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0>x 时，x x f ln )(=，则0)(>x f 的解集为( ) A 、),1(+∞ B 、),1()1,0(+∞ C 、),1()0,1(+∞- D 、),1()1,(+∞--∞4.综合问题（1）已知2()3g x x =--，()22f x ax bx c =-+()0a ≠，()()f x g x +为R 上的奇函数．①求a ，c 的值；②若[]12x ∈-，时，()f x 的最小值为1，求()f x 解析式．（2）已知函数12(),12xxf x x R -=∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性；②求函数()f x 的值域.（3）设函数11()221xf x =-+， (Ⅰ)证明函数()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明函数()f x 在(,)-∞+∞内是增函数； (Ⅲ)求函数()f x 在[1,2]上的值域。
人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答案解析
高一数学必修一单元测试一、 选择题1．会合 { a,b} 的子集有 （）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．设会合 Ax | 4 x 3 ， Bx | x2 ，则AI B（ ）A ． ( 4,3)B ． ( 4,2]C ． ( ,2]D ． ( ,3)3．已知 f x 1 x 2 4 x 5 ，则 f x 的表达式是（ ）A ． x 2 6xB ． x 2 8x 7C ． x 2 2x 3D ． x 2 6x 104．以下对应关系：（ ）① A {1,4,9}, B { 3, 2, 1,1,2,3}, f ： xx 的平方根② A R, B R, f ： x x 的倒数 ③ A R, B R, f ： x x 2 2④ A1,0,1 , B1,0,1 , f ： A 中的数平方此中是 A 到 B 的映照的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5．以下四个函数：① y1x ( x 0)3 x ；② y；③ y x 2 2x 10 ；④ y1. 21 x( x 0)x此中值域为 R 的函数有 （）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．已知函数 yx 2 1 (x 0) ，使函数值为 5 的 x 的值是（）2 x(x0)A ．-2B ．2或52C ． 2 或-2D ．2 或-2 或 527．以下函数中，定义域为 [0，∞）的函数是（）A ． y xB ． y 2x 2C ． y 3x 1D ． y (x 1)2 8．若 x, yR ，且 f ( x y) f ( x) f ( y) ，则函数 f ( x)（）A ． f ( 0) 0 且 f (x) 为奇函数B ． f ( 0) 0且 f (x) 为偶函数C．f ( x)为增函数且为奇函数D．f (x)为增函数且为偶函数9．以下图象中表示函数图象的是（）yy y y0 0 0x 0x x x（A）(B)(C )(D)10．若H nx R, n N *，规定：H x x( x 1)(x 2) (x n 1) ，比如：（）4 4( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 24 ，则 f ( x) x H 5x 2的奇偶性为A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题11．若A0,1,2,3 , B x | x 3a, a A ，则 A I B．12 ．已知会合M={( x ， y)|x ＋ y=2} ， N={( x ， y)|x － y=4} ，那么会合M ∩N ＝．13．函数f x x 1, x 1,则 f f 4 ．x 3, x 1,14．某班 50 名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40 人和 31 人，两项测试均不及格的人数是 4 人，两项测试都及格的有人．15 ．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么f(36)=．三、解答题16．已知会合 A= x1 x 7，B={x|2<x<10} ，C={x|x< a} ，全集为实数集R．（Ⅰ）求 A ∪B，(C R A)∩B；（Ⅱ）假如 A∩C≠φ，求 a 的取值范围．17．会合 A＝｛ x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛ x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛ x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若 A＝Ｂ，求 a 的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．18．已知方程x2px q 0 的两个不相等实根为,．会合A{ , } ，B{2 ，4，5，6} ，C{1 ，2，3，4} ，A ∩C＝A ，A∩B＝，求p, q的值？19．已知函数 f ( x) 2x21．（Ⅰ）用定义证明 f ( x) 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明 f (x) 在 ( ,0] 上是减函数；（Ⅲ）作出函数 f (x) 的图像，并写出函数 f ( x) 当 x [ 1,2] 时的最大值与最小值．yo x20．设函数f (x)ax2bx 1（a0 、b R ），若f ( 1)0，且对随意实数 x（x R ）不等式 f ( x)0 恒建立．（Ⅰ）务实数 a 、b的值；（Ⅱ )当x[ －2， 2]时，g(x) f (x) kx 是单一函数，务实数k 的取值范围．高一数学必修一单元测试题（一）参照答案一、选择题CBACB AAACB二、填空题11.0,312. {(3 ，－ 1)}13. 014. 2515. 2( p q)三、解答题16．解：（Ⅰ） A∪B={x|1 ≤x<10}(C R A)∩B={x|x<1 或 x≥7} ∩{x|2<x<10}={x|7 ≤x<10}（Ⅱ）当 a>1 时知足 A∩C≠φ17．解：由已知，得 B＝｛ 2，3｝，C＝｛ 2，－ 4｝( Ⅰ )∵A＝B 于是 2，3 是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0 的两个根，由韦达定理知：2 3 a解之得 a＝5.2 3 a219(Ⅱ)由 A∩B A∩B，又A∩C＝，得 3∈A，2 A，－ 4 A，由 3∈A，得 32－3a＋a2－19＝0，解得 a＝5 或 a=－2当 a=5 时， A＝｛ x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛ 2，3｝，与 2 A 矛盾；当a=－2 时， A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛ 3，－ 5｝，切合题意 .∴a＝－ 2.5又A { , }，则C ， C .而A ∩B ＝ ，故 B ，B明显即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3.不仿设 =1， =3. 关于方程 x 2px q 0 的两根 ,应用韦达定理可得 p4, q 3 .19．（Ⅰ）证明： 函数 f ( x) 的定义域为 R ，关于随意的 xR ，都有f ( x) 2( x)2 1 2x 2 1 f ( x) ，∴ f ( x) 是偶函数． （Ⅱ）证明： 在区间 ( ,0] 上任取 x , x x x12，且 12，则有f ( x 1 ) f ( x 2 ) (2 x 12 1) (2 x 2 2 1) 2( x 12 x 22 ) 2( x 1 x 2 ) ( x 1 x 2 ) ， ∵ x 1, x 2 ( ,0] ， x 1 x 2 ，∴ x 1 x 2 x 1 x 2 0, 即 ( x 1 x 2 ) ( x 1 x 2 ) 0∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f ( x) 在 ( ,0] 上是减函数．（Ⅲ）解： 最大值为 f (2)7 ，最小值为 f (0)1 ．20．解：（Ⅰ） ∵ f ( 1) 0 ∴ a b 1 0∵随意实数 x 均有 f (x)a 00 建立∴b 2 4a 0解得： a 1 ， b 2 （Ⅱ）由（ 1）知 f (x) x 2 2x 1∴ g(x)f (x) kx x 2(2 k )x1 的对称轴为 x k 2∵当 x [ －2，2]时， g( x) 是单一函数2∴ k 22 或 k 2 2 22∴实数 k 的取值范围是 (, 2] [6,) ．21．解： ( Ⅰ) 令 m n 1 得 f (1)f (1) f (1)因此 f (1) 0f (1) f (21) f (2)f ( 1) 1 f ( 1)1 ) 222因此 f ( 12( Ⅱ) 证明：任取 0x 1 x 2 ，则x 21x 1由于当 x 1时， f (x)0 ，因此 f (x 2)x 1因此 ( x 2 )( x2)( x 1 )( x2 )( x 1 )ffx1x 1ff x 1f因此 f (x) 在 0, 上是减函数．高一数学必修一单元测试题（二）一、选择题 （每题 3 分，共 36 分）1．设会合 A {1,3}, 会合 B {1,2,4,5} ，则会合A B （） A ．{1 ，3，1，2，4，5} B ．{1} C ．{1,2,3,4,5}D ． {2,3,4,5}2．设会合 A { x |1 x 2}, B { x | x a}. 若 AB, 则 a 的范围是 () A ． a 2B ． a 1C ． a 1D ． a 23．与 y | x | 为同一函数的是（）。
高一数学 集合与函数的概念必修1：答案与解析
第一章 答案1.【答案】D 【解析】集合具有确定性，互异性，和无序性，A.不满足确定性，B.自然数集中最小的数是0，C.不是同一集合，{}12-=x y y 表示数集，(){}1,2-=x y y x 表示点集,D.空集是任何集合的子集，正确，故选D.2.【答案】C 【解析】由题意得2{|40}{2,2}A x x =-==-，所以2A ∈是正确的，故选C3.【答案】D 【解析】∵A 是点集，B 是数集，∴A∩B=∅，故选：D4.【答案】A 【解析】由题意得，满足},{baM },,,,{e d c b a 的集合M 有：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b d a b e a b c d a b c e a b d e ，共有6个，故选A.5.【答案】32m =-【解析】因为集合2{2,2}A m m m =++，若3A ∈，所以23m +=且223m m +≠或23m +≠且223m m +=，解得1m =或32m =-，当1m =时，23m +=且223m m +=，不满足题意，舍去，所以32m =-． 6.【答案】{}2,3,57.【答案】4【解析】集合{}{}()2|log 2|04,,A x x x x B a =≤=<≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，则4c =.故本题应填4. 8.【答案】(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡【解析】∵关于x 的不等式01<--a x ax 的解集为A ，若2A ∈，3A ∉,故有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥--<--303130212或a aa a a ，化简可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤><331221a 或a a ，解得322131≤<<≤a a 或，故实数a 的取值范围是(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡，故答案为(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 9.【答案】②④ 【解析】①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅，但是{}{}{},a c a c τ⋃=∉，所以①错；②④都满足集合X 上的一个拓扑的集合τ的三个条件．所以②④正确；③{}{}{,}a a b b τ⋃=∉，故错．所以答案②④． 10.【答案】（1）{}22x x -≤<{}|1x m x m <<+（2）21m -≤≤【解析】（1） {}22}122{<≤-=≤-=x x x xxA 0)]1)[(<+--m x m x 1+<<⇔m x m 即B={x|1+<<m x m }（2） B ⊆A ⎩⎨⎧≤+-≥⇒212m m 12≤≤-⇒m ．第二章 答案3.【答案】A 【解析】∵{0,1,3,5,6,8}U =，{1,5,8}A =，∴}6,3,0{=A C U ，∵}2{=B ，∴}6,3,2,0{)(=B A C U 故选A.4.【答案】D 【解析】}11/{}01/{)}1ln(/{2<<-=>-=-==x x x x x y x A ，R C {/1x 1}x x A =≤-≥或，集合}0/{}/{>===y y e y y B x ，}0x 1/{>-≤=∴或x x B A C R ，故答案为D.5.【答案】D 【解析】{}2|20,[1,2]A x x x x R =--≤∈=-，(){}|lg 11,B x x x Z =+<∈={}|0110,x x x Z <+<∈ ={0,1,2,,9}，A B ={}0,1,2，选D.6.【答案】D 【解析】(],21R C B a =-∞+.要使()R A C B φ⋂=，则需211,0a a +<<，故选D.7.【答案】12【解析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜欢篮球的有x -15人，只喜欢乒乓球的有x -10人，根据题意得()()3081015=++-+-x x x ，得3=x ，1215=-∴x ，故答案为12.8.【答案】（1）{}{}|41,|1A B x x A B x x ⋂=-<≤-⋃=<；（2）{}|2x x ≥. 【解析】（1）{}{}=|1,|41B x x A x x ≤-=-<<，{}{}|41,|1A B x x A B x x ∴⋂=-<≤-⋃=<.…………………………………6分（2）由4log (23)0x -≥得231x -≥，2x ∴≥，{}|2C x x ∴=≥. ∵{}{}|41,()|2R R C A x x x C A C x x =≤-≥∴⋂=≥或. …………12分 9.【答案】（1）{|22}AB x x =-≤≤，}83|{≤≤-=x x B A ；（2）4m ≥.【解析】（1）当3=m 时，}82|{≤≤-=x x B ，}22|{}82|{}23|{≤≤-=≤≤-≤≤-=∴x x x x x x B A ，}83|{}82|{}23|{≤≤-=≤≤-≤≤-=x x x x x x B A（2）由A B A = ，得：B A ⊆， 则有⎩⎨⎧≥--≤-21331m m ，解得：⎩⎨⎧≥≥14m m ，即4≥m ，∴实数m 的取值范围为4≥m .10.【答案】（1）(,[3,2]-∞；（2）(){|24}R C A B y y =≤≤.【解析】（1）当A B =∅时，2142a a ⎧+≥⎨≤⎩，2a ≤≤或a ≤a 的取值范围是(,[3,2]-∞.（2）由21x ax +≥，得210x ax -+≥，依题意240a ∆=-≤，∴22a -≤≤.∴a 的最小值为-2. 当2a =-时，{|2A y y =<-或5}y >， ∴{|25}R C A y y =-≤≤.∴(){|24}R C A B y y =≤≤.第三章 答案1.【答案】C【解析】选项A 中，函数定义域为M ，但值域不是N ；选项B 中，函数的定义域不是M ，值域为N ；选项D 中，集合M 中存在x 与集合N 中的两个y 对应，不构成映射关系，所以也不抽出函数关系，故选C. 2.【答案】B【解析】A 项，R x x x f ∈≥=,0||)(，x x x g ==33)(,R x ∈，所以函数)(),(x g x f 的对应法则不同，故 A 不正确；B 项，||)(2x x x g ==，R x ∈，，函数)(),(x g x f 的定义域，对应法都相同，是同一函数不一样，故B 项正确；C 项，),1()1,(,111)(2+∞-∞∈+=--= x x x x x f ，R x x x g ∈+=,1)(，函数)(),(x g x f 的定义域不一样，所以函数)(),(x g x f 表示的不是同一函数，故C 项错误；D 项，),1[,11)(+∞∈-+=x x x x f ，),1[]1,(,1)(2+∞--∞∈-= x x x g ，函数)(),(x g x f 的定义域不一样，所以函数)(),(x g x f 表示的不是同一函数，故D 项错误.故本题正确答案为B. 3.【答案】B【解析】由题意得(5)[(56)](112)[(96)](13)11f f f f f f f =+=-=+==，故选B. 4.【答案】A【解析】当0≤x≤1时，y=32x ，当1＜x≤2时，y=- 32（x-2），即：y=- 32x+3，综上所述：312y x =- (02)x ≤≤5.【答案】C6.【答案】C 【解析】不等式()01f x >转化为00211x x -≤⎧⎨->⎩或012001x x >⎧⎪⎨⎪>⎩，解不等式得0x 的取值范围是()(),11,-∞-+∞7.【答案】B【解析】当1x ≤-时，由()21f x x =+=得1x =-；当12x -<<时，由2()1f x x ==得1x =；当2x ≥时，()21f x x ==无解，所以1x =±，故选B. 8.【答案】D【解析】因为⎪⎩⎪⎨⎧<->==,0||,x a x a x xa y x x x ，且 10<<a ，所以根据指数函数的图象和性质，),0(+∞∈x 函数为减函数，图象下降；)0,(-∞∈x 函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.9.【答案】21(21),()2g[f ()]11,()2x x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩【解析】12x 10,x 2-≥≥当即时，,)12()](f [g 2-=x x 时，即当21x ,01x 2<<- 1)](f [g -=x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-=∴)21(,1)21(,)12()](f [g 2x x x x10.【答案】1(,1]2【解析】由题有()34210log 210x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得12210x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩，即121x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，所以函数的定义域为：1(,1]2 11.【答案】2()(0)f x x x x=--≠ 【解析】由题意知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x=+，即1()2()3f x f x x-=，用1x代换上式中的x ，可得13()2()f f x x x -=，联立方程组1()2()313()2()f x f x xf f x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2()(0)f x x x x=--≠.12.【答案】（1）1(),(0,1)1f x x x x =≠≠-；（2）()27f x x =+. 【解析】（1）令1t x=，则1,(0)x t t =≠且(1)t ≠代人得11(),(0,1)111t f t t t t t ==≠≠--所以1(),(0,1)1f x x x x =≠≠- （2）()f x 是一次函数，令()f x kx b =+3(1)2(1)5217f x f x kx k b x +--=++=+所以2,7k b ==，()27f x x =+第四章 答案1.【答案】A【解析】||x y -=，是偶函数，满足在),0(+∞上单调递减；1||+=x y ，是偶函数，但在),0(+∞上单调递增；12-=x y 也是偶函数，但在)1,0(单调递减；||2x y =是偶函数，在),0(+∞单增.故选A. 2.【答案】B【解析】由函数单调性可知1211111211a a a a-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，解不等式得213a <<，所以实数a 的取值范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3.【答案】B4.【答案】C【解析】函数()()2122+-+=x a x x f 的图像开口向上，对称轴为直线a x -=1，若函数()x f 在区间[]2,1-上单调，则应有21≥-a 或11-≤-a ，解得：1-≤a 或2≥a ，故选C. 5.【答案】C【解析】)(x f 在R 上单增，13112141)12(10121>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-⨯->>-∴a a a a a a a a a ，故选C. 6.【答案】1[,0]4-【解析】若0a =，则()23f x x =-，显然在区间(,4)-∞是单调递增的，符号题意；若0a ≠，则由函数在区间(,4)-∞是单调递增，可得0a <且242a -≥，解得104x -≤≤，综上所述，实数a 的取值范围是1[,0]4-.7.【答案】(,0)-∞（亦可写成(,0]-∞）【解析】因xy )31(=是单调减函数,且1||-=x y 在(,0)-∞上也是单调递减函数,故函数113x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间为(,0)-∞,故应填答案(,0)-∞（亦可写成(,0]-∞）.8.【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）(0,2). 【解析】（1）由已知，可令0m n ==， 则有(0)(0)(0)1f f f =+-，故(0)1f =. 令12m =，12n =-，则有1111()()()12222f f f -=+--，故有11()(0)1()112022f f f -=+-=+-= （2）证明：对任意12x x R ∈，，且210x x ->，212111()()()()f x f x f x x x f x -=-+- 2111[()()1]()f x x f x f x =-+--21()1f x x =--211()()12f x x f =-+--211()2f x x =--.∵210x x ->，∴211122x x -->-， 由已知当12x >-时，()0f x >，∴211()02f x x -->， 即21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x >. 故函数()y f x =在定义域R 是增函数.（3）22()(2)(2)12f x f x f x x +-=-+<，2(2)1f x x -<， 又(0)1f =，∴2(2)(0)f x x f -<.由（2）知，∴220x x -<，∴02x <<.故不等式的解集为(0,2)9.【答案】(1)证明见解析；（2）31=m . 【解析】（1）任取R x x ∈21,且21x x <则)21)(21()22(2212212)()(211221x x x x x x x f x f ++-=+-+=- 021,021,22,211221>+>+>∴<x x x x x x ，0)()(21>-∴x f x f ，所以()f x 在R 上是减函数.（2）由()f x 是奇函数可知，)()(x f x f -=-，)3122(3122m m xx -+-=-+⇒-- 得3121222)12(226=⇒=+++∙=-m m xx x x 经检验，31=m 满足题意. 10.【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++.【解析】（1）由已知∵()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =， ∴对称轴为1x =. 又最小值为1，设2()(1)1f x a x =-+， 又(0)3f =，∴2a =.∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+.（2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，∴102a <<. （3）由（1）知，()y f x =的对称轴为1x =，若1t ≥，则()y f x =在[,2]t t +上是增函数，2min 243y t t =-+.若21t +≤，即1t ≤-，则()y f x =在[,2]t t +上是减函数，2min (2)243y f t t t =+=++. 若12t t <<+，即11t -<<，则min (1)1y f ==. 综之，当1t ≥时，2min 243y t t =-+；当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++.第五章 答案1.【答案】D【解析】A 中函数不是奇函数；B 中函数是定义域不对称，不是奇函数；C 中1=x 和1-=x 时函数值相等，不是奇函数；D 中函数是奇函数还是增函数，符合题意，故选D. 2.【答案】A【解析】由()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，所以在(,0)-∞上是增函数，因为10x <且120x x +>，所以120x x >>-，所以12()()f x f x >-，又因为11()()f x f x -=，所以12()()f x f x ->-，故选A. 3.【答案】C【解析】)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故)()(x g x f ⋅为奇函数，)(|)(|x g x f 为偶函数， |)()(x g x f ⋅|为偶函数，故选C. 4.【答案】C【解析】)(,1)2(,32)2()2(,3)2(,2)()(x g g g f f x g x f =∴=+=∴=+=为奇函数,则12)2(2)2()2(=+-=+-=-g g f ，故选：C ．6.【答案】A【解析】因为函数()f x 为偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，所以()f x 在(,0)-∞上是减函数，因为(3)(3)0f f -=-=，所以(3)0f =，则函数()f x 对应的图象如图，则不等式(2)()0x f x -<等价为20()0x f x ->⎧⎨<⎩，解得23x <<或20()0x f x -<⎧⎨>⎩，解得3x <-，综上不等式的解集为(,3)(2,3)-∞-⋃，故选A.7.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）711[,)(,3)(3,5]333--- 【解析】1）因为定义域为x R ∈且0x ≠，又1212()()()f x x f x f x =+， 所以令121(1)(1)(1)(1)0x x f f f f ==⇒=+⇒=， 令121(1)(1)(1)(1)0x x f f f f ==-⇒=-+-⇒-=再令121,()(1)()()()x x x f x f f x f x f x =-=⇒-=-+⇒=- 因此函数()f x 是偶函数；（2）设12,x x 为(0,)+∞上任意两数，且12x x >，则1122()()()x f x f x f x -= 因为11122201()0x xx x f x x >>⇒>⇒>，所以1212()()0()()f x f x f x f x ->⇒> 因此()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）33(4)(4)(4)(4)(16)(4)(64)f f f f f f f ==++=+=(31)(26)((31)(26))(|(31)(26)|)f x f x f x x f x x ++-=+-=+-所以(3f x ++13(31)(26)643x x x x ⇒≠≠-≤+-≤且且-64711x [,)(,3)(3,5]333⇒∈---8.【答案】（1）()()()2,02,0x x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩；（2）增区间[]1,1-，减区间()()1,1,-∞-+∞.【解析】（1）设0x >，则0x -<，∵当0x ≤时，()(2)f x x x =+，∴()(2)f x x x -=--. 又()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()f x f x -=， ∴当0x >时，()(2)f x x x =-. 故函数()f x 的解析式为(2),0()(2),0x x x f x x x x +≤⎧=⎨->⎩.（2）由图象可知函数()f x 的单调递增区间为[1,1]- 单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)+∞. 9.【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析.【解析】（1）由012≠-x ，得0≠x∴)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，它关于原点对称)21212()211211()21121()(+--=+--=+--=-∴-xx xxx x x x f 21111111()()()()122122212x x x xx x x f x -+=-+=--=+=--- ∴)(x f 为偶函数.（2）证明：当0>x 时，012,12>-∴>∴xx ，2121121,0121>+-∴>-∴xx ， 0)21121()(>+-=∴x x x f ，又)(x f 为偶函数， ∴∴当0<x 时，0)(>x f ，综上可得：当0≠x 时，0)(>x f .10.【答案】（1）2,1a b ==；（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析；（3）13k <-. 【解析】（1）∵()f x 为R 上的奇函数， ∴(0)0f =，即102ba-+=+，解得1b = ∴121()2x x f x a+-+=+又(1)(1)f f =--即21121221a a-+-+=-++，解得2a = （2）由（1）知，12111()22221x x x f x +-+==-+++设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，则21121212111122()()221221(21)(21)x x x x x x f x f x --=-++-=++++ ∵12x x <，∴1222x x<，∴21220x x->又12(21)(21)0x x++>，12()()0f x f x -> 即12()()f x f x >∴121()22x x f x +-+=+在R 上是减函数（3）由（2），()f x 为R 上的减函数和奇函数故不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<可化为222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=- ∴2222t t t k ->-+，即原问题转化为对任意的t R ∈有2320t t k -->恒成立， ∴1240k ∆=+< ∴13k <-∴实数k 的取值范围为1(,)3-∞-.第六章 答案1.【答案】D A中函数值域为2⎫+∞⎪⎪⎣⎭，B 中值域为R ；C 中值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D 中值域为(0,)+∞3.【答案】C【解析】由0164x≤-解得，164≤x ，又因为04>x ，所以1640≤<x ，所以016416x≤-<，所以[)0,4y ∈. 4.【答案】C【解析】()223253424f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴32524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又f （0）=-4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为32；最大为3，∴m 的取值范围是：32≤m ≤35.【答案】A【解析】因为311x +>，所以2()log (31)0x f x =+>，所以函数()f x 的值域为(0,)+∞，故选A ． 6.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出函数242+--=x x y 的图象，上下平行移动函数x e y =的图象，结合图象可知当x e y =的图象经过点)2,0(A 时，函数取到最大值2，此时21=+a ,故1=a ，应选B 。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
高一数学集合与函数的概念试题答案及解析
高一数学集合与函数的概念试题答案及解析1. 设集合，，则（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，，，∴，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2. 下列命题正确的是（ ） A ．∁U （∁U P ）={P}B ．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC ．∁R Q=QD ．若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，则N ∈S【答案】D【解析】根据集合的定义和补集运算法则，集集合子集的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断；解：A 、∁U （∁U P ）=p ，∵{P}，∴p ∈{P}，故A 错误；B 、集合M 中的元素，有1和，∅，{2}，知1是数，∅，{2}是集合，∴1和，∅，{2}，不能构成集合B ，故B 错误；C 、∵∁R Q 为无理数集，而Q 为有理数集，故C 错误；D 、∵N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，∴N 的所有子集构成集合S ，∴N ∈S ，故D 正确； 故选D ．点评：此题主要考查集合的定义及其元素与集合的关系，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．3. 已知M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，则M∩N=（ ） A ．{0，1} B ．{（0，1）} C ．{1} D ．以上均不对【答案】C【解析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N ． 解；集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}=[1，+∞）， N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}=（﹣∞，1]， ∴M∩N={1} 故选C ．点评：此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．4. 集合A 1，A 2满足A 1∪A 2=A ，则称（A 1，A 2）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2，A 1）为集合A 的同一种分拆，则集合A={a ，b ，c}的不同分拆种数为多少？【答案】27种【解析】考虑集合A 1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A 相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求出值．当A 1为A 时，A 2可取A 的任何子集，此时A 2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法． 解：当A 1=φ时，A 2=A ，此时只有1种分拆；当A1为单元素集时，A2=∁AA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；当A1为双元素集时，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；综上，共27种拆法．点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．5.已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2﹣5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x﹣3，1}：求（1）A={2，3，4}的x值；（2）使2∈B，B⊊A，求a，x的值；（3）使B=C的a，x的值．【答案】（1）x=2或x=3；（2）当x=2时，a=﹣；当x=3时，a=﹣；（3）{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．【解析】（1）解方程x2﹣5x+9=3即可求得x值；（2）由x2+ax+a=2与x2﹣5x+9=3联立即可求得a，x的值；（3）x2+（a+1）x﹣3=3与x2+ax+a=1即可求得a，x的值．解：（1）依题意，x2﹣5x+9=3，∴x=2或x=3；（2）∵2∈B，B⊊A，∴x2+ax+a=2且x2﹣5x+9=3，当x=2时，a=﹣；当x=3时，a=﹣；（3）∵B={3，x2+ax+a}=C={x2+（a+1）x﹣3，1}，∴整理得：x=5+a，将x=5+a代入x2+ax+a=1得：a2+8a+12=0，解得a=﹣2或a=﹣6．当a=﹣2时，x=3或﹣1；当a=﹣6时，x=﹣1或x=7（当a=﹣6，x=7时代入x2+（a+1）x﹣3="3" 不成立所以舍去）．综上所述{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查方程思想运算能力，属于中档题．6.若，则的值为A．0B．1C．D．1或【答案】C【解析】由已知得，则有，又，。
高一数学集合与函数概念试题答案及解析
高一数学集合与函数概念试题答案及解析1.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩A C．D．A∩B【答案】B【解析】根据韦恩图可知，阴影部分所表示的集合是B∩ A.【考点】本小题主要考查集合关系的判断.点评：判断集合的关系可以借助韦恩图进行.2.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，单调递增，又因为函数的图像关于直线对称，所以在上单调递减，因为，所以.【考点】本小题主要考查函数的对称性和单调性的判断和应用，考查学生的推理能力和对数形结合思想的应用能力.点评：根据题意画出关于对称性和单调性的图象，数形结合解决问题即可.3.下列函数中是偶函数的是（）（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为选项A是偶函数，选项B，定义域不关于原点对称，不是偶函数，选项C中，是奇函数，选项D，非奇非偶函数。
选A.4.（12分）设．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用（1）因为在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a的值。
时，，所以时不符题意舍去时，最小值为，其中，而得到结论。
解：（1）（2）依题意, 时，，所以，解得，时不符题意舍去时，最小值为，其中，而，不符题意舍去，又，也不符题意舍去，综上5.已知a＞1，= log(a－a)．⑴求的定义域、值域；⑵判断函数的单调性，并证明；⑶解不等式：＞．【答案】⑴定义域为(－∞，1); 值域为(－∞，1)⑵函数为减函数,证明见解析⑶不等式的解为－1＜x＜1【解析】为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log(a－a)＜log a = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)．⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函数为减函数．⑶易求得的反函数为= log(a－a) (x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．6.函数y=的定义域是____________【答案】(-,0)(0,1) (1,+ )【解析】要使函数有意义，需使，即，所以所以函数定义域为7.已知，则这样的（）A．存在且只有一个B．存在且不只一个C．存在且D．根本不存在【答案】A【解析】因为指数函数是增函数；10在函数的值域内；所以函数值时，与之对应的自变量存在并且只有一个。
高一数学集合与函数概念试题答案及解析
高一数学集合与函数概念试题答案及解析1.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩A C．D．A∩B【答案】B【解析】根据韦恩图可知，阴影部分所表示的集合是B∩ A.【考点】本小题主要考查集合关系的判断.点评：判断集合的关系可以借助韦恩图进行.2.下列函数中是偶函数的是（）（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为选项A是偶函数，选项B，定义域不关于原点对称，不是偶函数，选项C中，是奇函数，选项D，非奇非偶函数。
选A.3.已知函数，则【答案】2【解析】因为函数，那么可知，故答案为2.4.当时，函数和的图象只可能是（）【答案】A【解析】对于A:是减函数；A符合；对于B:是增函数；B不符合；对于C:是减函数；B不符合；对于D:是增函数；B不符合；故选A5.已知关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根【答案】a=或a=3；a=时，x=2或x=1－log3；a=3时，x=2或x=－1－log2【解析】解: 2a－7a+3="0," a=或a=3.a=时, 方程为: 8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log 3a=2时, 方程为: ·2－·2+3=0x=2或x=－1－log26.若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则()A．k＞B．k＜C．k＞－D．k＜－【答案】D【解析】由已知，2k＋1＜0，解得k＜－.7.,B=且,则的值是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】得或.经检验只有符合题意.8.设,则: , .【答案】【解析】,.9.已知集合若,则实数的取值范围是【答案】【解析】则得又10.设集合,且求的值.【答案】a=4或a=2,-2【解析】解:当B={1,a-1}时,有a-1=3,当时,C中方程无根.即;当时若C={1},有1-m+1=0;若C={3},有若C={1,3},m无解.由上述得:a=4或a=2,-211.设,其中,如果，求实数的取值范围。
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》单元测试试卷及解答
高一第一章集合与函数试卷班级 ________座号 _______姓名 _____________第Ⅰ卷 （选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的． ）1．下列各组对象中，不能形成 集合的是（ ）．．．．A ．连江五中全体学生B ．连江五中的必修课C ．连江五中 2012 级高一学生D ．连江五中全体高个子学生2. 下列从集合 M 到集合 N 的对应 f 是映射的是（）AB CD3．下列关系正确的是（）A ．0 NB ．1 RC ．QD ．3Z4.下列各组函数是同一函数的是（）x 与 y 1x 1,x 1, A ． yB ． y x 1 与 yx, x 1x1C ． y x x 1 与 y 2 x 1D ． yx 3x与 y xx 2 15．已知 f xx 2 1,x1, 则 f2 的值为（）2x 3, x ≥1,A ． 7B ． 2C ． 1D ．56．下列哪个是偶函数的图像（）yyyyOxO x OxOxABC D7．已知集合 Ax2 ≤ x 1 ≤ 2 和 Bx x 2k 1, k N * 的关AB系的 Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3 个B ．2 个C ． 1 个D ．无穷多个8．已知函数 f xx 2x 1,x0, 3的最值情况是（）2A ．有最大值3，但无最小值B ．有最小值3，有最大值 144C ．有最小值 1，有最大值19D ．无最大值，也无最小值49．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程 . 在下图中纵轴表示该生离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间 t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）d d d dOt Ot OtOtABCD 10．已知集合 A {2，3，9} 且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（）。
高一数学集合与函数概念试题答案及解析
高一数学集合与函数概念试题答案及解析1.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）探究函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．【答案】（1）（2）（3）当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0.【解析】（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得. ……4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是. ……8分（3）因为=……10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0. ……15分【考点】本小题主要考查由方程根的情况求参数的取值范围、恒成立问题的求解和含参数的二次函数的最值问题，考查学生数形结合思想和分类讨论思想的应用.点评：恒成立问题一般转化为最值问题解决；分类讨论时，要尽量做到不重不漏.2.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是【答案】【解析】因为，要使函数在区间上是增函数，需要，即实数的取值范围是.【考点】本小题主要考查由函数的单调性求解参数的取值范围.点评：求解此类函数的单调性，需要分离参数，再结合初等函数的单调性求解.3.（10分）集合A是函数的定义域，，求,,．【答案】,,【解析】本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》精选习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．42．设函数f (x )＝，则f (f(31)的值为( )A.128127B ．－128127C.81D.1613．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝x －1f(2x的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( ) A ．y ＝e x ＋1－1(x >0)B ．y ＝e x －1＋1(x >0)C ．y ＝e x ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝e x －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <45D ．－45<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝11．下列4个函数中： ①y ＝2008x －1；②y ＝log a 2 009＋x 2 009－x(a >0且a ≠1)； ③y ＝x ＋1x2 009＋x2 008；④y ＝x (a －x －11＋21)(a >0且a ≠1)． 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－21，0，21，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－21，0，21，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________． 14．已知log a 21>0，若≤a 1，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.18．(本小题满分12分)(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁U M)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁U B)．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A ∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁R B；(2)若A⊆B，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝51，判断集合A与B的关系；(2)若A∩B＝B，求实数a组成的集合C.22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．参考答案与解析1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}， 又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴a2＝16，a ＝4，即a ＝4. 否则有a2＝4a ＝16矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴f(31＝161，∴f (f(31)＝f (161)＝1－2×(161)2＝1－2562＝128127.] 3．B [由题意得：x ≠10≤2x ≤2，∴0≤x <1.] 4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．] 7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)，∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝e y －1，y ＝e x －1＋1(x ∈R )．] 9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1， ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：f(2>0.f(1<0，即4－4a ＋1>0，1－2a ＋1<0，解得1<a <45.] 10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．] 12．B [当a ＝－21，f (x )＝log 2(x －21)＋b ， ∵x >21，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(21，－1)，(1,0)， f (x )＝log 2x ＋1经过(21，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－21，0)，(0,1)， f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)； 当a ＝21时，f (x )＝log 2(x ＋21)经过(0，－1)，(21，0) f (x )＝log 2(x ＋21)＋1经过(0,0)，(21，1)．]13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立； 当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立； 当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3， 此时，不等式不成立． 因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由log a 21>0得0<a <1. 由≤a 1得≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 15．1＜a ＜45解析 y ＝x2＋x ＋a ，x ＜0，x2－x ＋a ，x ≥0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －41，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －41＜1＜a ，∴1＜a ＜45. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}． 19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.20．解：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁R B＝{x|－1≤x≤5}，∴A∩∁R B＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，∴a＋3<－1，∴a<－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a是否取到不等式的端点值．21．解：A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．(1)若a＝51，则B＝{5}，所以B A.(2)若A∩B＝B，则B⊆A.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，B＝a1，因为B⊆A，所以a1＝3或a1＝5，即a＝31或a＝51；综上所述，实数a组成的集合C为51.22．解：(1)①当a＝1时，A＝32≠∅；②当a≠1时，Δ≥0，即a≥－81且a≠1，综上，a≥－81；(2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}．①A＝∅，Δ<0，即a<－81；②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a＝0且a＝－81，不存在这样的实数；③当A＝{1,2}，Δ>0，即a>－81且a≠1，解得a＝0.综上，a<－81或a＝0.11。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。
高中数学人教版必修1第一章集合与函数概念单元测试卷(A)(含答案)
第一章 集合与函数概念 单元测试卷（A ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2,2,4} C ．{1,2,4}D ．∅2．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( ) A ．{1,3,2,6} B ．{(1,3)，(2,6)} C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是( ) A ．(∁U B )∩A B ．(∁U A )∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )图14．设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4,6,8}，则( )A ．5∈A ，且5∉B B ．5∉A ，且5∉B C ．5∈A ，且5∈BD ．5∉A ，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5] C ．(0,20)D ．N7．图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，则( )A ．f (－5)<f (4)<f (6)B ．f (4)<f (－5)<f (6)C ．f (6)<f (－5)<f (4)D ．f (6)<f (4)<f (－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)设A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．22．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．答案：C2．解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C3．解析：因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分为(∁B)∩A.U答案：A4．解析：可借助V enn图(如图2)解决，数形结合．图2答案：A5．解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A6．答案：B7．解析：根据映射定义，A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合．答案：D8．解析：∵x ＝－2，而－2<0， ∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f [f (－2)]＝f (4)＝4. 答案：C9．解析：画出函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．图3答案：C10．解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论． 答案：D11．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称．∴f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6. 答案：B12．解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数．∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6), f (－4)＝f (4)，∴f (6)<f (－5)<f (4)． 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，又Q ＝{x |－12≤x <72}， 故∁R Q ＝{x |x <－12，或x ≥72}，故P －Q ＝{4}． 答案：{4}14．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]． 答案：(－∞，－3]15．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 答案：(－∞，0]16．解析：函数y ＝f (x )的图象如图5所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.图5答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．解：由B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }，得B ＝{－4,0}．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .于是，A 有四种可能，即A ＝∅，A ＝{－4}，A ＝{0}，A ＝{－4,0}．以下对A 分类讨论：(1)若A ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4a 2＋4＝8a ＋8<0，解得a <－1； (2)若A ＝{－4}，则Δ＝8a ＋8＝0，解得a ＝－1.此时x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0可化为x 2＝0，所以x ＝0，这与x ＝－4是矛盾的；(3)若A ＝{0}，则由(2)可知，a ＝－1； (4)若A ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝8a ＋8>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元． 21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2. ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2，∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2.即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.22．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．。
高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题(含答案与解析)
高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M满足，则集合M的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 12.设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)3.设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A. {1,2，3，4，5}B. {1,2，3}C. {3,4}D. {4,5，6，7}4.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>0}D. {x|x>−1}5.设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A. (−3,0)B. (−3,−1)C. (−3,−1]D. (−3,3)6.下列各组函数表示同一函数的是（）A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C. f(x)=1，g(x)=xxD. f(x)=x，g(x)=|x|7.给出函数f(x)，g(x)如表，则f[g(x)]的值域为()x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 1 1 3 3A. {4,2}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8.已知f(2x+3)=3x+2，则f(9)的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 119.函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))的值为（）A. 15B. 3 C. 23D. 13910.根据图表分析不恰当的一项是（）A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；B. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．D. 第一次考试均分最高，说明第一次考试试题难度低于其它次考试试题的难度． 二、多项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 设函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，则以下结论不正确的是（ ）A. f (x )g(x)是偶函数B. f (x )|g(x)|是奇函数C. |f (x )|g(x)是奇函数D. f (x )−g(x)偶函数 12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x-x 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)的最大值为B. f(x)在(−1,0)上是增函数C. f(x)>0的解集为(−1,1)D. f(x)+2x ≥0的解集为[0,3]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数)1(21)(-++=x xx f 的定义域是______ ． 14. 已知f （x ）=ax 3+bx -2，若f （2015）=7，则f （-2015）的值为______ ． 15. 已知函数f （x ）满足)5()(+=x f x f ，当x ∈[-1，4）时，f （x ）=2x +1-5， 则f （17）=______．16. （1）函数f(x)=−x 2+2x +2,x ∈[−1,2]的值域是______ ．（2）函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则实数a 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (12分）已知函数f(x)=√x +1√4−2x 的定义域为A ,g(x)=−x 2+1的值域为B.设全集U =R ．(I)求A ,B ； (II)求A ∩(∁U B)．18. （6+6=12分）（1）84)(2--=kx x x f 在]20,5[不具单调性，求k 取值范围（2 ）化简：(2a 14b−13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23)．19. （12分） 已知函数f(x)={−x +2(x >1)x 2(−1≤x ≤1)x +2(x <−1)．(1)求f(f(52))的值；(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间；20. (12分）已知函数f(x)=x +1x ．（1）用定义证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．21. (12分）已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式,(2)画出函数f(x)的图象．22. （10分) 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新)x−t．材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=(13测得数据如表（部分）（I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（II）求函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查真子集和子集的概念，属于基础题．由真子集、子集的概念即可确定集合M，从而可得结果.【解答】解：∵集合M满足，∴集合M={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，∴满足要求的集合M的个数是3．故选B．2.【答案】B【解析】解：集合B=（a，+∞），A⊆B，则只要a≤-1即可，即a的取值范围是（-∞，-1]．故选B．求出集合B，由A⊆B即可找到a所满足的不等式，解出它的取值范围．考本题考查集合的关系的参数取值的问题，解题的关键是正确理解包含的含义，根据其关系转化出关于参数的不等式，求解本题可以借助数轴的直观帮助判断．3.【答案】B【解析】【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁R B），计算可得集合A与∁R B，对其求交集可得答案．本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．【解答】∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}.故选B.4.【答案】B【解析】解：A={x|x（x+1）≤0}=[-1，0]，B={x|2x＞1}=（0，+∞），∴A∪B=[-1，+∞）故选：B．先求出集合A，B的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，B={x|-1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤-1，或x ＞5}，则A∩（∁R B）={x|-3＜x≤-1}，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）==1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．当x=1或x=2时，；当x=3或x=4时，，可得答案．【解答】解：∵当x=1或x=2时，，∴；当x=3或x=4时，，∴．故的值域为．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】题x.解：由题意得，.故选D.9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，先求的值，再求.【解答】解：函数，则，所以.故选D.10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．【解答】解：由图象可知，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．11.【答案】ACD【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义进行判断即可；【解答】解：由奇函数和偶函数的定义可知是奇函数，故不正确的是A，C，D；故选ACD.12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∴f（x）的最大值为，故A正确；f（x）在（﹣，0）上是增函数，故B不正确；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，f（x）＞0的解集为（0，1），函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＞0的解集为（﹣1，1），故C正确；x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0无解，故D正确．故选：ACD．13.【答案】{x|x＞-2且x≠1}【解析】解：由题意得：，解得：x＞-2且x≠1，故答案为：{x|x＞-2且x≠1}．根据二次根式的性质以及幂函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14.【答案】-11【解析】解：∵f（x）=ax3+bx-2，∴f（x）+2=ax3+bx是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（-x）=-g（x），即f（-x）+2=-（f（x）+2）=-2-f（x），即f（-x）=-4-f（x），f（2015）=7，f（-2015）=-4-f（2015）=-4-7=-11，故答案为：-11．根据条件构造函数g（x）=f（x）+2，判断函数的奇偶性，进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．15.【答案】3【解析】解：根据题意，)5xff，则f（17）=f（12）=f（7）= f（2）()(+=x又由当x∈[-1，4）时，f（x）=2x+1-5，则f（2）=23-5=3，故f（17）=3；故答案为：3．根据题意，由函数的周期可得f（17）=f（2），结合函数的解析式求出f（2）的值，即可得答案．本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】（1）[−1,3] 方法：画图！！！！（2）1-17.【答案】【答案】解：(I)由题意得：{x+1≥04−2x>0,解得−1≤x<2,所以函数g(x)的值域B ={y|y ≤1}；(II)由(I)知B ={x|x ≤1},所以C U B ={x|x >1},所以A ∩(C U B)={x|1<x <2}．【解析】本题考查集合的混合运算,同时考查函数的定义域和值域的求法,考查运算能力,属于基础题．(I)运用偶次根式被开方数非负和分式分母不为0,可得集合A ；由二次函数的值域可得集合B ；(II)运用补集和交集的定义,即可得到所求集合．18. 【答案】解：（1）(40,160)19. （2）(2a 14b −13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23) = 24a14−12+14b −13+23+23 = 24b ．19.【答案】解：(1)f(f(52))=f(−12)=14．(2)由图象可知,函数的值域是(−∞,1],单调增区间(−∞,−1]和[0,1],减区间[−1,0]和[1,+∞)．【解析】(1)利用分段函数,直接代入求值即可．(2)根据分段函数,作出函数的图象,结合图象确定函数的值域和单调区间．20.【答案】解：（1）设1≤x 1＜x 2，f （x 2）-f （x 1）=x 2+1x 2-x 1-1x 1=。
集合与函数概念单元测试卷及答案解析
高一上学期数学单元测试卷集合与函数概念考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}2,1,0=A ,{}3,2=B ,则集合=B A 【 】 （A ）{}3,2,1 （B ）{}3,2,1,0 （C ）{}2 （D ）{}3,1,02. 已知{}12+==x y x M ,{}12+==x y y N ,则=N M 【 】 （A ）[)+∞,1 （B ）∅ （C ）()1,∞- （D ）R3. 下列函数中,既是偶函数又在区间()+∞,0上是增函数的是【 】 （A ）x y = （B ）x y -=3 （C ）xy 1=（D ）42+-=x y 4. 已知函数()()()⎩⎨⎧>---≤+=0,210,1x x f x f x x x f ,则()3f 的值等于【 】（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 5. 下列说法正确的个数是【 】 ①空集是任何集合的真子集;②函数()x f 的值域是[]2,2-,则函数()1+x f 的值域是[]1,3-; ③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个; ④若B B A = ,则A B A = 。
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 若函数()x f 是偶函数,其定义域为()+∞∞-,,且在(]0,∞-上是增函数,则⎪⎭⎫⎝⎛41f 与⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212a a f 的大小关系是【 】（A ）>⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212a a f （B ）<⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212a a f（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212a a f （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212a a f7. 已知定义域为R 的函数()x f 满足()()13+=-x f x f ,当x ≥2时,()x f 单调递减,且()a f ≥()0f ,则实数a 的取值范围是【 】（A ）[)+∞,2 （B ）[]4,0（C ）()0,∞- （D ）()[)+∞∞-,40,8. 已知()x f 是定义在[]b b +-1,2上的偶函数,且在[]0,2b -上为增函数,则()1-x f ≤()x f 2的解集为【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 （C ）[]1,1- （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,319. 函数()x x x f ++=12的值域是【 】（A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 （D ）[)+∞,110. 若函数()1+x f 的定义域为[]15,1-,则函数()()12-=x x f x g 的定义域是【 】（A ）[]4,1 （B ）(]4,1 （C ）[]14,1 （D ）(]14,111. 已知函数()x f 的定义域是()+∞,0,且满足()()()y f x f xy f +=,121=⎪⎭⎫⎝⎛f ,如果对于y x <<0,都有()()y f x f >,那么不等式()()x f x f -+-3≥2-的解集为【 】（A ）[)0,4- （B ）[)0,1- （C ）(]0,∞- （D ）[]4,1- 12. 已知函数()12++=mx mx x f 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是【 】 （A ）(]4,0 （B ）[]1,0 （C ）[)+∞,4 （D ）[]4,0第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知()x x x f21-=-,则函数()x f 的解析式为____________.14. 设P 、Q 为两个非空实数集合,P 中含有0 , 2 , 5三个元素,Q 中含有1 , 2 , 6三个元素,定义集合Q P +中的元素是b a +,其中Q b P a ∈∈,,则Q P +中元素的个数是_________. 15. 已知函数()ax x x f -=22的单调递减区间是(]1,∞-,则()x f 在[]3,0上的最大值为_________.16. 已知函数()⎩⎨⎧<+-≥=3,63,92x x x x x f ,则不等式()()4322-<-x f x x f 的解集是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}84<≤=x x A ,{}105<<=x x B ,{}a x x C >=. （1）求B A ,（C R A ）B ; （2）若∅≠C A ,求a 的取值范围.18.（本题满分12分） 已知函数()211x mx x f ++=是R 上的偶函数. （1）求实数m 的值;（2）判断并用定义法证明函数()x f y =在()0,∞-上的单调性.19.（本题满分12分）已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,且当x ≤0时,()x x x f 22+=.现已画出函数()x f 在y 轴左侧的图象,如图所示,请根据图象:（1）写出函数()x f （∈x R ）的增区间; （2）写出函数()x f （∈x R ）的解析式;（3）若函数()()22+-=ax x f x g （[]2,1∈x ）,求函数()x g 的最小值.20.（本题满分12分）已知函数()122+=x x x f .（1）证明:函数()x f 是偶函数;（2）记()()()()2017321f f f f A ++++= ,()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=2017131211f f f f B ,求B A +的值;（3）若实数21,x x 满足()()121>+x f x f ,求证:121>x x .21.（本题满分12分）已知函数()x f 对任意的实数n m ,都有()()()1-+=+n f m f n m f ,且当0>x 时,有()1>x f . （1）求()0f ;（2）求证:()x f 在R 上为增函数;（3）若()21=f ,且关于x 的不等式()()322<-+-x x f ax f 对任意的[)+∞∈,1x 恒成立,求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分） 已知函数()21x bax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定函数()x f 的解析式;（2）用定义法证明()x f 在()1,1-上是增函数; （3）解不等式()()01<+-t f t f .高一上学期数学单元测试卷 集合与函数概念 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}2,1,0=A ,{}3,2=B ,则集合=B A 【 】 （A ）{}3,2,1 （B ）{}3,2,1,0 （C ）{}2 （D ）{}3,1,0 答案 【 B 】解析 本题考查并集的定义:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集,记作B A .根据并集的定义,∵{}2,1,0=A ,{}3,2=B ,∴=B A {}3,2,1,0. 2. 已知{}12+==x y x M ,{}12+==x y y N ,则=N M 【 】 （A ）[)+∞,1 （B ）∅ （C ）()1,∞- （D ）R 答案 【 A 】解析 用描述法表示集合时,注意区分数集和点集,区分的关键在于代表元素.本题中,集合M 表示的是使函数12+=x y 有意义的自变量x 的集合,即函数12+=x y 的定义域;集合N 表示的是函数12+=x y 的函数值的集合,即函数12+=x y 的值域.由以上分析,{}=+==12x y x M R ,{}{}112≥=+==y y x y y N ,所以=N M [)+∞,1. 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间()+∞,0上是增函数的是【 】 （A ）x y = （B ）x y -=3（C ）xy 1=（D ）42+-=x y 答案 【 A 】解析 在确定函数的奇偶性时,根据“定义域优先”的原则,先确定函数的定义域,看函数的定义域是否关于原点对称.对于（A ）,函数x y =的定义域为R ,关于原点对称,为偶函数,且在[)+∞,0上为增函数; 对于（B ）,函数x y -=3的定义域为R ,关于原点对称,但不具有奇偶性,且在R 上为减函数,所以函数x y -=3在()+∞,0上是减函数; 对于（C ）,函数xy 1=的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称,为奇函数,且在区间()+∞,0上是减函数;对于（D ）,函数42+-=x y 的定义域为R ,关于原点对称,为偶函数,且在区间()+∞,0上为减函数.4. 已知函数()()()⎩⎨⎧>---≤+=0,210,1x x f x f x x x f ,则()3f 的值等于【 】（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 答案 【 B 】解析 在分段函数的前提下,已知自变量的值,求对应的函数值,方法是代入求值,但要确定自变量的值在分段函数哪一段的区间上,然后代入相应的解析式求值.∵()()()⎩⎨⎧>---≤+=0,210,1x x f x f x x x f ,∴()()()123f f f -=.∵()()()()11012-=-=f f f f ∴()()()11113-=--=f f f . 5. 下列说法正确的个数是【 】 ①空集是任何集合的真子集;②函数()x f 的值域是[]2,2-,则函数()1+x f 的值域是[]1,3-; ③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个; ④若B B A = ,则A B A = 。