三河一中2011—2012学年度高三年级第一学期第二次月考

三河一中2011—2012学年度高三年级第一学期第二次月考

数学试卷(理科)

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1.i 是虚数单位，复数1312i

i -+=

+( )

A ．1i +

B ．55i +

C ．55i --

D ． 1i --

2.已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+ 与a 垂直，则λ是( )

A. 1

B. 2

C. －2

D. -1

3.下列命题中是假命题的是( )

A.

⎪

⎭⎫

⎝⎛∈∀2,0πx ,x x sin > B ．0x R ∃∈,2cos sin 00=+x x C ．x R ∀∈,03>x D ．0x R ∃∈,0

lg 0=x

4.若

n S 是等差数列}{n a 的前n 项之和，198119911=-S S ，11=a ，则=10S ( )

A.100

B.81

C.121

D.120

5.已知

)

3cos()(π

ω+=x x f ()0>ω的图象与1-=y 的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=)(x f 的图象，只需把y ＝sin ωx 的图象( )

A.向左平移125π个单位

B.向右平移125

π个单位 C.向左平移127

π个单位

D.向右平移127

π个单位

6.若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+

，则A B M ∆与ABC ∆的面

积比为( )

A.15

B.25

C.35

D.45

7.若

31

)cos()cos(=

-+βαβα，则

=-βα22sin cos ( )

A ．－

B ．－ C. D.

8.已知函数()f x 在R 上满足2

()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处

的切线方程是( )

A.23y x =-+

B.y x =

C.32y x =-

D.21y x =-

9.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离2d 之间的关系为( ) A.

21d d > B.21d d = C.21d d < D.不能确定大小

10.已知函数

22

21,0,

()21,0,x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式恒成立的是( )

A.12()()0f x f x ->

B.12()()0f x f x -<

C.

12()()0

f x f x +< D.

12()()0

f x f x +>

11.定义域为[,a b ]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M(x ，y)是()f x 图象上任意一点，

其中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x ．已知向量()OB OA ON λλ-+=1，若不等式k MN ≤恒

成立，则称函数f (x)在[a ，b]上“k 阶线性近似”．若函数x x y 1

-

=在[1，2]上“k 阶线性近似”，

则实数k 的取值范围为( )

A.[0，+∞)

B.⎪⎭⎫⎢⎣

⎡+∞,121 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+,223 D.⎪⎭⎫

⎢⎣⎡+∞-,22

3 12.已知函数32()31f x x x =-+，21,0()468,0x x g x x

x x x ⎧

+>⎪

=⎨⎪---≤⎩，关于方程()0g f x a -=⎡⎤⎣

⎦ （a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题：

①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．

13.已知

3sin(

),45x π

-=则sin 2x 的值为________.

14.已知定义在

上的函数()f x 满足(5)()2f x f x +=-+，且当()0,5x ∈时，()f x x =，

则(2012)f 的值为 .

15.已知函数

()R b a bx ax x x f ∈++-=,)(23的图象如图所示，它与x 轴在原点相切，且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）

的面积为1

12，则a = ．

16.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且

b c C a =+

21

cos ，

则角A 的大小为 ；若1=a ，则ABC ∆的周长l 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）

已知函数

()cos(2)2sin()sin()3

4

4f x x x x π

π

π

=-

+-

+

，求函数()f x 在区间

[,]122ππ

-

上的

值域.

18.（本小题满分12分）

已知函数()31x

f x x =

+，数列{}n a 满足

(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记

,求

n

S .

19．（本题满分12分）

已知α为锐角，且12tan -=α，函数

)

42sin(2tan 2)(π

αα+

+=x x f ，数列{n a }的首项

)

(,111n n a f a a ==+.

(1)求函数)(x f 的表达式；