测量结果不确定度及精确度分析

测量结果不确定度及精确度分析

刘智敏

国际不确定度工作组成员

中国计量科学研究院研究员

一、术语概念

1.真值true value

与所给特定量定义一致的值。

2.约定真值conventional true value

取作有时是约定作的特定量的值，对所给目的，它有一个合适的不确定度。3.接受参考值accepted reference value

用做比较的同意的参考值。

4.不确定度uncertainty

用以表征合理赋予被测量的值的分散性，它是测量结果含有的一个参数。结果带着的估计值，它表征真值的范围，而真值被认定在其中。

5.精密度precision

在规定条件下，独立测得结果间的一致程度。

6.重复性repeatability

在重复性条件下，对相同被测量进行接连测量所得结果间的一致程度。

注：重复性条件含：同测量程序、同观测者、同仪器、同地点、短期内重复。

7.再现性reproducibility

在改变了的测量条件下，对相同被测量测量结果之间的一致程度。

注：改变条件可含：原理、方法、观测者、仪器、标准、地点、条件、时间，改变条件应列出。

8.正确度，真实度trueness

由很大一系列测得结果平均值与接受参考值之间的一致程度。

9.偏倚bias

测得结果的期望与接受参考值之差。正确度测度常用偏倚。

10.精确度，准确度accuracy

测量结果与被测量真值间的一致程度。

注：精确度定量表示用不确定度，精确度简称精度。

11.误差error

测量结果减被测量真值。

12. 随机误差 random error

以不可预知方式变化的误差。 13. 系统误差 systematic error

保持不变或按预期规律变化的误差。 14. 概率 probability

随机事件带有的一个实数，范围从0到1。 15. 随机变量（ξ）random variable

()()x F x P =≤ξ 可定

注：离散型：()i i p x P ==ξ

连续型：()()dx x f x F x

⎰∞−=, ()x f 为分布密度

16. 期望 expectation

离散型：∑=i i x p E ξ 连续型：()dx x xf E ⎰=ξ

17. 方差 variance

()2

ξξξE E V −=

18. 标准差，标准偏差 standard deviation

ξξσV =

19. 变异系数，变化系数（CV , COV ）coefficient of variation

对非负号 ξ

ξ

σE =CV

不确定度和精确度示意图

二、计算

2.1 标准差传播

()n x x x f y ,...,,21= ()()()()()j i j i j N i N

i j i i N

i i

x x x x x f x f x x f

y σσρσσ,211122

12∂∂∂∂+⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=∑∑∑−=+== 式中相关系数 ()()

()()j

i

j i j i x

x x x x x σσρ,COV ,=

[]1,0∈

而协方差 covariance ()()()j j i i j i Ex x Ex x E x x −−=,COV

无关时 ()()i i x x

f

y 22

2σσ∑⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂= 提高正确度

提高精密度

例：平均值标准差

对某量等精度独立测得n x x x ,.....,21； ()σσ=i x

平均值 ∑=

i x n

x 1

()2

222

1n n

n x σ

σσ==

()n

x i σ

σ=

2.2 不确定度评定

以标准差表示的不确定度叫标准不确定度u , 将u 乘以包含因子k 得U ＝ku ，叫展伸

不确定度。

2.2.1 建模

()N x x x f y ,...,,21=

不确定度来源i x 考虑：器具（含基标准）、人员、环境、方法、被测量。 2.2.2 A 类评定

对i x 等精度独立测得 1x ，2x ，…in x ；

则最佳值 ∑=h

i

ik

i n x x 标准不确定度用实验标准差experimental standard deviation 按贝赛尔（Bessel ）法

()()()21

1

∑−−=

=h

i ik i ik ik x x n x s x u ()()()i

ik i i n x s x s x u =

= 还有极差法、最大误差法和最大残差法等。 2.2.3 B 类评定

()()

j

i i k x U x u =

例：仪表的最大允许误差()i x U 按均匀分布

()()3

i i x U x u =

2.2.4 合成标准不确定度 combined standard uncertainty

()()()()()j i j i j N i N

i j i i N i i

x u x u x x r x f x f x u x f

y u ,211122

12∂∂∂∂+⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂=∑∑∑−=+== 不确定度分量 ()i i

i x u x f

u ∂∂=

0=γ，∑=

2i

u

u

1=γ，两偏导同号，∑=i u u

2.2.5 展伸不确定度 expanded uncertainty

()y ku U =

包含因子 ()νp t k =

()∑=i

i

u y u ν

ν4

4