集合难题整理
集合最难练习题
集合最难练习题集合是数学中的一个重要概念，也是许多数学问题的基础。
在集合理论中，有一些难题，需要我们动脑筋来解决。
本文将介绍集合最难练习题，并尝试解答这些题目。
一、集合问题的背景集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
集合的定义和性质是数学的基本内容之一。
在解决集合问题时，我们需要掌握集合的运算、集合之间的关系，以及集合的基本性质。
二、集合最难练习题的挑战1. 难题一：康托尔对角线论证康托尔对角线论证是由德国数学家康托尔提出的一种证明方法。
它用来证明无限集中元素个数的差异性。
具体问题为：对于一个由实数构成的集合，是否存在一个实数，它与集合中的每一个实数都不相等？如果存在，该如何构造这样一个实数？2. 难题二：罗素悖论罗素悖论是由英国哲学家罗素提出的一种逻辑悖论，也被称为自指悖论。
该悖论的具体问题为：是否存在一个集合，该集合既不属于自身，也属于自身？如果存在这样的集合，会导致逻辑的矛盾。
如何解决这个悖论，成为了集合论的一个重要问题。
三、集合最难练习题的解答1. 康托尔对角线论证对于一个由实数构成的集合，我们可以通过康托尔对角线论证得出，不存在一个实数与集合中的每一个实数都不相等。
我们可以通过构造一个实数，使得它在小数点后的每一位都与给定的实数不相等。
这样，我们就得到了一个不属于给定集合的实数。
2. 罗素悖论为了解决罗素悖论，数学家们提出了限制公理系统的办法。
通过限制公理系统中的公理，我们可以避免出现自指悖论。
例如，限制公理系统中的自反性公理，即不存在一个集合同时既非自己的元素，又是自己的元素。
四、结论集合最难练习题，考察了我们对集合概念的理解和运用能力。
通过解答这些难题，我们可以更好地掌握集合论的基本原理和性质，提高数学思维能力。
在解决集合问题时，我们需要灵活运用集合的运算和性质，善于发现问题的规律和特点。
通过不断练习和思考，我们可以逐渐提高解决集合问题的能力，掌握集合理论的精髓。
高中数学经典高考难题集锦
《高中数学经典高考难题集锦》一、集合问题1. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，求集合A的元素。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值。
然后，将这些值组成集合A。
2. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∩B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出同时属于集合A和集合B的元素，即求出集合A∩B。
3. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∪B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出属于集合A或集合B的元素，即求出集合A∪B。
二、函数问题1. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的零点。
解答思路：函数的零点即函数图像与x轴的交点，也就是使函数值为0的x的值。
因此，我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值，这些值即为函数f(x)的零点。
2. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的单调区间。
解答思路：函数的单调性是指函数在其定义域内是否单调递增或单调递减。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)，然后判断f'(x)的符号来确定函数的单调性。
当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。
3. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的极值。
解答思路：函数的极值是指函数在其定义域内的最大值或最小值。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)，然后判断f'(x)和f''(x)的符号来确定函数的极值。
当f'(x)=0且f''(x)>0时，函数在该点取得极小值；当f'(x)=0且f''(x)<0时，函数在该点取得极大值。
集合经典填空题难题 (含答案)
1. 已知集合A=,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x 用列举法表示集合A= _________ 2. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图： 明文 密文 密文 明文， 现在加密密钥为y=log a (x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为________3. 已知A={x ||x -1|<c c >0}, B={x ||x -3|>4} 且A ∩B=φ 则满足条件的c 的集合为 _______________.4. 设集合A={5,log 2(a +3)},集合B={a,b }.若A ∩B={2},则_______=B A .5. 点(x,y )在映射f 下的象是(2x-y ,2x+y ),点(4,6)在映射f 下的原象为______.6. }|{}034|{},4|||{2B A x A x x x x x B x x A ∉∈>+-=<=且则集合设集合=_________.7. a ,B A },a x |x {B },4x 2|x {A 则实数且满足已知集合∅≠<=≤≤-=的取值范围是____________.8. _____._____},1 3|{},41|{==<>=<<=Q P Q P x x x Q x x P 则或若9. ________N )M (},4,3,2,1{N },R x ,21x |x {M ,R U U ==∈+≤== C 则设10. 设集合}0|{1121=++=c x b x a x A ，}0|{2222=++=c x b x a x B ，则方程)(1121c x b x a ++0)(2222=++c x b x a 的解集为____________。
平面直角坐标系难题集合
平面直角坐标系难点集合题--程菊、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点0)，…那么点A42的坐标为( )O出发，向上，向右，向下，向右的方向A i (0, 1), A2 (1,1), A (1, 0), A4 (2,2.若点P (-a, a-3 )关于原点对称的点是第二象限内的点，贝U a满足(v a<3 v 0 v 0 或a> 33.如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中(1, 0) ^ (2, 0) T (2, 1 )T( 1, 1 )T( 1 , 2)T( 2,2)…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为( )4.将点A (2, -2 )向上平移4个单位得到点B,再将点B向左平移4个单位得到点C,则下列说法正确的是(①点②点③点④点个)C的坐标为(-2 , 2)C在第二、四象限的角平分线上;C的横坐标与纵坐标互为相反数;C到x轴与y轴的距离相等.个个5.下列语句：①点A (5, -3 )关于x轴对称的点②点B (-2 , 2)关于y轴对称的点③若点D在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，则点其中正确的是( )A.①A'的坐标为(-5 , -3 );B'的坐标为(-2 , -2 );D的横坐标与纵坐标相等.B.②C.③D.①②③都不正确6.若一个图形上所有的点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，则所得图形与原图形的关系为( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线x=-1对称D.无对称关系7.在平面直角坐标系中，若点P (m mn)与点Q( -2 , 3)关于原点对称，则点M( m 门)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3O8.若点A （a-2 , 3）和（-1 , b+2）关于原点对称，则（a, b）在第几象限（A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限9•点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（-2，-1）D.（1，2）10.若a为整数，且点M（3a-9，2a-10）在第四象限，则a2+1的值为（）211.已知（a-2）+|b+3|=0，则P（-a，- b）关于x轴对称点的坐标为（）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）二、填空题12.已知点m（ 3a-9，1- a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= ________13.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将0A绕原点0按顺时针方向旋转90°得到0A，则点A'的坐标是 ____________ .14.在y轴上离原点距离为、召的点的坐标是________ .15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1, 1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2），第4次接着运动到点（4, 0）,…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是三、解答题（本大题共4小题，共分）16.已知：P （4x, x-3 ）在平面直角坐标系中.（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9,求x的值.17.已知点 A （2a-b, 5+a）, B （2b-1 , -a+b）.A.（2，3）（1）若点A B关于x轴对称，求a、b的值；（2）若A B关于y轴对称，求（4a+b）2014的值.18. 如图，在平面直角坐标系中，点 A , B 的坐标分别为(-1 , 0), (3, 0),现同时将点A ,B 分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点A , B 的对应点C, D,连接AC, BD.(1) 求点C, D 的坐标及四边形 ABDC 的面积S 四边形ABDC(2) 在y 轴上是否存在一点 P ,连接PA PB,使S VAB =S 四边形ABDC ?若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在， 试说明理由.的坐标分别为 A(1 , . ) , B(3 , ) , C(2 , ■).(1)若将△ ABC 向下平移朋个单位长度，求所得三角形的三个顶点的坐标.⑵求厶ABC 的面积.如图△ ABC 在平面直角坐标系内它的三个顶点 19.。
高一数学集合较难题
高一数学集合较难题一、选择题：1．全集U R，集合M {x Z| 1 x 1 2},N {x|x 2k 1,k N},那么图1中阴影局部所示集合的元素共有〔〕个A．1 B．2 C．3 D．无穷多2．设全集U={2，3，a2+2a-3}，A={|a+1|，2}，C U A={5}，那么a的值为〔〕A、2B、-3或1C、-4D、-4或23.集合M{1,2}，N{2a1a M}，那么MN＝〔〕A．{1}B．{1,2}C．{1,2,3}D．空集4.记全集U{x|1x11,x，，，，C U P{1,5,7,9}的所有集合P的个数是N},那么满足{13579,10}〔〕5．集合A yy x21,x R,B xx2x20，那么以下正确的选项是〔〕A．AB yy1, B.AB yy2C.AB y2y1D.AB yy2或y16.设全集为R，A{x|x 或5}，B{x|3x3}，那么〔〕3xA.C R ABRB.AC R BRC.C R AC R BRD.ABR7.设A[2,4)，B{xx2ax40}，假设B A，那么实数a的取值范围为〔〕A．[1,2)B．[1,2]C．[0,3]D．[0,3)8.不等式8.(k24k5)x24(1k)x30对任何实数x都成立，那么关于x的方程3x222(k2)xk8100〔〕A.有两个相等的实根B.有两个不等的实根C.无实根有无实根不确定9.满足{a1,a2}P{a1,a2,a3,,a n1,a n}(n N,n3)a1,a2a1,a2的集合P共有〔〕A.2n31个B.2n21个C.2n11个D.2n1个10.设集合A{x||x a|1,x R}，B{x||xb|2,xR}.假设A B,那么实数a,b满足A.|ab|3B.|ab|3C.|ab|3D.|ab|3二、填空题：1．集合A {x,xy,xy},B{0,x,y}，且A=B ，那么x___________，y ___________.2．I{1,2,3,4,5,6,7,8,9},AI,BI,AB{2},(C 1A)(C 1B) {1,9},(C 1A) B{4,6,8}，那么A(C 1B)___________。
集合逻辑难题突破
集合逻辑难题突破一、单选题1．已知数列{}n a 为正项等比数列，且m n p q +=+，则“m n p q a a a a +≥+”是“2222m n p q +>+”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若集合C A B = 且A B ⋂=∅，则称,A B 构成C 的一个二次划分.任意给定一个正整数2n ≥，可以给出整数集Z 的一个n 次划分[[0],1],,[1]n n n n - ，其中()[]01n i i n ≤≤-表示除以n 余数为i 的所有整数构成的集合.这样我们得到集合[[{}/0],1],,[1]n n n Z nZ n =- ，称作模n 的剩余类集.模n 的剩余类集可定义加减乘三种运算，如[2][1][2(1)][1],[0][2][0(2)][2],[][][][]n n n n n n n n n n n n n n n n k l k l j +-=+-=--=--=⨯=⨯=，（其中j 为k l ⨯除以n 的余数）.根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法，因此要定义除法运算只需通过[1]n 定义倒数就可以了，但不是所有/Z nZ 中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算，则称它能构成素域.那么下面说法错误的是（）A ．/Z nZ 能构成素域当且仅当n 是素数B ．[][]55534[2]÷=C ．/2Z Z 是最小的素域（元素个数最少）D ．[][]77726[3]÷=3．设集合{}1,2,,2022A = ，集合S 是集合A 的非空子集，S 中最大元素和最小元素的差称为集合S 的长度，那么集合S 所有长度为73的子集的元素个数之和为（）A ．722381949⋅⋅B ．7421949⋅C ．732371949⋅⋅D ．702761949⋅⋅4．已知命题:p 不等式()3ln 10x a x -- 恒成立，命题()324:33x q f x bx =-+在(),5c c +上存在最小值，且()()11f x f x +='-'(其中()f x 的导数是())f x '，若()p ⌝或()q ⌝为假命题，则c a 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．12,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．12,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、多选题5．已知函数()()22,R f x x mx m n m n =+-+∈，若非空集合(){}0A x f x =≤，()(){}24B x f f x =+≤，且A B =，则下列说法中正确的是（）A ．n 的取值与m 有关B ．n 为定值C ．0m ≤≤D ．02m ≤≤-6．设数集{},,,S a b c d =满足下列两个条件：（1）,,x y S xy S ∀∈∈；（2）,,x y z S ∀∈，若x y ≠则xz yz ≠.则下论断正确的是（）A ．a b c d ,,,中必有一个为0B ．a ，b ，c ，d 中必有一个为1C ．若x S ∈且1xy =，则y S∈D ．{},,x y z S ∃⊆，使得22,x y y z==7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则()[]f x x =称为高斯函数．例如：[]3.54-=-，[]2.12=．则下列命题中正确的是（）A ．,R ∃∈x y ，[][][]x y x y +>+B ．若，()[]f x x =，()[]g x x x =-，则方程()()0f g x =的解集为RC ．对于任意实数x ，y ，()()f x f y =是1x y -<成立的充分不必要条件D ．设{}[]x x x =-，则函数(){}21h x x x x =--的所有零点之和为-18．对于正整数集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥ ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =L 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集”，则下列说法正确的是（）A ．{}1,3,5,7,9不是“可分集”B ．集合A 中元素个数最少为7个C ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素全为奇数D ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素个数为奇数三、填空题9．我们称正有理数n 为“友好数”，当且仅当16n n -化为最简分数a b 时，a ，b 为奇数.则在集合{}=+=1000,1,2,,999i A i j i j ∈⋅⋅⋅⎧⎫⎨⎬⎩⎭中优好数的个数为______.10．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.参考答案：1．A【分析】取特殊值m n p q ===易证不具有充分性，由2222m n p q +>+，及m n p q +=+得0m p q n -=-≠，判断m n p q a a a a +--的符号可得具有必要性.【详解】m n p q +=+，m n p q a a a a +≥+，当m n p q ===时，2222m n p q +=+，所以不具有充分性；m n p q +=+，所以m p q n -=-，又2222m n p q +>+，则()22()22m n mn p q pq +->+-，所以mn pq <，所以0m p q n -=-≠，不妨设0m p q n -=->因为数列为正项数列，所以设公比为x ，则0x >，()1m n p q m n p q a a a a a x x x x x+--=+--，()()()()111m n p q p m p n q n m p p n x x x x x x x x x x x ---+--=-+-=--当1x >时，1m p x ->，p n x x >，所以()()10m p p n xx x --->，m n p q a a a a +>+，当1x =时，()()10m p p n x x x ---=，m n p q a a a a +=+；当01x <<时，1m p x -<，p n x x <，所以()()10m p p n xx x --->，m n p q a a a a +>+，所以m n p q a a a a +≥+，所以具有必要性，综上，m n p q a a a a +≥+是2222m n p q +>+的必要不充分条件.故选：A.【点睛】作差m n p q a a a a +--判断+m n a a 与p q a a +大小关系，将式子写成指数式，注意正项等比数列公比大于0，根据公比与1的大小进行分类讨论.2．D【分析】先证明出A 选项正确，从而说明C 选项正确，BD 选项根据定义求解即可.【详解】/Z nZ 能构成素域当且仅当n 是素数，理由如下：当n 为素数时，除0外，1,2,3,,1n - 均与n 互素，此数记作x ，对于[]()11,N n x x n x ≤≤-∈，考虑[]()11,N n xi i n i ≤≤-∈，若[][]n n xi xj =，则()xi xj x i j -=-为n 的倍数，而n 为素数，故11x n ≤≤-，故i j -为n 的倍数，即[][]n n i j =，故存在i ，使得[][]1n n xi =即可定义除法.当/Z nZ 能构成素域，若n 是不素数，则,1,1n xy x n y n =<<<<，故对于[]n x ，存在[]n z ，使得[][]1n n xz =，故1xz -为n 的倍数，故存在整数k ，使得1xz kn kxy -==，故()1x z ky -=，但1x n <<，且z ky -为非零的整数，故()1x z ky -=不成立，故n 是素数.综上：/Z nZ 能构成素域当且仅当n 是素数，A 正确；因为[][][]555544[16]1==⨯，所以[][][][][][]5555553434122=⨯==÷，B 正确；根据A 选项，由于2为最小的素数，[][]{}22/20,1Z Z =有2个元素，元素个数最少，所以/2Z Z 是最小的素域（元素个数最少），C 正确；因为[][][]777766[36]1==⨯，所以[][][][][][]7777772626125=⨯==÷，D 错误；故选：D.【点睛】集合新定义，需要先读懂题干信息，正确理解，再此基础上举一反三，进行求解，本题中A 选项的证明是解题的关键.3．A【分析】先考虑最小元素为1，最大元素为74的情况：{}1,74只有一种情况；{}1,,74a ，273a ≤≤且Z a ∈，共有172C 种情况；{}1,,,74b c ，2,73b c ≤≤且,Z b c ∈，共有272C 种情况；以此类推{}1,2,3,73,74 ，有7272C 种情况，所以此类满足要求的子集元素个数之和012717272727272722C 3C 4C 73C 74C M =+++++ ，计算可得：72382M =⨯，再考虑可以分为{}1,,74 ，{}2,,75 ，{}3,,76 ， ，{}1949,,2022 等1949类，可得本题答案【详解】当最小元素为1，最大元素为74时，集合有如下情况：集合中只含2个元素；{}1,74，只有1种情况；集合中含有3个元素；{}1,,74a ，273a ≤≤且Z a ∈，共有172C 种情况；集合中含有4个元素；{}1,,,74b c ，2,73b c ≤≤且,Z b c ∈，共有272C 种情况；以此类推集合中含有74个元素；{}1,2,,73,74 ，有有7272C 种情况；所以此类满足要求的子集元素个数之和：012717272727272722C 3C 4C 73C 74C M =+++++ ①7271107272727274C 73C 3C 2C M ∴=++++ ②727272C C r r -= ，072,Z r r ≤≤∈②两式相加可得：0171727272727272276(C C C C )762M =++++=⨯ 72382M ∴=⨯同理可得：{}2,,75 ，{}3,,76 ， ，{}1949,,2022 ，所有子集元素个数之和都是72382⨯∴集合S 所有长度为73的子集的元素个数之和为722381949⋅⋅.故选：A4．D【分析】由复合命题为假得出命题,p q 都是真命题，然后由两个命题是真命题分别求参数的值或范围．不等式恒成立转化为函数的最大值0≤，利用导数求得函数最大值后，还需要用导数最大值对应的函数的单调性与极值，得出参数值．函数在开区间在有最小值，则函数的极小值点必须在此区间内，由导数得出极小值点后可得参数范围．【详解】()p ⌝或()q ⌝为假命题，则p ⌝和q ⌝都是假命题，所以,p q 均为真命题．命题p 为真，不等式()3ln 10x a x -- 恒成立，设()3ln (1)g x x a x =--，0x >，3()g x a x'=-，0a ≤时，()0g x '>在(0,)+∞上恒成立，()g x 递增，1x >时，3ln 0x >，(1)0a x -≤，3ln (1)0x a x -->，()0g x ≤不可能恒成立，舍去，0x >时，3()ax g x x-'=，30x a <<时，()0g x '>，()g x 递增，3x a >时，()0g x '<，()g x 递减，所以max 33()(3ln 33(ln 3ln )(3)g x g a a a a a==-+=---，设()3(ln 3ln )3x x x ϕ=--+，33()1x x x xϕ-'=-+=，当03x <<时，()0x ϕ'<，3x >时，()0x ϕ'>，即()ϕx 在(0,3)上递减，在(3,)+∞上递增，所以min ()(3)0x ϕϕ==，所以()0x ϕ≥，()0g x ≤恒成立，即max ()0g x ≤恒成立，所以max ()3(ln 3ln )(3)0g x a a =---=，3a =．命题q 为真，()32433x f x bx =-+在(),5c c +上存在最小值，2()2f x x bx '=-，因为(1)(1)f x f x ''+=-，所以()y f x '=的图象关于直线1x =对称，所以1b =，即2()2f x x x =-'，()=00f x x '⇒=或2，0x <或2x >时，()0f x '>，02x <<时，()0f x '<，()f x 在(,0)-∞和(2,)+∞上是增函数，在(0,2)上是减函数，()f x 的极小值是(2)0f =，极大值是4(0)3f =，又32(1)4(1)(1)033f --=--+=，所以()f x 在(,5)c c +上存在最小值，则12,52c c -≤<⎧⎨+>⎩，解得12c -≤<，综上，3a =，12c -≤<，所以1233c a -≤<．故选：D ．【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围，考查用导数研究函数的单调性与极值、最值，不等式恒成立．解题基础是掌握导数与单调性的关系，由单调性得函数的最值，而不等式恒成立就是转化为函数的最大值0≤，还需利用导数研究最大值表达式中参数的取值．5．BD【分析】令()2f x m +=，从而化(()2)4f f x +£为()4f m £，不妨设()4f m £的解集为[],a b ，可得{}2()2B x a f x b =-＃-|，由A B =≠∅，从而得2b =，且min ()2f x a ³-，化简(){}0A x f x =≤≠∅，解得0m ≥或8m ≤-，又(),a b a b £是方程()4f x =的两个根，利用韦达定理可得2a m =--，则故答案选：BD.【点睛】本题考查了二次不等式与二次函数、二次方程间关系的应用，以及集合间相等的应用，属于难题.6．BCD【分析】根据（1）（2）得到0S ∉，1S ∈，A 错误，B 正确；再分1a =，1a ≠，两种情况，经过推理得到C 正确；在C 选项的分析基础上，得到若1a ≠，此时求出{}1,1,i,i S =--，{}i,1,1S ∃-⊆，使得22,x y y z ==，若1a =，推理出,,b c d 中至少有2个相同，这与集合中元素的互异性矛盾，得到D 正确.【详解】由（1）得：数集S 中必有1或0，由（2）得：0S ∉，故1S ∈，A 错误，B 正确；由（1）知：abcd S ∈，故abcd 等于a b c d ,,,中的一个，不妨设abcd a =，因为0S ∉，所以0a ≠，故1bcd =，下面证明C 正确，因为x S ∈，若x b =，则y cd =，由（1）知：y cd S =∈，满足要求，同理若x c =，则y bd S =∈，满足要求，若x d =，则y bc S =∈，满足要求，若x a =，因为1S ∈，若1a =，则1y S =∈，满足要求，若1a ≠，则,,b c d 中某个等于1，不妨设1b =，由1bcd =得1cd =，由（1）知：ac S ∈，又因为1a ≠，1c ≠，所以ac a ≠，ac c ≠，故ac d =，同理可得ad c =，所以相乘得ab ad dc ⋅=，解得：21a =，因为1a ≠，所以1a =-，故取1y S =-∈，满足要求，综上：若x S ∈且1xy =，则y S ∈，C 正确；下面证明D 正确；由（1）知：abcd S ∈，故abcd 等于a b c d ,,,中的一个，不妨设abcd a =，因为0S ∉，所以0a ≠，故1bcd =，若1a ≠，则1abcd ≠，因为,,b c d 中某个等于1，不妨设1b =，由1bcd =得1cd =，根据C 选项的分析可知：ac d =，ad c =，1a =-，则d c -=，故21cd d =-=，故i d =，i c =-，若i d =-，i c =，此时{}1,1,i,i S =--，{}i,1,1S ∃-⊆，使得22,x y y z ==，D 正确；若1a =，则1abcd =，1bcd a ==，由（1）知：cd S ∈，若1cd a ==，则b bcd a ==，不可能，若cd c =，则1d a ==，不可能，若cd d =，则1c a ==，不可能，所以cd b =，故2b bcd a ==，同理可得：22,c a d a ==，因为a 的平方根有且只有2个，所以,,b c d 中至少有2个相同，这与集合中元素的互异性矛盾，故不存在1a =即1abcd =的情况，故{},,x y z S ∃⊆，使得22,x y y z ==，D 正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：集合新定义问题，命题新颖，且存在知识点交叉，常常会和函数的性质，包括单调性，值域等进行结合，很好的考虑了知识迁移，综合运用能力，对于此类问题，一定要解读出题干中的信息，正确理解问题的本质，转化为熟悉的问题来进行解决.7．BCD【分析】对于A ，根据高斯函数的定义，设[](),01x x a a =+≤<，[](),01y y b b =+≤<，求[]x y +，根据参数的取值范围，可得答案；对于B ，根据高斯函数的定义，结合方程的求解，可得答案；对于C ，根据充分不必要条件，同A ，设出表示，作差，可得充分性，举反例，可证必要性；对于D ，分x 是否为整数进行讨论，可得函数{}[]x x x =-的性质，进而化简函数()h x 或研究其奇偶性，可得答案.【详解】对于A ，设[](),01x x a a =+≤<，[](),01y y b b =+≤<，则[][]x y x y a b +=+++，所以[][][][][][]x y x y a b x y a b ⎡⎤+=+++=+++⎣⎦，因为01,01a b ≤<≤<，所以02a b ≤+<，所以[]0a b +≥，则[][][]x y x y +≥+，故A 错误；对于B ，因为当01x ≤<时，()[]0f x x ==，所以方程()()0f g x =等价于()01g x ≤<，又因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以[]01x x ≤-<恒成立，即对任意x ∈R ，()01g x ≤<恒成立，所以方程()()0f g x =的解集为R ，故B 正确；对于C ，设[](),01x x a a =+≤<，[](),01y y b b =+≤<，由[][]x y =，则x y a b -=-，易知1a b -<，设 1.5, 2.4x y ==，则 1.5 2.40.91x y -=-=<，但[][]1,2x y ==，故对于任意实数x ，y ，()()f x f y =是1x y -<成立的充分不必要条件，故C 正确；对于D ，当x 为整数时，{}[]0x x x =-=；当x 不是整数时，设x 的整数部分为c ，小数部分为d ，则x c d =+，当0x >时，c d c +≥，则[]x c =，此时0x -<，则()()1x c d c -=-+≥--，即[]1x c -=-+，故[][]1x x +-=，则{}{}[][]()1x x x x x x +-=-+---=.当x 为整数时，()1h x x =--，令()0h x =，解得=1x -，此时函数()h x 的零点为1-；当x 不是整数时，()(){}(){}(){}()2121121h x x x x x x x x x x h x -=⋅-----=--+-=--=，故函数()h x 为偶函数，则若存在零点，此时函数()h x 的所有零点之和为0.综上所述，函数()h x 的所有零点之和为1-，故D 正确.故选：BCD.8．ABD【分析】选项A 根据“可分集”性质进行判断即可.选项C ，D ，根据“可分集”性质可知“可分集”元素之和减去任意一个元素一定为偶数，根据此特性分类讨论集合A 中元素为奇数和为偶数时的情况即可.根据选项C ，D 结论，分类讨论A 中元素个数分别为3，5，7时是否可以为“可分集”即可.【详解】根据“可分集”性质可知，当集合为{}1,3,5,7,9时：去掉元素3，则不可拆分成符合题意的可分集，故A 错误.设集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥ 所有元素之和为M .由题意可知，(123...)i M a i n -=,,,,均为偶数，因此(123...)i a i n =，，，，同为奇数或同为偶数.(Ⅰ)当M 为奇数时，则1,2,3,...,)(i a i n =也均为奇数，由于12...n M a a a =+++，所以n 为奇数.(Ⅱ)当M 为偶数时，则1,2,3,...,)(i a i n =也均为偶数，此时可设2i i a b =，因为{}()*12,,,N ,3n a a a n n ∈≥ 为“可分集”，所以{}()*12,,,N ,3n b b b n n ∈≥ 也为“可分集”.重复上述有限次操作后，便可得到一个各元素均为奇数的“可分集”，且对应新集合之和也为奇数，由(Ⅰ)可知此时n 也为奇数.综上所述，集合A 中元素个数为奇数.故C 错D 对.由上述分析可知集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥ 中元素个数为奇数，不妨假设：当3n =时，显然任意集合{}123,,a a a 都不是“可分集”;当5n =时，设集合{}12345,,,,a a a a a ，其中12345a a a a a <<<<，将集合{}1345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有5134a a a a =++ ①或5341a a a a +=+ ②;将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有2534++=a a a a ③或5234=++a a a a ④由①，③可得12a a =，矛盾；由①，④可得12=-a a ，矛盾；由②，③可得12=-a a ，矛盾；由②，④可得12a a =，矛盾.因此当5n =时，不存在“可分集”；当7n =时，设集合{}1,3,5,7,9,11,13A =，去掉元素1，35791113+++=+；去掉元素3，19135711++=++去掉元素5，91313711+=+++；去掉元素7，19113513++=++去掉元素9，13511713+++=+；去掉元素11，3791513++=++去掉元素13，1359711+++=+，所以集合{}1,3,5,7,9,11,13A =是“可分集”.因此集合A 中元素个数n 的最小值是7，故B 正确.故选：ABD【点睛】1.本题“新定义”题，主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题.2.本题考查了考生分类讨论的能力，考生需要做到讨论情况涵盖所有情况，还需要能将讨论思路转换为数学语言的能力.3.对于全称命题型的选项考生可考虑通过举反例的方式排除.9．906【解析】略10．3323n n -⋅+【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n - 个元素，所以共有()()121C C C C C 22n m m n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯- 种选法；再进行求和即可.【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ，因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n - 个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯- 种选法；当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n - 个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯- 种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n - 个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯- 种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n - 个元素，所以共有()()121C C C C C 22n m m n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯- 种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n m m n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯- ()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n---=⋅++⋅-+++ ()()122212223323n n n n n n n =+------=-⋅+.故答案为：3323n n -⋅+【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解.。
高中数学集合难题
高中数学集合难题集合在高中数学中是一个重要的概念，它是数学中的一个基础部分，也是解决问题的关键。
本文将介绍一些高中数学中的集合难题，帮助学生更好地理解和应用集合概念。
问题1：设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合B={5,6,7,8,9,10,11,12,13}，求A∪B和A∩B。
解析：A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含了A和B中所有的元素，不重复计算。
而A∩B表示集合A和集合B的交集，即A和B中共有的元素。
对于本题，集合A中的元素为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合B中的元素为{5,6,7,8,9,10,11,12,13}。
所以A∪B的结果为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}，A∩B的结果为{5,6,7,8,9}。
问题2：设集合A={x | -3 ≤ x ≤ 3, x∈Z}，集合B={x | -1 ≤ x ≤ 4, x∈Z}，求A∪B和A∩B。
解析：题目中的集合A和集合B都是由条件表达式定义的集合。
集合A表示满足-3 ≤ x ≤ 3的整数集合，集合B表示满足-1 ≤x ≤ 4的整数集合。
要求A∪B，即找出满足条件-3 ≤ x ≤ 3或-1 ≤ x ≤ 4的整数集合。
可以将两个条件合并为-3 ≤ x ≤ 4，所以A∪B的结果为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}。
要求A∩B，即找出同时满足条件-3 ≤ x ≤ 3和-1 ≤ x ≤ 4的整数集合。
可以将两个条件合并为-1 ≤ x ≤ 3，所以A∩B的结果为{-1,0,1,2,3}。
问题3：集合A={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}，集合B={c, d, e, f, g}，集合C={f, g, h, i, j}，求(A∩B)∪C。
解析：首先求A∩B，即集合A和集合B的交集。
集合A中的元素为{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}，集合B中的元素为{c, d, e, f, g}。
生物常见难题集合习题整理
生物常见难题集合习题整理1．多细胞动物进行细胞之间的信息传递,可分为直接传递和间接传递两种.以下哪类物质在细胞之间起间接传递信息的作用〔〕A、维生素B、激素C、单糖D、脂肪细胞信号分子有：1、亲脂性信号分子,包括甾类激素和甲状腺素,能通过脂质双分子层.2、亲水性分子,保持神经递质,生长因子,局部化学介质,和大多数激素.3、气体信号分子,如NO.2．水稻的非糯性对糯性是显性,将糯性品种与杂合非糯性品种杂交,取F1的花粉用碘液染色,凡非糯性花粉呈蓝色,糯性花粉呈棕红色,在显微镜下统计这两种花粉的数量,非糯性与糯性的比例为：＿＿＿我认为是1：3,但答案是1：1.哪个对？1：33．将高茎豌豆与矮茎豌豆杂交所得的全部种子播种后,待长出的植株开花时,有的进行同株异花传粉,有的进行异株异花授粉,有的让其自花传粉.三种传粉方式所得的种子混合播种,长出的植株的表现型是：A全部是高茎B高：矮＝3：1C A、B均有可能D无法判断4．A、B两种哺乳动物体重相似.假设每天每只消耗100g大麦(含65%淀粉和35%脂肪).每克淀粉、脂肪完全氧化分解时分别产生0.55g和1.05g的水.两种动物在相同的环境下分别持续实验10d,得到下表数据.1、为维持水代谢平衡每天应给两种动物的每只个体提供多少水？2、10d后A动物仍存活而B动物全部死亡无细菌和病毒感染〕.B动物死亡的最可能原因是？3、据表推测,A、B两动物哪种活动强度较大？4、为什么脂肪完全氧化分解时产生的水比等量的糖类多？5、据表中数据判断哪种动物可能是杂食性动物_____依据是A杂食性动物兼吃肉食,食物中的蛋白质含量高,尿素多.5．孟德尔的遗传规律不适用于细菌等单细胞生物其主要原因是:A、细菌等单细胞生物的遗传物质不是DNAB、细菌等单细胞生物的遗传物质不在染色体上C、细菌等单细胞生物通常进行无性生殖D、细菌等单细胞生物无细胞核我的思考：孟德尔的遗传规律的实质是建立在染色体的行为变化中的,细菌中无染色体当然就不存在此规律了.所以我认为答案是B,但是我的同事还有试题答案都是选C.我想不明白我很苦恼,我不知哪里有问题.望大家帮助！孟德尔的遗传规律是：1、基因的别离定律2、基因的自由组合定律其实质是建立在基因水平上来研究遗传规律.而基因的别离和自由组合发生在减数分裂中,是属于有性生殖.应选C6．36．〔8分〕某种哺乳动物的心脏形状、大小和很像人的心脏,有可能成为人体器官移植的重要来源,但会遭到人体的强烈排斥,这主要是由于该动物有一对纯合的基因〔AA〕能表达GT酶,从而使细胞外表具有一种多糖类物质.人体能够识别该多糖类物质,从而确定该心脏是外来的异种器官.经过科学家多年的努力,目前得到了编码GT酶的一对基因中有一个丧失表达功能的一些新型个体〔Aa〕.请答复：〔1〕人体对该动物心脏的排斥,是人类〔〕系统起作用的结果,其本质是人体的〔〕与该动物的〔〕相互作用.答案是：免疫抗体抗原可是我觉得应该填免疫效应T细胞抗原排斥反响中不是效应T细胞起作用吗？排斥反响包括T细胞介导的排斥反响和抗体介导的排斥反响.7．一年的上海生物高考题大致是这样的：一男孩的血型是o型,其父是A型,其母是B型,问该男孩的一个妹妹的血型与该男孩相同的概率是〔〕A：1/16 B：1/8 C：1/4 D：1/2C8．以下有关微生物的生长曲线的说法中不正确的选项是A调整期是合成诱导酶的阶段B微生物的初级代谢产物一般是在对数期限产生的C调整期,对数期和稳定期共同构成了菌种的“S"型生长曲线D衰亡期是微生物与无机环境生存斗争最剧烈的阶段9．假设一地区人群中,每10000人中有一个患白化病的患者,假设一白化女子与该地一个表型正常的男子结婚,那么他们生一个白化病男孩的概率为————〔1/200〕aa=1/10000,a=1/100,Aa产生a的可能性为1/2,1/2*1/100=1/200.根据题意得到a的概率为1/100,那么A=99/100,男性的基因型为Aa的概率为198/10000.那么他们生一个白化病男孩的概率为〔198/100000〕×〔1/2〕×〔1/2〕≈1/200.由于女性是患者,所以提供的配子肯定是a,而男性的基因型是Ａa或ＡＡ,他们的在人群中的概率分别为：Ａa：２qp＝２＊１／１００＊９９／１００；ＡＡ：q2=９９／１００＊９９／１００,那么Ａa在正常的表型中的概率为：(2 *1/100 *99/100)/((2 *1/100 *99/100)+ 99/100*99/100),但Ａa提供a的概率为１／２,所以正确的概率计算为：(2 *1/100 *99/100)/((2 *1/100 *99/100)+ 99/100*99/100)＊１／２＊１／２＝１／２０２://sq.k12 /bbs/index.php?t=msg&th=59832&prevloaded=1&&start=010．某育种科学家在农田中发现一株大穗不抗病的小麦,自花受粉以后获得160颗种子,这些种子发育成的小麦有30株为大穗抗病,有X(X不等于0)株为小穗抗病,其余都染病.假定小麦穗的大小与抗病不抗病这两对相对性状是独立遗传的,请分析答复以下问题:假设将这30株大穗抗病的小麦作亲本自交得F1,在F1中选择大穗抗病的再自交,F2中能稳定遗传的大穗抗病小麦占F2中所有的大穗抗病小麦的比例是多少?答案是7/9,为什么?设大为D,小为d,不抗为T,抗为t.大穗抗病这30株植株的基因型可表示为D_tt,比例关系分1/3DDtt和2/3Ddtt,这３０株大穗抗病小麦自交产生Ｆ２代的情况分析如以下图〔见附图〕：可见Ｆ２代总比例为1/3+1/6+1/12+1/6+1/12+1/6=12/12=1,其中DDtt＝1/3+1/6+1/12=7/12,所有的大穗抗病D_tt＝DDtt＋Ddtt＝1/3+1/6+1/12＋1/6=9/12,因此Ｆ２代中能稳定遗传的大穗抗病占所有的大穗抗病个体的比例为〔7/12〕/(9/12)=7/9.分析的很透,可是我认为,他在F1中选择大穗抗病的再自交,这时已淘汰了F1中ddtt.帮助再分析一下好吗?1/3DDtt 1/3DDtt2/3Ddtt 1/6DDtt 1/3Ddtt 1/6ddtt相加后 3/6DDtt 2/6Ddtt 1/6ddtt去掉ddtt 3/5DDtt 2/5Ddtt自交后：3/5DDtt 3/5DDtt2/5Ddtt的后代中DDtt=2/5*1/4=1/10,那么DDtt的总数就是1/10+3/5=7/10后代中ddtt=1/10,那么DDtt和 Ddtt总数=9/10,两者相比还是7/9.11．如果一个生态系统有4种生物,它们可能形成以下几种营养结构.其中最稳定的是：B12．某科学家分析一核酸的碱基含量的时候,A=T+U,你认为该核酸分子正在：A、复制B、转录C、译D、解旋13．据调查,某小学的小学生中,基因型的比例为XBXB(42.32%)、XBXb(7.36%)、XbXb 〔0.32%〕、XBY〔46％〕、XbY〔4％〕,那么在该地区XB和Xb 的基因频率分别为〔〕A、6％、8％B、8％、92％C、78％、92％D、92％、8％14．以下各项中,对种的生存有利的是种内关系是？A褐马鸡营群居生活,遇敌害时,强健的雄性个体把鹰引开,使母鸡,幼鸡逃离敌害B某草本植物侵入一个新地区后,就分泌酸性物质,抑制土壤中的固氮菌和蓝藻菌的发育C 太阳鱼或面粉甲虫当遇到过多仔鱼或卵时,就把它吃掉D草食动物胃中的细菌和原生动物15．在一个随机交配的果蝇群体中,4%的果蝇为黑身(b隐性基因决定),96%的果蝇为灰身(B 显性基因决定).在这个种群中,BB与Bb个体依次是______%和______%根据在一个随机交配的果蝇群体中,4%的果蝇为黑身(b隐性基因决定),bb的基因型频率为4/100,那么b的基因频率为2/10,B的基因频率为8/10,那么BB的基因型为8/10×8/10=64%, Bb的基因型频率为2×2/10×8/10=32%.16．基因突变基因重组染色体变异有遗传上的共同点是：A、都能产生新基因B、都能产生新的基因型C、都能产生可遗传变异D、都会改变基因中的遗传信息BC17．海藻细胞中K的含量比海水中的多,当用呼吸抑制剂处理海藻细胞后,细胞中K的含量变化是A 增大B减小C不变D 不确定18．以下不能促进肾小管对水的重吸收的是A渗透压升高B抗利尿激素增加C血浆渗透压升高D醛固酮增加在醛固酮的作用下,远曲小管和集合管对Na+的重吸收增强的同时,Cl-和水的重吸收也增加,导致细胞外液量增多；K+的分泌量增加.抗利尿激素的作用主要是提升远曲小管和集合管上皮细胞对水的通透性,从而增加水的重吸收,使尿液浓缩,尿量减少〔抗利尿〕.血浆晶体渗透压升高,可引起抗利尿激素分泌增多,使肾对水的重吸收活动明显增强,导致尿液浓缩和尿量减少.19．〔2022年韶关〕以下有关质粒的表达,正确的选项是〔〕A.质粒是细菌细胞质中能自主复制的小型环状DNA分子B.质粒是广泛存在于细菌细胞中的一种颗粒状细胞器C.质粒只有在侵入宿主细胞后才能在宿主细胞内复制D.细菌质粒的复制过程一定是在宿主细胞外独立进行的AC20．以下增加个体数的方式中,属于有性生殖范畴的有〔〕A、蕨类植物的孢子生殖B、蜜蜂的孤雌生殖C、蟾蜍未受精的卵细胞经人工受精刺激后发育成新个体D、由受精卵发育成新个体BCD21．〔2022年江苏高考〕豌豆灰种皮〔G〕对白种皮〔g 〕为显性,黄子叶〔Y〕对绿子叶〔y 〕为显性.每对性状的杂合体〔F1〕自交后代〔F2〕均表现3：1的性状别离比.以上种皮颜色的别离比和子叶颜色的别离比分别来自对以下哪代植株群体所结种子的统计〔D 〕A、F1植株和F1植株B、F2植株和F2植株C、F1植株和F2植株D、F2植株和F1植株D22．以下关于硝化细菌的表达中,错误的选项是〔〕A、土壤中的硝化细菌对植物吸收矿质元素有利B、硝化细菌的可遗传变异一般只有基因突变一种来源C、其代谢类型与小麦相似D、通过有丝分裂增加个体数量D23．一匹雄性黑马与假设干匹纯种枣红马交配后,共生出20匹枣红马和23匹黑马.以下表达中最可能的是〔A D〕A、雄性黑马是杂合子B、雄性黑马是隐性性状C、枣红马是显性性状D、枣红马是隐性性状24．幼儿黑蒙性白痴是一种严重的精神病,它是有一个常染色体上的隐性基因(b)限制的病.试问(1)如果两个正常的双亲生了一个患有此病的女儿和一个正常的儿子,那么这个儿子携带此隐性基因的概率为____.(2)如果这个正常儿子与一正常女人结婚,他们的第一个孩子患有此病,那么第二个孩子也是此病的概率是_____.(3)如果这个正常儿子与一正常女人结婚,而这女人的兄弟有此病,那么他们的第一个孩子患有此病的概率为____.(4)如果(3)婚配后,头两个孩子患有此病,那么第三个孩子是正常的概率为______.(1)2/3;(2)1/4;(3)1/9;(4)3/4;25．人体生化反响过程中,有碱基互补配对关系的是〔〕1DNA复制2转录3逆转录4RNA复制5译6转运RNA携带氨基酸7信使RNA进入细胞质A、12357B、12345C、12567D、234626．假设某大肠杆菌含14N(N的质量数为14,下同)的DNA的相对分子质量为a,假设将其长期培养在含15N的培养基中便得到含15N的DNA,相对分子质量为b,现将含15N的DNA大肠杆菌再培养在14N的培养基中,子二代DNA的相对分子质量平均为:A:(a+b)/2 B:(a+b)/4 C:(3a+b)/4 D:(3b+a)/44个DNA,2个各有一条N15,一条N14,每个DNA分子量为(a+b)/2;另外2个DNA都是N14,每个DNA分子量为a,加起来除以4,就是C.27．17.某同学利用电子显微镜观察了神经细胞的神经突触结构,以下图是某同学按电子显微镜扫描图像绘制的简图.以下关于图的表达中正确的选项是1 17.某同学利用电子显微镜观察了神经细胞的神经突触结构,以下图是某同学按电子显微镜扫描图像绘制的简图.以下关于图的表达中正确的选项是①神经兴奋从A细胞向B细胞传导②神经兴奋从B细胞向A细胞传导③神经兴奋从B细胞向C细胞传导④神经兴奋从C细胞向B细胞传导⑤细胞的突触小泡中包含着神经递质A.①②③④B.②④⑤C.①③⑤D.①②⑤C28．某夫妇所生的两个孩子的基因型分别为ＡＡ和ａａ,试计算该夫妇在理论上接连生出这样的两个男孩的几率为？生一个AA男孩为1/4*1/2=1/8,aa男孩也为1/8,1/8*1/8*2=1/32.29．以单位面积计,热带雨林残枝落叶较温带草原多,土壤中有机物的积累量是〔〕A热带雨林大于温带森林B热带雨林小于温带森林C热带雨林等于温带森林D无法比拟B30．以下关于生物遗传方式的表达错误的选项是A.无论是正交实验还是反交实验结果都相同的,这一定属于细胞核遗传B.细胞质遗传表现为母系遗传,假设父亲患有细胞质的遗传病,那么子女均不会患此病C.生物体的遗传现象,假设属于细胞核遗传,均遵循遗传的根本定律D.线粒体遗传、叶绿体遗传的后代均没有一定的别离比B31．某双链DNA分子中,G占碱基总数的38%,其中一条链中的T占DNA碱基总数的5%,那么另一条链中的T占DNA碱基总数的〔A 〕A、7%B、19%C、24%D、38%32．在基因工程中,假设目的基因是真核生物的某基因,那么用鸟枪法和合成法获得的目的基因有差异.关于这种差异的表达,不正确的选项是〔ABC〕A鸟枪法获得的目的基因含内含子B合成法获得的目的基因不含内含子C合成法获得目的基因不需要用DNA内切酶处理D鸟枪法获得目的基因不需经用DNA内切酶处理.33．在用微生物发酵法生产味精的过程中,所用的培养基成分中,生长因子是()A 豆饼水解液B尿素C玉米浆D生物素34．下丘脑对稳态的调节作用表现为：〔AB〕A感受渗透压的变化B分泌抗利尿激素C渴觉中枢限制摄水量D分泌促胰岛分泌的激素35．果蝇黑身对灰身是一对相对性状,基因位于常染色体上.现有纯种灰身果蝇和纯种黑身果蝇杂交,F1全为灰身.F1自由交配产生F2.将F2中的灰身果蝇取出,让其自由交配,后代中灰身果蝇与黑身果蝇的比例为〔〕Ａ：１：１Ｂ：２：１Ｃ：３：１Ｄ：８：１F2中的灰身果蝇为1/3AA,2/3Aa,那么后代中aa=2/3*2/3*1/4=1/9,其余为显性8/9,两者相比为8：1.36．诊断苯丙酮尿症选用的探针是〔C〕A磷-32半乳糖苷转移酶基因B荧光标记的苯丙氨酸羟化酶C氢-3苯丙氨酸羟化酶基因D荧光标记的B-珠蛋白基因37．以下有关基因突变的表达正确的选项是：〔AC〕A基因突变是一个基因变成他的等位基因B基因突变产生新的基因,并且引起表现型改变C体细胞发生的基因突变,不能遗传给后代D基因突变大多有害,其余都是好的38．以下物质中,对维持人体体液平衡,物质运输,出血时和血液凝固等生理功能都有重要作用的是A.蛋白质B.维生素C.固醇D无机盐39．纯合黄圆豌豆ＹＹＲＲ与绿皱ｙｙｒｒ豌豆杂交,得Ｆ１,Ｆ１自交,得Ｆ２,将Ｆ２中全部绿圆豌豆再种植〔自交〕,那么Ｆ３中纯合的绿圆豌豆占Ｆ３的比例1/240．为了降低一种真菌对果树的毒害,园艺家引入一种形态结构,生理特征和原真菌相似,但毒性较低的真菌,从而使果树增产,园艺家利用的原理是：A寄生B竞争C捕食D共生41．25.关于C3植物和C4植物对CO2固定的表达中正确的选项是A.C3物固定CO2需要能量,C4植物固定CO2不需能量B.C3植物固定CO2不需能量,C4植物固定CO2需能量C.C4植物和C3植物对CO2的固定都不需能量D.C4植物和C3植物对CO2的固定都需能量B42．以下哪项举措最有利于绿色食品的生产〔B〕A不施化肥B不施用有机肥C害虫的生物防治D气候的人工限制43．女性子宫瘤细胞中最长的DNA分子可达36mm,DNA复制速度约为4μm/min,但复制过程仅需40min左右即完成,这是由于〔D 〕A 边解旋边复制B 一个复制点双向复制,使子链迅速延伸C 以半保存方式复制D 复制起点多,分段同时复制44．有一仳抗锈病〔显性性状〕小麦种子,要确定这些种子是否纯种,正确且简便的方法是〔D 〕A、与纯种抗锈病小麦杂交B、与纯种易染锈病小麦进行测交C、与杂种抗锈病小麦杂交D、自交45．发酵工程首先要获得优良菌种的方法有：〔BCD〕A杂交育种B诱变育种C基因工程D细胞工程46．以下属于“组织培养〞的是？〔A〕Ａ.花粉培养成单倍体；Ｂ.未受精的卵细胞发育成植物体；Ｃ.芽发育成枝条；Ｄ．分生区细胞长成伸长区细胞.47．生物群落中的碳返回大气的途径是〔D 〕Ａ呼吸作用和光合作用Ｂ呼吸作用和化石燃料的燃烧Ｃ呼吸作用和蒸腾作用Ｄ微生物的分解作用和动植物的呼吸作用48．在土壤中,氧气充足时会增强的是〔BD〕A硝酸根转化为氮气B氮气转化为氨气C尿素转化为氨气D氨气转化为硝酸根49．实践证实,双侧肾上腺皮质损伤的动物,不能存活,以下与之有关的原因可能是〔A〕A血液中钠离子浓度猛降,钾离子浓度猛增B血液中钠离子浓度猛增,钾离子浓度猛降C血液中钠离子和钾离子浓度猛降D血液中钠离子和钾离子浓度猛增50．以下属于质粒被选为基因载体的理由是：〔ABC〕A能复制B有多个限制酶切点C具有标记基因D它是环状DNA51．A52．在以下哪种情况下,栽培蕃茄,对增产有利？〔C〕A、日温30度,夜温26度B.昼夜恒温26度C、日温26度,夜温15度D、昼夜恒温15度53．水稻中的非糯性〔W〕对糯性〔w〕显性,非糯性品系所含的淀粉遇碘呈蓝褐色,糯性品系所含的淀粉遇碘呈红褐色.下面是对纯种的非糯性与糯性水稻的杂交后代的观察结果,其中能直接证实孟德尔基因别离定律的一项为哪一项〔B 〕A、杂交后亲本植株上结出的种子〔F1〕遇碘全部呈蓝褐色B、F1产生的花粉遇碘后,一半呈蓝褐色,一半呈红褐色C、F1自交后结出的种子〔F2〕遇碘后,3/4呈蓝褐色,1/4呈红褐色D、F1测交后所结出的种子〔F2〕遇碘后,一半呈蓝褐色,一半呈红褐色54．。
集合难题讲解
集合难题讲解
集合难题是指一些涉及集合论的复杂问题，这些问题往往涉及到多个概念和技巧的运用，需要深入的思考和分析才能解决。
以下是一些常见的集合难题讲解：
1. 子集与超集问题：给定两个集合A和B，判断A是否是B的子集或超集。
如果是子集，则A中的所有元素也一定在B中，但B中的元素不一定在A 中；如果是超集，则A中的元素一定在B中，但B中的所有元素不一定在
A中。
这个问题的关键在于理解子集和超集的定义和性质，并能够正确地应用它们。
2. 集合的交、并、差运算问题：给定两个集合A和B，要求计算它们的交集、并集和差集。
交集是指同时属于A和B的元素组成的集合；并集是指属于
A或属于B（或两者都属于）的元素组成的集合；差集是指属于A但不属于B的元素组成的集合。
这个问题的关键在于理解交、并、差运算的定义和性质，并能够正确地应用它们。
3. 集合的等价关系问题：给定两个集合A和B，判断它们是否等价。
如果两个集合等价，则它们的元素完全相同，即A中的每个元素都属于B，且B中的每个元素都属于A。
这个问题的关键在于理解等价关系的定义和性质，并能够正确地应用它们。
4. 集合的基数问题：给定一个集合A，要求计算它的基数（即元素个数）。
这个问题的关键在于理解集合基数的定义和性质，并能够正确地应用它们。
5. 集合的证明问题：给定一个集合A和B，要求证明A中的所有元素都属
于B或者不属于B。
这个问题通常涉及到对集合的元素的性质进行深入分析，以及正确地应用集合的性质和定理。
以上是几个常见的集合难题讲解，对于这些问题的解决需要深入理解集合论的基本概念和性质，并且需要具备一定的逻辑思维和分析能力。
[集合]有关集合的例题及解析
![[集合]有关集合的例题及解析](https://img.taocdn.com/s3/m/8532500e4b7302768e9951e79b89680203d86b98.png)
[集合]有关集合的例题及解析1.理解集合的概念；2.掌握集合的两种表示方法；3.会正确使用符号这三个学习目标即可1.集合点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.一般用大括号表示集合，例如“汽车，飞机，轮船”等交通运输工具组成的集合可以写成｛汽车、飞机、轮船｝为了方便.我们还通常用大写的拉丁字母A、B、C……表示集合，例如A＝｛a,b,c｝.2.集合中的元素集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、xx.集合中的元素常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.3.集合中元素的特性(1)确定性对于集合A 和某一对象x，有一个明确的判断标准是x∈A，还是x A，二者必成其一，不会模棱两可.例如，“著名的数学家”，“漂亮的人”这类对象，一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准.(2)互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；因此，集合中的相同元素只能算作一个，如方程x -2x+1=0的两个等根，x1＝x2＝1，用集合记为｛１｝，而不写为｛1，1｝，如果把集合｛１，２，３｝，｛2,3,4｝的元素合并起来构成一个新集合，那么新集合只有1，2，3，4这四个元素.(3)无序性集合中的元素是不排序的，如集合｛1，2｝与｛2，1｝是同一个集合，但实际上在书写时还是按一定顺序书写的，如｛-1，0，1，2｝而不写成｛0，1，-1，2｝，这样写不方便，其更深刻的含义是揭示了集合元素的“平等地位”.4.集合表示法(1)列举法将集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内.(2)描述法用描述表示的集合，对其元素的属性要准确理解.例如，集合｛y｜y=x ｝表示函数y值的全体，即｛y｜y≥0｝；集合｛x｜y＝x ｝表示自变量x的值的全体，即｛x｜x为任一实数｝；集合｛x,y｜y=x ｝表示抛物线y=x 上的点的全体，是点集(一条抛物线)；而集合｛y=x ｝则是用列举法表示的单元素集，也就是只有一个元素(方程y=x )的有限集.(3)图示法为了形集合叫做无限集.例如：集合N+③空集：不含任何元素的集合称为空集.例如：集合方程x +2x+3=0在实数范围内的解集. 例 1 下列各组对象能否构成一个集合?指出其中的集合是无限集1还是有限集?并用适当的方法表示出来.(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点；(2)高一数学课本中所有的难题；(3)方程x +x +2＝0的实数根；(4)图甲中阴影部分的点(含边界上的点).图甲图乙解：(1)是无限集合.其中元素是点，这些点要满足横坐标和纵坐标互为相反数.可用两种方法表示这个集合：描述法：｛(x,y)｜y＝x｜｝；图示法：如图乙中直线l上的点.(2)不是集合.难题的概念是模糊的不确定的，实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”.因而这些难题不能构成集合.(3)是空集.其中元素是实数，这些实数应是方程x +x +2=0的根，这个方程没有实数根，它的解集是空集.可用描述法表示为：或者｛x∈R｜x +x +2=0｝.(4)是无限集合.其中元素是点，这些点必须落在图甲的阴影部分(包括边界上的点).图甲本身也可看成图示法表示，我们还可用描述表示这个集合；｛(x,y)｜-1≤x≤2，- ≤y≤2，且xy≤0｝例2 下面六种表示法：(1)｛x＝-1，y=2｝，(2)｛(x,y)｜x=-1,y=2｝，(3)｛-1，2｝，(4)(-1，2)，(5)｛(-1，2)｝，(6)｛(x,y)｜x＝-1或y＝2｝，能正确表示方程组的解集的是：A.(1)(2)(3)(4)(5)(6) B.(1)(2)(4)(5)C.(2)(5) D.(2)(5)(6)分析由于此方程组的解是因而写成集合时，应表示成一对有序实数(-1，2).解：因为｛(x,y)｜＝｛(x,y)｜＝｛(-1，2)｝故选C.评析集合(1)既非列举法，又非描述法.集合(3)表示由-1和2两个数组成的集合.(4)是一个点.(6)中的元素是(-1，y)或(x,2)，x,y∈R是一个无限集.以上均不合题意.例3 用符号∈或填空.(1)3.14 Q，0 N， Z，(-1) N，0 (2)2 ｛x｜x＜＝，3 ｛x｜x＞4｝， + ｛x｜x≤2+ ｝；(3)3 ｛x｜x＝n +1，n∈N｝，5 ｛x｜x＝n +1，n∈N｝；(4)(-1，1) ｛y｜y＝x ｝,(-1,1) ｛(x,y)｜y＝x ｝解：(1)∈、∈、、∈、 (空集不含任何元素)；(2)2 ＝＞，3 ＝＞＝4，+ ＝＝＜＝＝2+ ，故填、∈、∈；(3)令n +1=3，n＝± n N.令n +1＝5， n＝±2，2∈N，故填、∈；(4) ，∈.(因为｛y｜y＝x ｝中元素是数而(-1，1)代表一个点)例4 用另一种形式表示下列集合(1)｛绝对值不大于3的整数｝(2)｛所有被3整除的数｝(3)｛x｜x＝｜x｜，x∈Z且x＜5｝(4)｛x｜（3x-5）(x+2)(x +3)＝0，x∈Z｝(5)｛(x,y)｝｜x+y=6，x∈N+，y∈N+｝解：(1)绝对值不大于3的整数｝还可以表示为｛x｜｜x｜≤3，x∈Z｝，也可表示为｛-3，-2，-1，0，1，，2，3｝；(2)｛x｜x＝3n，n∈Z｝；(说明：｛被3除余1的整数｝可表示为｛x｜x=3n+1,n∈Z｝)；(3)∵x＝｜x｜，∴x≥0，又∵x∈Z2且x＜5，∴｛x｜x＝｜x｜，x∈Z且x＜5｝还可以表示为｛0,1,2,3,4｝(4)｛-2｝(注意x∈Z｝)(5)｛(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)｝例5。
高一数学集合知识点及练习题
高一数学集合知识点及练习题由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象。
这次小编给大家整理了高一数学集合知识点及练习题，供大家阅读参考。
高一数学集合知识点(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
集合难题讲解
集合难题讲解摘要：一、集合难题的概述二、集合难题的解决方法三、集合难题的实际应用正文：一、集合难题的概述集合难题是数学中的一个重要概念，它是指在一定条件下，需要对一组数据进行分类、统计和分析的问题。
集合难题在实际生活和学术研究中都有广泛的应用，如在计算机科学中的数据结构、概率论中的事件空间等。
解决集合难题需要运用逻辑思维、抽象思维和数学方法。
二、集合难题的解决方法解决集合难题的方法有很多，以下是一些常用的方法：1.列举法：对于简单的集合，可以逐个列举集合中的元素，这种方法直观且易于理解。
2.描述法：对于复杂的集合，可以通过给出集合的性质、特征或定义来描述集合。
3.运算法：利用集合的运算性质，如并集、交集、补集等，可以将复杂的集合问题简化为简单的集合运算问题。
4.图论法：对于涉及集合之间的关系的问题，可以借助图论的方法进行分析和解决。
5.代数法：通过引入变量和方程，可以将集合问题转化为代数问题，从而利用代数的方法进行求解。
三、集合难题的实际应用集合难题在实际应用中有很多，以下是一些例子：1.在计算机科学中，数据结构中的集合是一种重要的数据类型，如集合、字典等，它们可以用来存储和管理数据。
2.在概率论中，事件空间是一个重要的集合概念，它可以用来描述随机试验中的所有可能结果。
3.在统计学中，集合可以用来表示一组数据的特征和分布，如众数、中位数等。
4.在自然语言处理中，集合可以用来表示词汇表、语法树等，从而进行文本分析和处理。
5.在社会学中，集合可以用来表示人群的特征和分类，如年龄、性别、职业等。
总之，集合难题作为数学中的一个基本概念，它在学术研究和实际应用中都具有重要意义。
高考数学压轴专题最新备战高考《集合与常用逻辑用语》难题汇编附答案
新单元《集合与常用逻辑用语》专题解析一、选择题1．已知实数0a >，0b >，则“1a b >>”是“22a b e b e a +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()e 2(0)x f x x x =->,利用函数()f x 的单调性和充分与必要条件的定义判断即可. 【详解】e 2e 2e 2e 2a b a b b a a b +>+⇔->-，令()e 2(0)xf x x x =->，则()e 2xf x '=-， 令()0f x '=，解得ln 2x =，因为()'fx 为R 上的增函数,所以当()0,ln 2x ∈时,()'0f x <;当()ln 2,x ∈+∞时,()'0f x >,故()f x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增， 所以当1a b >>时，()()f a f b >，即22a b e a e b ->-, 即“1a b >>”是“e 2e 2a b b a +>+”的充分条件；但当0ln 2a b <<<时，有()()f a f b >,即22a b e a e b ->-, 所以当22a b e b e a +>+时,可得1a b >>或0ln 2a b <<<， 故“1a b >>”是“e 2e 2a b b a +>+”的不必要条件.综上可知“1a b >>”是“22a b e b e a +>+”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数()e 2(0)xf x x x =->,利用函数的单调性进行判断;属于中档题.2．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】Q 点P 不在直线l 、m 上，∴若直线l 、m 互相平行，则过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，则直线l 、m 互相平行成立，反证法证明如下：若直线l 、m 互相不平行，则l ，m 异面或相交，则过点P 只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．3．已知集合{}2230A x x x =-->，(){}lg 11B x x =+≤，则()R A B =I ð（ ）A ．{}13x x -≤<B ．{}19x x -≤≤C ．{}13x x -<≤D ．{}19x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义得出集合()R A B ⋂ð. 【详解】解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >；解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤.{}13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤ð，因此，(){}13R A B x x ⋂=-<≤ð，故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.4．已知107700,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，表示的平面区域为D ，若“(,),2x y x y a ∃+>”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,)+∞B ．[2,)+∞C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“(,),2x y x y a ∀+≤”为真命题，由恒等式的思想可得实数a 的取值范围.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，令2Z x y =+得2y x Z =-+，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程10770x y x y -+=⎧⎨--=⎩得点47,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2Z x y =+的最大值为5，因为“(,),2x y R x y a ∃∈+>”为假命题，所以“(,),2x y x y a ∀+≤”为真命题，所以实数a的取值范围是5a ≤， 故选：A.【点睛】本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.5．已知命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++…；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-；则下列命题中是真命题的是（ ） A ．p B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简命题p ，利用特殊值判断命题p 为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m 的值，判断出命题q 为真命题.即可由复合命题真假判断选项. 【详解】命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++≥由辅助角化简可得sin cos 114x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，可知当34x π=-104x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，故p 为假；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-若直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切，则d == 即|1|4d m =+=，解得3m =或5m =-，故q 为真， 故()p q ⌝∧为真， 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题.6．“13m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】方程22117x y m m +=+-表示椭圆解得13m -<<或37m <<，根据范围大小判断得到答案.【详解】因为方程22117x ym m +=+-表示椭圆，所以107017m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得13m -<<或37m <<. 故“13m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.7．已知命题:p “关于x 的方程240x x a -+=无实根”，若p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞【答案】B 【解析】【分析】求出p 为真命题时，a 的取值，由充分不必要条件的性质，得出314m +>，即可得出答案.【详解】当p 为真命题时，1640a ∆=-<，即4a > 令{|4}A a a =>，{|31}B a a m =>+因为p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+，所以B A即314m +>，解得1m > 故选：B 【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.8．给出下列说法： ①定义在[],a b 上的偶函数()()24f x x a x b =-++的最大值为20；②“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；③命题“()00,x ∃∈+∞，0012x x +≥”的否定形式是“()0,x ∀∈+∞，12x x+<”． 其中正确说法的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义求得a 、b 的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程tan 1x =，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断③的正误.综合可得出结论. 【详解】对于命题①，二次函数()()24f x x a x b =-++的对称轴为直线42a x +=，该函数为偶函数，则402a +=，得4a =-，且定义域[]4,b -关于原点对称，则4b =， 所以，()24f x x =+，定义域为[]4,4-，()()max 420f x f ∴=±=，命题①正确；对于命题②，解方程tan 1x =得()4x k k Z ππ=+∈，所以，tan 14x x π=⇒=，tan 14x x π=⇐=/，则“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件，命题②正确；对于命题③，由特称命题的否定可知③正确. 故选：D. 【点睛】本题以考查命题真假性的形式，考查函数奇偶性、二次函数最值，充分条件与必要条件 还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．9．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，求得1c =或3c =，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】由题意，圆()()22212x y -++=的圆心坐标为(2,1)-， 当直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=相切，可得d r =，即d ==12c +=，解得1c =或3c =，所以“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立 D ．当6n =时，该命题成立【答案】C 【解析】 【分析】写出命题“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断. 【详解】由逆否命题可知，命题“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题为“假设当()1n k k N *=+∈时该命题不成立，则当n k =时该命题也不成立”，由于当7n =时，该命题不成立，则当6n =时，该命题也不成立，故选：C. 【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.11．下列命题中是假命题的是 A ．对任意x ∈R ，30x > B ．对任意()0x ∈+∞，，sin x x > C ．存在0x ∈R ，使20log 0x = D ．存在0x ∈R ，使00sin cos 2x x +=【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数，三角函数，对数函数的性质依次判断，即可得出答案. 【详解】因为函数30xy =>，所以“对任意x ∈R ，30x >”为真命题；利用导数知识易证当0x >时，sin 0x x ->恒成立，所以“对任意()0x ∞∈+，，sin x x >”为真命题；当01x =时，202log log 10x ==，所以“存在0x ∈R ，使20log 0x =”为真命题；因为000πsin cos 4x x x ⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭，故“存在0x ∈R ，使00sin cos 2x x +=”为假命题.故选D ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，解答本题的关键熟悉运用不等式、对数函数、三角函数的性质．12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m ≥-，则p 是q 的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在内单调递增，则，即在(0)+∞，上恒成立，令,由于，则， ，则，则，设的最大值为N ，则必有，则的取值范围是，所以p 是q 的必要不充分条件．考点：1．导数与函数的单调性；2．均值不等式；3．估算法；4．充要条件与集合的包含关系；13．数列{}n a 的通项公式为()n a n c n N *=-∈．则“2c <”是“{}na 为递增数列”的（ ）条件． A ．必要而不充分 B ．充要C ．充分而不必要D ．即不充分也不必要【答案】A 【解析】 【分析】根据递增数列的特点可知10n n a a +->，解得12c n <+，由此得到若{}n a 是递增数列，则32c <，根据推出关系可确定结果. 【详解】 若“{}n a 是递增数列”，则110n n a a n c n c +-=+--->， 即()()221n c n c +->-，化简得：12c n <+， 又n *∈N ，1322n ∴+≥，32c ∴<， 则2c <¿{}n a 是递增数列，{}n a 是递增数列2c ⇒<，∴“2c <”是“{}n a 为递增数列”的必要不充分条件．故选：A . 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.14．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③ B ．①②④ C ．③④ D ．②③④【答案】B 【解析】 【分析】由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】Q 截面PQMN 是正方形，PQ MN ∴//,又MN ⊂Q 平面ADC ，PQ ⊄平面ADC ，PQ ∴//平面ADC ，PQ ⊂Q 平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC =PQ AC ∴//，同理可得PN BD //由正方形PQMN 知PQ PN ⊥，则AC BD ⊥，即①正确； 由PQ AC //，PQ ⊂平面PQMN ，AC ⊄平面PQMN ， 得AC //平面PQMN ，则②正确； 由PQ AC //，PQ MN //,得AC MN //, 所以AC ADMN DN=， 同理可证BD ADPN AN=， 由正方形PQMN 知PN MN =，但AN 不一定与DN 相等，则AC 与BD 不一定相等，即③不正确；由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角， 由正方形PQMN 知45MPN ∠=︒，则④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.15．“方程22175x y m m +=--的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ）A ．“6m =”B ．“67m <<”C ．“57m <<”D ．“57m <<”且“6m ≠”【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的定义可列出m 满足的不等式组，从而求出m 的取值范围，再结合选项选出必要不充分条件． 【详解】因为方程22175x y m m +=--的曲线是椭圆，则由椭圆的定义可知：705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得：57m <<且6m ≠，所以“方程22175x y m m +=--的曲线是椭圆”的充要条件为“57m <<且6m ≠”，Q “57m <<”推不出“57m <<且6m ≠”，反之可推出，所以“57m <<”是方程“22175x y m m +=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件．所以“方程22175x y m m +=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件是：“57m <<”．故选：C ． 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用集合的关系进行解题.16．给出如下四个命题：①“250x x -<”是“|1|1x -<”的充分而不必要条件；②命题“若1a =-，则函数2()21f x ax x =+-有一个零点”的逆命题为真命题； ③若p 是q 的必要条件，则p ⌝是q ⌝的充分条件；④在ABC V 中，“A B >”是“sin sin A B >”的既不充分也不必要条件． 其中正确的命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】【分析】利用四种命题的关系，充要条件，复合命题的真假，逐一判断即可得到结论.【详解】①由250x x -<，解得05x <<；由|1|1x -<，解得02x <<；所以，“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故命题①错误；②由函数()221f x ax x =+-有一个零点，当0a =时，函数()21f x x =-有一个零点，符合题意；当0a ≠时，由440a D =+?，解得1a ≥-，此时函数有一个零点； 所以，函数()221f x ax x =+-有一个零点的等价条件为1a ≥-， 故命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-有一个零点”的逆命题为“函数()221f x ax x =+-有一个零点，则1a =-”此命题为假命题，故命题②错误； ③若p 是q 的必要条件，可得q p ⇒，则p q ⌝⇒⌝，所以p ⌝是q ⌝的充分条件，故命题③正确；④在ABC ∆中，若A B >，由于A B π+<，必有B A π<-，若A ，B 都是锐角，有sin sin A B >成立；若A ，B 之一为锐角，必是B 为锐角，此时有A π-不是钝角，由于A B π+<，必有2B A ππ<-≤，此时有()sin sin sin A A B π-=>； 若sin sin A B >，当A 不是锐角时，有A B >，当A 为锐角时，仍可得到A B >； 故“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件，故命题④错误.综上，命题③正确.故选：A.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，复合命题等知识，难度不大，属于基础题.17．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m βP ”是“αβP ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.18．已知集合{}260A x x x =--≤，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．[)2,2-B ．[]2,3C ．(]2,3D ．()3,+∞【答案】C【解析】【分析】 根据一元二次不等式的解答和对数函数的性质，求得,A B ，再结合集合交集的运算，即可求解．【详解】 由题意，集合{}{}26023A x x x x x =--≤=-≤≤，(){}{}lg 22B x y x x x ==-=>，所以(]2,3A B =I ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了集合运算及性质，其中解答中熟记集合交集的概念及运算是解答的关键，着重考查数学运算能力．19．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由余弦函数的单调性找出cos cos A B <的等价条件为A B >，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件.【详解】 Q 余弦函数cos y x =在区间()0,π上单调递减，且0A π<<，0B π<<，由cos cos A B <，可得A B >，a b ∴>，由正弦定理可得sin sin A B >.因此，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.20．命题“x R ∀∈，2230x x -+≤”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，2230x x -+≥B ．x R ∃∉，2230x x -+>C ．x R ∃∈，2230x x -+>D ．x R ∀∉，2230x x -+≤【答案】C【解析】分析：根据全称命题的否定得结果. 详解：因为x R ∀∈，2230x x -+≤，所以否定为x R ∃∈，2230x x -+>,选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.。
初一数轴难题集合
数轴难题集合1．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．【解析】解：（1）∵2×5=10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；（2）①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，=1+2+3+ (39)==780，∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，=1+2+3+ (40)==820，∴时间=820÷2=410秒（6分钟）．【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解．2．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为____________．（3）若x表示一个有理数， |x－1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x表示一个有理数，求|x－1|+|x－2|+|x－3|+|x－4|+……+|x－2014|+|x－2015|的最小值．【解析】试题分析：（1）（2）依据在数轴上A 、B 两点之间的距离AB= a b -求解即可； （3）|x －1|+|x+2|表示数轴上x 和1的两点之间与x 和-2的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可．试题解析：（1）1028-=；2(10)12--=；故答案为：8；12；（2）(2)2x x --=+；故答案为：|x+2|；（3）|x-1|+|x+2|表示数轴上x 和1的两点之间与x 和－2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当－2≤x ≤1时有最小值，这个最小值就是1到－2的距离．故|x-1|+|x+2|最小值是3．（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007=1015056考点：（1）绝对值；（2）数轴．3．阅读理解：如图，A ．B ．C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．例如，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2．表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示数0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4．（1）数 所表示的点是【M ，N 】的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t ．当t 为何值时，P 、M 、N 中恰有一个点为其余两点的好点？【解析】试题分析：（1）设所求数为x ，由好点的定义列出方程x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解方程即可；（2）由好点的定义可知分四种情况：①P 为【M ，N 】的好点；②P 为【N ，M 】的好点；③M 为【N ，P 】的好点；④M 为【P ，N 】的好点．设点P 表示的数为y ，由好点的定义列出方程，进而得出t的值．试题解析：解：（1）设所求数为x ，由题意得x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x=2，故答案为：2；（2）设点P 表示的数为4﹣2t ，分四种情况讨论：①当P 为【M ，N 】的好点时．PM=2PN ，即6﹣2t=2×2t ，t=1；②当P 为【N ，M 】的好点时．PN=2PM ，即2t=2（6﹣2t ），t=2；③当M 为【N ，P 】的好点时．MN=2PM ，即6=2（2t ﹣6），t=4.5；④当M 为【P ，N 】的好点时．MP=2MN ，即2t ﹣6=12，t=9；综上可知，当t=1，2，4.5，9时，P 、M 、N 中恰有一个点为其余两点的好点．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．几何动点问题；4．分类讨论．4．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中点A 、点D 表示的数分别是 、 ；（2）当点B 为原点时，在数轴上是否存在点M ，使得点M 到点A 的距离是点M 到点D 的距离的2倍，若存在，请求出此时点M 所表示的数；若不存在，说明理由；（3） 在（2）的条件下，点A 、点C 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P 从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A 与点C 之间的距离为3个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？【解析】试题分析：（1）由点B ，D 表示的数互为相反数，所以点B 为﹣2，D 为2，则点A 为﹣4；（2）存在，分两种情况讨论解答；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，由AC=3，分类讨论，即可解答．试题解析：解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；（2）存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，点对应的数为100.（1）A、B间的距离是；（2分）（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？（3分）（4）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON-AQ的值不变.请判断那个结论正确，并求出结论的值. （3分）【解析】试题分析：1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设C对应的数为x，根据C到B的距离是C 到原点O的距离的3倍列出方程，解方程即可；（3）设从出发到相遇时经历时间为t秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B间的距离列出方程，解方程即可；（4）设运动时间为t 秒，则ON=（2（3-1）（3所（4）7．点A21xy-（2②a++=，解试题分析：（1）由非负数的性质可得b+3=0，c-24=0，由多项式为五次四项式得325得a、b和c的值；（2）①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．a++=，-a≠0，试题解析：（1）由题意得，b+3=0，c-24=0，325解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）①依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以-6+9=3，所以出t的值是3和点D所表示的数是3；②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=3．2．当点P在点Q的右边时，3x-5+7（x-1）=30，解得 x=4．2．综上所述，当点P运动3．2秒或4．2秒后，这两点之间的距离为5个单位．考点：数轴；非负数的性质；动点问题．8.已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 cm/s；点B运动的速度是 cm/s．②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．【解析】试题分析：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得2x+4x=12，解得：x=2，∴B的速度为4cm/s；故答案为：2，4②如图2，当P在AB之间时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=4．∴．如图3，当P在AB的右侧时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=12．∴答：=或1；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）解得：a=或答：再经过或秒时OA=2OB．考点：一元一次方程的应用；两点间的距离．9.如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【解析】试题分析：（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．考点：两点间的距离．10．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B 和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A ，B ，P 三个点都向右运动，点A ，B 的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M 、N 分别是AP 、OB 的中点，设运动的时间为t （0＜t ＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求出x ，y 的值，利用两点间的距离公式即可求出点A ，B 两点之间的距离；（2）设点P 运动时间为x 秒时，A ，B 两点相距30个单位长度．分A ，B 两点相遇前相距30个单位长度与A ，B 两点相遇后相距30个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出x 的值，再根据路程=速度×时间即可求解；（3）先求出运动t 秒后A 、P 、B 三点所表示的数为﹣100+10t ，30t ，200+20t ，再利用利用中点的定义得出N 表示的数为100+10t ，M 表示的数为20t ﹣50，进而求解即可．解：（1）A 、﹣100 B 、200 AB=300（2）设点P 运动时间为x 秒时，A ，B 两点相距30个单位长度．由题意得10x+20x=300﹣30，10x+20x=300+30，解得x=9，或x=11，则此时点P 移动的路程为30×9=270，或30×11=330．答：P 走的路程为270或330；（3）运动t 秒后A 、P 、B 三点所表示的数为﹣100+10t ，30t ，200+20t ，∵0＜t ＜10，∴PB=200﹣10t ，OA=100﹣10t ，PA=30t+100﹣10t=20t+100，OB=200+20t ，∵N 为OB 中点，M 为AP 中点，∴N 表示的数为100+10t ，M 表示的数为20t ﹣50，∴MN=150﹣10t ，∵OA+PB=300﹣20t ，∴=2，故②正确．考点：一元一次方程的应用；数轴．11．（9分）已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）若甲、乙在数轴上的点D 相遇，则点D 表示的数 ；（2）问多少秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P 表示甲蚂蚁、Q 表示乙蚂蚁）分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出．．．．它们爬行多少秒后，在原点O 、甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．解得 x=3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇，故答案为：-10.4；A 0 10 －24 －10B C（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B 的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5．甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，2）设yO两。
高中数学集合解题方法
⾼中数学集合解题⽅法 有些集合问题从正⾯处理较难，⼀是解题思路不明朗，⽽是需要考虑的因素太多，要分多种情况讨论，运算量⼤，且讨论不全⼜容易出错。
如果⽤补集思想考虑其对⽴⾯，可达到化繁为简的⽬的。
下⾯是⼩编为⼤家整理的关于⾼数学集合解题⽅法，希望对您有所帮助。
欢迎⼤家阅读参考学习! 1⾼中数学集合解题⽅法 数学是⾼考科⽬之⼀，故从初⼀开始就要认真地学习数学。
进⼊⾼中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进⽽影响到学习的积极性，甚⾄成绩⼀落千丈。
出现这样的情况，原因很多。
但主要是由于同学们不了解⾼中数学教学内容特点与⾃⾝学习⽅法有问题等因素所造成的。
有不少同学把提⾼数学成绩的希望寄托在⼤量做题上。
我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，⽽在于做题的效益要⾼。
做题的⽬的在于检查你学的知识，⽅法是否掌握得很好。
如果你掌握得不准，甚⾄有偏差，那么多做题的结果，反⽽巩固了你的缺⽋，因此，要在准确地把握住基本知识和⽅法的基础上做⼀定量的练习是必要的。
其次要掌握正确的学习⽅法。
锻炼⾃⼰学数学的能⼒，转变学习⽅式，要改变单纯接受的学习⽅式，要学会采⽤接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的⽅式进⾏学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应⽤反思”的学习⽅法。
这样，通过学习⽅式由单⼀到多样的转变，我们在学习活动中的⾃主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主⼈。
2时间分配 ⾼考数学整体时间分配 做选择题和填空题时，每道题的答题时间平均为3分钟，容易的题争取⼀分钟出答案。
选择题有12道，填空题有4道，每道题占5分，争取在48分钟内拿下这80分。
因为基本没有时间回头检查，要⼒求将试题⼀次搞定。
做⼤题时，每道题的答题时间平均为10分钟左右。
基础不同的学⽣对试题难易的感受不⼀样，基础扎实的学⽣如果在前⾯答题⽐较顺利，时间充裕，可以冲击最后⼏道⼤题;平时学习成绩⼀般的同学，对后⼏道⼤题，能做⼏问就做⼏问，争取拿到步骤分;平时成绩薄弱的考⽣，⼀般来说应主攻选择题和填空题，⼤题能做⼏问就做⼏问，最后答不出来的题可以选择放弃。
集合练习题元素与集合分类讨论问题
6．设集合 ，用列举法表示为 ______．
7．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2015a的值为________．
8．设整数集 ， ，且 ，若 ，满足 ， 的所有元素之和为 ，求 =________；
9．已知非空集合M满足 ，若存在非负整数k（ ），使得对任意 ，均有 ，则称集合M具有性质P，则具有性质P的集合M的个数为______________.
① ；② ；③ ，若 ，则 .
则称集合A为“减i集”
（1） 是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.
19．已知由实数构成的集合 满足：若 ，且 、0，则 ．
（1）求证：当 时， 中还有3个元素；
（2）设 、0均不属于 ，问：非空集合 中至少有几个元素？
16．已知集合 ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 是单元素集，求 的值及集合 ．
17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若 A∩B，A∩C＝ ，求a的值．
18．定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 可能为18D．若 ，则 不可能为19
评卷人
得分
二、填空题
3．设集合 ，已知 且 ，则实数 的取值集合为__________.
4．已知集合 ，且 ，则实数 的值为___________.
GMAT数学讲义 难题集合
(c59)
例1.13 Of the following which best approximates (A) 2.00 (B) 2.40 (C) 2.43 (D) 2.50 (E) 3.43 3. 科学计数法表示：0.0000486 = 4.86 10-5 8,245,000 = 8.245 106
例1.12 Any decimal that has only a finite number of nonzero digits is a terminating decimal. For example, 24, 0.82, and 5.096 are three terminating decimals. If r and
2
(1) x = 1 (2) x2 = 4
1
例 4 体会下列两个 Question 的区别. There are eight balls in the pocket. （已知袋中有 8 个球.） Question 1: Are all the balls in the pocket red? （袋中所有的球都是红色的吗？） 充分：”YES”: ”NO”: Question 2: Are there any red balls in the pocket? （袋中有红色的的球吗？） 充分：”YES”: ”NO”: Statement 1: Three balls are removed; whose colors are brown, green, and red, respectively. Statement 2: Three balls are removed; whose colors are brown, green, and yellow, respectively. Statement 3: Three balls are removed; whose colors are red, red, and red, respectively. Question 1 Statement 1 Statement 2 Statement 3 3. 按照 Problem Solving 常规题型继续思考 牢记：当分析 Statement (1) 时，不要预测 Statement (2)； 当分析 Statement (2) 时，确信忘记 Statement (1). Question 2
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2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，
2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）
A ．35
B ．25
C ．28
D ．15
3．已知集合{}2|10,A x x mx A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．4<m
B ．4>m
C ．40<≤m
D ．40≤≤m 6．设集合},4
12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ） A ．N M = B ．M
N C ．N M D ．M N φ=
7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A
B =（ ） A ．0 B ．{}0
C ．φ
D ．{}1,0,1-
8、定义集合运算:{}
,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 （ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6 9、方程组⎩
⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。
10、如图所示，
，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11、若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,2
1Z}，则M ⋂N 等于（ ） A 、φ B 、{φ} C 、{0} D 、Z
8．已知集合M={x │
01
x x ≥-} N={y │y=3x 2+1，x ∈R }，则M ∩N= 9．已知集合}*,52008|{Z a N a a M ∈∈-=，则等于 . 102323-+{}|6,,x x a b a Q b Q =∈∈
已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。
13．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
14．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A
B B =，则x = 。
15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；
若至少有一个元素，则a 的取值范围 。
10、设集合M={x │m ≤x ≤m+4
3}，N={x │n-31≤x ≤n}，且M ，N 都是集合I={x │0≤x ≤1}的子集。
如果把b-a 称为集合{x │a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度“的最小值是__________________
三、解答
11、已知A={x|x 2+px+q=0},B={x|x 2－3x+2=0}，且A ∪B=B ，求p 、q 的关系或p 、q 的值。
12、已知集合,
},,03)3(|{},1|||{2R N M R a a x a x x N a x x M =∈>++-=<-= 若求实数a 的取值范围。
10．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、
a b ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域；④数域必为无限集。
其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.
11．已知A={a 2,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a 2+1}，若A ∩B={-3}，求a 的值．
8、 定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 （ ）.
A ．9 B. 14 C.18 D.21
2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101
= 。
5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧
+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()
()U U C M C N 等于________________。
三、解答题 1．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=⊆==
2．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈, 且C B ⊆,求a 的取值范围。
3．全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的
实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。
4．设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和。