13 一元三次方程根与系数的关系
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一元三次方程根与系数的关系
设方程ax 3＋bx 2＋cx ＋d ＝0（a ≠0）的三个根分别为x 1、x 2、x 3． 原方程化为320b c d x x x a a a
+++=． ∵ x 1、x 2、x 3是方程的三个根， ∴32123()()()b c d x x x x x x x x x a a a
+
++=---． 整理，得
3232123121323123()()b c d x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a +++=-+++++-， 比较左右同类项的系数，得一元三次方程根与系数的关系是：
123121323123,,b c d x x x x x x x x x x x x a a a ++=-++==- ．