水静力学

水力学教案

第二章水静力学

【教学基本要求】

1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。

2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。

3、掌握静水压强的单位和三种表示方法；绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。

4、掌握静水压强的测量方法和计算。

5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。

6、正确绘制压力体，掌握曲面上静水总压力的计算。

【学　习　重　点】

1、静水压强的两个特性及有关基本概念。

2、重力作用下静水压强基本公式的物理意义和应用。

3、压强量度与量测。

4、静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。

5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。

【内容提要和教学重点】

水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。

2.1 静水压强及其特性

静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为

（N/ m2），也称为帕斯卡（P a）。某点的静水压强p可表示为：

（2—1）

静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者

说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p = p (x，y，z)。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。

2.2 等压面

液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。

对静止液体进行受力分析，导出液体平衡微分方程即欧拉平衡方程。根据等压面定义，可得到等压面方程式：

X d x+Y d y+Z d z = 0 （2—2）

式中：X、Y、Z是作用在液体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且

（2—3）

其中：U是力势函数。

等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交。

2.3重力作用下的静水压强基本公式

重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为

p = p0+γh（2—4）

式中：p0—液体自由表面上的压强，h—测压点在自由面以下的淹没深度，γ—液体的容重。

该式表明：静止液体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是液体表面压强p0，它将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高度为h 的液柱产生的压强γh。该式还表明，静水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。

2.4绝对压强、相对压强和真空度

由物理学可知，大气也有压强，它是地面以上高达二百多公里的大气层在单位面积上造成的压力，其值由托里拆利实验测定。一个标准大气压1p atm＝101.293kN/m2=760mmHg柱=10.33m水柱。像这种以设想的

没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以p ab或p＇来表示。

由于大气压强随海拔高程而变化，地球上不同地点的大气压强值不同，故提出了当地大气压的概念。但利用当地大气压强进行水力计算很不方便，为此，在水力学中又提出了工程大气压的概念，取一个工程大气压1p a=98kN/m2=736mmHg柱=10m水柱，显然略小于标准大气压。

以当地大气压作为零点计量的压强是相对压强p，若当地大气压强用绝对压强表示为p a，则相对压强与绝对压强的关系为：

p= p＇- p a（2—5）

当液面与大气相连通时，根据相对压强的定义，液面压强可表示

为p0 = 0 ，根据式（2—4），静止液体中某点的相对压强为： p=γh （2—6）

这是用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可表示为：

（2—7）

即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表示的另一种方法，也是用测压管量测某点压强的依据。

当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负

值，则称该点存在真空。负压的绝对值称为真空压强hυ，即

（2—8）

请注意：绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。最小的真空压强为零，这时相对压强也为0，而绝对压强p＇= 1工程大气压= 98kN /m2，用液柱高度表示绝对压强为

相当与10米水柱。

压强的计量单位有三种：（1）用应力单位表示：N /m2（P a）或kN /m2（kP a）；（2）用大气压的倍数表示：即p a=98kN /m2，用p a的倍数表示；（3）用液柱高度：米水柱高度（mH2O）或毫米水银柱高度

（mmHg）。它们之间的关系为：

1p a = 98kN /m2， mH2O， mmHg

2.5水头和单位势能

重力作用下静水压强基本公式可表示为：

p = p0+γ(z0- z)或z+ = c (2—9)

式中：z0和z分别是液面和液体内某点相对于某个基准面的位置高

程，常数c= z0 + 。该式表示：重力作用下静止液体内任一点的（）都相等。z和都是长度量，而且都具有能量的含义，z是单位重量液体所具有的位能，是单位重量液体具有的压能。水力学中习惯用“水

头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位置水头（即单位重量液体具有的位置势能），称为压强水头（单位重量液体具有的压强势能），而（）称为测压管水头（表示单位重量液体具有的总势能）。

因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体中各点的测压管水头维持同一常数。该方程实质上反映了静止液体中的能量守恒规律。

应用时需要注意公式中各物理量的正负号：

位置水头z的正负与基准面有关，点的位置在基准面以上，z为正，点的位置在基准面以下，z为负。

压强水头的正负与基准面无关，与测压管液面（大气压强作用面或相对压强为零的面）有关，点的位置在测压管液面以上，为负，点的位置在测压管液面以下，为正。

称为测压管水头，其值的正负既与基准面有关，又与测压管液面有关。测压管液面在基准面以上，为正；测压管液面在基准面以下，为