高等代数与解析几何教材特色与比较

1、《高等代数与解析几何(上下册)(第2版)》简介：数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的

三大基础课程，南开大学数学系孟道骥

出版社:科学出版社; 第2版 (2011年1月5日)

丛书名:普通高等教育"十一五"国家级规划教材

平装: 480页/jpkc/gdds/

第二版在以下几个方面作了修改。

为了降低学习难度，根据第一版使用的经验和反馈，我们把第一章里有关线性流形和子空间的内容删去，让这些概念到第三章才出现。第二章的行列式定义还是使用通常的乘积交叉和的形式，把第一版使用的有向体积（即多重线性函数）定义作为几何意义放在评注里。还把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。考虑到以后计算多重积分的需要，在第六章第8节补充了有关求空间区域到坐标平面投影的求法，给出一个例题和一些习题。此外对习题的顺序和配备做了整理，增加了一些入门级的基本题，较难的题排在后面，还打上星号，这样虽然每一节后面有不少习题，但教师可以根据不同的要求选取习题，从最易到很难，有很大选择余地。根据华东师范大学几年来的经验，第一学年每周6学时（其中2学时习题课）可以把不打星号的内容教完。第3学期开设每周2学时的选修课，讲授第十四章以及其他一些打星号的内容，这样可以使兴趣不同的学生各得其所。

在帮助学生熟悉数学软件方面，第二版增加了与Mapie平行的：Mathematica的内容，使用者可以从中选择一种。由肖刚教授开发的网上互动式多功能服务站（WIMS）有了汉化的光盘版KNOWIMS，这是一个开放软件，可以免费使用。即使在上网不易的偏远地区，只要有一台电脑，就能拥有一个w：IMS系统，而且教师还可以在这个系统里自行开发各种练习。我们在附录中介绍了WIMS的用法，许多章节后面会介绍相应的练习。希望广大师生能喜欢它，发展它。当然这些有关计算机的内容都是选学的，有兴趣的读者可向高等教育出版社数学分社索取相关软件光盘。

第一章向量代数

本章的主要内容是向量及其代数运算。我们在力学和物理中已经遇到过既有大小义有方向的量，如力、速度等。现在我们面临的问题是从数学的观点研究向量的特性以及它的各种运算。利用向量往往能使某些几何问题更简捷地得到解决。向量方法也是力学、物理学和工程技术中常用的有力工具。向量无疑是一个几何概念，但是在空间中建立了坐标系后，向量与它的坐标问有了一个一一对应的关系。这样就使得许多涉及向量的几何问题转换成了它的坐标（数组）间的代数问题，为应用代数方法解决几何问题提供了桥梁。本章的有些例题与习题就是展示向量代数方法在立体几何中的应用。反之，取定了原点和坐标系后，一个二元或三元的数组又能被看成以原点为始点的向量。例如复数就可被看成平面向量。这样又使得许多抽象的代数概念获得了具体的几何背景。数（或公式）与图形的结合及转化始终是数学发展的有力手段。于是几个数的数组被看成了虚构的高维空间中的向量。现实空间中向量的各种运算被推广到了高维数组构成的“空间”，抽象的数组被赋予了直观的形象。我们这门课程把高等代数与解析几何揉合在一起，既是为了给几何问题提供代数工具，也是为了给抽象的代数概念提供几何的背景。希望同学们在学习时对于形数结合给予更多的重视。并把本章学习的重点放在对各种向量运算以及向量的线性相关性的直观理解上，为以后的代数化作准备。

《高等代数与解析几何(上下册)(第2版)》分上、下册，第1章讨论多项式理论；第2章介绍行列式，包括用行列式解线性方程组的Craner法则；第3章矩阵，主要介绍矩阵的计算、初等变换及矩阵与线性方程组的关系；第4章介绍线性空间；第5章介绍线性变换；第6章多项式矩阵是为了讨论复线性变换而设的；第7章介绍Euclid空间；第8章介绍双线性函数与二次型；第9章讨论二次曲面；第10章介绍仿射几何与影射几何。

《高等代数与解析几何(上下册)(第2版)》附有相当丰富的习题。

个人认为这套教材总体还算不错（虽然系里大多数人都认为很烂），内容、观点还是比较新颖的，不同于一般的教材。不足之处(应该也是同学们“讨厌”的地方）在于有些比较重要的定理写的过于简略，进展太过

于突然，比如证明Jordan标准型存在性的5.8节，写的太过于简略，初学者就很难看懂。另外题目没有按级别分类，难度差距也太大，希望以后能得到改进，看到更好的新版。

与数分、近世代数等交叉多。感觉观点很高，其次很多问题从多个视角考虑问题。话说回来，这本书买了5年了，到现在还没完全吃透，书里很多东西我只是入个门知道个大概。但解决问题时有可能就与这些东西关联上了，拿来一看就明白了。要是光看北大版的高代一般不会有这感觉，这可能是与其它课交叉多的原因吧。

2、高等代数与解析几何(上) [平装]

~ 陈志杰 (作者) 出版社:高等教育出版社; 第2版 (2008年12月1日) 丛书名:普通高等教育十一五国家级规划教材平装: 371页

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课程“高等代数与解析几何”，要点如下。

——实现解析几何和高等代数的思想融合：以空间向量为主要载体构建解析几何的线性部分；从几何向量引导到数组向量，再引导到抽象向量的空间观念；在抽象向量空间强调笛卡儿的“形”与“数”的相互转换思想；从一般二次型理论走到解析几何的二次曲面的各种几何分类。

——从相对具体的引例和模型建立概念框架, 按照提出基本问题、解决基本问题、应用基本理论的思路展开课程内容。

——突出主要思想和技术，训练基本技能和具体操作技巧，使得课程结构精练，内容简洁而丰富。——合理安排教学内容和教学环节，增强规范性和可操作性。

华东师范大学精品课程高等代数与解析几何

《高等代数与解析几何》特色内容及评价

1. 姜伯驹院士的序

2. 编者的话

3. 上册目录

4. 下册目录

5. 行列式定义(从有向体积引出行列式的定义)

6. 矩阵定义(中国古代数学中的矩阵与方程以及上机实验)

7. 消去法解线性方程组（中国古代的消去法以及上机实验及网上游戏的内容）

8. 线性变换图解(通过图形变换让学生对矩阵的含义产生直观印象)

9. 欧几里得空间(介绍勾股定理及几何原本的历史)

10. 空间正交变换(给出空间正交变换的实用例子)

11. 画立体图(介绍如何画立体图及其投影原理)

12. 不定方程(介绍了中国古代的同余方程问题以及丢番图)

13. 吴消去法及几何定理机器证明(本书首创，已教过许多遍)

14. 若尔当典范形的应用(最后一章，增强学生对若尔当典范形重要性的认识)

第二版修改内容示例