重金属地空间分布地matlab程序
基于表层土壤重金属污染分析的数学模型
基于表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要：随着全球经济化的迅速发展，含重金属的污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤严重污染，而且土壤重金属污染可能导致大气和地下水质量的进一步恶化。
针对城市表层土壤重金属污染问题的研究，分析出重金属污染物的空间分布特征，并结合其传播特征建立数学模型，运用matlab等软件进行求解。
通过模型可以对城市土壤地质环境异常查证，并根据查证得到的数据资料进行城市环境质量评价，测定各区域重金属含量等，具有较强的实际应用价值。
关键词：主成分分析内梅罗指数 muller指数 spss中图分类号：o242 文献标识码：a 文章编号：1007-3973（2013）007-132-021 引言近些年，人类活动对城市环境影响越来越严重。
对由人类活动影响造成的城市地质环境的演变模式进行研究，逐渐成为人们关注的焦点。
通过文献[1]提供的某城市城区土壤地质环境进行调查，根据测的的数据，假设样品采集在充分考虑污染源前提下，兼顾空间分布均匀性，同时考虑地形、气候因素影响；数据的处理计算时均采用四舍五入法保留小数点后两位，与原数据保持一致；污染源的重金属浓度不再增加；取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度，对城市表层土壤重金属的污染进行分析研究。
2 8种主要重金属元素的空间分布根据测得数据，采用8种元素在五个地区各自的作用单独考虑，采用excel软件绘制标准曲线，对原始数据进行标准化处理，并带入标准曲线求得各采样点的重金属浓度，然后求出平均浓度，再用muller指数进行各项计算与分析。
除此外还采用了地积累指数法和内梅罗综合指数法进行全面的分析。
muller指数法是对各重金属元素因子的单独作用在各地区进行分析，目前国内外普遍采用单因子指数法和内梅罗综合指数法等进行土壤重金属污染评价，这两种方法都能对被研究区域的土壤重金属污染程度进行较为全面的评价，但不能从自然异常中分离人为异常，判断表生过程中重金属元素的人为污染情况，但地累积指数法弥补了其他评价方法的不足。
基于Matlab的城市表层土壤重金属污染模型分析
基于Matlab的城市表层土壤重金属污染模型分析姚尧;王颖;胡淑金【摘要】本文选取表层土壤中的八种重金属元素为研究对象,对该区域的重金属污染程度给予评价.建立数学模型对污染物的分布规律、传播规律进行描述,从而寻找出污染源坐标.选用地积累指数计算,计算各区域重污染所属的级别及污染等级.建立并求解微分方程,以方差为依据采用格点搜索法寻找污染源位置.【期刊名称】《农技服务》【年(卷),期】2017(034)003【总页数】2页(P69,67)【关键词】土壤金属;Matlab;地积累指数;格点搜索【作者】姚尧;王颖;胡淑金【作者单位】天津市计量监督检测科学研究院 ,天津 300192;国家知识产权局专利局专利审查协作天津中心, 天津 300304;中国船舶重工集团公司第七〇七研究所,天津 300131【正文语种】中文城市作为一个国家发展进步的主要载体，工业发达、污染源众多，且人口集中、活动频繁。
与森林土壤相比，城市土壤的污染会对人类造成更直接的危害，随着经济发展，人类对于城市土壤污染的破坏作用日益严重，在改造城市与发展城市的过程中，土壤环境变化速度迅猛，一旦突然遭受污染，环境恶化、生物物种变异等问题将严重危害人类们生活健康。
因此研究土壤污染等级、污染原因、遏制污染扩散等问题逐渐成为焦点。
将所研究城市土地以1公里为间隔划分成网格区间，每个网格区间设置一个采样点，对待测区间距表面0～10 cm的土壤取样，记录取样点的平面位置坐标，获得各采样点包含的各重金属元素的浓度。
以2公里为间隔将远离人类活动区域划分为网格区间，在每个网格区间中采样，记录该区间表层土壤各重金属元素的浓度，以此作为背景值。
用Matlab画出八种污染物的浓度分布，选用地积累指数（Muller指数）进行分析。
地质累积指数包含重金属元素的自然变化特征，还包含人类活动对土壤成分影响的因素[1-4]。
地积累指数对该城市内各区域重金属元素污染程度可用如下公式表示[5]：Igeo=log2[Cn/(k×Bn)]，式中Igeo为地累积指数，Cn表示某待测元素n的浓度，Bn表示某待测元素n的背景浓度，k=1.5表示修正指数，用来表示沉积特征、岩石地质及其它影响。
城市表层土壤重金属污染分析模型
描述 8 种重金属元素的空间分布，应该将其用图像表示出来。为了更好地体现空间 性，首先画出该城区的地形图，参考 MATLAB 中等高线绘制函数 contour，将元素的浓度 表示为不同的颜色，绘制等浓度图。分别画出不同元素在整个城区的分布图和分别在各 个区的分布图。但这不能体现海拔与浓度的关系，因此下面还应画出海拔和浓度的关系 图。对于污染程度，首先考虑不同区域各个元素的污染程度，再综合考虑每个区域的综 合污染程度，引入内梅罗指数和不同元素的权重，计算不同区域的综合污染程度。
表 1 城区土壤重金属元素含量分析
元素 极小值
极大值
平均值
背景值
变异系数
As
1.61
Cd
0.04
Cr
15.32
Cu
2.29
Hg
0.0857
Ni
4.27
Pb
19.68
Zn
32.86
30.13 1.6198 920.84 2528.48
16 142.5 472.48 3760.82
5.6765 0.3023 53.5097 55.0167 0.2997 17.2618 61.7409 201.2026
3
图 2 8 种元素在该城区的分布情况图
图 3 8 种元素在一类区的分布情况图
4
图 4 各个元素浓度随海拔变化图 从该图可以看出浓度随海拔的降低而升高，这可能是人类在海拔低处的活动较多， 对重金属元素的浓度产生了较大的影响。 1.2 污染程度分析 下面对该城区中不同区域重金属的污染程度进行具体分析： i）整个城区元素含量分析 根据所给的数据，对该城区土壤重金属元素的含量进行分析，可得到表 1 的结果。
同样，可以得到其他四个区中 8 种元素的权重ω（k) , k = 2,3,⋯,5 .
城市表层土壤重金属污染分析对2011年全国大学生数学建模本科组A题的解答
科技信息1、符号约定C n ：样品中元素n 的浓度；B n ：元素n 的背景浓度；I ：地累积指数；K ：修正指数；r x y ：同一区域元素x 、y 地累积指数相关系数值；I i x ：同一区域内第i 个x 元素的地累积指数；-I x ：同一区域内元素x 的地累积指数均值；I i y：同一区域内第i 个y 元素的地累积指数；-I y ：同一区域内第i 个y 元素的地累积指数。
2、模型基本假设（1）该城区做土壤环境调查之前很长一段时间内未发生过重大工业污染事故。
（2）所有取样均为同时完成。
（3）该城市五区降雨均衡。
（4）不考虑Ph 值对重金属扩散的影响。
3、模型建立与求解3.1问题（1）的模型建立与求解3.1.1作图本文用matlab 软件绘制了8种主要重金属在该城区的空间分布图：3.1.2基于地累积指数评价方法的模型I geo =log 2[C n ()K *B n ]综合五大区各重金属元素地累积指数值及问题（1）中的图后分析可知：工业区As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 等重金属元素污染都很重。
由常识知，电镀工业所排废水中富含Cr 、Cd 、Ni 、Cu 、Pb 等元素，塑料电池电子工业等所排放的废水中含有Hg 、Cd 、Pb 等元素。
煤、石油等化石燃料的粉尘中含有Cr 、Hg 、As 、Pb 等重金属元素。
由此可知，工业污染是造成该地区重金属污染的主要原因之一。
生活区的Hg 、Pb 、Cu 元素污染严重，Cu 是农药的组成成分之一且是生活中常见的金属，生活区的Cu 污染主要来源于灌溉、农药喷洒以及废旧金属垃圾污染等，Hg 则主要来源于生活中废旧电池。
主干道区域各种金属均有不同程度的污染，如前问题（2）分析中表（1）所示主干道区的重金属污染来源于汽车废气、汽车部件磨损、汽车液体废料以及路面磨损物等。
综上，重金属污染的主要原因是工业的三废（废水、废气、废渣）未经处理的乱排乱放、主干道地区汽车尾气、零件磨损以及其它汽车垃圾等、生活区的生活垃圾、农药使用、化肥使用以及日常生活垃圾等。
重金属地空间分布地matlab程序
7.304 5.23 297.14
7.048 4.6 351.63
8.18 4.496 323.37
9.328 4.311 2893.47
9.09 5.365 403.27
8.049 5.439 369.80
8.077 6.401 294.69
8.017 7.21 377.14
19.968 12.961 48.78
21.766 12.348 89.49
22.674 12.173 89.08
22.535 11.293 100.10
25.221 5.795 71.43
26.453 5.577 43.37
26.416 6.508 114.29
27.816 5.581 55.71
3.526 4.357 853.98
5.062 4.339 494.80
4.777 4.897 602.04
5.868 4.904 389.80
6.534 5.641 307.24
5.481 6.004 380.92
4.592 4.603 1013.47
2.486 5.999 223.27
3.299 6.018 1818.47
问题分析（可含问题的背景、相关知识、数学建模与求解的方法等）：
问题背景：
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
12.4 2.06 186.53
12.591 1.063 177.76
13.765 1.353 221.94
2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码
图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运 用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法 得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高 值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该 两个区域作为中心向外延伸， 浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据 同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。 问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能 力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜 集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、 交通路段车流量的变化、 人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数 据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区 表示金属的种类 表示不同的样本 表示样本 j 中金属 i 的浓度 表示金属 i 背景值的平均值 表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik
土壤重金属污染分析
金 属 Cd 二 维 等 浓 度 μg/g分 布 图
18000 16000 14000
20 25
300
16000 14000 12000 10000 1.4
250
1.2 1
12000 10000
Y
Y
200
0.8
Y
15
8000 6000
8000
8000
10
6000 4000
150
0.6 0.4
公园绿地
As As 1 Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn
0.358 0.689 0.107 1 0.564 0.500 1 0.357 1 0.176 0.691 0.265 0.285 0.054 0.433 0.598 0.712 0.023 0.739 0.397 0.509 0.136 0.267 0.756 0.521 1 -0.048 0.389 0.063 1 0.168 0.298 1 0.748 1
城区重金的污染程度综合评价
2、土样重金属浓度的空间分布
通过matlab软件，利用griddata（），contourf（） 函数作出八种重金属元素的空间分布图。具体如下：
金 属 As 二 维 等 浓 度 μg/g分 布 图 18000 16000 14000 12000 10000
城区二维等高线分布图
2
1
2
4000
31 3
2
3
2
3
1
1.4
1
2000
4
2
1 2
1
3
2
2
1
2
2
基于Matlab_FIS的土壤中重金属污染模糊综合评价
矿区农田土壤中重金属质量分数 Hg 0 1 069 0 1 066 0 1 063 0 1 101 0 1 055 0 1 051 0 1 095 0 1 109 0 1 055 0 1 089 Cd 1 1 15 0 1 142 1 1 05 3 1 75 0 1 39 0 1 452 1 1 06 0 1 681 0 1 272 0 1 273 As 17 17 10 15 20 14 20 12 13 17 12 11 17 17 15 18 11 19 10 15 Pb 80 12 24 18 76 16 139 15 85 12 31 15 81 12 90 16 38 15 48 19 Cu 77 29 12 82 147 14 35 16 57 11 72 14 78 11 34 15 38 14
ZH ANG Xin2 ,
YUAN F eng 1
( 1. School of R es ou rces and E nvironment , H ef ei U niversit y of T echnology, H efei 230009, C hina; 2. School of M anagement , H ef ei U ni
表1 因素集 Hg Cd As Pb Cu Zn 清洁 ( Ñ ) 0 1 05 0 1 074 9 12 23 16 20 67 17
土壤重金属污染分级标准 轻污染 ( Ó ) 0 1 15 0 12 15 50 45 100
尚清洁 ( Ò ) 0 1 086 0 1 12 12 1 44 32 1 52 32 1 15 85 1 58
Abstract: By using the f uzzy inference sy st em ( F IS) and relat ed f unctio ns of Mat lab, f uzzy comprehen sive assessm ent of six heavy met al element s including H g , Cd, As, P b, Cu and Z n in the soil o f the T ong ling mining area is carried out . T he w eight ed f uzzy operat or is ado pt ed, and t he w eig ht o f the Mat lab - F IS - sugeno model is st andardized. A f uzzy comprehensive assessment m odel of heavy m et als in cont aminat ed soil is built based on the Mat lab - FIS - sugeno model. T he assessment result s ag ree w ell w it h t he act ual sit uat ion. T he present ed met hod is sim ple, quick, accurate and v isualized, and bot h the single element assessment result and t he comprehensive assessm ent r esult can be show n clearly . Key words: Mat lab; fuzzy inference syst em ( FIS) ; fuzzy co mprehensive assessment; membership f unc t ion; heavy met al cont aminat ion 作为/ 矩阵实验室 拟的优势。 由于土壤中重金属的评价指标具有区域性, 且大部分指标及其相互关系难以精确量化表达, 在评价时往往不能给以明确的分级, 表现出一定 的模糊性。而 Mat lab 软件的 F SI 模糊系统理论 是采用一种非确定的推理方法, 将评价指标的不 确定性和主观的信息相互结合, 采用模糊语言确
克里金插值法测土壤污染源
A题城市表层土壤重金属污染分析摘要本文研究的是某城区土壤重金属污染分析问题，建立了重金属污染物传播的模型，并依据污染物传播模型确定了污染源位置。
为了对研究区内各个重金属元素的污染程度，本文采用内梅罗单因子指数法对研究区土壤重金属污染进行评价，其中Hg、Cu、Zn是研究区最主要的污染元素，且Hg、Cu生态危害较大，主要分布在工业区；为了全面地反映土壤污染情况，本文采用内梅罗综合指数法对研究区重金属污染进行评价，其中工业区达到轻度污染程度，交通区达到了污染的警戒线；由于要充分考虑人为活动对重金属污染的影响，本文最后采用地累积指数法对重金属污染进行再度评价，并使用GS+9.0软件对地累积指数法的评价结果进行kriging插值得到污染分布图，这些图直观的表明部分区域尤其是工业区Hg、Cu、Cr达到中污染程度，Ni、Pb、Zn污染程度在中度以下。
为建立重金属污染传播模型，本文对研究区内各个重金属元素进行半方差分析，根据半方差分析结果选择合适的模型进行克里金插值。
由于克里金插值法对极值位置的预测并不准确，因此采取对采样点加入人为的扰动方法进行多次克里金插值，将统计结果较为稳定的极值点作为预测的污染源。
关键词：土壤重金属，内梅罗指数法，地累积指数法，kriging插值一、问题重述改革开放以来，随着经济的高速发展，环境污染问题也随之而来，其中水污染和大气污染是重中之重。
由于土壤污染具有滞后性、隐蔽性和长期性，土壤污染所带来的食物安全问题和生态安全问题往往不能引起人们足够的重视。
随着近代工农业的发展，重金属己成为当今世界倍受关注的一类公害。
随着工业、城市污染的加剧和农用化学物质种类、数量的增加，土壤重金属污染日益严重，污染程度加剧，面积逐年扩大。
由于重金属污染物在土壤中移动性差、滞留时间长、不能被微生物降解，并可经水、植物等介质最终影响人类健康。
因此，土壤重金属污染问题己经成为当今环境科学研究的重要内容。
现对某城市城区土壤地质进行调查。
Matlab在城市表层土壤重金属污染传播中的运用
基 金项 目 四川 省 统 计 科 学 研 究 计 划 项 目（ ２ ０ １ ３ ｓ ｃ ８ １ ） 。
Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄｉ ｆ ｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｈ ｅ ａ ｖ ｙ ｍｅ ｔ ａ ｌ ｐ ｏ ｌ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｕ ｒ ｂ ａ ｎ ｔ ｏ ｐ ｓ ｏ ｉ ｌ ｗｉ ｔ ｈ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｓ
第３ ４卷 第 ３期
２ ０ １ ４年 ６月
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学
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学
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Ｖ０１ ． ３ ４ ＮＯ． ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｕ ａ ｎ ｇ ｇ ａ ｎ ｇ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
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Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ在 城 市 表 层 土 壤 重 金 属 污 染 传 播 中的运 用
ｈ ｅ ａ ｖ ｙ ｍｅ ｔ ａ ｌ ｏｌ ｐ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ｌ ａ ａ ｒ ａｓ ｅ ． Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｐ ｒ ａｄ ｅ ｉ ｎ ｇ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｃ ｏ ｆ ｈ ａｖ ｅ ｙ ｍｅ ｔ ａ ｌ ｏｌ ｐ ｌ ｕ ｔ ａ ｎ ｔ ｓ ａ ｄ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏｌ ｐ ｌ ｕ ｔ ａ ｎ ｔ ｓ ＂ ｓ ａ ｔ — ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏｉ ｓ ｌ ｏ ｆ ｄ ｉ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ａ ｒ ａｓ ｅ ．ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｇ ｎ Ｆ ｉ ｃ ｋ ｌ ａ ｗ， ｗｅ ｅ ｓ ａｂ ｔ ｌ ｉ ｓ ｈ ｏｒ ｃ ｒ ｅ ｓ ｏｎ ｐ ｄ ｉ ｇ ｎ ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ｄ ｉ ｆ ｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏｌ ｐ ｌ ｕ ａｎ ｔ ｔ ｍｏ ｌ ｃｕ ｅ ｌ ｓ． ｅ Ａｎ ｄ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ Ｆ ａ ｃ ｏｒ ｔ Ａｍｌ ｙ ｓ ｉ ｓ 。ｗｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｏ ｆ ｏｎ ｃ ａ ｍｉ ｔ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ． ｎ Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ；ａ ｃ ｃ ｕ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ；Ｆ ｉ ｃ ｋ ｌ ａ ｗ ；Ｆａ ｃ ｔ ｏ ｒ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
基于MATLAB的城市表层土壤重金属污染分析
安徽建筑8种重金属元素在各区域内的标准偏差表2各区域重金属元素平均表表1中图分类号：T U 44文献标志码：B文章编号：1007-7359（2020）04-0172-02D O I ：10.16330/j .c n k i .1007-7359.2020.04.0781引言随着城市工业的飞速发展，城镇化进程的加快，自然资源不合理开采以及农业生产活动所带来的重金属污染时有发生[1]。
重金属是毒性大、难以降解、容易积累的常见污染物，还可以进入食物链，威胁人类健康，重金属污染是当前环境保护研究的重点对象[2]。
黄毅、邓志英[3]课题组对湖南省湘潭市姜畲镇2个村、鹤岭镇1个村，株洲市茶陵县虎踞镇1个村等重金属污染比较严重的区域进行了现场调研，对该环境下耕地轮作休耕试点中存在的问题进行了剖析，最终为其治理提出了合理的对策与建议；李冠杰[4]分析了2000-2010年发生在全国范围内45起造成人体健康损害重金属污染事件的分析，得出重金属污染具有自身特殊性，与基层环境监管密不可分。
李凤国[5]等人采用电感耦合等离子质谱仪研究赣江上游表层沉积物重金属污染程度，分析污染物可能的来源及评价其存在的生态风险，为保护赣江流域水体环境和鄱阳湖生态环境提供科学依据。
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，也日益成为人们关注的焦点。
本文通过对某城市城区土壤地质环境进行调查，获得了A s 、C d 、C r 、C u 、H g 、基于M A T L A B的城市表层土壤重金属污染分析郭舒1,2，张玲2，刘富坤2，魏众2（1.安徽省建筑科学研究设计院绿色建筑与装配式建造安徽省重点实验室，安徽合肥230031；2.安徽省建筑工程质量第二监督检测站，安徽合肥2300031）作者简介：郭舒(1988-),男，安徽六安人，毕业于南京工业大学材料物理与化学专业，硕士，工程师，主要从事建筑材料检测、室内环境检测等。
MATLAB超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布
用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布一、实验内容：试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。
已知：cm a 4=，mm a h 104/== 给定边值如图所示。
给定初值：0)0(,=j i ϕ 误差范围：510-=ε 计算迭代次数，j i ,ϕ分布。
二．实验设计原理：有限差分法有限差分法（Finite Differential Method ）是基于差分原理的一种数值计算法。
其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数ϕ的泊松方程的问题换为求解网格节点上ϕ的差分方程组的问题。
编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程序中，编写成function 的M 文件，这样只要调用此M 文件，输入变量为迭代因子，即可输出电位矩阵和迭代次数。
迭代时所用公式为U2(i,j)=U1(i,j)+a*(U1(i,j+1)+U1(i+1,j)+U2(i-1,j)+U2(i,j-1)-4*U1(i,j))/4 其中U2代表k+1，而U1代表k 。
以上分析了迭代程序的实现，但是迭代循环如何终止并未说明。
题目中的误差范围ε=0.00001，即当两次迭代结果相差不超过ε时停止，这里必须是九点都满足不超过ε，而并不是其中某一点达到即可。
当迭代次数过多时，程序会运行很长时间，（本题要求电位点数较少，不会出现迭代次数过多的情况。
当然点数越多结果越精确。
）当迭代因子a2时，迭代不收敛，程序会陷入死循环，因此需要限制循环次数，迭代100000次无结果则退出循环，防止程序崩溃。
这样可以画出流程图如下所示：否是三、程序运行界面及结果=ϕ= V100 ϕ 0=ϕ0=ϕ启动输入迭代因子迭代次数k=0 k=k+1 开始循环迭代 函数判断相邻二次差值是否小于给定值 输出k,电位U1适当改变迭代因子a的值是否能够减少迭代次数？我做了如下试验:迭代因子a 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9迭代次数k 17 11 14 51 不收敛可见，这样的更改在a取合适的值的时候能带来迭代次数十分显著的减少，但什么样的a才是“合适的”值，因为当a太小时，每次迭代U不能获得足够的增量。
重金属空间分布程序
clear,clccount=319;%count±íʾȡÑùµãµÄ¸öÊý%fidheng=fopen('hengzuobiao.txt','r'); %heng=zeros(1,count);%[heng,count]=fread(fidheng,inf);x=load('xzuobiao.txt');x=x';y=load('yzuobiao.txt');y=y';z=load('zzuobiao.txt');z=z';as=load('as.txt');as=as';cd=load('cd.txt');cd=cd';cr=load('cr.txt');cr=cr';cu=load('cu.txt');cu=cu';hg=load('hg.txt');hg=hg';ni=load('ni.txt');ni=ni';pb=load('pb.txt');pb=pb';zn=load('zn.txt');zn=zn';gongneng=load('gongnengqu.txt'); gongneng=gongneng';%plot3(x,y,as);hold onAs=ones(size(as'))*as;[X,Y]=meshgrid(x,y);x1=linspace(min(x),max(x));y1=linspace(min(y),max(y));[X1,Y1]=meshgrid(x1,y1);%As1=griddata(X,Y,As,X1,Y1) %As1=interp2(x,y,As,X,Y); bianhao=1:1:319;%Ô-ʼÊý¾Ý´¦Àímaxas=max(as);minas=min(as);as=(as-minas)/(maxas-minas);maxcd=max(cd);mincd=min(cd);cd=(cd-mincd)/(maxcd-mincd);maxcr=max(cr);mincr=min(cr);cr=(cr-mincr)/(maxcr-mincr);maxcu=max(cu);mincu=min(cu);cu=(cu-mincu)/(maxcu-mincu);maxhg=max(hg);minhg=min(hg);hg=(hg-minhg)/(maxhg-minhg);maxni=max(ni);minni=min(ni);ni=(ni-minni)/(maxni-minni);maxpb=max(pb);minpb=min(pb);pb=(pb-minpb)/(maxpb-minpb);maxzn=max(zn)minzn=min(zn)zn=(zn-minzn)/(maxzn-minzn);%plot(bianhao,as,bianhao,cd,bianhao,cr,bianhao,cu,bianhao,hg,bianhao,ni,bianhao,pb,bianhao,zn) %mesh(X1,Y1,As1);subplot(4,2,1);plot(bianhao,as);subplot(4,2,2);plot(bianhao,cd);subplot(4,2,3);plot(bianhao,cr);subplot(4,2,4);plot(bianhao,cu);subplot(4,2,5);plot(bianhao,hg);subplot(4,2,6);plot(bianhao,ni);subplot(4,2,7);plot(bianhao,pb);subplot(4,2,8);plot(bianhao,zn);data=[x;y;as]';data1=[x;y;gongneng]';x=data(:,1);y=data(:,2);as=data(:,3);gongz=data1(:,3);%scatter(x,y,z);%É¢µãͼfigure[xx,yy,zz]=griddata(x,y,as,linspace(min(x),max(x))',linspace(min(y),max(y)),'v4');%²åÖµ[xx,yy,zz]=griddata(x,y,gongz,linspace(min(x),max(x))',linspace(min(y),max(y)),'v4');%²åÖµdaxiao=size(zz);zz=zz-3.6;for i=1:100for j=1:100if zz(i,j)<0zz(i,j)=0;endendendxi=linspace(min(x),max(x),100);yi=linspace(min(y),max(y),100);[xi,yi]=meshgrid(xi,yi);zi=griddata(x,y,z,xi,yi);%²åÖµgongnengi=griddata(x,y,gongneng,xi,yi);marker={'^','*','s','p','o'};color={'r','b','k','c','y'};mat={'As','Cd','Cr','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn'};str={'µÈ¸ßÏß','Éú»îÇø','¹¤ÒµÇø','ɽÁÖÇø','½»Í¨Çø','Â̵ØÇø'};hold onfigure%contourf(xi,yi,zi,0:10:500,'b-');%figure,surf(xx,yy,zz)。
基于克里金插值的分析重金属空间分布模型
5.1.1数据预处理地统计学方法的有效性会受到特征值，非正态分布等因素影响。
因此为了更好的说明土壤中重金属空间分布情况和变异趋势，需要对数据进行处理。
地统计学通常要求原始数据符合正态分布，否则会导致比例效应。
比例效应的存在会使实际变异函数数值发生畸变,使得基台值和块金值都增大，精确度下降，从而导致结构特征不够明显。
图1数据正态分布检验由上图1所示,八种重金属元素均服从正态分布,这样的结果为接下来的地统计分析模块下的空间插值和相关性分析提供了良好的数据基础。
5.1.2基于克里金插值的分析重金属空间分布模型地质统计[1]是以区域化变量为基础,借助变异函数［２］，对空间数据进行最优无偏内插估计。
为了研究区域空间分布,可以通过空间插值方法[2],将原始数据包含的地理特征无明显损失地传递到估算出的网格点数据，使构造出的模型更逼近真实的模型。
在地质领域，克里金（ｋriginｇ）插值［3］方法是国际上公认的空间插值方法。
克里金插值是在变异函数理论及结构分析基础上,在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种空间局部插值法。
其中变异函数同样是地质统计学所特有的基本工具，他既能描述区域化变量的空间结构性变化，又能描述其随机性变化。
因此,本问题我们根据krigｉｎｇ法结合采样点的检测值进行估值,得到插值后的估测值,结合两种数据即可得到重金属元素的空间分布图像。
1. 模型的建立求解克里金插值方法需要两个步骤：a) 生成变异函数和协方差函数,用于估算样点值间的统计相关（空间自相关)。
变异函数和协方差函数取决于自相关模型(拟合模型); b) 预测未知点的值。
● 利用克里金插值方法进行空间插值,设x 1,x 2,⋯,x n 为区域上的一系列观测点，z (x 1),z (x 2),⋯,z (x n )为相应的观测值。
区域化变量在x 0处的值z ∗(x 0)可采用一个线性组合来估计：z ∗(x 0)=∑λi z (x i )ni=1(1)其中无偏性和估计方差最小被作为λi 选取的标准。
城市表层土壤重金属污染论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要：问题一中，利用matlab中的griddata插值函数对数据处理，做出八种重金属元素浓度的空间分布图，应用综合污染指数法分析重金属污染程度；问题二中，利用excel软件分别分析不同功能区各重金属之间的相关系数、城市富集率，综合分析出各重金属污染的主要原因；问题三中，计算样本的均值、标准差、方差、变异系数，从而描述土壤的空间变异特性，利用半方差函数分析重金属的空间分布特性，得出cr、cu、hg、ni 为集中分布而pb、as、cd、zn为扩散分布的特点，通过在污染源附近选取采样点进行曲线拟合，求解出cu、cr、ni、hg 的污染源坐标分别为cu(2036.5,4302.1)，cr(3676.5,5373.3)，ni(3351.5,5295.8)，hg(2516.7,2961.4)，(14954,9282)和(13600,2423)；问题四中，建立了多个影响因子对城市地质环境演变模式的模型。
关键词：综合污染指数相关系数城市富集率变异系数半方差函数1.问题一模型的求解1）重金属元素在城区的空间分布图运用matlab中griddata插值函数对已知数据进行处理[1]，可以做出8种主要重金属元素浓度在整个城区的空间分布图。
图1 重金属as的空间分布俯视图图2 重金属as的空间分布立体图其它重金属的空间分布俯视图和立体图类似做出。
2）城区内不同区域重金属的污染程度评价方法综合污染指数[2]是全面反映各重金属对土壤的不同作用为单因子污染指数的最大值，为单因子污染指数的平均值。
根据中国绿色食品发展中心《绿色食品产地环境质量状况评价纲要(试行)》(1994)的规定土壤污染等级划分标准。
表1 重金属元素污染程度统计表2.问题二的建模及求解1）城市富集率(cer)以受人类活动影响较少的山区的元素为背景元素，重金属元素的cer模型cin为第i功能区第n种重金属的平均含量，c3n为山区第n种重金属的平均值。
关于城市表层土壤重金属污染的研究
关于城市表层土壤重金属污染的研究摘要本文通过某城市5大功能区不同位置、不同海拔处8种重金属元素浓度的数据，对该城市各功能区土壤地质环境建立模型进行了详细客观的分析。
对于问题一，采用matlab绘制四维表现图，即通过mesh(x,y,z,Con)语句(辅以colorbar 命令)来绘制三维“地貌特征图”，叠加第四信息“重金属元素采样浓度”的表现方法描述重金属元素的空间分布特征。
这样，既保持了几何地貌的原型，又体现了重金属浓度的空间分布状况。
为分析不同区域的污染程度，建立了富集因子模型将8种重金属元素污染程度分为五级，再根据熵的定义确定权重建立模糊综合评价模型，得到各功能区各元素污染程度的权重，结合污染级数说明了不同区域不同重金属元素的污染程度。
对于第二问，首先对第一问中得到的权重进行排序，得到重金属元素不同的污染程度，同时建立主成分分析模型，得到的元素污染程度的排序与第一问中污染元素的排序高度相似，确定模型的稳定性后，查询相关资料，判断出产生该重金属污染的主要物质，合理判断出重金属元素污染的主要原因。
对于第三问，建立了空间分布的正态模型，通过拟合的传播方程分析重金属污染物的传播特征，而建立的空间分布的正态模型不能精确的表述污染“源”和“汇”的问题，考虑了两种方法解决模型中的这一弊端，即：在三维正态模型的基础上，再次建立一维重金属传播模型，得到距离与重金属元素迁移关系，从而确定污染源或者对多个正态分布进行叠加以确定污染源。
考虑模型的实用性与推广性，本文选择了后者。
对于第四问，通过重金属的三种传播形式研究了城市地质环境的演变模式。
通过对以上问题的研究，本文得出这样一些结论：重金属元素空间分布并不均匀，5大功能区As都是中度污染，工业区Cu元素污染比较严重，主干道路区Pb污染较为严重。
本文还阐述了重金属的传播特征，各重金属元素污染源的位置以及该城市地质环境的演变模式。
关键词：四维表现图富集因子模糊综合评价主成分分析一维重金属传播目录Ⅰ问题重述 (3)Ⅱ问题分析 (3)Ⅲ模型假设 (4)Ⅳ符号说明 (5)Ⅴ模型建立与求解 (5)4.1问题1的建模与求解 (5)4.1.1重金属元素的空间分布 (5)4.1.2不同功能区重金属污染程度判定 (7)4.1.2.1模型一富集因子法建模与求解 (7)4.2.2模型二模糊综合评价法建模与求解 (9)4.2.2.1方法及模型介绍 (9)4.2.2.2模型的建立与求解 (12)4.2问题2的建模与求解 (13)4.2.1概括分析重金属污染的主要原因 (13)4.2.2模型三重金属污染主要原因的主成分分析探源 (15)4.2.2.1主成分分析原理 (15)4.2.2.2计算相关系数矩阵 (16)4.2.2.3计算特征值与特征向量 (16)4.2.2.4主成分贡献率及累积贡献率 (16)4.2.2.5计算主成分载荷 (17)4.3问题3的建模与求解 (18)4.3.1模型四三维的非线性多项式拟合 (18)4.3.1.1空间分布的正态模型 (18)4.3.1.2传播特征方程 (19)4.3.2模型五一维重金属传播模型 (20)4.3.2.1模型的建立 (20)4.3.2.2重金属污染物排放量的确定 (21)4.4问题4的建模与求解 (21)4.4.1重金属的传播形式 (21)4.4.2数学模型的建立 (22)Ⅵ模型评价与改进 (23)参考文献 (24)Ⅰ问题重述近年来，随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，城市重金属污染问题日渐突出。
Matlab技术在环境监测中的应用案例解析
Matlab技术在环境监测中的应用案例解析引言:近年来，环境问题日益引起人们的关注，环境监测的作用变得愈发重要。
环境监测旨在收集和分析各种环境数据，以评估环境质量，并预测和解决可能出现的问题。
在这个以数据为核心的时代，Matlab技术在环境监测中的应用正逐渐显现其优势。
本文将通过几个实际案例来解析Matlab技术在环境监测领域的应用。
一、气象数据分析在气象数据分析方面，Matlab技术具有很强的处理能力和灵活性。
一个案例是利用Matlab对气象站的数据进行分析。
首先，通过Matlab读取气象站的数据文件，包括气温、湿度、风速等参数。
接下来，利用Matlab的统计工具对数据进行处理，计算平均值、标准差等统计指标。
然后，通过绘制曲线和柱状图，可以直观地展示气象数据的变化趋势和分布情况。
此外，还可以利用Matlab的时间序列分析工具对气象数据进行建模和预测，为气象监测和预警提供科学依据。
二、水质监测与分析水质监测是环境监测的重要组成部分，也是保护水资源的基础。
Matlab在水质监测方面的应用案例有很多。
以江河水质监测为例，可以通过Matlab对水样的主要指标进行分析和评估。
首先，通过Matlab读取水质监测站的采样数据，包括溶解氧、水温、pH值等参数。
然后，利用Matlab的数据处理工具，计算水样的综合指数，并根据国家标准对水质等级进行划分。
此外，通过绘制散点图和热力图，可以直观地展示不同指标之间的相关性和空间分布情况。
这些分析结果对于水质改善和环境保护决策具有重要意义。
三、土壤污染评估土壤污染是当今严重的环境问题之一，对于土壤污染的评估与监测至关重要。
Matlab技术在土壤污染评估方面的应用案例也十分广泛。
以某工业区土壤污染评估为例，可以通过Matlab对采集的土壤样本数据进行处理和分析。
首先，通过Matlab读取土壤样本的元素含量数据，如重金属、有机物等。
然后，利用Matlab 的统计工具对数据进行分析，计算平均值、中位数等统计指标。
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24.58 13.319 69.90
24.153 12.45 87.65
22.965 13.535 99.49
23.198 13.523 142.86
24.685 14.278 61.43
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17.079 5.894 34.39
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3.518 2.571 133.98
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3.762 2.17 127.35
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16.032 3.061 94.08
15.801 3.966 104.18
15.087 3.512 37.14
16.872 2.798 101.73
17.734 3.629 91.02
16.823 4.207 115.20
17.008 4.775 59.49
17.203 6.218 81.73
17.005 7.212 70.51
3.573 6.213 429.29
4.741 6.434 186.22
5.375 8.643 46.84
5.635 7.965 311.02
5.394 8.631 182.65
5.291 7.349 253.16
4.742 7.293 175.71
4.948 7.293 1626.02
5.567 6.782 615.10
16.947 7.487 104.90
16.301 8.299 90.20
17.904 8.287 53.57
6.869 7.286 215.10
7.056 8.348 210.00
7.747 8.26 572.96
8.457 8.991 427.04
9.46 8.311 538.98
9.062 7.639 186.33
9.319 6.799 208.06
10.631 6.472 102.04
10.685 5.528 196.73
试验步骤（根据问题分析及试验目的所计划的试验步骤）：
1导入数据（见实验过程）
2运用函数作图
scatter(x,y,5,z)%运用scatter函数作散点图
figure
[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(1.486,4.271)',linspace(1.604,4.276),'v4');%运用griddata函数进行插值
12.746 8.45 146.22
12.855 8.945 102.86
13.797 9.621 3760.82
14.325 8.666 85.61
15.467 8.658 1224.339 155.00
13.92 5.354 218.27
pcolor(X,Y,Z);shading interp%运用函数pcolor作伪彩色图
figure,contourf(X,Y,Z) %运用函数contourf作等高线图
figure,surf(X,Y,Z)%运用函数surf作三维曲面
3与已用excel做出取样点位置及其所属功能区图进行对比，找出适用的图形，并进行分析。
18.134 10.046 182.04
17.198 9.81 105.00
17.144 9.081 84.08
18.393 9.183 94.69
19.767 8.81 40.92
21.006 8.819 94.80
21.091 9.482 163.27
22.846 9.149 91.73
23.664 9.79 63.88
24.813 10.799 57.86
26.086 11.094 69.39
26.015 12.078 92.24
27.7 11.609 74.90
27.696 11.621 63.88
27.346 13.331 79.18
26.591 13.715 57.96
27.823 14.737 96.53
3.526 4.357 853.98
5.062 4.339 494.80
4.777 4.897 602.04
5.868 4.904 389.80
6.534 5.641 307.24
5.481 6.004 380.92
4.592 4.603 1013.47
2.486 5.999 223.27
3.299 6.018 1818.47
pcolor(X,Y,Z);shading interp%运用函数pcolor作伪彩色图
figure,contourf(X,Y,Z) %运用函数contourf作等高线图
figure,surf(X,Y,Z)%运用函数surf作三维曲面
3与已用excel做出取样点位置及其所属功能区图进行对比，找出适用的图形，并进行分析。
9.095 3.975 230.41
10.225 3.821 104.29
10.21 2.789 64.49
10.34 1.764 185.41
11.557 1.581 315.92
11.415 2.585 110.61
11.649 3.515 147.35
12.734 4.015 237.45
12.696 3.024 1635.92
25.361 6.423 61.53
24.065 7.353 58.47
25.998 7.032 43.88
27.177 7.771 64.08
26.424 8.639 82.96
26.073 8.807 52.45
24.631 9.422 61.94
24.702 9.522 78.37
25.461 9.834 68.16
5.101 4.08 184.69
5.438 3.994 208.27
5.382 3.012 256.94
5.314 2.06 144.69
5.503 1.127 118.88
5.636 0.133 109.29
6.605 0.374 87.14
7.093 1.381 213.47
7.1 2.449 138.88
数学建模与求解的方法：
1导入数据，由于数据过多，在此省去，详细见试验过程中A的矩阵。并给xyz分别赋值：x=A(:,1);y=A(:,2);z=A(:,3);
2运用函数作图
scatter(x,y,5,z)%运用scatter函数作散点图
figure
[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(1.486,4.271)',linspace(1.604,4.276),'v4');%运用griddata函数进行插值
1.049 2.127 726.02
1.647 2.728 966.73
2.883 3.617 166.73
2.383 3.692 1417.86
2.708 2.295 926.84
2.933 1.767 100.41
4.233 0.895 102.65
4.043 1.895 223.16
2.427 3.971 89.08
6.837 3.49 399.90
7.906 3.978 334.39
8.045 3.052 540.00
8.394 2.035 172.65
8.403 1.075 171.84
8.079 0 171.12
9.663 1.288 165.10
9.469 2.286 103.88
9.178 3.299 115.41
问题分析（可含问题的背景、相关知识、数学建模与求解的方法等）：
问题背景：
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
17.044 10.691 32.86
17.087 11.933 84.49
17.075 12.924 47.76
17.962 12.823 178.98
18.413 11.721 89.08
19.007 11.488 61.94
18.738 10.921 63.27
17.814 10.707 47.76
韩山师院数信系数学与应用数学专业
《数学实验》实验报告
班级
学号
姓名
成绩
试验内容
Matlab三维作图程序设计
试验
类别
自选试验
试验
时间
2012-6-4
试验问题：重金属的空间分布的matlab程序（以金属锌为例）
试验目的：①掌握matlab画图程序设计方法；
②用matlab作出重金属锌的空间分布图；
③通过试验，认识matlab画图的妙处，掌握画图程序设计基本方法。
10.643 4.472 403.98
11.702 4.48 92.55
11.73 5.532 275.82
11.482 6.354 278.37
10.7 8.184 295.61
10.63 8.774 196.33
11.678 8.618 242.04
11.902 7.709 157.35
13.244 7.056 141.02
7.004 6.226 193.37