滑块和木板问题(带答案)

专题滑块与木板

一应用力和运动的观点处理(即应用牛顿运动定律)

典型思维方法：整体法与隔离法

注意运动的相对性

【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m与木板之间的动摩擦因数卩，为了使得m

能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。

【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg长L=1.4m.木板右端放着一个小滑

块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数卩=0.4，g=10m/s2，

(1)现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.

(2)若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.

【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm,开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：

(1 )用水平力F o拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F o的最大值应为多少？

(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块

从木板右端滑出，力F应为多大?

(3)按第(2)问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多

少？(设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等) 。(取g=10m/s2).

【例4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为 RA = 2.0kg 的薄木板A 和质量为m =3 kg 的金属块B- A

的长度L =2.0m . B 上有轻线绕过定滑轮与质量为 m =1.0 kg 的物块C 相连.B 与A 之间的滑动摩擦因数 卩

=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.

忽略滑轮质量及与轴间的摩擦.起始时令各物体都处于静止

状态，绳被拉直，B 位于A 的左端(如图)，然后放手，求经过多长时间 t 后B 从A 的右端脱离(设 A 的

右端距滑轮足够远)(取g =10m/s 1 2

).

弓門 -----------

A …：P □ C

例1解析(1) m 与M 刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动： m 与M 间的静摩擦力达到最 大静摩擦力；②未滑动：此时 m 与M 加速度仍相同。受力分

析如图，先隔离 m,由牛顿第二 定律可得： a= i mg/m=i g 再对整体，由牛顿第二定律可得：

F 0=(M+m)a

解得：F 0= i (M+m) g 所以，F 的大小范围为：

例2［解析］(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=FN=u mg=4N ................ ①

滑动摩擦力f 是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 2

a 1 =f/m= i g=4m/s …②

当木板的加速度a 2> a 1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a 2>m a

F> f +m a

1

=20N ................ ③

即当F>20N,且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。

(2)当恒力F=22.8N 时，木板的加速度 解得：a 2/= 4.7m/s 2 .............. ④

设二者相对滑动时间为 t ，在分离之前 2

小滑块：X 1=? a1t ................... ⑤ 木板：X 1=? a2 / t .................... ⑥ 又有X 2 — X 1=L ................ ⑦ 解得：t=2s .................. ⑧

F> 卩(M+m)g

(2)受力分析如图，先隔离 M 由牛顿第二定律可得: 再对整体，由牛顿第二定律可得： 解得：F °=^(M+m) mg/M

所以，F 的大小范围为： F °=(M+m)a

F>(M+m)mg/M

a= 口 mg/M

ffl

a2 /，由牛顿第二定律得F-f= M a2

例3解析：(1)对木板M 水平方向受静摩擦力 f 向右，当f=f n=卩mg 时，M 有最大加速度， 此时对应的F o 即为使m 与M —起以共同速度滑动的最大值。 对 M 最大加速度 a M,由牛顿第二定律得： a M = fn/M=y mg/M =1m/s 2

要使滑块与木板共同运动， m 的最大加速度an=a M,

对滑块有F o —卩 mg=ma

所以 F o =mg+ma=2N 即力F o 不能超过2N

(2)将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=卩mg 此时木板的加速度a 2为 a 2=f/M= 卩mg/M=1m/s 2.由匀变速直线运动的规律，有(m 与M 均为匀加速直线运动)木板位移 X 2= ? a 2t 2① 滑块位移x 1= ? a i t 2②

位移关系 x i — X 2=L ③ 将①、②、③式联立，解出

a i =7m/s 2

对滑块，由牛顿第二定律得 ：F ―卩mg=ma 所以 F=^ mg+m i =8N (3 )将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为

2 2

x i = ? a i t = 7/8m X 2= ? a ?t = 1/8m 例四：以桌面为参考系，令

a A 表示A 的加速度，a B 表示B 、C 的加速度，S A 和S B 分别表示t

时间A 和B 移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得

m g- d mg = (m +m ) a B

□ m B g =ma A

2 2

S B =? a B t

S A =? a A t S B -S A =L

由以上各式，代入数值，可得

：t =4.Os

M= 4.0 kg ,它与水平面间的动摩擦因数 3=0.10。 ，质量m=2.0 kg 。小滑块与木板之间的动摩擦 某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力 F 1.0S 后撤去该力。

(1) 求小滑块在木板上滑行时，木板加速度 a 的大

小；

(2) 若要使小滑块不离开木板，求木板的长度 L 应满足的条件。

(1 )小滑块在木板上滑行时，先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，小滑块的受 力情况分别如图甲和乙所示。在此过程中，木板的受力情况如图丙所示。

图乙

1

应―

—A' 1

图丙

1.如图所示，水平面上有一块木板，质量 在木板的最左端有一个小滑块(可视为质点) 因数甲=0.50。开始时它们都处于静止状态。 =18N,此后小滑块将相对木板滑动， 图甲