七年级第4章走进图形世界知识点及需注意或易错点总结11

七年级第4章走进图形世界知识点及需注意或易错点总结
重点：三视图定义、画法，多边形分割成三角形的规律；几何体的视图、展开图，线段的中点、各种角及角的平分线，同一平面内两直线的位置关系．
难点：简单几何体三视图的画法；几何体的视图应用、直线的位置关系
考点：画出简单几何体的三视图是中考命题的热点内容。

折、剪平面图形（或纸片）以及探索图形中蕴含的规律，在中考中的比重呈上升趋势。

一般以填空题、选择题的形式出现，属于中低档题。

考点分析
（一）几何体的视图：
从物体的正面看到的图形是正视图；从物体的左面看到的图形是左视图；从物体的上面看到的图形是俯视图．
常见的立体图形的视图：球体的三视图都是圆形，正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图不一定都是长方形（有时也有正方形），圆柱的三视图有长方形、圆形，圆锥的三视图有三角形、圆形．
！
（二）几何体的展开图：
将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图．圆锥的展开图是一个扇形与一个圆；圆柱的展开图是一个长方形与两个圆；正方体的展开图是六个正方形，有11种不同的情况．
四、知识点概要
（1）常见立体图形的视图及其应用．
（2）常见立体图形的展开图．
（3）相关平面图形的知识，尤其是线段、角的求值问题，直线的位置关系．
一、点线面的基本认识：图形由点、线、面构成
|
1、棱柱、棱锥
①棱柱、棱锥中任何相邻两面的交线叫做棱，（相邻两侧面的交线叫做侧棱）.
②棱柱、棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.
③棱锥、各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.
（1）注意：
①除三棱锥外，棱锥的顶点只有1个，三棱锥4个顶点；
②棱锥底面上棱与棱的交点不能称为棱锥的顶点，应称为棱锥的底面顶点.
、
（2）特点：
①棱柱的侧棱长相等
②棱柱的上下底面是相同的多边形，棱柱侧面都是平行四边形（特别地，直棱柱的侧面都是长方形）
③棱锥的侧面都是三角形
2、圆柱、圆锥
（1）构成：
①圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的； ：
②圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，；另一个面是曲的.
（2）异同点：
①相同点：圆柱、圆锥底面都是圆（平面），侧面都是曲面
②不同点：圆柱有两个相同的底面，且互相平行；圆锥只有一个底面
3、由立体图形到视图： （1）柱体
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这
些面所围成的几何体叫棱柱.
特征：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同. 因底面的形
状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……
<
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.
特征：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面.
注意：
①棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。

（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和立（正）方体都是直四棱柱。

②面的特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）。

③棱的特征：直棱柱的侧棱互相平行且相等。

（2）锥体
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. ;
特征：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.因底面的形状不同而分为三棱锥，四
棱锥、五棱锥……
圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆
锥.
特征：由一个底面（为圆）和一个侧面组成.
（3）球体：
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.
4、多面体：
|
围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.
棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.
特征：由多个平面围成的密封的几何体.如果把一个多面体具有的顶点数记作V，棱数记作E，面数记作F，通过观察简单的多面体得到V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2，人们称它为欧拉公
式.
二、立体图形的分类
1、分类标准：
（1）按柱、锥、球来分
（2）按几何体的面中是否有曲面
"
2. 几种立体图形的分类：
（2）（3）（6）是柱体
（1）（5）是锥体
（1）（3）（6）都是平面图形围成的几何体
（2）（4）（5）都是曲面图形围成的几何体
（1）（3）底面都是五边形
（2）（5）底面都是圆面
）
（1）（6）都是由6个平面图形围成的几何体
三、图形的变化：
1、剪拼
如：三角形拼图
（1）、（2）等腰三角形；（3）、（4）平行四边形；（5）矩形；（6）筝形
2、平移
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离.这样的图形改变叫做图形的平移变换.
|
3、旋转
（1）由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点或一条线，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换.
（2）点动成线，线动成面，面动成体
4、翻折
如下图（1）到（2）
，
四、常见的几何体：
1、常见的几何体：⑴圆柱；⑵圆锥；⑶正方体；⑷长方体；⑸棱柱；⑹球；
2、立体图形的构成：图形是由点、线、面构成的；面有平面和曲面，面与面相交接的地方
形成线，线有直线和曲线，线和线相交的地方是点。

点动成线，线动成面，面动成体。

3、图形的展开与折叠
（1）几何体表面展开后是有规律的平面图形。

①立方体由6个大小完全相同的正方形组成，由于选择剪开的棱不一样，所以表面展开图有11种，
如图所示：
|
以上图形可归类为：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型四种。

注意：凡是出现“田”字形的一定不是，凡是出现“凹”字形的也一定不是，五连长链和六连长链均不是立方体的表面展开图。

②圆柱的表面展开图中，两个底面是圆，侧面是长方形；圆锥的表面展开图中，底面是圆，侧面是扇
形；棱锥的表面展开图中，底面是多边形，侧面是几个三角形。

（2）经过合理设计的平面图形可折叠成几何体。

如：下列平面图形中A可折叠成三棱柱，B可折叠成三棱锥，C可折叠成四棱锥，D不能折叠成几何体。

4、截一个几何体
⑴截面：用平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

一般地，截面与几何体的几个面相交，就得到几条
交线，截面就是几边形。

|
⑵用一个平面截一个正方体所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果，若与三个面相交
得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形，依次得五边形，六边形。

而正方体只有六个面，所以截面不可能是七边形。

⑶立方体的几种截面图形：
⑷用平面去截一个几何体，截面的形状是圆的几何体有：圆柱、圆锥、球。

五、三视图：
1、主视图：从正面看到的图叫做主视图；
俯视图：从上面看到的图叫做俯视图；
|
左视图：从左面看到的图叫做左视图。

主视图、俯视图、左视图统称为三视图。

注意：三视图画法规则：
（1）左视图在主视图右侧，俯视图在主视图下方；
（2）主视图左视图同高，主视图俯视图同宽；
（3）已知由相同立方体组合而成的几何体的俯视图画主视图及左视图时，遵循“画主看俯列，画左看俯行，取大左右画”的规则。

（4）一般来说，首先要指定正面。

如下图，左右两图指定了不同的方向作为正面。

注意：（5）要了解各个视图之间的尺寸关系；掌握画三视图时“长对正、高平齐、宽相等”的要领，并会画直棱柱等简单几何体的三视图。

如下图，主视图中反映：长和高；左视图中反映：高和宽；俯视图中反映：长和宽。

3、多边形、扇形定义：
多边形定义：一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形；
扇形定义：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

4、多边形分割规律：
若多边形的边数为n，从一个顶点出发可连接出（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线将n边形分割成（n-2）个三角形。