七年级第4章走进图形世界知识点及需注意或易错点总结11

七年级第4章走进图形世界知识点及需注意或易错点总结

重点：三视图定义、画法，多边形分割成三角形的规律；几何体的视图、展开图，线段的中点、各种角及角的平分线，同一平面内两直线的位置关系．

难点：简单几何体三视图的画法；几何体的视图应用、直线的位置关系

考点：画出简单几何体的三视图是中考命题的热点内容。折、剪平面图形（或纸片）以及探索图形中蕴含的规律，在中考中的比重呈上升趋势。一般以填空题、选择题的形式出现，属于中低档题。

考点分析

（一）几何体的视图：

从物体的正面看到的图形是正视图；从物体的左面看到的图形是左视图；从物体的上面看到的图形是俯视图．

常见的立体图形的视图：球体的三视图都是圆形，正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图不一定都是长方形（有时也有正方形），圆柱的三视图有长方形、圆形，圆锥的三视图有三角形、圆形．

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（二）几何体的展开图：

将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图．圆锥的展开图是一个扇形与一个圆；圆柱的展开图是一个长方形与两个圆；正方体的展开图是六个正方形，有11种不同的情况．

四、知识点概要

（1）常见立体图形的视图及其应用．

（2）常见立体图形的展开图．

（3）相关平面图形的知识，尤其是线段、角的求值问题，直线的位置关系．

一、点线面的基本认识：图形由点、线、面构成

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1、棱柱、棱锥

①棱柱、棱锥中任何相邻两面的交线叫做棱，（相邻两侧面的交线叫做侧棱）.

②棱柱、棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.

③棱锥、各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.

（1）注意：

①除三棱锥外，棱锥的顶点只有1个，三棱锥4个顶点；

②棱锥底面上棱与棱的交点不能称为棱锥的顶点，应称为棱锥的底面顶点.

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（2）特点：

①棱柱的侧棱长相等

②棱柱的上下底面是相同的多边形，棱柱侧面都是平行四边形（特别地，直棱柱的侧面都是长方形）

③棱锥的侧面都是三角形

2、圆柱、圆锥

（1）构成：

①圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的； ：

②圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，；另一个面是曲的.

（2）异同点：

①相同点：圆柱、圆锥底面都是圆（平面），侧面都是曲面

②不同点：圆柱有两个相同的底面，且互相平行；圆锥只有一个底面

3、由立体图形到视图： （1）柱体

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这

些面所围成的几何体叫棱柱.

特征：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同. 因底面的形

状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……

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圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.

特征：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面.

注意：

①棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和立（正）方体都是直四棱柱。

②面的特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）。

③棱的特征：直棱柱的侧棱互相平行且相等。 （2）锥体

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. ;

特征：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.因底面的形状不同而分为三棱锥，四

棱锥、五棱锥……

圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆

锥.

特征：由一个底面（为圆）和一个侧面组成.

（3）球体：

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.

4、多面体：

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围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.

棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.

棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.

特征：由多个平面围成的密封的几何体.如果把一个多面体具有的顶点数记作V，棱数记作E，面数记作F，通过观察简单的多面体得到V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2，人们称它为欧拉公

式.

二、立体图形的分类

1、分类标准：

（1）按柱、锥、球来分

（2）按几何体的面中是否有曲面

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2. 几种立体图形的分类：

（2）（3）（6）是柱体

（1）（5）是锥体

（1）（3）（6）都是平面图形围成的几何体

（2）（4）（5）都是曲面图形围成的几何体

（1）（3）底面都是五边形

（2）（5）底面都是圆面

）

（1）（6）都是由6个平面图形围成的几何体

三、图形的变化：

1、剪拼

如：三角形拼图

（1）、（2）等腰三角形；（3）、（4）平行四边形；（5）矩形；（6）筝形

2、平移

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离.这样的图形改变叫做图形的平移变换.

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3、旋转

（1）由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点或一条线，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换.

（2）点动成线，线动成面，面动成体

4、翻折

如下图（1）到（2）