中国人口年龄结构预测模型
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析随着中国人口的快速增长和老龄化趋势的加剧，人口预测成为了一个重要的研究领域。
在这样的背景下，基于logistic模型的人口预测分析成为了一种广泛采用的方法。
在本文中，我们将介绍logistic模型以及如何使用它来预测中国未来的人口趋势。
Logistic模型是一种经典的数学模型，它常用于描述一种随时间变化的现象。
在人口预测中，logistic模型也可以用来描述人口随时间变化的趋势。
首先，我们需要对logistic模型有一定的了解。
Logistic模型的表达式如下：P(t) = K / (1 + b exp(-r(t-T)))其中，P(t)表示t时刻的人口数量，K表示人口数量的上限，b、r、T分别是与增长速率相关的系数。
Logistic模型的意义在于，当t接近无穷大时，P(t)会趋近于K。
在中国的人口预测中，logistic模型的应用主要分为两步：首先，我们需要拟合一条曲线，以描述人口数量随时间变化的趋势；其次，我们需要使用该曲线来预测未来的人口数量。
对于中国的人口预测，我们可以将logistic模型应用于历史人口数据，然后将该模型应用于未来的人口预测。
以下是中国历史人口数据的示例：| 年份 | 人口数量（单位：亿） ||-----|--------------------|| 1950 | 5.2 || 1960 | 6.7 || 1970 | 8.5 || 1980 | 9.9 || 1990 | 11.2 || 2000 | 12.1 || 2010 | 13.3 || 2020 | 14.4 |使用这些历史数据，我们可以建立一个logistic模型，并使用该模型来预测未来的人口趋势。
在此之前，我们需要先对历史数据进行处理，以便进行拟合和预测。
我们可以将历史数据做如下处理：1. 将人口数量除以10亿，以便人口数量接近1。
2. 将年份减去1950，将起始年份变为0。
中国人口预测模型(精)
中国人口预测模型天津师范大学数学科学学院1003班刘瑶（10505135）周丽（10505110）2013年6月17日星期一中 国 人 口 预 测 模 型摘 要为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。
本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。
对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。
基于leslie 的改进模型：(t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22)-(n 32112)-(n 321此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。
得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。
关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测一 问题的背景中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。
70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。
2020～2050年中国老年人口发展趋势 表格
2020～2050年我国老年人口发展趋势随着我国人口结构的变化，老年人口数量逐渐增多，老龄化现象也日益显著。
在这篇文章中，我们将深入探讨2020年到2050年我国老年人口发展趋势，并从多个角度进行全面评估。
1. 2020年我国老年人口数量根据国家统计局公布的数据，2020年我国60岁及以上的老年人口总量已经达到了约2.5亿人。
这一数字在整个人口中所占比例也逐渐增加，老年人口比重不断上升。
2. 2050年我国老年人口预测根据预测模型，到了2050年，我国的老年人口将会更加庞大，预计将接近4亿人。
这意味着在未来30年间，我国老年人口数量将翻番增加。
3. 老年人口结构变化除了数量的增多，老年人口的结构也将迎来重大变化。
随着医疗技术的不断进步和生活水平的提高，老年人口的健康状况整体上会有所改善。
养老方式和需求也将发生巨大变化，对养老服务和医疗保障提出了更高的要求。
4. 社会问题和挑战随着老年人口的增加，社会将面临着一系列问题和挑战。
养老服务体系的不完善、养老金保障的不足、老年人口膨胀对医疗资源的压力，都将成为亟待解决的难题。
5. 个人观点和理解在我看来，随着老年人口的增多和结构的变化，我国社会应当高度重视老年人口问题，加大对养老服务体系的建设和投入，完善养老保险制度，提高老年人口的生活质量和幸福感。
2020～2050年我国老年人口发展趋势将呈现出数量增多、结构变化、社会问题和个人观点等多个方面的综合发展态势。
在未来的社会发展中，我们需要充分认识到老年人口问题的重要性，共同努力去解决相关挑战，为我国老年人口的幸福晚年生活创造良好的社会环境。
这篇文章将帮助我更深入地了解2020～2050年我国老年人口发展趋势，以及对应的社会问题和解决方案，为我在这一领域的进一步研究和探索提供了宝贵的参考资料。
随着我国老年人口数量的增加和结构的变化，老年人口的需求和挑战也在不断增加。
未来的养老服务和医疗保障将面临更严峻的考验，需要全社会共同努力，共同应对老龄化带来的各种挑战。
基于ARIMA模型的中国人口预测与可持续发展战略
基于ARIMA模型的中国人口预测与可持续发展战略中国人口预测与可持续发展战略是一个关于中国未来人口发展趋势以及如何应对这一趋势的重要议题。
在过去几十年里，中国经历了人口快速增长的时期，但近年来人口增长速度放缓，出现了人口老龄化的趋势。
在这个背景下，预测中国人口发展趋势，并制定可持续发展战略至关重要。
为了进行中国人口的预测，我们可以使用ARIMA模型。
ARIMA模型是一种常用于时间序列分析和预测的统计模型，它可以预测未来的值并帮助我们了解时间序列数据的趋势和模式。
首先，我们需要收集中国人口的历史数据。
通过收集过去几十年的人口数据，我们可以构建一个时间序列，以便使用ARIMA模型进行分析和预测。
这些数据可以包括每年的总人口数、年龄结构、出生率和死亡率等指标。
接下来，我们可以使用ARIMA模型来分析人口数据的趋势和季节性。
ARIMA模型包含自回归（AR）成分、差分（I）成分和移动平均（MA）成分，可以表示为ARIMA(p, d, q)。
其中，p表示自回归的阶数，d表示差分的次数，q表示移动平均的阶数。
通过对历史数据进行拟合，我们可以确定这些参数的合适值。
然后，我们可以使用ARIMA模型进行人口预测。
通过将历史数据输入模型，我们可以得出未来几年的人口预测结果。
这些预测结果可以帮助政府和决策者制定相应的可持续发展战略。
当然，人口预测仅仅是解决人口问题的第一步，制定可持续发展战略需要综合考虑经济、社会和环境等多个方面的因素。
首先，要实现人口可持续发展，我们需要关注人口的结构和特点。
中国目前正在经历人口老龄化的挑战，而这将对社会的养老、医疗、就业和社会保障等方面造成压力。
因此，政府可以通过建立健全的社会保障体系，提高养老和医疗服务的质量，以及鼓励年轻人生育等方式来应对这一挑战。
其次，要实现人口可持续发展，我们需要关注经济的发展和就业机会的创造。
随着人口老龄化的趋势加剧，劳动力市场可能会出现紧张的局面。
因此，政府可以通过制定适当的就业政策，鼓励创业和技能培训，以及积极推动经济结构调整，来应对这一挑战。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
中国人口年龄结构预测模型
中国人口年龄结构预测模型是基于现有的人口统计数据和相关的经济、社会因素构建的一个预测模型。
该模型通过分析人口的出生率、死亡率、迁移率等指标，以及经济发展水平、医疗水平、社会保障政策等因素，预测未来的人口年龄结构变化。
首先，人口年龄结构预测模型需要建立一个基础的人口统计数据库。
这个数据库需要包括历史的人口数据，包括出生率、死亡率、迁移率等指标，还有人口的年龄分布等信息。
同时，还需要收集相关的社会、经济数据，如GDP增长率、教育水平、医疗保障政策等。
接下来，利用统计分析方法，对历史数据进行分析和建模。
可以使用回归分析、时间序列分析等方法，找出人口变动的规律。
例如，通过回归分析人口出生率与经济发展指标的关系，可以获得出生率对经济因素的敏感度，从而推测未来人口出生率的变化。
同样，可以对死亡率、迁移率进行类似的分析。
在建立了基本的模型之后，需要考虑一系列的影响因素。
例如，人口政策的调整、城乡发展差距、社会保障政策等。
这些因素都会对人口年龄结构的变化产生影响，需要进行适当的修正。
最后，利用建立好的模型，进行人口年龄结构的预测。
可以采用图表、可视化等方法，展示未来人口年龄结构的变化趋势。
同时，还可以进行灵敏度分析，考虑不同因素的变化对预测结果的影响，从而提供决策者制定人口政策的参考依据。
需要注意的是，人口年龄结构预测只是对未来的趋势进行推测，存在一定的不确定性。
因此，在使用模型的预测结果时，需要结合实际情况进行综合考虑，避免过度依赖模型结果。
总之，中国人口年龄结构预测模型是一个复杂的系统工程，需要综合考虑多个因素，通过统计分析和建模来预测未来的人口年龄结构变化。
这个模型的建立对于制定科学合理的人口政策，推动社会经济发展具有重要意义。
人口年龄结构模型建模和预测
上海交通大学硕士学位论文人口年龄结构模型建模和预测姓名：虞丽萍申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：袁景淇20070101人口年龄结构模型建模和预测摘要人口是一个动态系统。
人口变化对未来经济、社会的发展有着直接的影响。
人口年龄结构是人口研究的重要指标之一，人口年龄结构发展趋势的预报对人口政策的制定有着非常重要的作用。
本文以离散形式的人口发展方程为主模型。
在此基础上，分别建立了生育率、死亡率和迁移模型，以预测人口生育率、死亡率、流动人口和人口年龄结构的变化趋势。
与传统模型相比，本文所提出的基于随机分布函数的生育率组合模型和死亡率分段模型使模型精度得到了进一步的提高。
本文以中国历年统计数据为原始数据，验证了主模型和各子模型的有效性，并预测了2015年上海市人口年龄结构，绘制了人口年龄树。
人口年龄树树形反映了人口结构的健康状态。
通过分析人口年龄树的变化趋势，可以了解人口结构所存在的问题，为政府调控人口提供科学依据。
关键词：离散人口发展方程，生育率，死亡率，流动人口，人口预测，人口年龄树MODELING AND FORECASTING THEAGE STRUCTURE OF POPULATIONABSTRACTThe population system is a dynamical system. The trend of a population will affect the development of the society and its economy. The age structure is one of the most important indexes in population research. The forecast of age structure plays an important role in making population policies. A discrete model of population development was applied in this paper. Fertility model, mortality model and immigration model were also established to forecast the fertility, mortality, immigration population and the age structure. Compared with traditional functions, both the composite fertility model which is based on random distribution functions and the segmented mortality model improved the models’ accuracy.Historical Chinese population statistics were used to prove the validity of the models referred in this paper. The age structure of Shanghai in 2015 was forecasted and displayed in a tree-like graph. The shape of the population tree reflects the health condition of its age structure. By analyzing the development trend of the age structure, we can find populationproblems and provide scientific evidence for government to control the population.KEY WORDS: Discrete Population Development Equations,Fertility, Mortality, Immigration, Population Forecast, Age Structure Population Tree图片目录图1 人口金字塔 (5)图2 人口年龄树 (6)图3 人口结构的三种类型 (8)图4 人口状态方程控制框图 (11)图5 人口发展方程的数据流图 (12)图6 三层BP神经网络的拓扑结构 (16)图7 世代生育率(CFR)与总和生育率(TFR)的比较 (18)图8 2000年分孩次的年龄别生育率模型拟合结果与统计数据比较 (24)图9 组合模型、对数正态分布模型及泊松分布模型精度比较 (27)图10 不同模型分年龄别生育率误差比较 (28)图11不同模型对2004年分年龄别生育率的预测估计 (32)图12 组合模型对2015年全国分年龄别生育率的预测 (32)图13 2003年中国人口死亡率三次样条插值结果与实际数据比较（男） (35)图14 2003年中国人口死亡率三次样条插值结果与实际数据比较（女） (36)图15 2001年中国人口死亡率分段模型拟合结果与实际数据比较 (41)图16 影响人口死亡率的因素 (42)图17 参数a估计值 (44)图18 参数b估计值 (44)图19 参数c估计值 (45)图20 2004年中国男性分年龄别死亡率预测值与实际值比较 (46)图21 2004年中国男性分年龄别死亡率预测值与实际值比较 (47)图22 2000年上海市外来人口按年龄别分布图 (55)图23 2004年中国人口年龄树 (58)图24 2004年中国人口年龄结构预测值与实际值相对误差 (58)图25 上海市历年总和生育率 (64)图26 2015年上海市人口年龄树 (65)表格目录表1 Lognormal和Poisson分布模型描述分孩次的年龄别生育率 (22)表2 组合模型参数的估计值（最小二乘法） (25)表3 总和生育率GM（1,1）模型预测结果 (31)表4 2003年中国分年龄组死亡率统计数据 (34)表5 1989年中国人口死亡率各模型拟合均方根误差比较 (39)表6 1994年中国人口死亡率各模型拟合均方根误差比较 (39)表7 1998年中国人口死亡率各模型拟合均方根误差比较 (39)表8 2001年中国人口死亡率各模型拟合均方根误差比较 (40)表9 中国历年人均国民生产总值GNP (43)表10 上海市第五次人口普查外来人口年龄分布 (53)表11 上海市主要年份人口迁移数据 (55)表12 上海市人口迁移数据预测 (56)表13 2004年中国人口年龄结构 (59)表14人口年龄结构类型（国际通用标准） (59)表15 上海市总和生育率预测 (64)表16 上海市2015年人口年龄树相关数据 (65)符号说明),(t r p人口年龄分布密度函数 µ死亡力（‰） ϕ出生婴儿总数（人） N人口总数（人） β妇女平均生育率，即总和生育率（人） h妇女生育模式（‰） g迁移人口数（人） l kLognormal 模型尺度变换因子 p kPoisson 分布模型尺度变换因子 c k生育率组合模型尺度变换因子 f生育率 q死亡概率 k ，r ，t ，1r ，2ra ，b ，u ，A ，Bα，β，µ，σ，c 模型参数上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
中国人口增长预测-数学建模
中国人口增长的预测和人口的结构分析摘要本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估，选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。
模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进，弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷，加入了社会因素的影响作为改进，保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。
多次运用拟合的方法（非线性单元拟合，线性多元拟合）对数据进行整合，得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性，证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。
模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况，利用不同年龄段存活率和死亡率的不同，采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测，迭代的方式不同于拟合，具有逐步递进的准确性，在参数正确的前提下，能够保证每一年得到的人口都有正确性，同时我们分男女两方面来考虑模型，不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数，具有更高的准确性。
然而Leslie模型涉及的参数较多，如果采用动态模型的方式，计算量过大，我们首先用均值的方式对模型进行简化，同样得到迭代矩阵后的人口数值，发展趋势与预测相同，能够很好的预测中国人口的长期发展，同时，由于Leslie矩阵涉及多个参数，所以我们用最终的结果来表征老龄化程度，城乡比，抚养比等多个评价社会发展的参数，得到了较好的估计值，使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。
通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测，均能得到很好的效果，说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。
关键词：人口发展预测；logistic模型改进；参数拟合；Leslie迭代模型；一、问题重述中国是世界上人口最多的发展中国家, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情,短时间内难以改变。
基于Leslie矩阵模型的中国人口总量与年龄结构预测
摘要：选用ｋｓｌｉｅ矩阵人口模型能够较全面地考虑到影响人口总量与年龄结构的各种主要因 素，预测得到：在现行计划生育政策不变的情况下，中国人口总量将在２０２４年前后达到峰值１４．２亿 左右，这与国家人口发展战略研究课题组预测的在２０３３年前后达到人口峰值１５．２亿左右有较大差 别；中国人口老龄化有加速发展的趋势。
用适合性ｘ２测验，对数据进行拟合优度测验， 得到ｘ２＝ｏ．０６７，又妊．晒＝７．８１５，所以矿＜妊．０５，可 推断ｋｓｌｉｅ矩阵人口模型可以较好地用于预测我国 人口总量。２００６、２０Ｃｒ７、２００８年预测值（单位：百万） 分别为ｌ ３１３．ｃｒ７、１ ３１７．９６、ｌ ３２５．３４，与实际值 ｌ ３１４．４８、１ ３２１．２９、１ ３２８．０２的误差率仅为０．００ｌ ｌ、 ０．００２ ５和Ｏ．００２ ０，说明预测结果令人满意。
利用ｍａｔｌａｂ数学软件对相关数据作进一步处 理，整理后得到未来各年中各年龄段的城市人口 数预测结果，城市、城镇、乡村总人口数预测值以 及城市、城镇、乡村人口占全国总人口的比重预测 值，具体数据见表２、表３、表４。
（二）结果分析 １．人口总量分析
①国家统计局由１９８２年起，按常住人口对城镇乡人口进行划分。其中，市人口指设区的市的区人口和不设区的市所辖的街道人口：镇人口指不设区的市所 辖镶的居民委员会人口和县辖镇的居民委员会人口；乡人口为除上述两种人口以外的全部人口。 ⑦限于篇幅，有些公式推导过程及详细结果没有列出，有兴趣的读者可以向作者索取。
石ｏ（ｔ＋１）＝∑６ｉ（￡）卯ｉ（￡）筏（￡）＝
‘＝ｉｌ
∑６，（￡）伽如）菇ｉ（ｔ）
三、实证研究 （一）数据选取与ｋｓｌｉｅ矩阵人口模型的预测
中国人口增长预测模型
三、问题的假设
① 不考虑机械增长率（如国际人口的迁入迁 出）对我国总人口的影响；
② 年龄在90及以上的，即90一行的数据 一律按
年龄为90来处理； ③ 调查数据是在全国随机调查所得的数据； ④ 在模型Ⅱ中不考虑出生率、死亡率随时间的变
bj (r,t) dij (r,t)
p(r,t)
第t年第j地区r岁人口中的妇女的生育率； 第t年第j地区r岁人口中的第i种性别的死亡率； 第t年r岁人口占第t年总人口的比例，即人口随年龄的分布密度函数；
h(r,t) 第t年r岁死亡人口占第t年r岁总人口的比例，即死亡率随年龄的分布密
度函数；
02?r622模型的建立621中已拟合出死亡率随年龄的分布密度函数hr生育率随年龄的分布密度函数fr及2001年人口随年龄的分布密度函数pr1根据假设frhr不随时间t变化prt是一个与时间有关的函数第t年r岁的人口为第t1年r1岁的人口转变而来而且可以认为p0t为t1年新出生的人口数即490r?????151rftrptp90岁以上含90的人口p90t为t1年89岁转变而来以及90岁以上未死亡的人数之和即89118990htptp????89118990htptp????故prt是一个分段函数90901?1?1?1?9090hhttpp?????????????????????????h?????????p9090119089118989111110r14915rhtptprrhtrrftrptrpr那么第t年的的人口增长量为总出生人口总死亡人口故建立模型如下
郑州大学 李兰 徐云辉 宋晓磊
中国人口增长模型预测
一、摘要 二、问题的重述 三、问题的假设 四、符号约定 五、问题的分析 六、模型的建立 七、模型的优化方向 八、模型的评价与推广 九、参考文献 十、附录
中国人口预测模型(灰色理论模型)
中国人口预测模型摘要中国占有世界上四分之一的人口，是世界上的第一人口大国。
改革开放以来，我们国家享受着人口福利。
但是随着改革进程的不断深化，人口过多带来的问题不断影响着我经济的发展。
要解决人口问题，进行人口预测是重中之重。
我们将人口预测问题划分为三个部分：人口抽样数据的统计描述、建立人口中短期预测模型、建立人口长期预测模型。
第一，人口抽样数据的统计描述。
我们将附录给出的数据按照城、镇、乡，进行整理，给出了相关的统计描述：以2001年为例，城市人口中老年人占比为8.4%，镇人口老年人占比为6.71%，乡人口老年人占比为7.24%，初生儿的死亡率较大。
妇女生育年龄大多在20至40岁，生育率的大小比较为：城 < 镇 < 乡，出生人口数的大小排序为：镇< 城< 乡，出生人口的性别比例，男性大于女性。
死亡率的大小比较为：城 < 镇 < 乡，其中男性比女性占比大。
预计接下来的年份人口的增长率一开始变化不大，但死亡率会渐渐降低，导致增长率也会慢慢上升。
第二，建立人口中短期预测模型。
首先，我们根据查阅到的数据，运用回归方法建立了人口预测的一元线性预测模型。
再利用GM（1,1）灰色模型，对一元线性预测模型进行了改进。
最后得出，全国总人口数量依然呈现出上升的趋势，市、镇人口的增加速率也在不断地加快，人口将在2006年达到13.15亿，07年达到13.23亿，08年达到13.31亿，09年达到13.39亿，10年达到13.41亿（详细情况见表13-表16）。
第三，建立人口长期预测模型。
我们根据查阅到的数据，建立了Logistic模型，模型如下：N(t)=141880−0.0715t+140.90(单位：万人)。
通过MATLAB绘制图像（图9），表明中国人口在2050年左右将达到峰值14.20亿，并且此后的人口将稳定在峰值。
我们根据预测所得，针对人口增长、人口老龄化及男女性别比不均等问题，对国家政策的调整提出了一些建议，如坚持邓小平理论、科学发展观，加强计划生育工作等。
中国人口预测模型
我国人口发展模型预测摘要：本模型以离散形式死亡Leslie模型为基础，然后分性别计算男女人口分布发展，又考虑到市镇乡的生育率、死亡率不同，对市、镇、乡分别运用改进后的的模型计算，加和求得女性总人口。
对人口预测分短期和中长期由模型得到的全国总人口与查出的各年人口进行比较，检验模型的准确性。
线性拟合得到短期男女比例，求得到短期人口发展以及老龄化进程；带入不同的β值，利用改进的Leslie模型或者利用Logestic模型拟合出我国中长期人口预测。
最后再利用短期总人口运用模型计算每年农村人口的理论值，与实际人口的差值即为迁移人口，进而得到我国的城镇化变化趋势。
关键字：Leslie模型；Logestic模型；女性人口发展；线性拟合；男女比例；农村人口迁出；城镇化；老龄化问题的提出与分析人口预测是国家工作中的重点，关系着国家的发展方向和命运。
我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个重要问题。
我国的人口发展在近年来出现了一些例如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等新的因素，影响着我国社会人口的发展。
从我国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据，建立人口增长的数学模型，并由此对我国人口中短期和长期的发展趋势做出相应的预测；并指出指出模型中存在的优点与缺点。
一个社会（国家、省市、地区）人口的变化和随时间的发展过程，是由很多因素决定的，社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等，都能严重地影响社会人口的发展过程。
例如2003年，我国人口的发展就遭受了非典的严重影响。
然而，婴儿的出生、人口的死亡、居民的迁移却是决定该社会人口变化的相对最直接的原因，近年来我国人口发展出现了一些新现象，如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等，诸多影响人口发展的因素都直接或间接地通过这三个现象表现出来。
人口预测模型
一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国实行计划生育政策，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但该政策实施30多年来，其负面影响也开始显现。
如临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应进行了大量的研究和评论。
党的十八届三中全会《决定》提出，启动实施单独两孩政策。
这是新时期我国生育政策的重大调整完善，备受社会关注。
请解决以下问题：（1）针对国家卫生计生委副主任王培安单独二孩不会导致人口大增的人口预测，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对单独二孩会不会导致人口大增进行分析，并发表自己的独立见解。
（2）建立数学模型，针对深圳市讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
二、问题分析问题1、启动实施单独二胎政策，是经过充分的论证和评估的。
对于我国目前为什么要放开二胎政策这个问题，以及为什么单独二孩不会导致人口大增是有以下情况决定的。
进入本世纪以来，我国人口形势发生了重大变化。
一是生育水平稳中趋降，我国目前总和生育率为1.5-1.6，如果不实行单独二胎新政策，总和生育率将继续下降。
二是人口结构性问题，劳动年龄人口开始减少，人口老龄化速度加快，出生人口性别比长期偏高。
三是家庭规模持续缩减。
四是城乡居民生育意愿发生很大变化，少生优生、优育优教的生育观念正在形成。
通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。
根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化来验证单独二孩政策的必要性以及单独二孩不会导致人口大增的预测。
07年全国数学建模大赛--中国人口增长预测模型1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测模型摘要：在中国的人口增长预测问题中，老龄化进程加速，出生人口性别比的变化，乡村人口城镇化，是影响人口预测的主要因素。
在中短期预测的过程中，由于影响人口的各项主要因素变化范围较小，可以直接根据我们建立的模型进行预测。
老年人的死亡率变化较大，出生的男女百分比得到遏制并逐渐趋于正常的水平。
我们将根据年龄将人口分成两部分，0到60岁的人口的预测，和60岁以后人口的预测。
通过原来的模型对0岁到60岁的中国妇女的人口数预测，进而通过中国男女比例变化与年份的关系来预测出相应的0岁到60岁中国男性数目的总和，得到了中国0到60岁人口总和的预测，根据附件一中的资料预测出相应年份的60岁以上的人口数目总和，这样我们就合理的得到了长期人口数目的预测。
通过预测我们得到：在 2010年人口达到13.8亿人，城镇化率达到46.7% 在2020年人口总数变为：14.7亿人，城镇化率达到53.26% ，2035年人数达到高峰，城镇化率达到56.53％，以后各年直到2050年保持基本稳定的状态。
我国人口老龄化趋势预测与结构分析——基于非参数自回归模型
一、引言按人口老龄化的一般定义：当一个国家或地区60（或65）岁及以上老年人口占总人口比重（称为老龄化系数）超过10%（或7%），称该国家或地区为老年型社会；若65岁以上人口超过14%，则称为老龄社会[1]。
中国在2000年第五次人口普查时60岁及以上人口超过10%，认为开始进入人口老龄化社会。
随着第六次人口普查的结束，数据表明人口老龄化明显加快，人口老龄化问题在社会民生、经济发展和家庭等领域的影响也愈来愈大，已成为学术界、媒体和政府各方面关注的焦点。
近年来，我国“空巢”问题愈加严重和养老金问题得到各界的关注，特别是近期学术界提出的“推迟退休年龄”、“以房养老”等提议掀起各界热议，而政府在老龄化方面的政策波及面大、程度深，所以准确预测我国老龄化趋势对政府决策具有重大的意义。
能否准确预测我国人口老龄化趋势，一定程度上决定着养老金等养老服务制度和政策制定质量的高低。
特别是我国作为第一人口大国，未来将面临人口老龄化的严峻局面，在人口老龄化不可避免的社会背景下，准确预测老龄化程度和速度，有利于有效及时地制定政策以缓解老龄化对社会经济的不利影响、减小社会抚养负担。
所以，如何衡量我国人口老龄化程度？利用什么方法或模型预测我国人口老龄化趋势？预测精度高低？我国人口老龄化结构如何？在人口老龄化不可避免社会背景下，如何制定政策减小其对社会经济的不利影响？本文利用我国老年人口占总人口比率的时间序列数据，选择非参数自回归模型突破我国目前经典的人口老龄化预测方法和思路上的缺陷，较准确地预测我国人口老龄化趋势和未来几年我国老年人口比率（人口老龄化系数），对我国人口老龄化的年龄组别和城乡结构进行实证分析，最后提出可行的养老服务政策建议。
二、研究综述我国对人口老龄化趋势预测问题的研究可以从方法和思路两个方面梳理。
1.经典数理方法与模型近年来，我国老龄化趋势的预测方法主要基于常用的经典预测模型：（1）参数回归分析模型，如指数模型（陈彦光等，2006）[2]，logistic回归（胡喜生等，2008）[3]；（2）微分方程，如宋健的人口发展微分方程（简国明等，2012）[4]；（3）矩阵预测方法，特别是Leslie人口增长模型（宋杰等，2012）[5]被大量运用于老龄化趋势预测；（4）人口年龄移算模型，如沃尔夫冈·卢茨（Wolfgang Lutz）等（2003）[6]通过建立人口年我国人口老龄化趋势预测与结构分析———基于非参数自回归模型陈光慧，蔡远飞，李凤（暨南大学经济学院，广州510632）摘要：针对经典的人口老龄化预测模型存在的方法本身误差和思路缺陷等局限，本文将非参数方法运用于我国人口老龄化问题研究中，结合核估计和局部线性估计的理论，建立了非参数自回归模型，与AR（1）模型预测结果进行对比，预测精度更高，则本文选择非参数自回归模型对我国人口老龄化趋势进行预测。
中国人口预测模型
（ 城 大 学 数学 科 学 学 院 ， 聊 山东 聊 城 ２ ２ ５ ） ５０ ９
摘
要
针 对 近年 来我 国的人 口总数 仍持 续增 高， 老龄化 进程 加速 从 而导 致 的抚养 比不断提 高，
对 社会 保 障体 系和公 共服 务体 系的压 力加 大 ， 并影 响到社会 代 际关 系的和谐 ， 据 高教杯 全 国大 根 学生数 模竞 赛给 出的数据 ， 立 了一 个关 于 中国人 １预 测的模 型． 建 ２ 该模 型对 未 来我 国总人 口的变
人 口政 策 ， 口数 量还 将持 续增 长． 人 中国人 口过多 所造 成 的各种社 会压力 将长 期存 在 ， 村封建 思想 还残 乡 余 以及 人 Ｅ分 布还不 是很 均匀 ． １ 近年 来 ， 国 的人 口发 展又 出现 了一些 新 的特点 ， 如 ， 我 例 老龄 化进程 加速 、 出生人 口性 别 比持续 升高 ， 以及 乡村 人 口城 镇化 等 因素 ， 些都影 响着 中国人 口的增 长． 于 中 国人 口问 这 关 题 已有很 多方 面 的研 究 ， 积 累了大量 的数据 资料． 并 但用 Ｅ Ｃ Ｌ建 立的 ＧＭ （ ， ） 型人 口预测模 型是一 Ｘ Ｅ １１模 张动态 的 电子表 格 ， 只要 是具有 相 同的样本 个数 ， 就可 直接 应用 ， 即使不 懂编 程 的人员 也 可 以轻 松 掌握和
１ ８ ．１ ６８ ９ ５ ２５
１ ９ ． ６ ８０１ ９
１ ７ ． ２ １２ ６ ０ ３ ６ ． ３ ６６ ０ ８ ３ ６ ． ５４ ０ ６ １０７ ６ ３ ５
市、 、 镇 乡男 女所 占全 国 总 人 口的 比率 ， 到 了 得 关于 全 国城 市 、 、 镇 乡男 女 总人 口的 实 际 数 量 ． （ 单位 ： 万人 ）
人口预测模型（经典）
⼈⼝预测模型（经典）中国⼈⼝预测模型摘要本⽂对⼈⼝预测的数学模型进⾏了研究。
⾸先，建⽴⼀次线性回归模型，灰⾊序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各⾃的局限性，⼜⽤加权法建⽴了熵权组合模型，并给出了使预测误差最⼩的三个预测模型的加权系数，⽤该模型对⼈⼝数量进⾏预测，得到的结果如下：其次，建⽴Leslie ⼈⼝模型，充分反映了⽣育率、死亡率、年龄结构、男⼥⽐例等影响⼈⼝增长的因素，并利⽤以1年为分组长度⽅式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡⼈⼝迁移的⼈⼝转移向量。
最后我们BP 神经⽹络模型检验以上模型的正确性关键字：⼀次线性回归灰⾊序列预测逻辑斯蒂模型 Leslie ⼈⼝模型BP 神经⽹络⼀、问题重述1. 背景⼈⼝增长预测是随着社会经济发展⽽提出来的。
由于⼈类社会⽣产⼒⽔平低，⽣产发展缓慢，⼈⼝变动和增长也不明显，⽣产⾃给⾃⾜或进⾏简单的以货易货，因⽽对未来⼈⼝发展变化的研究并不重要，根本不⽤进⾏⼈⼝增长预测。
⽽当今社会，经济发展迅速，⽣产⼒达到空前⽔平，这时的⽣产不仅为了满⾜个⼈需求，还要⾯向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
⽽⼈⼝增长预测是对未来进⾏预测的各环节中的⼀个重要⽅⾯。
准确地预测未来⼈⼝的发展趋势，制定合理的⼈⼝规划和⼈⼝布局⽅案具有重⼤的理论意义和实⽤意义。
2. 问题⼈⼝增长预测有短期、中期、长期预测之分，⽽各个国家和地区要根据实际情况进⾏短期、中期、长期的⼈⼝预测。
例如，中国⼈⼝预期寿命约为70岁左右，因此，长期⼈⼝预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。
根据2007年初发布的《国家⼈⼝发展战略研究报告》（附录⼀）及《中国⼈⼝年鉴》收集的数据（附录⼆），再结合中国的国情特点，如⽼龄化进程加速，⼈⼝性别⽐升⾼，乡村⼈⼝城镇化等因素，建⽴合理的关于中国⼈⼝增长的数学模型，并利⽤此模型对中国⼈⼝增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
中国人口总数老龄人口占比及2040人口年龄结构变化预测
中国人口总数和老龄人口占比的变化一直是人们关注的焦点之一、随着中国社会的快速发展和经济的迅猛增长，人口老龄化现象逐渐显现。
为了更好地预测中国人口老龄化的变化趋势，我们可以从以下几个方面进行分析和预测。
一、当前中国人口老龄化情况分析根据国家统计局公布的数据，2024年末中国60岁以上人口达到了2.83亿人，占总人口的比重为20.5%，处于老龄化的初级阶段。
而预计到2035年，中国60岁以上人口将达到4.5亿人，占总人口的比例约为32%，届时中国将正式进入老龄化社会。
二、中国老龄人口占比预测根据社会发展和人口变化的规律，预测中国老龄人口占比的变化趋势是至关重要的。
根据我国已经建立的人口统计模型，可以预测2040年中国老龄人口占总人口比重将达到35%以上。
这意味着每三个中国人中就有一个是60岁以上的老年人。
根据当前的人口发展趋势和中国的老龄化速度，我们可以预测2040年中国的人口年龄结构将发生巨大变化。
1.0-14岁人口比例下降：由于近年来中国的生育率下降，以及计划生育政策的影响，0-14岁人口比例将进一步降低。
这也是造成人口老龄化的一个重要因素。
2.15-59岁人口占比下降：随着中国社会的发展和经济的增长，劳动力的供给将会减少，导致15-59岁人口占比显著下降。
这将给经济和社会发展带来新的挑战。
3.60岁以上人口占比增加：根据预测，2040年中国60岁以上人口将占总人口的35%以上。
这将对社会养老保险、医疗卫生等方面带来巨大压力。
四、应对中国人口老龄化的挑战面对人口老龄化带来的挑战，中国政府和社会应该采取积极的措施和政策来应对。
1.增加养老服务供给：加大对养老机构和社区养老服务的投入，完善养老保障体系，提高养老服务的质量和数量。
2.建立健全的医疗保障体系：加大对老年人的医疗保障力度，提高医疗服务的质量和覆盖率，确保老年人的健康和福利。
3.发展老年教育和文化活动：为老年人提供充实、有意义的教育和文化活动，提高老年人的生活质量和幸福感。
人口老龄化的统计模型
人口老龄化的统计模型
人口老龄化的统计模型通常涉及到预测未来的人口分布，包括老年人口和年轻人口的数量和比例。
人口老龄化的预测研究，主要是通过对现有的数据进行分析和建模，如队列要素法、灰色预测建模等。
这些模型可能包括线性回归、非线性回归和时间序列等方法，这些方法可以用来模拟未来的人口变化趋势，包括生育率、死亡率、移民和人口结构等因素的影响。
除了统计模型，还可以使用更复杂的机器学习模型，如人工神经网络或支持向量机，以预测未来的人口趋势。
使用这种类型的模型，可以捕捉到人口变化的复杂性，例如对老年人口社会经济特征的考虑，如职业、收入、健康状况和生活方式等因素。
在人口老龄化预测中，应重视老龄人口的社会经济特征预测，并将其应用于指导政策制定、产业发展等领域，以推动社会、经济更为科学、合理、可持续地发展。
并且，如中国，为了应对老年人口比例的上升，已经开始尝试采用积极老龄化策略，鼓励老年人继续参与社会、经济、文化和公共事务，提高老年生活质量，得到充分的社会保护。
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中国人口年龄结构预测模型摘要：本文根据中国0-14岁，15-59岁，60岁及以上三个不同阶段人口从
1990年到2010年间的人口所占比例，利用matlab数据拟合，建立线性增长模型，并对2020年的人口年龄结构以及人口总数进行预测，得出人口总数为140536万，人口老龄化加剧。
关键字：人口预测年龄结构老龄化 matlab excel 拟合
问题重述
根据中国1990年到2010年人口年龄结构情况（如下表），建立线性模型，并预测2020年中国人口年龄结构，同时画出拟合效果的图形。
1990年到2010年我国人口年龄结构
表1990到2010年中国人口总数（万）
模型分析
根据所给的数据，我们借助excel首先作出图进行观察分析：（如下图）
模型建立
模型一：线性增长模型。
（即为y=ax+b模型）
1、模型假设：
忽略环境对人口的影响，假设人口无限增长，人口增长率是恒变量。
2、模型变量和函数定义：
A 人口增长率；
x
B 初始时刻的人口数量，即：(0)
3、模型建立：
依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：
这是借助EXCEL相关工具得出的公式，为使结果更一步精确，我们借助
利用MATLAB求得系数a1= —0.0063 b1=12.8012
a2= 0.0037 b2=—6.7409
a3= 0.0026 b3=—5.0677
因此模型为：
Y1=—0.0063x+12.8012
Y2=0.0037x—6.7409
Y3= 0.0026 x—5.0677
对比以上两种方法得到的a和b可以看出我们所用的方法误差较小
4、模型结果分析：
从拟合的结果可以看出，老年人口总数和老龄化系数会增加，老龄化程度加剧，建议国家对计划生育政策作出调整，增加0-14岁人口总数，从而减缓人口老龄化加剧程度，进而优化社会结构，增加人民福利。
参考文献
[1]胡守信，李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京：科学出版社.2004年6月;
[2]扬启帆，康旭升，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社.2006年5月;
[3]于学军.《中国人口科学》2000年第2期，时间：2000-4-6，中国人口信息网.
附录:
以下为所用程序部分代码：
>> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010];
>> y=[0.6373 0.6306 0.6323 0.6355 0.6456 0.6664 0.6691 0.6834 0.6823 0.6867 0.7014];
>> plot(x,y,'g*');
hold on
b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。
就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。
yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值
plot(x,yy,'r-')%画拟合图
;>> a=polyfit(x,y,1)
a =
0.0037 -6.7409
>> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010];
>> y=[0.0858 0.0932 0.0976 0.1059 0.1113 0.1046 0.118 0.1236 0.133 0.1401 0.1326];
>> plot(x,y,'g*');
hold on
b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。
就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。
yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值
plot(x,yy,'r-')%画拟合图
;>> a=polyfit(x,y,1)
a =
0.0026 -5.0677
>> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010];
>> y=[0.2769 0.276 0.2701 0.2586 0.2431 0.229 0.2129 0.193 0.1847 0.1732 0.166];
>> plot(x,y,'g*');
hold on
b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。
就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。
yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值
plot(x,yy,'r-')%画拟合图。