《黄金分割》参考课件1

点C是线段AB的黄金分割点吗?
议一议:
(1)若点C是线段AB的黄 金分割点，点C应满足怎 样的条件？
AC BC 2 = 或 AC = BC . AB AB AC
(2)如果设AB =2，那么BD = 1 ,AD = 5, AC = 5 －1 ,BC = 3－ 5 . (3)点C是线段AB的黄金分割点吗?为什么？
异曲同工
采用如下方法也可以得
到黄金分割点:如图,设AB 是 已知线段,在AB上作正方形 ABCD;取AD 的中点E,连接EB； 延长DA至F,使EF=EB;以线段 AF 为边作正方形AFGH.点H 就是AB 的黄金分割点. 你能
A F G
H
B
E
D
C
说说这种作法的道理吗?
解：设AB=2，那么在Rt△BAE
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的 体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过下面 两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整 幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油 画看起来是那么的和谐、完美.
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这 些金字塔的底面边长与高的比都接近于0.618.
旋转餐厅
AC BC = AB AC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(goldensection)， 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫 做黄金比。 AC BC = ≈0.618
AB
AC
想一想:
●
●
●
●
A
D
C
B
1.线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？ 2.点D 应满足怎样的条件？
B
A
D
C
2.据测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值 时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度 调到什么温度最适合？（人体正常体温36℃-37℃）
人与黄金分割
在人体躯干与身高的比 例上，肚脐是理想的黄金分 割点，即比值越接近0.618 ，越给人以美感．芭蕾舞演 员的身段是苗条的，但下半 身与身高的比值也只有0.58 左右，演员在表演时掂起脚 尖，身高就可以增加6-8cm. 这时比值就接近0.618了,给 人以更为优美的艺术形象.
F
G
中，BE = 5 . 于是EF = BE = 5 , AH=AF=BE-AE= 5 -1,
BH=AB-AH=3 - 5 . 因此, AH² =AB· BH,
A
H
B
E
即
AH BH = AB AH
,
D
C
点H是AB的黄金分割点.
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
A E B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示
作 业
必做题： 113页第4题 选做题： 1.收集整理有关黄金分割的资料，并写 出数学日记，与同伴交流。 2.你知道妈妈的身高吗？她穿多高的高 跟鞋会更美丽？
在下面五角星中任意选择一个，量一量，算一算：
A C B A C B
(1)
(2)
1.在五角星上测量点C到点A、B的距离，得： . AC= , AB= , BC= 2.计算（精确到0.1）
AC AB
Fra Baidu bibliotek
BC AC
BC AC 3. 和 相等吗？ AC AB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分 成两条线段 AC 和 BC ,如果
AB 被点 D
BD 黄金分割，则 AB
=
A
AD BD .
E
3.你还发现了什么？
D
G H F
C P Q
B
试一试：自己找出黄金分割点
如图,已知线段AB,按照如下方法作图:
1.经过点B 作BD⊥AB,使 1 BD = AB 2 2.连接AD,在DA上截取 DE =DB .
3.在AB上截取AC =AE .
第四章 相似图形 4.2 黄金分割
学习目标：
1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金 分割点.
自学提纲：
1、独立学习课本109页的内容，把答案写在课 本上，用时10分钟。 2、小组交流，解决自学时的遗留问题。用时 10分钟。 3、各小组展示自学情况，把小组没有解决 的 问题由小组长提出来，师生共同解决。 4、达标测评：先独立练习，再讲评。
旋转餐厅
课堂小结
1.你有什么收获和体会？
2.你有什么疑问？
达标测评 1、在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：3，则 AP：AB=______，BC：PB=______． 2、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个 数中，其中一个数是其余两个数的比例中 项，那么第三个数是多少？ 3、在相同时刻的物高和影长成比例．已知上午 9点时，高为1.5m的测杆的影长为2.5m， 此时一古塔在地面的影长是50m，求古塔 的高．如果上午10点时，1.5m• 的测杆的 高 影长为2m，中午12点时，1.5m高的测杆的 影长为1m，求古塔的影长是20m的时刻．
的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正
方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， BE 比是黄金比吗？为什么?
BC = AB BC
.
点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的
学以致用
1.如图，乐器上的一根弦AB =80cm，两个端点A， B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金 分割点。试确定支撑点C 到端点B 的距离以及支撑 点D 到端点A 的距离。