集合不等式函数测试试卷
高考数学题汇编(集合函数不等式充分必要条件)
高考题汇编一．集合1、已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ）A 、A∩B={x|x ＜0}B 、A ∪B=RC 、A ∪B={x|x ＞1}D 、A∩B=∅2、设集合A={1，2，4}，B={x|x 2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（ ） A 、{1，﹣3}B 、{1，0}C 、{1，3}D 、{1，5}3、已知集合A={（x ，y ）|x 2+y 2=1}，B={（x ，y ）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、04.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x ∈R|﹣1≤x≤5}，则（A ∪B ）∩C=（ ） A 、{2} B 、{1，2，4} C 、{1，2，4，5} D 、{x ∈R|﹣1≤x≤5}5.已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A 、（﹣1，2）B 、（0，1）C 、（﹣1，0）D 、（1，2） 二．充分必要条件1.设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 4.设，，则“”是“”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)=x 2+bx ，则“b ＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件三．求函数值，计算7.设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．88.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ）A ．B ．C ．D ．9.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210.设函数3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，若5(())46f f =，则b =（ ）A ．1B ．78C ．34D ．1211..12.若函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=，则f （）+f （2）= .13.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-）上，,10,(){2,01,5x a x f x x x +-≤<=-≤<其中.a R ∈若，则(5)f a 的值是 .14.已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.15.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为A 21M R M B 212M R M C 2313M R M D 2313MR M 16.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．109317．已知常数0a >，函数()22xx f x ax=+的图象经过点65P p ，⎛⎫ ⎪⎝⎭，15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．若236p q pq +=，则a =______． 18.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+19.设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x-则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+四．函数的图像20.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．21.函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．22.如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则函数的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．23．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <五．函数的性质24.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数25.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称26.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x−3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑ A ．0B ．mC ．2mD ．4m27.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）A ．0 B ．C ．D ．28.设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ） A ．①和②均为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题29.已知符号函数1,0,sgn {0,0,1,0.x x x x >==-< ()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-30.已知112112322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，，，，，，，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0+∞，上递减，则a =____． 31.已知函数()()2ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．32.若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a = ． 33.若函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．34.若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．35.已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += . 六．均值不等式36.若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为（ ） A ．2B ．2C ．22D ．437.设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =< D ．p r q =>38.设0,0,25x y x y >>+=，则(1)(21)x y xy++的最小值为______.39.已知,R a b ∈，且360a b -+=，则128ab+的最小值为_____________. 40.若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.41.已知0,0,8,a b ab >>=则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 七．不等式问题42．（2019·青冈县第一中学校高二期末（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞， 43.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x ≥+的解集是（ ） A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{}|12x x -<≤44.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ） A ．（） B ．（-1,0） C ．D ．45.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．46.设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭47.已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a R ∈，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．47[,2]16-B ．4739[,]1616-C ．[23,2]-D ．39[23,]16- 48.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦49.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年50.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.51.能够说明“设,,a b c 是任意实数,若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为__________. 52.能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 53.设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________. 八．比较大小55.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<56.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a << D ．c a b <<57.若a >b ，则（ ）A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 60.已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>61.已知，则 A ．B ．C ．D ．62.已知,x y R ∈，且0x y >>，则A ．110x y ->B ．sin sin 0x y ->C ．11()()022x y-< D ．ln ln 0x y +>63.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .A ．若()f a b ≤，则a b ≤B ．若()2bf a ≤，则a b ≤ C ．若()f a b≥，则a b ≥ D ．若()2b f a ≥，则a b ≥64.已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）．a b c << B ．c a b << C ．a c b <<D ．c b a <<65.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<66.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭67.设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 68.若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ）A ．21log ()2a ba ab b +<<+ B ．21log ()2ab a b a b<+<+ C ． 21log ()2a ba ab b +<+<D ． 21log ()2a ba b a b +<+<69.已知奇函数()f x ，且()()g x xf x =在[0,)+∞上是增函数.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<70.设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z71.若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c ＜b cD ．c a ＞c b72.若，，则（ ） A ．B ．C ．D ．73.已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则A ．(1)(1)0a b --<B ．(1)()0a a b -->C ．D ．(1)()0b b a -->。
集合与不等式试卷
集合与不等式试卷一、选择题（5分*12=60分）1．已知集合{}2,|60,A N B x R x x ==∈+-=则集合AB 等于（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3-D ．{}3,2- 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且AB A =，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个5．表示图形中的阴影部分( ) A ．)()(C B C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃ D ．C B A ⋂⋃)(6．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T U Z =，且,,a b c T ∀∈，有,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是 A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的7．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x |x ＞－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2}8．若a b c =a,b,c 的大小顺序是( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>bD ．b ＞c>a9.已知集合22{|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ⋂等于( )A ．{|12}x x -<<B ．{|112}}x x x ≤-≤<或C ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤< 10．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[0,4)D ．(0,4)11．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ）A BCA ．1a b >+B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞12．若a ，b ，c ＞0且()4a a b c bc +++=-2a+b+c 的最小值为（ ）A 1B 1C ．2D ．2二、填空题 （5分*4=20分）13.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .14.若110a b<<，已知下列不等式： ①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④2b aa b+>；⑤a 2＞b 2；⑥2a ＞2b .其中正确的不等式的序号为________． 15．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =，则x = 。
集合不等式函数测试试卷
会集不等式函数测试一试卷（： 120 分分：120分）班姓名分一．（本大共10 小；每小 4 分，共 40 分. 在每小出的四个中，只有一是吻合目要求的）1．会集 {1,2, 3}的真子集共有（）A、 5 个B、 6 个C、 7 个D、 8 个2．中的阴影表示的会集是（）A ．A C uB B．BC u A A BC．C u( A B) D．C u( A B)U3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛ 0,1,2｝；②｛1,2｝；③｛ 0,1,2 ｝＝｛ 2,0,1 ｝；④0 ；⑤ A A ，正确的个数有（）A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个4．已知y f x 是定义在 R 上的奇函数，则以下函数中为奇函数的是( )① y f x ② y f x ③ y xf x ④ y f x xA．①③B．②③C．①④D．②④5．函数yx 4）| x |的定域（5A．{ x | x 5} B．{ x | x 4} C．{ x | 4 x 5} D. x x 4且x 56．若函数f (x) x 1, ( x 0)， f ( 3) 的（）f ( x 2), ( x 0)A ．5 B．－ 1 C．－ 7 D ．27．已知函数y f x ， x a,b ，那么会集 x, y y f x , x a,b x, y x 2 中元素的个数⋯（）A ． 1B． 0C． 1 或 0D． 1 或 28．已知函数 f (x) 的定域 [ a, b] ，函数 y f (x) 的象如甲所示，函数y f ( x )的象是乙中的()甲乙9．设会集 A { x |1 x 2} , B { x | x a} ，若 A ∩ B≠，则a 的取值范围是（）A．a 1 B．a 2 C．a 1 D ． 1 a 210．若偶函数 f ( x) 在区间(－∞，－1]上是增函数，则（）3 3A ．f(－ 2)<f(－ 1)<f(2)B ．f(－ 1)<f(－ 2)<f(2)C．3f(2)< f(－1)< f(－ 2)3D ．f(2)< f(－2)<f(－ 1)二．填空题（本大题共 5 个小题，每题４分，共20 分）11 ．已知会集 A ( x, y) | y 2x 1 ， B {( x, y) | y x 3} 则 AI B ＝12 ．若函数 f ( x 1) x 2 1，则 f ( 2) ＝13 ．若函数 f ( x) 的定义域为[－1，2]，则函数 f (3 2x) 的定义域是14 ．函数 f ( x) x2 2( a 1)x 2 在区间 ( , 4] 上递减，则实数 a 的取值范围是15 ．关于函数 y f ( x) ，定义域为 D [ 2,2] ，以下命题正确的选项是（填序号）①若 f ( 1) f (1),f ( 2) f (2) ，则 y f ( x) 是D 上的偶函数；②若关于 x [ 2,2] ，都有 f ( x) f (x) 0 ，则y f (x) 是 D 上的奇函数；③若函数 y f ( x) 在 D 上拥有单调性且f (0) f (1) 则 y f ( x) 是 D 上的递减函数；④若 f ( 1) f (0) f (1) f (2)，则y f ( x) 是D上的递加函数.三．解答题（本大题共 6 小题，每题10 分，共60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6．设全集 U=R，若会集A x |3 x 10 ， B x |2 x 7 ．（1 ）求A I B，A U B , (C U A) I (C U B)；（2 ）若会集 C= { x | x a} ，且A C，求 a 的取值范围（结果用区间或会集表示）17 ．已知函数f ( x) x1的定义域为会集 A ，会集 B x Z 2 x 10 ，37 xC x R x a或x a 1 ．（1）求A，(C R A) B ；（2）若A C R，求实数a的取值范围 .18 ．如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的面积为y ，求 y 关于 x 的函数，并写出它的定义域.19．已知函数 f ( x) 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(, 0) 上单调递减，求满足f ( x22x 3) f ( x24x5) 的 x 的会集．20 ．已知f (x)的定义域为(0, ) ，且满足 f ( 2) 1 ， f (xy) f ( x) f ( y) ，又当x2 x1 0 时， f (x2 ) f ( x1 ) ．(1) 求 f (1) 、 f (4) 、 f (8) 的值；(2) 若有 f ( x) f ( x 2) 3 成立，求x的取值范围．x 2 (x 1)21 ．已知函数f ( x) x2 ( 1 x 2) ．（1）在坐标系中作出函数的图象；（2 ）若2x ( x 2)f ( a)1，求 a 的取值会集．2x22．（附加题）设函数f ( x)是定义在闭区间[2,4] 上的函数（成绩不计入总分）．x 1（1）证明f (x)是减函数；（ 2）求f (x)的值域．高一上学期第一次月考数学参照答案一．选择题 （本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）题号1 2 3456 7 89 10答案CBB DDD CBCD二．填空题 （本大题共 5 个 小题，每题４分，共20 分）题号 11 12 13 14 15答案(4,7)[ 1,2] a3 ②③2三．解答题 （本大题共 6 小题，每题 10 分，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 ． 解：（ 1） A I B3,7 ； A U B 2,10 ； (C U A) (C U B)(,2] [10, ) ；（ 2） a 的取值范围为 { a | a 3}17 ． 解：（ 1） A x 3 x7 ， (C R A) B = 7,8,9 ；（2）实数 a 的取值范围为3 a618 ．解：（ 1）∵半圆的半径为 x ，∴ S 半圆x 2 ，2又 DA 1 x 2x 1 (2 2)x ，2∴ S 矩形2x1 (2)x (2) x 2x ，2故此框架的面积 yx 2 ( 2)x 2x ( 2) x 2 x ；22（2 ）依题意，有x 0x1，1 (2)x 02∴函数的定义域为 (0,1 ) .219 ．解： Q f (x) 在 R 上为偶函数，且在( ,0) 上单调递减，∴ f ( x) 在 (0,) 上为增函数，且 f ( x 2 4x 5)f ( x 2 4x 5) ，Q x 2 2x 3 (x 1)2 2 0 ， x 24x 5 (x2)2 1 0 ，由 f ( x2 2x 3) f ( x2 4x 5) 得 x2 2x 3 x2 4x 5解得 x 1 ∴解集为x x 1 .20 ．解：（ 1）∵f (2) f (1 2) f (1) f (2) ，∴ f (1) 0 ，同理， f (4) f ( 2 2) f (2) f (2) 2 ，∴ f (8) f (4 2) f (4) f (2) 3 ，（2）原不等式可化为 f ( x) f ( x 2) 3∵ f (8) 3 ，∴ f ( x) f ( x 2) f (8) f (8x 16)又∵ f (x) 是 (0, ) 上的增函数，∴8x 16 0x16 x 8x2716即 x 的取值范围为(2, 16) ．721．解：（ 1）图略；（2 ）当a 1时， f ( a) a 2 1，可得 a3 2，2当 1 a 2 时，f (a) a 2 1 ，可得 a 2 ，2 2当 a 2 时， f ( a) 2a 1 12 矛盾，故无解，，可得 a ，与 a2 4综上所述， a 的取值构成的会集为 3 , 2 , 2 ．2 2 222. 解：（ 1）证明：在［ 2,4 ］上任取x1, x2 且 x1x1, f ( x2 )x2 x2，则 f ( x1 )x2 1x1 1∴ f ( x1 )x1 x2 x2 x1f (x2 )1 x2 1 ( x1 1)(x2 1)x1Q 2 x1 x2 4, x2 x1 0, x1 1 0, x2 1 0f ( x1 ) f ( x2 ) 0, f (x1) f (x2 ) f ( x) 是在［2,4］上的减函数；（2）由（ 1）知4 , ( ) (2) 2 ，故函数的值域为 4.f ( x)min f (4)3f x max f [ , 2]3。
集合不等式函数练习题
集合不等式函数练习题1. 已知集合A={x|x^2-4x+3<0}，求集合A的解集。
2. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数f(x)的单调区间。
3. 集合B={x|x^2-2x-3≤0}，集合C={x|x^2+x-6<0}，求集合B∩C。
4. 函数g(x)=2x^2-4x+3，判断函数g(x)在区间(-∞, 2)上的单调性。
5. 集合D={x|x^2-6x+8<0}，集合E={x|x^2-x-6>0}，求集合D∪E。
6. 函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6，求函数h(x)的极值点。
7. 集合F={x|x^2-4x+7>0}，集合G={x|x^2+2x-8≤0}，求集合F∩G。
8. 函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求函数k(x)的零点。
9. 集合H={x|x^3-x^2-2x+2>0}，集合I={x|x^3+x^2-4x-4<0}，求集合H∪I。
10. 函数l(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1，求函数l(x)的拐点。
11. 集合J={x|x^2-5x+6<0}，求集合J的补集。
12. 函数m(x)=x^3-3x^2+4x-2，求函数m(x)的单调增区间。
13. 集合K={x|x^2+3x-10=0}，集合L={x|x^2-x-6=0}，求集合K∩L。
14. 函数n(x)=2x^3-6x^2+5x+1，求函数n(x)的极值点。
15. 集合M={x|x^3-2x^2-5x+6>0}，集合N={x|x^3+2x^2-x-6<0}，求集合M∪N。
16. 函数o(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x+2，求函数o(x)的零点。
17. 集合P={x|x^2-7x+10<0}，求集合P的解集。
18. 函数q(x)=x^3-2x^2-5x+6，求函数q(x)的单调减区间。
19. 集合R={x|x^2-2x-8>0}，集合S={x|x^2+4x+3≤0}，求集合R∩S。
专题一集合不等式与函数测试卷(一)
第一部分 知识版块强化训练专题一 集合、不等式与函数测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分) 1．下面四个式子中，正确的是( )A ．3a >2a B.3a >2a C ．3＋a >3－a D ．3＋a >2＋aD 【解析】 ∵3>2，∴3＋a >2＋a 成立． 2．如图所示，阴影部分可表示为( )第2题图A ．∁UB ∩A B ．∁U A ∩BC ．∁U A ∩∁U BD ．∁U A ∪∁U BB 【解析】 因为阴影部分在A 的外面，所以在∁U A 中，又因为阴影部分在B 中，所以应为∁U A ∩B . 3．已知ab ＞1，b ＜0，则有( )A ．a ＞1bB ．a ＜1bC ．a ＞－1bD ．b ＞1aB 【分析】 由于b <0，∴1b <0，ab >1两边同乘以1b 得a <1b .4．下列函数中与函数y ＝x 表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x )2C ．y ＝x 2－x x －1D ．y ＝x 3＋x x 2＋1D 【解析】 y ＝x 2≥0与函数y ＝x 的值域不同；y ＝(x )2≥0(x ≥0)与函数y ＝x 的值域和定义域均不同；y ＝x 2－x x －1(x ≠1)与函数y ＝x 的定义域不同；y ＝x 3＋xx 2＋1＝x ，x ∈R ，故选D.5．已知a ，b ∈R ，则“ab >0”是“a ＋b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．即不充分也不必要条件 D 【解析】 ∵ab >0a ＋b >0，∴a ＋b >0ab >0. 6．不等式x 2＋x ＋14<0的解集是( )A ．RB ．∅C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12，x ∈R B 【解析】 ∵x 2＋x ＋14<0⇔(x ＋12)2<0⇔x ∈∅.7．已知集合A ＝{1，4，5}，且A ∪B ＝{1，3，4，5，7}，则满足条件的集合B 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．8个D 【解析】 由题意可知，集合B 中必有元素3，7，可能含有元素1，4，5，所以B 可能为{3，7}，{3，7，1}，{3，7，4}，{3，7，5}，{3，7，1，4}，{3，7，1，5}，{3，7，4，5}，{3，7，1，4，5}．8．若a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列四个不等式中不成立的是( ) A ．ab ≤14 B.1a ＋1b ≥4C ．a 2＋b 2≥12D ．a ≥bD 【解析】 ∵a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤14，a 2＋b 2≥2ab ，即a 2＋b 2≥12，所以A ，C 成立，1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b ≥4，所以B 成立，D 不成立．9．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝－||x B ．f (x )＝1－||x C ．f (x )＝||x ＋1 D ．f (x )＝－x 2＋1第9题图B 【解析】 根据图像可得函数分为两个部分x <0或x ≥0.当x <0时，f (x )＝1＋x ；当x ≥0时，f (x )＝1－x ；综上可得f (x )的表达式是f (x )＝1－||x .10．下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )A ．y ＝log 15x ＋1，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝2x ＋3，x ∈(－∞，＋∞)C ．y ＝－x －2，x ∈(－∞，＋∞)D ．y ＝1x，x ∈(－∞，0)B 【解析】 因0<15<1，故y ＝log 15x ＋1，在(0，＋∞)上为减函数；因一次函数y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)中，2＞0，故y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)上为增函数；因为－1<0，故y ＝－x －2，在(－∞，＋∞)上为减函数；y ＝1x 在(－∞，0)上为减函数．11．若函数f (x )＝x 2－6x ，则( )A ．f (6)＋f (8)＝f (10)B ．f (6)＋f (8)＝2f (7)C ．f (6)＋f (8)＝f (14)D ．f (6)＋f (8)＝f (－2)D 【解析】 ∵f (6)＝0，f (8)＝16，f (－2)＝16，∴f (6)＋f (8)＝f (－2)． 12．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (－1)＝f (4)，则下列命题正确的是( ) A ．f (1)＝f (2) B ．f (1)<f (2)C ．f (1)>f (2)D ．f (1)与f (2)的大小关系与a 有关A 【解析】 由于f (－1)＝f (4)，所以函数的对称轴为直线x ＝32，由于1，2对应的点到直线x ＝32距离相等，所以f (1)＝f (2)，故选A.13．若实数x 满足x 2－6x ＋8≤0，则函数y ＝log 2x 的值域是( ) A ． B ．(1，2) C ．(－∞，1] D ．( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.()－∞，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ A 【解析】 x 2－6x ＋8≤0，∴2≤x ≤4，∴1≤log 2x ≤2.14.若x 的不等式||x －2≥3－a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A.()3，＋∞ B.[)3，＋∞ C.()－∞，3 D.(]－∞，3 B 【分析】 由题意3－a ≤0，a ≥3.15．已知y ＝log a (2－ax )在[]0，1上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0，1 B.()1，2 C.()0，2 D.[)2，＋∞B 【解析】 ∵函数y ＝log a (2－ax )的定义域是⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，且a >0，a ≠1，而函数在区间[]0，1上有意义，故[]0，1必在函数定义域内，故有2a >1，即0<a <2，可排除D ，又当0<a <1时，y ＝log a u 单调递减，u＝2－ax 单调递减，即复合函数y ＝log a (2－ax )为增函数，此时与已知不符，排除A 和C ，故选B.16．已知实数x ，y ，z 满足||x －3＋y ＋1＋()z －22＝0，则代数式log z (x －y )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1A 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝0y ＋1＝0z －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1z ＝2，则log z (x －y )＝log 24＝2.17．如果log 0.6x <log 0.6y <0，那么( )A ．x <y <0B ．0<x <yC ．x >y >1D ．x <y <1C 【解析】 ∵函数y ＝log 0.6x 在(0，＋∞)上为减函数，而且log 0.6x ＜log 0.6y ＜0＝log 0.61，∴x ＞y ＞1. 18．某公司计划每年产品销售量增加a %，若5年后的销售量为m ，则现在的销售量是( )A.m()1＋a %5B.m()a %5C ．m ()1＋a %5D ．m ()1－a %5A 【解析】 设现销售量为x ，则x ·(1＋a %)5＝m ，所以x ＝m1＋a %5.19．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) C 【解析】 f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )，故选C.20．设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >aA 【解析】 ∵a ＝20.1∈(1，2)；b ＝ln 52∈(0，1)；c ＝log 3910∈(－∞，0)，∴a >b >c .故选A.二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．设集合A ＝{}0，2，4，B ＝{}x |||x ≤2，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________． 【解析】 ∵B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∪B ＝{0，2，4}∪{x |－2≤x ≤2}＝ {x |－2≤x ≤2或x ＝4}．A ∩B ＝{0，2，4}∩ {x |－2≤x ≤2}＝{0，2}．22．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x －4，x ＞02x ＋1，x ≤0，则f [f (100)]＝__________．【解析】 ∵100＞0，∴f (100)＝lg100－4＝－2，又∵－2＜0，∴f [f (100)]＝f (－2)＝2－2＋1＝54.23．若方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根1和2，则不等式x 2＋bx ＋c <0的解集是__________． 【解析】 因为二次项的系数为1＞0，此时不等式x 2＋bx ＋c ＜0的解集介于两根之间，故解集为(1，2)．24．设集合M ＝{}（x ，y ）|4x ＋y ＝6，N ＝{}（x ，y ）|x ＝2，则M ∩N ＝__________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6x ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，∴M ∩N ＝{}（2，－2）.25．函数f (x )＝x 2－2x －15＋1x －5的定义域为__________．【解析】 要使f (x )有意义：∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15≥0x －5≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5或x ≤－3x ≠5，∴x ＞5或x ≤－3. 26．已知a >0，则a ＋1＋14a的最小值是__________．【解析】 ∵a ＞0，∴a ＋14a2≥a ·14a ＝12，∴a ＋14a ≥1，∴a ＋14a ＋1≥2，当且仅当a ＝14a ，即a ＝12时，原式有最小值2.27．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图像过点(8，3)，则f (12)＝________．【解析】 ∵log a 8＝3，∴a ＝2，∴f (12)＝log 212＝－1.三、解答题(本大题共9小题，共74分) 28．(6分)解不等式：||x －5＋||x ＋3≥10.【解】 当x ≤－3时，原不等式可化为5－x －x －3≥10，即x ≤－4；当－3<x <5时，不等式可化为5－x ＋x ＋3≥10，即8≥10，故x ∈∅；当x ≥5时，不等式可化为x －5＋x ＋3≥10，即x ≥6.综上原不等式的解集为(]－∞，－4∪[)6，＋∞.29．(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2<02x ＋k >1，其整数解的集合为{1}，求实数k 的取值范围．【解】 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＜02x ＋k ＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜2x ＞1－k2的整数解集为{1}，0≤1－k2＜1，∴0≤1－k ＜2，∴－1≤－k ＜1，∴－1≤k ＜1.第29题图30．(8分)计算：log 24＋log 927－2log 23－8－13－(lg 2＋ln 2)0.【解】 原式＝2＋lg27lg9－3－2－1－1＝2＋3lg32lg3－3－2－1－1＝2＋32－3－12－1＝－1.31．(8分)如图，一次函数f (x )的图像与反比例函数g (x )的图像相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．求：(1)f (x )与g (x )的函数解析式； (2)当x 取何值时f (x )>g (x )．第31题图【解】 (1)由题可知设f ()x ＝kx ＋b ，过A ，C ，故得f ()x ＝－12x ＋4，g ()x ＝k 1x ，过A ，则g ()x ＝6x.(2)f ()x ＝g ()x ，得B ()6，1，由图可知当x <0或2<x <6时，f (x )>g (x )．32．(9分)已知函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )≥log 0.2(x 2－4)，求x 的取值范围．【解】 (1)由对数函数性质有：x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1， 所以函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)的定义域为{x |x <－3或x >1}； (2)由log 0.2(x 2＋2x －3)≥log 0.2(x 2－4)，又因为0<0.2<1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0x 2－4>0x 2＋2x －3≤x 2－4，解得x <－3，即x 的取值范围是(－∞，－3)．33．(9分)设二次函数y ＝(lg a －1)x 2－10x ＋c 的顶点在直线x ＝5上． (1)求实数a 的值；(2)若y 恒大于0，求实数c 的取值范围． 【解】 (1)由题意可得，－－102（lg a －1）＝5，∴a ＝100；(2)由(1)知y ＝x 2－10x ＋c ，∵y 恒大于0，∴Δ＝(－10)2－4c <0，得c ＞25，即c 的取值范围是(25，＋∞)．34．(9分)已知函数f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)的图像与x 轴的正半轴有两个交点，求m 的取值范围． 【解】 ∵f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)＝[]8x －m －7·(x －1)，∴x 1＝1，x 2＝m －78，∴m －78＞0，∴m ＞15.35．(9分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件： ①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)成立； ②当x ∈[－2，2]时，f (x )有最大值6.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2(x ＋1)．【解】 (1)∵f (x －1)＝f (－x －1)，∴二次函数对称轴为x ＝－1又∵f (x )有最小值0，∴a ＞0且顶点为(－1，0)，由图像得x ∈[]－2，2时，f max ＝f (2)＝6，∴可设f (x )＝a (x ＋1)2，代入(2，6)得a ＝23，∴f (x )＝23(x ＋1)2＝23x 2＋43x ＋23；第35题图(2)f (x )＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)2＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)[]（x ＋1）－3＞0，∴(x ＋1)(x －2)＞0，∴x ＞2或x＜－1，∴解集为{x |x ＞2或x ＜－1}．36．(9分)如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地．已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟．(1)写出甲乙两船距离S (海里)与时间t (分钟)的函数关系式； (2)求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？第36题图【解】 (1)t 分钟后，甲船行驶了2t 海里，乙船离A 地(10－t )海里，根据勾股定理：S ＝（10－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－20t ＋100(0≤t ≤10)；(2)∵S ＝5t 2－20t ＋100＝5t 2－4t ＋20＝5（t －2）2＋16，当t ＝2时，S min ＝45，∴2分钟后，两船距离最近，最近距离为45海里．。
高中数学集合、函数、不等式综合练习
集合、函数、不等式综合练习一、填空题1。
设集合A=｛5,log 2（a+3)},集合B={a ，b ｝。
若A∩B={2｝，则A∪B= 。
2。
设集合P=｛1，2，3，4},Q={R x x x ∈≤,2｝,则P ∩Q 等于 。
3．函数123==x y )01(<≤-x 的反函数是 .4．已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x 。
5. 已知集合M=｛x ｜x 2<4},N=｛x ｜x 2—2x-3〈0}，则集合M ∩N= .6.设奇函数f （x)的定义域为[-5,5].若当x∈［0,5］时, f （x)的图象如右图，则不等式f （x)<0的解是 。
7．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x ___ _. 8．函数12log (32)y x =-的定义域是。
9.若函数f(x ）=a 2+-b x 在[0,+∞）上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是 .10.已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g 。
11．设A 、B 为两个集合，下列四个命题: ①A ⊆B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A ⊆B ⇔=B A Φ ③A ⊆B ⇔A ⊇B ④A ⊆B ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .(把符合要求的命题序号都填上) 12．若函数)10(log )(<<=a x x f a在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = 。
13.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a的图象过两点（-1，0)和（0，1），则a= ,b= .14．若函数y=f （x ）的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)= 。
15。
二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R ）的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c 〉0的解集是_________。
高一数学集合不等式练习
高一数学集合不等式练习 1、 判断下列四个集合是否为相等集合。
}1{},1|),{(},1|{},1|{2222+==+==+==+==x y D x y y x C x y y B x y x A2、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是_________3、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≥a}，且A B ，则实数a 的取值X 围是_____.4、若全集I=R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P={x|f （x ）＜0，Q={x|g（x ）≥0}，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____. 5、设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I.若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表达式）.6、设集合M={x|x=412+k ，k ∈Z}，N={x|x=214+k ，k ∈Z}，则（ ） A.M=N B.M N C.M N D.M ∩N=∅7、若a, b 是非零实数，m ＝||||||ab ab b b a a +-，则m 的值的集合是. 8、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},,|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+若}5,2,0{=P ，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是___________.9、 设A 、B 是两个非空集合，我们规定：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉，根据上述规定，Ｍ－（Ｍ－Ｎ）等于（ D ）（Ａ）Ｍ （Ｂ）Ｎ （Ｃ）Ｍ⋃Ｎ （Ｄ）Ｍ⋂Ｎ10、若集合M 满足{0，1}⊆M {―2，―1，0，1，2}，则M 的个数是（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）7个 11设实数集R为全集，集合}0)(|{)(},0)(|{},0)(|{======x h x x H x g x Q x f x P ，则方程0)()()(22=+x h x g x f 的解集是（ ） （A ）P ⋂Q ⋂H （B ）P ⋂Q （C ）P ⋂Q ⋂ （D ）P ⋂Q ⋃H12、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|13、若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的（ ）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件14、设集合A={x||x|<4},B={x|x 2－4x+3>0}, 则集合{x|x ∈A 且}B A x ∉=15、非空集合M 满足下列条件：（1）M ⊆{1，2，3，4，5}；（2）若元素∈a M ，则∈-a 6M 。
新教材2023年高考数学总复习考案3阶段测试一集合常用逻辑不等式及函数的概念与性质课件
11．给出下列结论，其中正确的结论是( BC )
A．函数 y＝12－x2+1的最大值为12 B．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)内有100个零点，则函数 f(x)有201个零点 C．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线 y＝x对称 D．已知函数y＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在(0，1)上是减函数，则实 数a的取值范围是(1，2)
二、多选题(本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给 出的四个选项中有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，错 选得0分)
9．(2022·湖北华中师大一附中检测)给出以下说法，其中正确的是
( ACD ) A．“x>1”是“x>2”的必要不充分条件 B．“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 C．命题“存在n∈N*，n2<2n”的否定为假命题 D．满足命题“∃x∈[0，1]，x＋a≤0”是假命题的a的取值范围为
[解析] 对 A，y＝12－x2+1＝2x2－1，故当 x＝0 时，x2－1 取得最小值 －1，y＝12－x2+1＝2x2－1 取得最小值12，故 A 错误；对 B，若定义在 R 上的 奇函数 f(x)在(－∞，0)内有 100 个零点，则函数 f(x)在(0，＋∞)内有 100 个零点，又 f(0)＝0，故 f(x)有 201 个零点，故 B 正确；对 C，因为函数 y ＝2x 与 y＝log2x 互为反函数，故图象关于直线 y＝x 对称，故 C 正确；对 D，函数 y＝loga(2－ax)(a>0 且 a≠1)在(0，1)上是减函数，则因为 y＝2 －ax 为减函数，故 a>1.又由定义域，y＝2－ax 在(0，1)上恒为正，故 2 －a≥0，解得 a≤2，故数 a 的取值范围是(1，2]，故 D 错误．故选 BC.
集合与不等式专题训练
高三数学（文）集合与不等式复习训练题考点一、集合运算、解不等式1、已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B=（ ）(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2-2、已知集合{}13M x x =-<<， {}21N x x =-<<，则MN =（ ） )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(-3、已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<4、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-5、设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若AB =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 6、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（ ）A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅7、已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则（ ）A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 8、若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16 9、若存在正数x ，使2()1x x a -<成立,则a 的取值范围是（ ）A ．(-∞,+∞)B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．(-1,+∞)10、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为（ ）A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）11、不等式a R x x a x a 恒成立，则实数对一切∈<--+-04)2(2)2(2的取值范围是(2)[22](22](2)A B C D -∞---∞-、，、，、，、， 12、已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________考点二、命题、充要条件1、函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（ ）（A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件(D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件3、下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根5、命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否．定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥06、设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，则p ⌝为( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋1＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0C ．∃x 0∈R ，x 20＋1＜0D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤07、命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（ ） A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =8、设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：学科 网若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝9、设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10、下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ）（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞11、若R b a ∈,，则21a 21b >成立的一个充分不必要的条件是（ ）(A) 0b a >>(B) 0a b >> (C) b a < (D) a b < 考点三、线性规划 1、设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）12、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 53、已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A. 3B. 1C. 5-D. 6-4、若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（ ）A ．48B ．30C ．24D ．165、设变量x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.目标函数2z x y =+，则z 的取值范围为（ ）(A)[1,2] (B)[]1,11 (C)[2,11] (D)[0,11]6、已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是 （ ）A ．[1,0]-B ． [0,1]C ． [0,2]D ． [1,2]-7、若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ）A.-1B.1C.32 D.2 8、设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-39、满足约束条件1101y x y x y ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤≤⎩的点(,)x y 所在平面区域的面积是10、在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 的最小值为11、设z kx y =+,其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z 的最大值为12,则实数k =________考点四、均值不等式1、若122=+y x ,则y x +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞2、设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为_______ 3、已知lg lg 2,x y +=则11x y+的最小值为 4、若正数b a ,满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是5、若()42log 34log a b +=，则a b +的最小值为（ ）A.6+B.7+C.6+D.7+6、函数f (x ）A 、25B 、12CD 、17、若直线240(,)mx ny m n R ++-=∈始终平分圆22(2)(1)9x y -+-=的周长，则mn 的取值范围是（ ） A (0,1) B （0，1］ C (－∞,1) D (－∞,1］8、已知函数()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =________9、若三角形ABC 的内角满足sin 2sin A B C =，则cos C 的最小值是10、设2a b +=，0b >，则12a a b +的最小值为__________ 考点五、不等式选讲1、设函数1()||||(0)f x x x a a a=++->． （Ⅰ）证明：()2f x ≥； （Ⅱ）若(3)5f <，求a 的取值范围2、若,0,0>>b a 且ab ba =+11（I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由3、已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.（Ⅰ）当a =2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12)时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.4、设a b c 、、均为正数，且1a b c ++=，证明： （Ⅰ）13ab bc ac ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a ++≥5已知函数()f x =|||2|x a x ++-.(Ⅰ)当3a =-时，求不等式 ()f x ≥3的解集；(Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围6、设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。
集合、不等式、函数测试题及答案
集合、不等式、函数测试题及答案时间：120分钟；满分：150分一、选择题1. 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2. 设x ∈R ，则“x ＞12”是“0122>-+x x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0， 则p ⌝是 ( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 4. 函数||log 2x y =的图象大致是 ( )5. 下列函数中定义域不是R 的是 ( ) A ．b ax y += B. )(2为常数k x k y +=C. 12-+=x x yD. 112++=x x y 6. 若不等式022<-+bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-412x x ，则=ab ( )A ．28- B. 26- C. 28 D. 267. 已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象过点)22,21(，则α+k 等于（ ） A ．21 B.1 C.23 D.28. 定义在R 上的奇函数)(x f 对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当()0,2-∈x 时，x x f 2)(=,则)2015()2016(f f -的值为 （ ） A ．21- B. 21 C.2 D. 2-9.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x .满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 （ ）A. ]41,0(B. )1,0(C. )1,41[ D. )3,0(10. 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 211. 已知函数x x x h x x g x x x f x ln )(2)(1)(+=+=--=，，的零点分别为321,,x x x ，则 （ ）A ．321x x x << B. 312x x x << C. 213x x x << D. 132x x x <<12. 定义在()∞+，1上的函数)(x f 满足下列两个条件：①对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；②当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(.记函数)1()()(--=x k x f x g ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 ( )A ．[)2,1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34二、填空题13.下列说法：①“32>∈∃x R x ，使”的否定是“32≤∈∀x R x ，使”；②函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是π；③“在△ABC 中，若B A B A >>，则sin sin ”的逆命题是真命题； ④“1-=m ”是“直线垂直和直线02301)12(=++=+-+my x y m mx ”的充要条件.其中正确的说法是 .（只填序号） 14. 已知偶函数)(x f 在[)+∞,0单调递减，0)2(=f .若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 .15. 若1052==ba，则ba 11+的值为 .16. 函数)1,0(1≠>=-a a a y x 的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则nm11+的最小值为 .三、解答题17.已知c ＞0，设命题p ：函数xc y =为减函数.命题q ：当x ∈[12，2]时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围.18.已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f .又2)1(-=f . （1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）求函数)(x f 在区间[]33-，上的最大值；19.已知不等式0222<-+-m x mx .（1）若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围； （2）设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立，求x 的取值范围.20.根据函数12-=x y 的图象判断：当实数m 为何值时，方程mx=-12无解？有一解？有两解？21.已知函数x xf x f 2log )1(1)(⋅+=. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)2(f 的值； （3）解方程)2()(f x f =.22.设()(44)(22)2(x x x xf x a a a --=+-+++为常数）（1）当2a =- 时，求()f x 的最小值； （2）求所有使()f x 的值域为[1,)-+∞的a 的值.一、D. A. C.C.B C.C.A.A.B D.D二、13. ①②③ 14. （-1，3） 15. 1 16. 4 三、解答题17. 解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假， 当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}.18.解: (1)令0==y x ，则)0(2)0(f f =，0)0(=f .令x y -=，则0)()()0(=-+=x f x f f ，)()(x f x f -=-∴，)(x f ∴为奇函数.（2）R x x ∈<∀21，则012>-x x ，)()(,0)()()(121212x f x f x f x f x x f <∴<-=-， ∴函数)(x f 为减函数，6)1(3)1(3)1()2()3(max =-=-=-+-=-=f f f f f f .19.解：（1）当0=m 时，022<--x ，显然对任意x 不能恒成立；当0≠m 时，⎩⎨⎧<--=∆<,0)2(440m m m 解得21-<m ，综上可知m 的范围为)21,(--∞.(2)设22)1()(2--+=x m x m g ，由012>+x 知)(m g 在[]2,2-上为增函数， 由题意知0)2(<g ，即10,0222<<<-x x x 得，即x 的取值范围为)1,0(. 20. 解: 函数12-=x y 的图象可由指数函数x y 2=的图象先向下平移一个单位，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴对称图形，如下图所示，函数m y =的图象是与x 轴平行的直线， 观察两图象的关系可知：当0<m 时，两函数图象没有公共点，所以方程m x =-|12|无解；当0=m 或1≥m 时，两函数图象只有一个公共点，所以方程m x =-|12|有一解； 当10<<m 时，两函数图象有两个公共点，所以方程m x =-|12|有两解．21. 解：（1）由于x xf x f 2log )1(1)(•+=，上式中，以x 1代x 可得：x x f x f 1log )(1)1(2•+=，则有x x f x f 2log )(1)1(•-=， 把x x f x f 2log )(1)1(•-=代入x xf x f 2log )1(1)(•+=可得：x x x f x f 22log ]log )(1[1)(••-+=，解得xx x f 222log 1log 1)(++=；（2）由（1）得x x x f 222log 1log 1)(++=，则12log 12log 1)2(222=++=f ；（3）由（1）得xx x f 222log 1log 1)(++=，则（2）得1)2(=f ，则有1)2(log 1log 1)(222==++=f xx x f ，即x x 222log 1log 1+=+，解得0log 2=x 或1log 2=x ，所以原方程的解为：1=x 或2=x 。
集合不等式函数练习题
集合不等式函数练习题一、选择题1. 集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，则A∩B表示的集合是：A. {x|x≤1}B. {x|1<x<3}C. {x|x≥3}D. {x|x<1或x>3}2. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)<0的解集：A. {x|1<x<3}B. {x|x<1或x>3}C. {x|0<x<4}D. {x|-1<x<1}3. 对于不等式x^2-5x+6≤0，其解集为：A. {x|2≤x≤3}B. {x|1<x<6}C. {x|3≤x≤6}D. {x|-1≤x≤1}4. 集合C={x|-1<x<2}，D={x|x>-2}，则C∪D表示的集合是：A. {x|x>-2}B. {x|-1<x<2}C. {x|x<-2或x>-1}D. {x|x≤-2或x≥-1}5. 若函数g(x)=2-x^2，求g(x)>0的解集：A. {x|-√2<x<√2}B. {x|x<-2或x>2}C. {x|-2<x<2}D. {x|x>-√2或x<√2}二、填空题6. 若A={x|-3<x<5}，B={x|x>a}，且A⊆B，则a的取值范围是______。
7. 函数h(x)=-x^2+4x+1的图像与x轴的交点坐标是______。
8. 给定不等式3x-2>5x+7，解得x的取值范围为______。
9. 集合E={x|x^2-4x+3>0}，E的补集是______。
10. 若不等式|x-2|<1的解集表示为区间形式，则该区间是______。
三、解答题11. 已知集合F={x|-2≤x≤1}，G={x|-1<x<4}，求F∩G和F∪G。
12. 求函数y=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
集合、函数及不等式试题
集合、函数、不等式测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、集合{}4≤=x x P ，则（ ）A ．P ∉π B.P ∈π C.P ∈5 D. P ∈6 2、2:,2:==x q x p ,则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件 3、如果b a >，那么（ ）A ．bc ac > B. bc ac < C.c b c a ->- D. b ac > 4、设()[]6,2,4,1==B A ，则=⋃B A （ ） A ．()4,1 B ．[)6,2C ．(]6,1D ．[)4,2 5、不等式0122<++x x 的解集为（ ）A ．{}1 B ．()()+∞-⋃-∞-,11, C ．R D ．∅6、点()1,1关于原点的对称点是（ ） A ．()1,1-- B ．()1,1- C ．()1,1 D ．()1,1-7、函数xy 1=是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不具有奇偶性 8、下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（ ）A ．x y xx y ==;2B ．x y x y ==;C ．()1;12+=+=x y x yD ．x y x x y 1;2==9、函数51-=x y 的定义域是（ ） A ．[)+∞,5 B ．(]5,∞- C ．()()+∞⋃∞-,55, D ．R 10、设()24-=x x f ，则()=-1x f （ ） A ．34-x B ．44-x C ．54-x D ．64-x二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知{}6,5,4,3,2,1=A ，{}6,5,2=B ，则=⋂B A 12、设函数12+=x xy ，则()1f = 13、不等式24<-x 的解集是14、设()b x x f +=3，且()12=f ，则=b 三、计算、证明题（15、16各8分，17、18各9分，共34分）15、判断函数()2x x f =在()+∞,0的单调性．16、设全集为R ，()7,2=A ，[]2,2-=B ，求A C B A B A R ,,⋃⋂．17、当m 为何值时，方程()1131222=+--m x m x 有实数根．18、设()⎩⎨⎧≥<-=3,3,12x x x x x f ，（1）求函数的定义域， （2）求()()()4,3,0f f f 的值， （3）作出函数的图像．。
集合、函数、导数、不等式二轮复习(卷一、二、三)Microsoft Word 文档
集合、函数、导数、不等式专题（卷一）1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x (x －2)＜1}，B ＝{x |y ＝ln (1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0＜x ≤1} D．{x |1≤x ＜2} 2.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==， 则=N M （ ）. ),1[+∞-. ]2,1[-. ),2[+∞. ϕ3. 设集合M ＝{(x ，y)|y ＝16－x 2}，N ＝{(x ，y)|y ＝x ＋a}，若M∩N＝∅，则实数a 的取值范围是______________．4．(2011·辽宁)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅， 则M ∪N ＝（ ）A ．MB ．NC ．ID ．∅5．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．设S ，T 为两个非空数集，定义集合P ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈S ，y ∈T }．如果S ＝{1,2}， T ＝{－1,0,1}，则集合P 的子集的个数为________．7．对于两个集合S 1、S 2我们把一切有序对(x ，y )所组成的集合(其中x ∈S 1，y ∈S 2)，叫做S 1和S 2的笛卡尔积，记作S 1×S 2.如果S 1＝{1,2}，S 2＝{－1,0,1}，则S 1×S 2的真子集的个数为________个． 8.设函数()1x af x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P, 则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)9.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．10.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思11．用反证法证明“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”时的假设应为 ( )A ．x ＝1或x ＝2B ．x 2－3x ＋2＝0C ．x 2－3x ＋2≤0D ．x 2－3x ＋2>0 12．(创新预测题)下列有关命题的说法正确的是________．①命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”； ②“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件；③命题“若x 2<1，则－1<x <1”的否定是：“若x 2≥1，则x ≤－1或x ≥1”； ④命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题． 13.(2009·天津高考)命题“存在x 0∈R, 2x 0 ≤0”的否定 是( ) A.不存在x 0∈R,2x 0>0 B.存在x 0∈R,2x 0≥0 C.对任意的x ∈R,2x ≤0 D.对任意的x ∈R,2x >014.(2010·长沙模拟)已知命题p ：任意x ∈R ，x 2＋x －6<0，则p 是 ( ) A.任意x ∈R ，x 2＋x －6≥0 B.存在x 0∈R ，x 2＋x －6≥0C.任意x ∈R ，x 2＋x －6>0D.存在x 0∈R ，x 2＋x －6<0 15．(2011·汉中模拟)下列命题的否定为假命题的是（ ）A ．p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0 B ．p ：有的三角形是等边三角形 C ．p ：所有能被3整除的整数是奇数 D ．p ：每一个四边形的四个顶点共圆16．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“﹁p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．a >117．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. ①将函数y =1+x 的图象按向量v =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x②圆x 2+y 2+4x +2y +1=0与直线y =x 21相交，所得弦长为2 ③若sin(α+β)=21, sin(α－β)=31,则tan αcot β=5④如图，已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点，P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分.18．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④﹁p 是﹁s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题序号是________． 19．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：a ＋c >b ＋d ， q ：a >b 且c >dB ．p ：a >1，b >1 ，q ：f (x )＝a x－b (a >0，且a ≠1)的图象不过第二象限 C ．p ：x ＝1， q ：x 2＝xD ．p ：a >1， q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数20．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ） A.必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件21.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，则“A ＜B ”是“cos 2A ＞cos 2B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 22．以下四个命题中，真命题的序号是______． ①△ABC 中，A >B 的充要条件是sin A >sin B ；②函数y ＝f (x )在区间(1,2)上存在零点的充要条件是f (1)·f (2)<0； ③等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝16，则a 3＝±4；④把函数y ＝sin(2－2x )的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y ＝sin(4－2x )．23．已知b ＞0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y －1＝0互相垂直，则ab 的最小值等于________．24. 函数y ＝log a x ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn>0)上，则1m ＋1n 的最小值为________．25．(2011·湖北)已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b .若x ，y 满足不等式 |x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为（ ）A ．[－2,2]B ．[－2,3]C ．[－3,2]D ．[－3,3]26．(2011年高考广东卷)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y给定，若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝O M →·O A →的最大值为( )A ．4 2B ．3 2C ．4D ．327．(2011年高考福建卷)已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则O A →·O M →的取值范围是( ) A ．[－1,0] B ．[0,1] C ．[0,2] D ．[－1,2]28．(2011·山东省高考调研卷)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －1(a ，b ∈R 且a >0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a －b 的取值范围为( )A ．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C ．(－∞，1) D ．(－1,1)29.图中曲线1C 、2C 、3C 、4C 分别是指数函数x a y =、x b y =、x c y =、x d y =的图象，则 a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ）A 、a ＜b ＜1＜c ＜dB 、a ＜b ＜1＜d ＜cC 、b ＜a ＜1＜c ＜dD 、b ＜a ＜1＜d ＜c30．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )，若f (x )的图象如下图所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图象是( )31．如图，曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值101,53,34,3，则相应于曲线4321,,,C C C C 的a 值依次为( )． A 101,53,34,3 B 53,101,34,3C101,53,3,34 D 53,101,3,34 32． 右图为幂函数αx y =在第一象限的图象，则 1234,,,αααα按由小到大的顺序排列_________33.下列命题中，正确命题的序号是（ ） ①当0=α时函数y x α=的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数y x α=是奇函数，则y x α=是定义域上的增函数； ④幂函数的图象不可能出现在第四象限．34.设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）．b c a <<. a c b <<. c b a <<．c a b <<35.【安徽省示范高中2012届高三第二次联考】实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（ ）A: a c b << B: a b c << C: b a c << D: b c a <<36．(2011·东城模拟)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝(12)0.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <a <cD ．b <c <a37．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫320.1，b ＝ln sin 2 012π3，c ＝13log 12，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a38.【2012高考真题全国卷理9】已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x39. [2011·天津卷] 已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则( )．A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>40．（选做）(2011年高考广东卷)设S 是整数集Z 的非空子集，如果∀a ，b ∈S ，有ab ∈S ，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，T ∪V ＝Z ，且∀a ，b ，c ∈T ，有abc ∈T ；∀x ，y ，z ∈V ，有xyz ∈V ，则下列结论恒成立的是( )A ．T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T ，V 中每一个关于乘法都是封闭的专题一（卷一）答案： 1.解析 由2x (x －2)＜1得x (x －2)＜0，故集合A ＝{x |0＜x ＜2}，由1－x ＞0得x ＜1，故B ＝{x |x ＜1}， 所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，所以∁A (A ∩B )＝{x |1≤x ＜2}， 即图中阴影部分表示的集合为{x |1≤x ＜2}．答案 D 2.选.由题意得}1|{-≥=y y M ，}22|{≤≤-=x x N ，所以=N M ]2,1[-.3. (－∞，－4)∪(42，＋∞) 解析：两集合分别表示半圆和直线，画图利用几何性质可得答案．4.解析 ∵N ∩∁I M ＝∅，∴N ⊆M ，∴M ∪N ＝M .答案 A 5．C6.【解析】 ∵x ∈S ，y ∈T ，∴x ∈{1,2}，y ∈{－1,0,1}．∴P ＝{0,1,2,3}，故集合P 的子集个数是24＝16.【答案】 167.【解析】 根据题意知S 1×S 2中共有6个元素，所以真子集有26－1＝63个．【答案】 63 8．C 解：设函数1)(--=x ax x f , 集合{|()0}M x f x =<，若a >1时，M={x | 1<x <a }；若a <1时M={x | a <x <1}，a =1时，M=∅；{|()0}P x f x '=>，∴'()f x =2(1)()(1)x x a x ---->0，∴ a >1时，P={ x | x ≠1 }，a <1时，P=∅； 已知P M ⊂,所以选C.9. 12 解析：这是一个典型的用韦恩图来求解的问题，如图．设两者都喜欢的人数为x ，则只喜爱篮球的有15－x ，只喜爱乒乓球的有10－x ，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x ＋8＝30，解得x ＝3，所以15－x ＝12，即所求人数为12.10解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:A11.【解析】 用反证法证明命题中的假设是原命题结论的否定，“x 2－3x ＋2≠0”的否定为“x 2－3x ＋2＝0”，故选B.【答案】 B12.【解析】 ①正确的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”；②应为充分不必要条件；③的否定是“若x 2<1，则x ≤－1或x ≥1”．【答案】 ④ 13.解析：原命题的否定可写为：“不存在x 0∈R, 2x 0≤0”.其等价命题是：“对任意的x ∈R,2x >0”.答案：D14.解析：根据全称命题的否定是特征命题可选B.答案：B 15.解析 A ．p 的否定为：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0.由于二次函数y ＝x 2＋2x ＋2的开口向上，且与x 轴无交点，所以该命题为真命题． B ．p 的否定为：所有的三角形都不是等边三角形．此命题为假命题．C ．p 的否定为：存在一个能被3整除的整数不是奇数.0是能被3整除的非奇数，故该命题为真命题．D ．p 的否定为：存在一个四边形的四个顶点不共圆．该命题为真命题．答B16.【解析】选D .因为命题“﹁p ∧q ”是真命题，所以﹁p 、q 均为真命题，则有x2-a ≥0即a ≤x2在［1，2］上恒成立，∴a ≤1，因为﹁p 为真命题∴a >1且Δ=(2a)2-4(2-a)≥0,即:a ≤-2或a ≥1，∴ a >1故D ． 17. ③ ④ 解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y ＝|x －2|②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y =x 21半径2，故圆与直线相离， ③正确，sin(α+β)=21＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝31，两式相加，得2 sin αcos β＝56，两式相减，得2 cos αsin β＝16，故将上两式相除，即得tan αcot β=5④正确，点P 到平面AD 1的距离就是点P 到直线AD 的距离，点P 到直线CC 1就是点P 到点C 的距离，由抛物线的定义 可知点P 的轨迹是抛物线。
集合、函数和不等式
集合、函数和不等式试题171、集合A= {1,2,3,4}，B= {3,4,5}，C= {2,3,6}，则（A ∪B ）∩C=（ ）A {1，2},B {2，3},C {1，2，3},D {2，3，6}2、命题甲：xy=0，命题乙：x=0，则命题甲是命题乙的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分也非必要条件8、已知3)2()(2--+=x m mx x f 为偶函数，则关于()f x 的正确说法是（）A 、（-∞，+∞）内为增函数，B 、（-∞，0）内为增函数C 、（-∞，0）内为减函数 ，D 、（-∞，+∞）内为减函数21、求函数)1(log 4)(23-+-=x x x f 的定义域161．设全集U= {小于5的正整数}，集合M= {1，2}，集合N= {2，3}，则()U M N =( )A ．{1，2，3}B ．{2，3}C ．{1，4}D ．{4}2．若命题甲：2=4x ，命题乙：x =2，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数2()4f x x =- 在R 上是( )A ．减函数B ．增函数C ．偶函数D ．奇函数21．求函数f x lg(x 2)的定义域.151．设全集U= {1，2，3，4}，集合A= {2，3}，B= {1，3，4}，则()U A C B =( )A ．{2，3}B ．{1，3，4}C ．{1，2，3，4}D ．{3}2．若命甲：2x >，乙：x 3>，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．既是奇函数，又在（0，+∞ ）内为增函数的是( )A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x =D ．12y x =-21．求函数f x 的定义域.141．设全集U= {0，1，2，3，4}，集合A= {1，2}，B= {2，3，4}，则()U C A B ⋂等于A ．{1}B ．{2}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}2．设,a b R ∈，且a b <，则下列不等式成立的是 A ．22a b > B ．a b > C ．lg(a b)0-> D ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．若命题P ：20x -=，Q ：(x 2)(x 3)0-+=，则P 是Q 的 A ．充分必要条件 B ．充分而非必要条件C ．必要而但非充分条件D ．既非充分也非必要条件4．设函数2()3f x x ax =-+，且(3)6f =，则()f x 的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．415．设函数21log (2x),x 1()102,x 1x f x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则(6)(2)f f -+等于 21．求函数2f x lg x 3x 2的定义域.131.设集合}3,0{=A ，}4,3,0{=B ，}3,2,1{=C ，则A C B )(等于}4,3,2,1,0.{A }3,0.{B }0.{C φ.D2.若1:=x p ，01:2=-x q ，则下列命题中正确的是（）的充分必要条件是q p A . 的必要非充分条件是q p B .的充分但非必要条件是q p C . 件的充分条件也非必要条不是q p D .3.下列函数中，偶函数为（ ）2)(.x x f A -= 3)(.x x f B -= x x f C 3)(.= x x f D 3log )(.=21.求函数)3lg(36)(2-+-=x x x f 的定义域。
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集合不等式函数测试试卷（时间：120分钟 总分：120分）班级 姓名 评分一．选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{1,2,3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2．图中的阴影表示的集合是（ ） A ．B C A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ．)(B A C u ⋃3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0,1,2｝；②⊆∅｛1,2｝；③｛0,1,2｝＝｛2,0,1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知()x f y =是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )①()x f y = ②()x f y -= ③()x xf y = ④()x x f y += A ．①③ B ．②③ C ．①④D ．②④5．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x x D.{}54≠≥x x x 且6．若函数⎩⎨⎧<+≥+=)0(),2()0(,1)(x x f x x x f ，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．27．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为…（ ）A ． 1B ．0C ．1或0D ． 1或28．已知函数)(x f 的定义域为],[b a ，函数)(x f y =的图象如图甲所示，则函数)(x f y =的图象是图乙中的( )ABU甲乙9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．1-≥aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a 10．若偶函数)(x f 在区间(－∞，－1]上是增函数，则（ ）A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝12．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（填序号） ①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数.三．解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤．（1）求AB ，A B , ()()U UC A C B ；（2）若集合C={|}x x a >，且A C ⊆，求a 的取值范围（结果用区间或集合表示）17．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，集合{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或．（1）求A ，B A C R )(；（2）若R C A = ，求实数a 的取值范围.18．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的面积为y ，求y 关于x 的函数，并写出它的定义域.19．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．20．已知)(x f 的定义域为),0(+∞，且满足1)2(=f ，)()()(y f x f xy f +=，又当012>>x x 时，)()(12x f x f >．(1)求)1(f 、)4(f 、)8(f 的值；(2)若有3)2()(>--x f x f 成立，求x 的取值范围．21．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()1(22)(2x x x x x x x f ．（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若1()2f a =，求a 的取值集合．22．（附加题）设函数1)(-=x xx f 是定义在闭区间[2,4]上的函数（成绩不计入总分）． （1）证明)(x f 是减函数；（2）求)(x f 的值域．高一上学期第一次月考数学参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）题号 1112 131415 答案{})7,4(]2,21[3-≤a②③三．解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解：（1）[]3,7AB = ；()2,10A B = ；),10[]2,()()(+∞-∞= BC A C U U ；（2）a 的取值范围为{|3}a a <17．解：（1）{}73<≤=x x A ，B A C R )(={}9,8,7；（2）实数a 的取值范围为63<≤a18．解：（1）∵半圆的半径为x ，∴22x S π=半圆，又2)2(1221xx x DA +-=--=ππ， ∴x x xx S ++-=+-⋅=2)2(2)2(12ππ矩形，故此框架的面积x x x x x y ++-=++-=222)22()2(2πππ；（2）依题意，有⎩⎨⎧>+->0)2(10x x π210+<<⇒πx ，∴函数的定义域为)21,0(+π. 19．解：()f x 在R 上为偶函数，且在(,0)-∞上单调递减，∴)(x f 在(0,)+∞上为增函数，且22(45)(45)f x x f x x ---=++，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBDDDCBCD2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>，由22(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 解得1-<x ∴解集为{}1-<x x .20．解：（1）∵)2()1()21()2(f f f f +=⨯=，∴0)1(=f ，同理，2)2()2()22()4(=+=⨯=f f f f ，∴3)2()4()24()8(=+=⨯=f f f f ， （2）原不等式可化为3)2()(+->x f x f∵3)8(=f ，∴)168()8()2()(-=+->x f f x f x f又∵)(x f 是),0(+∞上的增函数，∴71621680168<<⇒⎩⎨⎧->>-x x x x即x 的取值范围为)716,2(． 21．解：（1）图略；（2）当1-≤a 时，212)(=+=a a f ，可得23-=a ， 当21<<-a 时，21)(2==a a f ，可得22±=a ，当2≥a 时，212)(==a a f ，可得41=a ，与2≥a 矛盾，故无解， 综上所述，a 的取值构成的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--22,22,23．22. 解：（1）证明：在［2,4］上任取12,x x 且12x x <，则1)(,1)(222111-=-=x x x f x x x f ∴)1)(1(11)()(2112221121---=---=-x x x x x x x x x f x f12211224,0,10,10x x x x x x ≤<≤∴->->->1212()()0,()()f x f x f x f x ∴->∴>()f x ∴是在［2,4］上的减函数； （2）由（1）知2)2()(,34)4()(max min ====f x f f x f ，故函数的值域为4[,2]3.。