2018年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷

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德州市中考数学二模试卷

德州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·咸安模拟) 下列各数中，小于﹣2的数是（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣42. （2分）下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）下面计算正确的是（）A . －5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B . 12×（－5）＝－50C . （－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D . （－36）×（－1）＝－364. （2分）将1299万人用科学记数法表示为（）A . 1.299×105人B . 1.299×107人C . 12.99×102万人D . 1.299×104万人5. （2分）(2017·陕西模拟) 下列运算正确的是（）A . （﹣ab）2=﹣a2b2B . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C . 3a2+2b=6a2bD . （a﹣b）2=a2+b26. （2分） (2017九·龙华月考) 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图2分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）A . 5块B . 6块C . 7块D . 8块7. （2分） (2019八上·重庆月考) 满足下列条件的中，不可以构成直角三角形的是（）A . ，，B .C .D . 0.9，1.2，1.58. （2分） (2017七上·邯郸月考) 3的相反数是（）A . 0B . 3C . -3D . 69. （2分） (2019九上·绿园期末) 计算的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·兰山期末) 用12m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为8m2 ，若设它的一条边长为xm，则根据题意可列出关于x的方程为（）A . x（6﹣x）=8B . x（6+x）=8C . x（12﹣x）=8D . x（12﹣2x）=811. （2分）甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2017八下·重庆期中) 小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·古冶模拟) 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕5=﹣2×1×5=﹣10，则式子⊕ =________．14. （2分） (2016九上·北仑月考) 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为________；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=________．15. （1分）如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为________．16. （1分）(2017·东城模拟) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，竹条AB的长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为________cm2（结果保留π）．三、解答题 (共10题；共91分)17. （5分）(2020·昌吉模拟) 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来18. （8分） (2016·无锡) 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于________；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点________为圆心，以线段________的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于（3）连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．19. （8分） (2019七下·黄冈期末) 我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题.竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是________；（2）在扇形统计图中，m＝________，n＝________.（3）补全条形统计图.20. （10分） (2015九下·黑龙江期中) 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图像经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．21. （5分）如图，在等边△ADM中，BC∥MD交AM于C，交AD于B，延长BC到E，使CE=AM，过M作MF⊥BC 于F，求证：BF=EF．22. （5分）(2019·义乌模拟) 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米，≈1.73）23. （10分）(2020·定兴模拟) 甲、乙二人均从A地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以（60＋m）米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t分钟．（1）当m=6时，解答：①设甲与A地的距离为，分别求甲向东行进及返回过程中，与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m的最小值．24. （15分）(2020·硚口模拟) 某公司有A型产品40件，型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.甲、乙两商店销售A、B型产品每件的利润如下表：A型产品利润（元/件）B型产品利润（元/件）甲店200170乙店160150设分配给甲店A型产品x件，公司卖出这100件产品的总利润为w元.（1）求w与x的函数关系式；（2）求总利润w的取值范围；（3）为了促销，公司决定对甲店销售A型产品让利a元/件，且让利后仍高于甲店销售型产品的每件利润，请问x为何值时，总利润最大？25. （10分） (2017八上·南和期中) 如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE 也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF.（1）在图①中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明) （2）将△DEF沿直线m向左平移到图②的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想.26. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN ，求出的值，并求出此时点M的坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共91分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ，又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1，∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

山东省德州市中考数学二模试卷

（）
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A．
B．
C．
D．
二、解答题（共 5 小题，满分 40 分）
16．（8 分）计算：
．
17．（8 分）先化简，再求值
，并求 a＝1 时的值．
18．（8 分）已知 x＝3 是方程
的一个根，求 k 的值和方程其余的根．
19．（8 分）要用 12 米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．
A．y1＜0＜y2＜y3 B．y2＜y3＜0＜y1
C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3
7．（3 分）函数 y＝
中自变量 x 的取值范围是（）
A．1＜x＜2
B．1≤x≤2
C．x＞1
D．x≥1
8．（3 分）圆锥的轴截面是（）
A．梯形
B．等腰三角形
C．矩形
D．圆
9．（3 分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可
（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；
第4页（共7页）
乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？ 29．（10 分）如图，⊙O 是 Rt△ABC 中以直角边 AB 为直径的圆，⊙O 与斜边 AC 交于 D，
过 D 作 DH⊥AB 于 H，又过 D 作直线 DE 交 BC 于点 E，使∠HDE＝2∠A．求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）OE 是 Rt△ABC 的中位线．
30．（10 分）阅读材料，回答问题在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CF⊥DE，F 为垂足．（1）△CDF 与△DEA 是否相似？说明理由；（2）求 CF 的长．

德州市2018年中考数学模拟试题有答案

2018年中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．﹣7的绝对值是（） A ．7 B ．﹣7C ．71 D ．-712．9的平方根是（）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．81 3. 下列命题正确的是( )A.内错角相等B. －1是无理数C.1的立方根是±1D. 两角及一边对应相等的两个三角形全等 4. 下列计算，正确的是（）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+15．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．函数y=中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．a （a+2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣48．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个10．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥111．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+2 B．π﹣2 C．π+2 D．4π12. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D.二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）13．计算：（ +1）（3﹣）= ．14．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为．15．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．17．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n 个点时，此时有个小三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）19．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．20．如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）21．如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD 是什么四边形，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）22. 如图，已知∠A=∠D 有下列五个条件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB ⑤AC=BD 能证明△ABC 与△DCB 全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明。

2018年二模参考答案及评分标准_202007061338022

13 2018 年中考二模数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCBAABCAD二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11． 31 12．x ≥－113．14．515．3 或 1516．332三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分 6 分）（1）如图线段 CD ． ----- 3 分（2）(- 2, y ) -1 ≤ y ≤ 3 ----------- 3 分 18. （本小题满分 8 分）1（1） ---------- 2 分43 （2）600× －230－20=200 ;“不喜欢”锻炼的人数是 200 名 ------- 2 分4补全统计图 ------------2 分3 （3）1200× =900（人）4所以估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有 900 人. ------------2 分19. （本小题满分 8 分）（1） S =70 ----------3 分b（2）去省城的耗油量=300 ⨯ 0.1=30（升）；返回县城的耗油量=30 ⨯ 2=60（升）.∵30+60>70∴不加油不能回到县城，还需加油量 30+60-70=20（升） ------- 5 分20.（本小题满分 10 分）（1）证明：∵△OAB 与△CBD 是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°∴∠ OBA+∠ ABC=∠ CBD+∠ ABC，即∠ OBC=∠ ABD∴△OBC≌△ABD（SAS）∴OC=AD．------- 5 分（2）点E 的位置不变．∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°∴∠OAE=180°- 60°- 60°= 60°在Rt△EOA 中，EO=OA•tan 60°=∴点E 的坐标为（0，－21．（本小题满分10 分）（1）连结AD，∵AB 为⊙O 直径，∴AD⊥BC∵AB=AC∴BD=DC∴ BD=1 --------3 分） ------ 5 分BC 2（2）D E⊥AC证明：连结OD，∵DE 是⊙O 的切线∴DE⊥OD∵AB=AC∴∠B=∠C∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∴∠ODB=∠C∴AC∥OD∴DE⊥AC ------ 3分（3）∵BD=1且BC：AB＝2：3 BC 2∴AB：CD＝３3 3∵∠ADB =∠DEC =90°, ∠B =∠C∴△ABD ∽△DCE ∴ DC = CE = 1 AB BD 3设 CE = a ，则 BD =CD = 3a ，AB = 9a在 Rt △DEC 中，由勾股定理得：DE ＝ 2 ∴ a = 2 ， ∴AB ＝18 ------ 4 分 22．（本小题满分 12 分）（1）D （1，0） ------------------ 3 分2a ＝ 4 （2）∵ - b = - 2 - 2m = 1 - 1，2a 2m m4ac - b 2 4a =4m (m - 2) - (2m - 2) 2 4m = - 1 ，m ∴顶点为（1 - 1 ， - 1） ------------------- 2 分m m∴顶点在函数 y = x - 1的图象上。

2018年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷

2018年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分,共48分)1．（4分）计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a2．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A＝45°，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．110°3．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣1B．a•b＞0C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|4．（4分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．5．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．246．（4分）如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）7．（4分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞59．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE ＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6B．5C．2D．310．（4分）十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A．484（1﹣2x）＝210B．484x2＝210C．484（1﹣x）2＝210D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝21011．（4分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4D．2+12．（4分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG 边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分,共24分)13．（4分）x2+kx+9是完全平方式，则k＝．14．（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是．16．（4分）如图，抛物线y＝ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y ＝4x2于点B、C，则线段BC的长为．17．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE＝2，则OD的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH＝BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD＝AM2．其中正确结论的是．三、解答题（7小题，共78分)19．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．20．（10分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．21．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．22．（12分）如图所示，二次函数y＝﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD＝S△ABC，请求出D点的坐标．23．（12分）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为；（2）若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y＝的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．25．（14分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．2018年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（每小题4分,共48分)1．D；2．C；3．C；4．B；5．B；6．A；7．C；8．D；9．C；10．C；11．B；12．A；二、填空题（每小题4分,共24分)13．±6；14．k＞﹣1且k≠0；15．；16．1；17．2；18．①②③④；三、解答题（7小题，共78分)19．；20．50；21．；22．；23．；24．（2，2）；25．；。

2018年中考数学模拟试卷二及答案

2018年中考数学模拟试卷二及答案XX 中学二模数学试题卷一. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．4=（） A ．2B ．2-C ．±2D ．22．下图中几何体的俯视图是（）主视方向 A B C D（第2题图）3．如果22112(2)22ax x x m ++=++，则a ，m 的值分别是（） A ．2，0 B ．4，0 C ．2，14D ．4，144．下列说法不正确的是（）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02=甲S ，6.02=乙S ，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是45．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）ABC D ．6.如图，AB ∥CD，∠E =120°，∠F =90°，∠A +∠C 的度数是（） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°7．如图，在66⨯的正方形网格中，连结两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M 、N ，则::AM MN NB 为（） A ．3:5:4B ．1:3:2C ．1:4:2D ．3:6:58．如图，半径为1cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与（第5题图）劣弧上．则下列结论：①21cm 9AOB S π=扇形；②AB 弧长为2cm 9π；③20ACB ∠=︒；④140ADB ∠=︒．正确的是（）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③9.如图,已知正方形ABCD ,∠DBC 的平分线交DC 于点E ,作EF ⊥BD 于点F ,作FG ⊥BC 于点G ，则FGGC =（）A ．2B ．3C ．12+D ．222+ FE DCBA（第6题图）10．已知12+-=x s ，当x 满足m x ≤≤-1时，函数值s 的取值范围是41≤≤s ，则实数m 的取值范围是（）A ．21≤≤-mB ．51≤≤-mC ．42≤≤mD ．52≤≤m二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．已知ab b a =+，则=--)1(1b a ）（ ▲ . 12．如图()12,P a 在反比例函数60y x=图象上，PH x ⊥轴于H ，则tan POH ∠= ▲ ．13．如图，已知△ABC 是一个水平放置圆锥的主视图，3cos 5ACB ∠=，5cm AB AC ==，则圆锥的侧面积为 ▲ 2cm ．14．如图，直线l 切⊙O 于点A ，点B 是l 上的点，连结BO 并延长，交⊙O 于点C ，连结AC ，若∠C =25度，则∠ABC 等于 ▲ 度．15．已知抛物线22y x bx c =++与直线1y =-只有一个公共点，且经过()1,A m n -和()3,B m n +，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足记为M ，N ，则四边形AMNB 的周长为 ▲ ．（第14题图）B（第13题图）（第8题图） AFDECBG（第9题图）l（第7题图）16．如图，点A 是双曲线)0(＞x xky =上的一点，连结OA ，在线段OA 上取一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，以BC 的中点为对称中心，作点O 的中心对称点O′，当O′ 落在这条双曲线上时，=OAOB▲ ．三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）如图，在锐角三角形纸片ABC 中，作一个菱形CFDE ，使得点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上．请画出菱形CFDE .（要求尺规作图，不写作法） 18．（本小题满分8分）已知关于x 的方程25330x x a -++= （1）若1a =，请你解这个方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围． 19．（本小题满分8分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A ），足球（B ），排球（C ），羽毛球（D ），乒乓球（E ）．每个学生选修其中的一门．学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A ），2人选修足球（B ），1人选修排球（C ）．若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率．（第16题图）（第19题图）（第17题图）20．（本小题满分10分）已知n m ,满足4=+n m ，1-=k mn ，设2)(n m y -= （1）当k 被5整除时，求证：y 能被20整除；（2）若n m ,都为非负数，y 存在最大值，最小值吗？若存在，请求之；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分10分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD ，线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元），销售价2y（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系.（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD 所表示的2y 与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．（本小题满分12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.（1）如图1，△ABC 中，∠B =2∠C，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E . 求证：AE 是△AB C 的一条特异线；（2）如图2，若△ABC 是特异三角形，∠A =︒30，∠B 为钝角，求出所有可能的∠B 的度数.23．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，O 为菱形ABCD 的对称中心，已知()2,0C ，()0,1D -，N 为线段CD 上一点（不与C ，D 重合）．（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；（2）设N 关于BD 的对称点为1N ，N 关于BC 的对称点为2N ，求证：△12N BN ∽△ABC ；（3）求（2）中12N N 的最小值；（4）过点N 作y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且PQA BAC ∠=∠，求当PQ 最小时点Q 坐标．（第21题图）（第22题图）图3图2图1A B CCBAE DC B2016年杭州市各类高中升学考试模拟试卷数学参考答案评分标准一、仔细选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）（每小题4分，共24分）11.1； 12.512； 13. 15π； 14. 40； 15.22.； 16. 22三、全面答一答（本题共7小题，共66分）17.（本小题满分6分）作∠C 的角平分线交AB 于点D ；（3分）再作CD 的中垂线分别交AC ,BC 于点F,E （2分） ∴四边形CFDE 即为所求的菱形（1分） 18.（本小题满分8分）（1）当1a =时，2560x x -+= ，()()230x x --=∴12x =，23x =（4分）（2）∵方程有两个不相等的实数根∴()()254330a ∆=--+>，1312a < （4分）19.（本小题满分8分）（1）总人数50人A ：17人，E （2（2）选出的2选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P （AB ）=214= 20.（本小题满分10分）（1）y=（m+n ）²-4mn=-4k+20，当k=5a （a 为整数）时，y=-20a+20，∴y 能被20整除；（5分）A（2）∵m ，n 是非负数，∴k -1≥0且-4k+20≥0，∴1≤k≤5，∵y=-4k+20， -4＜0，∴y 随k 的增大而减小，∴当k =1时，y 取得最大值为16，当k=5时，y 取得最小值为0. （5分） 21. （本小题满分10分）（1）点Ｄ的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元. （2分）（2）设线段CD 所表示的2y 与x 之间的函数表达式为112b x k y +=∵点（0,124），（140,40）在函数112b x k y +=的图象上∴⎩⎨⎧=+=40140124111b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=1245311b k ∴2y 与x 之间的函数表达式为124532+-=x y （0≤x ≤140）（3分）（3）设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式为221b x k y +=∵点（0,60），（100,40）在函数221b x k y +=的图象上∴⎩⎨⎧=+=4010060222b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=605122b k ∴1y 与x 之间的函数表达式为60511+-=x y （0≤x ≤100），设产量为xkg 时，获得的利润为Ｗ元（3分）当0≤x ≤100时，Ｗ=［)6051()12453(+--+-x x ］x =2560)80(522+--x ∴当80=x 时，Ｗ的值最大，最大值为2560元. 当100≤x ≤140时，Ｗ=［40)12453(-+-x ］x =2940)70(532+--x 由053<-知，当x ≥70时，Ｗ随x 的增大而减小 ∴当x ＝100时，Ｗ的值最大，最大值为2400元.∵2560＞2400∴当该产品的质量为80kg 时，获得的利润最大，最大利润为2560元. （2分） 22. （本小题满分12分）（1）证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线∴EA =EC ，即△EAC 是等腰三角形 ∴∠EAC =∠C ∴∠AEB =∠EAC +∠C=2∠C∵∠B =2∠C ∴∠AEB =∠B ，即△EAB 是等腰三角形 ∴AE 是△ABC 的一条特异线（4分） (2)①当BD 是特异线若∠A =∠ADB =︒30，∠ABD =︒120等腰△BCD 中，∠C =∠CBD =︒15 ∴∠ABC =︒135若∠ABD =∠ADB =︒75等腰△BCD 中，∠C =∠CBD =︒5.37 ∴∠ABC =︒5.112 若∠A =∠DBA =︒30则等腰△BCD 中，∠CDB =∠C =∠CBD =︒60 ∴∠ABC =︒90(舍去) （4分） ②当AD 是特异线，等腰△ACD 中，设∠C=∠CAD =α ∴等腰△ABD 中，∠BAD =∠ADB =α2∴∠BAC =α330=︒，︒=10α，∴∠ABC =︒140 经检验其他分割均不合题意∴∠ABC =︒135，︒5.112或︒140 （4分） 23.（本小题满分12分）（1）由已知，设抛物线解析式为()22y a x =-把()0,1D -代入，得14a =-∴()2124y x =-- （3分）（2）连结BN ． ∵1N ，2N 是N 的对称点 ∴12BN BN BN ==12∠=∠，34∠=∠∴122N BN DBC ∠=∠∵四边形ABCD 是菱形∴AB BC =，2ABC DBC ∠=∠∴12ABC N BN ∠=∠，12AB BCBN BN = ∴△ABC ∽△12N BN（3分）（3）∵点N 是CD 上的动点∴当BN CD ⊥时，BN 最短 ∵()2,0C ，()0,1D -∴CD =∴min BD CO BN CD ⋅==∴1min min BN BN ==∵△ABC ∽△12N BN ∴112AB ACBN N N =12min 165N N =（3分）（4）过点P 作PE x ⊥轴，交AB 于点E ． ∵PQA BAC ∠=∠ ∴1PQ ∥AC∵菱形ABCD 中，()2,0C ，()0,1D - ∴()2,0A -，()0,1B∴1:12AB l y x =+不妨设()21,24P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则1,12E m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴211242PE m m =-+∴当1m =时，min 74PE =此时，1PQ 最小，最小值为17tan 2PE EQ P =∠显然1272PQ PQ ==（3分）。

2018年中考数学二模试卷含答案

2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ．（1）求证：△ABF ∽△COE ；（2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值；（3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。

2018届中考数学二模试卷(带答案) (12)

2018年中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共36分。

1．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=22．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．下列函数，其图象经过点（2，2）的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣15．如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．6．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠07．有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差8．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥310．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π11．下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形12．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＜1 C．m＞2 D．m＜2二、填空题：每小题3分，共18分。

13．将0.00305用科学记数法表示为．14．分解因式：x2﹣x+=．15．单项式的系数与次数之积为．16．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度．17．已知x、y满足，则x+2y=．18．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=，BC=3，则AC的长为．三、解答题：本大题共66分。

山东省乐陵市九年级数学第二次模拟检测试题(扫描版)

山东省乐陵市2018届九年级数学第二次模拟检测试题二练答案一．填空题（每题4 分，共24分）13.x≥-2 14.丁 15.（4,2），（-4，-2） 16.17.18.三．解答题（共82分）19. （8分）解:是一元二次方程的实数根,,。

2分。

6分.。

8分20.（10分）(1)参加汇演的节目数共有(个)。

1分表示“B类”的扇形的圆心角为:, -----3分; --------4分(2)“B”类节目数为:,补全条形图如图:。

5分(3)记两个相声节目为A1、A2,魔术节目为B,朗诵节目为C,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能结果,其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种,故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为。

10分21.（10分）解：（1）根据题意，得：{a+2b=4002a+b=350解得：{a=100b=150 。

4分答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；。

3分（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据题意得：{100x+150（10−x）≤120060x+100（10−x）≥680 。

5分解得：6≤x≤8，.。

7分设购车的总费用为W，则W=100x+150（10-x）=-50x+1500，.。

9分∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，W取得最小值，最小值为1100万元．。

10分22.（10分）解:(1)设直线l的解析式为, 把,代入得:, 解得:,,所以直线l的解析式为; 。

3分(2)点A是直角三角形NOM的外心,为MN的中点,,, 的坐标为,把A的坐标代入得:; 。

7分(3)点P在直线l上,且在第四象限,可设P点的坐标为,,点B是上的点, ,的面积与的面积相等, ,解得:,,的坐标为。

12分23、（12分）(1)证明:连接OD,如右图所示,为的直径,,又,,,,,,即CD是的切线; 。

4分(2)解:,,,,又,,,, ,,解得,,,,即的半径是; 。

山东省德州市乐陵市2018-2019学年中考数学模拟考试试卷及参考答案

山东省德州市乐陵市2018-2019学年中考数学模拟考试试卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分．
1. 下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3. 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期
___
18. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．
阿基米德折弦定理：如图1，和组成圆的折弦，
．
，是弧
如图2，△ 中，
圆于，连接，则
，
，
=________°．
，是上一点，
的中点，，作
于，则交△ 的外接
三、解答题：本大题共 7小题共 78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
（2）整理、描述数据：抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共 6小题，共 24分，只填最后结果，每小题填对得 4分．
13. 已知
是方程组

山东省德州市2018-2019年最新中考数学二模试卷(含答案)

山东省德州市2019届中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．2．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．15【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为奇数，可知三角形的周长．【解答】解：设第三边为c，根据题意可得：2＜c＜8，又知第三边边长为奇数，即c=3，5，7，又知三角形是不等边三角形，故c=7，则三角形的周长为3+5+7=15，故选D．【点评】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意奇数这一条件．4．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC=，则点C的坐标为（）A ．、（0，0 ）B ．（1﹣，0）或（1，0）C ．、（+1，0 ） D ．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）【分析】由题意可得AC 边上的高为BO=1，所以要使S △ABC =，则AC 一定等于，在RT △AOB 中，AB==，从而可得AC=AB ，找到点C 满足AC=即可．【解答】解：∵函数解析式为：y=x ﹣1，故可得点A 坐标为（1，0），点B 坐标为（0，﹣1），在Rt △AOB 中，AB==，又∵AC 边上的高为BO=1，S △ABC =，∴只需满足AC=即可，①当点C 在x 轴左端时可得点C 坐标为：（1﹣，0）；②当点C 在x 轴右端时，可得点C 坐标为：（1+，0）．故点C 的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．故选B ．【点评】此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据AC 边上的高为1，确定AC=，注意不要漏解，有一定难度．6．在函数的图象上有三点A 1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列正确的是（）A ．y 1＜0＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜0＜y 1C ．y 2＜y 3＜y 1＜0D ．0＜y 2＜y 1＜y 3【分析】根据反比例函数图象的性质，点A 1在第二象限，y 1＞0，所以，A 2、A 3在第四象限，因为在每个象限内，y 随x 的增大而增大，所以y 2＜y 3．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2 B．1≤x≤2 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．圆锥的轴截面是（）A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．10．一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C．cm D．2cm【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，则BC=2，∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．11．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可．【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c必须大于两边之差，此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故正确的有0个．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．12．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=×（5+8）×3=cm2；当CD=5cm时，AB=5﹣3=2cm，梯形的面积=×（2+5）×3=cm2；故梯形的面积为cm2或cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．13．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．14．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A． B． C． D．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A ．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．15．已知二次函数y=ax 2+bx +c ，如果a ＞b ＞c ，且a +b +c=0，则它的大致图象应是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为a +b +c=0，故函数图象过（1，0）排除D ；因为a +b +c=0，a ＞b ＞c ，所以a ＞0，排除C ；由图B 可知，c=1＞0，对称轴x=﹣＞0，得b ＜0，与b ＞c 矛盾，排除B故选A ．【点评】解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax 2+bx +c 系数符号的确定．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．【分析】分别根据数的开方、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2﹣1+2﹣=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值，并求a=1时的值．【分析】先将a﹣1根据平方差公式化为（）（﹣1），a﹣2+1是完全平方公式为：，约分后再分母有理化，化简后代入计算可得结果．【解答】解：，=+，=﹣1，=﹣1，=，=，当a=1时，原式===4+2．【点评】本题是二次根式的化简求值问题，考查了分母有理化、完全平方公式和平方差公式及二次根式的混合运算法则，注意把a看作是．18．（8分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．【分析】本题考查解分式方程的能力，先由x=3求出k值，再将k代入原方程，通过去分母，解方程，检验，求出方程的另一个解．【解答】解：把x=3代入，得+=1，解得k=﹣3．将k=﹣3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．检验：x=2时，x（x+2）=8≠0∴x=2是原方程的根．x=3时，x（x+2）=15≠0∴x=3是原方程的根．∴原方程的根为x1=2，x2=3．故k=3，方程其余的根为x=2．【点评】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．【分析】光线最多就是面积最大，可设高为x米，则宽为米，表示出面积为y，运用函数性质求解．【解答】解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设窗户的高为x（x＜6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y与x的关系式为：y=x•（x＜6），整理得：y=﹣+4x，在这个二次函数中，a=﹣，b=4，c=0，∴当x=﹣=﹣=3时，y取得最大值：=6（平方米），当x=3时，=2（米），所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大（最大值为6平方米），即窗户透进的光线最多．【点评】本题是二次函数的应用，此题的关键是理解光线最多就是窗子面积最大时，据此求面积表达式，运用函数性质求解．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据CQ＞PD列出方程即可解决问题；（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，则1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形；【解答】解：（1）∵CQ=3t，24﹣t，∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，∴1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．【点评】本题考查直角梯形、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|=5．【分析】首先根据不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解即可求得m的值，然后根据二次根式以及绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解．∴=3，∴m=6，∴+|m﹣9|=|4﹣m|+|m﹣9|=m﹣4+9﹣m=5．故答案是：5．【点评】本题主要考查了不等式的解的求解，以及二次根式的化简求值，正确求得m的值是解题的关键．22．数据80，82，85，89，100的标准差为7.1（小数点后保留一位）．【分析】根据题目中的数据，先求出这组数据的平均数，然后根据标准差的定义即可解答本题．【解答】解：数据80，82，85，89，100的平均数是：=87.2，∴这组数据的标准差是：s=≈7.1，故答案为：7.1．【点评】本题考查标准差，解答本题的关键是明确题意，利用标准差的公式进行解答．23．请给出一元二次方程x2﹣x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．【分析】根据根的判别式，方程有两个相等的实数根，△=0，列式计算即可．【解答】解：设方程的常数项为m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即1﹣4×1×m=0，解得m=，故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10，从左向右依次为﹣10，﹣9，﹣8，…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1，向上依次为﹣9，﹣8，﹣7，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．25．三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为30°．【分析】连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，求出∠EOF，∠EOD，∠FOD，根据⊙O是△ABC 的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度数即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，则∠EOF=×360°=135°，∠EOD=×360°=75°，∠FOD=×360°=150°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠FOD的度数和得出∠B=180°﹣∠FOD．26．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．【分析】已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．【解答】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9﹣6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴mm∴mm．【点评】有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．27．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．【分析】由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB 是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°．【解答】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ADB=90°，∵∠EDA=∠B，∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，∠ADB=∠AED=∠CED=90°，∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【分析】先根据平均数的计算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命，再根据方差和标准差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时），乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时），∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2=×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78，标准差为S甲=8.83，同理乙种灯的标准差为S乙=10.70．故甲种灯的质量比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．【分析】（1）连接OD，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得到∠HOD=2∠A，然后用等量代换得到∠ODE=90°，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°，又已知∠OBE=90°，证明△BOE≌△DOE，得到∠BOE=∠A，所以OE∥AD，得到点E是BC的中点，可以证明OE是△ABC的中位线．【解答】解：（1）连接OD，则∠HOD=2∠A，已知∠HDE=2∠A，则∠HOD=∠HDE，∵HD⊥AB，∴∠HOD+∠HDO=90°，∴∠HDE+∠HDO=90°，即OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，∴∠OBE=∠ODE=90°，又OB=OD，OE=OE，∴Rt△BOE≌Rt△DOE，∴∠BOE=∠DOE，∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，又∠HOD=2∠A，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AD，而O是AB的中点，故OE是Rt△ABC的中位线．【点评】本题考查的是切线的判定，（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，以及等量代换求出∠ODE的度数，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论证明两三角形全等，得到相等的角度，再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．【分析】（1）利用正方形是性质和平行线的性质，由“两角法”证明△ADE∽△FCD；（2）根据相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）△ADE∽△FCD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠CDF=∠DEA．又CF⊥DE，∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，因而，△ADE∽△FCD；（2）由题意知，AD=CD=1，AE=．在直角△DEA中，有DE===．由（1）可得：=，则CF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明△ADE∽△FCD是关键．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？【分析】（1）首先表示出AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，再利用勾股定理得出t的值，进而得出答案；（2）直接表示出FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，则有，AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，则（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2，整理得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连接DM，在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，则DF=30，FA=30，∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，∴（30）2+（130﹣40t）2=（20）2，整理得：4t2﹣26t+39=0，解得：t1=，t2=，∴台风抵达D港时间为：小时，因轮船从A处用小时到达D港，其速度为：60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；。

2018-2020年山东中考复习数学各地区模拟试题分类(德州专版)(6)——圆(含解析)

2018-2020年山东中考复习数学各地区模拟试题分类（德州专版）（6）——圆一．选择题（共12小题）1．（2020•德城区模拟）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A．3 B．6πC．3πD．62．（2020•庆云县模拟）如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（）A．126°B．116°C．108°D．106°3．（2020•宁津县一模）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）A．6πB．9C．9πD．64．（2020•武城县模拟）下列说法错误的是（）A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等5．（2019•庆云县二模）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕一逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．33+πC．π﹣3 D．π6．（2019•德州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠B＝60°，以点B为圆心，线段BC 为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段AD为半径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（）A．4﹣πB．2﹣πC．4﹣2πD．7．（2019•惠民县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝3，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．πC．D．π8．（2019•齐河县一模）要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°9．（2019•禹城市一模）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB＝110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°10．（2019•德州一模）如图，在半径为10的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD ＝16，则OP的长为（）A．6 B．6C．8 D．811．（2018•乐陵市二模）如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OCA的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°12．（2018•庆云县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sin B＝，则⊙O的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．二．填空题（共15小题）13．（2020•武城县模拟）在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为．14．（2020•宁津县一模）如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB＝80cm，则水深CD约为cm．15．（2019•庆云县二模）下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算的结果为7；⑥函数y＝的自变量x的取值范围是x＞﹣1；⑦的运算结果是无理数．其中正确的是（填序号即可）16．（2019•陵城区二模）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．17．（2019•庆云县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．如果A（﹣3，0），B（﹣1，2）．那么点A′的坐标为，点B经过的路径的长度为．（结果保留π）18．（2019•乐陵市模拟）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝°．19．（2019•德城区一模）如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为cm20．（2019•乐陵市二模）如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为（结果保留π）21．（2019•德城区二模）如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝．22．（2019•庆云县一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD ＝．23．（2018•乐陵市一模）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为5；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图3中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为．24．（2018•陵城区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE＝2，则OD的长为．25．（2018•宁津县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．26．（2018•庆云县一模）现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．27．（2018•宁津县一模）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝2cm，则⊙O的半径是．三．解答题（共13小题）28．（2020•宁津县一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，BD＝3，求BC的长．29．（2020•乐陵市二模）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD 与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．30．（2020•安丘市二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC＝3，求BD的长度．31．（2019•齐河县二模）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD 交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BC，若cos∠CAD＝，⊙O的半径为5，求CD、AE的值．32．（2019•乐陵市二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E （1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝13，BC＝10，求△DEC的面积．33．（2019•陵城区二模）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．34．（2019•庆云县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB 的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．35．（2019•乐陵市模拟）如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE＝，sin∠ADE＝，求⊙O半径的长．36．（2019•陵城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB 于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．37．（2019•嘉陵区模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积．38．（2018•武城县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE时，求⊙O的半径．39．（2018•宁津县二模）问题背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小吴探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE 是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC+BC＝CD．简单应用：（1）在图（1）中，若AC＝，BC＝2，则CD＝；（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD＝BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长．40．（2018•禹城市二模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若OA＝，CE＝1，求∠ACB的度数．2018-2020年山东中考复习数学各地区模拟试题分类（德州专版）（6）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2020•德城区模拟）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A．3 B．6πC．3πD．6【答案】C【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×1＝2π，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，则圆锥侧面积＝×2π×3＝3π，故选：C．2．（2020•庆云县模拟）如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（）A．126°B．116°C．108°D．106°【答案】B【解答】解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵∠APB＝∠AOB＝×128°＝64°，而∠APB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣64°＝116°．故选：B．3．（2020•宁津县一模）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）A．6πB．9C．9πD．6【答案】B【解答】解：如图，连接OB，BC．由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，∴S阴＝S△OBC＝×62＝9，故选：B．4．（2020•武城县模拟）下列说法错误的是（）A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等【答案】A【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5，因此圆与直线相交，并且有两个交点；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．故选：A．5．（2019•庆云县二模）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕一逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．33+πC．π﹣3 D．π【答案】D【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积＝＝π，故选：D．6．（2019•德州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠B＝60°，以点B为圆心，线段BC 为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段AD为半径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（）A．4﹣πB．2﹣πC．4﹣2πD．【答案】B【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠B＝60°，∴∠A＝30°，BC＝AB＝2，AC＝＝＝2，∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BCD﹣S扇形ADE＝﹣﹣＝2﹣π，故选：B．7．（2019•惠民县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝3，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．πC．D．π【答案】B【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，∴劣弧的长为：＝π．故选：B．8．（2019•齐河县一模）要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°【答案】A【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2π×4x＝，解得：n＝288，故选：A．9．（2019•禹城市一模）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB＝110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°【答案】D【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB＝110°，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠D＝140°，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP＝40°．故选：D．10．（2019•德州一模）如图，在半径为10的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD ＝16，则OP的长为（）A．6 B．6C．8 D．8【答案】B【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB＝CD＝16，∴BM＝DN＝8，∴OM＝ON＝＝6，∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四边形MONP是矩形，∵OM＝ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP＝＝6．故选：B．11．（2018•乐陵市二模）如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OCA的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【答案】B【解答】解：∵∠AOC＝2∠D，∠D＝35°，∴∠AOC＝2∠D＝2×35°＝70°，在等腰△OAC中，∵OA＝OC，∠AOC＝70°，∴∠OCA＝＝55°，故选：B．12．（2018•庆云县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sin B＝，则⊙O的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．【答案】C【解答】解：作直径AD，连接CD，∴∠D＝∠B，∴sin D＝sin B＝，在直角△ADC中，AC＝3，∴AD＝＝4，∴⊙O的半径为2．故选：C．二．填空题（共15小题）13．（2020•武城县模拟）在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．【答案】30°或150°．【解答】解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，∵AB＝OA＝OB＝2，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，即弦AB所对的圆周角的度数30°或150°；故答案为：30°或150°．14．（2020•宁津县一模）如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB＝80cm，则水深CD约为20cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OA、如图，设⊙O的半径为R，∵CD为水深，即C点为弧AB的中点，CD⊥AB，∴CD必过圆心O，即点O、D、C共线，AD＝BD＝AB＝40，在Rt△OAD中，OA＝50，OD＝50﹣x，AD＝40，∵OD2+AD2＝OA2，∴（50﹣x）2+402＝502，解得x＝20，即水深CD约为为20．故答案为；2015．（2019•庆云县二模）下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算的结果为7；⑥函数y＝的自变量x的取值范围是x＞﹣1；⑦的运算结果是无理数．其中正确的是③⑦（填序号即可）【答案】见试题解答内容【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故错误；②对角线相等且平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算的结果为1；故错误；⑥函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣1；故错误；⑦＝﹣是无理数；故正确．故答案为：③⑦．16．（2019•陵城区二模）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是2．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，17．（2019•庆云县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．如果A（﹣3，0），B（﹣1，2）．那么点A′的坐标为（0，3），点B经过的路径的长度为．（结果保留π）【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：则点A'的坐标为（0，3），∵B（﹣1，2），∴OB＝＝，∴点B经过的路径的长度＝＝，故答案为：（0，3），．18．（2019•乐陵市模拟）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝60°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图2，连接OA、OC、OE，∵AB＝8，BC＝6，BD＝1，∴AD＝7，BD+BC＝7，∴AD＝BD+BC，而ED⊥AB，∴点E为弧ABC的中点，即弧AE＝弧CE，∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，∴∠AOE＝∠COE＝120°，∴∠CAE＝∠COE＝60°．故答案为60°．19．（2019•德城区一模）如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为30π+30cm【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，OC＝AC＝OA＝15，的长＝＝20π，的长＝＝10π，∴扇面ABDC的周长＝20π+10π+15+15＝30π+30（cm），故答案为：30π+30．20．（2019•乐陵市二模）如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为18π（结果保留π）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正六边形的内角为，∴扇形的圆心角为360°﹣120°＝240°，∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为，故答案为：18π．21．（2019•德城区二模）如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝12，∴tan∠ADC＝tan B＝＝，故答案为．22．（2019•庆云县一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD ＝40°．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝40°．故答案为：40°．23．（2018•乐陵市一模）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为5；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图3中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为5，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，同理可得，第二个六角形的面积为：，第三个六角形的面积为：＝，第4个六角形的面积为：＝．故答案为：．24．（2018•陵城区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE＝2，则OD的长为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA＝BC，∴＝，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD＝CD，∵∠BOD＝∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴＝＝＝，设OF＝x，则OD＝x，∵∠DBO＝∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴＝，即＝，而BD＝CD，∴DB2＝x（x+2）＝3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2＝（2）2，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），∴OD＝x＝2．故答案为2．25．（2018•宁津县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴S扇形ABD＝＝．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为26．（2018•庆云县一模）现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为2cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：圆锥的底面周长是：＝4π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr＝4π．解得：r＝2．故答案是：2．27．（2018•宁津县一模）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝2cm，则⊙O的半径是2cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：作OC⊥AB于C，则AC＝AB＝cm．∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠A＝30°．∴在Rt△AOC中，r＝OA＝＝2cm．故答案为：2cm．三．解答题（共13小题）28．（2020•宁津县一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，BD＝3，求BC的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE＝∠OBD．∴∠DBE＝∠ODB，∴BE∥OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵DE∥AC，∴∠DEB＝90°，∴OD⊥DE且点D在⊙O上．∴直线DE与⊙O相切；（2）如图1，连接OC，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形．∴∠OBC＝60°，∵BE∥OD，∴∠DOB＝60°，∴∠DOB＝∠BOC，∴BD＝BC＝3．29．（2020•乐陵市二模）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD 与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝2，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝×（4+2）×2﹣＝6﹣π．30．（2020•安丘市二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC＝3，求BD的长度．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠CAD＝∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）由（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴＝．∵⊙O的半径为2，∴DO＝OE＝2，AE＝4．∴＝．∴BE＝2．∴BO＝4，∴在Rt△BDO中，BD＝＝2．31．（2019•齐河县二模）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD 交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BC，若cos∠CAD＝，⊙O的半径为5，求CD、AE的值．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接BC、BE，BE交OC于F，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵cos∠1＝cos∠2＝＝，∴AC＝×10＝8，在Rt△ACD中，cos∠2＝＝，∴AD＝×8＝，∴CD＝＝，易得四边形DEFC为矩形，∴EF＝CD＝，OF⊥BE，∴BE＝2EF＝，在Rt△ABE中，AE＝＝，∴CD＝，AE＝．32．（2019•乐陵市二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E （1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝13，BC＝10，求△DEC的面积．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图，连接AD，OD．∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；∵OA＝OB，BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线．（2）由（1）知AD⊥BC，BD＝CD，∴△ABD为直角三角形，又AB＝13，BC＝10，∴BD＝5，在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5∴AD＝＝12，∴S△ABD＝BD•AD＝×5×12＝30，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADB＝∠BEC＝90°，∴△ABD∽△DCE，∴＝（）2，∴S△DCE＝×30＝．33．（2019•陵城区二模）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF＝2，∠AFB＝90°，∴BF＝，由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD＝HF＝BF＝4．34．（2019•庆云县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB 的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图，连接OC，设EM交AC于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，∵FE＝FC，∴∠E＝∠FCE，∴∠E+∠CHE＝90°，∠FCE+∠FCH＝90°，∴∠FCH＝∠FHC，∵∠A+∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH，∴∠FCH+∠A＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∴∠FCH+∠OCA＝90°，∴∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴CF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝2∠A∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，∵AC＝CE，∴CE＝4，∴BE＝BC+CE＝4+4，在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30°∴BM＝BE＝2+2．35．（2019•乐陵市模拟）如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE＝，sin∠ADE＝，求⊙O半径的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵AE是⊙O的切线，∴AE⊥AO，∴∠OAE＝90°，∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线．∴CD∥OA．∴∠E＝90°．∴AE⊥CE；（2）解：连接OD，如图，∵AD＝CD，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝90°，在Rt△AED中，sin∠ADE＝＝，∴AD＝3，∵CD∥OA，∴∠OAD＝∠ADE．在Rt△OAD中，sin∠OAD＝，设OD＝x，则OA＝3x，∴AD＝＝2x，即2x＝3，解得x＝3，∴OA＝3x＝，即⊙O的半径长为．36．（2019•陵城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB 于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝6cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2＝6，∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝AE＝2，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝6．故答案为6．37．（2019•嘉陵区模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OC，∵CD切⊙O于点C∴∠OCD＝90°（1分）∵∠D＝30°∴∠COD＝60°（2分）∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO＝30°；（4分）（2）∵CF⊥直径AB，CF＝∴CE＝（5分）∴在Rt△OCE中，tan∠COE＝，OE＝＝＝2，∴OC＝2OE＝4（6分）∴S扇形BOC＝，（8分）∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△EOC＝．（10分）38．（2018•武城县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE时，求⊙O的半径．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM．∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠EBM．∴∠OMB＝∠EBM．∴OM∥BC．∴∠AMO＝∠AEB．在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC．∴∠AEB＝90°．∴∠AMO＝90°．∴OM⊥AE．∴AE与⊙O相切；（2）在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴BE＝BC，∠ABC＝∠C．∵BC＝6，cos C＝，∴BE＝3，cos∠ABC＝．在△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝12．设⊙O的半径为r，则AO＝12﹣r．∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．∴＝．∴＝．解得：r＝2.4∴⊙O的半径为2.4．39．（2018•宁津县二模）问题背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小吴探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE 是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC+BC＝CD．简单应用：（1）在图（1）中，若AC＝，BC＝2，则CD＝3；（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD＝BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意知：AC+BC＝CD，∴+2 ＝CD，∴CD＝3；故答案为：3；（2）如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵＝，∴AD＝BD，∵AB ＝13，BC＝12，∴由勾股定理得：AC＝5，由图1得：AC+BC＝CD，5+12＝CD，∴CD＝；40．（2018•禹城市二模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若OA＝，CE＝1，求∠ACB的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DEA+∠OEA＝90°，∴∠DEO＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵OA＝，∴AB＝2，∵∠CAB＝90°，AE⊥BC，∴AB2＝BE•BC，即（2）2＝BE•（BE+1），∴BE＝3，（负值舍去），∴BC＝4，∵sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°．。

2018年中考二模数学试卷及答案

EDCB A2018年初中毕业生学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．﹣4的绝对值是（）A ．4B ．﹣4C ．41 D ．41 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108D ．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x ，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（） A ．4B ．5C ．5.5D ．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（） A ．∠A=∠ABE B ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a ）2﹣a 2=0C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2•a 3=a 6 7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（） A ．p ＞1 B ． p =1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．如图，沿AC 方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 与D 的距离是（） A ．500sin55°米 B ．500cos35°米 C ．500cos55°米 D ．500tan55°9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB 与AC 于点D 和点E ，若CE=2，则AB 的长是（） A ．4B ．43C ．8D ．83P OFEDCBACC10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着 B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交 BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为． 13．若|x +2|+5-y =0，则xy 的值为．14．分式方程aa 134=-的根是． 15．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是． 16．把边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长为．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．（本题满分6分）先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3．19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD 中，AB=2AD ．（1）作AE 平分∠BAD 交DC 于E （2）在（1）的条件下，连接BE ，判定△ABE 的形状（不要求证明）．20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）E23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx +b 与反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）．（1）求m 的值和反比例函数的解析式；（2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式xn≥kx +b 的解集；（3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC . （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13+，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为AD 边上一动点（不与点A 重合）， AF ⊥BE ，垂足为F ，GF ⊥CF ，交AB 于点G ，连接EG ．设AE=x ，S △BE G =y ．（1）证明：△AFG ∽△BFC ；（2）求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值；（3）若△BFC 为等腰三角形，请直接写出x 的值．2018年初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．＜． 12．6． 13．-10． 14．1-=a ． 15．2． 16．．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=()()()11112+-⨯-+x x x x x x 4分=12-x x ． 5分当x=3时，原式=291332=-． 19．解：（1）如图，AE 为所求； 3分（2）△ABE 为直角三角形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分4； 2分（2）420； 4分（3）61． 7分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分 ∵∠DAF +∠EAF=90°，∠B′AE +∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE ， 2分在△ADF 和△AB′E 中，∴△ADF ≌△AB′E ． 3分（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC －FC=18－x ， 4分在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， 5分∴()2221812x x =-+．解得13=x ． 6分∵△ADF ≌△AB′E ，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S △AEF =AD AE ⋅⋅21=131221⨯⨯=78． 7分 22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x ， 1分根据题意列方程：8（1+x ）2=18， 3分解得x 1=﹣250%（不合题意，舍去），x 2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分（2）由题意得：0.04m +（9.8﹣９）≥1.7， 5分解得：m ≥22.5， 6分 ∵m 为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5，∴， 1分∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B （5，1）； 2分（2）不等式xn≥kx +b 的解集为0＜x ≤1或x ≥5； 6分（3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()512+-=x a y ， 8分∵抛物线经过B （5，1），∴()51512+-=a ，解得41-=a ． ∴()51412+--=x y ． 9分F24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分在△ABC 与△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BC ADF ABC ADAB ， 2分∴△ABC ≌△ADF ．∴AC=AF ； 3分（2）解：由（1）得，AC=AF=13+． 4分 ∵AB=AD ， ∴⌒⌒AD AB =．∴∠ADE=∠ACD ． ∵∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． 5分 ∴ADAEAC AD =． ∴()232213413222-=-=+==AC AD AE ． 6分（3）证明：∵EG ∥CF ，∴1==ACAFAE AG ． ∴AG=AE ．由（2）得AD AE AC AD =，∴ADAGAF AD =． ∵∠DAG=∠FAD ，∴△ADG ∽△AFD ． 7分 ∴∠ADG=∠F ．∵AC=AF ，∴∠ACD=∠F ．又∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ADG=∠ABD ． 8分 ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°． ∴GD ⊥BD ．∴DG 为⊙O 的切线. 9分E 25．（1）证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°． ∵AF ⊥BE ， ∴∠AFB=90°． ∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC ． 1分 ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°． ∴∠ABF=∠GFC ．∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB ．即∠AFG=∠CFB ． 2分 ∴△AFG ∽△BFC ； 3分（2）解：由（1）得△AFG ∽△BFC ， ∴BFAFBC AG =．在Rt △ABF 中，tan ∠ADF=BF AF，在Rt △EAB 中，tan ∠EBA=ABEA，∴AB EA BF AF =． ∴ABEA BC AG =． ∵BC=AD=4，AB=5，∴54xAB BC EA AG =⋅=． 4分 ∴BG=AB-AG=5-x 54．∴32125825522552545212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=x x x x x AE BG y ． 5分 ∴y 的最大值为32125； 6分（3）x 的值为25，825或415． 9分。

2017-2018学年最新山东省德州市中考数学第二次模拟试题及答案解析

2018年山东省德州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元4．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70°B．40°C．35°D．30°5．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B． C． D．6．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣37．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°8．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．649．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；=3．其中正确结论的个数是（）②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA．1 B．2 C．3 D．412．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果．13．计算：﹣22+（﹣2）2﹣= ．14．分式方程+=1的解为．15．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．16．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB ，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A 与地面的距离为1m 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 m ．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）17．两个反比例函数y=（k ＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P 在y=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，BE ⊥x 轴于点E ，当点P 在y=图象上运动时，以下结论：①BA 与DC 始终平行；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积不会发生变化；④△OBA 的面积等于四边形ACEB 的面积．其中一定正确的是（填序号）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．22．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（1）问题发现如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空：①∠CDB的度数为；②线段AE，CD之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD，请判断∠CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CE⊥AE于E，∠BAE=∠BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，﹣3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜4）个单位，得到一条新的抛物线和▱O′A′B′C′，在向上平移的过程中，设▱O′A′B′C′与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2016的绝对值是（）A ．2016B ．﹣2016C ．D ．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A ．2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C 、是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C ．3．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP ）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A ．5.613×1011元B ．5.613×1012元C ．56.13×1010元D ．0.5613×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．4．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70°B．40°C．35°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BEF=35°，故选：C．5．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到2个正方形和一个正方形的组合图形．【解答】解：从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．6．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根．，【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x=﹣3，1解得：x1=﹣4．故选A．7．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．8．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．64 【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A 3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C．9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．11．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC =S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF ，AG=AG ，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）； ②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6﹣x ．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6﹣x ）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC ； ③正确．理由：∵CG=BG ，BG=GF ， ∴CG=GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF ．又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ；∴∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF ，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ， ∴AG ∥CF ； ④错误．理由：∵S △GCE =GC •CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC 和△FCE 等高， ∴S △GFC ：S △FCE =3：2，∴S △GFC =×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C ．12．如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD ﹣DC ﹣CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN 的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果．13．计算：﹣22+（﹣2）2﹣= 2 ．【考点】负整数指数幂；有理数的乘方．【分析】首先计算乘方，然后再计算加减法即可．【解答】解：原式=﹣4+4﹣（﹣2）=﹣4+4+2=2．故答案为：2．14．分式方程+=1的解为x=﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】观察式子可得最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，化为整数方程求解．【解答】解：两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）+1=（x+1）（x﹣1），去括号，得：x2+x+1=x2﹣1，移项、合并同类项，得：x=﹣2，检验得（x+1）（x ﹣1）=3≠0，所以方程的解为：x=﹣2，故答案为：x=﹣2．15．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 6π﹣9 ．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=6，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF ﹣S △ABD =﹣×6×3=6π﹣9．故答案为：6π﹣9．16．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是 1.4 m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥MN于点D，如右图所示，由题意可得，AD=1m，∠ABD=8°，∠ACD=10°，∠ADC=∠ADB=90°，∴BD=，CD=m，∴BC=BD﹣CD=7﹣5.6=1.4m，故答案为：1.4．17．两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA 与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB 的面积．其中一定正确的是①③④（填序号）【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】设出点P 的坐标，由此可得出A 、C 、B 、D 点的坐标，由点的坐标即可表示出各线段的长度，根据线段间的比例关系即可得出BA ∥DC ，即①成立；找出当PA=PB 时，m 的值，由此发现②不一定成立；③根据反比例函数系数k 的几何意义可得出三角形OBD 、OAC 以及矩形OCPD 的面积，分割图形即可得出S 四边形PAOB =k ﹣1，即③成立；根据各边长度计算出S 梯形BECA ，结合三角形的面积公式求出S △OBA ，发现二者相等，由此得知④成立．综上即可得出结论．【解答】解：设点P 的坐标为（m ，），则点A （m ，），点C （m ，0），点B （，），点D （0，），∴PB=m ﹣=，PD=m ，PA=﹣=，PD=m ，PC=，∵=， ==，∴BA ∥DC ，①成立；∵PB=，PA=，∴当m 2=k 时，PA=PB ，②不成立；S 矩形OCPD =k ，S △OBD =，S △OAC =，S 四边形PAOB =S 矩形OCPD ﹣S △OBD ﹣S △OBD =k ﹣1， ∵k 为固定值， ∴③成立；S 梯形BECA =（AC+BE ）•EC=（+）•（m ﹣）=，S △OBA =S 四边形PAOB ﹣S △PAB =k﹣1﹣（m ﹣）•（﹣）=，∴S 梯形BECA =S △OBA ，④成立．综上可知：一定正确的为①③④．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可．【解答】解：原式=（）×=×=；将x=2代入原式==2．19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 30 ；扇形统计图中的圆心角α等于 144° ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 5 1 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1） 2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2） 3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4） 5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）作CE ⊥x 轴于点E ，然后根据S 四边形OCDB =S △OCE +S 梯形CEBD 即可求解．【解答】解：（1）∵A 点的坐标为（8，y ）， ∴OB=8，∵AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=，∴=，∴OA=10，由勾股定理得：AB==6，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内， ∴C （4，3），∵点C 在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）作CE ⊥x 轴于点E ．则E 的坐标是（4，0）． OE=BE=4，CE=3．在y=中，令x=8，解得y=，则BD=．则S 四边形OCDB =S △OCE +S 梯形CEBD =OE •CE+（CE+BD ）•BE=×3×4+（3+）×4=6+9=15．21．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）试说明DF 是⊙O 的切线；（2）若AC=3AE ，求tanC ．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．22．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420﹣3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．23．（1）问题发现如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空：①∠CDB的度数为60°；②线段AE，CD之间的数量关系为AE=CD ．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD，请判断∠CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CE⊥AE于E，∠BAE=∠BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由条件易证△BCD≌△BAE，从而得到：CD=AE，∠BDC=∠BEA．求出∠CDB=60°；（2）仿照（1）中的解法可求出∠CDB的度数，证出CD=AE；BF是△DBE均为等腰直角三角形，得出CD=AE=AD+DE=AD+2BF．（3）先判断出△PBE是等腰直角三角形，借助（2）结论得到由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，求出BH即可．【解答】解：（1）①∵△ACB和△DBE均为等边三角形，∴BA=CB，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°．∴∠ABE=∠CBD．在△BCD和△BAE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠CDB=∠BEA．∵△DBE为等边三角形，∴∠CDB=∠BED=60°．故答案为：60°．②∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，故答案为：CD=AE，（2））∠CDB=45°，CD=AD+2BF理由：∵△ACB和△DBE均为等腰直角三角形，∴BA=CB，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°．∴∠ABE=∠CBD．在△BCD和△BAE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠CDB=∠AEB，CD=AE∵BF是△DBE均为等腰直角三角形，∴∠CDB=∠AEB=45，DE=2BF，∴CD=AE=AD+DE=AD+2BF．∴∠CDB=45°，CD=AD+2BF；（3）①如图，连接EB，ED，作BH⊥CE，BP⊥BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，AB=AD=CD=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2，∵AE=1，∴CE=，∵A，E，B，C四点共圆，∴∠BCE=∠CAB=45°，∴△PBE是等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，且C，E，P共线，BH⊥CE，∴由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，∴=2BH+1，∴BH=．②同①的方法可得，CE=2BH﹣AE，∴=2BH﹣1，∴BH=，∴点B到CE的距离为或．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，﹣3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜4）个单位，得到一条新的抛物线和▱O′A′B′C′，在向上平移的过程中，设▱O′A′B′C′与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，∴，∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，∴，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如图2所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作NQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，与①同理，得N（t﹣4，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．2016年6月14日。

2018年中考数学二模试卷(含答案)-精品

则投到阴影部分的概率是 ▲ ．
A
D
17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形
ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ▲ 度.
B
C
（第 17 题）
18．在平面直角坐标系中，过点
作 x 轴的垂线，交直线
于点，过点作
直线的垂线交 x 轴于点，过点作 x 轴的垂线，交直线于，……，如此继续，
向旋转 90°得 OA1，则点 A1 的坐标为
A．（－a，b） B．（ a，－b） C．（－b，a） D．（ b，－a）
二、填空题：本大题共 8 小题，每小分．不需写出解答过程，请把答题．卡．相．应．位．置．上．
11．月球表面温度，中午是 101℃，则半夜比中午低 ▲ ℃．
12．用科学记数法表示 13000000，结
满分为 100 分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分
布直方图（如图）．回答下列问题．
（1）被抽取调查的学生成绩的数量为
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？
注：成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀．
90.5～100.5 ？？
合计
？？
50.5 70.5 90.5
60.5 80.5 100.5 成绩（分） 21．（本小题满分 9 分）
甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班多种 5 棵树，甲班种 80 棵树所用的天数与乙班种 70 棵树所用的天数相等．求甲、乙班每天各种树多少棵. 22．（本小题满分 8 分）课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在处用测角仪（离地高度为 1.5 米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进 23 米到处，再次测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度．

2018年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷

2018年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1. 的立方根是（） A. B. C. D.2. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B.C.D.3. 年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字用科学记数法表示为（） A. B. C. D.4. 由个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小5. 下列运算正确的是（） A. B. C. D.6. 某校初三参加体育测试，一组人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A.和 B.和 C.和 D.和7. 已知关于的方式方程的解是非负数，那么的取值范围是（） A. B.且C.且D.8. 下列给出个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ②六边形的内角和等于③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（） A.个 B.个 C.个 D.个9. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（）A. B.C.D.10. 如图，、是上的两点，是直径，若，则的度数是（）A. B. C. D.11. 已知点在双曲线上，点在直线上，且，两点关于轴对称．设点的坐标为，则的值是（） A. B. C. D.12. 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合．展开后，折痕分别交、于点、．连接．下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤．其中正确结论的序号是（）．①②③④⑤ ．①②③④ ．①③④⑤ ．①④⑤二、填空题（共6小题,满分24分,每小题4分)1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是________．2. 九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选．3. 如图，，，以为位似中心，按比例尺，把放大，则点的对应点的坐标为________．4. 如图，以为直径的半圆经过的斜边的两个端点，交直角边于点．、是半圆弧的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为________．5. 如图，一天，我国一渔政船航行到处时，发现正东方向的我领海区域处有一可疑渔船，正在以海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东方向航行，小时后，在我航海区域的处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是________海里（结果保留根号）．6. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去…，若点的坐标是，则点的横坐标是________ 三、解答题（共7小题,满分78分)1. 是一元二次方程的实数根，求代数式的值．2. 为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为（戏类），（小品类），（歌舞类），（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有________个，在扇形统计图中，表示“类”的扇形的圆心角为________度，图中的值为________；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的类节目中，选出个去参加市中学生文艺汇演．已知类节目中有相声节目个，魔术节目个，朗诵节目个，请求出所选个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．3. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车共辆，其中每台的价格，年均载客量如表：若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元（1）求购买每辆型公交车和每辆型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车年均载客总和不少于万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点，，反比例函数的图象经过的外心．（1）求直线的解析式；（2）直接写出点坐标及值；（3）在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点，若的面积与的面积相等，求点的坐标．5. 如图，为上一点，点在直线的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径；（3）在（2）条件下，过点作的切线交的延长线于点，连接，求四边形的面积．6. 如图，正方形与正方形的边、在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为．在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其它顶点均不重合，连接、．（1）当正方形旋转至如图所示的位置时，求证：；（2）如图，如果，，，求点到的距离．7. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，直线经过，两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点，在抛物线上（点在对称轴左边），且，，求，的坐标；（3）动点在直线上，且与相似，求点的坐标．参考答案与试题解析2018年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1.【答案】A【考点】立方根的性质【解析】根据开方运算，可得答案．【解答】，的立方根是，2.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．【解答】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．3.【答案】D【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】用科学记数法表示为，4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】主视图有个小正方形，左视图有个小正方形，俯视图有个小正方形，因此左视图的面积最小．5.【答案】A【考点】合并同类项单项式乘单项式整式的除法【解析】根据单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则得出．【解答】、，正确；、应为，故本选项错误；、应为，故本选项错误；、应为，故本选项错误．6.【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据众数是指一组数据中出现次数最多的数据，求中位数先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，根据定义分别求解即可．【解答】在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；处于这组数据中间位置的两个数是、，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是和．7.【答案】C【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】根据分式方程的解法即可求出的取值范围．【解答】，，∴，由于该分式方程有解，令代入，∴，∵该方程的解是非负数解，∴，∴，∴的范围为：且，8.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．【解答】①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；②六边形的内角和等于，所以②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．9.【答案】B【考点】一次函数的性质正比例函数的性质反比例函数的性质二次函数的性质【解析】根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质，可得答案．【解答】、中，随的增大而增大，故错误；、中，图象位于一三象限，在每一个象限，随的增大而减小，故正确；、中，随的增大而增大，故错误；、，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故错误；10.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可知，求出，由于，可知为等腰三角形，易求出的度数．【解答】∵，，∴，在等腰中，∵，，∴，11.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】先根据、两点关于轴对称用、表示出点的坐标，再根据点在双曲线上，点在直线上得出与的值，代入代数式进行计算即可．【解答】∵点的坐标为，、两点关于轴对称，∴，∵点在双曲线上，点在直线上，∴，，即，，∴原式．12.【答案】【考点】菱形的判定正方形的性质翻折变换（折叠问题）解直角三角形【解析】①根据折叠的性质我们能得出，也就求出了的度数，那么在三角形中用三角形的内角和即可求出的度数；②由，，即可求得，即可得②错误；③由，与同高，根据同高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得即可求得；④我们根据折叠的性质就能得出，，只要再证出就能得出是菱形，可用角的度数进行求解，①中应经求出了的度数，那么就能求出的度数，在直角三角形中，有了的度数，就能求出的度数，这样得出后就能证出是菱形了．⑤我们可通过相似三角形和得出和的比例关系，然后再在直角三角形中求出和的关系，进而求出和的关系．【解答】∵在正方形纸片中，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，∴，，∴，∴ ①正确．∵，，∴，∴，∴ ②错误．∵，与同高，∴，∴③错误．根据题意可得：，，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是菱形，∴ ④正确．∵在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，∴．∴ ⑤正确．故其中正确结论的序号是：①④⑤．二、填空题（共6小题,满分24分,每小题4分)1.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得，再解不等式即可．【解答】∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数为非负数，∴，解得：．2.【答案】丁【考点】算术平均数方差【解析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】由于乙的平均数较大且方差较小，故选丁．故答案为丁．3.【答案】或【考点】坐标与图形性质位似变换【解析】利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行求解．【解答】∵以为位似中心，按比例尺，把放大，∴点的对应点的坐标为或，即或．4.【答案】【考点】弧长的计算扇形面积的计算【解析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出，的长，利用图中阴影部分的面积求出即可．【解答】连接，，，，∵，是半圆弧的三等分点，∴，∴，∴，∵的长为，∴，解得：，∴，∴，∴，∴，∵和同底等高，∴和面积相等，∴图中阴影部分的面积为：．5.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】作于点，垂足为，首先在中求得的长，然后在中求得的长即可．【解答】作于点，垂足为，在中，∵（海里），，∴（海里），则在中，（海里）．故我渔政船航行了海里．6.【答案】【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-旋转【解析】先求出点，，…的横坐标，探究规律即可解决问题．【解答】根据将绕点顺时针旋转到的位置可知：，∴，当时，，即，∴，如图，延长交轴于，则，∴，，∴，∴点的横坐，同理可得：点的横坐标，点的横坐标，点的横坐标．三、解答题（共7小题,满分78分)1.【答案】，∵，∴，∴原式．【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后利用整体代入的思想即可解决问题．【解答】，∵，∴，∴原式．2.【答案】,,“”类节目数为：，补全条形图如图：记两个相声节目为、，魔术节目为，朗诵节目为，画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有种，故所选个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）根据类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据类别的人数占被调查节目总数比例求得类别扇形圆心角的度数，用类别节目出节目总数乘可得；（2）求出等级的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一个相声和一个魔术的情况数，即可求出所求的概率．【解答】参加汇演的节目数共有（个），表示“类”的扇形的圆心角为：，；故答案为：，，．“”类节目数为：，补全条形图如图：记两个相声节目为、，魔术节目为，朗诵节目为，画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有种，故所选个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为．3.【答案】根据题意，得：，解得：，答：购买每辆型公交车万元，购买每辆型公交车万元；设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意得：，解得：，设购车的总费用为，则，∵随的增大而减小，∴当时，取得最小值，最小值为万元．【考点】二元一次方程组的应用一元一次不等式组的应用【解析】（1）根据“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”列方程组求解可得；（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据“总费用不超过万元、年均载客总和不少于万人次”求得的范围，设购车的总费用为，列出关于的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．【解答】根据题意，得：，解得：，答：购买每辆型公交车万元，购买每辆型公交车万元；设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意得：，解得：，设购车的总费用为，则，∵随的增大而减小，∴当时，取得最小值，最小值为万元．4.【答案】设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，，所以直线的解析式为；∵点是直角三角形的外心，∴为的中点，∵，，∴的坐标为，把的坐标代入得：；∵点在直线上，且在第四象限，可设点的坐标为，∴，∵点是上的点，∴，∵的面积与的面积相等，∴，解得：，∴，∴的坐标为．【考点】圆的综合题【解析】（1）设直线的解析式为，把，代入，即可求出、，即可得出答案；（2）求出为的中点，即可得出答案；（3）设点的坐标为，分别表示出两个三角形的面积，即可得出方程，求出的值，即可得出答案．【解答】设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，，所以直线的解析式为；∵点是直角三角形的外心，∴为的中点，∵，，∴的坐标为，把的坐标代入得：；∵点在直线上，且在第四象限，可设点的坐标为，∴，∵点是上的点，∴，∵的面积与的面积相等，∴，解得：，∴，∴的坐标为．5.【答案】证明：连接，如右图所示，∵为的直径，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，即是的切线；∵，，∴，∴，又∵，，，，∴，∴，∴，解得，，，∴，∴，即的半径是；作于点，如右上图所示由已知可得，，，∴，∴，∵，，，∴，又∵，，，，，∴，解得，∴，即四边形的面积是．【考点】圆的综合题【解析】（1）要证明是的切线，只需要连接，证明即可，由，，得到，然后进行转化即可得到，本题得以解决；（2）根据题意可以得到和相似，然后根据，，，可以求得、的长，从而可以求得的长，进而可以得到的半径；（3）由题意可得，，可以证明和相似，从而可以求得的长，然后根据四边形的面积等于的面积减去的面积再减去的面积，从而可以得到四边形的面积，本题得以解决．【解答】证明：连接，如右图所示，∵为的直径，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，即是的切线；∵，，∴，∴，又∵，，，，∴，∴，∴，解得，，，∴，∴，即的半径是；作于点，如右上图所示由已知可得，，，∴，∴，∵，，，∴，又∵，，，，，∴，解得，∴，即四边形的面积是．6.【答案】由旋转的性质可知：，由正方形的性质可知：，．∵在和中，，∴．∴．连接、，延长交与．当时，则．∵．∴．又∵，∴．又∵，，∴为等腰直角三角形．∴．∴．∴．设点到的距离为．，即，解得．∴点到的距离为．【考点】全等三角形的性质正方形的性质旋转的性质【解析】（1）由旋转的性质得到，由正方形的性质得到，，然后依据可证明，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；（2）连接、，延长交与．当时，可证明为等腰直角三角形，然后可求得和的长，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到，最后在中，利用面积法可求得点到的距离．【解答】由旋转的性质可知：，由正方形的性质可知：，．∵在和中，，∴．∴．连接、，延长交与．当时，则．∵．∴．又∵，∴．又∵，，∴为等腰直角三角形．∴．∴．∴．设点到的距离为．，即，解得．∴点到的距离为．7.【答案】当时，，即，当时，，解得，即，将、点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为；，又，即、关于对称轴对称，，，当时，，即；，即；点坐标，点坐标；，①当时，，即，．如图，过作轴于，，当时，，∴；当时，，即，解得，如图，过作轴于，，当时，，∴，综上所述：点的坐标为，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得、点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得、关于直线对称，根据的长，可得点的横坐标，点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得的长，根据等腰直角三角形的性质，可得的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】当时，，即，当时，，解得，即，将、点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为；，又，即、关于对称轴对称，，，当时，，即；，即；点坐标，点坐标；，①当时，，即，．如图，过作轴于，，当时，，∴；当时，，即，解得，如图，过作轴于，，当时，，∴，综上所述：点的坐标为，．第21页共22页◎第22页共22页。

【市级联考】山东省德州市乐陵市2021届中考数学二模试卷

【市级联考】山东省德州市乐陵市2018届中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2021年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（）A．329×105B．3.29×105C．3.29×106D．3.29×1074．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小5．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝23x2D．2x2•3x2＝6x46．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．9.5和10 B．9和10 C．10和9.5 D．10和97．已知关于x 的方式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（） A ．a ＞1 B ．a≥1且a≠3 C ．a≥1且a≠9 D ．a≤18．下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（）A ．y=2xB ．y=4xC ．y=3x+2D ．y=x 2﹣310．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70° 11．（2021年广西南宁3分）已知点A 在双曲线y =−2x 上，点B 在直线y =x −4上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为(m,n )，则m n +n m 的值是（）A ．−10B ．−8C ．6D ．412．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合．展开后，折痕DE 分别交AB 、AC于点E 、G ,连接GF ,下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG,其中正确结论的序号是（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①④⑤二、填空题13x的取值范围是______．14．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x(分)及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选______.15．如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为_____．16．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23π，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）．18．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线3y x =上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y x =上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B ，1），则点A 8的横坐标是__________．三、解答题19．已知x 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式：235(2)362x x x x x -÷+--- 的值． 20．为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A （戏类），B （小品类），C （歌舞类），D （其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B 类”的扇形的圆心角为度，图中m 的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D 类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D 类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．21．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，﹣4），反比例函数y=k（x＞0）的图象经过Rt△MON的外心A．x（1）求直线l的解析式；（2）直接写出点A坐标及k值；（3）在函数y=k（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OBx交直线l于点P，若△OMP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．23．如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=8cm ，tan ∠CDA=12，求⊙O 的半径；（3）在（2）条件下，过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，连接OE ，求四边形OEDA 的面积．24．如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边AB 、AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形AEFG 以点A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE 、DG ．（1）当正方形AEFG 旋转至如图2所示的位置时，求证：BE ＝DG ；（2）如图3，如果α＝45°，AB ＝2，AE ＝，求点G 到BE 的距离．25．已知在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，直线y=x+4经过A ，C 两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P ，Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ ∥AO ，PQ=2AO ，求P ，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．参考答案1．A【分析】根据立方根的定义进行选择即可.【详解】8的立方根是2．故选：A.【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.3．D【解析】解：32900000=3.29×107．故选D．4．C【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【详解】根据三视图的意义，可知主视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大，左视图的面积最小.故选C点睛：此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．D【解析】【分析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【详解】A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合题意；C、2x2÷3x2=23，不符合题意；D、2x23x2=6x4，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．6．C【解析】【分析】根据众数是指一组数据中出现次数最多的数据，求中位数先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，根据定义分别求解即可．【详解】在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的两个数是9、10,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(9+10)÷2=9.5.所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9.5.故选：C.【点睛】考查了众数，中位数，熟练掌握众数，中位数的概念和求解方法是解题的关键.中位数是将一列数据从小到大排列后，最中间的数（或中间两个数的平均数）就是这列数据的中位数.7．C 【解析】解：3（3x ﹣a ）=x ﹣3，9x ﹣3a =x ﹣3，8x =3a ﹣3，∴x =338a -．由于该分式方程有解，令x =338a -代入x ﹣3≠0，∴a ≠9．∵该方程的解是非负数解，∴338a -≥0，∴a ≥1，∴a 的范围为：a ≥1且a ≠9．故选C ． 8．A 【解析】试题分析：根据正方形的判定方法，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；根据多边形的内角和公式，六边形的内角和等于720°，所以②正确；根据圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法，顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；根据三角形内心的性质，三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．故选A ．考点：命题与定理 9．B 【分析】根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质，可得答案．【详解】A ．y =2x 中k =12＞0，y 随x 的增大而增大，故A 错误； B ．y =4x中k =4＞0，图象位于一三象限，在每一个象限，y 随x 的增大而减小，故B 正确；C ．y =3x +2中k =3＞0，y 随x 的增大而增大，故C 错误；D ．y =x 2﹣3，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质，熟记反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质是解题的关键．10．B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．11．A【解析】试题解析：∵A点的作标为（m，n），A，B两点关于y轴对称，∴点B的坐标为(-m，n).∵点A在双曲线y=−2x 上，∴n=−2m，即mn=-2.∵点B在直线y=x-4上∴n=-m-4，即m+n=-4.∴mn +nm=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=(−4)2−2×(−2)−2=−10.故选A．12．D【解析】∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，∴∠GAD=45°，∠ADG=12∠ADO=22.5°，∴∠AGD=112.5°，∴①正确．∵tan∠AED=ADAE，AE=EF＜BE，∴AE＜12AB，∴tan∠AED=ADAE＞2，∴②错误．∵AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，∴③错误．根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又∵EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，又∵∠AEG=∠FEG，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG=EF=FG，∴四边形AEFG是菱形，∴④正确．∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，∴BE=2OG．∴⑤正确．故其中正确结论的序号是：①④⑤．故选D．点睛：本题是一道较为基础的题型，考查了正方形的性质，折叠的性质，锐角三角函数的定义，菱形的判定，勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质和菱形的判定是解答本题的关键.13．x≥-2【解析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键. 14．丁【解析】解：由于丁的平均数较大且方差较小，故选丁．故答案为：丁．点睛：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4，2）或（﹣4，﹣2）【解析】试题分析：根据位似的性质，以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB 放大，可得点A 的对应点A′的坐标为（2×2，2×1）或（﹣2×2，﹣2×1），即（4，2）或（﹣4，﹣2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质16．223π- 【解析】试题分析：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°， ∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE ∥AD ，BE的长为，,解得R=2.∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=,(23)2(3)23,ACABBC =-=-=121233332,sABCBC AC ∆=⨯⨯=⨯=∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE =考点：了扇形的面积计算以及三角形面积求法17．．【解析】作CD ⊥AB 于点D ，垂足为D ，在Rt △BCD 中，∵BC =12×1.5=18（海里），∠CBD =45°，∴CD =BC •sin45°=18×2（海里），则在Rt △ACD 中，AC =sin 30CD=9（海里）．故我渔政船航行了海里．故答案为：．18．6．【解析】试题分析：由题意点A 2的横坐标（+1），点A 4的横坐标3（+1），点A 6的横坐标（+1），点A 8的横坐标6（+1）．考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换 19．13(3)x x +，13【解析】试题分析：由x 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，变形可得x （x +3）=1;把2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的括号里通分,然后把除法转化我乘法,并分解分子、分母中的公因式约分，最后把x （x +3）=1代入计算.解：原式=()()()()()3333222x x x x x x x +--÷-+- ()()()()()()2231323333x x x x x x x x x +--=⨯=-+-+.∵x 2+3x ﹣1=0． ∴x 2+3x =1． ∴x （x +3）=1 ∴原式=()11333x x ==+.20．（1）25，144，32；（2）补图见解析；（3）所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为412=13．【解析】试题分析：（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据B类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一个相声和一个魔术的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），表示“B类”的扇形的圆心角为：2538425---×360°=144°，m=825×100=32；故答案为25，144，32．（2）“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：（3）记两个相声节目为A1、A2，魔术节目为B，朗诵节目为C，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为41 123=．考点：列表法或树状图法21．（1）购买每辆A 型公交车100万元，购买每辆B 型公交车150万元；（2）购买A 型公交车8辆时，购车的总费用最小，为1100万元．【分析】（1）根据“购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；（2）设购买A 型公交车x 辆，则购买B 型公交车（10-x ）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x 的范围，设购车的总费用为W ，列出W 关于x 的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．【详解】(1)根据题意,得：24002350a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150a b =⎧⎨=⎩，答：购买每辆A 型公交车100万元，购买每辆B 型公交车150万元； (2)设购买A 型公交车x 辆,则购买B 型公交车(10−x )辆，根据题意得：100150(10)120060100(10)680x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：68x ≤≤，设购车的总费用为W ，则W =100x +150(10−x )=−50x +1500， ∵W 随x 的增大而减小，∴当x =8时，W 取得最小值，最小值为1100万元．【点睛】考查二元一次方程组，一元一次不等式组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题目中的等量关系或者不等关系是解题的关键. 22．（1）y=43x-4；（2）k=-3（3）（94，-1）【解析】试题分析：（1）设直线l 的解析式为y=kx+b ，把M （3，0），N （0，-4）代入，即可求出k 、b ，即可得出答案；（2）求出A 为MN 的中点，即可得出答案；（3）设P 点的坐标为（a ，43a-4），分别表示出两个三角形的面积，即可得出方程，求出a 的值，即可得出答案．试题解析：（1）设直线l 的解析式为y=kx+b ，把M （3，0），N （0，-4）代入得：{3k +b =0b =−4 ，解得：k=43，b=-4，所以直线l 的解析式为y=43x-4；（2）∵点A 是直角三角形NOM 的外心， ∴A 为MN 的中点， ∵M （3，0），N （0，-4）， ∴A 的坐标为（32，-2），把A 的坐标代入y=k x 得：k=-3；（3）∵点P 在直线l 上，且在第四象限，可设P 点的坐标为（a ，43a-4）， ∴S △OMP =12×3×|43a −4|=12×3×（4-43a ）， ∵点B 是y=-3x 上的点， ∴S △OBC =12|k|=32，∵△OMP 的面积与△OBC 的面积相等， ∴12×3×（4-43a ）=32，解得：a=94， ∴43a-4=43×94-4=-1， ∴P 的坐标为（94，-1）．考点：1、待定系数法，2、三角形的面积，3、三角形的外接圆的应用 23．（1）证明见解析（2）3（3）12.6 【解析】试题分析：（1）要证明CD 是⊙O 的切线，只需要连接OD ，证明∠ODC=90°即可，由∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，OA=OD得到∠ODA=∠OAD，然后进行转化即可得到∠ODC=90°，本题得以解决；（2）根据题意可以得到△CDA和△CBD相似，然后根据BC=8cm，tan∠CDA=12，∠CDA=∠CBD，可以求得CD、CA的长，从而可以求得BA的长，进而可以得到⊙O的半径；（3）由题意可得，∠EBC=90°，可以证明△EBC和△ODC相似，从而可以求得EB的长，然后根据四边形OEDA的面积等于△EBC的面积减去△EBO的面积再减去△DAC的面积，从而可以得到四边形OEDA的面积，本题得以解决．试题解析：（1）连接OD，如右图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，又∵OD=OA，∠CDA=∠CBD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠CBD+∠OAD=180°﹣∠BDA=90°，∴∠ODA+∠CDA=∠OAD+∠CDA=90°，∴∠ODC=90°，即CD是⊙O的切线；（2）∵∠DCA=∠BCD，∠CDA=∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴CDCB =CACD=DABD，又∵BC=8cm，tan∠CDA=12，∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，∴tan∠CBD=DABD =1 2，∴CDCD =CACD=DABD=12，∴CD8=CACD=12，解得，CD=4，CA=2，∴BA=CB﹣CA=8﹣2=6，∴OB=3，即⊙O的半径是3cm；（3）作DF⊥BC于点F，如右上图所示由已知可得，∠ODC=∠EBC=90°，∠DCO=∠BCE，∴△DCO∽△BCE，∴ODEB =CDCB，∵OD=3，CD=4，CB=8，∴EB=6，又∵CO=CB﹣OB=8﹣3=5，OD=3，CD=4，∠ODC=90°，DF⊥OC，∴CO⋅DF2=OD⋅CD2，解得DF=2.4，∴S四边形OEDA =S△EBC﹣S△EBO﹣S△DAC=BC⋅EB2−EB⋅OB2−CA⋅DF2=8×62−6×33−2×2.43=12.6cm²，即四边形OEDA的面积是12.6cm2．考点：1、切线的判定，2、锐角三角函数，3、相似三角形的性质，4、切线的性质，5、面积法中割补法的应用，24．（1）证明见解析；（2）点G到BE【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠BAE=∠DAG，由正方形的性质得到AB=AD，AE=AG，然后依据SAS可证明△ABE≌△ADG，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；（2）连接GE、BG，延长AD交GE与H．当α=45°时，可证明△AHE为等腰直角三角形，然后可求得AH和HE的长，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到EG=2HE，最后在△BEG中，利用面积法可求得点G到BE的距离．【详解】(1)由旋转的性质可知：∠BAE =∠DAG ，由正方形的性质可知：AB =AD ，AE =AG .∵在△ABE 和△ADG 中,AB AD BAE DAE AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG .∴BE =DG .(2)连接GE 、BG ，延长AD 交GE 与H .当45α=时,则45.BAD ∠=∵90.BAD EAG ∠=∠=∴45.EAH GAH ∠=∠=又∵AE =AG ，∴AH ⊥GE .又∵AH ⊥AB ,45EAH ∠=，∴△AHE 为等腰直角三角形,∴ 4.EH AH AE === ∴EG =2EH =8. ∴118416.22BEG S EG AH =⋅=⨯⨯= 设点G 到BE 的距离为h. BE ==116,2BEG S EB h =⋅=即1162⨯= ,解得h =∴点G 到BE【点睛】考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，综合性比较强，对学生综合解题能力要求较高.注意等面积法在解题中的应用.25．（1）2142y x x =-+（2）P 点坐标（﹣5，﹣72），Q 点坐标（3，﹣72）（3）M 点的坐标为（﹣83，43），（﹣3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P 、Q 关于直线x=﹣1对称，根据PQ 的长，可得P 点的横坐标，Q 点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM 的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH 的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C （0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A （﹣4，0），将A 、C 点坐标代入函数解析式，得()214440{24b c ⨯--+==，解得1{4b c =-=，抛物线的表达式为2142y x x =-+；（2）PQ=2AO=8，又PQ ∥AO ，即P 、Q 关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=12×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P （﹣5，﹣72）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣72）；P点坐标（﹣5，﹣72），Q点坐标（3，﹣72）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时，OC CMBA AM=，即46=，．如图1，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=2CM=83，当x=﹣83时，y=﹣83+4=43，∴M（﹣83，43）；当△OCM∽△CAB时，OC CMCA AB=6CM=，解得，如图2，过M作MH⊥y轴于H，CM=3，当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣83，43），（﹣3，1）．考点：二次函数综合题。