中考复习 圆专题 所有知识点和题型汇总 全

《圆》题型分类资料

一．圆的有关概念：

1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相

等的两条弧是等弧，正确的命题有（）

A. 1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．下列命题是假命题的是（）

A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧

C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等

D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3.下列命题正确的是（）

A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是( )

A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°5.下面四个图中的角，为圆心角的是( )

A．B．C．D．二．和圆有关的角：

1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________

图1 图2

2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( )

A.116°

B.64°

C. 58°

D.32°

3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为

图3 图4

4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，

那么∠BDC＝_________度．

5. 如图5，在⊙O中， BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．

图5 图6

6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°．

7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。

，则∠AOB＝ .

8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的1

3

9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________

图7 图8 10.如图8，△ABC是e O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B 重合），设OABα

∠=

∠=，Cβ

（1）当35

α=o时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系为

11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A；

如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD

与180°的大小关系；

如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD

与180°的大小关系。

图 1 图 2 图3

12.如图，四边形ABCD是e O的内接四边形，四边形ABCO是菱形

（1）求证：»»

=；

AB BC

（2）求D

∠的度数

13.（1）如图e O的直径，AC是弦，直线EF和e O相切于点C，AD FE

⊥，垂足

为D，求证CAD BAC

∠=∠；

（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与e O相交于G，C两点（点C 在G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD

相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。

三．和圆有关的位置关系：

（一）点和圆的位置关系：

1.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP =10时，点A与⊙O的位置关

系为（）

A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定

2. 如图，在R t△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，

以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（）。

A. 在⊙O内

B. 在⊙O上

C. 在⊙O外

D. 无法确

定

3.如图1，已知O

e上到弦AB所在直e的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O

线的距离为2的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个图1 备用图

4.变式训练：如图1，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到

弦AB所在直线的距离为1的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）

A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定（二）直线和圆的位置关系：

1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3

2cm

4cm，以点C为圆心，以3

的长为半径，则⊙C与AB的位置关系是；

2.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=3，则线段BC的长度等于__________.

3.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中:

①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；

④延长BC交⊙O于点D，则A、B、D是⊙O的三等分点，正确的序号是

4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.

5. 如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M. 若点M