【创新方案】2020年高考数学一轮复习第九篇解析几何第7讲抛物线教案理新人教版

第7讲抛物线

【2020年高考会这样考】

1考查抛物线定义、标准方程.

2. 考查抛物线的焦点弦问题.

3•与向量知识交汇考查抛物线的定义、方程、性质等.

【复习指导】

熟练掌握抛物线的定义及四种不同的标准形式，会根据抛物线的标准方程研究得出几何性质及会由几何性质确定抛物线的标准方程；掌握代数知识，平面几何知识在解析几何中的作用.

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D1 •考基自主导学

基础梳理

1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线1（1不过F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线•点F叫做抛物线的焦点，直线I叫做抛物线的准线.

其数学表达式：|MF = d（其中d为点M到准线的距离）.

^=肋学腿毎----

一个结论

2 P P

焦半径：抛物线y= 2px（p> 0）上一点P（x o, y o）到焦点F -, 0的距离| PF = x o+号.

两种方法（1）.......................................................................... 定义法.：.…根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定…P.的值，，得到抛物.线的标進方程. （2）..................................................................................... 待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数............................................. P.的值.，这里要注意抛物线标准方程..…有四种形式.•一.丛简单化角度出发，…焦点在x .轴旳'…设为…y.2亍ax（. a于0）.，焦点在. y 轴.的,设为.

2

x = by（b 工0）.

双基自测

1.（人教A版教材习题改编）抛物线y2= 8x的焦点到准线的距离是（）.

A. 1 B . 2 C . 4 D . 8

解析由2p= 8得p= 4，即焦点到准线的距离为 4.

答案C

2

.

(2020•金华模拟）已知抛物线的焦点坐标是（0，—3），则抛物线的标准方程是

()

A.2

x =—12y B. x2= 12y

C.

2

y =—12x D. y2= 12x

解析2= 3,.・.p= 6,「. x2=- 12y.

答案A

3. （2020 •陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程x =- 2，则抛物线的方程是

（）.

2 2 2 2

A. y =—8x B . y =—4x C . y = 8x D . y = 4x

解析由准线方程x=—2,顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线焦点为F（2,0）;②该

2

抛物线的焦准距p= 4.故所求抛物线方程为y = 8x.

答案C

4 . （2020 •西安月考）设抛物线y2= 8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（）.

A. 4 B . 6 C . 8 D . 12

解析据已知抛物线方程可得其准线方程为x = —2，又由点P到y轴的距离为4,可得点P

的横坐标X P= 4,由抛物线定义可知点P到焦点的距离等于其到准线的距离，即|PF = X P+号

=X P+ 2 = 4 + 2= 6.

答案B

5. （2020 •长春模拟）抛物线y1 2 3 4= 8x的焦点坐标是____ .

解析•••抛物线方程为y. 8x,「. 2p= 8,即p= 4. 焦点坐标为（2,0）.

答案（2,0）

mi KAOXIANQTAIMJIUDAOXI.............. ................. *・*n*”・**m*+***-—*+m*n“**i ・**”-■.”******.—・*»****

02 ®考向探究导析晴析丢同：乘祈娶醸

设抛物线的准线为I，作AA丄l于A, BB丄l于B，由抛物线的定义知| AA| + | BB| = | AF

1 1 5

+ | BF = 3,贝U AB的中点到y轴的距离为2(| AA| + | BB|) — 4 = 4.

答案 C miiz涉及抛物线上的点到焦点（准线）的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化

为点到准线（焦点）的距离问题求解.

【训练1】（2020 •济南模拟）已知点P是抛物线y2= 2x上的一个动点，则点P到点（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）.

解析由抛物线的定义知，点P到该抛物线的距离等于点P到其焦点的距离，因此点P到点

（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和即为点

离之和，显然，当P、F、（0,2）三点共线时，距离之和取得最小值，最小值等于

考向二抛物线的标准方程及性质

考向一抛物线的定义及其应用

【例1】?（2020 •辽宁）已知F是抛物线y2= x的焦点，A, B是该抛物线上的两点，| AF +

|BF = 3,则线段AB的中点到y轴的距离为（）.

3 5

代4 B . 1° 4 D.

［审题视点］由抛物线定义将|AF + I BF转化为线段AB的中点到准线的距离即可.

解析

A.

17

亍 C. ：5 D.

P到点（0,2）的距离与点P到焦点的距

,17

2

答案 A