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广东省深圳市九年级上期末数学试卷含答案

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广东深圳2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷及参考答案

广东深圳2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷及参考答案

2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知23a b =，则b a b −的值是（ ） A ．23 B ．2 C ．13 D ．323 . 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A ．13B ．23C ．29D ．124. 如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，3OD =米，6DB =米， 则旗杆AB 的高为（ ）米．A ．3B ．4C ．5D ．65. 二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠06． 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A B C D．2 37 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．8. 一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%9.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若2AB=米，则点P到直线AB距离PC为（）A．3米B C．2米D．1米10．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0），对称轴为直线x＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④（a+c）2＜b2；⑤3a+c＝0．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______12 .如图，在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，，则sin A 的值是 ；13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同． 现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为23，则袋中白球的个数是 _____． 14 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4.5m ．则路灯的高度OP 为 m ．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上， 反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，与OB 交于点G ， 当点G 是OB 的中点时，连接DG ，若DBG △的面积为9，则k=________的三．解答题（共6小题）16 .（1） 解方程：2670x x −−=（2）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0（13）﹣1．17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策， 决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．18．折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ．(1)求证△ABF ∽△FCE ；(2)若CF ＝4，EC ＝3，求矩形ABCD 的面积．19 .某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图，已知()4,A n −，()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集．21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=°∠=°，．(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈，，tan400.84°≈ 1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离精确到0.1cm)．22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；+有最小值，求此时点G的坐标；(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP△面积的最大值；2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体的左视图是（）A．B． C． D．【答案】D【分析】据简单几何体的三视图的画法可得答案．【详解】解：根据简单几何体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意．故选：D．2. 已知23ab=，则b ab−的值是（）A．23B．2 C．13D．32【答案】C【分析】将b ab−变形为1ab−，再代入求值即可．【详解】解：∵23ab=，∴211133b a ab b−=−=−=，故C正确．故选：C．3 .小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．13B．23C．29D．12【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种， ∴小华获胜的概率是：39=13． 故选：A ．4. 如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，3OD =米，6DB =米， 则旗杆AB 的高为（ ）米．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】结合题意，得//CD AB ，则有COD AOB ∽，得AB OB CD OD=，通过计算即可得到答案 【详解】 竹竿CD 和旗杆AB 均垂直于地面，∴//CD AB∴COD AOB ∽∴AB OB CD OD=， ∵3OD =米，6DB =米，2m CD =， ∴3623AB +=， 6AB ∴=米故答案为：D5．二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0【答案】B【分析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，∴03612000k k k =− ≠≠ ＞＞，即， 解得k ＜3且k ≠0．故选：B ．6．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A B C D ．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴cos∠ABC=故选：B．7 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．8.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1﹣x ）2＝81，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不符合题意，舍去），故选：A ．9. 如图，在A 处测得点P 在北偏东60°方向上，在B 处测得点P 在北偏东30°方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）A ．3米B C ．2米 D ．1米【答案】B 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PC AC PAC ==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，2=，解得，x =)，故选：B ．10． 二次函数y ＝ax 2+bx +c （其中a ，b ，c 是常数，a ≠0），对称轴为直线x ＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b ＜0；②2a +b ＝0；③b 2﹣4ac ＞0；④（a +c ）2＜b 2；⑤3a +c ＝0．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b 关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判断．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0．对称轴在y轴右边，故．∴b＞0，故①错误．②由图知：对称轴x＝1，即．∴2a+b＝0，故②正确．③抛物线于x轴有两个交点．故2﹣4ac＞0．故③正确．④由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于 0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．∴a+c＜b．∴（a+c）2＜b2．故④正确．⑤根据当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．由②将b＝﹣2a．代入a﹣b+c＜0．∴3a+c＜0，故⑤错误．故正确的个数为：3个．故选：B．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______【答案】（1，2）【答案】D【分析】根据顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2）12 .如图，在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，，则sin A 的值是 ；【答案】35/0.6 【分析】先根据勾股定理求出AB ，再根据正弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，则AB5， ∴3sin 5BC A AB ==， 故答案为：35． 13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同． 现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为23，则袋中白球的个数是 _____． 【答案】8【解析】【分析】设袋中白球的个数为x 个，利用概率=白球数量÷球的总数量，列方程即可解答．【详解】解：设袋中白球的个数为x 个，根据概率=白球数量÷球的总数量，可得方程243x x =+， 解得8x =，经检验，8x =是原方程的解，故答案为：8．14 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4.5m ．则路灯的高度OP 为 m ．【分析】找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB ∥OP ，∴△CAB ∽△COP ，∴＝，∴＝，∴OP ＝＝5（m ），故答案为：5．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上， 反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，与OB 交于点G ， 当点G 是OB 的中点时，连接DG ，若DBG △的面积为9，则k=________的【答案】12【解析】【分析】连接OD ，根据题意以及反比例函数系数k 的几何意义得到1182BOCS k ∆=+，从而表示出矩形的面积，设设,k G m m，则22,k B m m ，最后列出方程2236k m k m ⋅=+求解即可． 【详解】解∶连接OD ，∵矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，矩形交反比例函数()0k y x x =>于点D 、F ， ∴12COD k S ∆=， ∵点G 是OB 的中点，DBG △的面积为9，∴9DOG DBGS S ∆∆==， ∴18BOD S ∆=， ∴1182BOC S k ∆=+， ∴矩形OABC 的面积为36k +，设,k G m m，则22,k B m m， ∴2236k m k m⋅=+， 解得12k =，故答案为∶12．三．解答题（共6小题）16 .（1） 解方程：2670x x −−=（2）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0（13）﹣1． 【答案】（1）x 1=7，x 2=1−（2）9（1）解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1−．(2)解：原式＝4﹣1++3， ＝4﹣1+3+3，＝9．17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量， 促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？ （要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．【答案】(1)120(2)99(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为1 3【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以360°，即可求解；（3）用画树状图法求得概率即可求解．【详解】（1）解：3025%=120÷（人）故答案为：120．（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是33360=99 120×°°，故答案为：99．（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为31 93 =．18．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．(1)求证△ABF∽△FCE；(2)若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2)矩形ABCD的面积为80【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明△ABF∽△FCE．（2）由（1）得△ABF∽△FCE，所以BF ABEC CF=，进而可以解决问题．【详解】（1）证明：由矩形ABCD可得，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；（2）解：∵CF＝4，EC＝3，∠C＝90°∴EF ＝DE ＝5，∴AB ＝CD ＝8．由（1）得△ABF ∽△FCE ， ∴BF AB EC CF= ∴BF ＝6．∴BC ＝10．∴S ＝AB •CB ＝10×8＝80．19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=， 故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−，即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．20．如图，已知()4,A n −，()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集． 【答案】(1)8,y x=− 2.y x =−− (2)6(3)40x −＜＜或 2.x ＞【分析】（1）先把()2,4B −代入m y x=求解反比例函数解析式，再求解A 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）先求解C 的坐标，再利用AOB AOC BOC S S S =+△△△，从而可得答案. （3）由m kx b x+<可得：一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合函数图象可得答案.【详解】（1）解：把()2,4B −代入m y x=得： ()248,m xy ==×−=− 所以反比例函数的解析式为：8,y x=− 把()4,A n −代入8,y x=−得2,n = ()4,2,A ∴−把()4,2,A −()2,4B −代入y bx b =+得： 42,24k b k b −+= +=− 解得：1,2k b =− =−所以一次函数的解析式为： 2.y x =−− （2）解：AB 为2,y x =−− 令0,y = 则2,x =− 即()2,0,C −AOB AOC BOC S S S ∴=+112224 6.22=××+××= （3）解：由m kx b x +<可得： 一次函数的图象在反比例函数图象的下方，所以：40x −＜＜或 2.x ＞21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=°∠=°，．(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈，，tan400.84°≈ 1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．【答案】（1）点C 到直线DE 的距离约为13.8cm（2）点A 到直线DE 的距离约为21.5cm【解析】【分析】（1）如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N ，然后根据三角函数可得sin CNCDN CD∠=，即·sin CN CD CDN ∠＝，最后将已知条件代入即可解答；（2）如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ，再说明Rt ACF 中，9040AFC A ∠=°∠=°，，10cm AC =，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N由题意可知，16cm 60CD CDE =∠=°，， 在Rt CDN △中， sin CNCDN CD∠=，∴·sin 1613.8cm CN CD CDN ∠==＝＝． 答：点C 到直线DE 的距离约为13.8cm ．【小问2详解】解：如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ， ∴CN FM CN FM =，∥在Rt ACF 中，90703040AFC A BCN ∠=°∠=∠=°−°=°，，17710cm AC AB BC =−=−=， ∴·cos40100.777.7cm AF AC =°≈×≈， ∴7.713.821.5cm AM AF FM =+=+=．答：点A 到直线DE 的距离约为21.5cm ．22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点G 是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC +有最小值，求此时点G 的坐标；(3)若点P 是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP △面积的最大值；【答案】(1)2142y x x =−− (2)()1,3−(3)BDP △面积的最大值为2【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据对称轴得出当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小，求出直线BC 的解析式4y x =−，求出抛物线的对称轴为直线1x =，把1x =代入4y x =−求出点G 的坐标即可；（3）连接PC ，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于点Q ，根据点D 是BC 的中点，得出12BDP PBC S S = ，当PBC 面积最大时，BDP △面积最大，设21,42 −−P m m m ，则(),4Q m m −，用m 表示出PBC S ，求出其最大值，即可得出答案．【详解】（1）解：把()()2,04,0A B −，代入抛物线24y ax bx +−得：424016440a b a b −−= +−=， 解得：121a b = =− ， ∴抛物线的函数表达式为2142y x x =−−； （2）解：∵点G 是该抛物线对称轴上的动点，∴GA GB =，∴GA GC GB GC +=+，∴当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小，把0x =代入2142y x x =−−得：4y =−， ∴点C 的坐标为：()0,4−，设直线BC 的解析式为：()40y kx k =−≠， 把()4,0B 代入得：044k =−，解得：1k =，∴ 直线BC 的解析式为：4y x =−， 抛物线的对称轴为直线11122x −=−=×， 把1x =代入4y x =−得：143y =−=−， ∴点G 的坐标为：()1,3−；（3）解：连接PC ，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于点Q ，如图所示：∵点D 是BC 的中点， ∴12BDP PBC S S = ， ∴当PBC 面积最大时，BDP △面积最大， 设()21,4042P m m m m −−<<，则(),4Q m m −， 221144222PQ m m m m m =−−++=−+， 142PBC S PQ =× 21222m m =×−+24m m =−+()224m =−−+， ∴当2m =时，PBC 面积取最大值4，∴BDP △面积的最大值为1422×=．。

深圳市九年级上学期期末数学试卷与答案

深圳市九年级上学期期末数学试卷与答案

深圳市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．2.在直角ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，3sin 5A =，求tan B 为（）A.34B.35C.45D.433.如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，DE ，AC 相交于点F ，S △CEF ＝1，则S △ADC ＝（）A．3B．4C．5D．64.如图，点P 是反比例函数ky x=图像上的一点，PF x ⊥轴于F 点，且Rt POF 面积为4．若点()2,B m -也是该图像上的一点，则m 的值为（）A.－2B.－4C.2D.45.我国于12月中旬开始放开新冠疫情管控，经专家推算，每轮传播过程中，1个人可以传播给x 个人，经过两轮传播后，共有81人被传染．则可列方程为（）A.()1181x x ++=B.()1181x x x +++=C.()181x x += D.()181x x x ++=6.如图，在A 时测得旗杆的影长是4米，B 时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是米.A.4B.6C.8D.107.如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为(1，2-)B.对称轴是直线x=lC.开口方向向上D.当x>1时，y 随x 的增大而减小8．如图，路灯OP 距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 处时，人影的长度（）A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米9．如图，已知点A 是反比例函数()60y x x=>的图像上一点，AB∥x 轴交另一个反比例函数()0k y x x=>的图像于点B，C 为x 轴上一点，若S △ABC =2，则k 的值为（）A．4B．2C．3D．110．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S 四边形CDEF ＝52S △ABF ．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共15分）11.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个．12.已知0543a b c ==≠，则b c a+的值为．13.关于x 的一元二次方程2310170x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=．14.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m 的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度h 为m．15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，OA ＝5，tan∠COA ＝34．若反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）经过点C ，则k 的值等于．16.．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0ab <；②24b ac >；③0a b c -+>；④20a b +=．其中正确的是____________三、解答题17.计算题（1）解方程260x x --=；（2）解方程：()211x x x -=-．()10192cos 60tan 602π-⎛⎫-︒+--︒ ⎪⎝⎭．18.某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19.如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60°．(1)求证：AB＝BD；(2)求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）20.为推进“世界著名花城”建设，深圳多个公园近期举办花展活动．某公园想用一段长为80米的篱笆，围成一个一边靠围墙的矩形花圃ABCD，墙长36米．（1）当AB长为多少米时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（2）当花圃的面积为350平方米时，AB长为多少米？21.已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－mx＜0的解集．22.已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），(1)用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．(2)当t为何值时△POQ的面积为6cm2？(3)当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．23.如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C （0，－3），点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形'POP C ．是否存在点P ，使四边形'POP C 为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．深圳市九年级上学期期末数学试卷答案1.D2.D3.D4.D5.B6.C7.D8.D9.B 10.D11.1412.7513.1017-14.1.615.1216.①②③④17.（1）由原方程得：()()320x x -+=，故30x -=或20x +=，解得13x =，22x =-，所以，原方程的解为13x =，22x =-；（2）由原方程得：()2110x x x -+-=，得()()1210x x -+=故10x -=或210x +=，解得11x =，212x =-，所以，原方程的解为11x =，212x =-；()1012cos 60tan 602π-⎛⎫︒+--︒ ⎪⎝⎭132212=-⨯+-3121=-+-3=18.解：（1）这次被调查的学生人数为1530%50÷=（名)；（2）喜爱“体育”的人数为50(415183)10-+++=（名)，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有10300060050⨯=（名)；（4）列表如下：所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21 126=．19.解:（1）证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°，∴BD=AB；（2）∵BD=AB=50米，在Rt△BCD中，∠C=90°，∴sin∠DBC=DC BD，∴DC=BD 323，甲乙丙丁甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---答：该塔高为20.解：（1）设长BC 为x 米，则宽AB 为()1802x -米，花圃的面积是y 平方米，()()22111804040800222y x x x x =-⋅=-+=--+，当40x =时，y 有最大值，∵墙长36米，∴36x ≤，则取36x =，()2max 136408007922y =--+=，此时()18036222AB m =-=，答：当AB 长为22米时所围成的花圃面积最大，最大值是792平方米；（2）令350y =，则()21408003502x --+=，解得110x =，270x =（舍去），∴()18010352AB m =-=，答：花圃面积为350平方米时，AB 长为35米．21.解：(1)把A(－4，2)的坐标代入y＝mx，得m＝2×(－4)＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－8x.把B(n，－4)的坐标代入y＝－8x，得－4n＝－8，解得n＝2.∴B(2，－4)．把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y＝kx＋b，得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得12k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y＝－x－2.（2）y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，即直线y＝－x－2与x 轴交于点C(－2，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝×2×2＋×2×4＝6.（3）由图可得，不等式kx＋b－m x＞0的解集为x＞2或-4＜x＜0.22.解：（1）由题意知，OP =2t cm，BQ =t cm，∴OQ =（5-t ）cm，故答案为：2t ，（5-t ）；（2）由（1）知，OP =2t cm，OQ =（5-t ）cm，∵△POQ 的面积为6cm 2，∴6=12×2t ×（5-t ），∴t =2或3，∴当t =2或3时，三角形POQ 的面积为6cm 2；（3）∵△POQ 与△AOB 相似，∠POQ =∠AOB =90°，∴△POQ ∽△AOB 或△POQ ∽△BOA ，∴OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA =，当OP OQ OA OB =，则25105t t -=，∴t =52；当OP OQ OB OA =时，则25510t t -=，∴t =1，∴当t =52或1时，△POQ 与△AOB 相似．23.解:（1）将B 、C 两点的坐标代入2y x bx c =++，得9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩．∴二次函数的解析式为2=23y x x --．（2）存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形；．设P 点坐标为（x ，x 2-2x -3），PP ′交CO 于E ．若四边形POP ′C 是菱形，则有PC =PO ；．连接PP ′，则PE ⊥CO 于E ，．∵C （0，-3），∴CO =3，又∵OE =EC ，∴OE =EC =32．∴y =−32；∴x 2-2x -3=−32，解得12x x ==（不合题意，舍去）．∴存在这样的点，此时P 32-）．（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，x 2-2x -3），设直线BC 的解析式为：y =kx +d ，则330d k d -⎧⎨+⎩＝＝，解得：13k d ⎧⎨-⎩＝＝．∴直线BC 的解析式为y =x -3，则Q 点的坐标为（x ，x -3）；当0=x 2-2x -3，解得：x 1=-1，x 2=3，∴AO =1，AB =4，S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ ．=12AB •OC +12QP •BF +12QP •OF ．=12×4×3+12(−x 2+3x )×3．=−32(x −32)2+758．当x ＝32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为(32，−154)，四边形ABPC 的面积的最大值为758．。

【5套打包】深圳市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)

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最新人教版九年级数学上册期末考试试题及答案一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣23．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝116．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π8．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝．15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1＝2．18．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．四、解答题（二）（本大题3小题每小题7分，共21分）20．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．22．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．（1）求证：DB＝DC；（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD＝HF．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【解答】解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是关于x轴对称．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是线段AB的中点，∴AD＝BD＝2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×＝8﹣2π．故选：C．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．8．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，∴△＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m≥0，解得：m≥﹣，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x＝﹣1可得出b＝2a＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当x＝1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是x1＝1、x2＝﹣2．【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）＝0∴x﹣1＝0或x+2＝0∴x1＝1，x2＝﹣2，故答案为x1＝1、x2＝﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：＝4π（cm）．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝55°．【分析】根据题意得出∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，∠A′DC＝90°，∴∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，则∠A＝∠A′＝55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝4．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：＝，解得n＝4．故答案为4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为16．【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴PA＝PB＝8，∴△PDE的周长＝16．故答案为：16【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1＝2．【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，∴△＝36﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．18．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后所得对应点，顺次连接可得；（3）根据弧长公式求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）∵BC＝＝，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质、弧长公式．19．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．【分析】把A、B点坐标代入y＝ax2+bx+3得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可求得解析式；把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．【解答】解：根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答题（二）（本大题3小题每小题7分，共21分）20．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．【分析】（1）直接利用2015年的汽车数量×（1+增长率）2＝2017年的汽车数量，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（1）设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：2015年底至2017年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）144×（1+20%）＝172.8（万辆）答：预计2018年底该市汽车拥有量将达到172.8万辆．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键．21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有100人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．（1）求证：DB＝DC；（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，圆周角定理得到∠DCB＝∠DBC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据圆周角定理得到∠COB＝2∠CAB＝60°，∠CDB＝∠CAB＝30°，得到△COB 为等边三角形，求出OC，∠COD，根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠EAD＝∠DCB，由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；（2）解：由圆周角定理得，∠COB＝2∠CAB＝60°，∠CDB＝∠CAB＝30°，∴△COB为等边三角形，∴OC＝BC＝4，∵DC＝DB，∠CDB＝30°，∴∠DCB＝75°，∴∠DCO＝15°，∴∠COD＝150°，则劣弧的长＝＝π．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长公式是解题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；（2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70﹣（170﹣130）×1＝30（件），此时获得的利润为：（170﹣120）×30＝1500（元），答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；（2）设利润为w元，销售价格为x元/件，w＝（x﹣120）×[70﹣（x﹣130）×1]＝﹣（x﹣160）2+1600，∴当x＝160时，w取得最大值，此时w＝1600，每件商品涨价为160﹣130＝30（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD＝HF．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE＝∠OBE；而OB＝OE，就有∠OBE＝∠OEB，等量代换有∠OEB＝∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC是⊙O的切线；（2）根据等角的余角相等即可证明；（3）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD＝HF．【解答】（1）证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，∴BEC＝∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF＝90°，∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，∴∠FEH＝∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）证明：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE，∵∠C＝∠EHF＝90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF，【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F 的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3 +．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S＝﹣x2﹣x+3；（3）利用△APC二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．最新人教版九年级数学上册期末考试试题及答案一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣23．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π8．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．。

【解析版】深圳市龙华新区九年级上期末数学试卷

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广东省深圳市龙华新区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）方程x2=9的根是（）A．3B．﹣3或3 C．﹣3 D．92．（3分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（﹣2，3）是反比例函数y=图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根5．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（）A．4B．6C．8D．186．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（）A．对称轴是直线x=1 B．顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x=1时，函数y的最小值为27．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A．5m B．m C．15m D．m8．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．12 B．15 C．20 D．609．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=7980B．2000（1+x）3=7980C．2000（1+3x）=7980D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=798010．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组领边相等的矩形是正方形B．有两边对应成比例及一角对应相等的两个三角形相似C．若2x=3y，则D．若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b11．（3分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1.5，0）12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）A．8B．16 C．32 D．无法计算二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是．14．（3分）若关于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2，则b的值是．15．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC=4，AB=2，则△ACF的面积为．16．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于C、D两点，若∠COD=45°，则k的值为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2sin260°﹣cos45°tan45°．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣8=0．19．（8分）九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=AC；（2）若cosE=，CE=6，求矩形ABCD的面积．21．（8分）如图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度CD，他们在山脚下的点A处测得塔顶C处的仰角为45°，沿着坡角为30°的登山梯AB向上走200米到达山顶B 处后，测得塔顶C处的仰角为60°，已知点B与底部D在同一水平线上．（1）求塔的底部D到地平面AE的距离；（2）求灯塔CD的高度．22．（8分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．广东省深圳市龙华新区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）方程x2=9的根是（）A．3B．﹣3或3 C．﹣3 D．9考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：利用直接开方法，直接开平方解一元二次方程即可．解答：解：x=±，∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3．故选：B．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．（3分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．解答：解：图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面．A、球的俯视图是一个圆，故选项错误；B、俯视图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面，此选项正确；C、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，此选项错误；D、圆柱的俯视图是一个圆，故选项错误．故选：B．点评：此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．3．（3分）已知点P（﹣2，3）是反比例函数y=图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=图象过点（﹣2，3）求出k的值，再根据k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵反比例函数y=图象过点（﹣2，3），∴3=，即k=﹣6，A、∵2×3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵2×（﹣3）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（）A．4B．6C．8D．18考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，证出△ADE∽S△ABC，得出周长的比等于相似比，容易得出结果．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵AD+DE+AE=2，∴AB+BC+AC=6．故选：B点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形周长的比等于相似比解决问题．6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（）A．对称轴是直线x=1 B．顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x=1时，函数y的最小值为2考点：二次函数的性质．分析：首先判断出二次函数的图象开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，2），据此选择正确答案．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣1）2+2，∴a=﹣1，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），当x＞1时，y随x的增大而减小，当x=1时，抛物线有最大值为2，D选项错误．故选D．点评：本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键掌握二次函数的开口方向，对称轴以及函数的顶点坐标等，此题难度不大．7．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A．5m B．m C．15m D．m考点：相似三角形的应用；平行投影．分析：根据阳光是平行的得到△BDE∽△BAC，利用相似三角形对应边成比例得到，代入数据求解即可．解答：解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，由题意得：BE=3米，AB=20米，EC=1米，即：，解得：BD=15米，∴AC=5米．故选A．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．8．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．12 B．15 C．20 D．60考点：由三视图判断几何体．分析：左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．解答：解：由左视图可得长方体的高为3，由俯视图可得长方体的长为5，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为5×3=15．故选B．点评：考查主视图的面积的求法，根据俯视图和左视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．9．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=7980B．2000（1+x）3=7980C．2000（1+3x）=7980D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=7980考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到7980万元，即可列方程．解答：解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x．根据题意得2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=7980．故选：D．点评：本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程．解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．10．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组领边相等的矩形是正方形B．有两边对应成比例及一角对应相等的两个三角形相似C．若2x=3y，则D．若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b考点：命题与定理．分析：根据正方形的判定对A进行判断；根据三角形相似的判定方法对B进行判断；根据比例性质对C进行判断；根据反比例函数的性质对D进行判断．解答：解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，所以A选项正确；B、有两边对应成比例及它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以B选项错误；C、若2x=3y，则=，所以C选项错误；D、若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．（3分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1.5，0）考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：根据位似变换的性质得===，则PO=OA=2，然后写出P点坐标．解答：解：∵点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），∴AB=4，OA=2，OD=2，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，∴===，∴PO=OA=2，∴P点坐标为（﹣2，0）．故选C．点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）A．8B．16 C．32 D．无法计算考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移的性质和抛物线的对称性可知图中阴影部分的面积=2△ABC的面积．解答：解：∵y=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴B（﹣2，0），C（2，0），则BC=4．又当x=0时，y=﹣4，则A（0，﹣4），故OA=4．∴抛物线l1是由抛物线y=x2﹣4向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，抛物线l2是由抛物线y=x2﹣4向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，∴S阴影=2S△ABC=2××4×4=16．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是．考点：概率公式．分析：用课后运动达到1小时的人数除以被调查的学生数即可求得概率．解答：解：∵调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，∴该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是=，故答案为：．点评：本题主要考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．14．（3分）若关于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2，则b的值是﹣5．考点：一元二次方程的解．分析：已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．解答：解：∵一元二次方程x2+bx+6=0的一个实数根为2，∴4+2b+6=0，解得b=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC=4，AB=2，则△ACF的面积为10．考点：等腰直角三角形；勾股定理．分析：根据四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，得到AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，即可得到△ABC≌△CEF，根据全等的性质得到∠ACB=∠CFE，AC=CF，再根据角角之间的关系得到∠ACF=90°，于是判断出△ACF的形状，进而根据三角形的面积公式即可求得．解答：解：在RT△ABC中，AC===，∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，∴AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴∠ACB=∠CFE，AC=CF，∵点B、C、E共线，∴∠ABC+∠ACF+∠FCE=180°，∴∠ACF=180°﹣（∠ECF+∠EFC）=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AC=CF=，∴S△ACF=AC•CF=10．故答案为10．点评：本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不大．16．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于C、D两点，若∠COD=45°，则k的值为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先求得A和B的坐标，则C和D是直线y=x+2和反比例函数的交点，以及C和D关于y=x对称，即可利用k表示出CD的长并且得到OD是△AOE的角平分线，即可求解．解答：解：在y=﹣x+2中，令x=0，解得y=2，则B的坐标是（0，2）；令y=0，解得：x=2，则A的坐标是（2，0），则OA=OB=2．AB==2，作CE⊥AB于点E．则OE=AB=，∠BOE=∠AOE=45°，∴∠COE=∠DOE=22.5°，∴OD是∠EOA的平分线．∴==，即ED=AD．∴CD=AB=2．直线l与反比例函数的交点是C、D，则根据题意得：﹣x+2=，即x2﹣2x+k=0，解得：x1=1+，x2=1﹣，则y1=x2，y2=x1，则CD=2，∴2=2，解得：k=故答案是：．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确理解C和D关于y=x对称是关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2sin260°﹣cos45°tan45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：结合特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：2sin260°﹣cos45°tan45°=2×（）2﹣2××1=﹣2=﹣．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣8=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程．解答：解：原方程化为（x+2）（x﹣4）=0，解得x+2=0，x﹣4=0，x1=﹣2，x2=4．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．（8分）九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=AC；（2）若cosE=，CE=6，求矩形ABCD的面积．考点：矩形的性质．分析：（1）由矩形的性质，可得AC=BD，欲求AC=AE，证BD=AE即可．可通过证四边形AEBD是平行四边形，从而得出AC=AE的结论；（2）首先根据等腰三角形的性质得到EB的长，然后利用锐角三角函数求得AE的长，从而利用勾股定理求得AB的长，最后求得面积即可．解答：解：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．∴BD=AE，∴AC=AE；（2）∵AE=AC，AB⊥EC，∴EB=BC，∵CE=6，∴EB=3，∵cosE==，∴AE=5，∴由勾股定理得：AB=4，∴矩形ABCD的面积为4×3=12．点评：本题考查了矩形的性质，了解矩形的特殊性质是解答本题的关键，本题难度不大，但综合性较强．21．（8分）如图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度CD，他们在山脚下的点A处测得塔顶C处的仰角为45°，沿着坡角为30°的登山梯AB向上走200米到达山顶B 处后，测得塔顶C处的仰角为60°，已知点B与底部D在同一水平线上．（1）求塔的底部D到地平面AE的距离；（2）求灯塔CD的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100米．利用三角函数建立等式解答．解答：解：（1）作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100米．则D到AE的距离为100米．（2）设CD=x米，在Rt△CBD中，=tan60°，BD=x，则FS=x，在Rt△ASC中，x+100=100+x，解得x=100．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22．（8分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为，每件获得的利润为（100﹣x﹣40），此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可．解答：解：（1）设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，解得：x=5或x=﹣65（舍去）．答：丝绸花边的宽度为5cm；（2）设每件工艺品降价x元出售，获利y元，则根据题意可得：y=（100﹣x﹣40）﹣2000=﹣20（x﹣25）2+23100；当售价100﹣25=75元时有最大利润23100元．点评：考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，特别是二次函数的应用，其关键是从实际问题中整理出二次函数模型，难度中等．23．（10分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把A、B、C三点的坐标代入可求得a、b、c的值，可得出函数表达式；（2）可先求得BC的解析式，设出Q点坐标，可表示出D点坐标和P点坐标，可表示出PD的长，由条件可得PD=OC=2，可求得P点坐标，则可得Q点的坐标；（3）可设出P的坐标，由PQ∥OC可表示出DQ、BD，由△PED∽△BQD可表示出PE和DE，则可表示出S，再结合P在直线BC上方，可求得S的最大值，可求得P点的坐标．解答：解：（1）∵二次函数与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C （0，2），∴代入二次函数解析式可得，解得，∴二次函数表达式为y=﹣x2+x+2；（2）设直线BC解析式为y=kx+b，∵B（4，0），C（0，2），∴代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+2，设Q坐标为（m，0），则可知D点坐标为（m，﹣m+2），又∵P点在抛物线上，∴P点坐标为（m，﹣m2+m+2），当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD=OC=2，即|﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）|=2，即|﹣m2+2m|=2，当﹣m2+2m=2时，解得m=2，则Q坐标为（2，0），当﹣m2+2m=﹣2时，解得m=2±2，则Q坐标为（2+，0）或（2﹣，0），综上可知Q点坐标为（2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）；（3）设Q点坐标为（n，0），由（2）可知D为（n，﹣n+2），P点坐标为（n，﹣n2+n+2），∴PD=﹣n2+2n=n（4﹣n），DQ=﹣n+2，又∵OB=4，∴BQ=4﹣n，在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，由勾股定理可求得BC=2，∵OQ∥OC，∴=，即=，解得BD=，∵PE⊥BC，PQ⊥QB，∴∠PED=∠BQD=90°，且∠PDE=∠BDQ，∴△PED∽△BQD，∴====，即==，解得PE=，DE=n（4﹣n），∴S=PE•DE=××=（﹣n2+4n）2，令t=﹣n2+4n=﹣（n﹣2）2+4，∵P在直线BC上方，∴0＜n＜4，∴0＜t≤4，且当n=2时，t有最大值4，此时P点坐标为（2，3），∴当t=4时，S max=×42=，综上可知当P为（2，3）时，S有最大值，最大值为=．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及平行四边形的性质、平行线分线段成比例和相似三角形的判定和性质．在（1）中注意待定系数法应用的关键是点的坐标，在（2）中用Q的坐标表示出PD的长度，得到关于Q点坐标的方程是解题的关键，在（3）中用Q 点的坐标表示出PE、DE的长度是解题的关键．本题知识点多，计算量大，难度较大．。

广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
100
5
BF
二、填空题
三、解答题
那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x 元．
(1)平均每天的销售量为 本（用含x 的代数式表示）；
(2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
20．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点O 作EF AC ⊥，交BC 于点E ，交AD 于点F ．
(1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE OF =，并说明理由；
(2)若,6,8OE OF AB BC ===，求EF 的长．
21．【项目式学习】
项目主题：守护生命，“数”说安全．
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．
任务一：考察测量
（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m ，则AB =m ； 任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．
（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当2CD AB <时（如图1），线段CD 能通过直角弯道；。

2022-2023学年广东省深圳市九年级上学期期末考试数学试卷含详解

2022-2023学年广东省深圳市九年级上学期期末考试数学试卷含详解

2022-2023学年第一学期九年级数学期末质量检测一、选择题（本大题共10小题，共30.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.2.已知x ＝1是方程x 2﹣3x +c ＝0的一个根，则实数c 的值是（）A.﹣1B.0C.1D.23.矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A.B.6米C. D.3米5.如图，ABC ∽A B C ''' ，AD 、BE 分别是ABC 的高和中线，A D ''、B E ''分别是A B C ''' 的高和中线，且4=AD ，3A D ''=，6BE =，则B E ''的长为（）．A.32B.52C.72D.926.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A.123y y y >> B.231y y y >> C.132y y y >> D.321y y y >>7.如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A .2mB.4mC.6mD.8m8.函数y ＝kx ﹣k 与y kx-=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.9.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，点F 为边CD 上一点，且FE ⊥AB 交AB 于点E ，若AD ＝2，BC ＝8，四边形AEFD ～四边形EBCF ，则DFFC的值是（）A.14B.12C.15D.4510.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是（）A.12B.22+C.52D.154二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若43a b =，则2a bb+=_______．12.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是_____．13.如果=1x -是关于x 的一元二次方程()2300ax bx a ++=≠的一个根，那么202144a b -+=_______．14.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．15.如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.用适当的方法解下列方程：（1）22(21)(3)x x -=+；（2）21202x x +-=．17.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A ，()2,3B ，(1,2)C ．（1）画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个222A B C △，使它与ABC 的相似比为2:1，并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求222A B C △的面积．18.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在,BC CD 上，连接,AE AF ，且BAE DAF ∠=∠，延长,AE DC 交于点G ．（1）若AD AF =，求证：2AF DG DF =⋅；（2）连接BD ，交AG 于点H ，若4HE =，12EG =，求AH 的长．20.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m 个，最终商家获利5160元，求m ．21.如图，直线y =ax +2与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，b ）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ．（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．22.在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ．（1）观察猜想如图1，当60α︒=时，BDCP的值是，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当90α︒=时，请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当90α︒=时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时AD CP的值．2022-2023学年第一学期九年级数学期末质量检测一、选择题（本大题共10小题，共30.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C．【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．2.已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A.﹣1B.0C.1D.2【答案】D【分析】将x＝1代入已知方程求出c即可．【详解】解：把x＝1代入x2﹣3x+c＝0得：1﹣3+c＝0，解得：c＝2，故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3.矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等【答案】B【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解： 菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A.B.6米C. D.3米【答案】A【分析】本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.【详解】因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为60BAD ∠=︒，所以∠BAO=30°，∴OA=米,∴AC=米.故选A ．5.如图，ABC ∽A B C ''' ，AD 、BE 分别是ABC 的高和中线，A D ''、B E ''分别是A B C ''' 的高和中线，且4=AD ，3A D ''=，6BE =，则B E ''的长为（）．A.32B.52C.72D.92【答案】D【分析】利用相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，进行求解即可．【详解】解：∵△ABC ∽△A′B′C′，AD 、BE 分别是△ABC 的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，∴''''AD BEA DB E =，∵4=AD ，3A D ''=，6BE =，∴463''B E =，∴92B E ''=；故选择：D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比是解题的关键.6.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A.123y y y >>B.231y y y >> C.132y y y >> D.321y y y >>【答案】C【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式判断出反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数解析式为6y x=-，60-<，∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，∵点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，1023-<<<，∴132y y y >>，故选C ．7.如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A.2mB.4mC.6mD.8m【答案】B【分析】根据题意，画出示意图，易得Rt Rt EDC CDF ∽F ，进而可得DE CDCD DF=，代入数据求解即可得答案．【详解】解：根据题意做出示意图，则CD EF ⊥，CE CF ⊥，2m DE =，8m DF =，∴90EDC CDF ECF ∠=∠=∠=︒，∴90E ECD ECD DCF ∠+∠=∠+∠=︒，∴E DCF ∠=∠，∴Rt Rt EDC CDF ∽，∴DE CD CD DF=，即28CDCD =，∴22816CD =⨯=，∴4m CD =（负值舍去）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键．8.函数y ＝kx ﹣k 与y kx-=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分两种情况讨论，当k ＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k ＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】分类讨论①当0k <时，y kx k =-的图象过第一、二、四象限，ky x-=的图象过第一、三象限，②当0k >时，y kx k =-的图象过第一、三、四象限，k y x-=的图象过经过第二、四象限．综上，符合题意的选项为C ．故答案为：C ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．9.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，点F 为边CD 上一点，且FE ⊥AB 交AB 于点E ，若AD ＝2，BC ＝8，四边形AEFD ～四边形EBCF ，则DF FC 的值是（）A.14 B.12 C.15 D.45【答案】B 【分析】根据相似多边形的对应边成比例，可得出DF AD EF FC EF BC ==，先求出EF 的长度，即可得出结论．【详解】解：∵四边形AEFD ～四边形EBCF ，∴DF AD EF FC EF BC==，即：22816EF AD BC ==⨯= ，∴EF =4（舍去负值），∴2142DF AD FC EF ===，故选：B ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，比例的性质等，掌握相似多边形的基本性质，准确计算比例式是解题关键．10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCDEFGH S S 正方形正方形的值是（）A.1B.2+C.5D.154【答案】B 【分析】证明()BPG BCG ASA D @D ，得出PG CG =．设OG PG CG x ===，则2EG x =，FG =，由勾股定理得出22(4BC x =+，则可得出答案．【详解】解： 四边形EFGH 为正方形，45EGH \Ð=°，90FGH ∠=︒，OG GP =Q ，67.5GOP OPG \Ð=Ð=°，22.5PBG \Ð=°，又45DBC ∠=︒ ，22.5GBC \Ð=°，PBG GBC \Ð=Ð，90BGP BG Ð=Ð=°Q ，BGBG =，()BPG BCG ASA \D @D ，PG CG \=．设OG PG CG x ===，O 为EG ，BD 的交点，2EG x \=，FG =，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BF CG x \==，BG x \=+，22222221)(4BC BG CG x x x \=+=+=+，∴(22422ABCDEFGH x S S x +==+正方形正方形．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若43a b =，则2a b b +=_______．【答案】103【分析】本题主要考查了比例的性质，先根据已知条件得到43a b =，再把43a b =代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵43a b =，∴43a b =，∴4221033b b a b b b ++==，故答案为：103．12.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是_____．【答案】15【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【详解】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为40103404-=，设盒子中共有白球x 个，则354x x =+，解得：15x =．故答案为：15．【点睛】本题考查利用利用频率估计概率．正确列出算式是解题关键．13.如果=1x -是关于x 的一元二次方程()2300ax bx a ++=≠的一个根，那么202144a b -+=_______．【答案】2033【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把=1x -代入原方程中推出3a b -=-，再根据()20214420214a b a b -+=--进行求解即可．【详解】解：∵=1x -是关于x 的一元二次方程()2300ax bx a ++=≠的一个根，∴30a b -+=，∴3a b -=-，∴()()202144202142021432021122033a b a b -+=--=-⨯-=+=，故答案为：2033．14.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．【答案】35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD 的度数，再根据DE ⊥AC 即可得到∠CDE 的度数．【详解】∵∠AOD ＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD=55°，又∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．15.如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．【答案】53【分析】如图，过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ．设AB=2a ，则BE=AE=CE=a ，再设A （x ，23x ），则B （x ，23x+2a ）、C （x+a ，23x+a ），再由B 、C 在反比例函数的图象上可得x （23x+2a ）=（x+a ）（23x+a ），解得x=3a ，由△OAB 的面积为5求得ax=5，即可得a 2=53，根据S △ABC =12AB•CE 即可求解.【详解】如图，过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ．∵AB ⊥x 轴，∴CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE ，设AB=2a ，则BE=AE=CE=a ，设A （x ，23x ），则B （x ，23x+2a ），C （x+a ，23x+a ），∵B 、C 在反比例函数的图象上，∴x （23x+2a ）=（x+a ）（23x+a ），解得x=3a ，∵S △OAB =12AB•DE=12•2a•x=5，∴ax=5，∴3a 2=5，∴a 2=53，∴S △ABC =12AB•CE=12•2a•a=a 2=53．故答案为：53．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.用适当的方法解下列方程：（1）22(21)(3)x x -=+；（2）21202x x +-=．【答案】（1）1224,3x x ==-（2）121515,44x x -+--==【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据公式法解方程即可求解．【小问1详解】解：22(21)(3)0x x --+=，(213)(213)0x x x x -++---=，,21302130-++=---=x x x x ，∴1224,3x x ==-；【小问2详解】解：方程化为：24210x x +-=，4,2,1a b c ===-．224244(1)200b ac =-=-⨯⨯-=> ，方程有两个不相等的根2b x a-±=21244--==⨯，∴121515,44x x --==．【点睛】本题考查了解一元二次方程—公式法与因式分解法，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值（注意符号）；②求出b 2-4ac 的值（若b 2-4ac ＜0，方程无实数根）；③在b 2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a ≠0；②b 2-4ac ≥0．17.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A ，()2,3B ，(1,2)C ．（1）画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个222A B C △，使它与ABC 的相似比为2:1，并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求222A B C △的面积．【答案】（1）见解析；（2）2(8,2)A --，2(4,6)B --，2(2,4)C --；图见解析；（3）8．【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标得到111,,A B C 的坐标，然后描点即可；（2）把A 、B 、C 的坐标都乘以2-得到222,,A B C 的坐标，然后描点即可；（3）用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图，△111A B C 为所作；【小问2详解】解：如图，222A B C △为所作，2(8,2)A --，2(4,6)B --，2(2,4)C --；【小问3详解】222A B C △的面积111642226448222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．也考查了轴对称变换．18.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒，故答案为96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)，故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.19.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在,BC CD 上，连接,AE AF ，且BAE DAF ∠=∠，延长,AE DC 交于点G ．（1）若AD AF =，求证：2AF DG DF =⋅；（2）连接BD ，交AG 于点H ，若4HE =，12EG =，求AH 的长．【答案】（1）见解析（2）8AH =【分析】（1）根据菱形的性质可得AB CD ∥，从而得到BAE AGD ∠=∠，进而得到AGD DAF ∠=∠，可证得GAD AFD ∽△△，可得到2DA DG DF =⋅，再由AD AF =，即可求证；（2）根据菱形的性质可证得ABH GDH ∽，AHD EHB ∽，从而得到AH BH DH AH GH DH BH EH===，进而得到2AH EH GH =⋅，即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，∴BAE AGD ∠=∠，∵BAE DAF ∠=∠，∴AGD DAF ∠=∠，又∵ADG FDA ∠=∠，∴GAD AFD ∽△△，∴DG DA DA DF=，∴2DA DG DF =⋅，∵AD AF =，∴2AF DG DF =⋅．【小问2详解】解：四边形ABCD 是菱形，∴,AB CD AD BC ∥∥，∴ABH GDH ∠=∠，BAH DGH ∠=∠，ADH EBH ∠=∠，DAH BEH ∠=∠，∴ABH GDH ∽，AHD EHB ∽，∴AH BH DH AH GH DH BH EH ==，，∴AH EH GH AH =，∴2AH EH GH =⋅，∵4HE =，12EC =，∴16GH EC HE =+=．∴2416AH =⨯．解得8AH =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，菱形的性质是解题的关键．20.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m 个，最终商家获利5160元，求m ．【答案】（1）雪容融的进价为80元，冰墩墩的进价为120元（2）10m =【分析】（1）设雪容融的进价为x 元，则冰墩墩的进价为(40)x +元，由题意列出20(40)30x x ⨯+=，求解即可；（2）根据题意列出(10080)(140)(150120)(1200.2)5160m m m --⨯++-⨯+=，求解一元二次方程即可．【小问1详解】解：设雪容融的进价为x 元，则冰墩墩的进价为(40)x +元，由题意得：20(40)30x x ⨯+=，解得：80x =，答：雪容融的进价为80元，冰墩墩的进价为120元；【小问2详解】解：根据题意得：(10080)(140)(150120)(1200.2)5160m m m --⨯++-⨯+=，(20)(140)30(1200.2)5160m m m -⨯++⨯+=，2(57)4489m +=，解得：10m =或124m =-（舍去），答：10m =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．21.如图，直线y =ax +2与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，b ）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数k y x =（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ．（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）a =﹣2，b =2；（2）y =4x，4；（3）点M 的坐标为（4，15，51）【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C ，D 坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k ，再判断出BC ⊥AD ，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论．【详解】（1）将点A （1，0）代入y =ax +2，得0=a +2，∴a =﹣2，∴直线的解析式为y =﹣2x +2．将x =0代入上式，得y =2，∴b =2．（2）由（1）知，b =2，∴B （0，2），由平移可得：点C （2，t ）、D （1，2+t ）．将点C （2，t ）、D （1，2+t ）分别代入y =k x ，得221k t kt ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴42k t =⎧⎨=⎩，∴反比例函数的解析式y =4x ，点C （2，2）、点D （1，4）．如图1，连接BC 、AD．∵B （0，2）、C （2，2），∴BC ∥x 轴，BC =2．∵A （1，0）、D （1，4），∴AD ⊥x 轴，AD =4，∴BC ⊥AD ，∴S 四边形ABD =12×BC ×AD =12×2×4=4．（3）①当∠NCM =90°、CM =CN 时，如图2，过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点N （m ，0）（其中m ＞0），则ON =m ，CE =2﹣m ．∵∠MCN =90°，∴∠MCF +∠NCE =90°．∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC +∠NCE =90°，∴∠MCF =∠ENC ．∵∠MFC =∠NEC =90°，CN =CM ，∴△NEC ≌△CFM ，∴CF =EN =2，FM =CE =2﹣m ，∴FG =CG +CF =2+2=4，∴x M =4．将x =4代入y =4x，得y =1，∴点M （4，1）；②当∠NMC =90°、MC =MN 时，如图3，过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF =x C =2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG =y C =2．∵∠CMN =90°，∴∠CME +∠NMG =90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM +∠CME =90°，∴∠NMG =∠ECM ．又∵∠CEM =∠NGM =90°，CM =MN ，∴△CEM ≌△MGN ，∴CE =MG ，EM =NG ．设CE =MG =a ，则y M =a ，x M =CF +CE =2+a ，∴点M （2+a ，a ）．将点M （2+a ，a ）代入y =4x ，得a =42a+．解得a 151，a 2=51，∴x M =2+a 5，∴点M 5，51）．综合①②可知：点M 的坐标为（4，1551）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查待定系数法，全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键．22.在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ．（1）观察猜想如图1，当60α︒=时，BD CP 的值是，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当90α︒=时，请写出BD CP 的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当90α︒=时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时AD CP 的值．【答案】（1）1，60︒（2）45°（3）22+【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DAB PAC ∆∆ ，即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题．②如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．60PAD CAB ︒∠=∠= ，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA = ，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠ ，60BEO CAO ︒∴∠=∠=，1BD PC∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．45PAD CAB ︒∠=∠= ，PAC DAB ∴∠=∠，AB ADAC AP== ，DAB PAC ∴∆∆ ，PCA DBA ∴∠=∠，BD AB PC AC ==，EOC AOB ∠=∠ ，45CEO OAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA=，CF FB=，EF AB∴∥，45EFC ABC︒∴∠=∠=，45PAO︒∠=，PAO OFH∴∠=∠，POA FOH∠=∠，H APO∴∠=∠，90APC︒∠=，EA EC=，PE EA EC∴==，EPA EAP BAH∴∠=∠=∠，H BAH∴∠=∠，BH BA∴=，45ADP BDC︒∠=∠=，90ADB︒∴∠=，BD AH∴⊥，22.5DBA DBC︒∴∠=∠=，90ADB ACB︒∠=∠=，∴A，D，C，B四点共圆，22.5DAC DBC︒∠=∠=，22.5DCA ABD︒∠=∠=，22.5DAC DCA︒∴∠=∠=，DA DC∴=，设=AD a，则DC AD a==，2 PD=，222ADCP∴==-c．如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：=DA DC，设=AD a，则CD AD a==，2PD a=，22PC a a ∴=-，2222AD PC a a ∴==+-．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷与答案

深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷与答案

深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣4C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝﹣3，x2＝4 2．下面四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．已知，则下列结论一定正确的是（）A．x＝2，y＝3B．2x＝3y C．D．4．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）对．A．4B．3C．2D．15．某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒6．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（）A．3B．2C．1D．﹣17．天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（）A．200（1+x）2＝662B．200+200（1+x）2＝662C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662D．200+200x+200（1+x）2＝6628．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（）A．5B．5C．10D．109．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等10．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米11．如图，直线a∥b∥c，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（）A．12B．16C．20D．2412．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BA延长线上的一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM＝BN＝1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个①MC⊥ND；②sin∠MFC＝；③（BM+DG）2＝AM2+AG2；④S△HMF＝；A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．已知x﹣3y＝2，则代数式3x﹣9y﹣5＝．14．如图，l是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB＝50米．则BC 的长为米．（结果保留根号）15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）和一次函数y＝kx+m（k，m为常数，且k≠0）的图象如图所示，交于点M（﹣，2）、N（2，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx+c ﹣kx﹣m＜0的解集是．16．如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：﹣（）﹣1+tan45°+|1﹣|18．（5分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．19．（8分）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是；（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？21．（8分）光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为48米的篱笆围成．已知墙长为a米．设苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）求当x为多少米时，苗圃园面积为280平方米；（2）若a＝22米，当x取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积．22．（8分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x+6与直线l2相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点O、点A和点B，已知点A到x轴的距离等于2．（1）求抛物线的解析式；（2）点H为直线l2上方抛物线上一动点，当点H到l2的距离最大时，求点H的坐标；（3）如图2，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒个单位长度的速度移动，以OP为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形OPMN与△OAC 重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷答案1．解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：C．2．解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；B、立方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、四棱锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．3．解：∵，∴3x＝2y，∴A、B选项错误；∵，∴y＝x∴＝＝，∴C选项错误；∵，∴＝+1＝+1＝，∴D选项正确；故选：D．4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，则△EDC∽△CBF，故图中相似的三角形有3对．故选：B．5．解：依题意可得估计这袋黄豆：20÷＝400（粒）故选：B．6．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：A．7．解：设利润平均每月的增长率为x，又知：第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，所以，可列方程为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝662；故选：C．8．解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC＝＝5．故选：B．9．解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B 、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C 、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D 、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B ．10．解：根据题意，易得到△ABP ∽△PDC ．即＝故CD ＝×AB ＝×1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A ．11．解：∵直线a ∥b ∥c ，△ABC 的边AB 被这组平行线截成四等份，∵＝，＝，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADG ∽△ABC ，△AFI ∽△ABC ，∴＝（）2＝，＝（）2＝，∵△ABC 的面积为32，∴S △ADG ＝S △ABC ＝2，S △AFI ＝S △ABC ＝18∴S 阴影＝S △AFI ﹣S △ADG ＝18﹣2＝16，故选：B ．12．解：设DN 交CM 于O ，在BC 上截取BK ，使得BK ＝BM ，连接MK ，作MT ⊥CF 于T ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝DC ，∠CBM ＝∠CBM ＝∠DCN ＝90°，∵AM ＝BN ＝1，∴BM ＝CN ＝3，∴△CBM ≌△DCN （SAS ），∴∠MCB ＝∠CDN ，∵∠MCB +∠DCM ＝90°，∴∠DCM +∠CDN ＝90°，∴∠COD＝90°，∴CM⊥DN，故①正确，∵MF∥DN，∴MF⊥CM，∴∠FMC＝90°，∴∠AMF+∠CMB＝90°，∵∠CMB+∠MCB＝90°，∴∠AMF＝∠MCK，∵BM＝BK，∠MBK＝90°，∴∠BKM＝45°，∵AF平分∠EAD，∴∠EAF＝∠EAD＝45°，∴∠MAF＝∠CKM＝135°，∵AM＝CK，∴△AMF≌△KCM（ASA），∴MF＝MC＝＝5，∵∠FMC＝90°，∴∠MFC＝45°，∴sin∠MFC＝，故②正确，∵OH∥MF，∴∠OHC＝∠MFC＝45°，∴OH＝OC＝＝，∴CH＝OC＝，∵CF＝CM＝5，∴FH＝FC﹣CH＝，∵MT⊥CF，MF＝MC，∴TF＝TC，∴MT＝FC＝，＝•FH•MT＝××＝，故④正确，∴S△FMH∵△NCO∽△NDC，∴CN2＝NO•ND，∴ON＝，∴DH＝DN﹣ON﹣OH＝5﹣﹣＝，∵DG∥CN，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴AG＝4﹣＝，∴（BM+DG）2＝（3+）2＝AM2+AG2＝1+（）2＝，∴（BM+DG）2＝AM2+AG2，故③正确，故选：D．13．解：∵x﹣3y＝2，∴3x﹣9y﹣5＝3（x﹣3y）﹣5＝3×2﹣5＝6﹣5＝1故答案为：1．14．解：如图所示，由题意知AD⊥BC于点D，且∠BAD＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AB＝50米，∴BD＝AB sin∠BAD＝50×＝25（米），AD＝AB cos∠BAD＝50×＝25（米），在Rt△ACD中，∵∠DAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝CD＝25（米），则BC＝BD+CD＝25+25（米），故答案为：（25+25）．15．解：当﹣＜x＜2时，ax2+bx+c＜kx+m，所以不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＜0的解集为﹣＜x＜2．故答案为﹣＜x＜2．16．解：连接ON，∵点A（1，3）为双曲线上，∴k＝3，即：y＝；由双曲线的对称性可知：OA＝OB，＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MBO＝S△BMN＝，∴S△MON设点M（0，m），N（n，），∴mn＝，即，mn＝，①设直线AM的关系式为y＝kx+b，将M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直线AM的关系式为y＝（3﹣m）x+m，把N（n，）代入得，＝（3﹣m）×n+m，②由①和②解得，n＝，当n＝时，＝，∴N（，），故答案为：（，）．17．解：﹣（）﹣1+tan45°+|1﹣|＝2﹣2+1+﹣1＝18．解：移项得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝，开方得x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．19．解：（1）P白球＝＝，故答案为：；（2）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，＝＝；∴P配紫（3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，＝；∴P配紫故答案为：．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．（2）解：∵DM＝AM，DO＝OB，∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，∴DN＝EN，ON＝BE，设DE＝EB＝x，在Rt△ADE中，则有x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴ON＝．21．（1）解：根据题意得：（48﹣2x）x＝280，解得：x＝10或x＝14，∴当x为10米或14米时，苗圃园面积为280平方米；（2）解：设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x（48﹣2x）＝﹣2x2+48x＝﹣2（x﹣12）2+288∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值．∴当x＝12时，即平行于墙的一边长是24米，24＞22，不符题意舍去；＝286平方米；∴当x＝13时，y最大答：当x＝13米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为286平方米．22．解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．23．解：（1）∵点A到x轴的距离等于2，∴点A的纵坐标为2，∴2＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，2），当y＝0时，﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），把A（4，2），B（6，0），O（0，0）代入y＝ax2+bx+c得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）设直线l2的解析式为y＝kx，∴2＝4k，∴k＝，∴直线l2的解析式为y＝x，设点H的坐标为（m，﹣m2+m），如图1，过H作HG∥y轴交直线l2于G，过点H作HK⊥l2于K，∴∠HGK＝∠AOC，∵sin∠KGH＝，∴KH＝HG•sin∠KGH，∵sin∠KGH是定值，∴当GH的值最大时，点H到直线l2的距离最大．∴G（m，m），∴HG＝﹣m2+m﹣m＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+1，当m＝2时，HG有最大值，此时点H到直线l2的距离最大，∴点H的坐标为（2，2）；（3）当0＜t时，如图2，过A作AE⊥OB于E．∴OA＝＝2，tan∠AOE＝，∵∠NOP＝∠BOC＝90°，∴∠HON＝∠AOE，∴tan∠NOH＝tan∠AOE＝＝，∵OP＝ON＝NM＝PM＝t，∴NH＝HM＝t，S＝×（t+t）t＝t2；当＜t≤2时，过点P作PF⊥x轴于F，∵∠POF＝∠QON，OP＝t，∴OP＝ON＝NM＝PM＝t，∴NQ＝t，可求P（2t，t），直线MP的解析式为y＝﹣2x+5t∴G（5t﹣6，﹣5t+12），∴GP＝3（2﹣t），AP＝2﹣t，∴MG＝6﹣3t，∵∠MGK＝∠AGP，∴△GPA∽△GKM，∴MK＝t﹣2，∴S＝﹣×t×t﹣×（t﹣2）×（4t﹣6）＝﹣t2+40t ﹣30；当2＜t≤时，可求N（﹣t，2t），则直线MN的解析式为y＝x+t，∴K（4﹣t，t+2），∵NQ＝t，∴Q（0，t），∴MK＝t﹣2，∴S＝﹣﹣×t×t﹣×（t﹣2+t﹣2）×t＝﹣t2+10t；＝×4×6＝12；当t＞时，S＝S△OAC综上所述，S＝．。

广东省深圳市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)

广东省深圳市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)

2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2022．12注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校，并把条形码粘贴在指定位置．2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效．3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．第一部分 选择题一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，即可求解．【详解】解：由题意得：一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是：，故选B ．【点睛】本题主要考查物体的三视图，掌握俯视图的定义是关键．2. 若方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根判别式求出m 的取值范围，由此即可得． 的【详解】解： 方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，∴此方程根的判别式()2340m ∆=−−>， 解得94m <， 观察四个选项可知，只有选项D 符合，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 3. 已知反比例函数k y x =的图象经过点()12P −−，，则这个函数的图象位于（ ） A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限 【答案】B【解析】【分析】直接根据P 的位置和反比例函数关于原点成中心对称，即可得出答案．【详解】解法一：∵P （-1，-2）在第三象限，∴反比例函数过第三象限∵反比例函数图形关于原点对称 ∴反比例函数k y x =位于一、三象限 故选：B ．解法二：将P （-1，-2）代入k y x =得2k =， ∵20k =>， ∴反比例函数k y x=位于一、三象限， 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图象，理解k 的符号与反比例函数图象的位置是解题的关键．4. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件中，能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. AB∥DC，AB＝CDB. AB∥CD，AD∥BCC. AC＝BD，AC⊥BDD. OA＝OB＝OC＝OD 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．【详解】解：A、AB∥DC，AB=CD，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；B、AB∥CD，AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；C、AC=BD，AC⊥BD，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；D、OA=OB=OC=OD可以判断四边形ABCD是矩形．正确；故选：D．【点睛】本题考查矩形判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有三个角是90°的四边形是矩形，属于中考常考题型．5. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A. 4个B. 10个C. 16个D. 20个【答案】C【解析】【分析】先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量．【详解】因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率=161200=0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个），故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似的值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 6. 如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m 的电线杆顶上，记电线杆的底部为O ．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m 的女孩站在点P 处，2m OP =，则女孩的影子长为（ ）A. 1m 3B. 4m 5C. 1m 4D. 2m 5【答案】D【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理得到PB PC OB OA=，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，∵CP AO ∥，∴BCP BAO ∽ ， ∴PB PC OB OA=，即 1.629.6PB PB =+， 解得25PB =， 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 7. 如图，长方形花圃ABCD 面积为24m ，它的一边AD 利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m ．EF 处开一门，宽度为1m ．设AB 的长度是m x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. ()524x x −=B. ()5124x x +−=C. ()5214x x −−=D. ()2.54x x −＝【答案】B【解析】 【分析】根据题意可知，栅栏的总长度是5m ，门宽度为1m ，则三边的总长度是6m ，根据长方形的面积公式，列出方程即可．【详解】解：设AB 的长度是m x ，则BC 的长度是()512m x +−，列出方程为：()5124x x +−=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形的面积公式列出方程． 8. 下面说法错误．．的是（ ） A. 点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数3y x−=图象上，且12x x <，则12y y <B. 若点C 是线段AB 的黄金分割点，8cm AB =，AC BC >，则1)cm AC =−C. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形D. 平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，黄金分割点、中点四边形，以及平行四边形的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数3y x −=图象上， ∵0k <， ∴反比例函数3y x−=图象在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴12x x <，则12y y <，说法错误，符合题意；B 、若点C 是线段AB 的黄金分割点，8cm AB =，AC BC >，则41)c m AC AB −=，说法正确，不符合题意； C 、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形，说法正确，不符合题意； D 、平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，说法正确，不符合题意； 故选：A【点睛】此题考查了反比例函数的性质，黄金分割点、中点四边形以及平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．9. 超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（ ）A. 15元或20元B. 10元或15元C. 10元或20元D. 5元或10元【答案】D【解析】【分析】设每千克应该涨价x 元，根据题意，列一元二次方程，求解即可．【详解】解：设每千克应该涨价x 元，由题意可得： ()()10500206000x x +−=， 解得5x =或10x =即每千克应该涨价5元或10元．故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 10. 如图，在矩形ABCD 中，过点A 作对角线BD 的垂线并延长，与DC 的延长线交于点E ，与BC 交于点F ，垂足为点G ，连接CG ，且CD CF =，则下列结论正确的有（ ）个：①CE AD =；②DGC BFG =∠∠；③2CF BF BC =⋅；④BG GE =A 1B. 2C. 3D. 4【答案】C .【解析】【分析】①通过证明CEF ADB ≌即可求证；②根据题意可得BFG CFE ABD CDB ∠=∠=∠=∠，由90CFG CGF ∠>°>∠可得CG CF CD >=，即CDG CGD ∠>∠，即可判定；③通过证明ABF BCD ∽，得到AB BF BC CD=，即可求证；④过点C 作CH CG ⊥，交BD 延长线于点H ，通过证明CDH CFG ≌和CBH CEG ≌即可求证．【详解】解：①由题意可得：CD CF AB ==，AG BD ⊥，CFE AFB ∠=∠，90ECF DAB ABC ∠=∠=∠=°，∴90ABD GBF GBF AFB ∠+∠=∠+∠=°，∴ABD AFB CFE ∠=∠=∠，∴()ASA CEF ADB ≌，∴CE AD =，①正确；②由题意可得：BFG CFE ABD CDB ∠=∠=∠=∠，90CFE ∠<°∴90CFG CGF ∠>°>∠，∴CG CF >，即CG CD >，∴CDG CGD ∠>∠，即BFG DGC ∠∠>，②错误；③由题意可得：AFB CDB ∠=∠，90DCB ABF ∠=∠=°∴ABF BCD ∽， ∴AB BF BC CD=，即AB CD BC BF ⋅=⋅ 又∵AB CD CF ==，∴2CF BF BC =⋅，③正确；④过点C 作CH CG ⊥，交BD 延长线于点H ，如下图：由题意可得：90HCG DCB ∠=∠=°，CFE CDB =∠∠，CD CF =∴HDC GFC ∠=∠，HCD GCF ∠=∠，∴()ASA CDH CFG ≌，∴CH CG =，由勾股定理可得：HG =，∵90HCG ECB ∠=∠=°，∴HCB ECG ∠=∠，又∵CH CG =，CE AD BC ==，∴()SAS CBH CEG ≌，∴BH EG =，又∵BH BG GH BG =+=，∴EG BG =+，即BG GE =，④正确；正确的个数为3，故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．第二部分 非选择题二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若32a b=，则a b b −=___________． 【答案】12【解析】【分析】根据比例的性质，求解即可． 【详解】解：由32a b=可得，设3a k =，2b k = 则32122a bk k b k −−==， 故答案为：12．【点睛】此题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．12. 若m ，n 是一元二次方程2202220230x x +−=的两个实数根，则11m n+=___________． 【答案】20222023 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得：20222023m n mn +=−=−，，进而即可求解．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2202220230x x +−=的两个实数根，∴20222023m n mn +=−=−，， ∴1120222023m n m n mm +==+， 故答案为：20222023． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和=b a −，两根之积=c a是解题的关键． 13. 如图，已知123////,2,1,3,4l l l AG OB CH DH ====，则GO =_______【答案】53【解析】【分析】根据平行线分线段，可得CH :DH AG :GB 34==：，根据AG 2=，OB 1=，可得()AG :34GO OB +=：，可计算出GO 53=. 【详解】解：∵123////l l l ，∴CH :DH AG :GB =， ∵34CH DH =， ∴34AG GB = ∴34AG GO OB =+， 将AG 2=，OB 1=代入得：GO 53=. 故答案为53. 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题时如果平行线较多，一定要分清楚分别是哪两条平行线间夹的线段是对应成比例的，比较容易混淆，注意区分.14. 如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 1.2m BC =，高0.8m AD =，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．则该正方形的边长是___________m ．【答案】0.48【解析】【分析】设PN 与AD 的交点为E ，设()m PN x =，由题意可得，PN BC ∥，则APN ABC ∽△△，则AE PN AD BC=，求解即可． 【详解】解：设PN 与AD 的交点为E ，如下图：设()m PN x =，则DE MN PN x ===，()0.8m AE AD DE x =−=−由题意可得，PN BC ∥，∴APN ABC ∽△△， ∴AE PN AD BC =，即0.80.8 1.2x x −= 解得0.48x =，即0.48m PN =故答案为：0.48．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 15. 如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，且2AD DB =，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ，则AE BE 的值是___________．【解析】【分析】过点B 作BF ED ⊥，交ED 延长线于点F ，利用AAS 得到ACE CBF ≌V V ，设BF x =，根据相似三角形的判定与性质以及勾股定理，得到2AE CF x ==，BE =，即可求解．【详解】解：过点B 作BF ED ⊥，交ED 延长线于点F ，如下图：由题意可得：90AEC CFB ∠=∠=°，BC AC =，AE BF ∥90ACE BCF ACE CAE ∠+∠=∠+∠=°∴BCF CAE ∠=∠ ∴()AAS ACE CBF ≌， ∴BF CE =，AE CF =， ∵AE BF ∥， ∴ADE BDF ∽， ∴12BF BD AE AD ==， 设BF x =，则2AE CF x ==，CE x = ∴EF CF CE x =−=， ∴EF BF x ==，∴BE ，∴AE BE =【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，作辅助线构造出全等三角形和相似三角形．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 解下列方程： （1）224x x +=−；（2）()()2312x x −−=． 【答案】（1）12x =−，23x =； （2）11x =−，26x =． 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可； （2）将方程化为一般式，再用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：224x x +=−()()222x x x +=+−，即()()230+−=x x ， 解得12x =−，23x =； 【小问2详解】解：()()2312x x −−=25612x x −+=即2560x x −−=()()610x x −+=解得：11x =−，26x =．【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法．17. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查的总人数为__________人；（2）条形统计图缺少C 组女生和D 组男生人数，请将它补充完整； （3）该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标”的共有___________人．（4）为了共同进步，张老师准备从被调查的A 类和D 类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 【答案】（1）20； （2）见详解 （3）900 （4）12 【解析】【分析】（1）根据A 等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出C 、D 类的男女生人数和，然后求出C 等级的女生和D 等级的男生，最后补全统计图即可； （3）用总人数×达标人数比例即可求解；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】解：调查的总人数为：315%20÷=（人）， 故答案为：20； 【小问2详解】150%25%15%10%−−−=，2010%2×=（人）， D 等级的男生人数有：211−=（人）， C 等级的人数有：2025%5×=（人）， C 等级的女生人数有：523−=（人）， 补全统计图如下：的【小问3详解】()1000251550900×+=％+％％（人），故答案为：900； 【小问4详解】 由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种．所以1362P ÷==（所选两位同学恰好是相同性别）． 【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率的求解公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．18. 如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）（1）在图（1）中，以C 为位似中心，位似比为1：2，在格点上将ABC ∆放大得到111A B C ∆；请画出111A B C ∆（2）在图（3）中，线段AB 上作点M ，利用格点作图使得23AM BM = （3）在图（2）中，利用格点在AC 边上作一个点D ，使得ABD ACB ∽△△． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】【分析】（1）按同向位似图形的作法作图即可；（2）利用网格线，根据平行线分线段成比例定理作图即可；（3）已知的两个三角形有一个公共角，所以在网格中，取格点M ，作ABM ACB ∠=∠，则BM 与AC 的交点即为所求的点D ． 【小问1详解】在图1（）中，以C 为位似中心，位似比为1：2，在格点上将ABC ∆放大得到111A B C ∆，画出111A B C ∆如下：【小问2详解】在图（2）中，线段AB 上作点M ，利用格点作图使得23AM BM =，则过点N 的网格纵线于线段AB 的交点即为所求点M ．【小问3详解】在图（3）中，利用格点在AC 边上作一个点D ，使得ABD ACB ∽△△如下：【点睛】本题考查用无可度的直尺作图，三角形的相似，位似，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．19. 在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若6AC =，8AB =，求四边形ABCF 面积． 【答案】（1）见解析； （2）36 【解析】【分析】（1）先通过AEF DEB V V ≌得到AF BD CD ==，得到四边形ADCF 为平行四边形，再根据AD CD =，即可求证；（2）由题意可得四边形ABCF 的面积32ABC S = ，求解即可． 【小问1详解】证：∵E 是AD 的中点， ∴AE DE =， ∵AF BC ∥， ∴AFE DBE ∠=∠， 又∵AEF DEB ∠=∠， ∴()AAS AEF DEB ≌△△， ∴AF BD =，∵90BAC ∠=°，D 是BC 的中点，的∴12AFBD CD AD BC ====， ∴四边形ADCF 为平行四边形， 又∵AD CD =，∴平行四边形ADCF 为菱形； 【小问2详解】 解：1242ABC S AC AB =×= ， 由题意可得：12ABD ADC ACF ABC S S S S === ， 33243622ABD ADC ACFABC ABCF S S S S S =++==×= 四边形， 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．20. 如图：AOB 为等腰直角三角形，斜边OB 在x 轴上，4= OAB S ，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象经过点A 交y 轴于点C ，反比例函数2(0)ky x x=>的图象也经过点A ．（1）求反比例函数的解析式：（2）若2CD AD =，求COD △的面积；（3）当12y y <时对应的自变量的取值范围是__________（请直接写出答案．．．．．．．） 【答案】（1）24(0)y x x=> （2）83（3）02x << 【解析】【分析】（1）过点A 作AE OB ⊥，求出()22A ，,进而即可求解；（2）先证明ADE CDO ，可得2CD OC ODAD AE ED===，进而即可求解； （3）根据A 的坐标和函数图象直接写出答案即可． 【小问1详解】解：过点A 作AE OB ⊥，∵AOB 为等腰直角三角形，斜边OB 在x 轴上，4= OAB S ， ∴2AE OB =，142OB AE ⋅=， ∴2AE OE ==，∴()22A ，, ∵反比例函数2(0)ky x x=>的图象也经过点A ． ∴22k=，4k =， ∴24y x=；【小问2详解】解：∵AE OB ⊥， ∴∥OC AE ，∴ADE CDO ， ∴2CD OC ODAD AE ED===， ∵2AE OE ==， ∴4CO =，43OD =，∴COD △的面积=1484233××=； 【小问3详解】解：∵()22A ，， ∴当12y y <时对应的自变量的取值范围：02x <<， 故答案为：02x <<．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性质和判定，求出函数图像的交点坐标，掌握相似三角形的判定和性质是关键． 21. 【综合与实践】：阅读材料，并解决以下问题．【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以22350x x +−=为例，构造方法如下：首先将方程22350x x +−=变形为(2)35x x +=，然后画四个长为2x +，宽为x 的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为2(2)x x ++，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即24(2)24354x x ++=×+，因此，可得新方程：2(2)144x x ++=，x 表示边长，2212x ∴+=，即5x =，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程2340x x +−=，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为2340x x +−=，即x （ ）=4；第二步：利用四个面积可用x 表示为_________的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程； 第三步：【拓展应用】：一般地对于形如：2x ax b +=一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数=a ________，b =________，求得方程的一个正根为_____________．【答案】【类比迁移】：3x +，()3x x +；【拓展应用】2，3，1x = 【解析】【详解】解：【类比迁移】：第一步：将原方程变形为2340x x +−=，即x （3x +）4=； 第二步：利用四个面积可用x 表示为()3x x +的全等矩形构造“空心”大正方形，如图：第三步：图中大正方形的面积可表示为2(3)x x ++，还可表示为四个矩形与一个边长为3的小正方形面积之和，即24(3)3449x x ++=×+，因此，可得新方程：2(3)25x x ++=， x 表示边长，235x ∴+=，即1x =，故答案为：3x +，()3x x +；【拓展应用】∵图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．∴长方形的长为2x +，宽为x ，即：()23x x +=， ∴223x x +=，∴2a =，3b =，方程的一个正根为：1x =． 故答案为：2，3，1x =．【点睛】本题主要考查一元二次方程的几何意义，读懂题意，根据正方形面积相等列出方程是关键． 22. 如图1，直线l 与坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象交于C ，D 两点（点C 在点D 的左边），过点C 作CE y ⊥轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，CE 与DF 交于点(4,3)G ．（1）当点D 恰好是FG 中点时，求此时点C 的横坐标；（2）如图2，连接EF ，求证：CD EF ∥；（3）如图3，将CGD △沿CD 折叠，点G 恰好落在边OB 上的点H 处，求此时反比例函数的解析式．【答案】（1）2；（2）见解析； （3）218y x =【解析】【分析】（1）根据点D 恰好是FG 中点，求得点D 的坐标，求得反比例函数的解析式，即可求解； （2）求得C D 、两点的坐标，用k 表示，得到GCD GEF ∽△△，即可求证；（3）过点C 作CM OB ⊥，利用折叠的性质可以得到DHF HCM ∽，求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：()4,0F ，()0,3E ，∵点D 恰好是FG 中点， ∴34,2D，3462k =×= 此时反比例函数的解析式为：6y x =将3y =代入得，63x =，解得2x =，即()2,3C 点C 的横坐标为2；【小问2详解】解：将4x =代入k y x =可得，4k y =，即4,4D k同理可得，,33k C由题意可得：4EG =，3GF =，43k CG =−，34k GD =−∴443334k CG k DG −==−，43EG GF = 即CG EG DG GF = ∴CG GD EG GF=， 又∵G G ∠=∠，∴GCD GEF ∽△△，∴GCD GEF ∠=∠，∴CD EF ∥；【小问3详解】解：过点C 作CM OB ⊥，如下图：由折叠的性质可得：43k CH CG ==−，34k DH DG ==−，90CHD G ∠=∠=° 由题意可得：3CM FG ==，43k CG FM ==−， ∴90CMH DFH ∠=∠=°，∴DHF CHM HCM CHM ∠+∠=∠+∠,∴DHF HCM ∠=∠，∴DHF HCM ∽， ∴DH DF HF CH MH CM ==，即344343k k HF k MH −==− 解得443334k k k MH k − ==−，3394443k HF k − ==− MH FH MF +=，即94343k k +=−，解得218=k ， 即反比例函数的解析式为218y x =．【点睛】此题考查了反比例函数与几何的综合应用，涉及了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．。

2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣2，3）C．（﹣，3）D．（﹣3，2）5．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（）A．2m B．C．4m D．7．（3分）下面说法正确的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B．对于反比例函数，y随x的增大而减小C．关于x的方程ax2+b＝0是一元二次方程D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形8．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝169．（3分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交BC于点E，以E 为圆心AE长为半径画圆弧与BC的延长线交于点F，连接AF分别与DE、DC交于点M、N，连接DF，下列结论中错误的是（）A．四边形AEFD为菱形B．CN＝CEC．△CFN∽△DAN D．△ABE≌△DCF10．（3分）某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果BP的长度为2cm，那么AP的长度为_____cm．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．14．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝12，OC＝10，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E，若S△AEF＝k 时，则k＝．15．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，D是AB边上的中点，将△ACB绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F，边EF与边AB交于点G，则DG的长是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第20题10分，共55分）16．（6分）解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．17．（6分）已知：▱ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为3，求▱ABCD的周长．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE，垂足为M．（1）求证：AE＝DF；（2）若正方形ABCD的边长是8，，点N是BF的中点，求MN的长．20．（8分）园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．21．（9分）【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．＝1.5m2，AB＝【特例感知】：（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC1.5m，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG的边长是．【问题解决】：若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：＝ah，∴h＝，由△BDE∽△BAC 设DE＝x，AC＝a，AC边上的高BH＝h，则S△ABC得：，从而可以求得x＝，若要内接正方形面积S最大，即就是求x的最大值．因为S＝1.5为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令y＝a+h＝a+（a＞0）．探索函数y＝a+的图象和性质：①下表列出了y与a的几组对应值，其中m＝；a…1234…y…129m43344…②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y＝a+图象，以下说法正确的是．A．当a＞1时，y随a的增大而增大．B．该函数的图象可能与坐标轴相交．C．该函数图象关于直线y＝a对称．D．当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1～2之间．22．（10分）某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形EFGH为矩形，请你帮助他们解决下列问题：（1）【初步尝试】：他们将矩形EFGH的顶点E、G分别在如图（1）所示的▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H恰好落在▱ABCD的对角线BD上，求证：BF＝DH；（2）【深入探究】：如图2，若▱ABCD为菱形，∠ABC＝60°，若AE＝ED，求的值；（3）【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD为矩形，AD＝m，AB＝n且AE＝ED，请直接写出此时的值是（用含有m，n的代数式表示）．2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

2023年高考备考深圳市罗湖区九年级上学期期末数学试卷(含答案)

2023年高考备考深圳市罗湖区九年级上学期期末数学试卷(含答案)

广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学卷子一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分，每题给出的四个选项中，其中只有一项为哪一项正确的1．一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0的解是〔 〕A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣22．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=〔 〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影局部所表示的图形是〔 〕A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=〔 〕A．B．C．D．5．小亮依据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解〔 〕x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.84 2.29 3.76 5.25x2+12x﹣15 ﹣.59A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.56．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是〔 〕A．B．C．D．7．对于抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，以下说法中错误的选项是〔 〕A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是〔2，1〕D．抛物线与x轴没有交点8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是〔 〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，以下结论正确的有〔 〕①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，假设某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为〔 〕A．15m B．m C．21m D．m　11．如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠局部的面积之和是〔 〕A．n B．n﹣1 C．4〔n﹣1〕D．4n12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为〔 〕A．8﹣2B．8+2C．3 D．6二、填空题：此题共4小题，每题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有 题．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线相互垂直，则树的高度为 m．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 ．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ= ．三、解答题：此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算：|﹣|+sin45°﹣〔〕﹣1﹣〔π﹣3〕0．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形地域，并在每一个小地域内标上数字〔如下图〕．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两地域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．〔假设有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘〕〔1〕试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出推断并说明理由．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔m，6〕和点B〔4，﹣3〕．〔1〕求反比例函数的表达式和点A的坐标；〔2〕依据图象答复，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．人民公园划出一块矩形地域，用以栽植鲜花．〔1〕经测量，该矩形地域的周长是72m，面积为320m2，请求出该地域的长与宽；〔2〕公园治理处曾设想使矩形的周长和面积分别为〔1〕中地域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在〔1〕中周长减半的条件下矩形面积的最大值．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：〔即AB：BC=1：〕，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求斜坡AC的长；〔2〕请依据以上条件求出树DE的高度〔侧倾器的高度忽略不计〕．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．〔1〕连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；〔2〕当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C〔0，3〕．且点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕，点P是抛物线上第—象限内的一个点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设〔2〕中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？假设位似，请直接写出其位似中心的坐标．广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学卷子参考答案与真题解析一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分，每题给出的四个选项中，其中只有一项为哪一项正确的1．一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0的解是〔 〕A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2（考点）解一元二次方程-因式分解法．（专题）计算题．（分析）利用因式分解法解方程．（解答）解：x﹣1=0或x﹣2=0，所以x1=1，x2=2．应选C．（点评）此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=〔 〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5（考点）相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．（分析）证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．（解答）解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=〔〕2=；应选：C．（点评）此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影局部所表示的图形是〔 〕A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形（考点）多边形．（分析）依据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．（解答）解：正方形是特别的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特别的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特别的平行四边形，故图中阴影局部表示的图形是正方形．应选：D．（点评）此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=〔 〕A．B．C．D．（考点）锐角三角函数的定义．（分析）依据正弦的定义解答即可．（解答）解：sinA==，应选：B．（点评）此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．小亮依据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解〔 〕x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.84 2.29 3.76 5.25x2+12x﹣15 ﹣.59A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.5（考点）估算一元二次方程的近似解．（分析）由表格可发觉y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．（解答）解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2﹣12x﹣15=0的一个根．x2﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．应选：A．（点评）此题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的根底上的．6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是〔 〕A．B．C．D．（考点）概率公式；相似三角形的判定．（分析）找到可以使△ABP与△ABC相似的点，依据概率公式解答即可．（解答）解：满足△ABP与△ABC相似的点有3个，所以满足△ABP与△ABC相似的概率是．应选A．（点评）此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．7．对于抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，以下说法中错误的选项是〔 〕A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是〔2，1〕D．抛物线与x轴没有交点（考点）二次函数的性质．（分析）依据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴，依据抛物线所处的位置即可确定与x轴的交点情况．（解答）解：∵抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，∴a=﹣3＜0，抛物线的开口向下，应选项A错误；顶点坐标是〔2，1〕，则对称轴为直线x=2，应选项B、C错误；∵顶点在第—象限，开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，应选项D正确；应选D．（点评）此题考查二次函数的性质，解题的关键是依据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标．8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是〔 〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2（考点）由三视图推断几何体；圆柱的计算．（分析）首先推断出该几何体，然后计算其面积即可．（解答）解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，应选C．（点评）此题考查了由三视图推断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先推断出该几何体．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，以下结论正确的有〔 〕①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个（考点）相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；黄金分割．（分析）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正确；由三角形的面积公式得出②正确；利用三角形相似的判定与性质得出③④正确，即可得出结果．（解答）解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∴①正确；②∵△BCD是△ABC的一局部，∴②错误；③由①知：∠CBD=∠A，∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=CD•AC，∵AD=BD=BC，AD2=CD•AC，∴③正确；④设AD=x，则AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x，由AD2=CD•AC，得x2=〔1﹣x〕，解得x=±﹣1〔舍去负值〕，∴AD=，∴④正确．正确的有3个．应选C．（点评）此题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质．明确图形中的三个等腰三角形的特点与关系是解决问题的关键．10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，假设某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为〔 〕A．15m B．m C．21m D．m（考点）相似三角形的应用．（分析）依据阳光是平行的得到△BDE∽△BAC，利用相似三角形对应边成比例得到关于AB的比例式，再代入数据求解即可．（解答）解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，∵BE=3m，CE=1m，∴BC=4m，∴，解得：AB=．应选：B．（点评）此题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．11．如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠局部的面积之和是〔 〕A．n B．n﹣1 C．4〔n﹣1〕D．4n（考点）正方形的性质；全等三角形的判定与性质．（分析）依据题意可得，阴影局部的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影局部，则n个这样的正方形重叠局部即为〔n﹣1〕个阴影局部的和．（解答）解：由题意可得一个阴影局部面积等于正方形面积的，即是×4=1，n个这样的正方形重叠局部的面积和为：1×〔n﹣1〕=n﹣1．应选：B．（点评）此题考查了正方形的性质，解决此题的关键是得到n个这样的正方形重叠局部的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影局部的面积．12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为〔 〕A．8﹣2B．8+2C．3 D．6（考点）勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．（分析）首先设点A的坐标为〔x，y〕，由OA=4，可得x2+y2=16①，由题意得出x﹣y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．（解答）解：设点A的坐标为〔x，y〕，∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC﹣AC=OB+BC+AC=OC+AC=x﹣y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．应选：D．（点评）此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题：此题共4小题，每题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有　24　题．（考点）概率公式．（分析）首先设数学类有x题，由在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题，由概率公式可得：=，接着求得答案．（解答）解：设数学类有x题．依据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是原分式方程的解，故数学类有24题．故答案为：24．（点评）此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线相互垂直，则树的高度为　4　m．（考点）平行投影；相似三角形的应用．（专题）计算题．（分析）依据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．（解答）解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．（点评）此题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为　﹣2和4　．（考点）抛物线与x轴的交点．（分析）依据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，依据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．（解答）解：∵抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，点P〔4，0〕，∴另一个交点坐标为〔﹣2，0〕，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣2和4，故答案为：﹣2和4．（点评）此题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，掌握二次函数的性质以及二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标是解题的关键．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ=　7：2：5　．（考点）相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．（分析）用平行四边形的性质得到平行，可得到PB=PR，，且DR：RE=5：4，代入可得到QR和PQ之间的关系，结合BP=PR=PQ+QR=PQ，可得到答案．（解答）解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ，∴，∵DR：RE=5：4，∴RE=DR，∴=，∴QR=PQ，又∵BP=PR=PQ+QR=PQ，∴BP：PQ：QR=7：2：5，故答案为：7：2：5．（点评）此题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质，由条件得到QR=PQ，BP=PQ，是解题的关键．三、解答题：此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算：|﹣|+sin45°﹣〔〕﹣1﹣〔π﹣3〕0．（考点）实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．（专题）计算题；实数．（分析）原式第—项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特别角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．（解答）解：原式=+×﹣3﹣2=﹣2﹣．（点评）此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形地域，并在每一个小地域内标上数字〔如下图〕．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两地域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．〔假设有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘〕〔1〕试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出推断并说明理由．（考点）游戏公平性；列表法与树状图法．（分析）〔1〕列举出全部情况，看指针所指两地域的数字之积为3的倍数的情况占总情况的多少，即可求得小明胜的概率；〔2〕由〔1〕进而求得小乐胜的概率，比拟两个概率即可得出游戏是否公平．（解答）解：〔1〕依据题意画图如下：共有12种情况，指针所指两地域的数字之积为3的倍数的有5种情况，则小明胜的概率是；〔2〕由〔1〕得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率不相同，所以游戏不公平．（点评）此题考查了概率的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=，注意此题是放回实验．解决此题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔m，6〕和点B〔4，﹣3〕．〔1〕求反比例函数的表达式和点A的坐标；〔2〕依据图象答复，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．（考点）反比例函数与一次函数的交点问题．（分析）〔1〕依据k=xy=6m=4×〔﹣3〕，求k、m的值即可求得；〔2〕找到一次函数图象在反比例函数图象之上的x的取值范围即可．（解答）解：〔1〕由反比例函数解析式可知，k=xy=6m=4×〔﹣3〕，解得k=﹣12，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，A〔﹣2，6〕．〔2〕一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4．（点评）此题主要考查了待定系数法求反比例函数，一次函数和反比例函数的交点，函数与不等式的关系．这里表达了数形结合的思想．20．人民公园划出一块矩形地域，用以栽植鲜花．〔1〕经测量，该矩形地域的周长是72m，面积为320m2，请求出该地域的长与宽；〔2〕公园治理处曾设想使矩形的周长和面积分别为〔1〕中地域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在〔1〕中周长减半的条件下矩形面积的最大值．（考点）一元二次方程的应用；二次函数的应用．（专题）几何图形问题．（分析）〔1〕设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可；〔2〕设矩形的一边长为y，依据题意得矩形的另一边的长为〔18﹣y〕米，利用矩形的面积计算方法列出方程后用根的判别式进行推断即可．（解答）解：〔1〕设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，依据题意得：x〔36﹣x〕=320，解得：x=20或x=16，答：矩形的长和宽分别为20米和16米；〔2〕设矩形的一边长为y，依据题意得矩形的另一边的长为〔18﹣y〕米，依据题意得：y〔18﹣y〕=160，整理得：y2﹣18y+160=0，∵△=b2﹣4ac=〔﹣18〕2﹣4×160=﹣316＜0，∴此设想不合理．（点评）此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是依据题意表示出矩形的长和宽，从而依据矩形的面积的计算方法列出方程求解．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：〔即AB：BC=1：〕，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求斜坡AC的长；〔2〕请依据以上条件求出树DE的高度〔侧倾器的高度忽略不计〕．（考点）解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．（分析）过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，依据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．（解答）解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==〔x﹣3〕，∵AF=BE=BC+CE，∴〔x﹣3〕=3+x，解得x=9．答：树高为9米．（点评）此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．〔1〕连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；〔2〕当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．（考点）相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．（分析）〔1〕依据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=∠B=90°，推出△ADP≌△ABQ，由全等三角形的性质得到∠BAQ=∠ADP，依据余角的性质即可得到结论；〔2〕依据勾股定理得到PD=AQ=5，推出△APF∽△ADP，依据相似三角形的性质得到，求得PF=，得到DF=，同理得到AF=，求得FQ=，依据三角函数的定义即可得到结论．（解答）解：〔1〕在正方形ABCD中，∵AB=AD，∠BAD=∠B=90°，由题意得：AP=BQ，在△ADP与△ABQ中，，∴△ADP≌△ABQ，∴∠BAQ=∠ADP，∵∠PAF+∠DAF=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠AFD=90°，∴AQ⊥DP；〔2〕∵正方形边长为4，而t=3时，∴AD=AB=4，AP=BQ=3，∴PD=AQ=5，∵∠PAF=∠ADP，∠AFP=∠PAD=90°，∴△APF∽△ADP，∴，∴PF=，∴DF=，∵∠AFP=∠AFD=90°，∴△APF∽△ADF，∴，∴AF=，∴FQ=，∴tan∠QDF==．（点评）此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C〔0，3〕．且点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕，点P是抛物线上第—象限内的一个点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设〔2〕中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？假设位似，请直接写出其位似中心的坐标．（考点）二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质；位似变换．（专题）综合题．（分析）〔1〕点A、B、C的坐标已知，只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；〔2〕由四边形POP′B为菱形可得PO=PB，从而有∠POB=∠PBO．由点Q在抛物线的对称轴上可得QA=QB，从而有∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，从而可得点Q、P、B共线．由PO=PB可得点P在OB的垂直平分线上，从而可得x P=，代入抛物线即可求出点P的坐标，设直线PB的解析式为y=mx+n，运用待定系数法就可求出直线PB的解析式．由抛物线的对称轴方程可得到点Q的横坐标，代入直线PB的解析式，即可得到点Q的坐标；〔3〕观察图象，易知△QAB与△POB位似，位似中心即为点B，由此可得到位似中心的坐标．（解答）解：〔1〕∵A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；〔2〕在抛物线的对称轴上存在点Q，使△QAB与△POB相似，如下图．∵四边形POP′B为菱形，∴PO=PB，∴∠POB=∠PBO．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴QA=QB，∴∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，∴点Q、P、B共线．∵PO=PB，∴点P在OB的垂直平分线上，∴x P=，此时y P=﹣〔〕2+2×+3=，点P的坐标为〔，〕．设直线PB的解析式为y=mx+n，则有，解得．∴直线PB的解析式为y=﹣x+．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴x Q=1，y Q=﹣×1+=5，∴点Q的坐标为〔1，5〕．〔3〕△QAB与△POB位似，位似中心为点B，点B的坐标为〔3，0〕．（点评）此题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式及直线的解析式、抛物线的对称性、菱形的性质、相似三角形的性质、图形的位似等知识，证到点Q、P、B共线是解决第〔2〕小题的关键．。

广东省深圳市龙岗区东升学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)

广东省深圳市龙岗区东升学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)

2022-2023学年第一学期期末质量监测试题九年级数学（时间：90分钟 满分：100分 制卷人：八年级数学组）一.选择题:（共10小题，每小题3分，计30分）1. 如图所示的几何体的主视图是( )A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从几何体的正面看可得图形:．故选B ．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A 符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B 不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C 不符合题意；的对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D 不符合题意．故选：A ．3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）A. y ＝（x ﹣1）2+2B. y ＝（x ﹣1）2﹣2C. y ＝（x +1）2﹣2D. y ＝（x +1）2+2【答案】A【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x =向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()212y x =−+．故选：A ．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．4. 如图，ABC 和111A B C △是以点O 为位似中心的位似三角形，若1C 为OC 的中点，1113A B C S =△，则ABC 的面积为（ ）A. 15B. 12C. 9D. 6【答案】B【解析】 【分析】根据1C 为OC 的中点，则位似比为112OC OC =，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解． 【详解】∵ABC 和111A B C △是以点O 为位似中心的位似三角形，1C 为OC 的中点，111A B C △面积是3， ∴112OC OC =， ∴11114A B C ABC S S =△△，∴314ABC S = ， 解得：12ABC S =△．故选B ．【点睛】本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键．5. 已知2x ＝3y ，那么下列结论中不正确的是（ ）A 32x y = B. 12x y y −= C. 1413x y +=+ D. 52x y y += 【答案】C【解析】【分析】根据内项之积等于外项之积对A 进行判断；根据分比性质对B 进行判断；根据合分比性质对C 进行判断；根据合比性质对D 进行判断．【详解】解：A ．因为2x ＝3y ，所以32x y =，所以A 选项不符合题意； B ．因为2x ＝3y ，则32x y =，所以32122x y y−−==，所以B 选项不符合题意； C ．因为2x ＝3y ，则32x y =，所以1413x y +≠+，所以B 选项符合题意； D ．因为2x ＝3y ，所以32x y =，则32522x y y ++==，所以D 选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例性质是解题的关键．6. 若反比例函数y ＝2k x −的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A. k ＜﹣2B. k ＜2C. k ＞﹣2D. k ＞2 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，由2﹣k ＜0即可解得答案．【详解】解：∵反比例函数y ＝2k x−的图象分布在第二、四象限， .∴2﹣k ＜0，解得k ＞2，故选择：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质．掌握“反比例函数k y x=，当0k >时，图象经过第一、三象限；当0k <时，图象经过第二、四象限” ．7. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m ，两个路灯的高度都是9 m ，则两路灯之间的距离是( )A. 24 mB. 25 mC. 28 mD. 30 m【答案】D【解析】 详解】由题意可得：EP ∥BD ，所以△AEP ∽△ADB ， 所以AP EP AP PQ BQ BD=++， 因为EP =1.5，BD =9， 所以1.59220AP AP =+， 解得：AP =5，因为AP=BQ ，PQ =20，所以AB=AP+BQ+PQ =5+5+20=30，故选：D ．点睛：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用，应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8. 某农产品市场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月【能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x元，月销售利润可以表示为（）A. （x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]元B. （x﹣40）（10x﹣500）元C. （x﹣40）（500﹣10x）元D. （x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]元【答案】D【解析】【分析】由题意直接利用每千克利润×销量=总利润，进而即可得出代数式．【详解】解：设销售单价为每千克x元，则月销售利润=（x-40）[500-10（x-50）]．故选：D．【点睛】本题主要考查根据实际问题抽象出二次函数，理解题意并正确表示出销量是解题的关键．9. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OBP是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A. （0，0）B. （1，12） C. （65，35） D. （107，57）【答案】D【解析】【详解】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=P A+PD=DA，∴此时PC+PD最短．在RT △AOG 中，AG∴AC =∵OA •BK =12•AC •OB ， ∴BK =4，AK =3， ∴点B 坐标（8，4），∴直线OB 解析式为12y x =，直线AD 解析式为115y x =−+， 由12115y x y x = =−+ ，解得：10757x y = =， ∴点P 坐标（107，57）． 故选D ．10. 如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连结,BD DP BD 、与CF 相交于点H ．给出下列结论，①△ABE ≌△DCF；②△DPH 是等腰三角形；③PF AB =；④ABCDPBD S S ∆=四边形， 其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】 【分析】①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD 的面积=△BCP 的面积+△CDP 面积-△BCD 的面积，得出答案．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE 与△CDF 中，A ADC ABE DC AB CD ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△ABE ≌△DCF ，故①正确；∵PC=BC=DC ，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=1804560°−°−°=75°，∴PD=DH ，∴△DPH 是等腰三角形，故②正确；设PF=x ，PC=y ，则DC=AB=PC=y ，∵∠FCD=30°， ∴cos30CD y CF x y °==+，即)y x y +，整理得：1y x −解得：x y =，则PF AB =，故③正确； 如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，∵△BPC 为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴604PN PB sin =⋅°== 130422PM PC sin =⋅°=×=， S △BPD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PDC -S △BCD111222BC PN CD PM BC CD =⋅+⋅−⋅11144244222=××+××−××48=+−4，∴ABCD PBD S S ∆=四边形，故④正确； 故正确的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE 及PC 的长是解题关键．二.填空题：（共5小题，每小题3分，计15分）11. 若关于x 的一元二次方程260x mx −−=的一个根是3x =，则m 的值为______【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义：使等式成立的x 的值，是方程的解，将3x =代入方程进行计算即可．【详解】解：把3x =代入260x mx −−=可得9360m −−=， 解得1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数的问题．熟练掌握一元二次方程的解的定义，是解题的关键．12. 如图，在ABC 中，36ABC S =△，点D 在.BC 上，6,9AC BD ==，且2AC BC CD =⋅，点E 为BD的中点，则AED S 的值为_____．【答案】272【解析】 【分析】利用2AC BC CD =⋅可求出3CD =，再计算出92DE =，然后根据三角形面积公式得到::AED ABC S S DE BC = ，从而可求出AED S ．【详解】解：∵2,6,9AC BC CD AC BD =⋅==∴26(9)CD CD =+×，整理得29360CD CD +−=，解得12CD =−（舍去）或3CD =，∴3912BC CD BD =+=+=，∵点E 为BD 的中点， ∴1922DE BD ==， ∴::AED ABC S S DE BC = ， 即9:36:122AED S ∆=， ∴272AED S ∆=． 故答案为：AED S ．【点睛】本题考查了一元二次方程解法，等高三角形面积的比等于底边的比等知识，灵活运用线段之间的关系是解决问题的关键．13. 如图，坡面CD的坡比为1:，坡顶的平地BC 上有一棵小树AB ，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC =3米，斜坡上的树影CDAB 的高是_____________．【答案】【解析】【分析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt △AFD ，Rt △CED ，然后由Rt △CED ，和坡面CD的坡比为1:，求出CE 和ED ，再由Rt △AFD 和三角函数求出AF ．进而求出AB ．【详解】解：由已知得Rt △AFD ，Rt △CED ，如图，且得：∠ADF =60°，FE =BC ，BF =CE ，在Rt △CED 中，设CE =x ，由坡面CD的坡比为，得：DE，则根据勾股定理得：x 2+2)=2，得x不合题意舍去， 所以，CEED =32米， 那么，FD =FE +ED =BC +ED =3+32=92米， 在Rt △AFD 中，由三角函数得：AF FD =tan ∠ADF ，的∴AF =FD •tan60°=92∴AB =AF ﹣BF =AF ﹣CE故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确添加辅助线是解题关键．14. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos APC ∠的值为_____．【解析】【分析】连接DE ，根据题意可得：AB DE ∥，从而利用平行线性质可得APC EDC ∠=∠，然后利用勾股定理的逆定理证明DCE △是直角三角形，从而可得90DCE ∠=°，再利用锐角三角函数的定义进行计算可得cos CDE ∠的值，即可解答．【详解】解：如图：连接DE ，的由题意得：AB DE ∥，∴APC EDC ∠=∠，在DCE △中，2222420CD =+=，222125CE =+=，2223425DE =+=，∴222CD CE DE +=，∴DCE △是直角三角形，∴90DCE ∠=°，∴cos CD CDE DE ∠=，∴cos cos APC CDE ∠=∠，． 【点睛】本题考查网格中的锐角三角函数，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15. 如图，已知直线l ：4y x =−+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线()0,0k y k x x=>>与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，EF y ⊥轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且45COD ∠=°，则k =_____【答案】8【解析】【分析】求出点A 、B 的坐标分别为()40，、()04，，可得45OAB COD ∠=°=∠，证明ODA CDO ∽，根据相似三角形的性质可得2OD CD AD =⋅，然后设点(),E m n ，表示出点(),4C m m −和点()4,D n n −，再分别求出2OD 、CD 和AD ，代入2OD CD AD =⋅求出mn 即可．【详解】解：在一次函数4y x =−+中，当0x =时，4y =；当0y =时，4x =， ∴点A 、B 的坐标分别为()40，、()04，， ∴OA OB =，∴45OAB COD ∠=°=∠，∵ODA CDO ∠=∠，∴ODA CDO ∽， ∴OD AD CD OD=， ∴2OD CD AD =⋅，设点(),E m n ，则OG m =，EG n =，∴4AG m =−，∵45OAB ∠=°，90CGA ∠=°， ∴ACG 是等腰直角三角形，∴4CG AG m ==−，45ACG ∠=°，∴点(),4C m m −，()44CE n m m n =−−=+−，∵90EFO FOG OGE ∠=∠=∠=°，∴四边形OGEF 是矩形，∴90FEG ∠−°，FE OG m ==，∵45DCE ACG ∠=∠=°，∴DEC 是等腰直角三角形，∴4DE CE m n ==+−，∴44DF DE FE m n m n =−=+−−=−，∴点()4,D n n −，∴()22222241682816OD n n n n n n n =−+=+−+=−+，)4CD m n =+−，AD =，∴)228164n n m n −+=+−，∴8mn =，∴8k mn ==，故答案为：8． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，坐标与图形性质，勾股定理的应用等知识点，关键是通过设定点E 的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．三.解答题（共7小题，计55分）16. 计算或解下列方程：（1）25410x x −−=（2）()2439x x x −=−（3）计算：112tan 454sin 602− −°+°−. 【答案】（1）11x =，215x =−（2）13x =，21x =（3）−【解析】【分析】（1）用公式法求解即可；（2）移项后用因式分解法求解即可；（3）代入特殊角三角函数值，根据负整数指数幂和二次根式的性质计算即可．【小问1详解】解：∵5a =，4b =−，1c =−，∴()()2244451360b ac ∆=−=−−××−=>，∴4610x ±， ∴146110x +==，2461105x −==−； 【小问2详解】解：()()24390x x x −−−=， ()()()43330x x x x −−+−=，()()3430x x x −−−=，即()()3330x x −−=， ∴30x −=或330x −=， ∴13x =，21x =．【小问3详解】解：原式2214=−×+ 22=−+=−【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，特殊角三角函数值的运算，熟练掌握解一元二次方程的方法，牢记特殊角三角函数值是解题的关键．17. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t （单位：时）划分为A ：2t <，B ：23t ≤<，C ：34t ≤<，D ：4t ≥四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_____________人，条形统计图中的m=_____________；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）100；42（2）72°；条形统计图见解析（3）910；（4）2 3【解析】【分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用调查的总人数乘以C组人数所占的百分比得到m的值；（2）用360°乘以B组人数所占的百分比得到B组所在扇形圆心角的度数，再计算出B组人数，然后补全条形统计图；（3）用1300乘以样本中C组和D组的人数所占百分比的和即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【小问1详解】解：这次抽样调查的总人数为2828%100÷=（人），所以10042%42m=×=；故答案为：100；42；【小问2详解】解：B组所在扇形圆心角的度数为36020%72°×=°；B组人数为10020%20×=（人），条形统计图补充完整为：【小问3详解】解：1300(28%42%)910×+=（人），所以估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有910人；【小问4详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率82 123==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18. 深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．）【答案】24米【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，根据正切的定义求出AE，根据题意求出BE，根据等腰直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，过点C 作CF ⊥DE 于F ，由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAB=30°，∠DCF=45°，在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE， ∴AE=tan DE DAE =∠≈51（米）， ∵AB=57米，∴BE=AB-AE=6（米），∵CB ⊥BE ，FE ⊥BE ，CF ⊥EF ，∴四边形BCFE 为矩形，∴CF=BE=6（米），在Rt △DFC 中，∠CDF=45°，∴DF=CF=6（米），∴BC=EF=DE-DF=30-6=24（米）．答：教学楼BC 的高度约为24米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG CD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）203【解析】【分析】（1）根据题意可得BCE BFE ≌，因此可得FG EC =，又FG CE ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==−，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积.【详解】（1）证明：由题意可得，BCE BFE ∴ ≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=， ∵FG CE ，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ， ∴90,10BAF AD BC BF ∠=°===， ∴8AF =，∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==−，∵90FDE ∠=°，∴()22226x x +−=， 解得，103x = ， ∴103CE =， ∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅×．【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可. 20. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．(1)设花圃的宽AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长为___米；(2)若此时花圃的面积刚好为452m ，求此时AB 的长度．【答案】（1）24-3x ；（2）AB=5m【解析】【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=（24-3x ），宽为x ，然后再根据面积为45，列一元二次方程方程解答即可．【详解】解：设花圃的宽AB 长为x 米，则长BC=22-3x+2=（24-3x ）米故答案为24-3x ；（2）由题意可得：（24-3x ）x=45，解得：x 1=3、x 2=5；∵当AB=3时，BC=24-3×3=15> 14，不符合题意，故舍去；当AB=5时，BC=9符合题意∴AB=5m ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x 表示出BC 是解答本题的关键． 21. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题．（1）如图1，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝1，CD ，∠BCD ＝∠DBC ，判断四边形ABCD 是不是“等邻边四边形”，并说明理由；（2）如图2，Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，现将Rt △ABC 沿∠ABC 的平分线BB ′方向平移得到A B C ′′′ ，连结AA ′，BC ′，若平移后的四边形ABC A ′′是“等邻边四边形”，求'BB 的长．【答案】（1）是“等邻边四边形”，理由见详解；（2 或2 ． 【解析】【分析】（1）根据∠BCD ＝∠DBC ，可得CD =BD ，由勾股定理可得AD =1，即可求证；（2）延长C B ′′ 交AB 于点D ，根据平移的性质和BB ′平分∠ABC ，，可得B D BD ′= ，从而BB ′=，然后分四种情况进行讨论——若2BC AB ′== 时；若2AA AB ′== 时；若AA A C ′′′=时；若BC A C ′′′== 时，即可求解．【详解】解：（1）是“等邻边四边形”，理由如下：∵∠BCD ＝∠DBC ，CD ，∴CD =BD ，∵∠A ＝90°，AB ＝1，在Rt ABD 中，由勾股定理得：1AD = ，∴AD =AB ，∴四边形ABCD 是 “等邻边四边形”；（2）如图2，延长C B ′′ 交AB 于点D ，∵将Rt △ABC 沿∠ABC 的平分线BB ′方向平移得到A B C ′′′ ，BC ＝1，∠ABC ＝90°，∴//A B AB ′′ ，90A B C ABC ′′′∠=∠=° ，1C B BC ′′== ，AA BB ′′= ，A C AC ′′= ， ∴B D AB ′⊥ ，∵BB ′平分∠ABC ，∴45B BD ′∠=° ，∴904545BB D ′∠=°−°=° ，∴BB D B BD ′′∠=∠ ， ∴B D BD ′= ，∴BB ′== ，设B D BD x ′==，∴1C D x ′=+ ，若2BC AB ′== 时，在Rt BDC ′ 中，由勾股定理得：()22212x x ++= ，解得：1x = ，2x =，∴BD =∴BB ′= ； 若2AA AB ′== 时，2BB AA ′′==； 若AA A C ′′′=时，在Rt ABC 中，由勾股定理得：AC =；∴AA A C AC ′′′===∴BB ′=；若BC A C ′′′== 时，在Rt BDC ′ 中，由勾股定理得：222BD C D BC ′′+= ，即()2221x x ++， 解得：11x = 或22x =− （舍去），∴BB ′= ；综上所述，若平移后的四边形ABC A ′′是“等邻边四边形”， 'BB 或2 或 ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，理解“等邻边四边形”的定义是解题的关键．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数1(0)k y k x=>的图像与正比例函数2(0)y mx m =>的图像交于点A 、点C ，与正比例函数3(0)y nx n =>的图像交于点B 、点D ，设点A 、D 的横坐标分别为s ，t (0s t <<)．（1）如图1，若点A 坐标为(2，4)．①求m ，k 的值；②若点D 的横坐标为4，连接AD ，求△AOD 的面积．（2）如图2，依次连接AB ，BC ，CD ，DA ，若四边形ABCD 为矩形，求mn 的值．（3）如图3，过点A 作AE x ⊥轴交CD 于点E ，以AE 为一边向右侧作矩形AEFG ，若点D 在边GF 上，试判断点D 是否为线段GF 的中点？并说明理由．【答案】（1）①2m =，8k =；②6（2）1 （3）D 为线段GF 的中点，理由见解析【解析】【分析】(1)①把A (2,4)分别代入入y 1=k x(k ＞0)和y 2=mx ，即可求得答案； ②如图1，延长DA 交y 轴于点K ，利用待定系数法求得直线AD 的解析式为y =-x +6，得出K (0,6)，再由S △AOD =S △DOK -S △AOK ，即可求得答案； (2)由题意得：A (s ,ms )，D (t ，nt )，k =ms 2=nt 2①，再根据矩形性质可得OA =OD ，即s 2+m 2s 2=t 2+n 2t 2②，①②联立即可求得答案；(3)由题意得：A (s ,k s )，D (t ,k t )，C (-s ,-k s )，运用待定系数法可得直线CD 的解析式为y =k st x +k t -k s ，得出E (s ,2k t -k s )，再由矩形性质可得：FG ∥AE ∥y 轴，EF ∥AG ∥x 轴，进而得出F (t ,2k t -k s )，G (t ,k s )，即可得出结论．【小问1详解】解：①∵点A (2，4)在1k y x=上， ∴42k =，8k =； ∵点A (2,4)在2y mx =上，∴42m =，2m =②∵点D 的横坐标为4，∴当4x =时，824y==， ∴D (4,2) 分别过点A 、D 作x 轴的垂线交x 轴于点H 、K ，∵OHA OADK AHKD S S S ∆=+四边形梯形，ODA ODK OADKS S S ∆∆∆=+四边形，OHA ODK S S ∆∆= ∴()()()()112442622ODA AHKD S S DK AH OK OH ∆==+−=+−=梯形； 【小问2详解】解：∵直线AC ，BD 经过原点且与反比例函数1k y x =分别交于点A ，C ，B ，D ，反比例函数1k y x=的图像关于原点中心对称， ∴点A ，C 关于原点对称，点B 、D 关于原点对称，∴OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 为平行四边形．当OA OD =时，四边形ABCD 是矩形．∵点A ，D 的横坐标分别为s ，t (0s t <<)，∴点A 的坐标为(s ,k s )，点D 的坐标为(t ,k t)， ∴22OA OD =， ∴222222k k s t s t +=+， ∴2222220k k s t s t +−−=， ∴2222220k k s t s t −+−= ∴()22222220k s t s t s t −−−=，∴()2222222k s t s t s t −−= ∴222s t k =又∵A (s ,k s)在2y mx =上， ∴k ms s =， ∴2k m s = D (t ，k t 在3y nx =上， ∴k nt t =，2k n t = ∴222221k k k mn s t s t=⋅==． 【小问3详解】解：由(2)知，,k A s s，,k D t t，则,k C s s −− 设CD 的表达式为y ax b =+ k at b t k as b s =+ −=−+ ，解得()k a ts k s t b ts = − =，∴CD的表达式为()k s tkxyts ts−=+，∵AE x⊥轴交CD于点E，∴当x s=时，()()2k s t k s t ksyts ts ts−−=+=∴E(s，() 2k s tst−)，∵四边形AEFG是矩形∴(2),,,k k s t G t F ts st−∴()k t sk kGDs t ts−=−=，()()()22k s t k s t k t sk ksDFt ts ts ts ts−−−=−=−=∴GD DF=∴D为线段GF的中点．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的图像和性质，待定系数法，三角形面积，矩形的判定和性质，线段的中点坐标，反比例函数与正比例函数图像交点问题等，掌握反比例函数的图像及其性质是解题的关键.。

深圳市数学九年级上册期末试卷(带解析)

深圳市数学九年级上册期末试卷(带解析)

深圳市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．12．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76° 3．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,24．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=5．sin30°的值是（ ） A ．12B ．2 C ．3 D ．16．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，107．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α8．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．y ＝23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 9．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 10．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．18011．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 12．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．513．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．19．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.20．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．21．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．23．若32x y =，则x y y+的值为_____．24．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．25．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.26．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 27．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．28．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．29．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF的最小值是_____．30．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.三、解答题31．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°； （2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.32．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：直线DF 与⊙O 相切； （2）求证：BF ＝EF ；33．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．34．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．35．（1）如图①，AB 为⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ．说明△APQ ∽△ABP ；（2）如图②，⊙O 的半径为7，点P 在⊙O 上，点Q 在⊙O 内，且PQ ＝4，过点Q 作PQ 的垂线交⊙O 于点A 、B ．设PA ＝x ，PB ＝y ，求y 与x 的函数表达式．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．39．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA ，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC．（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.40．如图，一次函数122y x=-+的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0， 解得：m=1． ∴m=0或m=1 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．D解析：D 【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10， 最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．7．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.8．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. y23xD. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．9．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 10．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx=得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．12．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.13．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.18．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.19．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴51-【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222aa=+，求出a的值，再利用tan DAE∠=tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴AB ECBF CF=,即222aa=+解得51（-51舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==12. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 20．5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE//DC ，∴△AEB ∽△ADC ，∴，即：，∴CD ＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE //DC ，∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC=， 即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】 本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 21．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.22．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 23．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 解析：52． 【解析】【分析】 根据比例的合比性质变形得：325.22x y y ++== 【详解】 ∵32x y =， ∴325.22x y y ++== 故答案为：52. 【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．24．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ），∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1 ∴PQ2=PB 2-BQ 2，=(x-53)2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443， ∴PQ 的最小值是26，故答案为：26，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.25．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取解析：51-【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒， ∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．26．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．27．x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 移到等号右边得到：＝1﹣x ，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 1﹣x ，两边平方，得x +5＝1﹣2x +x 2，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，检验：x ＝4时，＝5，左边≠右边，∴x ＝4不是原方程的解，当x ＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x ＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．28．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：2 【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP == ∴PA+14PB=PA+PF ，∵PA+PF≥AF ，2==∴PA+14PB ≥.2∴PA+14PB．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．29．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．30．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 三、解答题31．（1）22，30；（2）2322CE =-；（3）CC '的长22π=【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC 的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC 的度数(2)设CE=x ，则DE=2x -，根据已知条件得出AD B DEC '',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC 的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC22AC 2622AB BC +=+=∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒（2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '= 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC BD AB ''='' ∴6222CE -=∴2322CE =-（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长602222π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.32．见解析【解析】分析：（1）连接OD ，由已知易得∠B=∠C ，∠C=∠ODC ，从而可得∠B=∠ODC ，由此可得AB ∥OD ，结合DF ⊥AB 即可得到OD ⊥DF ，从而可得DF 与⊙O 相切；（2）连接AD ，由已知易得BD=CD ，∠BAD=∠CAD ，由此可得DE=DC ，从而可得DE=BD ，结合DF ⊥AB 即可得到BF=EF.详解：（1）连结OD ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OC=OD ，∴∠ODC=∠C ，∴∠ODC=∠B ，∴OD ∥AB ，∵DF ⊥AB ，∴DF ⊥OD ，∴直线DF 与⊙O 相切；（2）连接AD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，又AB=AC ，∴BD=DC ，∠BAD=∠CAD ，∴DE=DC ，∴DE=DB ，又DF ⊥AB ，∴BF=EF ．点睛：（1）连接OD ，结合已知条件证得OD ∥AB 是解答第1小题的关键；（2）连接AD 结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD 是解答第2小题的关键.33．（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：DP=33cm ．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 34．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】 （1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明； （2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据OE 2=EB 2+OB 2，可得（8﹣r ）2=r 2+42，推出r=3，由tan ∠E=OB CD EB DE=，推出348CD =，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC ，∵CB=CD ，CO=CO ，OB=OD ，∴△OCB ≌△OCD ，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD ⊥DC ，∴DC 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBE 中，∵OE 2=EB 2+OB 2，∴（8﹣r ）2=r 2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan ∠E=OB CD EB DE=， ∴348CD =， ∴CD=BC=6， 在Rt △ABC 中，22226662AB BC ++= 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．35．（1）见解析；（2）56 yx【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC，根据圆周角定理可得∠PAC＝90°，∠C ＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB为⊙O的直径∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ∽△ABP．（2）如图②，连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC．∵PC为⊙O的直径∴∠PAC＝90°又∵PQ⊥AB∴∠PQB＝90°∴∠PAC＝∠PQB又∵∠C＝∠B（同弧所对的圆周角相等）∴△PAC∽△PQB∴=PA PC PQ PB又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y ∴144x y= ∴56y x=． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．四、压轴题36．（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等；②AP BD ⊥，90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90APB BAP ∴∠+∠=︒，BAP CBD ∴∠=∠，在ABP △和BCD 中，BAP CBD AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，BP CD ∴=，即54t -=，1t ∴=；（2）当38a =，83t =时，1DN at ==，而4CD =， DN CD ∴<，∴点N 在点C 、D 之间，1.54AM t ==，4CD =，AM CD ∴=，如图②中，连接AC 交MD 于O ，90ABC BCD ∠=∠=︒，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，//AB BC ∴，AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠，在AOM 和COD △中，AMD CDM AM CDBAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOM COD ASA ∴≅△△，OA OC ∴=，ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=，ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-，ADF CDF S S ∆∆∴=．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

深圳市九年级上册期末数学试卷(Word版含解析)

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深圳市九年级上册期末数学试卷（Word 版含解析）一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．3 3．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°4．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°5．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+2cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75°C ．105°D ．120° 6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A 10B 310C ．13D 107．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.8．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．239．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．56 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．3411．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>12．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 13．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 14．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π-二、填空题 16．已知tan （α+15°）= 33，则锐角α的度数为______°． 17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．18．若53x y x +=，则y x=______. 19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．21．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.23．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.24．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．25．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.26．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．27．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．28．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线．．DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．32．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？33．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE=；（2）过点D作圆O的切线，交BC于点M.若14GMGC=，求tan ABC∠的值；（3）在（2）的条件下，当1DF=时，求BG的长.34．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB ＝AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．35．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．四、压轴题36．已知，如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO 交BD于点E，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长.37．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．38．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ．（1）求证：四边形AGDH 为菱形；（2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）连结OF ，CG ．①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；②若BC ＝330＝______．（直接写出答案）．39．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣3），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sin2α=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．5．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，即sinA=12， 解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 7．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D、当3x<时，y随x的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 8．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 = 63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 10．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C =90°，AC =8，BC =6， ∴AB 222268BC AC +=+10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ．【点睛】 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．11．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】 解：∵////a b c∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan （α+15°）=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．17．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 18．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：. 【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.19．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 21．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如解析：a>13或a<15-. 【解析】【分析】 先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax 2-4ax+4的对称轴为直线422a x a-=-= , 设抛物线与直线l 交点（靠近y 轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a 值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.22．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．23．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.24．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．25．3【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．26．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 27．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、 解析：14【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8， 所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14．本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．28．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

深圳市数学九年级上册期末试卷(带解析)

深圳市数学九年级上册期末试卷(带解析)

深圳市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒2．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－43．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．754．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，157．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．69．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 10．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限11．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7512．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm13．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°14．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.17．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．18．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．21．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________． 22．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.23．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.25．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．26．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．27．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．28．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 29．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A 组的概率为 ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．32．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 33．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？34．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．35．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．37．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．38．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．（1）求证: AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长．39．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 40．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．3．D解析：D 【解析】 【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可. 【详解】 解：∵25x y =， ∴25x y =， ∴2755y yx y y y ++==. 故选：D. 【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．5．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，当x=0时，y=c＜-1∴3a＞1，故13a>，⑤正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．6．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.8．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425+=+=BC CD故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx=得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．11．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，EC=2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．12．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．13．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC ∠的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D 点作DM ⊥BC ，垂足为M ，过C 作CN ⊥DE ，垂足为N ，在Rt △ACB 中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D 为AB 的中点，∴CD=152AB = , 由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E 为MN 的中点，∴CE=152MN , ∵DM ⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=132BC =, ∴EM=CE-CM=5-3=2， ∵DM=142AC ,∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN ⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.17．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．18．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 19．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【 解析：32【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【详解】解：如图，取AB 的中点E ，连接CE,ME,AD,∵E 是AB 的中点，M 是BD 的中点，AD=2，∴EM 为△BAD 的中位线， ∴112122EM AD , 在Rt △ACB 中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，5==∵CE 为Rt △ACB 斜边的中线，∴1155222CE AB , 在△CEM 中，551122CM ,即3722CM ， ∴CM 的最大值为32 .故答案为：32. 【点睛】 本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM 为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.20．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．21．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 22．3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．23．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x ）2=后量，即可解答此类问题.24．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．25．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．26．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．27．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．28．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 29．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．30．0【解析】把x ＝1代入方程得，，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.三、解答题31．（1）13；（2）13 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A 组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）13（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝13． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．32．（1）见解析；（2） ①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b ；③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b。

广东省深圳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

广东省深圳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年广东省深圳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．2. 若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣3＝0的一个根，则m 的值是（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】把x =1代入方程x 2+mx -3=0，得出一个关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把x =1代入方程x 2+mx -3=0得：1+m -3=0，解得：m =2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m 的方程． 3. 如图，已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝35°，∠B ＝65°，则∠F 的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 80°D. 100°【答案】C【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【详解】解：∵△ABC 中，∠A =35°，∠B =65°，∴∠C =180°-∠A -∠B =180°-35°-65°=80°，又∵△ABC ∽△DEF ，∴∠F =∠C =80°，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．4. 一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式24b ac =− 的值的符号就可以了．【详解】解：1a =，1b =，1c =−， ()224141150b ac ∴=−=−××−=> ，∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：()10>⇔ 方程有两个不相等的实数根；.()20=⇔ 方程有两个相等的实数根；()30<⇔ 方程没有实数根．5. 已知菱形两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ）A. 202cmB. 242cmC. 262cmD. 248cm 【答案】B【解析】【分析】由菱形的面积公式对角线乘积的一半可求解．【详解】解：菱形的面积=12×6×8=24（cm 2），故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是本题的关键．6. 为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 1【答案】A【解析】【分析】直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为14， 故选：A ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 如图，已知△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A ′是OA 的中点，则△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比是（ ）A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 4：1的【答案】A 【解析】【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出A BAB′′，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴12 A B OAAB OA ′′′==，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8. 下列命题中，是真命题的是（）A. 一条线段上只有一个黄金分割点B. 各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D. 若2x＝3y，则23 xy=【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．【详解】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D．若2x=3y，则32xy=，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9. 文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个． 经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（ ）A. （38﹣x ）（160+3x ×120）＝3640 B. （38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640C. （38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640D. （38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640 【答案】D【解析】【分析】由这种工艺品销售价每个降低x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x 元，∴每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个． 依题意得：（38-x -22）（160+3x ×120）=3640． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10. 如图，矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交对角线BD 于点G ，BF 交AE 于点H ．则GH HE的值是（ ） A. 12 B. 23C.D.的【答案】B【解析】【分析】取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，则12EM DC =，//EM DC ，由BEN BCF ∆∆∽，得1124EN CF DC ==，由//EM AB ，得EMG ABG ∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽，则13EG AE =，15EH AE =，从而解决问题．【详解】解： 矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，12BE BC ∴=，//AB CD ，1122CF DF DC AB ===，取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，如图，则EM 是BCD ∆的中位线，12EM DC ∴=，//EM DC ，12EM AB ∴=，//EM AB ，BEN BCF ∴∆∆∽， ∴12ENBECF BC ==，1124EN CF DC ∴==，14EN AB ∴=，//EM AB ，EMG ABG ∴∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽， ∴12EG EMAG AB ==，14EHENAH AB ==，13EG AE ∴=，15EH AE =，1123515GH EG EH AE AE AE ∴=−=−=，∴2215135AE GHHE AE==，故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH和HE的长是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若12ab=，则a bb+=_______．【答案】3 2．【解析】【分析】先把分式化简成已知的形式，再把已知整体代入即可【详解】根据题意可得：原式=ab+1=13122+=．【点睛】本题考查了分式的化简以及代入求值，解题的关键是运用整体思想代入求值．12. 深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有_____个．【答案】3【解析】【分析】先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．【详解】解：由题意可得：参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为1500 5000=310，设纸箱中红球的数量为x个，则3 1010 x=，解得：x=3，所以估计纸箱中红球的数量约为3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13. 如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝_____°．【答案】40【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，根据矩形的性质得到∠DCA=∠EAC=20°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵MN是AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠ECA=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D=90°，∴∠DCA=∠EAC=90°-70°=20°，∴∠DCE=∠DCA+∠ECA=20°+20°=40°，故答案为：40．【点睛】本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14. 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是_____．【答案】12【解析】【分析】由一次函数解析式求得B 的坐标，代入k y x=求得k ，然后两个解析式联立成方程组，解方程组求得A 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：∵一次函数y =2x +4的图象与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，点B 的横坐标是1， ∴把x =1代入y =2x +4得，y =6，∴B （1，6），∴6=1k ，解得k =6， ∴反比例函数的解析式为6y x=， 解624y x y x = =+ 得：16x y = = 或32x y =− =− ， ∴A （-3，-2），∵AC ⊥y 轴于点C ，∴AC =3，∴S △ABC =12×3×(6+2)=12． 故答案为：12．【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积等，数形结合是解本题的关键．15. 如图，已知△ABC 与△ADE 均是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AC ＝1，AD ＝DE＝D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是_____．【答案】【解析】【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH，CD，再证明△ABF∽△DCA，进而对应边成比例即可求出FB的长．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC，∵AH⊥BC，∴BH=CH，∴AH，∵AD=DE∴DH==，∴CD=DH-CH，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=∠ACD=135°，∵∠DAE =45°，∴∠DAF =135°，∵∠BAC =90°，∴∠BAF +∠DAC =45°，∵∠BAF +∠F =45°，∴∠F =∠DAC ，∴△ABF ∽△DCA ， ∴AB BF CD AC=，1BF =，∴BF ，． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF ∽△DA C ． 三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 解方程：2430x x −+=【答案】11x =，23x =【解析】【分析】利用配方法解答，即可求解．【详解】解：2430x x −+=，配方得∶()221x −=，解得∶21x −=±，即11x =，23x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法是解题的关键．17. 小明为探究反比例函数y ＝k x的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到．（1）他列出y与x的几组对应值如表：表格中，a＝，b＝；（2）结合表，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时的函数y的图象；（3）①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，则m n（填“＞”，“＝”或“＜”）；的②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】（1）-2，2（2）见解析（3）①＞；②＞【解析】【分析】（1）把（-4，-1）代入y＝kx解方程得到反比例函数的解析式为y＝4x，把x=-2，把y=2时，分别代入反比例函数的解析式即可得到答案；（2）根据题意画出图象即可；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【小问1详解】解：把（-4，-1）代入y＝kx得，-1＝4k−，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y＝4 x，当x=-2时，y=42−=-2，即a=-2；当y=2时，2=4x，则x=2，即b=2；故答案为：-2，2；【小问2详解】如图所示，【小问3详解】∵反比例函数的解析式为y＝4 x，∴k=4＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，∵6＜10，∴m＞n；故答案为：＞；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，反比例函数的图象，正确的作出图象是解题的关键．18. 深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．（1）张红选择A安全检查口通过的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．【答案】（1）1 3（2）1 3【解析】【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选择相同安全检查口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【18题详解】解：（1）∵有A．B、C三个闸口，∴张红选择A安全检查口通过的概率是1 3，故答案为：1 3；【19题详解】根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是31 93=．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．19. 如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB 于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．【答案】（1）见解析（2）4 3【解析】【分析】（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；（2）连接GF，根据菱形的性质证明△CDG≌△CFG，然后根据勾股定理即可解决问题．【19题详解】解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC=DE．∴四边形CDEF是菱形；【20题详解】如图，连接GF，∵四边形CDEF 是菱形，∴CF =CD =5，∵BC =3，∴BF4，∴AF =AB -BF =5-4=1，在△CDG 和△CFG 中， CD CF DCG FCG CG CG = ∠=∠ =， ∴△CDG ≌△CFG （SAS ），∴FG =GD ，∴FG =GD =AD -AG =3-AG ，在Rt △FGA 中，根据勾股定理，得FG 2=AF 2+AG 2，∴（3-AG ）2=12+AG 2，解得AG =43． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．20. 如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m ，另一边减少了5m ，剩余部分面积为650m 2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．【答案】（1）30m（2）1m【解析】【分析】（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【20题详解】解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，依题意得：（x-4）（x-5）=650，整理得：x2-9x-630=0，解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．【21题详解】设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，整理得：y2-59y+58=0，解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21. 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：①根据光源确定榕树在地面上的影子；②测量出相关数据，如高度，影长等；③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM 的高度为米．【答案】（1）见解析（2）9 4（3）5 4【解析】【分析】（1）根据题意画出图形；（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；（3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM．【小问1详解】解：图①中GH即为所求；【小问2详解】∵CD∥PB，∴△ECD∽△EPB，∴CD EDPB EB=，即3.6446PB=+，解得：PB=9，∵FG∥PB，∴△HFG∽△HPB，∴FG HGPB HB=，即49466FG=++，解得：FG=9 4，答：榕树FG的高度为94米；【小问3详解】∵CD∥EF，∴△BCD∽△BEF，∴CD BDEF BF=，即507030BDBD=+，解得：BD=75，∵CD∥EF，∴△ACD∽△AMF，∴CD ADMF AF=，即5057557530MF+=++，解得：MF=275 4，∴EM=EF-MF=70-2754=54（米），故答案为：5 4．【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22. 【探究发现】（1）如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝°．【类比迁移】（2）如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；【拓展应用】（3）如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．【答案】（1）①见解析；②22.5°（2（3【解析】【分析】（1）①延长BE交DF于点G，则由对称可知∠EGD=∠EGD'=90°，结合∠DEG=∠BEC得到∠EBC=∠EDF，由正方形的性质得到∠BCE=∠DCF、BC=DC，从而证明△BCE≌△DCF；②当点D'与点F重合时，由对称可知∠DBG=∠D'BG=22.5°，然后由①得到∠EDF=∠EBC=22.5°；（2）延长BE 交DF 于点G ，由对称可知点G 是DD '的中点、∠EGD =∠EGD '=90°，结合CD '⊥DF 得到CD '∥BG ，从而有EG 是△DCD '的中位线，得到点E 是CD 的中点，从而求得CE =DE =1，再由勾股定理求得BE 的长；由（1）①得∠EBC =∠FDC ，∠ECB =∠EGD =90°得到△ECB ∽△EGD ，进而借助相似三角形的性质求得EG 的长，然后由中位线的性质求得CD '的长；（3）以点A 为圆心，AD 的长为半径作圆弧，与CD 和BC 的交点即为点E ，然后分点E 在CD 上和点E 在BC 上讨论，延长AF 交DE 于点G ，然后借助（1）（2）的思路求解．【小问1详解】解：①证明：如图①，延长由对称可知，∠EGD =∠EGD '=90°，∵∠DEG =∠BEC ，∴∠EBC =∠EDF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCE =∠DCF =90°，BC =DC ，在△BCE 和△DCF 中，EBC EDF BC CD BCE DCF ∠=∠ = ∠=∠， ∴△BCE ≌△DCF （ASA ）．②解：如图1，当点D '与点F 重合时，由对称可知∠DBE =∠D 'BE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC =45°，∴∠DBE =∠D 'BE =22.5°，由①得到∠CDF =∠EBD '，∴∠CDF =22.5°，故答案为：22.5°．【小问2详解】解：如图2，延长BE 交DF 于点G ，由对称可知，点G 是DD '的中点，∠EGD =∠EGD '=90°，∵CD '⊥DF ，∴CD '∥BG ，∴EG 是△DCD '的中位线，∴点E 是CD 的中点，∴CE =DE =12CD =12×2=1，∴BE ，由（1）①得，∠EBC =∠FDC ，∠ECB =∠EGD =90°，∴△ECB ∽△EGD ， ∴EC BC BE EG DG ED==，∴13EG DG ==，∴EG∴BG =BE +EG +∵EG 是△DCD '的中位线，∴CD '=2EG 【小问3详解】以点A 为圆心，AD 的长为半径作圆弧，与CD 和BC 的交点即为点E ，①如图3，当点E 在CD 上时，延长AF 交DE 于点G ，由（1）①可得，∠GDF =∠OAF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，AO =CO ，∠ODC =∠ODA ，∴∠OAF =∠ODA ，∵AC =2，∴OA =1，∵AD∴OD，∴tan ∠OAF =tan ∠ODA=OA OD =，∴1OF OF OA ==,∴OF； ②如图4，当点E BC 上时，延长AF 交DE 于点G ，则∠AGD =90°，∠DAG =∠EAG =12∠DAE ，∵AD =AB =AE ，∴∠AEB =∠ABE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABO =12∠ABE ，AD ∥∠BC ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠ABO =∠DAG ，在△AGD 和△BOA 中， AGD BOA DAG ABO AD AB ∠=∠ ∠=∠ =，在∴△AGD≌△BOA（AAS），∴DG=AO=1，AG=BO，∴DG=AO，∵∠F AO=∠FDG，∠FOA=∠FGD，∴△FOA≌△FGD（ASA），∴OF=FG，设OF=FG=x，则DF x，在Rt△DFG中，DF2=GF2+DG2，x）2=x2+12，解得：x，∴OF，综上所述，OF【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题的关键是通过菱形的性质和三角形的内角和定理得到∠EBC=∠EDF，从而得到相似三角形或全等三角形，难度较大，需要学生学会利用前面所学的知识解答后面的题目，具有很强的综合性，是中考常考题型．。

广东省深圳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

广东省深圳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

3广东省深圳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1．（3 分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）下列所给各点中，反比例函数 y ＝ 的图象经过的是（）A ．（﹣2，4）B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣4，2）D ．（3，5）3．（3 分）某时刻，测得身高 1.8 米的人在阳光下的影长是 1.5 米，同一时刻，测得某旗杆的影长为 12 米，则该旗杆的高度是（）A ．10 米B ．12 米C ．14.4 米D ．15 米4．（3 分）已知 x ＝1 是一元二次方程 x 2+mx ﹣2＝0 的一个解，则 m 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣25．（3 分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为 1： ，则两三角形的面积比为（ ）A ．2：3B ．1：3C ．1：9D ．1：6．（3 分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3 分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A ，B ，C 均在格点上，则 tanC 的值是（ ）A．2B．C．1D．8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（）A．9B．10C．2D．159．（3分）已知关于x的方程ax2+2x﹣2＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0 10．（3分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）211．（3分）如图是二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝0 12．（3分）如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是．14．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x 轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．15．（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为m．（结果保留根号）16．（3分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB ＝4，AD＝6，则sin∠AFE＝．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：tan45°﹣tan260°+sin30°﹣cos30°．18．（6分）解方程：2（x﹣3）2＝x﹣3．19．（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）20．（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，P A⊥x轴于点A，在直线y＝x上截取OB＝P A（点B在第一象限），点C的坐标为（﹣2，2），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC＝，∠BOC＝；（△2）求证：AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．23．（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC＝45°？请你求出此时的P点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图．【解答】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意观察角度是解题关键．2．（3分）下列所给各点中，反比例函数y＝的图象经过的是（）A．（﹣2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣4，2）D．（3，5）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵﹣2×4＝﹣8，﹣4×2＝﹣8，3×5＝15，﹣1×（﹣8）＝8，∴点（﹣1，﹣8）在反比例函数y＝的图象经上．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3．（3分）某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A．10米B．12米C．14.4米D．15米【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．3【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.8：1.5＝旗杆的高度：12∴旗杆的高度为 14.4 米故选：C ．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．4．（3 分）已知 x ＝1 是一元二次方程 x 2+mx ﹣2＝0 的一个解，则 m 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【分析】把 x ＝1 代入方程 x 2+mx ﹣2＝0 得到关于 m 的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把 x ＝1 代入方程 x 2+mx ﹣2＝0 得：1+m ﹣2＝0，解得：m ＝1，故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5．（3 分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为 1： ，则两三角形的面积比为（ ）A ．2：3B ．1：3C ．1：9D ．1：【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴两三角形的相似比为 1：3，∴两三角形的面积比为 1：9．故选：C ．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比．6．（3 分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有 6 种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有 2 种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（）A．2B．C．1D．【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解．【解答】解：如图在RtACD中，tanC＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（）A．9B．10C．2D．15△b 2 【分析】根据平行线分线段成比例可得 ＝ ，代入计算即可解答．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴＝ ，即 ＝ ，解得：DF ＝15，∴EF ＝15﹣6＝9．故选：A ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．9．（3 分）已知关于 x 的方程 ax 2+2x ﹣2＝0 有实数根，则实数 a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣B ．a ≤﹣C ．a ≥﹣ 且 a ≠0D ．a ＞﹣ 且 a ≠0 【分析】当 a ≠0 时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得＝△22﹣4a ×（﹣2）＝4（1+2a ）≥0，然后解不等式；当 a ＝0 时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案即可．【解答】解：当 a ≠0 时，是一元二次方程，∵原方程有实数根，∴ ＝△22﹣4a ×（﹣2）＝4（1+2a ）≥0，∴a ≥﹣ ；当 a ＝0 时，2x ﹣2＝0 是一元一次方程，有实数根．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程 ax 2+b x +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式＝﹣4△ac．当 ＞△0，方程有两个不相等的实数根；当 ＝0，方程有两个相等的实数 根；当 ＜△0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．进行分类讨论是解题的关键．10．（3 分）某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%，设平均每次增长的百分数为 x ，那么 x 应满足的方程是（）A ．x ＝B ．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x ）2C ．（1+40%）（1+10%）＝（1+x ）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2【分析】设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．【解答】解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．11．（3分）如图是二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故正确；（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．（3分）如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设E（a，0），F（b，0），由A、B、C纵横坐标积等于k可确定a，b的数量关系，从而说明各个结论的正误．【解答】解：设E（a，0），F（b，0），则3a＝b＝k1，﹣4a＝﹣DF•b＝k2，∴DF＝，，故①②正确；∵∴③正确；∵∴④正确，，，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，理解运用k的几何意义是解答此题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是（2，0）．【分析】先把一般式配成顶点式，然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的顶点坐标公式，对称轴方程和二次函数的增减性．14．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x 轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝．【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B （8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．【解答】解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题关键．15．（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在△Rt CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE 的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在△Rt ADF中，AF＝AB﹣BF＝30m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝30m．在△Rt CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（30﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（3分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB ＝4，AD＝6，则sin∠AFE＝．【分析】延长CE交BA的延长线于点△G，由题意可证AGE≌△DCE，可得AG＝CD＝4，根据直角三角形的性质可得∠AFE＝∠AGF，由勾股定理可求CG＝10，即可求sin∠AFE的值．【解答】解：延长CE交BA的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∴∠G＝∠GCD，且AE＝DEA，∠AEG＝∠DEC∴△AGE≌△DCE（AAS）∴AG＝CD＝4，∴AG＝AB，且BF⊥GF，∴AF＝AG＝AB＝4∴∠AFE＝∠AGF，∵BG＝AG+AB＝8，BC＝6∴GC＝＝10∴sin∠AFE＝sin∠AGF＝＝故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：tan45°﹣tan260°+sin30°﹣cos30°．【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：原式＝1﹣+﹣•＝1﹣3+﹣＝﹣3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．18．（6分）解方程：2（x﹣3）2＝x﹣3．【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程移项得：2（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣7）＝0，可得x﹣3＝0或2x﹣7＝0，解得：x1＝3，x2＝3.5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）【分析】（1）依据第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，即可得到小明继续游戏可以获胜的概率；（2）依据小明第一次摸出的数字是3，画出树状图，即可得到6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况，进而得出小明获胜的概率．【解答】解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，∴可以获胜的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），则P（小明能获胜）＝．【点评】此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键．20．（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．【分析】（1）连接BD交AC于点O，根据正方形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，AC ⊥BD，证明OE＝OF，得到四边形BEDF是平行四边形，根据菱形的判定定理证明；（2）根据正方形的性质得到OD＝3OF，根据正切的定义计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC⊥BD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：∵EF＝2OF，EF＝CF，∴CF＝2OF，∴OC＝3OF，又OD＝OC，∴OD＝3OF，在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴∠DOF＝90°，在△Rt DOF中，tan∠AFD＝＝3．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、正切的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等是解题的关键．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W＝（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+170；（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）＝﹣x2+260x﹣15300，∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，而a＝﹣1＜0，∴当x＝130时，W有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润＝没件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．22．（9分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，P A⊥x轴于点A，在直线y＝x上截取OB＝P A（点B在第一象限），点C的坐标为（﹣2，2），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC＝4，∠BOC＝60°；（△2）求证：AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．【分析】（1）过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由点C的坐标可得出OE，CE的长度，进而可求出OC的长度及∠AOC的度数，由直线OB的解析式可得出∠BOF的度数，再利用∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF即可求出∠BOC的度数；（2）由（1）可知∠AOC＝∠BOC，由点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出P A•OA＝16，结合OB＝P A及OC＝4，可得出＝，结合∠AOC＝∠BOC即可证出△AOC∽△COB；（△3）由AOC∽△COB利用相似三角形的性质可得出∠CAO＝∠BCO，在△AOC中，利用三角形内角和定理可求出∠CAO+∠OCA＝120°，进而可得出∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．【解答】（1）解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．∵点C的坐标为（﹣2，2），∴OE＝2，CE＝2∴OC＝，＝4．∵tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝60°．∵直线OB的解析式为y＝x，∴∠BOF＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF＝60°．故答案为：4；60°．（2）证明：∵∠AOC＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠BOC．∵点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，∴P A•OA＝16．∵P A＝OB，∴OB•OA＝16＝OC2，即＝，∴△AOC∽△COB．（3）解：∠ACB的大小不会发生变化，理由如下：∵△AOC∽△COB，∴∠CAO＝∠BCO．在△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠CAO+∠OCA＝120°，∴∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理及角的计算，找出OC的长及∠BOC的度数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征、OC＝4及OB＝P A，找出＝；（3）利用相似三角形的性质及三角形内角和定理，找出∠BCO+∠OCA＝120°．23．（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC＝45°？请你求出此时的P点坐标．【分析】（1）求出点C，D的坐标，再用勾股定理求得CD的长；设抛物线为y＝a（x ﹣2）2+4，将点C坐标代入求得a，即可得出抛物线的函数表达式；（2）过点B直线CD的垂线，垂足为H，在Rt△BDH中，利用锐角三角函数即可求得点B到直线CD的距离；（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，△7），可得OCD≌△FEC，则△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC═45°，所以直线ED与抛物线的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）∵，∴C（0，3），D（4，0），∵∠COD＝90°，∴CD＝．设抛物线为y＝a（x﹣2）2+4，将点C（0，3）代入抛物线，得3＝4a+4，∴，∴抛物线的函数关系式为；（2）解：过点B作BH⊥CD于H，由，可得x1＝﹣2，x2＝6，∴点B的坐标为（6，0），∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，∴OB＝6，从而BD＝2，在△Rt DHB中，∵BH＝BD•sin∠BDH＝BD•sin∠CDO＝2×，∴点B到直线CD的距离为．（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），∵CF＝OD＝4，EF＝OC＝3，∠CFE＝∠DOC＝90°，∴△OCD≌△FEC，∴∠FCE＝∠ODC，EC＝DC，∴∠ECD＝180°﹣（∠FCE+∠OCD）＝180°﹣（∠ODC+∠OCD）＝180°﹣90°＝90°，∴△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC═45°，因而，ED与抛物线的交点即为所求的点P．由E（3，7），D（4，0），可得直线ED的解析式为：y＝﹣7x+28，由得（另一组解不合题意，已舍去．）所以，此时P点坐标为（，）．【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力。

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2017-2018学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A. B. C. D.2.已知A（2，-2）、B（-1，m）两点均在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值为（）A. B. C. 1 D. 43.如图是一个三棱柱的几何体，则该几何体的主视图为（）4.5.A. B. C. D.6.如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则的值为（）A.B.C.D. 27.某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.6m，她离镜子的水平距离CE=1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为（）9.10.A. B. C. D.11.已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是（）A. 108B. 52C. 48D. 2012.已知x=1是方程x2-2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A. B. 0 C. 1 D. 213.若抛物线y=x2-3x+c与x轴的一个交点的坐标为（-1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（）A. B. C. D.14.小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A、C间的距离AC=10m，则湖的宽度BC为（）A. B. C. 20m D.15.下列命题中是真命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 矩形是轴对称图形，但不是中心对称图形C. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似D. 相似三角形的周长的比等于相似比的平方二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）16.若3a=5b，则=______．17.如图，已知直线y=-x+5与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，且=，则k的值为______．18.19.20.21.22.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC上一点，将△ABE沿直线AE折叠后，若点B的对应点B1刚好落在对角线BD上，则BE=______．23.24.三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）25.解方程：x2-6x-16=0．26.27.28.29.30.31.32.四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）33.如图，已知直线y=x+3与x轴交于点D，与y轴交于点C，经过点C的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-6，0）、B两点，顶点为E．34.（1）求该抛物线的函数解析式；35.（2）连接DE，求tan∠CDE的值；36.（3）设P为抛物线上一动点，Q为直线CD上一动点，是否存在点P与点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．37.38.茂业商场将售价为300元/件的某品牌夹克，经过两次降价后的售价为243元/件，并且两次降价的百分率相同．39.（1）求该品牌夹克每次降价的百分率；40.（2）经过两次降价后，茂业商场为了增加销售，决定继续降价销售．商场试销一段时间后发现，该品牌夹克每周的销量、工人工资与降价的关系如下表．已知该品牌夹克的进价为113元/件，设当每件夹克降价x元时，茂业商场销售该品牌夹克每周所获的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出当降价多少元时商场所获纯利润最大？此时该品牌夹克的售价是多少？（商场所获利润=销售利润-工人工资-其他开支）降价（元/件）周销量（件）工人工资其他开支x2x+2040x+400200041.计算：cos45°-sin60°+tan230°42.43.44.45.46.47.48.49.如图，小明为测量马路的宽度CD，他从楼AB的楼顶A处分别观测马路的两侧C处和D处，测得C、D两处的俯角∠EAC=70°，∠EAD=52°，已知从楼底B处到C处的距离为BC=40m，且B、C、D三点在同一水平直线上．50.（1）求楼的高度AB；51.（2）求马路的宽度CD．（结果精确到0.1m）52.（参考数据sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）53.54.55.56.57.58.59.60.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．61.（1）求证：四边形AECF是菱形；62.（2）若AC=8，EF=6，求BC的长．63.64.65.在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．66.（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为______；67.（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．68.69.70.72.73.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，函数y=-2x+2，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数y=-2x+2是减函数，故选：B．根据函数的增减性即可判断；本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】D【解析】解：把A点的坐标代入y=得：-2=，解得：k=-4，即y=-，把B的坐标代入得：m=-，解得：m=4，故选：D．把A点的坐标代入y=，求出k，求出函数解析式，再把B点的坐标代入，即可求出答案．本题考查了反比例函数的图象点的特点和用待定系数法求出反比例函数的解析式，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看到的图形是主视图，故主视图为正三角形，故选：A．根据主视图的定义即可判断．本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．4.【答案】A【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AE=2，BE=4，∴=，故选：A．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：设该场地的宽为x，则长为x+50；根据长方形的面积公式可得：x（x+50）=600．故选：B．首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．6.【答案】C【解析】解：由题意可得：AE=1.5m，CE=1.2m，DC=1.6m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB=4.8m，故选：C．根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE 是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，∴菱形的周长=4×13=52故选：B．根据题意画出图形，然后菱形的性质，可得OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长，则可求得菱形的周长．本题主考查了菱形的性质，求得菱形的周长是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意，将x=1代入x2-2x+c=0，得：1-2+c=0，解得：c=1，故选：C．将x=1代入x2-2x+c=0得到关于c的方程，解之可得．本题主要考查了方程的解的定义，正确求解c的值是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：把（-1，0）代入y=x2-3x+c中，得到0=1+3+c，∴c=-4，∴抛物线的解析式为y=x2-3x-4，令y=0，得到x2-3x-4=0，解得x=-1和4，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0），故选：D．利用待定系数法即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：根据题意知∠ACB=90°、∠A=60°、AC=10m，∵tanA=，∴BC=ACtanA=10tan60°=10（m），故选：B．根据tanA=知BC=ACtanA，据此可得．本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是熟练掌握正切函数的定义．11.【答案】C【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是假命题；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，是假命题；C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，是真命题；D、相似三角形的周长的比等于相似比，是假命题；故选：C．根据真命题的定义和有关性质定理分别对每个命题进行判断即可．此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12.【答案】【解析】解：∵3a=5b，∴=．故答案为．根据=，则有ac=bd求解．本题考查了比例的性质：若=，则ac=bd．13.【答案】8【解析】解：如图，过A作AE⊥OD于E，∵直线解析式为y=-x+5，∴C（0，5），D（10，0），∴OC=5，OD=10，∴Rt△COD中，CD==5，∵OA⊥AB，∴CO×DO=CD×AO，∴AO=2，∴AD==4，∵OD×AE=AO×AD，∴AE=4，∴Rt△AOE中，OE==2，∴A（2，4），∴代入双曲线y=，可得k=2×4=8，故答案为：8．依据直线解析式，运用勾股定理即可得到CD的长，依据面积法即可得到AO 的长，再根据勾股定理可得AD 的长，利用面积法即可得到AE的长，最后依据勾股定理可得OE的长，由点A的坐标即可得到k的值．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是勾股定理以及面积法的运用．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.【答案】1【解析】解：由折叠的性质可知，AB=AB1，EB=EB1，∴AE⊥BB1，∴∠BAE+∠ABD=90°，∵∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠CBD，∴tan∠BAE=tan∠CBD，即=，解得BE=1，故答案为：1．根据翻转变换的性质得到AE⊥BB1，根据正切的定义列出算式，计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、锐角三角函数的定义，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.【答案】解：原方程变形为（x-8）（x+2）=0x-8=0或x+2=0∴x1=8，x2=-2．【解析】解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为-16=-8×2，-6=-8+2，所以x2-6x-16=（x-8）（x+2），这样即达到了降次的目的．一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法．16.【答案】（1）解：对于y=x+3，由x=0，得y=3，∴C（0，3）∵抛物线过点A（-6，0）、C（0，3）解得：∴该抛物线为y=-x2-x+3；（2）解：由y=-x2-x+3=-（x+2）2+4得顶点E（-2，4）过点E分别作EF⊥x轴于F，作EG⊥y轴于G则EF=4，DF=2，EG=2，CG=1∴==∵∠DFE=∠CGE=90°∴△DFE∽△CGE∴∠DEF=∠CEG，==．∵∠CEG+∠CEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°∴∠DEC=90°，∴tan∠CDE==；（3）设Q（m，m+3）①若DE为平行四边形的一边，且点P在点Q的上方∵D（-4，0），E（-2，4），Q（m，m+3）∴P（m+2，m+7），代入抛物线得：m+7=-（m+2）2-（m+2）+3，解得m1=-7，m2=-4（舍去）∴Q（-7，-）；②若DE为平行四边形的一边，且点P在点Q的下方∵D（-4，0），E（-2，4），Q（m，m+3）∴P（m-2，m-1）同理得Q（，）或Q（，）③若DE为平行四边形的对角线∵D（-4，0），E（-2，4），Q（m，m+3）∴P（-m-6，-m+1）代入抛物线得：-m+1=-（-m-6）2-（-m-6）+3，解得m1=-1，m2=-4（舍去）∴Q（-1，）综上所述，点Q的坐标为（-7，-）、（，）、Q（，）或（-1，）．【解析】（1）首先根据直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点C，求出点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（-6，0）；然后根据抛物线y=-x2+bx+c经过A、C 两点，求出a、c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线解析式得到顶点坐标，过点E分别作EF⊥x轴于F，作EG⊥y轴于G．构造相似三角形△DFE∽△CGE，由相似三角形的性质解答；（3）分类讨论：①若DE为平行四边形的一边，且点P在点Q的上方；②若DE 为平行四边形的一边，且点P在点Q的下方；③若DE为平行四边形的对角线．由平行四边形的性质和点的坐标与图形的性质解答．考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．17.【答案】（1）解：该品牌夹克每次降价的百分率为m，根据题意得：∴300（1-m）2=243，解得：m1=0.1=10%，m2=1.9（不合题意，舍去）答：该品牌夹克每次降价的百分率为10%．（2）解：由题意得y=（ 243-113-x）（2x+20 ）-（ 40x+400 ）-2000，=-2x2+200x+200=-2（x-50）2+5200∵a=-2＜0，∴当x=50时，y有最大值5200，此时243-50=193，故当每件夹克降价为50元时，商场可获得最大利润，此时售价为193元/件．【解析】（1）该品牌夹克每次降价的百分率为m，根据“两次降价后的售价=原价×（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的性质、一元二次方程、百分率问题等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或二次函数解决实际问题．18.【答案】解：原式=2-×+（）2，=1-+，=-．【解析】首先代入特殊角的三角函数，然后再进行有理数的加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】解：（1）由已知得，∠ACB=∠EAC=70°，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=，∴AB=BC tan∠ACB=40tan70°=40×2.75=110.0m，答：楼的高度AB为110.0m．（2）由已知得，∠ADB=∠EAD=52°，在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=，∴BD==85.94m，∴CD=BD-BC=85.94-40≈45.9m，答：马路的宽CD约为45.9m．【解析】（1）解直角三角形ABC即可求出AB的高度；（2）在直角三角形ABD中易求BD的长，由CD=BD-BC即可得到问题答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF=FC，AE=EC，∴∠FAC=∠FCA，∴∠FCA=∠ACB，∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴AF=FC=CE=AE，∴四边形AECF是菱形．证法二：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠AFO=∠CEO，∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∴△AOF≌△COE，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形∴OC=AC=4，OE=EF=3∴CE===5，∵∠COE=∠ABC=90，∠OCE=∠BCA，∴△COE∽△CBA，∴=，∴=，∴BC=．【解析】（1）方法一：根据四边相等的四边形是菱形即可判断；方法二：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可；（2）欲证明△COE∽△CBA，可得=，求出CE即可解决问题；本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】5【解析】解：（1）根据题意知，=0.25，解得：n=5，经检验n=5是分式方程的解，即估计箱子里白球的个数n为5，故答案为：5；红1 红2 白黄红1 （红2，红1）（白，红1）（黄，红1）红2 （红1，红2）（白，红2）（黄，红2）白（红1，白）（红2，白）（黄，白）黄（红1，黄）（红2，黄）（白，黄）摸球的结果共有12种可能，其中两次均摸到红球的有2种，∴P（两次均摸到红球）==．（1）利用频率估计概率，则摸到红球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次均摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．。

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