4习课件第11讲 一次函数的图象与性质

命题角度： 1．一次函数的图象的平移规律； 2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．
例2 [2012·衡阳 ]如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图象与 正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝ －8 ________.
图11－2
第11讲┃ 归类示例
[解析] ∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x 的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等， ∴k＝2. ∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b ＝－2， 解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之四 一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)
命题角度： 1．利用函数图象求二元一次方程组的解； 2．利用函数图象解一元一次不等式(组)． 例4 [2012·湖州 ]一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且 k≠0)的图象如图11－3所示．根据图象信息可求得关于x的 方程kx＋b＝0的解为______________． x＝－1
命题角度： 由待定系数法求一次函数的解析式． 例3 [2012·湘潭 ] 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过 点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一 次函数的解析式．
[解析] 先根据一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知 b＝2，再用 k 表示出函数 图象与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可． 解：将(0，2)代入解析式 y＝kx＋b(k≠0)中，得 b＝2， b 2 所以一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为－ ＝－ ， k k 2 1 由题意可得 ×－k×2＝2，则 k＝± 1. 2 所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.

2 2
第11讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图象与性质． 例1 [2012·山西 ]如图11－1，一次函数y＝(m－1)x－ 3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的 取值范围是( ) B A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0
Baidu Nhomakorabea
图11－3
第11讲┃ 归类示例
第11讲┃ 归类示例
(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的 二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的 交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定 不等式的解集．
第11讲┃ 回归教材
回归教材
待定系数法求“已知两点的一次函数的关系式” 教材母题 江苏科技版八上P156T5 根据所给函数图象，写出函数关系式(如图11－4)．
正比例函 数的图象 一次函数 的图象 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点 (0,0)和点(1，k)的一条直线 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
b 一条直线 (0，b)和－ ，0的________ k
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b 个单位；b<0，向下平移b个单位 因为一次函数的图象是一条直线， 由两点确 图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时， 只要取 两个点即可
2k＋b＝0， k＝－1， 代入得 解得 b＝2， b＝2.
∴y＝－x＋2.
第11讲┃ 回归教材
中考变式
[2012·聊城] 如图11－5，直线AB与x轴交于点A(1，0)， 与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐 标．
b － ，0， 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为 与 k
一条直线与坐标轴围成 的三角形的面积
1 b y 轴交点为(0，b)，三角形面积为 S△＝ － 2 k ×|b|
第11讲┃ 考点聚焦
考点5
由待定系数法求一次函数的解析式
因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k 和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件 ，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其 坐标代入 得 求出k，b的值即可，这种 方法叫做__________． 待定系数法
平行
k1＝k________⇔l1和l2平行 2，b1≠b2
第11讲┃ 考点聚焦
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形的面积
分类 一条直线与 x 轴交点坐 标 一条直线与 y 轴交点坐 标 一条直线与其他一次函 数图象的交点坐标 求法 设 y＝0，求出对应的 x 值 设 x＝0，求出对应的 y 值 解由两个函数关系式组成的二元一次方程组， 方程组的解即两函数图象的交点坐标
图11－4
第11讲┃ 回归教材
[解析] 第①幅图象过原点和(3.5,2)，是正比例函数，第②幅图，图象不过原点，但过点 (2,0)和(0,2)，是一次函数，可直接用待定系数法来求． 解：①设函数关系式为 y＝kx，将(3.5,2)代入得， 4 4 3．5k＝2，得 k＝ .∴y＝ x. 7 7 ②设函数关系式为 y＝kx＋b，将(2,0)，(0,2)
第11讲┃ 归类示例
直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平 移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减 去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则 直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m) ＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之三 求一次函数的解析式
第11讲┃ 考点聚焦 (2)正比例函数与一次函数的性质
一、三象限
二、四象限
第11讲┃ 考点聚焦
一、二、三象限
一、三、四象限
一、二、四象限
二、三、四象限
第11讲┃ 考点聚焦
考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位 置关系
相交
k1≠k2 ________⇔l1和l2相交
第11讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
特别地，当b＝0时，一次函数y＝k x ＋b变为y＝k x (k为常数，k≠0)，这 时y叫做x的正比例函数 一般地，如果y＝k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
正比例函数
一次函数
第11讲┃ 考点聚焦 考点2 一次函数的图象和性质 (1)正比例函数与一次函数的图象
图11－1
第11讲┃ 归类示例
[解析] 根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的 取值范围为m＜1.故选B.
第11讲┃ 归类示例
k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性， k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大 而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方
还是下方(上正，下负)．
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之二 一次函数的图象的平移
图11－5
第11讲┃ 回归教材
b1＝a1k＋b， b2＝a2k＋b，
第11讲┃ 考点聚焦
考点6
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程 的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 ＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的 程组 y＝k1x＋b1， 方程组 y＝k x＋b 的解