固体电子论

当有非平衡载流子存在时，费米能级
不再统一。设电子和空穴的准费米能级分 别为EFn和EFp ，则两者占据能级E的概率 可写为：
E E Fn fn(E ) exp( k T ) 0 f (E ) exp( E Fp E ) p k 0T
则非平衡浓度写为
E c E Fn E i E Fn n N c exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T E Fp E v E Fp E i p N v exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T
K0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加 一个电子所引起的系统的自由能的变化等于系统的化学势也即为系统 的费米能级
T=0: 当E<EF时， f(E)=1, 当E>EF时，f(E)=0, T>0:
当E<EF时， 1/2< f (E)<1
当E=EF时， f(E)=1/2
半导体电子论
主讲人：XXXXXX
CONTENTS
1 2 3
半导体概述及其能带结构
杂质及缺陷能级 载流子的统计分布
4 5 6
导电性
非平衡载流子 P-N结简要概述
1 半导体概述及其能带结构
半导体（semiconductor），指常温下导电性能介于导体（conductor）
与绝缘体（insulator）之间且具有负的温度系数的材料，其电阻率介于
当E>EF时，0<f(E)<1/2
EF的位置比较直观地反映了电子占 据电子态的情况。即标志了电子填充能 级的水平。 EF越高，说明有较多的能 量较高的电子态上有电子占据。
玻尔兹曼分布函数
当E-EF≫k0T时，费米分布函数简化为
即：
载流子浓度—非简并半导体
处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子浓度。它们保持
10-8Ω· m~106Ω· m之间。
主要的半导体材料主要有
元素半导体：硅、锗等
化合物半导体：Ⅲ-Ⅴ：砷化镓（GaAs）、磷化镓（GaP）、锑化
镓（GaSb）、磷化铟（InP）；Ⅱ-Ⅵ：硫化锌（ZnS）、硫化镉（CdS）
半导体的晶体结构
（a）金刚石结构：以四面体为单元的长程规则排列，例如硅、锗。 （b）闪锌矿结构：大部分Ⅲ-Ⅴ族化合物，如砷化镓等，大部分Ⅱ-Ⅵ 族化合物，例如硫化锌、硫化镉等。 （c）纤锌矿结构：部分Ⅲ-Ⅴ族化合物与Ⅱ-Ⅵ族化合物，例如硫化锌、 硫化镉可以是闪锌矿结构也可以是纤锌矿结构。 （d）氯化钠结构：如硫化铅、硒化铅等。
3 载流子的统计分布
载流子的产生 本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴 杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子 当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴 载流子的复合 在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程， 即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向 晶格放出一定的能量。
载流子浓度—非简并杂质半导体
（1）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA :
（2）电离杂质的浓度
4 导电性
欧姆定律微分形式：
漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动，定向运动的速度称
为漂移速度
迁移率：单位电场下载流子的平均漂流速度，μn与μp分别为电子与
空穴的平均迁移率。其表征了载流子做漂移运动的能力
原子能级分裂为能带的示意图
半导体能带结构
价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带 导带： 0K条件下未被电子填充的能量最高的能带 禁带：导带底与价带顶之间未被电子填充的能带 带隙：导带底与价带顶之间的能量差 Eg≈0.1~2ev
半导体能带结构
半导体内载流子—电子、空穴
载流子：指能够导电的自由粒子。本征半导体内部载流子为电 子与空穴。 电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的 自由电子,对应于导带中占据的电子。 空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成 的电子空位，对应于导带中占据的电子空位。
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在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平 衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空 穴对数，称为热平衡状态。
半导体的导电性与温度密切相关。实际上，这主要是由 于半导体中的载流子浓度随温度剧烈变化所造成的。
所以研究热平衡状态下载流子的浓度与温度的关系对于 研究半导体的导电性至关重要。
与温度的关系
AB段：电离杂质电离 电离杂质散射
C
电阻率 A B
温度
BC段：电离杂质 电离、电离杂质 散射变为晶格振 动散射
C段：本征激 发
杂质离化区
过渡区
高温本征激发区
含一定杂质浓度的硅电阻率与 温度的关系图
5 非平衡载流子
电子—空穴产生
当产生与复合的速率相等时，即达到 热平衡状态
外界因素的作用下
单位时间、单位体积内产生的数目Q—产生率
电子—空穴复合
外界提供能量激发产生多余载流子， 导致热平衡状态遭到破坏，将比平衡状态 多出的载流子称为非平衡载流子或过剩载 流子。 故非平衡载流子浓度为：
单位时间、单位体积内消失的数目Q—产生率
n n0 n p p 0 p
准费米能级
2、计算E~E+dE之间的电子浓度；
dN dn 0 V
3、计算整个导带中的电子数；
n
0

E
E C'
C
* 2 1 1 (2m n ) E EF 2 exp( )( E E ) dE C k 0T 2 2 3
3
化简最终的到
其中Nc称为导带的有效状态密度.

EC E F n0 N C exp k T 0
同理可解得价带空穴的浓度
EF EV p0 NV exp k T 0

其中NV称为价带的有效状态密度 载流子浓度乘积（ n0p0 ）
由此可见载流子浓度乘积仅与温度T以及禁带宽度Eg有关，而与 掺杂种类无关。
本征半导体中电子与空穴总是成对出现，因而电子浓
度与空穴浓度应该相等，即n0=p0。
着一定的数值。n0为单位体积中的电子数，即为电子浓度。p0为单位
体积中的空穴数，即为空穴浓度。
计算步骤：
1、计算E~E+dE之间的电子数；
3
dN fB(E ) gc(E ) dE
将电子态密度与电子占据 能级E的概率带入得
1 V (2m n ) 2 E EF 2 dN exp( )( E E ) dE c 2 3 k 0T 2 *
电阻率随杂质浓度与温度的变化
电阻率
r
1
s
对n型半导体：
对p型半导体： 对一般半导体： 对本征半导体：
rn 1 nqm n
（1） （2） （3） （4）
rp r
ri
1 nqm p
1 nqm n pqm p 1 ni q( m n m p )
发现在轻掺杂（1016-1018cm-3）时，电 阻率与杂质浓度成简单的线性反比关系； 重掺杂（>1018cm-3）时，电阻率与杂 质浓度呈非线性关系；
能带的形成
电子共有化：晶体中原子按一定周期性紧密排列，电子不再为单 个原子所有的现象。共有化的电子可以在相似轨道上转移，从而电子 可以在整个晶体中运动。 电子共有化运动会导致内部相同能级上的电子能量发生差异，因 此原来能量相近的能级将分裂成一系列与原能级接近的新能级，从而 最终形成能带。 允带：分裂的每一个能带； 禁带：允带之间没有能级的 区域
根据电中性条件可得到
化简上式，则有：
NV 1 1 Ei EF EC EV kT ln 2 2 NC
Ei为本征半导体的费米能级
本征载流子浓度
且 ni2 = n0 p0，该式表明半导体的热平衡载流子浓度的乘积n0p0 等于该温度下本征载流子浓度ni的平方。 由此可见平衡载流子浓度与温度和材料本身有关 1. 温度一定时，禁带宽度越大，ni越小。 2. 同种材料， ni随温度T按指数关系上升。
状态密度g(E)：指能带中单位能量范围内的 能级数 （量子态数）
dZ g(E ) dE
半导体中根据单极值、等能面半导体以及多极值、各项异性能带 结构的半导体计算k空间中电子以及空穴的状态密度，得到：
dZ V (2m ) g c (E) 2 dE 2
dZ V ( 2m ) g v(E) dE 2 2
有效质量：在计算电子的运动速度中，通过引 入有效质量可以有效的解决半导体内部电子在 外力作用下的运动规律，而不涉及内部势场的 作用。
2 杂质及缺陷能级
本征半导体：完全纯净的，不含其他杂质且具有晶体结构的 半导体。 杂质半导体：掺入杂质的本征半导体。
半导体中杂质与缺陷的存在会对半导体材料的物理及化学性 质产生决定性的影响，这是因为杂质的存在会导致内部原子周期 势场发生破坏，有可能在禁带中引入可以被电子填充的能级，因 此导致禁带宽度变小，从而更有利与电子的跃迁，进而影响其性 质。
受主杂质
受主杂质：指在晶体中能够接受价电子，同时自身变为负离 子的杂质称为施主杂质。
硼原子替代硅原子过程，因为缺少电 子，为了形成稳定的共价键，会夺取附近 硅原子的价电子，从而形成空跃与B-负电 子中心。 Ⅲ族杂质在锗中的电离能为0.01ev，在 硅中的为0.045-0.065ev。
Si掺杂B
受主能级
受主杂质粒子发生电离后，空穴会被受主原子所束缚，由于该束 缚作用很小，极易形成晶体中自由导电的空穴，因此晶体内部电子在 跃迁时更容易跃迁至禁带中空穴所在能级处。 通常将空穴被受主杂质束缚时的能量状态称为受主能级（EA）。 施主电离所需的最小能量为施主电离能△EA=EA-EF 受主杂质能够使晶体中的价带空穴 增多，增强导电能力。通常将这种主 要靠空穴导电的半导体称为p型半导 体。
* p 3
* n 3
3
2
( E Ec )
1
2
3
2
( Ev E )
1
2
其中mn*与mp*分别是导 带底电子的有效质量与价带 顶空穴的有效质量
费米分布及费米能级
根据量子统计理论，电子在能级上的填充服从泡利不相容原理， 所以半导体电子的分布遵循费米-狄拉克规律 在热平衡状态下，能量为E的任意一个能级被一个电子占据的概 率为：
n 0 N c exp(
Ec E F ) k 0T E F Ev ) k 0T n0 Nc p0 Nv
半导体处于热平衡状态时，整个半导 体有统一的费米能级，统一的费米能级是
p 0 N v exp(
热平衡状态的标志。
E F E c k 0T ln EF
E v k 0T ln
电导率：表示半导体材料的导电能力。
由于半导体中同时存在电子与空穴，故而有
对n型半导体：
σn = n0q（vd/E）= n0qμn
对P型半导体：
对一般半导体：
σp = p0qμp
σ = σp+ σp = nqμn + pqμp
E
载流子在半导体中运动时，不断
与振动着的晶格原子或杂质离子发生 碰撞，碰撞后载流子速度的大小及方 向均发生改变，这种现象称为载流子 的散射。 散射会影响载流子的迁移率，进 而影响半导体的导电性能
电子 空穴
理想情况 载流子在电场作用下不断加速
E 电子
实际情况
热运动+漂移运动
主要散射机制
1. 电离杂质散射：掺杂引入新的库伦场，导致周期势场发生破环产生 散射
2. 晶格振动散射：晶格热振动导致周期性势场发生破坏，产生附加势 场。 3. 中性杂质散射：由于原子结构差异，引起晶格错配，导致局部变形 引起的周期势场破坏（在低温重掺杂半导体中较为显著）。 4. 晶格缺陷散射：如位错等。（位错密度大于104cm-2时较为显著） 5. 载流子与载流子间的散射（载流子浓度很高时较为显著） 6. 能谷间散射：等同能谷间散射高温下较易发生；不同能谷间散射一 般在强电场下发生。
施主杂质与施主能级
施主杂质：指在晶体中能够释放电子，同时自身变为正离子 的杂质称为施主杂质。
磷原子替代硅原子过程，电离后形成正电 中心P+与一个多余的价电子。 Ⅴ族杂质在硅晶体中的电离能为 0.040.05ev，在锗中为0.01ev。
Si掺杂P
施主能级
施主杂质粒子发生电离后，会产生价电子，被施主原子所束缚， 由于该束缚作用相比与共价键对于价电子的束缚小得多，因此由于施 主电离过程产生的价电子更容易跃迁至导带。 通常将施主杂质所束缚的价电子的能量称为施主能级（ED）。 施主电离所需的最小能量为施主电离能△ED=EC-ED 施主杂质能够使晶体中的导带电子 增多，增强导电能力。通常将这种主 要靠电子导电的半导体称为n型半导 体。