方程与不等式之分式方程知识点复习

方程与不等式之分式方程知识点复习

一、选择题

1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A．10

x

-

10

2x

=20 B．

10

2x

-

10

x

=20 C．

10

x

-

10

2x

=

1

3

D．

10

2x

-

10

x

=

1

3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．

【详解】

由题意可得，

10 x -

10

2x

=

1

3

，

故选：C．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．

2．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )

A．24002400

8

(120%)

x x

-=

+

B．

24002400

8

(120%)x x

-=

+

C．

24002400

8

(120%)x x

-=

-

D．

24002400

8

(120%)

x x

-=

-

【答案】A

【解析】

【分析】

求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．

【详解】

原计划用的时间为：2400

x

，实际用的时间为：()

2400

120%

x+．所列方程为：

2400x

-()2400120%x +=8．

故选A 【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．

3．解分式方程11

222x x x

-+=--的结果是（ ） A ．x="2" B ．x="3"

C ．x="4"

D ．无解

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

解：去分母得：1﹣x+2x ﹣4=﹣1， 解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解． 故选D ．

考点：解分式方程．

4．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得： ，

故选B.

【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键．

5．若关于x 的分式方程

2x

x -﹣

12m x

--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组

2()52

212

6m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨

+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ） A ．1 B ．0

C ．5

D ．6

【答案】A 【解析】 【分析】

先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m 的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m 的值，最后求和即可． 【详解】

解：化简不等式组为25

632

y m y y -≤⎧⎨+>+⎩，

解得：﹣2＜y ≤

5

2

m +， ∵不等式组至多有六个整数解，

∴

5

2m +≤4， ∴m ≤3，

将分式方程的两边同时乘以x ﹣2，得 x +m ﹣1=3（x ﹣2）， 解得：x =

5

2

m +， ∵分式方程的解为正整数， ∴m +5是2的倍数， ∵m ≤3，

∴m =﹣3或m =﹣1或m =1或m =3， ∵x ≠2，

∴

5

2

m +≠2， ∴m ≠﹣1，

∴m =﹣3或m =1或m =3，

∴符合条件的所有整数m 的取值之和为1， 故选：A ． 【点睛】

本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．

6．如果关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，则a 的值是（ ）．