高中数学三角函数学案精编

三角函数的概念

〖考纲要求〗理解三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；掌握任意角三角函数定义、符号.

〖复习要求〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义

和符号处理问题；了解三角函数线.

〖复习建议〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义

和符号处理问题；熟记特殊的三角函数值.

〖双基回顾〗⑴角的定义： .

⑵叫正角；叫负角；叫零角.

⑶终边相同角的表示：或者 .

⑷1弧度的定义是 .弧度与角度换算关系是

.⑸任意角三角函数定义为：

sin= cos=

tan=

·

P(x,y)

x

y

O

任意角三角函数的符号规则：在扇形中： .S扇

= 。

形

l

r

⑹两个特殊的公式：

如果∈，那么sin＜＜推论：＞0则sin＜

如果∈，那么1＜sin+cos≤

一、知识点训练：

1、终边在y轴上的角的集合是 .

2、终边在Ⅱ的角的集合是 .

3、适合条件|sin|=－sin的角是第象限角.

4、在－720º到720º之间与－1050º终边相同的角是 .

5、sin2·cos3·tan4的符号是………………………………………………………………………（）

(A)小于0 (B)大于0 (C)等于0 (D)不确定

6、已知角的终边过点P(－4m,3m)，则

2sin+cos=…………………………………………（）

(A)1或者－1 (B)或者－ (C)1或者－ (D)－1或者

二、典型例题分析：

1、确定的符号

2、角终边上一点P的坐标为(－,y)并且，求cos与tan的值.

3、如果角的终边在直线y=3x上，求cos与tan的值.

4、扇形的周长为20cm，问其半径为多少时其面积最大？

三、课堂练习：

1、角终边上有一点（a，a）

则sin=…………………………………………………………（）

(A) (B) －或 (C) － (D)1

2、如果是第二象限角，那么－是第……………………………………………（）象限角

(A)Ⅱ或Ⅲ (B) Ⅰ或Ⅱ (C) Ⅰ或Ⅲ (D) Ⅱ或Ⅳ

3、“=2k+（k是整

数）”是“tan=tan”的…………………………………………………（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分条件也不必要条件

4、如果角与的终边关于y轴对称，则cos+cos= .

5、在（－4，4）上与角终边相同的所有角为 .

四、课堂小结：

1、要熟悉任意角的概念，掌握角度与弧度的转化方法，熟练掌握任意角三角函数的定义方法.

2、已知角的一个三角函数值求其它三角函数值时，必须对讨论角的范围

3、知道所在的象限能熟练求出所在象限.

五、能力测试：姓名得分

1、下列结果为正值的是……………………………………………………………………………（）

(A)cos2－sin2 (B)tan3·sin2 (C)cos2·sin2 (D) sin2·tan2

*2、已知锐角终边上有一点（2sin3，－2cos3），那么=………………………………………（）

(A)3 (B)－3 (C)3－ (D) －3

3、如果与都是第一象限角，并且＞，则一定有如下关

系………………………………（）

(A)sin＞sin (B)sin＜sin (C)sin≠sin (D)不能确定

4、2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积的

数值为…………………（）

(A) (B) (C) (D)tan1

5、如果角是第二象限角，那么角是第象限角.

6、已知第二、第三象限角x满足cosx=，求实数a的取值范围.

同角三角函数关系与诱导公式

〖考纲要求〗掌握同角三角函数关系和诱导公式，能运用上述公式化简三角

函数式、求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式.

〖复习要求〗掌握并熟练应用同角三角函数关系和诱导公式.

〖复习建议〗重点从同角三角函数关系和诱导公式出发，解决知值求值的一

些题型.

〖双基回顾〗⑴诱导公式：sin(－)= ;sin(＋)= ;sin(－)= ;

sin(＋)= ;sin(－)= ;

⑵同角三角函数关系：

平方关系：______________ 商的关系：__________

一、知识点训练：

1、sin(－)=…………………………………………………………………………………

（）

(A) sin(+) (B) cos(+) (C) cos(－) (D) sin(+)

3、

=……………………………………………………………………………………

（ ）

(A)－ (B) (C) (D)－

二、典型例题分析：

1、化简： cos4－sin4＋2sin2.

2、已知，求之值.

3、已知＜＜2，cos（－9）=－，求cot（－）

5、sin与cos是方程的两个根,求实数m.

三、课堂练习：

1、如果sin=，∈（0，），那

么cos(－)=……………………………………………（）

(A) (B) (C) － (D)－

2、函数的周期是函数的周期的2倍，则=……………（）

(A) (B)1 (C) 2 (D)4

3、=……………………………………………………………………（）

(A)0 (B)2sin51º (C) 2cos51º (D) －2sin51º

4、，那么是第象限的角.

四、课堂小结：

1、记忆诱导公式方法：“奇变偶不变（横同竖余）、符号看象限”.

2、角的运算规则：“偶丢，奇留”，“负化正，大化小、化到锐角再查表”

3、用同角三角函数关系时，首先考虑平方关系，但是要注意符号的讨论.

五、能力测试：

1、如果sin(+)=－,那

么cos()=………………………………………………………（）

(A)－ (B) (C) － (D)