高一数学交集与并集练习题

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高中数学必修1 交集并集补集专项练习.doc

x\x = n + — ,n & Z >,贝吓 2■ X = -JIEZ \,P = 2交集、并集、补集专项练习一、选择题:1、已知 A - {r|.r 2-x-2 = 0\,B = {r|-2 < .r < 2)则等于()A 、{x|-1 < x < 2}B 、{2}C 、{-1}D 、{—1,2}2、已知集合 A = (x, y) 4 = 1U = {(x, y)|x 2 - y = 0} C = {(0,0), (1,1), (-1,0)},则JC(Aofi)nC 等于()A 、{(0,0), (1,1)}B 、{(0,0)}C 、{(1,1)}D 、C 3、设 A = {x\x < 3,x G = {x\x < l,x G=乙则 An(C z 5)等于() A 、{x\x < 2,x G Z ) B 、① C 、{x|2 < x < 3}D 、{2} 4、已知M = {x|x = n,n e z],N = < x列选项中正确的是() A 、M=N B 、NW M C 、N = (M UP)D 、N = (M c P) 5、已知 U =R, >A = {x|x 2 >9},5 = {X |X 2-3X -4<0),则 C'A U B)等于()A 、{x|x < 1}B 、(x|-3 < x < -1}C 、{兀*<-3或兀>-1}D 、[x\x < > 3)6、设集合A = {x|-l<x<2),集合B = {x\x < a},若AcB =①,则实数a 的集合为()A 、{a\a < 2)B 、{a\a > -1}C 、{a\a < -1}D 、{a\-1 < 6Z < 2)7、设全集U = {(x,y)\x> y G 7?}, M = < (x.y)—~ =1>, B = {(x,y)\y x + 1},x — 3贝i 」(C“M)c(C“N)为()A 、①B 、{(2,3)}C 、{(x, y)|y = x + 1}D 、{(x, y)|x = 2或y = 3}8、 (2004年全国高考题)已知集合M =附 <4), N = {q/_2x —3<o},则集合M cN=()A 、{x|x < -2}B 、(x|x >3}C 、{x|-1 < x < 2}D 、{x|2 < x < 3}9、 (2004年全国高考题)已知集合M = {(兀,y)”2 +歹2 =],兀w w 尺]N = {(x, y)|x2 - y = 0,xe7?, ye 则集合M cN中元素个数为()A、1B、2C、3D、410、(2004年高考题)已知A = {x||2x +1| > 3),5 = (x|x2 + x-6 < 0),则AcB=()A、(x|- 3 < x < 一2或兀 > 1}B、(x|- 3 < x < 一2或1 < x < 2}C、(x|- 3 < x < 一2或1 < x < 2}D、(x|x < 一3或1 < x < 2)11、(2004年全国高考题)不等式班兀+ 2)< 0的解集为()x — 3A、(x|x < -2,^0 < x < 3}B、胃一2 < 兀< 0,或兀 > 3}C、{兀卜<-2,或兀>0}D、{兀卜<0,或兀>3}12、设M、P是两个非空集合，规定M-P = {x\xeM^x^P},根据这一规定M—(M—F)等于( )A、MB、PC、M <JPD、M C\P二、填空题：13、已知集合M、N满足M = |y|y = x2 +l,x e R},N = {y I y = -x2 +l,x G 7?},则有M cN = _________ o14、驗A = |x|x2 +3兀一4 = 0}, B = |x|x2一ax + (a-1) = o}若B呈A ,则a的值为:15> 已知a G P,b G Q,c G M其中P = {x\x = 3k,k G Z},Q = {x|x = 3k + l,k G Z},M = [x\x = 3£ + 2,£wZ},则a+b — c = _______________16、已知集合A =仙忖 > 3》B = jxlx2 -5x + 4 < o|,贝!J A c B = _____________ 。

高一数学交集并集试题

高一数学交集并集试题1.设集合M=R}，P=R}，则M P=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】两个集合分别是函数R与R的值域，∴M，P=R，∴M P=．故选D。

【考点】本题主要考查交集的概念。

点评：本题主要考查交集的概念。

注意理解集合中元素的特征—函数的值域。

2.已知集合M=，P=，则M P=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】M中，P中，集合数轴可知M P=，故选C。

【考点】本题主要考查交集的概念。

点评：本题主要考查交集的概念。

注意理解集合中元素的特征—函数的定义域。

3.已知全集U={，且N}，集合M={1，3，5，7}，集合P={3，5}，则（）+A．B．C．D．【答案】A【解析】U={1，2，3，4，5，6，7}，{1，2，4，6，7}．故选A。

【考点】本题主要考查交集、并集、全集、补集的概念、集合的表示方法。

点评：此题考查了交集、并集、全集、补集的概念，注意结合选项进行考察。

4.设集合A="{x∈R" |x2="x" }，B="{x∈R" ||x|="x" }，则集合M={0，1}=（）PA．B B．A∩B C．A∪B D．A∩CR【答案】B【解析】A={0，1}，B={x|x≥0}），A∩B={0，1}，故选B。

【考点】本题主要考查交集、补集的概念、集合的表示方法。

点评：此题考查了交集、补集的概念，解方程后，注意结合数轴解题。

5.已知集合，集合，是否存在实数，使得集合A、B 能同时满足下列三个条件：①；②；③？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】这样的实数不存在【解析】由已知条件可得，若存在，由，且，∴，又，∴，∴，或，当时，有，即，解得，或，此时集合，或都与矛盾；当时，同理得出矛盾，故这样的实数不存在．【考点】本题主要考查子集、集合相等、交集、并集的概念、集合中元素的性质。

高中一年级数学单元检测交集与并集(含答案)

答案：{k |k ≥－1}解析：因为M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}＝{x |x ≤k }，如图，当k ≥－1时，M ，N 有公共部分，满足M ∩N ≠∅.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知集合A ＝{－2,0,3}，M ＝{x |x 2＋(a ＋1)x －6＝0}，N ＝{y |y 2＋2y －b ＝0}，若M ∪N ＝A ，求a ，b 的值．解：因为A ＝{－2,0,3},0∉M 且M ∪N ＝A ，所以0∈N .将0代入方程y 2＋2y －b ＝0，求得b ＝0.由此可得N ＝{y |y 2＋2y ＝0}＝{0，－2}．因为3∉N 且M ∪N ＝A ，所以3∈M .将3代入方程x 2＋(a ＋1)x －6＝0，求得a ＝－2.此时M ＝{x |x 2－x －6＝0}＝{－2,3}，满足M ∪N ＝A ，所以a ＝－2，b ＝0.11．已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }．(1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的值．解：(1)因为A ∩B ＝∅，所以可分两种情况讨论：B ＝∅和B ≠∅. 当B ＝∅时，a ≥3a ，解得a ≤0；当B ≠∅时，⎩⎨⎧a >0a ≥4或3a ≤2，解得a ≥4或0<a ≤23. 综上，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≤23或a ≥4. (2)因为A ∩B ＝{x |3<x <4}，所以a ＝3.12．设A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；(2)若∅Ø (A ∩B )，且A ∩C ＝∅，求a 的值；(3)若A ∩B ＝A ∩C ≠∅，求a 的值．解：(1)B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}．因为A ∩B ＝A ∪B ，所以A ＝B ，则A ＝{2,3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a 2×3＝a 2－19，解得a ＝5. (2)因为∅Ø (A ∩B )，且A ∩C ＝∅，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}，所以－4∉A,2∉A,3∈A ，所以32－3a ＋a 2－19＝0，即a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝－2时，A ＝{－5,3}，满足题意；当a ＝5时，A ＝{2,3}，不满足题意，舍去．综上可知，a ＝－2.(3)因为A ∩B ＝A ∩C ≠∅，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}，所以2∈A ，则22－2a ＋a 2－19＝0，即a 2－2a －15＝0，解得a ＝5或a ＝－3.当a ＝5时，A ＝{2,3}，不满足题意，舍去；当a ＝－3时，A ＝{－5,2}，满足题意．综上可知，a ＝－3.。

高中必修一高一数学交集、并集随堂练习及答案

高中必修一高一数学交集、并集随堂练习及答案1．设A=(]3,1- ，B=[)4,2，求A ∩B2．设A=(]1,0，B={0}，求A ∪B3．在平面内，设A 、B 、O 为定点，P 为动点，则下列集合表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y ）|y=—4x+b},B={（x,y ）|y=5x —3 }，求A ∩B5．设A={x|x=2k+1，k ∈Z}，B={x|x=2k —1，k ∈Z}，C= {x|x=2k ，k ∈Z}，求A ∩B ，A ∪C ，A ∪B[巩固提高]1．设全集U={a ，b ，c ，d ，e}，N={b ，d ，e}集合M={a ，c ，d}，则C U （M ∪N ）等于2．设A={ x|x ＜2}，B={x|x ＞1}，求A ∩B 和A ∪B3．已知集合A=[)4,1， B=()a ,∞-，若A B ，求实数a 的取值范围 ⊂ ≠4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A5．设A={x|x 2—x —2=0}，B=(]2,2-，求A ∩B6、设A={（x,y ）| 4x+m y =6},B={（x,y ）|y=nx —3 }且A ∩B={（1，2）}，则m= n=7、已知A={2，—1，x 2—x+1}，B={2y ，—4，x+4}，C={—1，7}且A ∩B=C ，求x ，y 的值8、设集合A={x|2x 2+3px+2=0}，B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，且A ∩B={21}时，求p 的值和A ∪B9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数10、设集合A={x|x 2+2（a+1）x+a 2—1=0}，B={x|x 2+4x=0} ⑴若A ∩B=A ，求a 的值⑵若A ∪B=A ，求a 的值答案：1、[2，3]2、[0，1] 3、（1）直线（2）圆 4、{（1，2）} 5、A 或B ，Z ，A 或B[巩固提高]1、φ2、（1，2），R 3、 a ≥4 4、{5}，{3，5}，{1，5}，{1，3，5} 5、A 6、1，5 7、3，21- 8、35-，{2，21，—1} 9、66，36，98，80 10、a=1或a ≤—1， a=1。

1.3.1并集和交集【解析版】

1.3.1并集和交集1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于( )A．∅B．{1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为( )A．1 B．3C．4 D．8解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题图可知，阴影部分为{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．由已知易得M ∪N ＝{－1,0,1,2}，M ∩N ＝{0,1}，所以{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }＝{－1,2}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4. 6．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3} 解析：因为P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.7.已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M ∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}解析：在数轴上分别表示集合M 和N,如图所示,则M ∪N={x|x<-5,或x>-3}.8.已知集合A={1,3,m 2},B={1,m},A ∪B=A,则m 等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3解析：因为B ∪A=A,所以B ⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.9．已知集合M ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，P ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则M ∩P 等于 .解析：⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 所以M ∩P ＝{(1,2)}． 10．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ .解析：∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}，∴a ＝2.11．集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈N }，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈N }，若A ∪B ＝{2,3,5}，则A ＝，B ＝ .解析：设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，∵x 1，x 2是方程x 2－px ＋15＝0的两根，∴x 1x 2＝15.又A ∪B ＝{2,3,5}，∴x 1，x 2∈{2,3,5}，∴x 1＝3，x 2＝5或x 1＝5，x 2＝3，即A ＝{3,5}，同理，可得B ＝{2,3}．12.集合A={x|x ≤-1或x>6},B={x|-2≤x ≤a},若A ∪B=R,则实数a 的取值范围为_________. 解析:由图示可知a ≥6. 所以a 的取值范围为{a|a ≥6}13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B= ,必有a≤1.14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.解析:如图所示,可知a=1,b=6, 2a-b=-4.15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a 的值．解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.16.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．解: (1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2. (2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图．观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4. 17．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x >a }．(1)若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由于A ∩B ≠A ，所以如图可得，在数轴上实数a 在－2的右边，可得a ≥－2.(2)由于A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，所以在数轴上，实数a 在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a <4.18．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x <－1，或x >16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5，即a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16.解得a >152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <6或a >152.。

高中数学 1-3-1 交集与并集同步练习必修1 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校1-3-1 基础巩固一、选择题1．(2021·文)假设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，那么M ∩N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}[答案] A[解析] 此题考查集合的交集运算．M ∩N ＝{0,1}．2．(2021·高一检测)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．假设A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，那么a 的值为() A ．0 B ．1C ．2D ．4[答案] D[解析] ∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎨⎧ a 2＝16a ＝4，∴a ＝4.应选D.3．假设集合P ＝{x |x 2＝1}，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，那么P ∩M ＝( )A ．{3}B ．{1}C ．{－1}D ．∅[答案] C[解析] ∵P ＝{x |x 2＝1}＝{－1,1}，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}．∴P ∩M ＝{－1}，应选C.4．集合A ＝{x |x 2－16＝0}，B ＝{x |x 2－x －12＝0}，那么A ∪B ＝( )A ．{4}B ．{－3}C ．{4}D ．{－4，－3,4}[答案] D[解析] ∵A ＝{－4,4}，B ＝{－3,4}，∴A ∪B ＝{－4，－3,4}，应选D.5．集合P ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，那么P ∩Q ＝( )A ．{2}B ．{3}C ．{－2,3}D ．{－3,2}[答案] A[解析] ∵P ＝{1,2,3，…，10}，Q ＝{－3,2}，∴P ∩Q ＝{2}，应选A.6．设集合A ＝{x |y ＝x 2－4}，B ＝{y |y ＝x 2－4}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2－4}给出以下关系式：①A ∩C ＝∅；②A ＝C ；③A ＝B ；④B ＝C ，其中不正确的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] C[解析] 事实上A ＝R ，B ＝{y |y ≥－4}，C 是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．二、填空题7．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＝0}，那么A ∩B ＝________，A ∪B ＝________. [答案] {2} {－3,0,2}[解析] ∵A ＝{－3,2}，B ＝{0,2}，∴A ∩B ＝{2}，A ∪B ＝{－3,0,2}．8．集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，那么2a －b ＝________.[答案] －4[解析] 如下列图，可知a ＝1，b ＝6，∴2a －b ＝－4.三、解答题9．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2－ax ＋2＝0}，假设A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． [解析] 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，由得A ＝{1,2}．(1)假设1∈B ，那么2×12－a ×1＋2＝0，得a ＝4，当a ＝4时，B ＝{1}⊆A ，符合题意．(2)假设2∈B ，那么2×22－2a ＋2＝0，得a ＝5. 此时B ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12⃘A ，所以a ＝5不符合题意．(3)假设B ＝∅，那么a 2－16<0，得－4<a <4，此时B ⊆A ，综上所述，a 的取值范围为－4<a ≤4.能力提升一、选择题1．设M ＝{x |1<x <3}、N ＝{x |2≤x <4}，定义M 与N 的差集M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，那么M －N ＝( )A ．{x |1<x <3}B ．{x |3≤x <4}C ．{x |1<x <2}D ．{x |2≤x <3} [答案] C[解析] 将集合M 、N 在数轴上标出，如下列图．∵M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，∴M －N ＝{x |1<x <2}．2．集合A ＝{1,2,3,4}，BA ，且1∈(A ∩B )，4∉(A ∩B )，那么满足上述条件的集合B 的个数是( ) A ．1B ．2C ．4D ．8[答案] C[解析] 由1∈(A ∩B )，且4∉(A ∩B )，得1∈B ，但4∉B ，又B A ， ∴集合B 中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B 可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．二、填空题3．A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，假设A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围为________．[答案] －3≤a <－1[解析] 由题意A ∪B ＝R 得以下列图，那么⎩⎨⎧ a <－1，a ＋8≥5，得－3≤a <－1.4．假设集合A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1,3，x }，那么满足条件的实数x 的个数是________． [答案] 3[解析]∵A ∪B ＝{1,3，x }，A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝3或x 2＝x . (1)当x 2＝3时，得x ＝± 3. 假设x ＝3，那么A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，符合题意；假设x ＝－3，那么A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，符合题意．(2)当x 2＝x 时，得x ＝0或x ＝1. 假设x ＝0，那么A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；假设x ＝1，那么A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，不成立，舍去．综上知，x ＝±3或x ＝0.三、解答题5．设集合A ＝{|a ＋1|,3,5}，集合B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}，当A ∩B ＝{2,3}，求A ∪B . [解析] ∵|a ＋1|＝2，∴a ＝1或a ＝－3.当a ＝1时，集合B 的元素a 2＋2a ＝3,2a ＋1＝3，由集合的元素应具有互异性的要求可知，a ≠1. 当a ＝－3时，集合B ＝{－5,3,2}．∴A ∪B ＝{－5,2,3,5}．6．A ⊆M ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈R }，B ⊆N ＝{x |x 2－ax －b ＝0，x ∈R }，又A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求p ，a 和b 的值．[分析] 由A ∩B ＝{3}代入可求p ，由A ∪B ＝{2,3,5}及A ∩B ＝{3}，可求B .再由韦达定理可解a ，b .[解析] 如图∵A ∩B ＝{3}，∴3∈A ，又A ⊆M ，∴3∈M .∴32－p ·3＋15＝0. ∴p ＝8，M ＝{3,5}．又A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}．∴5∈A,2∈B .∴B ＝{2,3}．又B ⊆N ，∴方程x 2－ax －b ＝0的两根为2和3. 由根与系数的关系，得a ＝5，b ＝－6.∴p ＝8，a ＝5，b ＝－6.7．某校高一年级举行语、数、英三科竞赛，高一(2)班共有32名同学参加三科竞赛，有16人参加语文竞赛，有10人参加数学竞费，有16人参加英语竞赛，同时参加语文和数学竞赛的有3人，同时参加语文和英语竞赛的有3人，没有人同时参加全部三科竞赛，问：同时参加数学和英语竞赛的有多少人？只参加语文一科竞赛的有多少人？[解析] 设所有参加语文竞赛的同学组成的集合用A 表示，所有参加数学竞赛的同学组成的集合用B 表示，所有参加英语竞赛的同学组成集合用C 表示，设只参加语文竞赛的有x 人，只参加数学竞赛的有y 人，只能加英语竞赛的有z 人，同时参加数学和英语竞赛的有m 人．根据题意，可作出如下列图Venn 图，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3＋3＋y ＋m ＋z ＝32，x ＋3＋3＝16，y ＋m ＋3＝10，z ＋m ＋3＝16，解得x＝10，y＝3，z＝9，m＝4.答：同时参加数学和英语竞赛的有4人，只参加语文一科竞赛的有10人．。

集合的并集、交集专题训练

集合的并集、交集专题训练一、选择题1．已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |－1≤x ≤2}2．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( )A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．44．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}5．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1，或x ＞2}二、填空题6．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数为________．7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T .10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．能力提升11．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．集合的并集、交集专题训练答案一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A．S∩T B．S C．∅ D．T解析：选B ∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}．5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．二、填空题6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．解析：∵M ∪{1}＝{1,2,3}，∴M ＝{1,2,3}或{2,3}，即M 的个数为2.答案：27．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5，故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.答案：128．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．解析：由图可知，若A ∩B ≠∅，则a ＞－1，即a 的取值范围为{a |a ＞－1}．答案：{a |a ＞－1}三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T . 解：∵S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈S ，且12∈T . 因此有⎩⎪⎨⎪⎧ p －2q －1＝0，p ＋2q ＋15＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4.从而S ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4. T ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13. ∴S ∪T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 10．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值范围．解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)，∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}．能力提升11．已知A ＝{x |a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}．若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解：在数轴上标出集合A ，B ，如图．要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋8≥5，a <－1，解得－3≤a ＜－1.综上可知，a 的取值范围为{a |－3≤a ＜－1}．12．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.。

交集与并集练习题及答案

例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是[ ]A ．{0，1}B ．{(0，1)}C ．{1}D ．以上均不对分析先考虑相关函数的值域．解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ．例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ∅取值范围是 [ ]A ．m ＜4B ．m ＞4C ．0＜m ＜4D ．0≤m＜4分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由A R A x x 12∅∅M 0m 0(m)402≥，Δ＝－＜，⎧⎨⎪⎩⎪ 可得0≤m ＜4．答选D ．例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ]A ．{x|－5≤x ＜1}B ．{x|－5≤x ≤2}C ．{x|x ＜1}D ．{x|x≤2}分析画数轴表示得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠A B {x|x 2}A B B (A B A B ⊂B)．答选D ．说明：集合运算借助数轴是常用技巧．例4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________．分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合．解由＋＝，－＝得＝，＝－．x y0x y2x1y1⎧⎨⎩⎧⎨⎩所以A∩B＝{(1，－1)}．说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈5 a(A B)a A a(A B)a(A⇒⇒∪B)；③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数A B A B B A B A A B B⊆⇒⇒为[ ] A．1B．2C．3D．4分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C．例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x＝________．号的值．解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}．例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}，B＝{x∈R|g(x)＝0}，C{x R|f(x)g(x)0}U R＝∈＝，全集＝，那么[ ] A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B) C．C＝A∪B D．C＝(U A)∩B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C{x R|f(x)g(x)0}＝∈＝＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(U B)．答选B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．另一种方法，画图1－10观察可得．答填15．例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A ∩(U B)＝{5，13，23}，(U A)∩B＝{11，19，29}，(U A)∩(U B)＝{3，7}求A，B．分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．解∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}用图形表示出A∩(U B)，(U A)∩B及(U A)∩(U B)得U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以A＝{2，5，13，17，23}，B＝{2，11，17，19，29}．说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．例10 设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．分析欲求A∪B，需根据A∩B＝{9}列出关于x的方程，求出x，从而确定A 、B ，但若将A 、B 中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ，再将所得值代入检验．解由9∈A 可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或5．当x ＝3时，A ＝{9，5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违反互异性，故x ＝3应舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4，9}，A ∩B ＝{9}满足题意，此时A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9}当x ＝5时，A ＝{25，9，－4}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，这与A ∩B ＝{9}矛盾．故x ＝5应舍去．从而可得x ＝－3，且A ∪B ＝{－8，－4，4，－7，9}．说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的．例11 设A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若A ∩B ＝B ，求a 的值．分析由∩＝，，而＝＋＝＝，－，所以 A B B B A A {x|x 4x 0}{04}2⊆需要对A 的子集进行分类讨论．解假如≠，则含有的元素． B B A ∅设0∈B ，则a 2－1＝0，a ＝±1，当a ＝－1时，B ＝{0}符合题意；当a ＝1时，B ＝{0，－4}也符合题意．设－4∈B ，则a ＝1或a ＝7，当a ＝7时，B ＝{－4，－12}不符合题意．假如＝，则＋＋＋－＝无实数根，此时Δ＜得B x 2(a 1)x a 100a 22∅＜－1．综上所述，a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1．说明：＝这种情形容易被忽视．B ∅例12 (1998年全国高考题)设集合M ＝{x|－1≤x ＜2}，N ＝{x|x－≤，若∩≠，则的取值范围是k 0}M N k ∅[ ]A ．(－∞，2]B ．[－1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．[－1，2] 分析分别将集合M 、N 用数轴表示，可知：k ≥－1时，M ∩N ≠．∅答选B ．例13(2000年全国高考题)如图1－12：U 为全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则下图中的阴影部分为________．分析利用交集、并集、补集的意义分析．解阴影部分为：(M∩P)∩(U S)．说明：你能否指出M∩(P∪S)是图形上的哪一区域？。

【新】高中必修一数学交集、并集、区间 (例题+练习题)【精编】

交集、并集、区间【典型例题】：例1.设}9,1,5{},4,12,{2x x B x x A --=--=若A ∩B={9}，求A ∪B.经典练习：已知 },,2,1{3a a M -==N }3,1,0{2a a -+，且M ∩N={0，1}，求实数a 的解集。

{0}例2．设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0｝．(1)若A ∩B ＝B ，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的值．（1）1-≤a 或1=a ；（2）1=a经典练习：1.已知集合}086|{2=+-=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，且A ∪B=A ，求实数a 的取值集合。

}21,41,0{--2.已知集合A=}023|{2=+-x x x ，}0)1(|{2=-+-=a ax x x B ，若B B A =⋂，求a 的范围。

例3.{}{}|3,|310,A x x a B y y x x A =-≤≤≠∅==+∈，{}|58C z a z =-≤≤，且B C C =I ，求实数a 的取值范围经典练习：设{}2|40,4A x x x a a =+-=<-，{}|24,1,2,3B y y x x ==+=，1|,05,C y y x x N x ⎧⎫==<<∈⎨⎬⎩⎭，求,A B B C U U【巩固练习】：一、基础训练题：1．设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，B ＝｛2，3，4｝，则(I A ∪I B)=（）A ．｛0｝B ．｛0，1｝C ．｛0，1，4｝D ．｛0，1，2，3，4｝2．设U 是全集，A ，B 是非空集合，A B ，则下列集合中是空集的是（）A ．A ∩B B ．A ∩(U B)C ．(U A)∩BD ．(U A)∩(U B)3．设全集U ＝｛1，2，3，4，5｝，且A U ，B U ，若A ∩B ＝｛2｝，( U A)∩B ＝｛4｝， ( U A)∩(U B)＝｛1，5｝，则下列结论正确的是（）A ．3∉A ，且3∉B B ．3∈A ，但3∉BC ．3∉A ，但3∈BD ．3∈A ，且3∈B4．设x 、y ∈R ，A ＝｛(x ，y)｜y ＝2x ｝，B ＝｛(x ，y)｜x y＝2｝，则A ，B 间的关系为（）A ．AB B ．A ＝BC ．A BD ．A ∩B ＝∅5.已知,M P 都是全集I 的子集，则下图阴影部分可以表示为（）A ．M P UB ．)(P MC I ⋂ C ．)()(P C M C I I ⋂D ．)()(P C M C I I ⋃6．设集合{}|42A x x =-≤<，{}|3B x x =≤，则A B =U （）A ．[)4,2-B ．[]4,3-C ．(),2-∞D ．(],3-∞7．集合{}{}|32,|2M x x P x x =-<<=<-，则M P I 是（）A ．{}|32x x -<<-B ．{}|2x x <C ．{}|3x x >-D ．{}|22x x -<<8．若集合{}{}(,)|0,(,)|20M x y x y P x y x y =+==-+=，则M P I 是（）A ．()1,1-B ．{}11x y ==或C ．{}1,1-D ．)}1,1{(-9．已知集合{}{}|10,|10M x x P x ax =-==-=，若M P P =I ，则实数a 的值是（） M PIA ．1B ．－1C ．0或－1D ．0或110.已知集合}55|{<<-=x x A ,集合}7|{a x x B <<-=,集合}2|{<<=x b x C ,且C B A =⋂则b a ,的值为 ( )A. 7,5-==b aB. 5,5-==b aC. 7,2-==b aD. 5,2-==b a11.设集合A ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，B ＝｛x ｜x ≤a ｝，若A ∩B ≠∅，则实数a 的集合为_________．12.若集合{}{}|211,|A x x x B x a x b =-<<->=≤≤或，满足{}|2A B x x =>-U ，{}|13A B x x =<≤I ，则a = ，b =13. 集合}31|{≠>x x x 且用区间表示为：14.若{}{}|12|6A x x x N B x x x N =>∈=<∈,,,, 全集I N =，则)(B A C I ⋃=_______。

高中数学必修一《并集交集》精选练习(含详细解析)

高中数学必修一《并集交集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}3.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d5.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.86.已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.{-3,-4}D.{(3,-4)}7.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P= .9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .10.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.11.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= .12.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .三、解答题(每小题10分,共20分)13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.15.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.参考答案与解析1【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.2【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解. 【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.7【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为.8【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}9【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}10【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-111【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验. 12【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或313【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.14【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.15【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,所以-<2,所以a>-4.16【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.。

数学高一交集并集知识点试卷

数学高一交集并集知识点试卷一、选择题1. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，C = {4, 5, 6, 7, 8}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {4, 5}D. {4}答案：C. {4, 5}2. 若集合A的元素个数为n，则A ∩ A的结果是：A. {n}B. AC. Ø（空集）D. {∅}（单元素的集合，元素为空集）答案：B. A3. 设集合U = {x | -2 ≤ x ≤ 2}，A = {x | -1 ≤ x ≤ 1}，B = {x | -2 ≤ x ≤ 0}，则A ∪ B的结果是：A. {x | -2 ≤ x ≤ 2}B. {x | -1 ≤ x ≤ 1}C. {x | -2 ≤ x < 1}D. {x | -2 ≤ x ≤ 0}答案：A. {x | -2 ≤ x ≤ 2}4. 若集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，则A ∩ B'的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {3, 4}C. {1, 2, 5, 6, 7}D. {1, 2}答案：D. {1, 2}5. 设集合U = {x | x是小于10的正整数}，A = {x | x是偶数}，B = {x | x是奇数}，则A ∪ B的结果是：A. {x | x是偶数}B. {x | x是奇数}C. {x | x是正整数}D. {x | x是小于10的正整数}答案：D. {x | x是小于10的正整数}二、填空题1. 设集合A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则A ∩ B =_________________。

答案：{c}2. 若集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，B = {2, 4, 6, 8}，则A ∩B' = _________________。

高一数学一集合间的基本运算：交集与并集检测学生

1.1。

3集合间的基本运算：交集与并集(检测学生版）时间：50分钟总分:80分班级：姓名：一、选择题(共6小题，每题5分，共30分）1．设集合A＝{1，2}，B＝｛1，2，3}，C＝{2，3,4}，则(A∩B)∪C 等于（)A．｛1，2，3｝B．{1,2,4｝C．{2，3,4} D．｛1，2,3,4}2．若集合A＝｛x｜－2≤x≤3},B＝{x｜x〈－1或x>4｝，则集合A∩B 等于( ）A．{x｜x≤3，或x>4｝B．{x｜－1〈x≤3｝C．{x｜3≤x<4} D．｛x|－2≤x〈－1}3．已知集合M＝{－1，1｝,则满足M∪N＝｛－1，1,2｝的集合N 的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．集合M＝{x|－2≤x＜1｝,N＝｛x｜x≤a｝，若∅（M∩N)，则实数a的取值范围为( ）A．a＜3 B．a≥－2 C．a≥－3 D．－2≤a＜35．若方程2x2＋x＋p＝0的解集为P，方程2x2＋qx＋2＝0的解集为Q，且P∩Q＝错误!,则( )A．p＝－1，q＝－5 B．p＝－1,q ＝5C．p＝1，q＝－5 D．p＝1,q＝5 6．下列表示图形中阴影部分的是( )A．（A∪C）∩（B∪C）B．(A∪B)∩（A∪C)C．（A∪B)∩（B∪C）D．（A∪B)∩C二、填空题（共4小题,每题5分,共20分)7.已知集合A＝｛（x，y）|y＝2x＋1｝,B＝｛x｜y＝x－1}，则A∩B＝________.8．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是________．9．给出下列命题：①设A＝｛x｜x是锐角三角形}，B＝｛x｜x是钝角三角形｝，则A∪B＝｛三角形｝；②设A＝{矩形}，B＝{菱形｝，则A∩B＝｛正方形}；③设A＝{奇数}，B＝{偶数｝,则A∪B＝{自然数}；④设A＝｛质数｝，B＝｛偶数}，则A∩B＝{2｝；⑤若集合A＝{y｜y＝x2＋1，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x＋1，x∈R}，则A∩B＝｛（0，1），(1，2）｝．其中正确命题的序号是________．10．设集合M＝{x｜－1≤x〈2｝，N＝｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________．三、解答题（共3小题，每题10分,共30分）11．已知集合A＝{x|x≤1｝，B＝｛x|x≥a｝，且A∪B＝R,求实数a 的取值范围．12．已知集合A＝｛x|2〈x<4｝,B＝{x|a<x<3a｝．（1）若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∩B＝｛x｜3〈x〈4}，求a的值．13．已知M＝｛(x，y）｜y＝x2＋2x＋5｝，N＝｛（x,y)｜y＝ax＋1}．（1)若M∩N有两个元素，求实数a的取值范围；（2)若M∩N至多有一个元素,求实数a的取值范围．。

高中数学交集、并集练习题（有答案）

高中数学交集、并集练习题（有答案）高中数学交集、并集练习题（有答案）数学必修1(苏教版)1．3 交集、并集若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A 与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？基础巩固1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}答案：A2．设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()A．B．{x|－33}C．{x|－32} D．{x|23}答案：C3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB ＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为()A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}C．{(1,2)} D．(1,2)解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．答案：C5．已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，则AB的元素个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，即AB ＝{(1,0)，(0,1)}．答案：C6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案：C7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M 和S，且MS＝{3}，则pq＝________.解析：∵MS＝{3}，3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.答案：438．已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.解析：SA＝{x|x1}．答案：{x|15}9．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a 的取值范围是________．解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.答案：{a|a0或a6}10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________．答案：{1,3,7,8}11．满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．答案：412．集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为() A．{x|－11} B．{x|x0}C．{x|01} D．解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}AB＝{x|01}．答案：C13．若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有() A．AC B．CAC．A D．A＝答案：A14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，UAUB＝{a，c，d}．答案：{a，c，d}15．(2019上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B ＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________．解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，要使AB＝R，则a1，a－112；当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1.综上，a答案：{a|a2}16．已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值．解析：|x＋2|－3x＋2－51，A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：(2)若xA，则2xA；(3)若xPA，则2xPA.解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．18．设集合A＝{x|x ＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}．(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若AB＝B，求实数a的取值范围．解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，∵A，2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.a＝2或a－12.综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.(2)∵AB＝B，BA.①B＝时，满足BA，则2aa＋22，②B时，则2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.即a－3或a＝2.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

高一数学第一章交集、并集测试

高一数学第一章交集、并集测试1．已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{1，2，3}，P ＝{0，1，3}，则M （N P ）等于）A ．{0，1，2，3}B ．{0，1，2}C ．{1}D ．φ答案：B2．设全集I ＝R ，集合A ＝{x |－4＜x ＜－21}，B ＝{x |x ≤－4}，那么集合C ＝{x |x ≥－21}等于（） A ．A B B ．C u （A B ）C ．A BD ．C u （A B ）答案：B3．已知M ＝{x |x ≤1}，N ＝{x |x ＞p }，要使M N ≠φ，则p 应满足的条件是（）A ．p ＞1B ．p ≥1C ．p ＜1D ．p ≤1答案：C4．集合A ＝{x ∈R|x ≠0} {x ∈R|x ≠3}，B ＝{x |x ＜0或0＜x ＜3或x ＞3}，则集合A 、B 之间的关系（）A ．A ＝B B ．A BC ．B AD ．B ⊇A解析：集合A 与集合B 中不含0和3，所以B ＝A ．答案：C5．若全集U ＝Z ，集合A ＝{n |2n ∈Z}，B ＝{n |3n ∈Z}，则A （CuB ）是（） A ．{n |n ＝3k ±1，k ∈Z}B ．{n |n ＝4k 或n ＝4k ＋2，k ∈Z}C ．{n |n ＝6k 土1，k ∈Z}D ．{n |n ＝6k 土2，k ∈Z}解析：集合A ＝{x |x ＝6m 或x ＝6m ＋2或x ＝6m ＋4，m ∈Z}，B ＝{x |x ＝6m 或x ＝6m ＋3，m ∈Z}，所以CuB＝{x|x＝6m＋1或x＝6m＋2或x＝6m＋4或x＝6m＋5，m∈Z}，故A （CuB）＝{n|n＝6m±2，m∈Z}．答案：D6．设P＝{（x，y）| |x|≤2，y∈R}，Q＝{（x，y）| |y|≤3，x∈R}，若S＝P Q，则集合S中元素组成图形的面积为（）A．6B．12C．24D．48解析：P、Q两集合表示点集，集合S表示长为6，宽为4的矩形区域，故面积为24．答案：C7．已知集合M＝{（x，y）|x＋y＝2}，N＝{（x，y）|x－y＝4}，则N M等于（）A．x＝3，y＝－1B．（3，－1）C．{3，－1}D．{（3，－1）}解析：集合N M表示两条直线的交点形成的集合．答案：D8．集合P、Q满足P Q＝{a，b}．试求集合P、Q，问此题的解答共有（）A．9种B．4种C．7种D．16种答案：A9．已知下图，U为全集，M、N是非空的两个集合，那么图中阴影部分的面积可表示成（）A．M CuN B．CuM NC．CuM N D．M CuN答案：C10．设全集U＝R，集合A＝{x|ax＋b≠0}，B＝{x|cx＋d≠0}，则{x|（ax＋b）（cx＋d）＝0}等于（）A．（CuA）（CuB）B．（CuA） BC．A （CuB）D．（CuA）（CuB）答案：D11．若A＝{1，x2}，B＝{1，3，x}，且A B＝{1，3，x}，则这样的x的不同值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：x2＝3或x2＝x，所以x＝±3或x＝0，x＝1时集合A不成立．故选C．答案：C12．设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A与B的运算：A*B＝{x|x∈A 或x∈B，且x∉A B}，则（A*B）*A等于（）A．A B．BC．（C u A） B D．A （C u B）解析：画一个一般情况的韦氏图（如下图）．由题目规定，可知选B．答案：B13．设全集I＝{x|x是不大于20的质数}，且A （C I B）＝{3，5}，（C I A） B＝{7，19}，（C I A）（C I B）＝{2，11}，则集合A＝_________；B＝_________．解析：画韦氏图．所以：A＝{3，5，13，17}，B＝{7，13，17，19}．答案：{3，5，13，17}{7，13，17，19}14．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是_________．答案：（M P）（C u S）15．已知集合P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x＋1，x∈R}，则P Q＝_________．解析：P＝{y|y≥1}，Q＝（－∞，＋∞），所以P Q＝[1，＋∞）．答案：[1，＋∞）16．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}，A B＝B，求a的值．解析：集合A＝{－4，0}，因为A B＝B，所以B⊆A，∴B＝φ，B＝{0}，B＝{－4}，B＝{－4，0}．若B≠φ时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0无解，即△＝4（a＋1）2－4（a2－1）＜0，∴a＜－1．若B＝{0}时，0是方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0的等根，∴0＋0＝－2（a＋1）且0×0＝a2－1，∴a＝－1．若B＝{－4}时，－4是方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0的等根，∴－4－4＝－2（a＋1）且（－4）×（－4）＝a2－1，无解．若B＝{－4，0}时，0，－4是方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0的根，∴0－4＝－2（a＋1）且0×（－4）＝a2－1．∴a＝1．综上，a＝1，或a≤－1．答案：a＝1或a≤－1．17．在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，则同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是多少？解析：画韦氏图．设同时含有维生素A与维生素C的食物的种数为x，不含有维生素A与维生素C的食物的种数为y，则0≤y≤28，y∈N，所以（53－x）＋（72－x）＋x＋y ＝100，解得x＝25＋y，当y＝0时，x取最小值25．答案：25．18．已知两集合A ＝{x |x ＝t 2＋（a ＋1）t ＋b ，t ∈R}，B ＝{x |x ＝－t 2－（a －1）t －b ，t ∈R}，且A B ＝{x |－1≤x ≤2}，求常数a 、b 的值．解析：A ＝{x |x ≥b －4)1(2＋a }，B ＝{x |x ≤－b ＋4)1(2－a }， ∵A B ＝{x |－1≤x ≤2}，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧．＝－＋－，＝－＋－24)1(14)1(22a b a b ∴a ＝b ＝－1．答案：a ＝－1，b ＝－1．19．方程x 2－ax ＋b ＝0的两根为α、β，方程x 2－bx ＋c ＝0的两根为γ、δ，其中α、β、γ、δ互不相等，设集合M ＝{α、β、γ、δ}，且集合S ＝{x |x ＝u ＋υ，u ∈M ，υ∈M ，u ≠υ}，P ＝{x |x ＝u υ，u ∈M ，υ∈M ，u ≠υ}，若S ＝{5，7，8，9，10，12}，P ＝{6，10，14，15，21，35}，求a ，b ，ｃ．解析：∵b ＝αβ∈P ，b ＝γ＋δ∈S ，∴b ∈p S ＝{10}，故b ＝10．因为S 的元素是α＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是 3（α＋β＋γ＋δ）＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51由韦达定理，得α＋β＝a ，γ＋δ＝b ，∴a ＋b ＝17．∵b ＝10，∴a ＝7．因为P 的元素是αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋（γ＋δ）（α＋β）＋γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35由韦达定理，得b ＋ac ＋c ＝101．∵b ＝10，a ＝7，∴c ＝21．答案：a＝7，b＝10，c＝21．。

高一数学交集、并集练习

交集、并集第一课时1．已知集合M 、P 满足M ∪P=M ，则一定有 A ．M=PB ．M PC ．M ∩P=PD ．M ⊆P2．已知集合A={x ∈N ｜x ≤5}，B={x ∈N ｜x ＞1}，那么A ∩B 等于A ．{1，2，3，4，5}B ．{2，3，4，5}C ．{2，3，4}D ．{x ｜1＜x ≤5，x ∈R } 3．已知集合A={x ｜x 2+m x+1=0}，若A ∩R =∅，则实数m 的取值范围是A ．m ＜4B ．m ＞4C ．0＜m ＜4D ．0≤m ＜44．集合P={s ｜s=x 2+3x+1}，T={t ｜t=y 2－3y+1}之间的关系是 A ．P ∩T=∅ B ．P ∩T={－45} C ．P ∩T={0} D ．P=T 5．已知全集U=R ，A={x ｜x ≤1}，B={x ｜0≤x ≤5}，求（UA ）∩B ．6．已知A={1，4，x}，B={1，x 2}，且A ∩B=B ，求x 的值及集合B ．第二课时1．集合A与B含有元素都是12个，A∩B中有4个元素，则A∪B中含有的元素个数为__________．2．集合A={x|2＜x≤5}，B={x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为__________．3．下列四个推理中，正确的个数为①a∈（A∪B）⇒a∈A ②a∈（A∩B）⇒a∈（A∪B）③A⊆B⇒A∪B=B ④A∪B=A⇒A∩B=BA．1 B．2 C．3 D．44．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时是这两项运动的爱好者最少有__________人，最多有__________人．5．若A={x|x2－ax+a2－19=0}，B={x|x2－5x+6=0}，C={x|x2+2x－8=0}，又A∩B≠∅，A∩C=∅，求a的值．6．设全集U={不超过5的正整数}，A∪B=A，A∩B={5}，A={x｜x2－7x+10=0}，B={x｜x2+px+q=0}，求p的值和q的值．参考答案第一课时1．C 2．B 3．D 4．D5．{x｜1＜x≤5}．6．当x=±2时，B=（1，4）；当x=0时，B={1，0}．第二课时1．202．a＞23．C4．5 225．解：B={2，3}，C={2，－4}∵A∩B≠∅，∴2∈A或3∈A又A∩C=∅，∴3∈A，∴9－3a+a2－19=0∴a=－2或a=5．6．解：由A∪B=A知B⊆A．∵A∩B={5}且A={2，5}，∴5∈B且2∉B，∴B={5}，因此方程x2+px+q=0有两根相等（实根），即（x－5）2=x2－10x+25=0．由此得p=－10，q=25．。

高一数学交集与并集练习题

§3集合的基本运算3.1交集与并集一、选择题(每小题5分，共20分)1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A.{x|x≥－1}B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}.故选A.【答案】 A2.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为()A.0B.1C.2D.4【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】 D3.满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】依题意知，B 中至少含有元素2，故B 可能为{2}，{0,2}，共两个.【答案】 B4.已知A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝1}，则A ∩B ＝ ( )A. {2,1}B. {x ＝2，y ＝1}C. {(2,1)}D. (2,1)【解析】 A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y)|⎩⎨⎧x ＋y ＝3x －y ＝1 ＝{(2,1)}. 【答案】 C二、填空题(每小题5分，共10分)5.设集合A ＝{0,1,2,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}.则集合(A ∩B)∪C ＝，(A ∪C)∩(B ∪C)＝ .【解析】 ∵A ∩B ＝{1}，C ＝{3,7,8}， ∴(A ∩B)∪C ＝{1,3,7,8}.∵A ∪C ＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B ∪C ＝{1,3,6,7,8,9} ∴(A ∪C)∩(B ∪C)＝{1,3,7,8}. 【答案】 {1,3,7,8} {1,3,7,8}6.已知集合A ＝{x|x<1或x ＞5}，B ＝{x|a ≤x ≤b}，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x|5<x ≤6}，则2a －b ＝ .【解析】如图所示，可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4. 【答案】－4三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知A ＝{1,3，a}，B ＝{1，a 2}，且A ∪B ＝{1,3，a}，求a. 【解析】由A ∪B ＝{1,3，a}且A ＝{1,3，a}知B A ，所以a 2∈A ，故有a 2＝3，或a 2＝a 解得a ＝±3，或a ＝0或a ＝1.又由元素互异性可知，a ≠1且a ≠3，所以a ＝±3或a ＝0.8.已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x ＜－1或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围.【解析】 (1)若A ＝∅，有A ∩B ＝∅，此时2a ＞a ＋3， ∴a ＞3.(2)若A ≠∅，由A ∩B ＝∅，得如下图：∴⎩⎨⎧2a ≥－1a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a ≤2或a ＞3}.9.(10分)已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C.【解析】由题意得，A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}. ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.当a ＝0时，ax －2＝0无解，此时B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，可得B ＝{2a }，由B ⊆A ，得2a ＝1或2a ＝2， ∴a ＝2或a ＝1.∴C ＝{0,1,2}.。

高中数学交集、并集同步练习1 试题

交集、并集同步练习1一．选择题1．已知集合{}{}{}2,0,0222=⋂=--==++=N M q x x x N px x x M 且，则q p ,的值为. （）A ．2,3-=-=q pB 。

2,3=-=q pC 。

2,3-==q pD 。

2,3==q p .2．已知集合p={}{},,,1a x x Q x x 〈=≥且P ⋃Q={}实数，则实数a 的取值X 围为（）A ．1〈1〉.1≥3．已知{}{}R x x y y x N R x x y y x M ∈+==∈+==，，，1|),(1|),(2，则M N ⋂等于（） {}{}{}A B C D .()()...[)011201121，，，，，，+∞4．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知集合{}{}A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+||35141，，且A B B ⋂=，B ≠φ，则实数a 的取值X 围是（）10.1.≤≤≤a B a A 14.0.≤≤-≤a D a C二、填空题6．已知集合A ＝｛1，2，3，x ｝，B ＝｛3，x 2｝，且A ∪B ＝｛1，2，3，x ｝，则x 的值为____ ．7．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值X 围是。

8．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝____．9．满足｛x ，y ｝∪B ＝｛x ，y ，z ｝的集合B 的个数是____．10．已知平面上的点集{}{},12),(,12),(-==+==x y y x B x y y x A 则B A ⋂=三、解答题11．已知{}{}φ≠⋂==B A k B A 且,,4,2,12，某某数k 的值。

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