吉林省实验中学 2020-2021 学年度高三年级第三次诊断考试数学(理科)答案
吉林省实验中学2020-2021学年度高三年级第三次诊断考试物理试卷及答案
在第I卷（选择题，共56分）一、单项选择题（本题共8小题，每题只有一个选项符合题意，每题4分，共32分）1．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星A和B合并前它们相距L，绕二者连线上的某点每秒转动n圈。
合并前将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，A和B的质量之比为k，并且它们各自的运动都看做是匀速圆周运动，下列说法中正确的是A．中子星A和B的运动周期均为nB．中子星A和B的角速度大小之比为1:1C．中子星A和B的向心力大小之比为1/kD．中子星A和B的线速度大小之和为πnL2．汽车以8 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方12 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s。
汽车运动的v - t图像如图所示，则A．反应时间内汽车发生的位移为8 mB．匀减速至停止的过程中汽车发生的位移为4 mC．汽车匀减速阶段的加速度大小为4 m/s2D．从驾驶员发现行人到汽车最终停止的整个运动时间为2 s3．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。
两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为37°和53°，取sin37° =0.6，重力加速度为g。
当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，下列说法中正确的是A．圆筒对斜面I的压力F1 = 45 mgB．圆筒对斜面I的压力F1 = 54 mgC．圆筒对斜面Ⅱ的压力F2 = 53 mgD．斜面I、Ⅱ对圆筒共同的作用力为75 mg吉林省实验中学2020-2021学年度高三年级第三次诊断考试物理试卷出题人：王海全审题人：于宗源v/m∙s-10 0.584． 如图所示，在水平方向的匀强电场中，一长为L 的绝缘细线的一端固定在O 点，另一端系一带正电的小球，小球在竖直平面内做完整的圆周运动。
吉林省名校调研卷系列(省命题A)2020-2021学年七年级上学期第三次月考考试数学试题
吉林省名校调研卷系列（省命题A ）2020-2021学年七年级上学期第三次月考考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列算式中，运算结果为-2019的是( )A ．()2019--B ．12019C ．2019--D ．2019- 2．下列各式中，是方程的是（ ）A ．743x x -=B ．46x -C ．437+=D ．25x < 3．如图，处于平衡状态的天平反映的等式性质是( )A ．如果a b =，那么a c b c +=+B ．如果a b =，那么ac bc =C ．如果a b =，那么()0a b c c c=≠ D ．如果a b =，那么22a b = 4．若单项式742x a b +-与单项式423y a b 是同类项，则y x 的值是( )A ．9B ．-9C ．4D ．-4 5．将方程1126x x --=去分母，下面变形正确的是( ) A ．3(1)1x x --= B ．311x x --=C ．3(1)6x x --=D ．316x x --= 6．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用3h ，从乙码头返回甲码头用了5h ，已知轮船在静水中的平均速度为32km/h ，求水流的速度，若设水流的速度为xkm/h ，则可列方程为（ ）A ．3（32+x ）=5×32B ．3×32=5×（32﹣x ）C ．3（32+x ）=5×（32﹣x ）D ．323235x x +-=二、填空题7．写出一个比324-小的有理数：__________. 8．设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是_____． 9．若方程（a ﹣3）x |a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a 等于_____．10．当y =______时，式子()1239y --与()54y -的值相等.11．规定：符号“＆”为选择两数中较大的数，“◎”为选择两数中较小的数，则()()4325--⨯◎＆的结果为_______.12．小明在解一元一次方程329x x -=+■时，不小心把墨汁滴在作业本上，其中未知数x 前的系数看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是2x =-(邻桌的答案是正确的)，小明由此知道了被墨水遮住的x 的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数是______.13．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x 的值为______．14．若2322425m x x x nx x ++--+是关于x 的五次四项式，则n m -=______.三、解答题15．化简：()32378x x --++.16．计算：﹣14﹣（231346-+）×24 17．解方程：52(2)3(2)x x -+=+.18．解方程：12120.30.5x x -+-=. 19．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位长度到达点B ，若点A 表示的数32a =-，设点B 所表示的数为b .(1)求b 的值.(2)先化简：()()2232322a ab a b ab b ⎡⎤---++⎣⎦，再求值. 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程：212136x x ++-= 解：方程两边同时乘6，得212661636x x ++⨯-⨯=⨯ …………第①步 去分母，得()22126x x +-+= …………第②步去括号，得4226x x +-+= …………第③步移项，得4622x x -=-- …………第④步合并同类项，得32x = …………第⑤步系数化为1，得23x = …………第⑥步 (1)上述林林的解题过程从第______步开始出现错误.(2)请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程.21．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元.每支水彩笔的价格是多少元？22．已知22321A x xy x =+--，2 1.51B x xy =---.(1)求A B +的值.(2)若361A B +=，求x 的值.23．如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽.24．某车间有36名工人生产A 、B 两种零件，每人每天平均可生产A 零件12个，或生产B 零件18个，现有若干人生产A 零件，其余人生产B 零件.要使每天生产的A 、B 两种零件按1:3组装配套，问生产A 零件要安排多少人？25．A 、B 两地相距480km ，C 地在A 、B 两地之间.一辆轿车以100/km h 的速度从A 地出发匀速行驶，前往B 地.同时，一辆货车以80/km h 的速度从B 地出发，匀速行驶，前往A 地.(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km 时，求轿车行驶的时间.26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？参考答案1．C【解析】【分析】直接利用绝对值和相反数的定义分别计算得出答案．【详解】解：A 、()20192019--=，故此选项错误；B 、120192019≠-，故此选项错误； C 、20192019--=-，故此选项正确；D 、20192019-=，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．A【解析】解：A ．7x ﹣4=3x 是方程；B ．4x ﹣6不是等式，不是方程；C ．4+3=7没有未知数，不是方程；D ．2x ＜5不是等式，不是方程．故选A ．3．A【分析】利用等式的性质判断即可．【详解】解：在处于平衡状态的天平上分别加上相同质量的砝码后，天平仍然平衡反映的等式性质是：如果a b =，那么a c b c +=+故选A【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4．A【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可求得m 、n 的值，然后依据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：∵单项式742x a b +-与单项式423y a b 是同类项∴x+7=4，2y=4∴x=-3，y=2∴2(3)9y x =-=故选：A【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5．C【解析】 ∵1126x x --=, ∴3x -(x -1)=6.故选C点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.6．C【分析】设水流速度为xkm/h ，则顺流速度为（32+x ）km/h ，逆流速度为（32﹣x ）km/h ，根据“顺流航行的路程=逆流航行的路程”列方程即可.【详解】设水流速度为xkm/h ，则顺流速度为（32+x ）km/h ，逆流速度为（32﹣x ）km/h ，由题意可得，3（32+x）=5（32﹣x）．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确找出等量关系是解决问题的关键. 7．-3【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于234的负数都可以．【详解】解：比﹣234小的有理数为﹣3（答案不唯一）.故答案为﹣3．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．8．1() 3x y【解析】【分析】根据甲数为x，乙数为y，先表示出甲、乙两数的和，再乘以13即可．【详解】解：设甲数为x，乙数为y，则甲、乙两数的和的三分之一是：13(x＋y)，故答案为13(x＋y)．【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式．9．-3【解析】试题分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．解：∵()2370a a x ---=是一个一元一次方程，∴30a -≠且 |a|−2=1，∴a ＝-3.故答案为-3.10．2.5【分析】利用已知列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：()1239y --=()54y -去括号得：12-27+3y=5y-20移项合并得：2y=5；解得：y=2.5；故答案为：2.5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．-20【分析】根据规定：符号“＆”为选择两数中较大的数，“◎”为选择两数中较小的数，用此规定计算()()4325--⨯◎＆的值．【详解】解：()()43254520--⨯=-⨯=-◎＆故答案为：-20．【点睛】解答此题的关键是，根据所给的式子，得出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可 12．-4【分析】设被墨水遮住的系数是k ，则把x=-2代入方程即可得到一个关于k 的方程，解方程即可求得．【详解】解：设被墨水遮住的系数是k ．则把x=-2代入kx-3=2x+9，得-2k-3=-4+9，解得：k=-4．故答案是：-4【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．13．-5【解析】【分析】根据题意得出x+2+2x+10=-2+(-1)+(2x+10)，进而求出答案．【详解】由题意可得：x+2+2x+10=-2+(-1)+(2x+10)，整理得：3x+12=2x+7，解得：x=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，涉及了有理数的加法，正确得出关于x 的等式是解题关键． 14．-3【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【详解】解：由于2x 2+x m +4x 3-nx 2-2x+5是关于x 的五次四项式，∴多项式中最高次项x m 的次数是5次，故m=5；又二次项2x 2-nx 2的系数2-n 的值是0，则2-n=0，解得n=2．则253n m -=-=-．故答案是：-3【点睛】本题考查了多项式的有关知识，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．15．17x +.【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】解：原式=-6x+9+7x+8=x+17【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．16．﹣3【分析】根据幂的乘方、乘法分配律可以解答本题．【详解】原式=2311242424346--⨯+⨯-⨯=﹣1﹣16+18﹣4=﹣3． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 17．1x =-．【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项求出未知数.【详解】解：54236x x --=+5x=-5 1x =-．【点睛】此题重点考察学生对一元一次方程的解的理解，熟练解答一元一次方程是解题的关键. 18．292x =. 【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】 方程整理得：55510635x x -+-= 去分母得：25x-25-15x-30=90，移项合并得：10x=145， 解得：292x =． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(1)12b =；(2)-8ab ；6. 【分析】（1）用点A 表示的数加上2，求出b 的值是多少即可．（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：(1)根据题意可得b=31222-+=. (2)原式()()22363222a ab a b ab b =---++()()2236328a ab a ab ab =--+=-. 当32a =-，12b =时，原式318622⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考查了数轴的知识和整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．(1)②；(2)正确过程见解析.【分析】根据解一元一次方程的步骤，找出林林错误的步骤，分析原因，写出正确的解题过程即可．【详解】解：(1)②.(2)正确解题过程为：去分母，得()()22126x x +-+=，去括号，得4226x x +--=，移项、合并，得36x =，解得2x =.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．每支水彩笔的价格为16元【解析】【分析】设每支水彩笔的价格是x 元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每支水彩笔的价格为x 元．由题意，得()304061360x x ++=，解得16x =，答：每支水彩笔的价格为16元【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．(1)2 1.522x xy x +--；(2)53x =-.【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)把A 与B 代入361A B +=中，解方程即可即可．【详解】解：(1)原式222321 1.51x xy x x xy =+-----2 1.522x xy x =+--. (2)原式()()22323216 1.51x xy x x xy =+--+---226963696x xy x x xy =+-----69x =--，∵691x --=， ∴53x =-.【点睛】本题考查整式的运算法则，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型．23．每个小长方形的长和宽分别是8和2.【分析】根据图形设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -，再根据长-2个宽=4列出方程，然后解方程即可【详解】解：设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -，由题意，得()2104x x --=，解得8x =，102x -=，经检验，符合题意.答：每个小长方形的长和宽分别是8和2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，难度不大．24．需要安排12名工人生产A 零件.【分析】设安排x 名工人生产零件A ，则安排（36-x ）名工人生产零件B ，根据总数=每人每天生产个数×安排生产该零件的工人数结合每天生产B 零件的总数为A 零件的3倍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设安排x 名工人生产A 零件，则安排()36x -名工人生产B 零件，由题意，得()3121836x x ⨯=-，解得12x =.答：需要安排12名工人生产A 零件.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．(1)轿车行驶的时间为83小时；(2)轿车行驶2小时或103小时时，两车相距120km . 【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km ，列一元一次方程即可；（2）可设两车相距120km 时，轿车行驶的时间t 小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km ，列一元一次方程即可；【详解】解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意，得10080480t t +=，解得83t =.答：两车相遇时，轿车行驶的时间为83小时. (2)设两车相距120km 时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况.①相遇前两车相遇120km 时，有10080480120t t +=-，解得2t =；②相遇后两车相距120km 时，有10080480120t t +=+，解得：103t =. 答：当轿车行驶2小时或103小时时，两车相距120km . 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键．26．（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【解析】（1）设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．解：（1）设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：863x y =⎧⎨=⎩． 答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．。
辽宁省五大名校(辽宁实验中学等)2020-2021学年度上学期期末考试高三年级数学科试卷
2020—2021学年度上学期期末考试高三年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学命题人：高三数学组 校对人：高三数学组一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合AA ={xx |xx 2≤4}，BB ={xx ||xx |>1}，则AA ∩BB =( )AA . {xx |1<xx ≤2} BB . {xx |−2<xx <−1或1<xx <2} CC . {xx |−2≤xx <−1} DD . {xx |−2≤xx <−1或1<xx ≤2} 2.复数zz 满足：zz (1+ii )=1−ii ，则zz 的虚部等于（ ） AA . −ii BB . −1 CC .0 DD . 13. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为1m ，2m ；标准差分别为1s ，2s ，则下面正确的是( )AA . 12m m >，12s s > BB . 12m m >，12s s < CC . 12m m <，12s s <DD . 12m m <，12s s >4.设0.45a =，0.4log 0.5b =，5log 0.4c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） AA . a b c << BB . c a b <<CC .c b a << DD . b c a <<5. 已知α是第二象限角，54sin =α，则=α2sin （ ） AA . 2524− BB . 2524 CC .2512− DD . 25126. 四个人排一个五天的值班表，每天一人值班，并且每个人至少值班一次，则有（ ）种不同的排班方式.AA . 240 BB . 480 CC .420 DD . 360 7.已知抛物线CC ：yy 2=2ppxx (pp >0)，过焦点FF 的直线ll 交抛物线CC 于PP 、QQ 两点，交yy 轴于点AA ，若点PP 为线段FFAA 的中点，且|FFQQ |=2，则pp 的值为( )AA .32 BB . 34CC . 2 DD . 3 8.在底面边长为1的正四棱柱1111ABCD A B C D −中，侧棱长等于2，则（ ）AA . 在正四棱柱的棱上到异面直线AA 1BB 和CC 1CC 距离相等的点有且只有一个BB . 在正四棱柱的棱上到异面直线AA 1BB 和CC 1CC 距离相等的点有且只有两个CC . 在正四棱柱的棱上到异面直线AA 1BB 和CC 1CC 距离相等的点有且只有三个DD . 在正四棱柱的棱上到异面直线AA 1BB 和CC 1CC 距离相等的点有且只有四个二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分. 9.已知等比数列{aa nn }的前nn 项和为SS nn ，公比qq >1，nn ∈NN +，则（ ）AA . {aa nn }一定是递增数列 BB . {aa nn }可能是递增数列也可能是递减数列CC . aa 3、aa 7、aa 11仍成等比 DD . ∀nn ∈NN +,SS nn ≠010.定义在实数集RR 上的函数ff (xx )满足ff (1+xx )=−ff (1−xx )，且xx ≥1 时函数ff (xx )单调递增则（ ）AA . ff (1)=0 BB .ff (xx )是周期函数CC .方程ff (xx )=0有唯一实数解 DD .函数ff (xx )在(−∞,0)内单调递减11.为了得到)32sin(2π−=x y 的图像只需把函数)62cos(2π+=x y 的图像（ ） AA .向右平移2πBB .向左平移2πCC .关于直线xx =4π轴对称 DD .关于直线xx =6π轴对称12.方程ee xx +xx −2=0的根为xx 1，ln xx +xx −2=0的根为xx 2，则（ ） AA . xx 1xx 2>12BB .xx 1ln xx 2+xx 2ln xx 1<0CC .ee xx 1+ee xx 2<2ee DD . xx 1xx 2<√ee 2三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知21,F F 为双曲线191622=−y x 的左、右焦点，则||21F F =14.已知正实数aa 、bb 满足aa +2bb =1，则2aa +1bb的最小值为15.某校为了丰富学生的课余生活，组建了足球、篮球、排球、羽毛球四个兴趣小组，要求每一名学生选择其中的两个小组参加.现有D C B A ,,,四位同学，已知AA 与BB 没有选择相同的兴趣小组，CC 与DD 没有选择相同的兴趣小组，BB 与CC 选择的兴趣小组恰有一个相同，且BB 选择了足球兴趣小组.给出如下四个判断：①CC 可能没有选择足球兴趣小组；②AA 、DD 选择的两个兴趣小组可能都相同； ③DD 可能没有选择篮球兴趣小组；④这四人中恰有两人选择足球兴趣小组； 其中正确判断是16.已知c b a ,,是平面向量，c a ,是单位向量，且3,π>=<c a ，若02092=+⋅−c b b ，则最大值是四、解答题：本题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)在①74=ac ②sin BB =2sin AA ③csin AA =√3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求c 值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在∆AABBCC ，它的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且bb cos AA +aa cos BB +2cc cos CC =0，∆AABBCC 的面积是32， ？18.(本小题满分12分)某公司在联欢活动中设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同．游戏参与者可以选择有放回或者不放回的方式从中依次随机摸出3个球，规定至少摸到两个红球为中奖．现有一位员工参加此摸奖游戏．（1）如果该员工选择有放回的方式（即每摸出一球记录后将球放回袋中再摸下一个）摸球，求他能中奖的概率；（2）如果该员工选择不放回的方式摸球，设在他摸出的3个球中红球的个数为XX ，求XX 的分布列和数学期望；（3）该员工选择哪种方式摸球中奖的可能性更大？请说明理由．19. (本小题满分12分)在四棱锥PP −AABBCCDD 中，PPDD ⊥底面AABBCCDD ，底面AABBCCDD 是菱形，PPDD =AADD =4， 60=∠BAD ，点FF 在棱PPDD 上. （1）若PD PF 21=，在棱BBCC 上是否存在一点EE ，使得CCFF //平面PPAAEE ，并说明理由； （2）若直线AAFF 与平面BBCCFF 所成的角的正弦值是1015，求二面角AA −FFBB −CC 的余弦值.20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且，31=a11−=+n n a S ，数列{}n b 为等差数列，42b a =，且752b b b =+，（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若()12++=n nn nb n b ac ，求{}n c 的前n 项和n T .21. (本小题满分12分)已知椭圆Γ中心在坐标原点，焦点FF 1、FF 2在x 轴上，离心率21=e ，经过点)3,(−c M (cc 为椭圆的半焦距).(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)21MF F ∠的平分线l 与椭圆的另一个交点为N ，O 为坐标原点，求直线OOOO 与直线OONN 斜率的比值.22. (本小题满分12分)设函数x e ax x f 2)1()(−+=，曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线方程为1+−=x y . （1）求实数a 的值.（2）求证：当[]1,0∈x 时，)6cos 4(2)(22−+≥−x x x x f .。
吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年度九年级上期中测试.名校调研 物理(含答案)
九 年 · 物 理 ( 省 命 题 ) ( 六 十 ) 九年 ·物理(省命题) (六十)学 校姓 名班 级考 号名校调研系列卷 ·九年级期中测试物理(人教版) 题 号 二三四五 总 分得 分一、单项选择题(每题2分，共12分)1.一般情况下，下列物体中容易导电的是 ( )A.玻璃杯B.塑料尺C.铅笔芯D.橡胶轮胎2.植物油燃料是一种新型燃料，可用来替代传统燃料。
它不易燃、不易爆、无烟无异味，在节能方面比传统燃料更胜一筹，进行同样的工作消耗的燃料更少，这是因为该燃料具有 较大的 ( ) A. 热值 B.比热容 C.内能 D. 质量3.下列用电器正常工作时，所需电压最小的是 ( ) A.电饭锅 B.电子计算器 C. 电冰箱 D.电熨斗4.如图是一款热销的仿真猫咪玩具，其工作原理为：闭合开关S, 电源指示灯 亮，当触摸玩具猫咪头部时，开关S ₂ 闭合，玩具猫咪就会吐舌头(电动机工 作)开启撤娇卖萌模式；当断开开关S ₁ 时，电源指示灯不亮，无论是否触摸 其头部，玩具猫咪都不会吐舌头。
下列电路设计符合上述要求的是( )A B C D5.两只定值电阻，甲标有“1000.8A”字样，乙标有“1500.4A”字样，把它们串联起来， 两端允许加的最大电压是 ( ) A.14V B.10V C.8V D.6V6.小晨同学准备用如图所示的电路测量两个电阻的阻值，但当开关S 闭合时，他发现电流表有示数，电压表V ₁ 、V ₁ 有 示 数 且 示 数 相 同 ， 则电路故障的原因可能是 ( ) A.R ₁ 短路 B.R ₁ 断 路 C.R ₂ 短路 D.R ₁ 断路二、填空题(每空1分，共18分)7.在暗朗无风的天气，小明的爸爸给爷爷家的院门刷油漆时，在院子里玩的小明闻到了油漆 的气味儿，这是 现象；油漆能附着在院门上，这利用了分子间的 8.腊月，东北农村有蒸粘豆包的习俗。
将蒸熟的粘豆包放在寒冷的室外晾凉，这是通过的方式来 粘豆包的内能。
山东省实验中学2020-2021学年高三第二次诊断考试地理试题(详解版)
山东省实验中学2021届高三第二次诊断考试地理试题注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图为我国某地2019年元旦日出景观素描图，图中小船逆流而上，划船人的影子刚好与船垂直。
读图完成下面小题。
1. 图中河流大致流向为（）A. 由南向北B. 由西北向东南C. 由北向南D. 由东北向西南2. 该地可能再次出现图示日出景观的日期在（）A. 2019年2月B. 2020年7月C. 2019年12月D. 2020年1月地质构造运动中，由于上、下岩层间的层序发生间断，形成时代不相连续的岩层，这种上、下时代不连续岩层的接触面称为不整合面。
如图示意美国某高原相互之间距离在巧km以内的三个出露岩层剖面，PQ和MN代表不整合面，XY代表断层，岩层未发生过翻转。
据此完成下列小题。
3. 根据图中所示证据，比XY断层更古老的岩层是（）A. 白色石灰岩B. 黄褐色砾岩C. 红色砂岩D. 黑色页岩4. PQ和MN不整合面的形成源于（）A. 上下岩层受水平挤压力作用发生位移B. 抬升和侵蚀，随后发生下沉和沉积C. 上下岩层接触面受重力挤压发生变质D. 下沉和沉积，随后发生抬升和侵蚀5. 三个岩层剖面中存在时间最短的岩层是（）A. 灰色砂岩B. 红色砾岩C.绿色页岩D. 褐色粉砂岩下图为世界某地区海陆分布图，图中甲地气温年较差约6.3℃，乙地气温年较差约为14.6℃。
下图示意三地年降水量及其季节变化。
读下图，据此完成下面小题。
6. 导致甲、乙两地气温年较差不同的主导因素是（）A. 海陆位置B. 纬度位置C. 地形起伏D. 植被状况7. 图中与甲、乙两地降水特征相符的曲线分别是（）A. acB. abC. bcD. ca8. 造成甲、乙两地年降水量大小不同的根本原因是（）A. 纬度位置B. 海陆位置C. 洋流性质D. 地形起伏世界“潜水天堂”美娜多周边海域鱼类、珊瑚礁等海洋生物资源极为丰富，该海域珊瑚礁群的面积占到全球的15%，珊瑚虫以海中的浮游生物为食，其生长发育受水温、水质、地质构造、地貌形态和盛行风向的影响。
2020-2021学年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）及答案解析
2020-2021学年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）及答案解析河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|x2+x≥0}，B={x|5x≥5}，则A∩B=（）A．{x|x≥0或x≤﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥0}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣|x+1| C．D．y=（2x+2﹣x）4．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．66．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．27．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+8．已知实数x，y满足，则z=的最大值是（）A．B．1 C．3 D．99．已知某几何体的三视图如图所示（图中数据单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．20cm3B．22cm3C．24cm3D．26cm310．在△ABC中，BC=7，cosA=，cosC=，若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（）A．3B．4C．6D．1211．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE 上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为______．14．若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为______．15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则的最小值为______．16．已知抛物线y2=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，tan∠AMB=，则|AB|=______．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，选做题3小题，考生任作一题，共10分17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若=，且sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且A=，a=2，求△ABC面积的取值范围．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性26 24 50女性30 20 50合计56 44 100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．P（K20.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010≥k0）k00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.63519．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（2）若BD=，A1D=2，求二面角A1﹣BD﹣B1的大小．20．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P为椭圆C 上任意一点，且最小值为0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若动直线l2，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=e x+ln（x+1）﹣ax．（1）当a=2时，判断函数f（x）在定义域内的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥cosx恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1几何证明选讲]22．自圆O外一点P引圆O的两条割线PAB和PDC，如图所示，其中割线PDC过圆心O．AB= OA，PD=，∠P=15°，（1）求∠PCB的大小；（2）分别球线段BC和PA的长度．[选修4-4坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=20，将曲线C1：（α为参数）经过伸缩变换后得到C2（1）求曲线C2的参数方程；（2）若点M在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离d的取值范围．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x+a|（1）当a=3时，不等式f（x）≥k+2的解集不是R，求k的取值范围；（2）若不等式f（x）≤1的解集为{x|x≥}，求a的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|x2+x≥0}，B={x|5x≥5}，则A∩B=（）A．{x|x≥0或x≤﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥0}【考点】交集及其运算．【分析】分别求解一元二次不等式与指数不等式化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x2+x≥0，得x≤﹣1或x≥0，∴A={x|x2+x≥0}={x|x≤﹣1或x≥0}，由5x≥5，得x≥1，∴B={x|5x≥5}={x|x≥1}，∴A∩B={x|x≤﹣1或x≥0}∩{x|x≥1}={x|x≥1}．故选：C．2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1 另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣|x+1| C．D．y=（2x+2﹣x）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：y=sinx是奇函数，但是，[﹣1，1]上单调增函数．y=﹣|x+1|不是奇函数，对于，因为f（﹣x）==﹣=﹣f（x），所以是奇函数，在[﹣1，1]上单调减函数，y=（2x+2﹣x）是偶函数，[﹣1，1]上单调递增．故选：C．4．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【考点】相关系数．【分析】A根据相关关系的定义，判断命题A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断命题B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断命题C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断命题D正确．【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．故选：B．5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．6．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故x=5，再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，故输出的y值为23，故选：A．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程=1（a＞0，b＞0）得y=，即M（c，）．在△MF1F2中tan45°==1即，解得e==+1．故选：C．8．已知实数x，y满足，则z=的最大值是（）A．B．1 C．3 D．9【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域要使z=最大，则x最小，y最大即可，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x≥1，y≥1，要使z=的最大，则x最小，y最大即可，由图象知当z=经过点A时，z取得最大值，由，得x=1，y=3，即A（1，3），则z=的最大值是z==9，故选：D．9．已知某几何体的三视图如图所示（图中数据单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．20cm3B．22cm3C．24cm3D．26cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：左边是三棱锥、右边是直四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是三棱锥、右边是直四棱锥，直四棱锥底面是一个边长为1.5、4的矩形，高是3，由俯视图得三棱锥的底面是直角三角形，直角边为1、4，由正视图得高即四棱锥的侧棱为3，∴几何体的体积V=+1.5×4×3=20（cm3）故选：A．10．在△ABC中，BC=7，cosA=，cosC=，若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（）A．3B．4C．6D．12【考点】轨迹方程．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：设=．∵=+（1﹣λ）=+（1﹣λ）．∴C，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线CD．在△ABC中，sinA=．sinC=．由正弦定理得AB==．sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC==．∴S △ABC ==．∴S △ACD =S △ABC =．故选：B ．11．如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．【考点】轨迹方程．【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K ，则D'KA=90°，得到K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度．【解答】解：由题意，将△AED 沿AE 折起，使平面AED ⊥平面ABC ，在平面AED 内过点D 作DK ⊥AE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K ，则D'KA=90°，故K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E 与C 重合时，AK==，取O 为AD ′的中点，得到△OAK 是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，根据函数存在极小值等价为f′（x）=﹣x+b=0有解，转化为一元二次方程，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣x+b，若函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，则f′（x）=﹣x+b=0有解，即﹣x2+bx+a=0有两个不等的正根，则，得b＞2，（a＜0），由f′（x）=0得x1=，x2=，分析易得f（x）的极小值点为x1，∵b＞2，（a＜0），∴x1==∈（0，），则f（x）极小值=f（x1）=alnx1﹣x12+bx1=alnx1﹣x12+x12﹣a=alnx1+x12﹣a，设g（x）=alnx+x2﹣a，x∈（0，），f（x）的极小值恒大于0等价为g（x）恒大于0，∵g′（x）=+x=＜0，∴g（x）在（0，）上单调递减，故g（x）＞g（）=aln﹣a≥0，得ln≤，即﹣a≤e3，则a≥﹣e3，故a的最小值为是﹣e3，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为﹣．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值为﹣，故答案为：﹣．14．若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为84 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n 的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则的最小值为 4 ．【考点】等差数列的性质．【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出a n、S n，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因为a1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，S n==n2，则====﹣2≥2﹣2=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4．16．已知抛物线y2=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，tan∠AMB=，则|AB|= 16 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=，建立k的方程，求出k，即可得出结论．【解答】解：焦点F（1，0），M（﹣1，0），设AB方程y=k （x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2）∵tan∠AMB=，∴=，整理可得2k（x1﹣x2）=（x1+1）（x2+1）+y1y2…（*）y=k（x﹣1），与y2=4x联立可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0 可得x1x2=1，x1+x2=+2，y1y2=﹣4代入（*）可得2k（x1﹣x2）=?，∴x1﹣x2=，∴（+2）2﹣4=（）2，∴k=±，∴x1+x2=+2=14，∴|AB|==16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，选做题3小题，考生任作一题，共10分17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若=，且sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且A=，a=2，求△ABC面积的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简可得tanA=tanB，于是C=π﹣2A，代入sin2A（2﹣cosC）=cos2B+化简可求得A；（2）利用正弦定理用B表示出b，c，得到面积S关于B的函数，求出B的范围，得出S的范围．【解答】解：（1）∵，，∴tanA=tanB，∴A=B．∴C=π﹣2A．∵sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，∴sin2A（2+cos2A）=cos2A+，即（1﹣cos2A）（2cos2A+1）=cos2A+，解得cos2A=，∵A+B+C=π，A=B，∴A，∴cosA=，∴A=，C=π﹣2A=．（2）由正弦定理得，∴b=2sinB，c=2sinC=2sin（）=2sinB+2cosB．∴S==2sin2B+2sinBcosB=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1．∵△ABC为锐角三角形，∴，∴．∴＜2B﹣＜，∴2＜sin（2B﹣）≤1+．∴△ABC面积的取值范围是（2，1+]．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性26 24 50女性30 20 50合计56 44 100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．P（K20.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010≥k0）k00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，可得结论；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，可得结论．（3）X的取值为1，2，3，再求出X取每一个值的概率，即可求得X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意，K2=≈0.65＜0.708，∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；（3）X=1，2，3，则P（X=1）==0.3，P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．X的分布列为：X 1 2 3P 0.3 0.6 0.1X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；。
2020-2021学年山东省实验中学高三(上)第三次诊断英语试卷
2020-2021学年山东省实验中学高三（上）第三次诊断英语试卷第一部分听力（共两节，满分7.5分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．（1.5分）Where will Mike do the cleaning？A. In the kitchen.B. In the living room.C. In the dining room.2．（1.5分）What does James mean？A. They can make a detailed plan.B. He will make a decision at the last minute.C. The woman should have invited him earlier.3．（1.5分）What are the speakers going to do next？A. Book seats.B. Have a rest.C. Take another flight.4．（1.5分）What did the tour guide help the guy do？A. Carry his suitcase.B. Arrange a long tour.C. Find his passport.5．（1.5分）How will the woman go to the show？A. By subway.B. By taxi.C. By bus.第二节（共5小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题-含答案
哈尔滨市第九中学2020--2021学年度.上学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页第I 卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是A.x -y+3=0B.x+y+1=0C.x -y -1=0D.x+y -3=02.双曲线221169y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.83.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为A.8B.7C.6D.55.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为A.2B.4C.5D.66.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62D -- 7.设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A .B .C .D 8.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 9.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1,1] .C .D10.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为32.15A 34.15B 17.5C 19.5D 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是.A .1]B .C .D12.如图,,AB ､CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径,E 是母线PB 的中点,已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于1.2A B.1.C.D 第II 卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为___.14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线222:1(0)x C y a a-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ，,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ=___. 三､解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y -2=0上,③圆截y 轴所得弦长为8且圆心E 的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(-1,2),B(6,3)且___;(1)求圆E 的方程;(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.18.(本题满分12分)已知抛物线C:22(0)y px p =>,焦点为F,准线为1,抛物线C 上一点M 的横坐标为3,且点M 到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程;(2)设过点P(6,0)的直线'l 与抛物线交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过点F,求直线'l 的方程.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π∠=求|OA|+|OB|的最大值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:4cos .C ρθ=(1)求曲线2C 的直角坐标方程;(2)若点A(1,0),且1C 和2C 的交点分别为点M,N,求11||||AM AN +的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(F F 且过点1).2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.22.(本题满分12分)已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,过点F 的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线l 过C 的下顶点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2(1)求椭圆C的标准方程;(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。
2020-2021学年辽宁省实验中学高三(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1. 集合A ={x|y =√2x −1}，B ={x|x 2−5x −6<0}，则∁R (A ∩B)=( )A. {x|x <2或x >3}B. {x|x ≤2或x ≥3}C. {x|x <12或x ≥6}D. {x|x ≤12或x >6}2. 下列命题正确的是( )A. 若a <b ，则ac 2<bc 2B. 若a >b ，则1a <1b C. 若a >b ，c >d ，则ac >bdD. 若1ab 2<1a 2b ，则a <b3. 已知q ：∀x ∈[−2,3)，x 2<9，则￢q 为( )A. ∃x ∈[−2,3)，x 2<9B. ∃x ∉[−2,3)，x 2<9C. ∃x ∈[−2,3)，x 2≥9D. ∃x ∉[−2,3)，x 2≥94. 已知函数f(x)={(13)x ,x ≥3f(x +1),x <3，则f(2+log 32)的值为( )A. −227B. 154C. 227D. −545. 函数y =f(x +1)为偶函数且满足f(x)+f(−x)=0，x ∈[0,1]时，f(x)=x 3，则f(985)=( )A. 1B. −1C. 9853D. −98536. 甲、乙、丙三位同学被调查是否去过A 、B 、C 三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为( )A. AB. BC. CD. A 和B7. 已知函数f(x)=ln(e x +1)−12x ，下列选项正确的是( )A. 奇函数，在(−1,1)上有零点B. 奇函数，在(−1,1)上无零点C. 偶函数，在(−1,1)上有零点D. 偶函数，在(−1,1)上无零点8. 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈=10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为( )尺．A. 5.45B. 4.55C. 4.2D. 5.89.下列命题正确的是()A. x+1x≥2恒成立B. √a2+4+1√a2+4的最小值为2C. m，n都是正数时，(m+1m )(n+1n)最小值为4D. a>0，b>0是b3a +3ab≥2的充要条件10.函数y=lncosx(−π2<x<π2)的图象是()A. B.C. D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11.为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间(单位：周)，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位：吨).根据图形分析，下列结论正确的是()A. 第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量加速增长B. 第3周和第4周有害垃圾错误分类的重量匀速增长C. 第5周和第6周有害垃圾错误分类的重量相对第3周和第4周增长了30%D. 第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量相对第1周和第2周减少了1.8吨12.已知当x>0时，f(x)=−2x2+4x，x≤0时，y=f(x+2)，以下结论正确的是()A. f(x)在区间[−6,−4]上是增函数B. f(−2)+f(−2021)=2C. 函数y=f(x)周期函数，且最小正周期为2<k<4−2√2或k=2√2−4D. 若方程f(x)=kx+1恰有3个实根，则12三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∃x∈R，2x2−3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为______．14.函数f(x)=x2sinx−2，则f(2021)+f(−2021)=______ ．15.有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为______ ．16.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称(A1,A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={−1,0，2}的不同分拆种数是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）+a,x>−1}．17.已知集合A={x|y=log2(4−2x)+1}，B={y|y=x+1x+1(1)求集合A和集合B；(2)若“x∈∁R B”是“x∈A”的必要不充分条件，求a的取值范围．18.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m−1．(Ⅰ)若m=0，求f(x)在[−3,0]上的最大值和最小值；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)在[0,1]上有一个零点，求实数m的取值范围．19.已知函数f(x)为偶函数，x≥0时，f(x)=x2+4x．(1)求f(x)解析式；(2)若f(2a)<f(1−a)，求a的取值范围．20.新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x(x∈[0,10])(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防)(万护服．A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到t=k⋅(6−12x+4件)，其中k为工厂工人的复工率(k∈[0.5,1]).A公司生产t万件防护服还需投入成本(20+9x+50t)(万元)．(1)将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；(2)在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？(3)对任意的x∈[0,10](万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01)．21.已知函数f(x)=−x|x−2a|+1(x∈R)．(1)当a=1时，求函数y=f(x)的零点；)，求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最大值．(2)当a∈(0,3222.若存在常数k(k>0)，使得对定义域D内的任意x1，x2(x1≠x2)，都有|f(x1)−f(x2)|≤k|x1−x2|成立，则称函数f(x)在其定义域D上是“k−利普希兹条件函数”﹒(1)举例说明函数f(x)=log2x不是“2−利普希兹条件函数”；(2)若函数f(x)=√x(1≤x≤4)是“k−利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；(3)若存在常数k(k>0)，使得对定义域D内的任意x1，x2(x1≠x2)，都有|f(x1)−f(x2)|>k|x1−x2|成立，则称函数f(x)在其定义域D上是“非k−利普希兹条件函数”.若函数f(x)=log2(2x−a)为[1,2]上的“非1−利普希兹条件函数”，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|y=√2x−1}={x|x≥12}，B={x|x2−5x−6<0}={x|−1< x<6}，所以A∩B={x|12≤x<6}，则∁R(A∩B)={x|x<12或x≥6}．故选：C．先求出集合A，B，然后利用集合交集与补集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与补集定义的运用，涉及了函数定义域的求解以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：对于A，若c=0，则ac2=bc2，故A错误；对于B，若a>0>b，则1a >1b，故B错误；对于C，若a>b，c>d，取a=2，b=1，c=−1，d=−2，此时ac=bd，故C错误；对于D，若1ab2<1a2b，则a2b2>0，所以a2b2⋅1ab2<a2b2⋅1a2b，即a<b，故D正确．故选：D．由不等式的性质逐一判断即可．本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：命题q：∀x∈[−2,3)，x2<9，则￢q：∃x∈[−2,3)，x2≥9．故选：C．根据全称命题的否定是存在量词命题，写出对应的命题即可．本题考查了全称命题的否定是存在量词命题应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵2+log 31<2+log 32<2+log 33，即2<2+log 32<3 ∴f(2+log 32)=f(2+log 32+1)=f(3+log 32) 又3<3+log 32<4∴f(3+log 32)=(13)3+log 32=(13)3×(13)log 32=127×(3−1)log 32=127×3−log 32=127×3log 312=127×12=154∴f(2+log 32)=154故选B先确定2+log 32的范围，从而确定f(2+log 32)的值本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数y =f(x +1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x =1对称，则有f(−x)=f(x +2)，又由f(x)满足f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=f(x +2)， 则有f(x +2)=−f(x)，综合可得：f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，f(x)是周期为4的函数， 则f(985)=f(1+4×246)=f(1)=1， 故选：A ．根据题意，分析可得f(x +4)=f(x)，则f(x)是周期为4的函数，据此可得f(985)=f(1)，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的周期性，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A ． 故选：A ．可先由乙推出，可能去过A 城市或B 城市，再由甲推出只能是A ，B 中的一个，再由丙即可推出结论．本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=ln(e x +1)−12x =ln(√e x+1√ex)，其定义域为R ，有f(−x)=ln(√e x+1√ex)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，设t =√e x+1√ex ，在区间[0,1)上，t =√e x+1√ex>2且是增函数，而y =lnt ，在(2,+∞)上为增函数，则f(x)在区间[0,1)上为增函数，又由f(0)=ln2>0，则在区间[0,1)上，f(x)≥f(0)>0恒成立，故f(x)在区间[0,1)上没有零点，又由f(x)为偶函数，则f(x)在(−1,1)上无零点； 故选：D ．根据题意，先分析函数的奇偶性，再设t =√e x+1√ex，则y =lnt ，利用复合函数的单调性判断方法可得f(x)在区间[0,1)上为减函数，求出f(1)的值，分析可得区间[0,1)上没有零点，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数零点的判断，属于基础题、8.【答案】B【解析】解：如图，已知AC +AB =10(尺)，BC =3(尺)，AB 2−AC 2=BC 2=9，所以(AB +AC)(AB −AC)=9，解得AB −AC =0.9， 因此{AB +AC =10AB −AC =0.9，解得{AB =5.45AC =4.55，故折断后的竹干高为4.55尺，故选：B．由题意可得AC+AB=10(尺)，BC=3(尺)，运用勾股定理和解方程可得AB，AC，即可得到所求值．本题考查三角形的勾股定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：x+1x≥2恒成立，不成立，因为x可以小于0，所以A不正确；√a2+4√a2+4的最小值大于2，所以B不正确；m，n都是正数时，(m+1m )(n+1n)≥2√m⋅1m⋅2⋅√n⋅1n=4，当且仅当m=n=1，表达式取得最小值为4，所以C正确；a>0，b>0是b3a +3ab≥2的充分不必要条件，所以D不正确；故选：C．利用基本不等式，判断选项的正误即可．本题考查命题的真假的判断与应用，基本不等式的应用，是基础题．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．利用函数y=lncosx(−π2<x<π2)的奇偶性可排除一些选项，利用函数值与0的关系可排除一些选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos(−x)=cosx，∴y=lncosx(−π2<x<π2)是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选：A．11.【答案】ABD【解析】对于A ，第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量明显增多，是加速增长，故A 正确；对于B ，第3周和第4周有害垃圾错误分类的重量图象是线段，是匀速增长，故B 正确； 对于C ，第5周和第6周有害垃圾错误分类的重量相对第3周和第4周是减少，故C 错误；对于D ，第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量增长0.6吨， 第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量增长2.4吨，∴第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量相对第1周和第2周减少了1.8吨，故D 正确． 故选：ABD ．由分段函数图象，能够读出各段上y 对于x 变化状态，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题．12.【答案】BD【解析】解：x ≤0时，y =f(x +2)，∴f(x)在x ≤0时的图象以2为周期进行循环，如下图所示，由图象可知，f(x)在区间[−6,−4]上先增后减，所以A 错误； f(−2)+f(−2021)=f(0)+f(1)=0+2=2，所以B 正确；当x >0时，f(x)=−2x 2+4x ，f(3)≠f(1)，所以y =f(x)不是以2为周期的周期函数，所以C 错误；y =kx +1恒过(0,1)，由图象可知，直线与f(x)交点只可能在x ∈(−2,0)或x ∈(0,+∞)处取到，x ∈(−2,0)时，f(x)=−2x 2−4x ，∴{−k =2x +1x +4,−2<x <0−k =2x +1x −4,x >0，即y =−k 和g(x)={2x +1x +4,−2<x <02x +1x−4,x >0交点个数为3，画出g(x)图象，如下图所示，x ∈(−2,0)时，g(x)最大值为4−2√2，g(−2)=−12，x ∈(0,2)时，g(x)最小值为2√2−4， ∴y =−k 和y =g(x)要有3个交点，满足−k =4−2√2或2√2−4<−k <−12， 解得12<k <4−2√2或k =2√2−4，所以D 正确． 故选：BD ．画出图象，即可判断A ；由x >0时，f(x)=−2x 2+4x ，x ≤0时，y =f(x +2)，即可判断BC ；参变分离得{−k =2x +1x +4,−2<x <0−k =2x +1x −4,x >0，即可判断D ． 本题考查了函数的图象与性质，函数零点问题，D 选项较难下手，属于难题．13.【答案】[−2√2,2√2]【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2−3ax +9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立， 只需△=9a 2−4×2×9≤0，解得：−2√2≤a ≤2√2． 故答案为：[−2√2,2√2]根据题意，原命题的否定“∀x ∈R ，2x 2−3ax +9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．14.【答案】−4【解析】解：根据题意，函数f(x)=x2sinx−2，则f(−x)=−x2sinx−2，则f(x)+f(−x)=−4，则有f(2021)+f(−2021)=−4，故答案为：−4．根据题意，求出f(−x)的解析式，分析可得f(x)+f(−x)=−4，据此分析可得答案．本题考查函数值的计算，涉及函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题．15.【答案】(√2+1)L．【解析】解：设传令兵的速度为V1，队伍的速度为V2，传令兵从队尾到队头的时间为t1，从队头到队尾的时间为t2，队伍前进用时间为t．由传令兵往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：t=t1+t2，即：LV2=LV1−V2+LV1+V2整理上式得：V12−2V1V2−V22=0解得：V1=(√2+1)V2；将上式等号两边同乘总时间t，即V1t=(√2+1)v2tV1t即为传令兵走过的路程S1，V2t即为队伍前进距离S2，则有S1=(√2+1)S2=(√2+1)L．故答案为：(√2+1)L．以队伍为参照物，可求传令兵从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求传令兵从队尾到队头的时间t1，传令兵从队头到队尾的时间为t2，队伍前进100用的时间t，而t=t1+t2，据此列方程求出V1、V2的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程．本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反，解决此类问题常常用到相对运动的知识．16.【答案】27【解析】解：因为集合A中有三个元素，当A1=⌀时，必须A2=A，分拆种数为1；当A1有一个元素时，分拆种数为C31⋅2=6；当A1有2个元素时，分拆种数为C32⋅22=12；当A1=A时，分拆种数为C33⋅23=8．所以总的不同分拆种数为1+6+12+8=27种．故答案为：27．由题意中的定义，分A1=⌀，A1有一个元素，A1有2个元素，A1=A四种情况，分别求出分拆种数，即可得到答案．本题考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于中档题．17.【答案】解：(1)集合A={x|y=log2(4−2x)+1}={x|4−2x>0}={x|x<2}，B={y|y=x+1x+1+a,x>−1}={x|x+1+1x+1+a−1≥2√(x+1)⋅1x+1+a−1=a+1}={x|x≥a+1}．(2)∵集合A={x|x<2}，B={x|x≥a+1}．∴∁U B={x|x<a+1}，∵“x∈∁R B”是“x∈A“的必要不充分条件，∴x<2⇒x<a+1，∴a+1>2，解得a>1．∴a的取值范围是(1,+∞)．【解析】(1)利用对数函数的定义域能求出集合A，利用均值定理能求出集合B．(2)推导出x<2⇒x<a+1，由此能求出a的取值范围．本题考查集合、实数的取值范围的求法，对数函数的定义域、均值定理、必要不充分条件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)当m =0时，f(x)=2x 2−1，可知函数f(x)图象在[−3,0]上单调递减，∴f(x)min =f(0)=−1，f(x)max =f(−3)=17；(2)由f(0)=0得m =12.由f(1)=0得m =−18≠12，∴m =12或−18成立； 由f(0)f(1)<0得(2m −1)(8m +1)<0，解得：−18<m <12； 综上：满足条件的m 的取值范围是：[−18,12].【解析】(1)结合函数f(x)图象可求f(x)在[−3,0]上的最大值和最小值； (2)根据f(0)f(1)<0，再验证f(0)=0及f(1)=0，可求得m 范围． 本题考查二次函数图象性质，考查数学运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则有f(−x)=x 2−4x ，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(−x)=x 2−4x ， 则f(x)={x 2+4x,x ≥0x 2−4x,x <0；(2)由函数f(x)为偶函数可知f(2a)<f(1−a)⇔f(|2a|)<f(|1−a|)，由(1)知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，∴|2a|<|1−a|，得(2a)2<(1−a)2，解得：a ∈(−1,13).【解析】(1)令x >0，则−x <0，再根据函数为偶函数可求得解析式；(2)由函数f(x)为偶函数可知f(2a)<f(1−a)⇔f(|2a|)<f(|1−a|)，可求得a 的取值范围．本题考查函数奇偶性的性质以及应用、函数解析式求法、考查数学运算能力及数学抽象能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)y =x +80t −(20+9x +50t)=30t −20−8x =30k ⋅(6−12x+4)−20−8x =180k −360k x+4−8x −20，x ∈[0,10]；(2)y=180k−360kx+4−8x−20=180k+12−8[(x+4)+45kx+4]，因为x∈[0,10]，所以4≤x+4≤14，则(x+4)+45kx+4≥6√5√k，当且仅当x+4=45kx+4，即x=3√5√k−4时取“=”，因为k∈[0.5,1]，则3√102−4≤3√5√k−4≤3√5−4，即有3√5√k−4∈[0,10]，所以y≤180k+12−48√5√k，即当政府补贴为3√5√k−4万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为180k+ 12−48√5√k；(3)若对任意的x∈[0,10]，公司都不产生亏损，则180k−360kx+4−8x−20≥0在x∈[0,10]恒成立，即180k≥(8x+20)(x+4)x+2，记m=x+2，则m∈[2,12]，此时(8x+20)(x+4)x+2=(8m+4)(m+2)m=8m2+20m+8m=8m+8m+20，由于函数f(m)=8m+8m+20在[2,12]单调递增，所以当m∈[2,12]时，f max(m)=f(12)=11623，∴k≥1162 3180≈0.65即k≥0.65，即当工厂工人的复工率达到0.65时，对任意的x∈[0,10]，公司都不产生亏损．【解析】(1)利用已知条件列出函数的解析式，写出定义域即可．(2)由y的解析式得到y=180k+12−8[(x+4)+45kx+4]，根据x的范围得到(x+4)+45k x+4≥6√5√k，结合k的范围可得3√102−4≤3√5√k−4≤3√5−4，即可求得答案(3)若对任意的x∈[0,10]，公司都不产生亏损，得到180k−360kx+4−8x−20≥0在x∈[0,10]恒成立，利用换元法，结合函数的单调性求解函数的最值即可得到结果．本题考查实际问题的处理方法，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：(1)当a=1时，令−x|x−2|+1=0．当x≥2时，−x(x−2)+1=0，解得：x=1+√2；当x<2时，−x(x−2)+1=0，解得：x=1．故函数零点为：1+√2和1；(2)f(x)={−x 2+2ax +1,x ≥2ax 2−2ax +!,x <2a ，其中f(0)=f(2a)=1，于是最大值在f(1)，f(2)，f(2a)中取．得0<2a ≤1，即0<a ≤12时，f(x)在[1,2]上单调递减．∴f(x)max =f(1)=2a ； 当a <1<2a <2，即12<a <1时，f(x)在[1,2a]上单调递增，在[2a,2]上单调递减，故f(x)max =f(2a)=1；当1≤a <2<2a ，即1≤a <2时，f(x)在[1,a]上单调递减，在[a,2]上单调递增，故f(x)max =max{f(1),f(2)}，∵f(1)−f(2)2a −3<0，故f(x)max =f(2)=5−4a ．综上：f(x)max={2a,0<a ≤12,1,12<a <1,5−4a,1≤a <32．．【解析】(1)求函数零点转化为解方程可解决此问题； (2)根据a 讨论函数图象，根据图象特点可求函数最大值． 本题考查函数零点与最值，考查数学运算能力，属于难题．22.【答案】解：(1)f(x)=log 2x 的定义域为(0,+∞)，令x 1=12,x 2=14，则f(12)−f(14)=log 212−log 214=−1−(−2)=1， 而2|x 1−x 2|=12，∴f(x 1)−f(x 2)>2|x 1−x 2|，∴函数f(x)=log 2x 不是“2−利普希兹条件函数”；(2)若函数f(x)=√x(1≤x ≤4)是“k −利普希兹条件函数”，则对于定义域[1,4]上任意两个x 1，x 2(x 1≠x 2)，均有|f(x 1)−f(x 2)|≤k|x 1−x 2|成立，不妨设x 1>x 2，则k ≥√x 1−√x 2x 1−x2=√x +√x 恒成立，∵1≤x 2<x 1≤4， ∴14<√x +√x <12，∴k 的最小值为12；(3)∵|f(x 1)−f(x 2)|>k|x 1−x 2|，f(x)=log 2(2x −a)为[1,2]上的“非1−利普希兹条件函数”，∴设x 1>x 2，则|log 2(2x 1−a)−log 2(2x 2−a)|>|x 1−x 2|，∵2x1−a>0,2x2−a>0，且2x1−a2x2−a>1，∴2x1−a2x2−a >2x1−x2=2x12x2，∴2x1+x2−a⋅2x2>2x1+x2−a⋅2x1，∴a⋅2x1>a⋅2x2，∵x1>x2，∴a>0，∵2x−a>0，∴a<2x，∵x∈[1,2]，∴a<2，综上，实数a的取值范围为(0,2)．【解析】(1)令x1=12,x2=14，即可说明f(x)=log2x不是“2−利普希兹条件函数”；(2)依题意，k≥√x1−√x2x1−x2=√x+√x恒成立，而14<√x+√x<12，由此可得k的最小值；(3)由题意可得，a⋅2x1>a⋅2x2，结合x1>x2，可得a>0，由2x−a>0，x∈[1,2]，可得a<2，综合即得答案．本题以新定义为背景，考查函数性质的运用，考查不等式的恒成立问题，考查分离变量法以及运算求解能力，属于中档题．。
2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级(上)第四次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级第一学期第四次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。
共24分）1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m2．截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（）A．0.107×107B．1.07×105C．1.07×106D．1.07×1073．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．不等式2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米6．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）A．26°B．52°C．64°D．74°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB 上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤6B．3≤k≤6C．3≤k≤12D．6≤k≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需元．10．分解因式y3﹣2y2+y＝．11．已知关于x的方程x2+2x﹣3a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．12．二次函数y＝x2+2x﹣3图象的对称轴是，顶点坐标是．13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．16．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．17．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点D．（1）求证：∠CBD＝∠BAC；（2）若∠CBD＝36°，⊙O的半径为5，则的长度＝．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．20．2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数5次及以上人数所占百分比七年级 3.95a335%八年级 3.953b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．21．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．（1）感知：根据教材内容，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F．易证DE＝DF，AE＝AF．（不必证明）（2）探究；如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，请探究AM、AN、AF三条线段的等量关系，并加以证明．（3）拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，直接写出四边形AMDN的周长＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，点D是AB边的中点，点E从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，过点E作EF⊥AC于点F，以ED，EF为邻边作▱DEFG，点E运动的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示线段DE的长．（2）当点F落在DG的垂直平分线上时，求t的值．（3）作点E关于直线DG的对称点E′，当点E′到△ABC的某两条边的距离相等时，求EF的长．（4）在点E出发的同时，点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，过点P作PH⊥AB于点H，直接写出线段PH经过▱DEFG一边中点时t的值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．（1）该抛物线的对称轴是，恒过点．（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t （t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。
2020-2021学年吉林省名校调研(省命题A)九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x3+1=0 B. x2+x−2=0 C. x−1x=0 D. x+y=02.将二次函数y=x(x−1)+3x化为一般形式后，正确的是( )A. y=x2−x+3B. y=x2−2x+3C. y=x2−2xD. y=x2+2x3.二次函数y=(x−4)2−3的顶点坐标是( )A. (4,−3)B. (4,3)C. (−4,−3)D. (−4,3)4.若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的一个根是1，则a的值为( )A. −2B. 1C. 2D. 05.如图所示，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设榣栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是( )A. 12x(55−x)=375 B. 12x(55−2x)=375C. x(55−2x)=375D. x(55−x)=3756.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是( )A. m≥1B. m≤1C. m>1D. m<17.已知二次函数y=−3(x+2)2，则此二次函数图象的对称轴直线是______．8.一元二次方程x2−2x=0的较大的根为______．9.一元二次方程x2−2x−5=0的根的判别式的值是______．10.当m=______时，y=(m−2)x m2+2是二次函数．11.已知二次函数y=12(x−1)2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是______ ．12.将抛物线y=(x−3)2+2向左平移4个单位长度后，所得的抛物线对应的函数解析式是______．13. 规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b =a(a +b)，方程(x −2)◎7=0的根为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−(x −2)2+4与x 轴的正半轴的交点为A ，顶点为B ，点C 为该抛物线上一点，且在对称轴右侧第一象限内(点C 不与点B 重合)，连接AB 、BC 、AC 、OB ，若△ABC 的周长为m ，则四边形OACB 的周长为______(用含m 的代数式表示)． 15. 解方程：x(x −2)=x −2． 16. 用公式法解方程：x 2−3x +1=0．17. 小明在用配方法解方程x 2−x −12=0时出现了错误，解答过程如下： x 2−x =12(第一步) x 2−x +14=12+12(第二步) (x −12)2=1(第三步) ∴x 1=−12，x 2=32(第四步)(1)小明的解答过程是从第______步开始出错的； (2)用配方法写出此题正确的解答过程．18. 已知二次函数y =ax 2−2的图象经过点(−1,1)． (1)求二次函数的解析式；(2)写出此函数的开口方向、顶点坐标．19. 已知二次函数y =x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … 0 1 2 3 4 … y…52125…(1)求该二次函数的解析式； (2)当x 为何值时，y 有最低点？20. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +2)x +2m =0．(1)当m =−2时，求该方程的根；(2)求证：不论m 取何实数，该方程总有两个实数根．21. 2020年5月复工复产以来，某夜市6月份的总销售额为50万元，8月份的总销售额为60.5万元，若平均每月的总销售额的增长率相同．(1)求该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率；(2)如果该夜市平均每月的总销售额的增长率保持不变，求该夜市9月份的总销售额．22.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，按如图所示建立平面直角坐标系，抛物线C1：y=−x2+2x向上平移2个单位长度得到抛物线C2，点C(3,−3)在抛物线C1上，平移后点O、C的对应点A、B在抛物线C2上．(1)抛物线C2的顶点坐标为______；(2)点B的坐标为______；(3)图中阴影部分图形的面积为______．23.某商店以每件1元的进价购进一种商品，如果以每件2元的售价可卖出该商品50件，经调查发现，该商品零售单价每降0.1元，每天可多销售10件．(1)若每天多销售30件，该商品零售单价为______；(2)在不考虑其他因素的条件下，为了让利于顾客，要使商店每天销售这种商品获取的利润为50元，求该商品的定价．24.如图，抛物线y=x2+bx+3与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)，且点A的坐标为(1,0)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD、BD，求△ABD的面积．25.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC−CD向终点D匀速运动，连接PQ.设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2).(1)当PQ//BC时，求t的值；(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的1时，直接写出t的值．426.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，设抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC、CD、DA，试判断△ACD的形状，并说明理由；(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程中x的最高次数是1，属于一元一次方程，故此选项不符合题意；B、它是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、该方程中含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：y=x(x−1)+3x=x2+2x，即y=x2+2x．故选：D．通过去括号、合并同类项对等式的右边进行变形处理即可．本题主要考查了二次函数的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).3.【答案】A【解析】解：由二次函数顶点式y=(x−4)2−3知顶点坐标为(4,−3)．故选：A．通过顶点式y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)求解．本题考查了二次函数的顶点式和顶点坐标，顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，此题考查了学生的应用能力．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x=1代入一元二次方程x2−3x+a=0即可得到a的值．【解答】解：把x=1代入一元二次方程x2−3x+a=0得1−3+a=0，所以a=2．故选C．5.【答案】A【解析】解：设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55−x米，2⋅x⋅(55−x)=375，根据题意可得，12故选：A．米，再由长方形设榣栏AB的长为x米，根据AD+AB+BC=55且AD=BC可得AD=BC=55−x2的面积公式可得答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4−4m<0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22−4m=4−4m<0，解得：m>1．故选C．7.【答案】x=−2【解析】解：∵二次函数y=−3(x+2)2，是顶点式，∴对称轴为：x=−2．故答案为：x=−2．根据顶点式直接写出其对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，比较简单，牢记顶点式即可．8.【答案】2【解析】解：∵x2−2x=0，∴x(x−2)=0，则x=0或x−2=0，解得x1=0，x2=2，∴一元二次方程x2−2x=0的较大的根为2，故答案为：2．利用因式分解法求解可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.【答案】24【解析】解：∵a=1，b=−2，c=−5，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−5)=24．故答案为：24．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=24，此题得解．本题考查了根的判别式，牢记根的判别式△=b2−4ac是解题的关键．10.【答案】0【解析】解：m2+2=2，解得m=0；且m−2≠0，m≠2；所以当m=0时，y=(m−2)x m2+2是二次函数．故答案为：0．根据二次函数的定义：一般地，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．二次项系数(m−2)≠0，x的指数m2+2=2，两者结合求出m的值即可．此题考查二次函数的定义，注意二次项系数与自变量指数的数值．11.【答案】x>1【解析】【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．【解答】(x−1)2+4，解：∵y=12∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，故答案为：x>1．12.【答案】y=(x+1)2+2【解析】解：将抛物线y=(x−3)2+2向左平移4个单位长度后，那么所得新抛物线的表达式是y=(x−3+4)2+2，即y=(x+1)2+2．故答案是：y=(x+1)2+2．根据平移的原则：上加下减左加右减，即可得出答案．本题考查了二次函数与几何变换，掌握抛物线的平移原则：上加下减左加右减是解题的关键．13.【答案】x1=2，x2=−5【解析】解：由题意得：(x−2)(x−2+7)=0，(x−2)(x+5)=0，x−2=0或x+5=0，x1=2，x2=−5．故答案为：x1=2，x2=−5．直接根据定义的这种运算的规则求解．本题考查了新定义和解一元二次方程，利用新定义得到方程：(x−2)(x−2+7)=0是解题的关键．14.【答案】m+4【解析】解：∵抛物线y=−(x−2)2+4，∴对称轴为直线x=−1，∴OB=2，∵由抛物线的对称性知AB=BO，∴四边形OACB的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OA=m+4．故答案为：m+4．由抛物线y=−(x−2)2+4的对称性得到：OA=4，AB=BO，则四边形OACB的周长为AO+AC+ BC+OB=△ABC的周长+OA，由此得出答案即可．本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解题的关键在于把求四边形AOBC的周长转化为△ABC的周长+OA．15.【答案】解：x(x−2)−(x−2)=0，(x−2)(x−1)=0，x−2=0或x−1=0，所以x1=2，x2=1．【解析】先移项得到x(x−2)−(x−2)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16.【答案】解：x2−3x+1=0，这里a=1，b=−3，c=1，∵b2−4ac=(−3)2−4×1×1=9−4=5>0，∴x =−(−3)±√52×1=3±√52， 则x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】找出方程中二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a ，b 及c 的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程−公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，当b 2−4ac ≥0时，代入求根公式来求解．17.【答案】二【解析】解：(1)小明的解答过程是从第二步开始出错的， 故答案为：二； (2)∵x 2−x −12=0， ∴x 2−x =12，∴x 2−x +14=12+14，即(x −12)2=34， 则x −12=±√32， ∴x 1=1+√32，x 2=1−√32． (1)第二步方程的左边加上14，而右边加上12，这不符合等式的基本性质，据此可得答案； (2)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2−2的图象经过点(−1,1)，∴1=a −2， 即a =3，∴二次函数的解析式为y =3x 2−2； (2)∵a =3>0， ∴抛物线开口向上，∵y=3x2−2=3(x−0)2−2，∴抛物线的顶点坐标为(0,−2)．【解析】(1)将(−1,1)代入二次函数关系式求出a的值，即可确定二次函数的关系式；(2)将二次函数的关系式写成顶点式即可，通过a的值判断开口方向．本题考查待定系数法求二次函数的关系式以及二次函数的图象和性质，，掌握待定系数法求二次函数关系式是解决问题的前提，求出抛物线的顶点坐标是正确判断的关键．19.【答案】解：(1)把(0,5)(1,2)代入二次函数y=x2+bx+c得，c=5，1+b+c=2，解得，b=−4，c=5，∴二次函数的关系式为y=x2−4x+5；(2)y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，即当x=2时，y最小值=1，答：当x=2时，y有最低点．【解析】(1)将表格中的两组对应值代入函数关系式求出b、c的值即可；(2)根据顶点坐标公式求解即可．本题考查待定系数法求二次函数的关系式，二次函数的图象和性质以及二次函数的最值，掌握待定系数法求二次函数关系式是解决问题的前提，求出抛物线的顶点坐标是正确判断的关键．20.【答案】解：(1)当m=−2时，方程整理为x2−4=0，则(x+2)(x−2)=0，∴x+2=0或x−2=0，解得x1=−2，x2=2；(2)证明：∵a=1，b=−(m+2)，c=2m，∴Δ=[−(m+2)]2−4×1×2m=m2+4m+4−8m=m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴方程总有两个实数根．【解析】(1)将m=−2代入方程，再利用因式分解法求解即可；(2)根据Δ=[−(m+2)]2−4×1×2m=(m−2)2≥0可得答案．本题主要考查根的判别式和解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ= b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】解：(1)设该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为x，由题意得，50(1+x)2=60.5，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为10%；(2)该夜市9月份的总销售额为60.5×(1+10%)=66.55(万元)．【解析】(1)设该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为x，由题意可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．(2)列式计算可得出该夜市9月份的总销售额．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】(1,3)(3,−1)6【解析】解：(1)y=−x2+2x=−(x−1)2+1，∴向上平移2个单位长度得到y=−(x−1)2+3，∴顶点为(1,3)，故答案为(1,3)；(2)点C(3,−3)在抛物线C1上，∴点C(3,−3)向上平移2个单位长度得到B(3,−1)，故答案为(3,−1)；(3)如图，将所求阴影部分面积转化为如图所示阴影部分面积，∴S=2×2+1×2=6，故答案为6．(1)由y=−(x−1)2+1，向上平移2个单位长度得到y=−(x−1)2+3，即可求解顶点坐标；(2)点C(3,−3)向上平移2个单位长度得到B(3,−1)；(3)将所求面积转化为矩形面积即可求解．本题考查二次函数图象的几何变换，熟练掌握函数图象的平移变换是解题的关键．23.【答案】1.7元×0.1=2−0.3=1.7(元)．【解析】解：(1)2−3010故答案为：1.7元．(2)设该商品的定价为x元，则每件的销售利润为(x−1)元，每天的销售量为50+2−x×10=0.1(250−100x)件，依题意得：(x−1)(250−100x)=50，整理得：2x2−7x+6=0，解得：x1=1.5，x2=2．又∵要让利于顾客，∴x=1.5．答：该商品的定价为1.5元．(1)利用零售单价=原价−每天多销售的数量×0.1，即可求出每天多销售30件时的零售单价；10(2)设该商品的定价为x元，则每件的销售利润为(x−1)元，每天的销售量为(250−100x)件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让利于顾客，即可得出该商品的定价．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)将A(1,0)代入y=x2+bx+3得：0=1+b+3，解得：b=−4，∴该抛物线的解析式为y=x2−4x+3；(2)令y =x 2−4x +3=0，解得：x =1或3，∴B(3,0)，即AB =2，∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴顶点D 的坐标为(2,−1)，∴△ABD 的面积=12AB ×1=2． 【解析】(1)将A 代入解析式求出b 即可；(2)求出AB 以及D 的坐标即可．本题主要考查了二次函数的性质，熟悉求出顶点以及二次函数与坐标轴交点是解决此题的关键．25.【答案】解：(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，∴4−2t =3t −2，解得t =65．∴t =65时，PQ//BC ．(2)当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ =12⋅(4−2t)×3t =−3t 2+6t ． 当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC =12×(4−2t)×2=4−2t ， 综上所述，S ={−3t 2+6t (0<t ≤23)4−2t(23<t ≤2)．(3)当−3t 2+6t =14×2×4时，解得t =3−√33或3+√33(舍弃)， 当4−2t =14×2×4，解得t =1， 综上所述，t =3−√33或1时，△BPQ 的面积是矩形ABCD 面积的14． 【解析】(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，由此构建方程求解即可．(2)分两种情形：当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ ，当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC ，分别求解即可． (3)分两种情形分别构建方程求出t 的值即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)由抛物线与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，设y=a(x+3)(x−1)，将C(0,3)代入得：3=−3a，解得a=−1，∴y=−(x+3)(x−1)=−x2−2x+3；∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；(2)△ACD是直角三角形，理由如下：∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的顶点D(−1,4)，∵A(−3,0)，C(0,3)，∴AC2=18，AD2=20，CD2=2，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形；(3)存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：由y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4知抛物线的对称轴是直线x=−1，设P(m,−m2−2m+3)，Q(−1,n)，而A(−3,0)，B(1,0)，①若PQ，AB为对角线，则PQ，AB的中点重合，∴{m−1=−3+1−m2−2m+3+n=0+0，解得m=−1，∴P(−1,4)，②若PA，QB为对角线，则PA，QB的中点重合，∴{m−3=−1+1−m2−2m+3=n，解得m=3，∴P(3,−12)；③若PB，QA为对角线，则PB，QA的中点重合，∴{m+1=−1−3−m2−2m+3=n，解得m =−5，∴P(−5,−12)，综上所述，P 的坐标为(−1,4)或(3,−12)或(−5,−12)．【解析】(1)设y =a(x +3)(x −1)，将C(0,3)代入可得抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)由y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，得抛物线的顶点D(−1,4)，即知AC 2+CD 2=AD 2，故△ACD 是直角三角形；(3)设P(m,−m 2−2m +3)，Q(−1,n)，分三种情况：①若PQ ，AB 为对角线，则PQ ，AB 的中点重合，{m −1=−3+1−m 2−2m +3+n =0+0，②若PA ，QB 为对角线，则PA ，QB 的中点重合，{m −3=−1+1−m 2−2m +3=n ，③若PB ，QA 为对角线，则PB ，QA 的中点重合，{m +1=−1−3−m 2−2m +3=n ，分别解方程组可得P 的坐标为(−1,4)或(3,−12)或(−5,−12)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，直角三角形的判定，平行四边形性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想和方程思想的应用．。
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试 数学试卷
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试数学试卷说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内。
2.满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题（本题型共8小题，第小题5分，共40分）1.设全集(){}{}2,lg 3,2,[1,2]xU R A x y x x B yy x ===-==∈∣∣，则A B ⋂=()A.(0,3)B.[1,2]C.[2,3)D.(3,4]2.复数z 满足12i 2zz =++,则z 的虚部为()A.iB.1C.i- D.-13.已知平面向量,a b 满足:||2||a b = ,且a 在b 上的投影向量为b ,则a 与b的夹角为()A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒4.已知一组数据：3,5,x ,7,9的平均数为6，则该组数据的40%分位数为()A.4.5B.5C.5.5D.65.已知函数)3()ln f x x x =--,对于任意实数a,b ,则0a b +>是()()0f a f b +>的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数π()cos 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有2个极值点，则ω的取值范围是()A.15,22⎛⎫⎪⎝⎭ B.15,22⎛⎤⎥⎝⎦C.711,22⎛⎫⎪⎝⎭ D.711,22⎛⎤⎥⎝⎦7.已知()f x 的定义域为π1sin ,022(0,),()1(2),22x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪+∞=⎨⎪->⎪⎩,则关于x 的方程22()3()10f x f x -+=的实数根个数为()A.3B.4C.5D.68.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足111,2cos(π)nn n a a a n +=⋅=⋅,则2025S =()A.1B.101411233⨯- C.101423- D.101452-二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分）9.关于函数ππ()sin 2cos 266f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中正确命题是()A.()y f x =是以π为最小正周期的周期函数B.()y f x =C.将函数y x =的图象向左平移π24个单位后,将与已知函数的图象重合D.()y f x =在区间π13π,2424⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减10.已知等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,其前n 项和为n S ,若1089S S S <<,则下列说法正确的是()A.109a a < B.当9n =时,n S 最大C.使得0n S >成立的最大自然数17n = D.数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的最小项为1010S a 11.已知32()23(1)f x ax ax a x b =++-+,则下列结论正确的是()A.当1a =时,若()f x 有三个零点,则b 的取值范围是(1,0)-B.当1a =且(0,π)x ∈时,()2(sin )sin f x f x<C.对于任意b R ∈满足(1)()21f x f x b -+-=+D.若()f x 存在极值点0x ,且()()01f x f x =,其中01x x ≠,则01322x x +=-三、填空题(本题型共3小题,每小题5分,共15分)12.设等比数列{}n a 的前n 项和为566,16,21n S a a S +==,则2S =___________.13.若曲线xy e x =+在点(0,1)处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线,则a =___________.14.在锐角三角形ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,满足22a c bc -=,若sin aC cλ⋅+存在最大值,则λ的取值范围是___________.四、解答题（本题型共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(13分).已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足221n n S a n =+-.(1)求证:数列{}2n a -为等比数列;(2)已知(), 2, 3n n na nb n a n ⎧⎪=⎨-⎪⎩是奇数是偶数,求数列{}n b 的前2n 项和.16(15分).如图,在四棱锥P-ABCD 中,2PD AD =,底面ABCD 为正方形,60,,PDA PDC M N ︒∠=∠=分别为AD,PD 的中点.(1)证明:PA //平面MNC ;(2)求平面MNC 与平面PBC 所成二面角的正弦值.17(15分).已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点(A 在C 上,且离心率2e =.(1)求双曲线C 的方程;(2)记点A 在x 轴上的射影为点B ,过点B 的直线l 与C 交于M ,N 两点.探究:2211||||BM BN +是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.18(17分).为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解,某学校高三年级组织举办了知识竞赛.选拔赛阶段采用逐一答题的方式,每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰.初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛,组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答,每位选手抢到每道试题的机会相等,得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分,对方选手得5分,2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰,得分多者进入决赛(若分数相同,则同时进入决赛).（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为23，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初赛的概率;（2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为45，对手答对每道试题的概率为34，两名选手回答每道试题是否正确相互独立,求初赛中甲的得分Y 的分布列与期望;（3）进入决赛后,每位选手回答4道试题,至少答对3道试题胜出,否则被淘汰,已知选手甲进入决赛,且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为((0,1))p p ∈,若甲4道试题全对的概率为116,求甲能胜出的概率的最小值.19(17分).已知函数π()sin cos sin ,0,2f x x x ax x ⎛⎤=++∈ ⎥⎝⎦.(1)若2a =,求函数()f x 的值域;(2)若21()cos 2g x x x =+①判断函数g()x 的单调性,并求出其单调区间②已知*a N ∈,且当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,都有323(31)()()2x x x g x f x ++-<恒成立,求a 的所有可能取值.大庆实验中学实验二部2022级高三上学期阶段性考试数学学科试题参考答案：1234567891011C DB CCD BBABDBCDACD12.113.ln 214.1,22⎛⎫⎪⎝⎭11题：选项D若322(),()32f x ax bx cx d f x ax bx c '=+++=++,由()()10f x f x =得()()()33221010100a x xb x xc x x -+-+-=()()221100100a x x x x b x x c +++++=,其中20032c ax bx =--代入得()()22211001000320a x x x x b x x ax bx ++++--=()()2211001020a x x x xb x x +-+-=()()()10101020a x x x xb x x -++-=()101010320,22b b a x x x x x x a a ⎛⎫-++=+=-=-⎪⎝⎭14题:22222cos ,2cos a c bc b c bc A c b c A=+=+-=-sin sin 2sin cos ,sin sin()2sin cos C B C A C A C C A =-=+-sin sin()C A C =-,即2A C=sin 2cos sin )(tan 2)ac C C C c λλϕϕλ⋅+=+=+=ππππππ,,,642243C C C ϕϕϕ<<+==-<<131tan22ϕλ<<<<15.解:(1)当n =1时,1121a a =+,解得11a =-,当2n ≥时,由221n n S a n =+-,可得11223n n S a n --=+-,两式相减得1222n n n a a a -=-+,所以()1222n n a a --=-,又因为123a -=-,所以{}2n a -是首项为-3,公比为2的等比数列.（2）由（1）可知1232n n a -=-⨯,所以11232, 2,n n n n b n n --⎧-⋅=⎨⋅⎩是奇数是偶数设数列{}n b 的前n 项和为n S 所以2n 1232nS b b b b =++++ 即()()0242222n 23223223223214244n nS n -=-⨯+-⨯+-⨯++-⨯+⨯+⨯++⨯ 令02422232232232232n n T -=-⨯+-⨯+-⨯++-⨯ 214244nn Q n =⨯+⨯++⨯ 可知()()14411241,433nn n n n T n Q n +⎡⎤-=--=--⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以2(1213)413299n nn S n -⋅=++16.证明：（1）因为M,N 分别为AD,PD 的中点,所以//MN PA ,因为MN ⊂平面,MNC PA ⊂/平面MNC ,所以//PA 平面MNC .(2)设22,60PDA PD AD DC t P ︒==∠=∠=,在PAD 中,由余弦定理得,22222cos603AP AD PD AD PD t ︒=+-⋅⋅=,即AP =所以cos 0PAD ∠=,即90PAD ︒∠=,同理可得90PCD ︒∠=,因为,,,AB AD AP AD AP AB ⊥⊥⊂平面,APB AP AB A ⋂=,所以AD ⊥平面PAB ,又PB ⊂平面PAB ,所以AD PB ⊥,同理CD PB ⊥,又,AD CD ⊂平面,ABCD AD CD D ⋂=,所以PB ⊥平面ABCD ,又,AB BC ⊂平面ABCD ,所以,PB AB PB BC ⊥⊥,又90ABC ︒∠=,则以点B 为原点,以BC,BA,BP 所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,在Rt ABP 中,PB ==,。
河北省衡水中学2020-2021学年第二次联考数学(理科)试卷(全国Ⅱ) (解析版)
2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全国Ⅱ）一、选择题（共12小题）.1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5} 2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（）A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D．3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（）A．B．C．D．14．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B．C．D．或5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．138．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法：①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期；③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点．其中正确说法的个数为（）A．1B．2C．3D．49．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（）A．B．C．3D．10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（）A．B．C．D．11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（）A．﹣1B．0C．1009D．101112．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）A．a＞b＞c＞d B．d＞c＞b＞a C．c＞d＞b＞a D．c＞d＞a＞b二、填空题（共4小题）.13．若向量，满足＝（cosθ，sinθ）（θ∈R），||＝2，则|2﹣|的取值范围为．14．在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为．15．已知等差数列{a n}满足a2＝3，a3是a1与a9的等比中项，则的值为．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD+AA1＝2，E为棱C1D1上任意一点，给出下列四个结论：①BD1与AC不垂直；②长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积最小为3π；③E到平面A1B1D的距离的最大值为；④长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积的最大值为6．其中所有正确结论的序号为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，△ABD为等边三角形，BD＝2，AC ＝，BC＝1．（1）求∠CBD的大小；（2）求△ADE的面积．18．为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3+1+2”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目．某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的．（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；（2）记η表示这三人中选择含地理的组合的人数，求η的分布列及数学期望．19．如图，两个全等的梯形ABCD与BAEF所在的平面互相垂直，AB⊥AD，AD∥BC，AB ＝AD，BC＝2AD，P为CF的中点．（1）证明：DP∥平面ABFE；（2）求平面DEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．20．已知曲线C的方程为．（1）求曲线C的离心率；（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．21．已知函数f（x）＝x+alnx，g（x）＝x2e x，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝2时，方程g（x）＝mf（x）有两个实根，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，求b的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x+b|，a，b∈R．（1）当a＝4，b＝1时，求不等式f（x）≤9的解集；（2）当ab＞0时，f（x）的最小值为1，证明：|+|≥．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5}解：由题意得∁U B＝{1，3，5}，所以A∩∁U B＝{5}．故选：A．2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（）A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D．解：由sinα＞0，cosα＜0，可得α∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z，对于A，可得sin2α＝2sinαcosα＜0，错误；对于B，当α∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z时，cosα∈（﹣1，0），此时cos2α＝2cos2α﹣1∈（﹣1，1），错误；对于C，因为∈（kπ+，kπ+），k∈Z，可得，正确；对于D，因为∈（kπ+，kπ+），k∈Z，当k为偶数时，可得sin＞0，错误；故选：C．3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（）A．B．C．D．1解：因为z＝a+（a﹣1）i，所以，所以|z|的最小值为，故选：B．4．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B．C．D．或解：过点（0，1）和（2，1），半径为的圆的圆心（1，﹣1）或（1，3）．过点（0，1），（2，1）且半径为的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝5或（x﹣1）2+（y﹣3）2＝5，则圆心到直线y＝2x﹣1的距离为或，则弦长＝．故选：B．5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（）A．B．C．D．解：设该四棱锥为P﹣ABCD，则由题意可知四棱锥P﹣ABCD满足底面ABCD为矩形，则：平面PDC⊥平面ABCD，且PC＝PD＝3，AB＝4，AD＝2．如图，过点P作PE⊥CD，则PE⊥平面ABCD，连接AE，可知∠PAE为直线PA与平面ABCD 所成的角，则，，所以．故选：C．6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．解：双曲线的焦点F（c，0）到渐近线bx±ay＝0的距离为，解得，所以．又c2＝a2+b2，所以b2＝3a2．因为点在双曲线上，所以，所以a2＝3，b2＝9，所以双曲线的方程为．故选：D．7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．13解：由12∧m＝1100∧n＝0001，可得n＝1101，表示成十进制为13，所以m＝13．故选：D．8．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法：①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期；③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点．其中正确说法的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：因为f（2+x）＝f（2﹣x），所以f（4+x）＝f（﹣x），因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（4+x）＝﹣f（x），所以f（8+x）＝﹣f（x+4）＝f（x），所以8为f（x）的一个周期，故②正确；由f（8+x）＝f（x）可得f（8﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（8﹣x）+f（x）＝0，故①正确；为奇函数满足f（x）+f（﹣x）＝0，且一条对称轴为直线x＝2，故③正确；由f（x）为奇函数且定义域为R知，f（0）＝0，又f（x）为周期函数，所以f（x）有无数个零点，故④正确．故选：D．9．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（）A．B．C．3D．解：设球O的半径为R，由球的体积为可得，，解得R＝2．因为三棱锥P﹣ABC的高h为1，所以球心O在三棱锥外．如图，设点O1为△ABC的外心，则OO1⊥平面ABC．在Rt△AO1O中，由，且OO1＝R﹣h＝1，得．因为△ABC为等边三角形，所以，所以．故选：C．10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（）A．B．C．D．解：抛掷两颗正四面体骰子观察底面上的数字之和为5有4种情况，得点数之和为5的概率为，第n次由甲掷有两种情况：一是第n﹣1由甲掷，第n次由甲掷，概率为，二是第n﹣1次由乙掷，第n次由甲掷，概率为．这两种情况是互斥的，所以，即，所以，即数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．故选：A．11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（）A．﹣1B．0C．1009D．1011解：由题意得a1＝﹣1，a2＝0，a3＝3，a4＝﹣2，a5＝5，a6＝4，a7＝5，a8＝﹣2，a9＝﹣7，a10＝0，a11＝﹣1，a12＝0，…∴数列{a n}为周期数列，且周期为10，因为S10＝5，所以S2021＝5×202+（﹣1）＝1009，故选：C．12．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）A．a＞b＞c＞d B．d＞c＞b＞a C．c＞d＞b＞a D．c＞d＞a＞b解：因为，所以a＜b．因为函数f（x）＝e x ln|x|在区间（0，+∞）上单调递增，所以b，c，d中b最小．构造函数g（x）＝x﹣elnx，则，当x≥e时，g'（x）≥0，所以g（x）在区间[e，+∞）上单调递增，所以g（3）＝3﹣eln3＞g（e）＝0，所以3＞eln3．所以e3＞3e，所以d＞c，所以d＞c＞b＞a．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若向量，满足＝（cosθ，sinθ）（θ∈R），||＝2，则|2﹣|的取值范围为[0，4]．解：，，设与的夹角为α，则：，∵α∈[0，π]，∴0≤8﹣8cosα≤16，∴，∴的取值范围为[0，4]．故答案为：[0，4]．14．在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为48．解：按乙到达的名次顺序进行分类：乙第二个到达有A21A22＝4种，乙第三个到达有A21A21A22＝8种，乙第四个到达有A32A22＝12种，乙最后到达有A44＝24种，所以不同的情况种数为4+8+12+24＝48．故答案为：48．15．已知等差数列{a n}满足a2＝3，a3是a1与a9的等比中项，则的值为3n或（3n2+3n）．解：设等差数列{a n}的公差为d，由a2＝3，可得a1+d＝3，①由a3是a1与a9的等比中项，可得a32＝a1a9，即（a1+2d）2＝a1（a1+8d），化为da1＝d2，②由①②可得a1＝d＝或a1＝3，d＝0，当a1＝3，d＝0时，＝a2+a4+…+a2n＝3+3+…+3＝3n；当a1＝d＝时，＝a2+a4+…+a2n＝3+6+…+3n＝（3n2+3n）．故答案为：3n或（3n2+3n）．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD+AA1＝2，E为棱C1D1上任意一点，给出下列四个结论：①BD1与AC不垂直；②长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积最小为3π；③E到平面A1B1D的距离的最大值为；④长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积的最大值为6．其中所有正确结论的序号为②③④．解：对于①，当长方体为正方体时，BD1⊥AC，故①错误；对于②，如图，设AD＝x，则AA1＝2﹣x（0＜x＜2），所以，当x＝1时，BD1的最小值为，即长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的直径为，所以外接球表面积的最小值为3π，故②正确；对于③，设点E到平面A1B1D的距离为h，如图，由，可得，所以由②可知，，其中，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时等号成立，，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时等号成立，所以，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时，等号成立，故③正确；对于④，该长方体的表面积为S＝2x+2x（2﹣x）+2（2﹣x）＝4+4x﹣2x2＝﹣2（x﹣1）2+6，当x＝1时，S的最大值为6，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，△ABD为等边三角形，BD＝2，AC＝，BC＝1．（1）求∠CBD的大小；（2）求△ADE的面积．解：（1）在△ABC中，，由余弦定理得．因为0＜∠ABC＜π，所以，所以．（2）由知，BC∥AD，所以△BCE∽△DAE，所以，所以DE＝2BE．因为BD＝2，所以．所以．18．为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3+1+2”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目．某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的．（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；（2）记η表示这三人中选择含地理的组合的人数，求η的分布列及数学期望．解：用A i表示第i位同学选择A组合，用B i表示第i位同学选择B组合，用∁i表示第i 位同学选择C组合，i＝1，2，3．由题意可知，A i，B i，∁i互相独立，且．（1）三位同学恰好选择不同组合共有种情况，每种情况的概率相同，故三位同学恰好选择不同组合的概率为：．（2）由题意知η的所有可能取值为0，1，2，3，且η~B(3,)，所以，，，，所以η的分布列为η0123P所以．19．如图，两个全等的梯形ABCD与BAEF所在的平面互相垂直，AB⊥AD，AD∥BC，AB ＝AD，BC＝2AD，P为CF的中点．（1）证明：DP∥平面ABFE；（2）求平面DEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取BF的中点Q，连接PQ，AQ．因为P，Q为CF，BF的中点，所以PQ∥BC，且．又因为AD∥BC，BC＝2AD，所以PQ∥AD，且PQ＝AD，所以四边形ADPQ为平行四边形，所以DP∥AQ．又AQ⊂平面ABFE，DP⊄平面ABFE，所以DP∥平面ABFE．（2）解：因为平面ABCD⊥平面BAEF，平面ABCD∩平面BAEF＝AB，FB⊥AB，FB⊂平面BAEF，所以FB⊥平面ABCD．又BC⊂平面ABCD，所以FB⊥BC．又AB⊥FB，AB⊥BC，所以以B为坐标原点，分别以BA，BC，BF所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设BC＝2，则．设平面DEF的一个法向量为，则，令z＝1，得．易知平面BCF的一个法向量为，所以．所以平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值为．20．已知曲线C的方程为．（1）求曲线C的离心率；（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．【解答】（1）解：由可知，点（x，y）到点（﹣1，0），（1，0）的距离之和为4，且4＞2，根据椭圆的定义可知，曲线C为焦点在x轴上的椭圆．设椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，则2a＝4，2c＝2，所以曲线C的离心率为．（2）证明：设椭圆的短轴长为2b，由（1）可得b2＝a2﹣c2＝3，所以曲线C的方程为，则F（1，0）．由题意可知，动直线l的方程为y＝k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由,得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）＝0，所以．设AB的中点为Q（x0，y0），则，．当k≠0时，线段AB的垂直平分线的方程为，令y＝0，得，所以，＝＝，所以．当k＝0时，l的方程为y＝0，此时，．综上，为定值．21．已知函数f（x）＝x+alnx，g（x）＝x2e x，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝2时，方程g（x）＝mf（x）有两个实根，求实数m的取值范围．解：（1）由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为f（x）＝x+alnx，a∈R，所以，①当a≥0时，f'（x）＞0在区间（0，+∞）上恒成立，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；②当a＜0时，令f'（x）＞0，得x＞﹣a，令f'（x）＜0，得0＜x＜﹣a，所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣a，+∞），单调递减区间为（0，﹣a）；综上：当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣a，+∞），单调递减区间为（0，﹣a）；（2）方程g（x）＝mf（x）有两个实根，即关于x的方程x2e x﹣m（x+2lnx）＝0有两个实根，即函数h（x）＝x2e x﹣m（x+2lnx）有两个零点，又h（x）＝x2e x﹣m（x+2lnx）＝e x+2lnx﹣m（x+2lnx），令t＝x+2lnx，由（1）得t是关于x的单调递增函数，且t∈R，所以只需函数u（t）＝e t﹣mt有两个零点，令u（t）＝0，得，令，则，易知当t∈（﹣∞，1）时，φ（t）单调递增，当t∈（1，+∞）时，φ（t）单调递减，所以当t＝1时，φ（t）取得最大值，又因为当t＜0时，φ（t）＜0，当t＞0时，φ（t）＞0，φ（0）＝0，则函数的图象如图所示：所以当，即m∈（e，+∞）时，函数h（x）有两个零点，所以实数m的取值范围为（e，+∞）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，求b的取值范围．解：（1）由（α为参数），消去参数α，得曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4,由，得，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得x﹣y＝b，所以曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣b＝0．（2）设P（1+2cosα，1﹣2sinα），因为点P到直线x﹣y﹣b＝0的距离为1，所以，化简得①．若关于α的方程①有解，则曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，所以②，或③由②得，由③得，所以b的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x+b|，a，b∈R．（1）当a＝4，b＝1时，求不等式f（x）≤9的解集；（2）当ab＞0时，f（x）的最小值为1，证明：|+|≥．【解答】（1）解：由题意得f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，当x≥2时，原不等式可化为3x﹣3≤9，解得x≤4，故2≤x≤4；（1分）当﹣1≤x＜2时，原不等式可化为5﹣x≤9，解得x≥﹣4，故﹣1≤x＜2；当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣3x+3≤9，解得x≥﹣2，故﹣2≤x＜﹣1．综上，不等式f（x）≤9的解集为[﹣2，4]．（2）证明：因为≥＝，且ab＞0，高中数学资料群734924357所以，当且仅当或时等号成立，高中数学资料群734924357。
辽宁省实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考 数学试题
辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若()12:log 11,:39a p a q --<<，则p 是q 的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.若sin 2cos θθ=-，则sin (sin cos )θθθ+=（）A.65-B.25-C.25D.653.已知函数()()22ln 3=--+f x x ax a在[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(],1-∞- B.(),1∞-- C.(],2-∞ D.()2,+∞4.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin (34A B Ck k ==为非零实数），则下列结论错误．．的是（）A.当5k =时，ABC V 是直角三角形B.当3k =时，ABC V 是锐角三角形C.当2k =时，ABC V 是钝角三角形D.当1k =时，ABC V 是钝角三角形5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是3cos2y x =，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是()sin y A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0πϕ≤<2），则ϕ=（）.A.π3B.π2C.πD.3π26.已知函数是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞单调递减，若a +∈R ，且满足()()313log log 22f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（）A.1,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)10,9,9⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦7.已知正数x y z ，，，满足346x y z ==，则下列说法不正确的是（）A.1112x y z+= B.x y z >>C.112x z y+< D.346x y z<<8.设函数()()π2sin 106f x x ωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在[]π,2π上至少有两个不同零点，则实数ω的取值范围是（）A.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.375,,232⎡⎤⎡⎫+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.1319,3,66⎡⎤⎡⎫+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2020-2021学年河南省驻马店市正阳高级中学高一(下)第三次质检数学试卷(理科)
2020-2021学年河南省驻马店市正阳高级中学高一（下）第三次质检数学试卷（理科）一、单选题1．半径为2，圆心角为的扇形的面积等于（）A．B．πC．D．2．市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买儿童玩具，网上购买的儿童玩具合格率为，而实体店里的儿童玩具的合格率为，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是（）A．B．C．D．3．执行右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数（）A．a＜b？B．b＜a？C．x＜b？D．b＜x？4．将函数y＝2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后（）A．y＝﹣2sin（2x+）B．y＝2sin（2x﹣）C．y＝2cos（2x+）D．y＝﹣2cos（2x+）5．向量满足||＝1，（）•，（2）⊥，则||＝（）A．2B．1C．D．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b＝2a•cos C（）A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等（）A．B．C．D．8．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在[40，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．可求得a＝0.005B．这200名参赛者得分的中位数为64C．得分在（60，80）之间的频率为0.5D．得分在（40，60）之间的共有80人9．若cos（30°﹣α）﹣sinα＝，则sin（30°﹣2α）＝（）A．B．﹣C．D．﹣10．赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方图”，它被2002年国际数学家大会选定为会徽．“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）（）A．B．C．D．11．在△ABC中，O是三角形的外心，过点B作BG⊥AO于点G，则＝（）A．16B．8C．24D．3212．△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，满足2c cos B+b cos A＝a cos（A+C），a＝4，D为边AC上一点满足，则＝（）A．B．C．D．二、填空题13．已知对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10），y关于x的线性回归方程为＝﹣2x+7.2，若，则＝．14．若对任意x∈R，cos（x﹣φ）＝sin x恒成立．15．已知两个非零向量，满足||＝|﹣|＝2，则在方向上的投影为．16．公元1231年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩（徐岩旧址，现为贵溪市第一中学），在A处测得仰角分别为45°，30°，又在B处测得仰角分别为60°，45°米．三、解答题17．已知．（1）当k为何值时，与共线？（2）当k为何值时，与垂直？（3）当k为何值时，与的夹角为锐角？18．设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．19．公2021年初，疫情防控形势依然复杂严峻，防疫任务依然艰巨．为了引起广大市民足够重视，采取网上答题的形式，从本市10～60岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查（1）求a的值，并求这组数据的中位数（结果保留两位小数）；（2）现从年龄在[20，40）的人中利用分层抽样抽取5人，再从5人中随机抽取3人进行问卷调查，30）的回答5道题，年龄[30，题目都不同．用X表示抽取的3人中回答题目的总个数，求当X＝13的概率．20．已知△ABC满足____，且b＝5，B＝，并求解下列问题：（Ⅰ）sin C；（Ⅱ）求△ABC的面积．条件①tan A＝2，条件②b2+c2﹣a2＝2c，条件③3b＝c．21．在游学活动中，在A处参观的第1组同学通知在B处参观的第2组同学：第1组正离开A处向A的东南方向游玩，速度约为20米/分钟．已知B在A的南偏西75°方向且相距200米（1）设第2组同学行进的方位角为θ，求cosθ．（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（2）求第2组同学的行进速度为多少？22．已知函数f（x）＝sin x sin（x+）+cos2（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求a cos B﹣b cos C的取值范围．2020-2021学年河南省驻马店市正阳高级中学高一（下）第三次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题1．半径为2，圆心角为的扇形的面积等于（）A．B．πC．D．【解答】解：一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是，扇形的面积为：S＝×2＝．故选：C．2．市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买儿童玩具，网上购买的儿童玩具合格率为，而实体店里的儿童玩具的合格率为，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是（）A．B．C．D．【解答】解：工商局12345电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性为：P＝＝．故选：B．3．执行右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数（）A．a＜b？B．b＜a？C．x＜b？D．b＜x？【解答】解：要求输出这三个数中最小的数，原理是将较小者与另一个数比较，类比可知空白之处应填b＜x？．故选：D．4．将函数y＝2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后（）A．y＝﹣2sin（2x+）B．y＝2sin（2x﹣）C．y＝2cos（2x+）D．y＝﹣2cos（2x+）【解答】解：函数y＝2sin（2x+），其周期T＝，图象向左平移个最小正周期后）+）＝6cos（2x+）故选：C．5．向量满足||＝1，（）•，（2）⊥，则||＝（）A．2B．1C．D．【解答】解：∵||＝1，（＝0）⊥，∴||2+•＝0）•，即•＝﹣1，6•|2＝0，即||4＝﹣2•＝2|＝．故选：C．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b＝2a•cos C（）A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：由题设，结合正弦定理有sin B＝2sin A cos C，而B＝π﹣（A+C），∴sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝2sin A cos C，即sin（A﹣C）＝4，又0＜A，C＜π，∴A＝C，即△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．7．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等（）A．B．C．D．【解答】解：从4门学科中任选2门共有：政治+地理、政治+化学、政治+生物、地理+化学、化学+生物，其中满足化学和生物至多有一门被选中的有7种情况，所以其概率为．故选：D．8．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在[40，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．可求得a＝0.005B．这200名参赛者得分的中位数为64C．得分在（60，80）之间的频率为0.5D．得分在（40，60）之间的共有80人【解答】解：由频率之和为1，可得a×10＝1﹣（5.035+0.030+0.020+7.010）×10＝0.05，所以a＝0.005，故选项A正确；在[40，60）的频率为（4.005+0.035）×10＝0.3，70）的频率为0.030×10＝0.5，所以这200名参赛者得分的中位数为60+（0.5﹣7.4）÷0.8×10＝63.3，故选项B错误；得分在[60，80）之间的频率为（0.030+2.020）×10＝0.5；得分在[40，60）之间的人数为（3.005+0.035）×10×200＝80人．故选：B．9．若cos（30°﹣α）﹣sinα＝，则sin（30°﹣2α）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由cos（30°﹣α）﹣sinα＝，可得，即，所以sin（30°﹣2α）＝cos（60°+5α）＝＝．故选：D．10．赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方图”，它被2002年国际数学家大会选定为会徽．“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，设AF＝1，BD＝AF＝1,由余弦定理可得，所以．故选：D．11．在△ABC中，O是三角形的外心，过点B作BG⊥AO于点G，则＝（）A．16B．8C．24D．32【解答】解：如图，因为，，∴＝+•++＝+•+＝＝64﹣32+6＝32故选：D．12．△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，满足2c cos B+b cos A＝a cos（A+C），a＝4，D为边AC上一点满足，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由2c cos B+b cos A＝a cos（A+C），可得：2sin C cos B+sin B cos A＝﹣sin A cos B，即7sin C cos B＝﹣sin（A+B）＝﹣sin C，∵sin C≠0，∴．又∵，∴，即，两边平方可得：，解得．故选：C．二、填空题13．已知对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10），y关于x的线性回归方程为＝﹣2x+7.2，若，则＝60．【解答】解：因为＝6，因为线性回归方程＝﹣2x+5.2经过点（0.2，），所以，故＝6×10＝60．故答案为：60．14．若对任意x∈R，cos（x﹣φ）＝sin x恒成立．【解答】解：因为对任意x∈R，cos（x﹣φ）＝sin[﹣x+φ）＝sin（π﹣x）恒成立，所以﹣x+φ＝π﹣x+2kπ，可得φ＝2kπ+，所以当k＝0时，可得φ＝．故答案为：．15．已知两个非零向量，满足||＝|﹣|＝2，则在方向上的投影为1．【解答】解：由|﹣|＝2，得，又||＝|，∴，即cos＜＞＝，∴在方向上的投影为．故答案为：8．16．公元1231年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩（徐岩旧址，现为贵溪市第一中学），在A处测得仰角分别为45°，30°，又在B处测得仰角分别为60°，45°40米．【解答】解：如图，由题意可知，∠CAO＝∠DBO＝45°，△AOC，△BOD均为等腰直角三角形，OB＝OD，则AB＝CD＝40米．故答案为：40．三、解答题17．已知．（1）当k为何值时，与共线？（2）当k为何值时，与垂直？（3）当k为何值时，与的夹角为锐角？【解答】解：（1）根据题意，，则＝（k+2，＝（5，若与共线，解可得：k＝，（2）根据题意，＝（k+2，＝（5，若与垂直）•（，解可得：k＝﹣，（3）根据题意，＝（k+2，＝（5，若与的夹角为锐角）•（与不共线，即（）•（，解可得：k＞﹣且k≠．18．设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意可得＝+sin2x＝4sin8x，＝cos2x+sin6x＝1，由，可得4sin2x＝1，即sin2x＝．∵x∈[0，]，∴sin x＝．（2）∵函数＝（，sin x）•（cos x sin x cos x+sin4x＝sin2x+）+． x∈[0，]，∴4x﹣，]，∴当2x﹣＝，sin（2x﹣取得最大值为2+＝．19．公2021年初，疫情防控形势依然复杂严峻，防疫任务依然艰巨．为了引起广大市民足够重视，采取网上答题的形式，从本市10～60岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查（1）求a的值，并求这组数据的中位数（结果保留两位小数）；（2）现从年龄在[20，40）的人中利用分层抽样抽取5人，再从5人中随机抽取3人进行问卷调查，30）的回答5道题，年龄[30，题目都不同．用X表示抽取的3人中回答题目的总个数，求当X＝13的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，（a+0.02+0.03+6.025+0.02）×10＝1；因为（7.005+0.02+0.03）×10＝2.6＞0.2，所以中位数位于[30，设中位数为x，则（0.005+0.02）×10+8.03×（x﹣30）＝0.5，故中位数为38.33；（2）因为[20，30），40）的频率之比为，按照分层抽样抽取5人，则在[20，在[30，因为从5人中随机抽取5人进行问卷调查，年龄在[20，年龄[30，所以回答题目的总个数为13个，则从[20，在[30，故概率为＝．20．已知△ABC满足____，且b＝5，B＝，并求解下列问题：（Ⅰ）sin C；（Ⅱ）求△ABC的面积．条件①tan A＝2，条件②b2+c2﹣a2＝2c，条件③3b＝c．【解答】解：（I）选①tan A＝2，A为锐角，所以cos A＝，sin A＝，sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A＝（）×＝；选②b7+c2﹣a2＝5c，由余弦定理得，cos A＝＝，故A为锐角，sin A＝，所以sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A＝（）×＝；选③3b＝c＝15，所以c＝2，b＝5，由正弦定理得，，所以sin C＝＝；（II）由（I）知cos C＝，因为c＞b，所以C＞B，故C有两解，又sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B＝，即sin A＝或sin A＝，当sin A＝时，S△ABC＝＝×＝，当sin A＝时，S△ABC＝＝×＝15．21．在游学活动中，在A处参观的第1组同学通知在B处参观的第2组同学：第1组正离开A处向A的东南方向游玩，速度约为20米/分钟．已知B在A的南偏西75°方向且相距200米（1）设第2组同学行进的方位角为θ，求cosθ．（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（2）求第2组同学的行进速度为多少？【解答】解：（1）假设第2组同学与第1组同学在C处汇合，如图，建立数学模型，则∠BAC＝75°+45°＝120°，AC＝20×10＝200米，∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝30°，∴θ＝75°+30°＝105°，．（2）在△ABC中，由余弦定理可得：．∴，故第8组同学的行进速度为米/分钟．22．已知函数f（x）＝sin x sin（x+）+cos2（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求a cos B﹣b cos C的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）＝sin x sin（x+）+cos2（x﹣）﹣sin x（sin x+cos（2x﹣）＝+sin2x+sin8x＝sin4x+，所以函数f（x）的最小正周期T＝＝π，令+5kπ≤2x≤，k∈Z+kπ≤x≤，k∈Z，故函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，，k∈Z．（2）由（1）知f（）＝＝，解得sin B＝，因为B∈（0，），所以B＝，由正弦定理可知＝2，c＝2sin C，所以a cos B﹣b cos C＝﹣cos C＝sin A﹣）＝sin A+）＝sin A+sin A＝sin A＝cos（，在锐角△ABC中，可得＜A＜，因此，则cos（，），故a cos B﹣b cos C的取值范围为（﹣，）．。
2020-2021学年山东省实验中学高三英语第三次联考试题及参考答案
2020-2021学年山东省实验中学高三英语第三次联考试题及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AWhen the weather is bad or when the flu breaks out, we can let the kids do some fun things at home, which can be beneficial to kids.Reading out loudIf your children are young enough, don't forget to read books to them out loud! Few children dislikehaving a good book read to them, and it's great for the development of their brains. However, if your children are a bit older and have moved onto more advanced books, there is always the choice of listening to an audiobook. This can also be done while they're doing something else.Playing board gamesMaybe your children's table is full of board games, which have been forgotten for a long time. It's a good time to bring them out when playing outside is no longer a choice. Surely, playing board games is a great way to connect with children. In addition, many board games are designed to get children thinking!Having a dance partyConsidering that all you need is a speaker or maybe just a phone, you can have a dance party wherever you are! This is a great way to get kids’ bodies moving when they are inside. Play some of your children's favorite music and let them dance to it. Not only is it good exercise, but it will help your children feel time is flying!Doing jigsaw (拼图) puzzlesFor most people that have children, it's common to have at least one jigsaw puzzle at home. Jigsaw puzzles are great because everyone can do them on their own time. Besides, your whole family will have a sense of achievement when everyone is smiling over the finished product.1. What do reading out loud and playing board games have in common?A. They both develop children's team spirit.B. They both improve children's listening ability.C. They both do good to children's thinking ability.D. They both focus on interaction between children.2. Which of the following combines exercise and music?A. Reading out loud.B. Playing board games.C. Doing jigsaw puzzles.D. Having a dance party.3. What is the purpose of the text?A. To list four interesting children's parties.B. To recommend four children's favorite books.C. To introduce some activities for children inside.D. To show some funny things for children outside.BIn the old days, when you had to drive to a movie theater to get some entertainment, it was easy to see how your actions could have an impact（影响）on the environment. After all, you were jumping into your car, driving across town, coughing out emissions（产生排放）and using gas all the way. But now that we're used to staying at home and streaming movies, we might get a littleproud. After all, we're just picking up our phones and maybe turning on the TV. You're welcome. Mother Nature.Not so fast, says a recent report from the French-based Shift Project. According to "Climate Crisis: The Unsustainable Use of Online Video", digital technologies are responsible for 4% of greenhouse gas emissions, and that energy use is increasing by 9% a year. Watching a half-hour show would cause 1. 6 kilograms of carbon dioxide emissions. That's like driving 6. 28 kilometers. And in the European Union, the Eureca project found that data centers（where videos are stored）there used 25% more energy in 2017 compared to just three years earlier, reports the BBC.Streaming is only expected to increase as webecome more enamored ofour digital devices（设备）and the possibility of enjoying entertainment where and when we want it increases. Online video use is expected to increase by four times from 2017 to 2022 and account for 80% of all Internet traffic by 2022. By then, about 60% of the world's population will be online.You're probably not going to give up your streaming services, but there're things you can do to help lessen the impact of your online use, experts say. For example, according to Lutz Stobbe, a researcher from the Fraunhofer Institute in Berlin, we have no need to upload 25 pictures of the same thing to the cloud because it consumes energy every time. If instead you delete a few things here and there, you can save energy. Moreover, it's also a good idea to stream over Wi-Fi, watch on the smallest screen you can, and turn off your Wi-Fi in your home if you're not using your devices.4. What topic is the first paragraph intended to lead in?A. The environmental effects of driving private cars.B. The improvements on environmental awareness.C. The change in the way people seek entertainment.D The environmental impacts of screaming services.5. What does the underlined phrase become more enamored of" in paragraph 3 probably mean?A. Get more skeptical of.B. Become more aware of.C. Feel much crazier about.D. Get more worried about.6. What can we infer about the use of streaming services?A. It is being reduced to protect the planet.B. Its environmental effects are worsening.C. It is easily available to almost everyone.D. Its side effects have drawn global attention.7. Which of the following is the most environmentally-friendly?A. Watching downloaded movies on a mobile phone.B. Downloading music on a personal computer.C. Uploading a lot of images of the same thing.D. Playing online games over mobile networks.CWhen Jennifer Doudna was in sixth grade, she came home one day to find that her dad had lefta book titled The Double Helix on her bed. She put it aside, thinking it was one of those detective tales she loved.On a rainy Saturday, she picked up the book. As she sped through the pages, she became fascinated by the drama, which encouraged her to explore nature's wonders. Even though her high school teacher told her that girls didn't become scientists, she decided she would.She worked with a biologist, Charpentier, to turn a curiosity of nature into an invention—an easy-to-use tool that can edit DNA. Known as Crispr, the tool will transform the human race. James Watson, the author of The Double Helix, later told her it was the most important biological advance: since he and Francis Crick discovered the structure of DNA.For this achievement, Doudna and Charpentier were awarded the Nobel Prize in Chemistry in 2020. Until now, only five women, beginning with Marie Curie in 1911, had won or shared the Nobel for Chemistry out of 184 award winners. When this year's prize was announced, Dr. Charpentier said it would provide a message specificallyto young girls who would like to follow the path of science and to show them that women can also be awarded prizes.A few decades from now, if it becomes possible and sate to edit DNA, should we allow parents to improve the IQ and physical strength of their kids? Should we let them decide eye color1 ? Skin color1 ? Height? After helping to discover Crispr, Dr. Doudna has become a leader in considering these moral issues. That's the main message we should take from this Nobel: New technologies can be a huge benefit to the human race, but in order to make sure they are used wisely, it's important for people to understand them.8. Jennifer Doudna decided to become a scientist because,__________A. her father pushed herB. a book inspired herC. her teacher encouraged herD. James Watson motivated her9. Dr. Doudna was awarded the Nobel Prize because,__________.A. she wrote the book “The Double Helix"B. she discovered the structure of DNAC. she is a hardworking woman scientistD. she helped invent a tool for editing DNA10. According to passage, which of the following is NOT true?A. The two women's success will inspire more girls to be devoted to science.B. Since 1911, there have been 184 people who won the Nobel for chemistry.C. If girls follow the path of science, they will surely achieve their goals.D. Crispr will make a big difference to the human race.11. Which words can best describe Jennifer Doudna?A. Determined and responsible.B. Ambitious and humorous.C. Cruel and indifferent.D. Fearless and stubborn.DOne day when I was 5, my mother criticized me for not finishing my rice and I got angry. I wanted to play outside and not to be made to finish eating my old rice. In my angry motion to open the screen door (纱门) with my foot, I kicked back about a 12-inch part of the lower left hand corner of the new screen door. But I had no regret, for I was happy to be playing in the backyard with my toys.Today, I know if my child had done what I did, I would have criticized my child, and told him about how expensive this new screen door was, and I would have delivered a spanking (打屁股) for it. But my parents never said a word. They left the corner of the screen door pushed out, creating an opening, a crack in the defense against unwanted insects.For years, every time I saw that corner of the screen, it would remind me of my mistake from time to time. For years, I knew that everyone in my family would see that hole and remember who did it. For years, every time I saw a fly buzzing in the kitchen, I would wonder if it came in through the hole that I had created with my angry foot. I would wonder if my family members were thinking the same thing, silently blaming me every time a flying insectentered our home, making life more terrible for us all. My parents taught me a valuable lesson, one that a spanking or stern (严厉的) words perhaps could not deliver. Their silent punishment for what I had done delivered a hundred stern messages to me. Aboveall, it has helped me become a more patient person and not burst out so easily.12. When the author damaged the door, his parents _______.A. scolded him for what he had doneB. left the door unrepairedC. told him how expensive it wasD. gave him a spanking13. How did the author feel every time he saw the damaged door?A. He felt ashamed of his uncontrolled anger at that time.B. He found that his family members no longer liked him.C. He found it destroyed the happy atmosphere at his home.D. He felt he had to work hard to make up for (弥补) the damage.14. The experience may cause the author _______.A. to hide his anger away from othersB. not to go against his parents’ willC. to have a better control of himselfD. not to make mistakes in the future15. What of the following is the main idea of this passage?A. Adults should ignore their children’s bad behavior.B. Parents shouldn’t educate their children.C. What is the best way to become a more patient person?D. Silent punishment may have a better effect on educating people.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2020-2021学年高三数学（理科）第一次高考模拟考试试题及答案解析
2020-2021学年⾼三数学（理科）第⼀次⾼考模拟考试试题及答案解析@学⽆⽌境！@绝密★启⽤前试卷类型：A 最新第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考⽣要务必填写答题卷上的有关项⽬。
2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题⽬指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案⽆效。
4．考⽣必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀.选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.复数i215-（i为虚数单位）的虚部是（）A. 2iB. 2i -C. 2-D. 22. 下列函数在其定义域上既是奇函数⼜是减函数的是（）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =- 3.已知()=-παcos 12，πα-<<，则tan α=（）A.B.C. D.4.设双曲线2214y x -=上的点P到点的距离为6，则P点到(0,的距离是（）@学⽆⽌境！@A ．2或10 B.10 C.2 D.4或85. 下列有关命题说法正确的是（）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ?∈R ，”，则?p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++的否定是：“210x x x ?∈++D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6. 将函数-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的⼀条对称轴⽅程可以为（） A. 43π=x B. 76x π= C. 127π=x D. 12π=x 7．2015年⾼中⽣技能⼤赛中三所学校分别有3名、2名、1名学⽣获奖，这6名学⽣要排成⼀排合影，则同校学⽣排在⼀起的概率是（）A ．130 B ．115 C ．110 D ．158．执⾏如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179．若某⼏何体的三视图(单位：cm )如图所⽰，则该⼏何体的体积（）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm10．若nx x ??? ?-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（） A ．8 9 C ．10 D. 11 11．=∠=?==?C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （）A ．?60B ．C ．?150D ．?120 12. 形如)0,0(||>>-=b c cx by 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其⽣动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最⼩值，则当,c b 的值分别为⽅程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（）．A ．1B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆.填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题 5分，共20分.13．⼀个长⽅体⾼为5，底⾯长⽅形对⾓线长为12，则它外接球的表⾯积为@学⽆⽌境！@14．如图，探照灯反射镜的纵截⾯是抛物线的⼀部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯⼝直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离为15.已知点()y x P ,的坐标满⾜条件>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为 16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =三.解答题：本⼤题共5⼩题，每题12分共60分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17．（本⼩题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满⾜n b n n a a a a 2222233221=++++(1)求数列{}n b 的通项； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。
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吉林省实验中学2020-2021学年度高三年级第三次诊断考试数学（理科）答案出题人：贾雪泓 审题人：高三数学备课组13．12- 14．52- 15． 22(1)4x y -+= 16三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，以(1,0)M -为圆心的圆与直线30x -=相切． （1）求圆M 的方程；（2）如果圆M 上存在两点关于直线:10l mx y ++=对称，求点(1,3)A -关于直线l 的对称点A '的坐标．【解析】（1）依题意，圆M 的半径r 等于圆心M (－1，0)到直线x －3y －3＝0的距离，即r ＝|－1－3|1＋3＝2． ∴圆M 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝4． ………………4分 （2）∵圆M 上存在两点关于直线l :mx ＋y ＋1＝0对称， ∴直线l :mx ＋y ＋1＝0必过圆心M (－1，0)．∴－m ＋1＝0，∴m ＝1．直线l 方程为x ＋y ＋1＝0． ………………8分 则A （1，－3）关于直线l 的对称点为A '（2，－2）． ………………10分18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【解析】（1）因为4133n n S a =-，所以1141(2)33n n S a n --=-≥，所以当2≥n 时，14433n n n a a a -=-，即14n n a a -=，当1n =时，114133S a =-，所以11a =．所以14n n a -=． ………………5分 （2）1(1)4n n n a b n -=+⨯，于是012212434444(1)4n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯++⨯①123142434444(1)4n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯② 由①-②，得1212232444(1)4433n n nn T n n -⎛⎫-=++++-+⨯=-+⨯ ⎪⎝⎭， 所以322499n n n T +=⨯-． ………………12分19．已知点,cos ,sin ）（）M N x x ，O 为坐标原点，函数()()f x OM ON OM =⋅-． （1）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间；（2）若A 为△ABC 的内角，()4f A =-，BC △ABC 周长的最大值． 【解析】()sin 42sin()43f x x x x π=+-=+-． ………………2分（1）单调递增区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………6分（2）因为()4-f A =，所以23A π=，又因为BC 2sin b B =，2sin c C =，所以周长2sin 2sin 2sin 2sin()32sin()3 L b c B C B B B ππ=+=++=+-+=++所以，当6B π=时，周长最大为2． ………………12分20．如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为4的正方形，点E 在棱1AA 上，11A B EC ⊥．（1）证明：1A B ⊥平面11EB C（2）若1AE A E =，求二面角1B B E C --的余弦值． 【解析】（1）由已知，11B C ⊥平面111,ABB A A B ⊂平面11ABB A ， ∴111B C A B ⊥，又11A B EC ⊥，1111B C EC C =，∴1A B ⊥平面11EB C ． ………………6分 （2）由（1）可知1A B ⊥平面11EB C ，又1B E ⊂平面11B C E ，11A B B E ∴⊥，由几何关系得111AA B A B E ∠=∠，即111△∽△A AB A EB ．1111A B A AA E AB∴=，解得1A A =以A 点为原点，1、、AB AD AA 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则1(4,4,0)E B C，1=(0,4,42),=(4,CB CE ---， 设平面1EB C 法向量(,,)x y z =n100CB CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，有20220y y x ⎧-=⎪--=，令1z=有(2=n ， 易得平面1BB E 的法向量(0,1,0)=m ，cos ,<>===m n所以二面角1B EB C --的余弦值为7． ………………12分21．已知函数2()2ln f x ax x x =-+，a ∈R ．（1）当14a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若12,x x 是函数()f x 的两个不同的极值点，是否存在最小的整数δ，使得12()()f x f x δ+<恒成立？若存在，求出δ的值；若不存在，请说明理由．ABCD A 1B 1C 1D 1E解：（1）由题意可知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()22f x ax x'=-+， 当14a =时，21142()222x x f x x x x -+'=-+=，(0,)x ∈+∞，令2()42g x x x =-+，1680=->△，令()0g x =，解得12x =，22x =当(0,2)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当(2x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以当14a =时，函数函数()f x 的单调递增区间为(0,2和(2)+∞，单调递减区间为(2+． ………………6分 （2）由（1）可知，21221()22ax x f x ax x x-+'=-+=，令2()221m x ax x =-+，因为12,x x 是函数()f x 的两个不同的极值点，所以12,x x 是方程2()2210m x ax x =-+=的两个不同的正根，则102a <<，且121x x a +=，1212x x a=，22121112221()()2ln 2ln (0)2f x f x ax x x ax x x a +=-++-+<<22121212()2()ln a x x x x x x =+-++212121212()22()ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦21111()2ln2a a a a a =--⨯+ 11ln 2a a =---令11()ln 21(0)2h a a a a =---<< ，22111()a h a a a a -'=-+=，因为102a <<，所以21()0ah a a -'=>恒成立，则1()()32h a h <=-，所以12()()3f x f x +<-，因此要使得12()()f x f x δ+<恒成立，则3δ-≥，所以存在最小的整数3δ=-．………………12分22． 已知圆222:((0)M x y r r +=>，若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为圆M ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过原点的直线，使得该直线与椭圆C 分别交于,A B 两点，与圆M 分别交于,G H 两点，点G 在线段AB 上，且||||AG BH =，若存在，则求出圆M 半径r 的取值范围，若不存在，说明理由． （1）依题意，椭圆中a2c e a ==得 1c =， 所以2221b a c =-=，则椭圆C 的方程为 2212x y +=． ………………4分（2）如图所示，由BG 为公共线段，转化||||AG BH =，得||||AB GH =，即直线被圆222((0)x y r r +=>和椭圆2212x y +=所截得的弦长GH 与AB 相等．设点,A B 的坐标分别为x y x y 1122(,),(,)， 若k 存在，设直线为y kx =，联立直线y kx =与椭圆2212x y +=的方程得2212x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y ，得22(21)20k x +-=，则1212220,21x x x x k -+==+．所以12|||AB x x =-==则直线y kx =与圆222((0)x y r r +=>相交所得弦长||GH ===， 得222222422222422(1)22[(1)(12)]2(1)121(12)(1)231k k k k k k r k k k k k k ++++=+==+++++++． 当0k =时，22r =； 当224110,212(1)33122k r k k ⎡⎤⎢⎥≠=+<+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦，又显然2241212312r k k ⎡⎤⎢⎥=+>⎢⎥⎢⎥++⎣⎦r 此时，圆M 的半径r范围是． 若k 不存在，半径r的范围是．综上，圆M 的半径r的取值范围是． ………………12分。