整式和分式复习
八年级数学整式乘法与分式计算综合复习
【例题精讲一】整式乘除与因式分解
例一、1、已知x2＋x－1＝0，求x8－7x4＋11的值。
2、已知ax＋by＝7， ＝49， ＝133， ＝406，求 的值。
3、试确定a和b的值，使 能被 整除。
【课堂练习】
1、若多项式 可因式分解 ，其中a、b、c、d是整数，则 的值为。
2、若 ，求代数式 的值。
2、设x＝ ，y＝ ，则y用含x的式子表示为。
3、要使 的展开项 不含项，则k的值为。
4、若a＋b＝2，则 ＝。
5、如果 是完全平方式，则m的值为；当p＝时，多项式 可化为完全平方式；若常数a能使代数式 变形为一个完全平方式，则a＝。
6、已知 ， ， ，则 ＝。
7、分解因式
（1） （2）
（3） （4）
3、如果a、b是整数，且 是多项式 的因式，那么 的值是多少？
【例题精讲二】分式的性质与计算
例二、1、若 ，则化简 的结果为。（用含m的代数式表示）
2、对于任意正整数n都有 ，求 的值。
3、已知正数a、b、c、d、e、f满足 ， ， ， ， ， ，求 的值。
【课堂练习】
1、若a使得分式 没有意义，那么a＝。
整式乘法与分式计算综合复习
学习目标
1、系统掌握整式乘法的计算法则、乘法公式、分式的性质、分式方程的解法；
2、熟练运用计算法则准确计算整式乘法、因式分解，根据整式乘除法法则和相关公式、解方程的方法正确求解分式方程。
教学内容
整式乘法与因式分解
1、若9x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则常数m的值等于。
2、若x＝2m＋1，y＝3＋4m，则用含有x的代数式表示x为。
3、若 ， ，则 ； ； 。
中考复习整式与分式试题及答案--中考复习整式与分式试题及答案
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------中考复习整式与分式试题及答案--中考复习整式与分式试题及答案1．4 整式与分式★课标视点把握课程标准, 做到有的放矢 1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。
3. 会推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；（a+b）2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
5. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。
★热点探视把握考试脉搏, 做到心中有数1.把naa a aa? ? ? ?个记作 A.na B.n＋a C.na D.an (2009 丽水市) 2.计算：a2a3的结果是( ) A．a9 B．a8 C．a6 D．a5. (2009 泉州市) 3.下列运算正确的是 A．236a aa? B．22abab C．3a2a5a D．325aa(2009 长沙市) 4.下列运算正确的是( )． A． 6a+2a=8a21/ 10B． a2a2=0 C． a-(a-3)=-3 D.a-1a2=a 5.因式分解 44a+a2，正确的是( )． A．4(1-a)+a2 B．(2-a)2C． (2-a)(2-a) D． (2+a)2(2009 玉林) 6．已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是 A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m (2009 厦门)7．(2009 扬州) 8．计算的结果为（）. （A）1 （B）x+1 （C）（D）（2009 武汉） 9．若代数式21xx的值是零，则x ＝；若代数式21xx的值是零，则x ; 当 x 时，式子121x有意义． (2009镇江) 10.如下图是由边长为 a和 b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2009 泰州）第10 题案例导学题型归纳引路, 做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算【例 1】1.(1) 下列计算正确的是( )A.(-x)2009=x2009B.(2x)3=6x3C.2x2+3x2=5x2D.x6x2=x3 (2)下列运算正确的是（） A.1836aaaB.936)()(aaa C 236aaaD.936)()(aaa (3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ a1b1+a2b2= A . a1(b1－b2)+(a1+a2)b1 B . a2(b2－b1)+(a1+a2)b2 C. a1(b1－b2)+(a1+a2)b2 D. a2(b1－b2)+(a1+a2)b1 (4)现规定一种运算：a babab* ，其中a 、b为实数，则a bbab*()*等于A．ab2 B.bb2 C.b2 D.ba2 2．计算322223(35)a bab a baba b 3.计算：（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）【解】1．故应选（B）（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）＝a3－2a2＋3a－6－a3＋2a2＋2a aa － b bb a1a2b1b2＝5a － 6 a bbab*()* bbbababbbaabbabbabbaab22)()( 【导学】题设规定了一种新的运算*，要求考生按照*的运算法则解决与之有关的计算问题：【题型二】乘法公式【例 2】1.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab ）（如图 1），把余下的部分拼成一个矩形（如图 2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A.222()2a baab b B.222()2a baab bC.22()()abab a bD.22(2 )()2ab a baabb【解】【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如如果一个苹果 4 元，那么 4a表示a个苹果的价钱这样的解释欠妥．【题型三】因式分解【例 3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：3/ 10A.ayaxyxa )(，B.4) 4(442xxxxC.)12 (55102xxxx D.xxxxx3) 4)(4(3162 1. 2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44yx ，因式分解的结果是))()((22yxyxyx，若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码．对于多项式234xyx ，取 x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可)．在实数范aabbbab图2图1围内分解因式：ab2－2a＝_________. （2）若6 ba，ab＝4，则ba＝． (3)如果012xx，那么代数式7223xx的值为（） A、6 B、8 C、6 D、8 (3)若13xx．求2421xxx的值是（）Ａ．18 Ｂ．110Ｃ．12 Ｄ．14 【导学】1.观察规律知13 xy; 2.折叠时动手操作即可. 【题型四】分式运算【例 4】1．计算xx21442的结果是 A. 21x B.21x C.21xD.462xx (2009 威海) 2.已知若ab＝35 ，则a＋bb的值是( ) A.85 B.35 C.32 D.58 3. 化简22142xxx的结果是（） A. 12x B.12x C. 2324xx D. 2324xx 4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------A .baba 211 B.323)(aaa， C.bababa22，D.319632aaaa 5．先化简后求值：)252(23xxxx其中 x＝2 2 ６．计算：44() ()xyxyxyxyxyxy? 解：2.∵222211111xxxxyxxx＝21(1)11(1)(1)1xx xxxxx ＝21111(1)(1)(1)xxxxx xx＝111xx＝1. 所以，在右边代数式有意义的条件下，不论 x 为何值，y 的值不变。
八年级数学期末整式与分式(方程)基础复习
（2）单项式乘多项式：
（3）多项式乘多项式：
【例题精讲】整式乘法与因式分解
1、下列各式计算正确的是（）
A．(x－1)2＝x2－1B．4x2－9＝(4x＋3)(4x－3)
C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2D．(－2a－3b)(2a－3b)＝9b2－4a2
2、将下列多项式因式分解，结果中不含因式(x＋2)的是（）
8、解方程：（1） （2）
9、先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝－1.5。
4、先化简，再求值： ，其中 。
5、解分式方程：（1） （2）
【课堂练习】
1、如果把 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）
A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍
2、分式方程 去分母正确的是（）
A．x(x＋1)－1＝1B．x(x＋1)－1＝－1C．x(x＋1)－x2＋1＝－1D．x(x＋1)－x2－1＝－1
2、分式值为0的条件：
3、最简公分母的含义：
4、分式化简的方法：
5、分式方程的解法：
【例题精讲】
1、下列三角数0.000 000 010 8用科学记数法表示为（）
A．1.08×10－7B．1.08×10－8C．10.8×10－8D．10.8×10－9
2、分式 与 的最简公分母是。
3、绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水吨。
（2）在坐标轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有__________个。
知识点一 整式加减乘除与乘法公式
【知识梳理】
1、整式加减法则：
2、整式乘法计算方法：
初中数学分式整式复习题
初中数学分式整式复习题分式与整式是初中数学中的重要概念，它们在代数运算中扮演着关键角色。
为了帮助同学们复习，下面提供一些初中数学分式与整式的复习题。
一、整式1. 单项式：一个由数字和字母乘积组成的代数式，例如 \(3x^2\)、\(-5y\)。
2. 多项式：由若干个单项式相加组成的代数式，例如 \(2x^2 + 3x - 1\)。
3. 同类项：在多项式中，系数不同但字母部分相同的项。
4. 合并同类项：将多项式中的同类项合并，简化表达式。
例题1：合并以下多项式中的同类项：\[ 4x^2 + 3x - 7 - 2x^2 + x \]二、分式1. 分式：一个代数式，其分子和分母都是多项式，且分母不为零。
2. 最简分式：分子和分母没有公因数的分式。
3. 约分：将分式的分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分式。
4. 通分：将几个分母不同的分式转化为分母相同的分式，以便进行加减运算。
例题2：将分式 \(\frac{2x}{x+1}\) 和 \(\frac{3}{x-1}\) 通分，并进行加法运算。
三、分式与整式的混合运算1. 加减法：在进行分式加减时，需要先通分，然后进行加减运算。
2. 乘除法：分式相乘时，分子相乘，分母相乘；分式相除时，将除数的分子和分母颠倒，然后相乘。
例题3：计算以下表达式的值：\[ \left(\frac{2}{x} + \frac{3}{x-1}\right) \div\frac{4}{x^2-1} \]四、分式方程1. 分式方程：包含分式的方程。
2. 解分式方程：通过消去分母，将分式方程转化为整式方程求解。
例题4：解以下分式方程：\[ \frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1} = \frac{3}{x^2-1} \]在解答这些题目时，注意检查每一步的运算是否正确，特别是分式运算中的通分和约分，以及分式方程的解是否满足原方程。
希望这些题目能帮助你更好地复习分式与整式的概念和运算。
整式、分式、因式分解
个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：讲课时刻（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a pp ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
二、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。
1.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（），其中A 、B 、C 是整式注意：（1）“C 是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C ；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
3.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
4..分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。
(完整)整式和分式复习
3、1ab a b -+-
4、 bm ma b a -+-33
(三）错题练习： 错例1
错因：受干扰，负迁移产生了的错误． 错例2
错因:未把3y 看作一个整体，平方时没给系数3平方． 错例3
错因：未掌握完全平方公式的结构特征,没给结果的第二项2倍． 错例4
错因:（1）受符号变化的影响，把两个完全平方公式混淆,结果第二项符号出错． （2）完全平方公式与平方差公式混淆． 错例5
错因：未掌握完全平方公式的结构特征，错用了平方差公式． （四）小结：
在应用完全平方公式运算之前注意以下几点:
1、使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征,不能出现222)(b a b a ±=±的错误或
222)(b ab a b a +±=±（漏掉2倍）等错误.
2、在公式()222
2b ab a b a ++=+中，左边是一个二项式的完全平方,右边都是一个二次三项式，本公式
可用语言叙述为:首平方，尾平方，两倍之积在中央。
3、公式中a 、b 的既可以代表具体的数，也可以代表单项式或多项式.
4、要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。
5、用加法结合律，可为使用公式创造条件。
利用这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.。
复习7 整式方程与分式方程
⑴ ⑵
三、配套练习与作业
1、下列关于 的方程中，有实数根的方程是（）
A、 B、 C、 D、
2、解方程 3、解方程
4、解方程 5、解方程
6、解方程
7、（上海市04年）用换元法解方程 可设 则原方程变为关于 的整式方程是______________
8、（上海市06年）用换元法解方程 时，可设 那么原方程可化为______________
例题1、解下列关于 的方程
⑴ ⑵
例题2、解下列关于x的方程:
（1） （2） （3）
例题3、解下列方程：
⑴ ⑵
例题4、用换元法解方程
例题5、解方程组：
例题7、小宇与小华同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园。已知小宇比小华平均每小时多骑2千米，但由于小宇在路上修自行车而耽误了半个小时，结果两人同时到达公园，求小宇与小华平均每小时各骑多少千米？
9、（上海市08年）用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程是______________
10、（上海市05年）解方程：
11、（上海市07年）解方程：
12、（上海市08年）解方程：
13、（上海04年）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
复习7整式方程与分式方程姓名________
1、知识要点：
1、解分式方程的一般步骤是通过_________，将分式方程化为______方程；解得的根需要________，检验的方法是_______________________。
中考复习第一章第3讲整式与分式
第3讲 整式与分式第1课时 整式1．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2,3 2．下列计算正确的是( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．(ab )2＝ab 2C ．(a 3)2＝a 5D ．a ·a 2＝a 33．计算3a －2a 的结果正确的是( ) A ．1 B ．a C ．－a D ．－5a 4．下列计算中，正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(3a 3)2＝6a 6C ．a 6＋a 2＝a 3D ．－3a ＋2a ＝－a5．计算2x 3÷x ＝________.6．已知a ，b 满足a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2＝______.7．填空：x 2－4x ＋3＝(x －________)2－1.8．先化简，后求值：a 2·a 4－a 8÷a 2＋(a 3)2，其中a ＝－1.A 级 基础题1．计算：2m 2·m 8＝________.2．化简－5ab ＋4ab 的结果是( ) A ．－1 B ．a C ．b D ．－ab 3．下列运算，正确的是( )A ．4a －2a ＝2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(－a 3b )2＝a 6b 2D ．(a －b )2＝a 2－b 24．如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．下列运算正确的是( )A ．x 3·x 3＝2x 6B ．(－2x 2)2＝－4x 4C ．(x 3)2＝x 6D ．x 5÷x ＝x 56．如果单项式－x a ＋1y 3与12y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝2，b ＝27．计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 68．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋19．计算2x (3x 2＋1)，正确的结果是( )A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2xB 级 中等题10．已知实数a，b满足a＋b＝5，ab＝3，则a－b＝________.11．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．12．若关于x的多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项，求m，n 的值．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图132①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a，b的代数式表示)．图132C级拔尖题14．已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或3015．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时 因式分解1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )A ．a (x ＋y )＝ax ＋ayB ．x 2－4x ＋4＝x (x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x2．把x 3－9x 分解因式，结果正确的是( )A ．x (x 2－9)B ．x (x －3)2C ．x (x ＋3)2D ．x (x ＋3)(x －3)3．分解因式：x 2＋xy ＝______________.4．分解因式：x 2－9＝____________.5．分解因式：m 2－2m ＝______________.6．分解因式：4x 2－8x ＋4＝__________.7．分解因式：2x 2－8＝__________.A 级 基础题1．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 2．下列因式分解中正确的个数为( ) ①x 3＋2xy ＋x ＝x (x 2＋2y )；②x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x ＋y )(x －y )． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋94．分解因式：m 2－6m ＋9＝____________.5．分解因式：a 3－a ＝__________.6．将多项式m 2n －2mn ＋n 因式分解的结果是__________．7．分解因式：(2a ＋1)2－a 2＝__________.8．分解因式：3a 2－12ab ＋12b 2＝____________.9．若m ＝2n ＋1，则m 2－4mn ＋4n 2的值是______________．10．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝__________.B 级 中等题11．若A ＝101×9996×10 005，B ＝10 004×9997×101，则A －B 的值为( ) A ．101 B ．－101 C ．808 D ．－80812．已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a )(x ＋b )，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝________.C 级 拔尖题13． 把多项式6xy 2－9x 2y －y 3因式分解，最后结果为__________．14．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝__________.第3课时 分式1．分式x 2－4x ＋2的值为0，则( )A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝02．从三个代数式①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．3．化简：a ＋b ab －b ＋cbc.4．化简：(a 2＋3a )÷a 2－9a －3.5．按要求化简：2＋a ＋32. ＝2a ＋2－a ＋a ＋a －＝2a ＋2－a －3a ＋a －＝a －1a ＋a －6.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 2.7．已知1a ＋1b＝5(a ≠b )，求a b a －b －ba a －b的值．8． 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1＋1x ＋1·(x 2－1)，其中x ＝3－13.A 级 基础题1．要使分式1x －1有意义，则x 的取值范围应满足( ) A ．x ＝1 B ．x ≠0 C．x ≠1 D．x ＝02．分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．±1 D．1 3．化简a 3a ，正确结果为( )A ．aB ．a 2C ．a －1D ．a －24．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.5．已知a －b a ＋b ＝15，则ab＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．计算：m 2m ＋1＋m ＋12m ＋1＝________.8．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ·a 2a －1，其中a ＝3.9．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋2(x －2)＋(x －1)2，其中x ＝ 3.B 级 中等题10．先化简，再求值：4x －1·x 2－12－3(x －1)，其中x ＝2.11．化简⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x －1÷x ＋1x 2－2x ＋1的结果为________． 12．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2xy ＋y 2x÷x ＋y x的值为________． 13．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x －1x 2＋2x －xx ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.C 级 拔尖题14．已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b的值等于________． 15．先化简，再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.第3讲 整式与分式 第1课时 整式1．A 2.D 3.B 4.D 5.2x 26.57.28．解：原式＝a 6－a 6＋a 6＝a 6. 当a ＝－1时，原式＝1. 【演练·巩固提升】1．2m 102.D3.C4.C5.C6.C7.D8.A9.C 10．±1311．解：原式＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x )＋9＝3＋9＝12.12．解：2m －1＝0,2－3n ＝0.解得m ＝12，n ＝23.13．ab 14.B15．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝0.99a ； 方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝0.99a ； 方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝0.96a .由此可以得到方案(1)，(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)，(2)不一样．最后都没有恢复原价．第2课时 因式分解1．C 2.D 3.x (x ＋y ) 4.(x ＋3)(x －3)5．m (m －2) 6.4(x －1)27.2(x －2)(x ＋2) 【演练·巩固提升】1．B 2.C 3.D 4.(m －3)25.a (a ＋1)(a －1)6．n (m －1)2 7.(3a ＋1)(a ＋1) 8.3(a －2b )29.1 10.211．D 12.－31 13.－y (3x －y )214.(x ＋y )(x －y －3)第3课时 分式1．C2．解：选取①，②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b 2a －b ＝a －b3.当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33＝1.(有6种情况，任选其一)3．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫1c ＋1b ＝1a －1c＝c －a ac.4．解：原式＝a (a ＋3)÷a ＋a －a －3＝a (a ＋3)×a －3a ＋a －＝a .5．①去括号法则：若括号外是正因数，则去括号时括号里的各项都不变号，反之，都变号 ②1a ＋1③约分 ④分式的基本性质：分式的分子和分母都除以同一个非零的整式，分式的值不变6．解：原式＝x 2－1x x －·1x ＋1＝x ＋x －x x －·1x ＋1＝1x.当x ＝2时，原式＝12＝22. 7．解：∵1a ＋1b ＝5，∴a ＋bab＝ 5.∴a b a －b －b a a －b ＝a 2－b 2ab a －b ＝a ＋b a －b ab a －b ＝a ＋b ab＝ 5.8．解：原式＝x ＋＋x －x ＋x－·(x 2－1)＝2x ＋2＋x －1＝3x ＋1.当x ＝3－13时，原式＝ 3. 【演练·巩固提升】1．C 2.D 3.B 4.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 5.326.－17.18．解：原式＝a ＋1a ·a 2a 2－1＝a ＋1a ·a 2a ＋a －＝aa －1.当a ＝3时，原式＝33－1＝32.9．解：原式＝1＋2x －4＋x 2－2x ＋1＝x 2－2. 当x ＝3时，原式＝3－2＝1.10．解：原式＝4x －1·x ＋x －2－3x ＋3＝2x ＋2－3x ＋3＝5－x . 当x ＝2时，原式＝5－2＝3. 11．x －1 12.113．解：原式＝x ＋2－3x ＋2·x x ＋x －1－xx ＋1＝x －1x ＋2·x x ＋x －1－x x ＋1＝x －x x ＋1＝x 2x ＋1. ∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1.∴原式＝1.14．－3 解析：∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝b 2＋a 2ab＝－3abab＝－3. 15．解：原式＝a b ＋b ＋b －＋b －1b －2＝a b －1＋1b －1＝a ＋1b －1. 由b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0，得b －2＋(6a －b )2＝0，∴b ＝2,6a ＝b ，即a ＝13，b ＝2.∴原式＝13＋12－1＝43.。
中考一轮复习课件_整式及分式
3.通分的步骤:（1）找最简公分母
（2）分子分母同乘以适当的整式。 把下列分式进行通分。 说明: (1)分式的通 1 1 (1) , 分必须注意整个 2 3 3 2 2 6 x z 12 x y z 分子和整个分母, 分母是多项式时, a 2b a b 2a b (2) 必须先分解因式 , ， ， 2 2 2
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
A A M B B M 注意：
A A M B BM
（其中M是不等于 零的整式）
(1)分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式． (2)在分式的基本性质中，M≠0． (3)分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要 只乘分子（或分母）
1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 ) D. 9a4
4、下列运算正确的是 A.a3·a3= 2a6 C. a a 2a
3 3 6
( B ) B.(-a+2b)2=(a-2b)2
3 2 5 3 a 2 a 5 a D.
5. 先化简，再求值： 3 ⑴ (a 2b)(a 2b) ab (ab) 其中 a 2 b 1
x 2y x x和 y都扩大 k倍， 如果把分式 1. 将分式 中的x和 y都扩大 10倍，那么分式 的 x x y
2
的值 ( ) A ） 那么分式的值应（ A.扩大10倍
(A)扩大k倍
C. 扩大 2倍 (C) 扩大 k2倍
(B)不变 D.不变 (D) 缩小k倍
B.缩小10倍
2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） a am a ac ( A) ( B) b bm b bc
整式及分式总复习
整式总复习教学目标1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系 3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。
教学重点1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用2、分式方程的解法及其应用 教学重点学生综合能力及灵活性的训练教学过程整式的乘除法【课前热身】1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 一个字母 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2按下列程序计算，把答案写在表格：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【中考演练】1.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．7 2. 若3223mnx y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.3．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .4．大家一定熟知辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ． 因式分解【课前热身】1．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．2. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .3. () 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a【考点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析11 1 12 11 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式： 3y 2－27＝___________________.例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．（08）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 3. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．4．计算： 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③ ∴△ABC 为Rt △。
初中数学复习第四讲——整式与分式
初中数学复习 第四讲——整式与分式一、知识结构说明：在本部分，代数式分为整式和分式讨论。
在实数范围内，代数式分为有理 式和无理式，有理式分为整式和分式，整式分为单项式和多项式。
二、知识点梳理1.代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结 果叫做代数式的值。
2.单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独 一个数也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（包 括符号）；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3.多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式；在多项式中的每个单项 式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；次数最高项的次数就 是这个多项式的次数。
4.整式：单项式、多项式统称为整式。
5.分式：两个整式A 、B 相除，即A ÷B 时，可以表示为A B.如果B 中含有字母， 那么A B叫做分式，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
6.同类项：所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；一个多项式合并 后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
合并同类项的法则：把同类 项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变（合 并同类项，法则不能忘，只求系数代数和，字母指数不变样）。
7.整式的加减：整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合 并同类项来完成整式的加减运算。
去括号法则：括号前面是“+” 号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“—” 号，去掉“—”号和括号，括号里的各项都变号。
（括号前面是“+” 代数式分式整式 分式的意义 分式的基本性质 分式的运算（加、减、乘、除） 整数指数幂的运算 整式的有关概念 整式的运算（加、减、乘、除、乘方） 因式分解号，去掉括号不变号；括号前面是“—”号，去掉括号都变号。
整式与分式总复习
【课前热身】
1．若 ．
2.简便计算： ＝.
3.(东莞)下列式子中是完全平方式的是（）
A． B． C． D．
【考点链接】
1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2.因式分解的方法：⑴，⑵，
⑶，⑷.
3.提公因式法： __________ _________.
4.公式法:⑴ ⑵ ，
⑶ .
5.十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
【典例精析】
例1分解因式：3y2－27＝___________________.
(3)整式：与统称整式.
4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.
5.幂的运算性质:am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.
6.乘法公式：
(1) ；（2）（a＋b）(a－b)＝；
(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.
7.整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．
【典例Байду номын сангаас析】
例1若 且 ， ，则 的值为（）
A． B．1C． D．
例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
A．1 B．2 C．3 D．4
一、整式与分式
初三总复习：（二）整式与分式一、知识点回顾：1、 定义：（1）代数式：用运算符号和括号把数或者表示数的字母连接而成的式子。
（2）单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式。
（3）同类项:如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项 （4）多项式：几个单项式的和组成的代数式叫多项式 （5）整式：单项式、多项式统称为整式。
（6）分式：若A 、B 是整式，B 中含字母，则BA叫分式。
2、整式的运算有加法、减法、乘法、除法、乘方。
3、乘法公式平方差公式：()()b a b a -+= 完全平方公式()2b a ±= 4、幂的运算n m a a ∙= ；()nma = ；()nab = ；n m a a ÷= ；o a = （)0≠a ；p a -= （)0≠a ；5、因式分解是指把多项式和的形式转化成几个整式积的形式； 方法有：提取公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法。
6、分式的基本性质： ． =BA= 其中 7、约分和通分约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程叫约分。
通分：把几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫通分。
二、要点回顾：1、将下列代数式分别填入相应的大括号内：aa y x x x mn n m xb a 21,3,21,132,1,3,4122223-+-+--+- 单项式{ }， 多项式{ }， 分 式{ }． 2、用代数式表示“a 与b 的差的平方”是 ． 3、若单项式()nyx n --122是关于 x 、y 的三次单项式，则n= ．4、先去括号，再合并同类项：()()c b b a ---2= ．5、若02=+a a ，则2009222++a a = ．6、填空：=⋅32a a ； =23)(a ；=÷a a 3； =+222a a ；45x x x ⋅÷= ；()()3222a b b a -⋅-= ．7、计算：()⎪⎭⎫⎝⎛⋅-22313xyy x = ，()()53103102⨯⋅⨯-= ． 8、多项式b ax x ++2可以分解为()()14+-x x ，则a= ，b= ．9、化简：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+y x y x 2121= ，()221-x = ． 10、当21,2==b a 时，()()b a b b a -+-2= ． 11、因式分解：42-a = ，x x x 9623+-= ，322-+a a =，c b ac ab -+-= ．12、已知36442++mx x 是完全平方式，则m 的值为 ．13、已知2,3==n m a a ，则nm a 32-= ．14、当2,3=-=y x 时，计算73+-x y 的值为 ． 15、当x 时，分式1312++x x 有意义，当x 时，它的值为零．16、化简：y x x 22025-= ，=++--56222x x x x ．17、化简：xx x -+-333= ， xx x +÷⎪⎭⎫⎝⎛-211 = ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a a 1= ， ()22--b a = ． 18、在实数范围内因式分解：22-x = ，三、双基练习：1、下列各对单项式中不是．．同类项的是（ ）． A 、43-与34-； B 、b a 22与221ba ； C 、24y x 与()22y x -； D 、y x 223与2xy ． 2、已知a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则a b c b c a --+--= ．3、整式1232+-x x 减去x x +-2的差为．4、如果代数式832++-b a 的值为18，则代数式269+-a b 的值为 ．5、用幂的结果表示：()2333⨯-= ，()()32a b b a -⋅-= ．6、计算：t t t t ÷-⋅632= ，()()5224y y -⋅-= ．7、若3412121b a b a a n m n m =⎪⎭⎫⎝⎛⋅++，则m= ，n= ． 8、填空：=10636b a （ ）2，33254⨯=（ ）3=10()．9、计算：()()13+-x x = ，()22y x +-= ，()()2222y x x y +-= ，31303229⨯= ． 10、观察并解答问题：（1）填空 ：()()11+-x x = ； ()()112++-x x x = ；()()1123+++-x x x x = ；()()11234++++-x x x x x = ．（2）猜想 ()()1121++⋅⋅⋅+++---x x xx x n n n的结果应是 ．b a c11、多项式62x x +提取公因式2x 后的另一个因式是 ．12、因式分解：23ab a -= ，181222+-x x = ，a b ab a +++2= ，1222---y y x = ， ()()128222++-+a a a a = ， 36524--x x = ． 13、在实数范围内因式分解：742-x = ，14、若22425y kxy x ++可以分解为()225y x -，则k 的值是 ．15、当x 时，式子65922+--x x x 值为零．16、若分式x353-的值为负数，则x 的取值范围是 ． 17、下列运算中，错误的是（ ）． A 、()0≠=c bc acb a ； B 、1-=+--ba b a ； C 、b a ba b a b a 321053.02.05.0-+=-+； D 、xy x y y x y x +-=+-．18、已知两个分式：xx B x A -++=-=2121,442，其中2±≠x ，则A 与B 的关系 为（ ）．A 、相等；B 、互为倒数；C 、互为相反数；D 、A 大于B ．19、约分：2322515c a b a -= ，()()2222c b a c b a +--+= ． 20、计算：x y y x 11⋅÷⋅= ，a ba ab b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⋅+a a a a a a 2422222= ． 解答题：1、请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：12-a ， b ab -， ab b +．2、请从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：24a ， ()2y x +， 1， 29b ．3、先化简，再求值： 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a 其中a 满足02=-a a ． 4、长方体中有一个公共顶点的三个面的面积分别是22cm 、23cm 、26cm ，求长方体的体积．5、按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．6、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b ）、宽为(a+b)的矩形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 ． 张。
整式与分式复习.docx
一.知识点（重点）1.幕的运算性质：a m-a n = a m+n（m. n 为正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.2.（am）n= a mn（m、n 为正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘.3.（ab）n=a n b n（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积.4.屮*"= a m n（aHO, m> n 都是正整数，J=Lm>n）同底数幕相除，底数不变，指数相减.5.零指数幕的概念：a°=l （aHO）任何一个不等于零的数的零指数幕都等于I.6.负指数幕的概念：a P=牡（aHO, p是正整数）任何一个不等于零的数的一p （p是正整数）指数幕，等于这个数的p指数幕的倒也可表示为：I"丿In丿（口工0, “Ho, p为正整数）7.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.8•单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.9.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.10.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商和加.易错点：在幕的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；误用同底数幕的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；乘除混合运算顺序出错。
12.乘法公式：①平方差公式：(a + b) (a — b) —a2~b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a + b) 2 = a2+2ab + b2(a —b) 2=a2—2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍.易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。
整式与分式总复习
1.已知代数式3x24x6的值为9,则x2—x6的值为（）
3
A.18B.12C.9D.7
2.若2x3y^ 3xny2是同类项，则m+n=.
3.观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，根据你发现的规律，写出第7
4. 个式子是.
⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除 以，再把所得的商.
【典例精析】
例1若a0且ax2,ay3，则ax y的值为（）
23
A1B. 1C.-D.-
32
例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴填写表格:
输入n
3
—2
—3
・・・
输出答案
1
1
・・・
⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.
相等的项叫做同类项•合并同类项的法则是
5.幂的运算性质:am•an=;(am)n=;a^；(ab)n=.
6.乘法公式：
(1)(a b)(c d);(2) (a+b)(a—b)
2 2
(3) (a+b)=;(4)(a—b)=
7.整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，
作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的一个因式.
数或一个字母也是单项式).单项式中的叫做这个单项
式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数•
(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式
叫做多项式的,其中次数最高的项的
叫做这个多项式的次数•不含字母的项叫做
(3)整式：与统称整式.
4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别
整式与分式总复习
整式总复习教学目标1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。
教学重点1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用2、分式方程的解法及其应用教学重点学生综合能力及灵活性的训练教学过程整式的乘除法【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 .2．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a 【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是___.5. 幂的运算性质:a m·a n= ； (a m)n= ； a m÷a n＝_____； (ab)n= .6. 乘法公式：(1) =ba；（2）（a＋b）(a－b) c+)(d+)(＝；(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝ .7. 整式的除法⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．【典例精析】例1若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【中考演练】1.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．72. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.3．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .4．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b +=．因式分解 【课前热身】 1．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．2. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .1 1 1 12 11 3 3 1 1 4 6 4 1 Ⅱ 1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++3. (东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式： 3y 2－27＝___________________.例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值. 【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－. 2．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ．3. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．4．计算： 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----K ． 5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=- ①()()()2222222b a c b a b a -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
初等数学研究复习资料
初等数学研究复习资料一、整式与分式整式是由各种代数式通过加、减、乘运算得到的一种式子。
整式的基本运算包括加法、减法和乘法。
在整式中，含有未知数的项被称为代数项，不含有未知数的项被称为常数项。
整式的次数等于代数项中所有未知数的指数之和。
分式是由两个整式表示的一种式子，它由两条横线分隔成上下两部分，上部是分子，下部是分母。
分式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
在分式中，我们可以约去分子与分母的公因式，以简化分式的表达形式。
二、方程与不等式方程是含有未知数的等式，一般形式为A(x) = B(x)，其中A(x)和B(x)是整式。
解方程就是要求找出未知数的值，使得等式成立。
根据方程的次数，可以分为一次方程、二次方程、三次方程等。
不等式是含有不等号的等式，一般形式为A(x) > B(x)或A(x) < B(x)，其中A(x)和B(x)是整式。
解不等式就是要求找出满足不等式的数值范围。
三、函数与图像函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。
函数可以用符号表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数名称。
函数图像是在坐标系中表示函数关系的曲线或直线。
常见的函数包括线性函数、二次函数、反比例函数等。
线性函数的图像为一条直线，二次函数的图像为一条抛物线，反比例函数的图像为两条相交的直线。
四、数列与级数数列是按照一定顺序排列的一系列数，其中每个数被称为数列的项。
数列的通项公式是用一个公式表示数列的每一项与项数之间的关系。
数列的求和叫做级数，级数的和被称为数列的部分和。
常见的数列包括等差数列和等比数列。
等差数列的每一项与前一项之间的差值相等，等比数列的每一项与前一项之间的比值相等。
五、概率与统计概率是描述事件发生可能性大小的数值，它的取值范围是0到1之间。
事件是指一个结果或一组结果。
概率可以通过实验和统计方法来计算，常见的概率计算方法包括频率法和古典概率法。
整式分式复习资料
整式乘除与因式分解一、重点难点：重点是整式的乘法运算，因式分解运算．难点是乘法公式的灵活运用和分解因式的方法。
二、知识要点【知识点一】幂的运算（1）同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即 n m n m a a a +=⋅(m ,n 都是正整数)（2）幂的乘方:幂的乘方:底数不变, 指数相乘.即 mn n m a a =)((m ,n 都是正整数)（3）积的乘方:先把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的结果相乘.即n n n b a ab =)((n 是正整数)（4）同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减.（这个也可以看做分式的运算）即n m n m a a a -=÷(a ≠0, m ,n 都是正整数，且m ＞n )① 零指数幂:不等于零的数的零次幂等于1. 即=0a 1(a ≠0).推导过程：1a 0-===÷a a a m m m m （这里面注意：a ≠0，因为分母中有a ）②负整数指数幂: 不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数.即 =-p a p a 1 (a ≠0,p 是正整数).例1. 计算a a a ⋅+2433)(2)(3解:a a a ⋅+2433)(2)(3=9998952323a a a a a a =+=⋅+点评:在整式运算中同样应遵循有括号先算括号（先小括号，再中括号，后大括号，），然后算乘方、再算乘除、最后算加减的原则.例2：0. 252009×42009－8100×0. 5300．解： 0. 252009×42009－8100×0. 5300＝（0. 25×4）2009－（23）100×0. 5300＝12009－（2×0. 5）300＝1－1300＝0【知识点二】整式乘法(1) 单项式乘单项式单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因数.即：3a 2b 4c ×2x 3bc 6=(3×2)(b 4×b)(c ×c 6)×a 2×x 3=6a 2x 3b 5c 7(2)单项式乘多项式单项式与多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即：a(m+n)=am+an （单项式计算部分与上面原理相同）(3)多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（就是反复多用几次乘法分配律）。
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3、1ab a b -+-
4、 bm ma b a -+-33
（三）错题练习：
错例1
错因：受干扰，负迁移产生了的错误． 错例2
错因：未把3y 看作一个整体，平方时没给系数3平方． 错例3
错因：未掌握完全平方公式的结构特征，没给结果的第二项2倍． 错例4
错因：（1）受符号变化的影响，把两个完全平方公式混淆，结果第二项符号出错． （2）完全平方公式与平方差公式混淆． 错例5
错因：未掌握完全平方公式的结构特征，错用了平方差公式． （四）小结：
在应用完全平方公式运算之前注意以下几点：
1、使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现2
2
2
)(b a b a ±=±的错误或
222)(b ab a b a +±=±（漏掉2倍）等错误.
2、在公式()2
22
2b ab a b a ++=+中,左边是一个二项式的完全平方,右边都是一个二次三项式,本公式可用语言叙
述为:首平方,尾平方,两倍之积在中央.
3、公式中a 、b 的既可以代表具体的数，也可以代表单项式或多项式.
4、要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.
5、用加法结合律，可为使用公式创造条件.利用这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.。