SPSS的相关和回归分析
spss中相关与回归分析
定义变量：血红蛋白，贫血体征→Variables
20:41
16
建立数据文件：血红蛋 白的等级相关分析.sav.
定义变量 输入数据
开始分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
analyze →Correlate →Bivariate
定义变量：血 红蛋白，贫血 体征 →Variables
选择统计量： Correlation Coefficients →Spearman
20:41
34
主要结果
b Model Summary
Model 1
R .930a
R Sq uare .865
Adjusted R Sq uare .848
Std. Error of the Estimate 1.8528
a. Predictors: (Constant), 身 高 （ cm） b. Dependent Variable: 体 重 （ kg ）
表 4 慢性支气管炎患者各年龄组疗效观察结果 疗效 年龄(岁) 11～ 20～ 30～ 40～ 50～ 合计 治愈 35 32 17 15 10 109 显效 1 8 13 10 11 43 好转 1 9 12 8 23 53 无效 3 2 2 2 5 14 合计 40 51 44 35 49 219
17
20:41
主要结果
Correlations 血 红 蛋 白 含 量 （ g/dl） 1.000 . 10 -.741* .014 10 贫 血 体 征 -.741* .014 10 1.000 . 10
Spearman's rho
血 红 蛋 白 含 量 （ g/dl）
(整理)相关分析与回归分析SPSS实现
相关分析与回归分析一、试验目标与要求本试验项目的目的是学习并使用SPSS 软件进行相关分析和回归分析，具体包括：(1) 皮尔逊pearson 简单相关系数的计算与分析(2) 学会在SPSS 上实现一元及多元回归模型的计算与检验。
(3) 学会回归模型的散点图与样本方程图形。
(4) 学会对所计算结果进行统计分析说明。
(5) 要求试验前，了解回归分析的如下内容。
♦ 参数α、β的估计♦ 回归模型的检验方法：回归系数β的显著性检验（t －检验）；回归方程显著性检验（F －检验）。
二、试验原理1．相关分析的统计学原理相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。
用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson 简单相关系数。
2．回归分析的统计学原理相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。
回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。
其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。
回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。
线性回归数学模型如下：i ik k i i i x x x y εββββ+++++= 22110在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数：iik k i i i e x x x y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。
如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。
回归模型的检验包括一级检验和二级检验。
一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显著性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。
SPSS的相关分析和线性回归分析
• 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于
是
n
Di2
n
(Ui
Vi)2的值较小，r趋向于1；
• i1
i1
如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，
于是
n
n
Di2 (Ui Vi)2
的值较大，r趋向于0；
• i1
i1
在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
1
(xi x)(yi y) (xi x)2
0 ybx
多元线性回归模型
多元线性回归方程： y=β0+β1x1+β2x2+.+βkxk
β1、β2、βk为偏回归系数。 β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动
一个单位所引起的因变量y的平均变动。
析功能子命令Bivariate过程、Partial过程、 Distances过程，分别对应着相关分析、偏相关分析和相 似性测度（距离）的三个spss过程。
Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分 析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。
Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受 到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量 进行控制，输出控制其他变量影响后的偏相关系数。
• 回归分析的一般步骤
确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量（ 因变量） 确定回归方程 对回归方程进行各种检验 利用回归方程进行预测
8.4.2 线性回归模型 一元线性回归模型的数学模型：
y0 1x
其中x为自变量；y为因变量； 0 为截距，即
常量； 1 为回归系数，表明自变量对因变量的影
SPSS_相关分析与回归分析专题
相关分析 与
回归分析
Pearson相关系数应用广泛，其计算公式及其性质如下：
r (x x)(y y) (x x)2(y y)2
r 0.3 微弱相关、0.3 r 0.5 低度相关 0.5 r 0.8 显著相关、0.8 r 1 高度相关 当r 0时，表示x与y为正相关 当r 0时，表示x与y为负相关 当 r 0时，表示x与y不相关
相关分析 与
回归分析
相关分析与回归分析专题 (Correlation & regression)
相关分析 与
回归分析
相关分析
(Correlation Analysis)
相关分析 与
回归分析
一、相关分析的意义：
研究问题过程：单变量分析 双变量分析 多变量分析 多变量分析与单变量分析的最大不同：揭示客观事物之间 的关联性。
Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受 到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变 量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数。
相关分析 与
回归分析
举例： 分析身高与肺活量之间的相关性，要控制体重在 相关分析过程中的影响。 1.设置偏相关分析的参数。
依次单击“Analyze-Correlate-Patial”执行偏相 关分析。其主设置面板如图所示：
n
( yi y )2 称为总离差平方和（SST）
i 1
线性回归
相关分析 与
回归分析
回归方程的统计检验 回归方程的拟合优度检验（相关系数检验）
R2取值在0-1之间， R2越接近于1，说明回归方程对样 本数据点的拟合优度越高。
线性回归
相关分析 与
数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析
数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析数据统计分析软件SPSS是目前应用广泛且非常强大的数据分析工具之一。
在前几篇文章中，我们介绍了SPSS的基本操作和一些常用的统计方法。
本篇文章将继续介绍SPSS中的相关分析与回归分析，这些方法是数据分析中非常重要且常用的。
一、相关分析相关分析是一种用于确定变量之间关系的统计方法。
SPSS提供了多种相关分析方法，如皮尔逊相关、斯皮尔曼相关等。
在进行相关分析之前，我们首先需要收集相应的数据，并确保数据符合正态分布的假设。
下面以皮尔逊相关为例，介绍SPSS 中的相关分析的步骤。
1. 打开SPSS软件并导入数据。
可以通过菜单栏中的“File”选项来导入数据文件，或者使用快捷键“Ctrl + O”。
2. 准备相关分析的变量。
选择菜单栏中的“Analyze”选项，然后选择“Correlate”子菜单中的“Bivariate”。
在弹出的对话框中，选择要进行相关分析的变量，并将它们添加到相应的框中。
3. 进行相关分析。
点击“OK”按钮后，SPSS会自动计算所选变量之间的相关系数，并将结果输出到分析结果窗口。
4. 解读相关分析结果。
SPSS会给出相关系数的值以及显著性水平。
相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有相关关系。
显著性水平一般取0.05，如果相关系数的显著性水平低于设定的显著性水平，则可以认为两个变量之间存在相关关系。
二、回归分析回归分析是一种用于探索因果关系的统计方法，广泛应用于预测和解释变量之间的关系。
SPSS提供了多种回归分析方法，如简单线性回归、多元线性回归等。
下面以简单线性回归为例，介绍SPSS中的回归分析的步骤。
1. 打开SPSS软件并导入数据。
同样可以通过菜单栏中的“File”选项来导入数据文件，或者使用快捷键“Ctrl + O”。
2. 准备回归分析的变量。
SPSS相关性和回归分析一元线性方程案例解析
其中在“样本数据统计”中，随即误差一般叫“残差”:
从结果分析来看,可以简单的认为：居民总储蓄每增加1亿，那居民总消费将会增加0.954亿
提示：对于回归参数的估计，一般采用的是“最小二乘估计法”原则即为：“残差平方和最小“
1：点击“分析”—相关—双变量，进入如下界面：
将“居民总储蓄”和“居民总消费”两个变量移入“变量”框内，在“相关系数”栏目中选择“Pearson"，（Pearson是一种简单相关系数分析和计算的方法，如果需要进行进一步分析，需要借助“多远线性回归”分析）在“显著性检验”中选择“双侧检验”并且勾选“标记显著性相关”点击确定，得到如下结果：
从以上结果，可以看出“Pearson"的相关性为0.821，（可以认为是“两者的相关系数为0.821）属于“正相关关系”同时“显著性（双侧）结果为0.000，由于0.000<0.01，所以具备显著性，得出：“居民总储蓄”和“居民总消费”具备相关性，有关联。
既然具备相关性，那么我们将进一步做分析,建立回归分析，并且构建“一元线性方程”，如下所示：
2：从anvoa b的检验结果来看（其实这是一个“回归模型的方差分析表）F的统计量为：29.057，P值显示为0.000，拒绝模型整体不显著的假设，证明模型整体是显著的
3：从“系数a”这个表可以看出“回归系数，回归系数的标准差，回归系数的T显著性检验等，回归系数常量为：2878.518，但是SIG为：0.452，常数项不显著，回归系数为：0.954，相对的sig为：0.000，具备显著性，由于在“anvoa b”表中提到了模型整体是“显著”的
SPSS-相关性和回归分析（一元线性方程）案例解析
相关分析和回归分析SPSS实现
相关分析与回归分析一、试验目标与要求本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析与回归分析;具体包括：(1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析(2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验..(3)学会回归模型的散点图与样本方程图形..(4)学会对所计算结果进行统计分析说明..(5)要求试验前;了解回归分析的如下内容..参数α、β的估计回归模型的检验方法：回归系数β的显着性检验t－检验；回归方程显着性检验F－检验..二、试验原理1．相关分析的统计学原理相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度..用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数..2．回归分析的统计学原理相关关系不等于因果关系;要明确因果关系必须借助于回归分析..回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法..其基本思想是;在相关分析的基础上;对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定;确立一个合适的数据模型;以便从一个已知量推断另一个未知量..回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数;建立回归模型;对参数与模型进行检验与判断;并进行预测等..线性回归数学模型如下：在模型中;回归系数是未知的;可以在已有样本的基础上;使用最小二乘法对回归系数进行估计;得到如下的样本回归函数：回归模型中的参数估计出来之后;还必须对其进行检验..如果通过检验发现模型有缺陷;则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段;重新选择被解释变量与解释变量及其函数形式;或者对数据进行加工整理之后再次估计参数..回归模型的检验包括一级检验与二级检验..一级检验又叫统计学检验;它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性;具体又可以分为拟与优度评价与显着性检验；二级检验又称为经济计量学检验;它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验;具体包括序列相关检验、异方差检验等..三、试验演示内容与步骤1．连续变量简单相关系数的计算与分析在上市公司财务分析中;常常利用资产收益率、净资产收益率、每股净收益与托宾Q值4个指标来衡量公司经营绩效..本试验利用SPSS对这4个指标的相关性进行检验..操作步骤与过程：打开数据文件“上市公司财务数据连续变量相关分析.sav”;依次选择“分析→相关→双变量”打开对话框如图;将待分析的4个指标移入右边的变量列表框内..其他均可选择默认项;单击ok提交系统运行..图5.1 Bivariate Correlations对话框结果分析：表给出了Pearson简单相关系数;相关检验t统计量对应的p值..相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显着性水平下显着..从表中可以看出;每股收益、净资产收益率与总资产收益率3个指标之间的相关系数都在0.8以上;对应的p值都接近0;表示3个指标具有较强的正相关关系;而托宾Q值与其他3个变量之间的相关性较弱..表5.1 Pearson简单相关分析Correlations每股收益率净资产收益率资产收益率托宾Q值每股收益率PearsonCorrelation1.877.824-.073Sig.2-tailed..000.000.199N315315315315净资产收益率Pearson.8771.808-.001 CorrelationSig..000..000.983 2-tailedN315315315315资产收益率Pearson.824.8081.011 CorrelationSig..000.000..849 2-tailedN315315315315托宾Q值Pearson-.073-.001.0111 CorrelationSig..199.983.849.2-tailedN315315315315 Correlation is significant at the 0.01 level 2-tailed.2．一元线性回归分析实例分析：家庭住房支出与年收入的回归模型在这个例子里;考虑家庭年收入对住房支出的影响;建立的模型如下：其中;yi是住房支出;xi是年收入线性回归分析的基本步骤及结果分析：1绘制散点图打开数据文件;选择图形-旧对话框-散点/点状;如图5.2所示..图5.2 散点图对话框选择简单分布;单击定义;打开子对话框;选择X变量与Y变量;如图5.3所示..单击ok提交系统运行;结果见图5.4所示..图5.3 Simple Scatterplot 子对话框从图上可直观地看出住房支出与年收入之间存在线性相关关系..图5.4 散点图2简单相关分析选择分析—>相关—>双变量;打开对话框;将变量“住房支出”与“年收入”移入variables列表框;点击ok运行;结果如表5.2所示..表5.2 住房支出与年收入相关系数表CorrelationsCorrelation is significant at the 0.01 level 2-tailed.从表中可得到两变量之间的皮尔逊相关系数为0.966;双尾检验概率p值尾0.000<0.05;故变量之间显着相关..根据住房支出与年收入之间的散点图与相关分析显示;住房支出与年收入之间存在显着的正相关关系..在此前提下进一步进行回归分析;建立一元线性回归方程..3 线性回归分析步骤1：选择菜单“分析—>回归—>线性”;打开Linear Regression 对话框..将变量住房支出y移入Dependent列表框中;将年收入x移入Independents列表框中..在Method 框中选择Enter 选项;表示所选自变量全部进入回归模型..图5.5 Linear Regresssion对话框步骤2：单击Statistics按钮;如图在Statistics子对话框..该对话框中设置要输出的统计量..这里选中估计、模型拟合度复选框..图5.6 Statistics子对话框估计：输出有关回归系数的统计量;包括回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数、t统计量及其对应的p值等..置信区间：输出每个回归系数的95％的置信度估计区间..协方差矩阵：输出解释变量的相关系数矩阵与协差阵..模型拟合度：输出可决系数、调整的可决系数、回归方程的标准误差、回归方程F检验的方差分析..步骤3：单击绘制按钮;在Plots子对话框中的标准化残差图选项栏中选中正态概率图复选框;以便对残差的正态性进行分析..图5.7 plots子对话框步骤4：单击保存按钮;在Save子对话框中残差选项栏中选中未标准化复选框;这样可以在数据文件中生成一个变量名尾res_1 的残差变量;以便对残差进行进一步分析..图5.8 Save子对话框其余保持Spss默认选项..在主对话框中单击ok按钮;执行线性回归命令;其结果如下：表5.3给出了回归模型的拟与优度R Square、调整的拟与优度Adjusted R Square、估计标准差Std. Error of the Estimate以及Durbin－Watson统计量..从结果来看;回归的可决系数与调整的可决系数分别为0.934与0.93;即住房支出的90％以上的变动都可以被该模型所解释;拟与优度较高..表5.4给出了回归模型的方差分析表;可以看到;F统计量为252.722;对应的p值为0;所以;拒绝模型整体不显着的原假设;即该模型的整体是显着的..表5.5给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及各个回归系数的显着性t检验..从表中可以看到无论是常数项还是解释变量x;其t统计量对应的p值都小于显着性水平0.05;因此;在0.05的显着性水平下都通过了t检验..变量x的回归系数为0.237;即年收入每增加1千美元;住房支出就增加0.237千美元..表5.3 回归模型拟与优度评价及Durbin－Watson检验结果Model Summaryba Predictors: Constant;年收入千美元b Dependent Variable:住房支出千美元表5.4 方差分析表ANOVAba Predictors: Constant; 年收入千美元b Dependent Variable: 住房支出千美元表5.5 回归系数估计及其显着性检验Coefficientsaa Dependent Variable: 住房支出千美元为了判断随机扰动项是否服从正态分布;观察图5.9所示的标准化残差的P－P图;可以发现;各观测的散点基本上都分布在对角线上;据此可以初步判断残差服从正态分布..为了判断随机扰动项是否存在异方差;根据被解释变量y与解释变量x的散点图;如图5.4所示;从图中可以看到;随着解释变量x的增大;被解释变量的波动幅度明显增大;说明随机扰动项可能存在比较严重的异方差问题;应该利用加权最小二乘法等方法对模型进行修正..图5.9 标准化残差的P－P图四、备择试验现有1987~2003年湖南省全社会固定资产投资总额NINV与GDP两个指标的年度数据;见下表..试研究全社会固定资产投资总额与GDP的数量关系;并建立全社会固定资产投资总额与GDP之间的线性回归方程..。
SPSS-相关与回归
1、某地10名一年级女大学生的胸围（cm）与肺活量（L）数据如下表所示。
试建立肺活量Y与胸围X的回归方程，并估计胸围为77.1厘米时相应肺活量均数的95%可信区间以及个体值的95%预测区间。
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10胸围X72.5 83.9 78.3 88.4 77.1 81.7 78.3 74.8 73.7 79.4肺活量Y 2.51 3.11 1.91 3.28 2.83 2.86 3.16 1.91 2.98 3.282、两名放射科医师对13张肺部X片各自做出评定，评定方法是将X片按病情严重程度给出等级，结果如下表所示。
问他们的等级评定结果是否相关。
两名放射科医师对13张肺部X片的评定结果x片编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13甲医师 + ++ - + - + ++ +++ ++ +++ - ++ +乙医师 + ++ + + - ++ +++ ++ +++ +++ + ++ ++3、现已测得20名糖尿病人的血糖（y）、胰岛素（x1）以及生长激素（x2）的测量数据。
请分析糖尿病人血糖与生长激素之间的关系。
ID y x1 x21 12.21 15.2 9.512 14.54 16.7 11.433 12.27 11.9 7.534 12.04 14 12.175 7.88 19.8 2.336 11.1 16.2 13.527 10.43 17 10.078 13.32 10.3 18.899 19.59 5.9 13.1410 9.05 18.7 9.6311 6.44 25.1 5.112 9.49 16.4 4.5313 10.16 22 2.1614 8.38 23.1 4.2615 8.49 23.2 3.4216 7.71 25 7.3417 11.38 16.8 12.7518 10.82 11.2 10.8819 12.49 13.7 11.06。
SPSS5-相关与回归分析
在回归方程中包括常项 缺失值的处理方式
用均值代替缺失值
一、线性回归分析（ Linear Regression）
2、一元线性回归：
示例1：教材P260数据：20章_数据1.sav
识字量对阅读能力的影响有多大？
步骤：
（1）依据散点图检验线性关系 （2）操作过程：Analyze-Regression-Linear （3）结果输出观察重点：
二、双变量相关分析（Bivariate）
示例1：大学生人格（神经质、内外向程度） 与心理健康（SCL-90总分）之间有无相关？
SPSS操作：
1、绘制散点图，判定两变aphs-Scatter
2、打开Bivarite Correlations主对话框
偏相关分析的思想:控制其它变量的变化，即在剔 除其它变量影响的情况下，计算两变量之间的相 关关系。
两个变量间的线性相关关系，用偏相关系数表示。 应用条件：均为连续性变量。
Partial Correlations 对话框
分析变量
显著性检验 显示实际的显著性水平
控制变量
Options 对话框
均值及标准差 零阶相关矩阵(即：Pearson相关矩阵)
Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 1845.333 899.634 2744.967
a. Predictors: (Constant), 识 字 量
b. Dependent Var iable: 阅 读 能力
ANOV Ab
df 1
28 29
解释回归平方和在总平方各中所占的比率，即解释回 归效果， r2＝0.672，则表示因变量（阅读能力）的 变异中有67.2%是由自变量（识字量）而引起的。
相关分析和回归分析SPSS
人均 国民收入
1068.8 1169.2 1250.7 1429.5 1725.9 2099.5
人均 消费金额
643 690 713 803 947 1148
计算结果
•
解：根据样本相关系数的计算公式有
r
n x x n y y
2 2 2
n xy x y
回归分析的一般步骤
确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释 变量（因变量） 确定回归方程 对回归方程进行各种检验 利用回归方程进行预测
回归分析与相关分析的区别
1. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位， 是对称的双向关系；回归分析中，变量 y 称为因 变量，处在被解释的地位， x 称为自变量，用于 预测因变量的变化，是一种不对称的单向关系。 2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量 ；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。 3. 相关分析主要描述两个变量间线性关系的密切程 度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的 影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
一元线性回归模型（概念要点）
对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示 为 y = b + b x +
模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 是随机变量 • 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响 • 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 b0 和 b1 称为模型的参数
Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分析，如为
多个变量，给出两两相关的分析结果。 Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受到其他 变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量进行控制 ，输出控制其他变量影响后的偏相关系数。 Distances过程用于对各样本点之间或各个变量之间进行相似 性分析，一般不单独使用，而作为聚类分析和因子分析等的 预分析。
spss一元线性回归分析
spss一元线性回归分析回归分析（regression analysis）即是要追本溯源，即追溯因变量的变化与哪些自变量的相关，如果因变量的变化与自变量的变化之间存在相关，那么自变量就可能（并不必然是）是因变量的原因。
相关是因果关系的必要条件，但是相关并不意味必然有因果关系，发现了相关性，只是说明在统计学意义上两个变量之间可能存在因果关系，之后还要探讨因果链条。
回归分析既要考察两个变量是否共同变化，还要预先设定哪个变量是原因、哪个是结果。
一、回归分析与相关分析的区别1.回归分析是预设因果关系的相关分析相关分析研究的都是随机变量，不预设变量之间有因果关系，不区分因变量和自变量；回归分析则预设变量之间有因果关系，区分因变量和自变量。
回归分析是由此及彼，参照自变量的信息，来预测因变量的值。
回归分析的目的是改进预测的准确度，把标志猜测误差总量的平方和减到最低程度。
回归分析的步骤，首先是要看因变量和自变量是否以及如何先后呼应（如果无法根据数据分辨事实上的时间先后，可以分辨逻辑次序的先后。
逻辑次序的先后，即在特定场景下不能想象一个变量在时间上先于另一个变量，而需要有逻辑关系），这里的是和否，也就是“显著”和“不显著”，判断方法是显著性检验。
如果确定有显著呼应，再看呼应程度的高低正负。
2.回归分析量化了两个变量关系的本质相关分析主要衡量了两个变量是否关联以及关联的密切程度，而回归分析不仅可以揭示变量之间的关系和影响程度，还可以根据回归模型进程预测。
二、回归分析的类型回归分析主要包括线性回归及非线性回归，线性回归又分为简单线性回归、多元线性回归。
非线性回归，需要通过对数转换等方式，转换为线性回归进行分析。
这次主要介绍线性回归分析，非线性回归后续有机会再做详细的分享。
三、简单线性回归分析的步骤1.根据预测目标，确定自变量和因变量围绕业务问题和目标，从经验、常识、历史数据研究等，初步确定自变量和因变量。
2.进行相关分析（1）通过绘制散点图的方式，从图形化的角度初步判断自变量和因变量之间是否具有相关关系；（2）通过皮尔逊相关系数r值，判断自变量与因变量之间的相关程度和方向，才决定是否运用线性回归分析法来预测数值。
数据统计分析软件SPSS的应用相关分析与回归分析
数据统计分析软件SPSS的应用相关分析与回归分析一、本文概述随着信息技术的快速发展和大数据时代的来临，数据统计分析在各个领域的应用越来越广泛。
SPSS作为一款功能强大的数据统计分析软件，其在社会科学、商业分析、医学统计等多个领域具有广泛的应用。
本文将深入探讨SPSS在相关分析与回归分析中的应用，帮助读者更好地理解和应用这一强大的工具。
本文将简要介绍SPSS软件的基本功能和特点，使读者对其有一个初步的了解。
随后，文章将重点介绍相关分析的概念、类型及其在SPSS中的实现方法，包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼秩相关系数等。
文章还将详细阐述回归分析的基本原理、类型及其在SPSS中的操作步骤，如线性回归分析、逻辑回归分析等。
通过本文的学习，读者将能够掌握SPSS在相关分析与回归分析中的基本应用，提高数据处理和分析的能力，为实际工作和研究提供有力支持。
文章还将提供一些实际案例，以帮助读者更好地理解和应用所学知识，提高实际操作能力。
二、SPSS软件基础SPSS，全称为Statistical Package for the Social Sciences，即“社会科学统计软件包”，是一款广泛应用于社会科学领域的数据统计分析软件。
它提供了丰富的数据分析工具，包括描述性统计、推论性统计、探索性数据分析、回归分析、因子分析、聚类分析等，能够帮助研究者轻松处理和分析数据，挖掘数据背后的深层次信息。
在使用SPSS之前，用户需要对其基本界面和常用功能有所了解。
SPSS界面友好，主要分为菜单栏、工具栏、数据视图和变量视图等部分。
菜单栏包含了大多数统计分析功能的命令，如“分析”“描述统计”“因子分析”等。
工具栏则提供了一些常用的统计分析工具的快捷方式。
数据视图是用户输入和编辑数据的地方，而变量视图则用于定义变量的属性，如变量名、变量类型、宽度、小数位数等。
在SPSS中，数据分析的核心步骤通常包括数据准备、数据分析、结果解释和报告生成。
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§8.1 问题的提出 发现变量之间的统计关系，并且 用此规律来帮助我们进行决策才 是统计实践的最终目的。 一般来说，统计可以根据目前所 拥有的信息（数据）来建立人们 所关心的变量和其他有关变量的 关系。这种关系一般称为模型 （model）。
§8.1 问题的提出
假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示
家庭 收入
§8.1 问题的提出
到底学生在高一的家庭收入对
成绩有影响吗？是什么样的影 响？ 是否可以取初三成绩（这是定 量变量）或（和）家庭收入 （定性变量）为自变量，而取 高一成绩为因变量，来建立一 个描述这些变量之间关系的回 归模型呢？
§8.1 问题的提出
例8.2 这是200个不同年龄和性别的人
y -1 0 1 2
(b)
-1
0
1
2
-2
-3
-2
-1 x
0
1
2
-2
-2
-1 x
0
1
2
负线性相关
2 1 y 0
(c)
相关但非线性相关
(d)
y 4 0 2
-3
-2
-1
-2
-1
0 x
1
2
6
8
-2
-1
0 x
1
2
3
§8.2 定量变量的相关
但如何在数量上描述相关呢？下面引
进几种对相关程度的度量。 Pearson相关系数(Pearson’s correlation coefficient)又叫相关系数 或线性相关系数。它一般用字母r表示。 它是由两个变量的样本取值得到，这 是一个描述线性相关强度的量，取值 于-1和1之间。当两个变量有很强的线 性相关时，相关系数接近于1（正相 关）或-1（负相关），而当两个变量 不那么线性相关时，相关系数就接近 0。
110 100 90 80 70 60 30 20
高 一成 绩与 初三 成绩 之差
10
0
-10
•可以看出收入高低对高一成绩稍有影响，但 不如收入对成绩的变化（高一和初三成绩之 差）的影响那么明显。
50 40 30
39 25
高 一成 绩
-20
-30
N=
11
27
12
N=
11
27
12
1
2
3
1
2
3
家庭 收入
80
70
60Байду номын сангаас
但对于具体个人来说，大约有一半的学生的 高一平均成绩比初三时下降，而另一半没有 40 40 50 60 70 80 90 100 110 变化或有进步
初三成绩
高 一 成 绩
50
§8.1 问题的提出
目前的问题是怎么判断这两
个变量是否相关、如何相关 及如何度量相关？ 能否以初三成绩为自变量， 高一成绩为因变量来建立一 个回归模型以描述这样的关 系，或用于预测。
其他可能与Y有关的变量（X也可能是 若干变量组成的向量）。则所需要的 是建立一个函数关系Y=f(X)。 这里Y称为因变量或响应变量 (dependent variable, response variable)， X称为自变量，也称为解释变量或协 变量(independent variable, explanatory variable, covariate)。建立这种关系的 过程就叫做回归(regression)。
§8.1 问题的提出
该数据中，除了初三和高一
的成绩之外，还有一个定性 变量（没有出现在上面的散 点图中）。它是学生在高一 时的家庭收入状况；它有三 个水平：低、中、高，分别 在数据中用1、2、3表示。
为研究家庭收入情况对学生成绩变 化的影响，下面点出两个盒形图， 左边一个是不同收入群体的高一成 绩的盒形图，右边一个是不同收入 群体的高一和初三成绩之差的盒形 图。
对某项服务产品的认可的数据 （ logi.txt ）。这里年龄是连续变量， 性别是有男和女（分别用1和 0表示） 两个水平的定性变量，而变量观点则 为包含认可（用1表示）和不认可 （用0表示）两个水平的定性变量 （见下页数据）。 想要知道的是年龄和性别对观点有没 有影响，有什么样的影响，以及能否 用统计模型表示出这个关系。
§8.1 问题的提出
一旦建立了回归模型，除了对变量的
关系有了进一步的定量理解之外，还 可以利用该模型（函数）通过自变量 对因变量做预测（prediction）。 这里所说的预测，是用已知的自变量 的值通过模型对未知的因变量值进行 估计；它并不一定涉及时间先后。 先看几个后面还要讨论的数值例子。
第八章 相关和回归分析
§8.1 问题的提出
对于现实世界，不仅要知其然，而且要知
其所以然。 顾客对商品和服务的反映对于企业是至关 重要的，但是仅仅有满意顾客的比例是不 够的；商家希望了解什么是影响顾客观点 的因素，及这些因素如何起作用。 类似地，医疗卫生部门不能仅仅知道某流 行病的发病率，而且想知道什么变量影响 发病率，以及如何影响。
§8.1 问题的提出
例8.1 有50个从初中升到高中的学
生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩。这 两个成绩的散点图展示在图 8.1 中。
50 名同学初三和高一成绩的散点图
100 有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。 90
年龄和观点的散点图(左)和性别与观点 的条形图；
年龄和观点的散点图
1.2
100 120
-.2 10 20 30 40 50 60 70 80
Count
观 点（ 0为 认可 ， 1为 不认 可）
1.0
80
.8
.6
60
.4
40
.2
OPINIO N
0.0
20 .00 0 .00 1.00 1.00
年龄
性 别 （ 0: 女 ， 1: 男 ）
§8.2 定量变量的相关 如果两个定量变量没有关系，
就谈不上建立模型或进行回归。 但怎样才能发现两个变量有没 有关系呢？ 最简单的直观办法就是画出它 们的散点图。下面是四组数据 的散点图；每一组数据表示了 两个变量x和y的样本。
(a)
不相关
y
正线性相关
§8.2 定量变量的相关
Kendall t 相关系数（Kendall’s t）这里的
度量原理是把所有的样本点配对（如果每 一个点由 x 和 y 组成的坐标 (x,y) 代表，一对 点就是诸如(x1,y1)和(x2,y2)的点对），然后 看每一对中的x和y的观测值是否同时增加 （或减少）。比如由点对(x1,y1)和(x2,y2)， 可以算出乘积 (x2-x1)(y2-y1) 是否大于 0 ；如 果大于 0 ，则说明 x 和 y 同时增长或同时下 降，称这两点协同（ concordant ）；否则 就是不协同。如果样本中协同的点数目多， 两个变量就更加相关一些；如果样本中不 协同（discordant）的点数目多，两个变量 就不很相关。