正多边形教案

班级：___ 姓名：______ 章节：22.3 课题：正多边形的有关计算

一、学习目标：熟练掌握正三边形、正方形、正六边形的有关计算．

二、重点：正三角形、正方形、正六边形的有关计算

三、复习：

1.正多边形的内角和公式是；

2.正多边形的每个内角等于；

3.正多边形的每个外角等于；4．正多边形的每个中心角等于；

5.正多边形的每个内角它的每个外角．

四、观察探索：

1、每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

归纳：

2、作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

归纳：

3、已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．

α=a3= r3=

1)正三边形（等边三角形）

3

α=a4= r4=

2) 正四边形（正方形）的

4

α=a6= r6=

3)正六边形的

6

4、练习：如图6(1)、图6(2)、图6(3)、…、图6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON．

（1）求图6(1)中∠MON的度数；

（2）图6(2)中∠MON的度数是，图6(3)中∠MON的度数是；

（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．

五、运用

1、圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）

Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．123Ｄ．63

2、小亮同学的父亲购买了大小相同、颜色不同的两种正五边形的地板砖铺设地面，小亮同学根据所学的知识告诉父亲，这样不能够做到无缝隙、不重复地铺设，那么他们还要购买与正五边形边长相同的砖块的形状的是（）

Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正六边形Ｄ．正十边形

4．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为．

5．边长为a的正六边形的边心距是，周长是，面积

是．

6．一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形

的面积之比为．

7．如图1，正六边形与正三角边形内接于同一圆⊙O中，已知外接圆的半

径为2，则阴影部分面积为．

六、课堂检测：

1、中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连接五等分点而得到（如图2）．五角星的每一个角的度数为（）

A．30°B．35°C．36°D．37°

2．如果正六边形的外接圆半径为R，那么这个正六边形的边长为（）

A．1

2

R B．R C．2R D．3R

3．一个正方形有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆的面积比是（）

A．3∶2 B．2∶1 C．4∶9 D．9∶25

4．（1）如图4，计算边长为a的正方形中的阴影部分面积分别为．

（2）通过计算观察阴影部分面积的求法规律是．

（3）请你再设计一个使阴影部分面积与图形中阴影部分面积值相等的一个图形（只需用尺规画图，不写作法）．