河南省郑州市2020届高三数学上学期第一次质量预测试题文扫描版

2
(2 2d)
2
(2 3d )
2
(2 4d)
...2 分
3d 4d 4 0
2
d
2或 d
2 3
为递增数列 d 2
{a }
n
故数列{a }的通项公式为 a 2n.
n
n
(2) b
ห้องสมุดไป่ตู้
1
11
(
1 )
...4 分
...6 分 ...8 分
n
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
1 1 11 11
1
1
S
[(1 ) (
0
a
1 8
.
...6 分
1
xx
0,
12
又 f (x )
1
2a
f (x ) ax ax (x x )
2
2
2
1
2
12
a(x x ) (x x )
2
2
1
2
12
=a[(x x )2 2x x ] (x
12
12
1
11
=ln
1,
2a 4a
ln x ln x
1
2
ln(x x )
12
x ) ln(x x )
2
12
高考 2020
)(
) ...
(
)]
n
2 3 35 57
2n 1 2n 1
1
1
(1
)
2 2n 1
n
2n 1
...10 分 ...12 分
18.解：（1）由题知图（1）中 AC BC 2 2, AD BD CD 2 ...1 分
在三棱锥 A
1
中， BCD A D
1
BD A C BC ,1
点 是 的中点
G AB DG
1, A B CG
12
13
11
12
21
22
31
32
23
12
共 10 种情况.
其中 2 人中男女同学各 1 人包含结果为：
{a , b },{a , b },{a , b },{a , b }，{a , b },{a , b }
分1 1
12
21
22
31
，共 6 种.
32
设事件 A 抽取的 人中男女同学各 人 ，则 P A
高考 2020
高考 2020
高考 2020
高考 2020
高考 2020
一、选择题：1---12 二、填空题：
郑州市 2020 年高中毕业年级第一次质量预测 数学（文科） 参考答案
BDACB BAADC DB
13.
3 2
1 3
14.
15.
5 4
16.
6 2
三、解答题：
17.解：
( 1) 由题意知
fn
0 g(n)
m g( 2) g(0) 0 g( 3)
1, g( 4)
2, g(1)
3.
因为
，
又恰好存在 4 个不同的整数 n，使得 f n
0，
所以 2
m
1.
故 m 的取值范围为[1,2). ……10 分
2
1 a cos ,
得
3 3 sin ,
...12 分
2
解得
，……2 分
a2 4
x
2
所以曲线 E 的普通方程为 4
y
2
1, 3
方程为
21
2
( cos
4
12 sin ) 1 极坐标
.……5 分
3
(Ⅱ)不妨设点 A, B 的极坐标分别为
A( ， )，B( ，
)，
0，
0,
1
2
1
2
2
1
( cos
则
2
2
1 sin ) 1,
(0.02 0.04 0.02) 10 0.8
，
所以样本中分数高于 60 的概率为 0.8．
故从总体的 500 名学生中随机抽取一人，其分数高于 60 的概率估计为 0.8．
3分
（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为
(0.01 0.02 0.04 0.02) 10 0.9
，
...5 分
分数在区间[40,50) 内的人数为 100 100 0.9 5 5 ． ...6 分
高考 2020
设直线 OP 的方程为 y kx(k 0),与曲线 C 方程 x2 4 y 联立，得 x2 4kx
解得 x 0(舍去）或 x 又直线 OQ 的方程为 y
4k 于是 P(4k,4k 2) .
...7 分
1
44
x ，同理：Q( , )
.....9 分
k
kk
2
y 4k
2
又直线 PQ 斜率存在， PQ 的直线方程为 4
0
...8 分
高考 2020
DG A B, A B 2, A G
1
1
1
S A DG 1
V G A DC 1
1 AG
1
2
V
C A DG
1
1 DG
2 1
S
A DG
3 1
1 A B 1, DG
1
2
3 13
2 13 CD
32
3,
3 2 3
...10 分
...12 分
.
19. 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于 60 的频率为
2
4k k
2
x 4k ,....10 分
4
4k k
即y
1 (k )x
4.
k
直线 PQ 恒过定点（0，4）.
f (x) ax2 x ln x,
20.解：（1）
...12 分
'
1
f (x) 2ax 1 .
x
k f '(1) 2a....1 分
因为 f (x) 在点 (1, f (1))处的切线与直线 y 2x 1 平行，
{
2
1}
()
...9 分
...10
63 10 5
3
所以，抽取的 2 人中男女同学各 1 人的概率是
5 p
20.解：（1）由抛物线定义得 2+ =3，
2
. ...2 分
...12 分
解得 p 2 ，所以曲线 C 方程为 x2 4 y
....4 分
（2） 以 PQ 为直径的圆过原点 O， OP OQ . ...5 分
同时平方，得
( －1) (2 ＋1)
x2
x 2 不等式两边
，……3 分
即 3x(x 2) 0 ，解得 2 x 0 .
所以不等式 f x
m 的解集为{x | 2 x 0}．……5 分
(Ⅱ)设 g(x)＝|x－1|－|2x＋1|，
……8 分
1 x 2, x ,
2
1
g(x)
3x,
x
1, 2
x 2, x 1,
1 gt
t
t
t
令t
, ( ) ln
1, (4,
2a g (t )在(4,
2 )上单调递减.
), g t 则
'( ) 1 1 2 t
t 2 2t
0,...9 分
g(t) g(4) ln 4 3 2ln 2 3.
即( ) fx
1
( ) 2ln 2 3. fx
2
3
P(1, )
22.解析：(I)将点
代入曲线 E 的方程，
5
所以总体中分数在区间[40,50) 内的人数估计为 500 100
． ...7 分
25
（Ⅲ）
设 3名男生分别为 a1, a2, a3
，
，则从这 5 名同学中选取 2 人的
2名女生分别为 1, 2
bb
结果为：
{a , a },{a , a },{a , b },{a , b },{a , b },{a , b }，{a , b },{a , b },{a , a },{b , b }
1
AB1
又
=
DG CG G
A B 平面 DGC 1
又 点 M、N 分别是 AC、BC 的中点
MN / / A B
...4 分 ...5 分
1
MN 平面 DGC
（2）由图（1）知
1,
CD A D CD
1
...6 分
，且 1
= , CD
A DG
BD A D BD D
平面
1
又 A1DB 60
A1DB 为等边三角形
2
2
1
1
4
3
1
1
( cos ( )
2
2
sin ( ) 1,
2
2
4
23
2
11 cos
1 sin ,
2
2
4
3
2
1
即
……8 分
11
1
sin
cos ,
2
2
2
4
3
2
1 1 11 7
1
17
,即
2
2
4 3 12
| OA| | OB | 12
2
2
1
2
23. 解析：(I)由 f x
m ，得，
……10 分
高考 2020
2a 2,即 a 1....2 分
f (1) 0,故切点坐标为（1,0）...3 分
切线方程为 y 2x -2.
...4 分
'
(2) f (x) 2ax 1
1 2ax x 1
2
,
x
x
由题知方程 2ax x 1 0 在（0，
2
）上有两个不等实根 x ,x .
12
0, 1 8a 0,
1
xx 12 2a