反射棱镜物像坐标变化判断方法的比较研究

反射棱镜物像坐标变化判断方法的比较研究

摘要:在光学设计和光学加工过程中,反射棱镜的物像坐标变化判断是非常重要的问题,也是《应用光学》等课程中的教学重点和难点。文中对比研究了四种反射棱镜的物像坐标变化判断方法的各自优缺点,并提出了一种简单高效易记的方法。

关键词:反射棱镜物像坐标变化判断

目前,在现有教材中主要有四种关于反射棱镜的物像坐标变化的判断方法,鉴于反射棱镜的物像坐标变化判断是在光学设计和光学加工过程中非常重要的问题,也是《应用光学》等课程中的教学重点和难点,为此文中分析这些方法的各有优缺点,以利于理解和应用。

第一种判断方法,即反弹折转法:

本方法假设x轴与入射光轴重合,y轴位于棱镜主截面内,z轴垂直于主截面;x/y/z/表示xyz坐标通过棱镜系统后像的方向。设想有一支笔,一头是尖,一头是尾,将笔垂直光轴放置,并使之与y/轴和z/轴重合,用笔尖代表y/轴和z/轴的方向,将笔沿光轴x移动,先碰到反射面的尖或尾反弹到反射后和光轴垂直的位置,这时笔尖代表的方向就是经过这一反射面后y/轴和z/轴的方向[1]。

方法点评:本方法对于简单的棱镜系统虽简便易行,但不能显示出规律,尤其对于复杂的棱镜系统很容易搞错。

第二种判断方法:

本方法定义物体的三个坐标分别取:①沿着光轴(如z轴);②位于主截面内(如y轴)③垂直于主截面(如x轴)。按照平面镜成像的物像对称性,可以用几何方法判断出棱镜系统对各坐标轴的变换,归纳如下:1)沿着光轴的坐标轴在整个成像过程中始终保持沿着光轴,并指向光的传播方向。2)垂直于主截面的坐标轴在一般情况下保持垂直于主截面,并与物坐标同向。但遇有屋脊面时,每经过一个屋脊面反向一次。

3)在主截面内的坐标轴,由平面镜的成像性质来判断,根据反射镜具有奇次反射成镜像,偶次反射成一致像的特点,首先确定光在棱镜中的反射次数,再按系统成镜像还是一致像来决定该坐标轴的方向:成镜像时反射坐标左右手系改变,成一致像时反射坐标系不变。在统计反射次数时,每一屋脊面被认为是两次反射,按两次反射计数。

方法点评:本方法判断像空间坐标时的顺序是z轴→x轴→y轴,不是正常的逻辑顺序,难理解,易记错;x轴的判断方法不清晰,没有说明屋脊面的奇偶次情况;但y轴的判断思路较清晰。

第三种判断方法:

本方法对于单光轴面棱镜系统,设物为左手坐标系统xyz,Oz轴为光轴方向,yOz面和主截面重合,Ox轴垂直于主截面,并和所有的反射面平行,通过棱镜组后的坐标为x/y/z/。棱镜系统的转像可由以下原则确定[3]:1)O/z/轴和光轴出射方向一致。2)O/x/轴方向视棱镜组中屋脊

棱镜的个数而定。没有或偶数个屋脊面,O/x/和Ox同向;奇数个屋脊面,O/x/和Ox反向。3)棱镜组中反射次数(屋脊算两个面)而定。奇数次反射,O/y/方向按x/y/z/为右手坐标系来确定,偶数次反射按x/y/z/为左手坐标系来确定。

方法点评:本方法判断像空间坐标时的顺序是z/轴→x/轴→y/轴,不是正常的逻辑顺序,难理解,易记错;没有指出在判断y/轴时的反射次数是光轴反射还是系统总反射次数,表述不清晰。

第四种判断方法:

本方法在物空间取一直角坐标xyz,x轴与入射光轴重合,y轴位于棱镜主截面内,z轴垂直于主截面;x/y/z/表示xyz坐标通过棱镜系统后像的方向,但并不表示其位置。显然x/轴与出射光轴重合,因此我们需确定y/轴和z/轴的方向。确定y/轴和z/轴方向的方法是[1]:

1)垂直于主截面的z轴。没有屋脊面或者偶数个屋脊面时,z/与z 同向;有奇数个屋脊面时,z/与z反向。2)位于主截面内的y轴;光轴同向:主截面内光轴反射次数为偶数,y/与y同向;反射次数为奇数,y/与y 反向。光轴反向:主截面内光轴反射次数为偶数,y/与y反向;反射次数为奇数,y/与y同向。主截面内的反射次数,屋脊面只计算一次;系统的总反射次数,屋脊面计算两次。3)与光轴重合的x轴。沿着光轴进行的方向,即为x/ 与x的对应方向。在x/、y/和z/三个坐标中,只要任意地确定了两个,第三个就可以根据系统的总反射次数和物像空间的坐标

关系来确定。一般x/的方向是已知的,因此y/和z/中只要用前面的规则确定了其中的一个,另一个就可以根据总反射次数来确定。

方法点评:本方法判断像空间坐标时的顺序是z/轴→y/轴→x/轴,不是正常的逻辑顺序,难理解,易记错;本方法区分了光轴反射次数和系统总反射次数,本意是好的,但反而让人容易搞混淆,使用时经常出差错。

鉴于上述四种方法的各自优缺点,文中提出了一种简单高效易记的判断方法:设物空间坐标系为:x轴与入射光轴的方向一致;y轴垂直于主截面;z轴位于棱镜主截面内,则像空间坐标系的判断方法是:第一步:x/与光轴出射方向一致。第二步:屋脊面个数为0、2、4、6、...时:y/与y同向。屋脊面个数为1、3、5、7、...时:y/与y反向。简便记忆方法:y/看屋脊面,偶次则相同。第三步:系统总反射次数为0、2、4、6、...时,用成一致像性质判断z/。系统总反射次数为1、3、5、7、...时,用成镜面像性质判断z/。注意:每遇到一次屋脊面,则总反射次数计为两次。简便记忆方法:z/看系统总反射次数偶次则成一致像。

本方法的显著优点是:判断像空间坐标时的顺序是x/轴→y/轴→z/轴,是正常的逻辑顺序,易记忆。x/轴方向的判断方法非常简单实用,一般不要强化记忆就可以掌握。y/轴方向的判断方法只与屋脊面有关,不用再判断光轴的次数,又因为奇次情况与偶次情况恰相反,所以不用记忆奇次情况的规律,这样也就不易产生混淆。z/轴方向的判断方法只需要计算系统中总反射次数,成一致像的意思是物像空间坐标系一致;

成镜面像的意思是物像空间坐标系不一致,而不用考虑物空间是左手坐标系还是右手坐标系。这样一个很复杂的反射棱镜物像空间坐标变化判断问题利用本方法只需要记住三句话就轻松解决了,即“x/与光轴出射方向一致,y/看屋脊面偶次则相同,z/看系统总反射次数偶次则成一致像。”

参考文献

[1]安连生.应用光学[M].北京:北京理工大学出版社,2002.

[2]李湘宁.工程光学[M].北京:科学出版社,2005.

[3]张以谟.应用光学[M].北京:电子工业出版社,2008.