2020版高考数学大一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课
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2.集合法 当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集有关,或所描述的对象可以用 集合表示时,可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断.
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
3.等价转化法 适用于“不易直接正面判断”的情况,可将命题转化为另一个等价的又易 于判断真假的命题,再去判断.常用的是逆否等价法,如下: (1)¬q是¬p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件; (2) ¬q是¬p的必要不充分条件⇔p是q的必要不充分条件; (3) ¬q是¬p的充要条件⇔p是q的充要条件; (4) ¬q是¬p的既不充分也不必要条件⇔p是q的既不充分也不必要条件.
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
A考点帮·知识全通关
考点1 命题及四种命题间的关系 考点2 充分条件与必要条件
考点1 命题及四种命题间的关系（重点）
1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作命题.判断为真的 语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题 2.四种命题及其相互关系
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
考法2 充分条件与必要条件的判断
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
方法总结 充分条件与必要条件的判断方法
1.定义法
直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.
第一章：集合与常用逻辑用语
第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
目录
CONTENTS
考情精解读 命题规律
聚焦核心素养
A考点帮·知识全通关 考点1 命题及四种命题间的关系
考点2 充分条件与必要条件 B考法帮∙题型全突破
考法1 四种命题及其真假判断
考法2 充分条件与必要条件的判断
考法3 根据充分、必要条件求参数的取值范围
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
考情精解读
命题规律 聚焦核心素养
命题规律
考点内容
1.命题及四种命题 间的关系 2.充分条件与必要 条件
考纲要求 了解
理解
考题取样 2017全国Ⅰ,T3
2015全国Ⅱ,T24(Ⅱ)
对应考法 考法1
考法2
聚焦核心素养
1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,高考对本讲内容的考查涉 及的知识点较广,全国卷主要以其他知识为背景考查命题的真假判断,充分 条件、必要条件的判断,题目难度中等,以选择题和填空题为主,有时也以 解答题的一问呈现,一般分值5分. 2.学科核心素养 本讲主要以函数、三角函数、数列、立体几何、解 析几何、概率、统计、复数等为载体,结合命题、充分条件和必要条件考 查考生的转化思想和逻辑推理素养.
注意
不能将“若p,则q”与“p⇒q”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才 有“p⇒q”,即“p⇒q” ⇔“若p,则q”为真命题.
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
B考法帮·题型全突破
考法1 四种命题及其真假判断 考法2 充分条件与必要条件的判断 考法3 根据充分、必要条件求参数取值 范围
考法1 四种命题及其真假判断
y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,显然逆命题为假命题,
故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个 命题中真命题只有1个. 答案 C
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用 语
归纳总结 1.由原命题写出其他三种命题的方法 由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条 件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条 件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题.
规律总结
正面词语 否定词语
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
常用的正面词语和它的否定词语
等于(=)
大于(>)
小于(<)
是
不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是
正面词语 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有
3.四种命题的真假关系
注意 (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; (2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提.
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用 语
2.判断命题真假的方法 (1)直接判断 判定一个命题为真命题,要给出严格的推理证明;说明一个命题是假命题,只 需举出一个反例即可. (2)间接判断 根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一 个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其逆否命题的真假.
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
感悟升华 解决此类问题应该把握三个方面:一是准确化简条件,也就是求出每
个条件对应的充要条件;二是注意问题的形式,看清“p是q的……”还是“p 的……是q”,如果是第二种形式,要先转化为第一种形式,再判断;三是灵活
利用各种方法判断两个条件之间的关系,充分、必要条件的判断常通过“⇒” 来进行,即转化为两个命题关系的判断,当较难判断时,可借助两个集合之间 的关系来判断.
考点2 充分条件与必要条件
充分条件与必要条件的相关概念
记p,q对应的集合分别为A,B,则
p是q的充分条件 p是q的必要条件
p是q的充要条件
p⇒q q⇒p
p⇒q且q⇒p
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的既不充分条件
也不必要条件
A⊆B A⊇wk.baidu.com A=B A⫋B A⫌B
A⊈B且A⊉B
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
规律总结 (1)若两个命题互为逆否命题,则它们的真假性相同. (2)若两个命题互为逆命题或互为否命题,则它们的真假性没有关系. (3)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0,2,4.
示例1 [2019湖南怀化三中期中]给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中, 真命题的个数是
A.3
B.2
C.1
D.0
思维导引
根据原命题写出逆命题
判断原命题和逆命题的真假
根据四种命题之间的真假关系得出真命题的个数
解析 原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
3.等价转化法 适用于“不易直接正面判断”的情况,可将命题转化为另一个等价的又易 于判断真假的命题,再去判断.常用的是逆否等价法,如下: (1)¬q是¬p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件; (2) ¬q是¬p的必要不充分条件⇔p是q的必要不充分条件; (3) ¬q是¬p的充要条件⇔p是q的充要条件; (4) ¬q是¬p的既不充分也不必要条件⇔p是q的既不充分也不必要条件.
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
A考点帮·知识全通关
考点1 命题及四种命题间的关系 考点2 充分条件与必要条件
考点1 命题及四种命题间的关系（重点）
1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作命题.判断为真的 语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题 2.四种命题及其相互关系
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
考法2 充分条件与必要条件的判断
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
方法总结 充分条件与必要条件的判断方法
1.定义法
直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.
第一章：集合与常用逻辑用语
第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
目录
CONTENTS
考情精解读 命题规律
聚焦核心素养
A考点帮·知识全通关 考点1 命题及四种命题间的关系
考点2 充分条件与必要条件 B考法帮∙题型全突破
考法1 四种命题及其真假判断
考法2 充分条件与必要条件的判断
考法3 根据充分、必要条件求参数的取值范围
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
考情精解读
命题规律 聚焦核心素养
命题规律
考点内容
1.命题及四种命题 间的关系 2.充分条件与必要 条件
考纲要求 了解
理解
考题取样 2017全国Ⅰ,T3
2015全国Ⅱ,T24(Ⅱ)
对应考法 考法1
考法2
聚焦核心素养
1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,高考对本讲内容的考查涉 及的知识点较广,全国卷主要以其他知识为背景考查命题的真假判断,充分 条件、必要条件的判断,题目难度中等,以选择题和填空题为主,有时也以 解答题的一问呈现,一般分值5分. 2.学科核心素养 本讲主要以函数、三角函数、数列、立体几何、解 析几何、概率、统计、复数等为载体,结合命题、充分条件和必要条件考 查考生的转化思想和逻辑推理素养.
注意
不能将“若p,则q”与“p⇒q”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才 有“p⇒q”,即“p⇒q” ⇔“若p,则q”为真命题.
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
B考法帮·题型全突破
考法1 四种命题及其真假判断 考法2 充分条件与必要条件的判断 考法3 根据充分、必要条件求参数取值 范围
考法1 四种命题及其真假判断
y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,显然逆命题为假命题,
故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个 命题中真命题只有1个. 答案 C
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用 语
归纳总结 1.由原命题写出其他三种命题的方法 由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条 件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条 件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题.
规律总结
正面词语 否定词语
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
常用的正面词语和它的否定词语
等于(=)
大于(>)
小于(<)
是
不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是
正面词语 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有
3.四种命题的真假关系
注意 (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; (2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提.
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用 语
2.判断命题真假的方法 (1)直接判断 判定一个命题为真命题,要给出严格的推理证明;说明一个命题是假命题,只 需举出一个反例即可. (2)间接判断 根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一 个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其逆否命题的真假.
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
感悟升华 解决此类问题应该把握三个方面:一是准确化简条件,也就是求出每
个条件对应的充要条件;二是注意问题的形式,看清“p是q的……”还是“p 的……是q”,如果是第二种形式,要先转化为第一种形式,再判断;三是灵活
利用各种方法判断两个条件之间的关系,充分、必要条件的判断常通过“⇒” 来进行,即转化为两个命题关系的判断,当较难判断时,可借助两个集合之间 的关系来判断.
考点2 充分条件与必要条件
充分条件与必要条件的相关概念
记p,q对应的集合分别为A,B,则
p是q的充分条件 p是q的必要条件
p是q的充要条件
p⇒q q⇒p
p⇒q且q⇒p
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的既不充分条件
也不必要条件
A⊆B A⊇wk.baidu.com A=B A⫋B A⫌B
A⊈B且A⊉B
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
规律总结 (1)若两个命题互为逆否命题,则它们的真假性相同. (2)若两个命题互为逆命题或互为否命题,则它们的真假性没有关系. (3)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0,2,4.
示例1 [2019湖南怀化三中期中]给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中, 真命题的个数是
A.3
B.2
C.1
D.0
思维导引
根据原命题写出逆命题
判断原命题和逆命题的真假
根据四种命题之间的真假关系得出真命题的个数
解析 原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数