经济数学基础作业1的答案
经济数学1参考答案
A. B. C. D. 参考答案： C
12、
A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. -1/2 参考答案： C
13、
A. （n+1）阶无穷小 B. n阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 高阶无穷小 参考答案： A
14、
A. 不含有对数函数 B. 含有反三角函数 C. 一定是初等函数 D. 一定是有理函数 参考答案： C
一、单项选择题
1、
A. л B. 2л C. 4л D. 6л 参考答案： C
2、
A. -1 B. 0 C. 1 D. 不存在 参考答案： C
3、
A. 1 B. 2 C. 6 D. 1/6 参考答案： C
4、
A.
B. C. D. 参考答案： B
5、
A. B. C. D. 参考答案： C
6、
A. 5/6 B. 1/2 C. -1/2 D. 1 参考答案： A
A. [0,л] B. （0,л） C. [-л/4,л/4] D. （-л/4,л/4） 参考答案： C
26、 若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（ ）
A. 一个 B. 两个 C. 无穷多个 D. 都不对 参考答案： C
27、
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 参考答案： A
7、
A.
B.
C. D.
参考答案： B
8、 若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（ ）
A. 一个 B. 两个 C. 无. 参考答案： B
10、 数列有界是数列收敛的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分也非必要 参考答案： B
2022年经济数学基础形成性考核参考答案
经济数学基础形成性考核册作业（一）一、填空题1. 02. 13.:2321+=x y4. x 25. 2π- 二、单项选择题 .DBBBB 三、解答题 1．计算极限（1） 解：原式=)1)(1()2)(1(lim1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =211121-=+-（2） 解：原式=)4)(2()3)(2(lim2----→x x x x x =21423243lim 2=--=--→x x x（3）解：原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x =)11(11lim 0+---→x x x x =111lim 0+--→x x =21-（4）解：原式=31003001423531lim22=+++-=+++-∞→x x x x x（5）解：原式=53115355sin lim 33sin lim535355sin 33sin lim000=⨯=⨯=⨯→→→xx x xx x x x x x x （6）解：原式=414)2sin(2lim )2(lim )2sin()2)(2(lim222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x 2．解：（1）由于)(x f 在0=x 处有极限存在，则有)(lim )(lim 00x f x f x x +-→→=又 b b xx x f x x =+=--→→)1sin (lim )(lim 00 1sin lim)(lim 00==++→→xxx f x x即 1=b因此当a 为实数、1=b 时，)(x f 在0=x 处极限存在. （2）由于)(x f 在0=x 处持续，则有 )0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==+-→→又 a f =)0(，结合（1）可知1==b a 因此当1==b a 时，)(x f 在0=x 处持续. 3．计算下列函数旳导数或微分： （1）解：2ln 12ln 22x x y x ++=' （2）解：2)())(()()(d cx d cx b ax d cx b ax y +'++-+'+='=2)()()(d cx cb ax d cx a ++-+=2)(d cx bcad +- （3）解：2312121)53(23)53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y（4）解：x x xxe e x xe x y --='-'='-212121)()(（5）解：)(cos sin )()(sin sin )('+'='+'='bx bx e bx ax e bx e bx e y ax ax ax ax =bx be bx ae ax ax cos sin +dx bx be bx ae dx y dy ax ax )cos sin (+='=（6）解：212112312312323)1()()(x xe xx e x e y xx x +-=+'='+'='-dx x xe dx y y x)23(d 2121+-='=（7）解：222e 22sin )(e )(sin )e ()(cos 2x x x x xx x x x x y ---+-='--'-='-'='（8）解：)(cos )(sin )(sin )(sin ])[(sin 1'+'='+'='-nx nx x x n nx x y n nnx n x x n n cos cos )(sin 1+=- （9）解：)))1((1(11)1(11212222'++++='++++='x xx x x xx y=222212122111111)2)1(211(11xx x x x x x x x x +=+++⨯++=⨯++++- （10）解：)2()()()2(61211sin '-'+'+'='-x x y x06121)1(sin 2ln 265231sin -+-'=--x x x x652321sin 6121)1)(1(cos 2ln 2--+--=x x xx x652321sin 6121)1(cos 2ln 2--+-=x x x x x4.下列各方程中y 是x 旳隐函数，试求y '或y d （1）解：方程两边同步对x 求导得：)1()3()()()(22'='+'-'+'x xy y x 0322=+'--'+y x y y y x x y x y y ---='232 dx xy x y dx y y ---='=232d （2）解：方程两边同步对x 求导得： 4)()()cos(='⨯+'+⨯+xy e y x y x xy4)()1()cos(='+⨯+'+⨯+y x y e y y x xyxy xy ye y x xe y x y -+-=++')cos(4))(cos(xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5．求下列函数旳二阶导数： （1）解：22212)1(11xx x x y +='++='2222222)1(22)1()20(2)1(2)12(x x x x x x x x y +-=++-+='+='' （2）解：212321212121)()()1(-----='-'='-='x x x x xx y2325232521234143)21(21)23(21)2121(------+=-⨯--⨯-='--=''x x x x x x y)4143()1(2325"--+=x x y ∣x=1=143=经济数学基础形成性考核册作业（二）一、填空题1． 22ln 2+x。
【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)
电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)4
电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案:（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 , 在 处连续, 则 .答案: 13.曲线 在 的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 （二）单项选择题1.函数 , 下列变量为无穷小量是.... . A. B. C. D.2.下列极限计算正确的是....） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3.设 , 则 （..）.......A. B. C. D.4.若函数.(x)在点x0处可导，则. . )是错误的.. A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ． , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.若 , 则 B ）A. 1/B. -1/C.D. (三)解答题 1. 计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x（5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2. 设函数 ,问: （1）当 为何值时, 在 处有极限存在？ （2）当 为何值时, 在 处连续.答案: （1）当 , 任意时, 在 处有极限存在； （2）当 时, 在 处连续。
3. 计算下列函数的导数或微分: （1） , 求 答案：2ln 12ln 22x x y x ++=' （2） , 求 答案：2)(d cx cbad y +-='（3） , 求 答案：3)53(23--='x y（4） , 求 答案：x x xy e )1(21+-='（5） , 求答案：dx bx b bx a dy ax )cos sin (e += （6） , 求 答案: （7） , 求 答案: （8） , 求答案：)cos cos (sin 1nx x x n y n +='- （9） , 求 答案：211xy +='（10） , 求答案：652321cot 61211sin2ln 2--+-='x x xx y x4.下列各方程中 是 的隐函数, 试求 或 （1） , 求 答案：x xy xy y d 223d ---=（2） , 求答案：)cos(e )cos(e 4y x x y x y y xy xy +++--='5. 求下列函数的二阶导数: （1） , 求答案：222)1(22x x y +-='' （2） , 求 及答案： ,电大天堂【经济数学基础】形考作业二答案:（一）填空题1.若 , 则 .答案:2. .答案:3.若 ，则........答案：4.设函数 .答案: 05.若 ，则 .答案： （二）单项选择题1.下列函数中, ....）是xsinx2的原函数...A. cosx2B. 2cosx2C. -2cosx2D. - cosx2 2.下列等式成立的是...）...... A. B.C. D.3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ . ）........A. ,B.C.D. 4.下列定积分计算正确的是. .. ）... A. B. C. D.5.下列无穷积分中收敛的是...）.. A. B. C. D.(三)解答题 1.计算下列不定积分（1）⎰x x xd e3答案: （2）⎰+x xx d )1(2答案：c x x x +++252352342（3）⎰+-x x x d 242 答案：c x x +-2212（4）⎰-x x d 211答案：c x +--21ln 21（5）⎰+x x x d 22答案：c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin答案：c x +-cos 2（7）⎰x xx d 2sin答案：c xx x ++-2sin 42cos 2（8）⎰+x x 1)d ln(答案：c x x x +-++)1ln()1( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：25（2）x xxd e2121⎰答案：e e - （3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：2（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：21-（5）x x x d ln e 1⎰答案：)1e (412+（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：4e 55-+电大天堂【经济数学基础】形考作业三答案:（一）填空题1.设矩阵 , 则 的元素 .答案: 32.设 均为3阶矩阵, 且 , 则 = .答案:3.设 均为 阶矩阵, 则等式 成立的充分必要条件........答案：4.设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的解 .答案：A B I 1)(--5.设矩阵 , 则 .答案: （二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是..）.. A. 若 均为零矩阵, 则有 B ．若 , 且 , 则 C. 对角矩阵是对称矩阵 D. 若 , 则2.设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为.. ）矩阵...... A. B.C. D.3.设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ . ）........ ` A ． , B ．C. D. 4.下列矩阵可逆的是. .. ）... A. B. C. D.5.矩阵 的秩是. ...）.. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02. 计算解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---142301112155 3. 设矩阵 , 求 。
经济数学基础形成性考核册及参考答案
（5） y = e ax sin bx ，求 dy
答案： dy = eax (a sin bx + b cos bx)dx
1
（6） y = e x + x x ，求 dy
答案： dy = ( 1
x−
1
1
e x )dx
2
x2
（7） y = cos x − e−x2 ，求 dy
答案： dy = (2xe− x2 − sin x )dx 2x
D． 1 dx = d x x
答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．
A． ∫ cos(2 x +1)dx ， ∫ B． x 1 − x2 dx C． ∫ x sin 2xdx
答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（
）．
∫ D． x dx
1+ x2
1
∫ A． 2xdx = 2 −1
x x →0+
1
C. lim x sin = 1
x→ 0
x
siБайду номын сангаас x
D. lim
=1
x x →∞
3. 设 y = lg2 x ，则 d y = （ ）．答案：B
A． 1 dx 2x
B． 1 dx x ln10
C． ln10 dx x
D． 1 dx x
4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的．答案：B
2 =2
12
0 −1 1 0 −1 0
123 1 2 3 B = 1 1 2 = 0 -1 -1 =0
011 0 1 1
所以 AB = A B = 2 × 0 = 0
⎡1 2 4⎤ 4．设矩阵 A = ⎢⎢2 λ 1⎥⎥ ，确定 λ 的值，使 r ( A) 最小。
电大【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)
电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
2022年经济数学基础形成性考核册及参考答案word版本
经济数学基本形成性考核册及参照答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处持续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(旳切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单选题 1. 函数212-+-=x x x y 旳持续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算对旳旳是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误旳．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处持续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量旳是（ ）. 答案：CA ．x 2B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为什么值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为什么值时，)(x f 在0=x 处持续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处持续。
《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）
习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。
2020年最新电大《经济数学基础》考试题及答案 完整版
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设，则（ ）．答案：BA ．B ．C ．D ．4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础形成性考核册及参考答案
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =l g 2，则d y =（）．答案：BA ．12d xx B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础形成性考核册参考答案
经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题： 1、0； 2、1；3、x －2y ＋1=0；4、2x ；5、－2π；二、单项选择题： 1、D ； 2、B ； 3、B ； 4、B ； 5、B ； 三、解答题 1、计算极限（1）解：原式=1lim→x )1)(1()2)(1(+---x x x x=1lim→x 12+-x x=21（2）解：原式=2lim→x )4)(2()3)(2(----x x x x=2lim→x 43--x x=-21（3）解：原式=0lim→s xx x )11(11+---=lim →s 111+--x=－21（4）解：原式=∞→s lim 22423531xx x x +++-=21（5）解：∵x 0→时，xx sm x x sm 5~53~3∴0lim→x xsm xsm 53=0lim→x xx53=53(6)解：2lim→x )2sin(42--x x =2lim →x 242--x x=2lim→x (x+2)=4 2、设函数： 解：0lim →x f(x)=0lim →x (sin x1+b)=b+→0lim x f(x)=+→0lim x xxsin 1≤(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1， （2）要使f(x)在x=0处连续，则-→0lim x f(x)=+→0lim x =f(0)=a即a=b=1时，f(x)在x=0处连续 3、计算函数的导数或微分： （1）解：y ＇=2x +2xlog 2+2log1x(2)解：y ＇=2)()()(d cx cb ax d cx a ++-+=2)(d cx bc ad +-(3)解：y ＇=[)53(21--x ]＇=-21)53(23--x ·（3x-5）＇ =－23)53(23--x(4)解：y ＇=x21－（e x+xe x）=x21－e x －xe x(5)解：∵y ＇=ae ax sinbx+be ax cosbx =e ax (asmbx+bcosbx) ∴dy=e ax (asmbx+bcosbx)dx(6)解： ∵y ＇=－21xe x1+23x 21∴dy=(－21xex1+23x)dx(7)解：∵y ＇=－x21+sin x +xex22-∴dy=(xex22-－x21 sin x )dx(8)解：∵y ＇=nsin n －1x+ncosnx∴dy=n(nsin n －1+ cosnx)dx(9)解：∵y ＇=)1221(1122xx xx ++++=211x+∴dxxdy 211+=（10）解：xxxxxotxxxxy y 652321cot226121116121ln 1csc1222--+-⋅='-++=4、（1）解：方程两边对x 求导得 2x+2yy ＇-y-xy ＇+3=0 (2y-x)y ＇=y －2x －3 y ＇=xy x y ---232∴dy=dxxy x y ---232(2)解：方程两边对x 求导得：Cos(x+y )·(1+y ＇)+e xy (y+xy ＇)=4 [cos(x+y)+xe xy ]y ＇=4－cos(x+y)－ye xy y ＇=xyxey x yexy y x ++-+-)cos()cos(45.(1)解：∵y ＇=22212)1(11Xx x x+='+∙+2222)1(22)1(1)12(X XX X XX Y +∙-+='+=''=222)1()1(2X X +-（2）解：)()1(2121'-='-='-xxxx xy=x x21212123----)(212122'-=''---xx yx x41432325--+14143)1(=+=''y经济数学基础作业2一、填空题：1、2x ln 2+2 2、sinx+C3、-C x F +-)1(2124、ln(1+x 2)5、-211x+二、单项选择题： 1、D 2、C 3、C 4、D 5、B三、解答题：1、计算下列不定积分： （1）解：原式=⎰dx e x )3(= Cee x +3ln )3(=Cx e +-13ln )3(（2）解：原式=dxXXXX X)21(2⎰++=Cxxx +++523422221(3)解：原式=⎰++-dxx x x 2)2)(2(=⎰-dx x )2( =Cx x+-222(4)解：原式=-⎰--)21(21121x d x=-x 21ln 21-+C （5）解原式=⎰+2212)2(21dxx=⎰++)2()2(212212x d x=C x ++232)2(31（6）解：原式=Z ⎰xd x sin=－2cos C x + (7)解：原式=-2⎰2cos x xd=-2xcos ⎰+dxx x 2cos 22 =-2xcos Cx smx ++242(8)解：原式=⎰++)1()1ln(x d x=（x+1）ln(x+1)-⎰++)1ln()1(x d x =(x+1)ln(x+1)-x+c2、计算下列积分 （1）解：原式=⎰⎰-+--dx x dx x )1(12)1(11=（x-12)2(11)222x xx-+-=2+21=25（2）解：原式=⎰-xde x 1121=121xe -=e e -（3）解：原式=⎰+x d xeln ln 1113=⎰++-)1(ln )ln 1(1213x d x e=1)ln 1(2321ex +=4-2 =2（4）解：原式=xxdsm 22102⎰π=⎰-xdxsm xxsm 2021022122ππ=02cos 412πx=21-（5）解：原式=⎰xx xde2ln 1=dxxx e e xx⎰--12211ln 22=⎰-dx xe e 2122=14222exe-=)414(222--ee=412+e(6)解：原式=⎰⎰-+dxxedx x404=4+⎰--x xde 04=⎰-----)(0444x d exexx=04444xee----=14444+----e e =455--e经济数学基础作业3一、填空题： 1. 3 2. -723. A 与B 可交换4. （I-B ）-1A5. 3100210001-二、单项选择题：1.C2.A3.C4.A5.B三、解答题 1、解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯-0315130501121102 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡53212、解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯0310031002100210 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡00003、解：原式=[]24)1(50231⨯+-⨯+⨯+⨯- =[]02、计算：解：原式=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142301215427401277197=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-------7724300012675741927 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423012121553、设矩阵：解：222321013211023210132)2(21)1(110111132=--=--+---=A011211321==B0=∙=∴B A AB4、设矩阵：解：A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0110214742101112421λλ要使r （A ）最小。
经济数学基础作业(一)答案
经济数学基础作业（一）答案一、填空题1、函数)1ln(4--=x xy 的定义域是 (1，2)∪(2，4〕；2、函数216)3ln(x x y -+-=的定义域是－4≤x ＜3；3、函数xx y --+=21)5ln(的定义域是－5＜x ＜2； 4、函数24)2ln(1x x y -+-=的定义域是－2≤x ＜1； 5、函数⎩⎨⎧-+=12)(2x x x f 2005<≤<≤-x x 的定义域是－5≤x ＜2； 6、函数)1ln(1+=x y 的定义域是x ＞－1，且x ≠0； 7、1412-+-=x x y 的定义域是x ≥1，且x ≠2；8、已知34)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 622-+x x ；6)0(;621)1(2-=-+=f x x x f 。
9、已知54)(2-+=x x x f ，则0)1(;5)0(=-=f f ；54)(2--=-x x x f 。
10、已知52)1(2-+=+x x x f ，则6)(2-=x x f 。
11、已知2)(2+=x x f ，则32)1(;2)0(2++=+=x x x f f 。
12、已知函数1)(-=x xx f ，则x x x f 1)1(+=+。
13、已知x x x f +=+2)1(，则23)1(;)(2422+-=--=x x x f x x x f 。
14、生产某种产品的固定成本为2000元，每生产一个单位产品，成本增加4元，则生产x 个单位产品的总成本函数为x y 42000+=，此时的平均成本函数为42000+=x y 。
15、某商品的需求规律是P=25-2X （P 为商品价格，x 为需求量）供应规律是P=3X+5(P 为价格，x 为供应量)，则均衡价格是 17，均衡数量是 4 。
16、已知某产品当产量为x 时的成本为48643.0)(2++=x x x f ，且平均需求规律为 x = 200 – 5P （x 为销售量，P 为价格），则利润函数为4865.036)(2--=x x x f 。
经济数学基础作业(一)参考答案
经济数学基础作业（一）（一）填空题1.___________________sin lim0=-→xxx x . 答案：0解：x x x x sin lim 0-→=011sin lim 1)1(lim 00=-=-=-→→xxx simx x x因为2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 1k )0()(lim )(lim )0(,1)1(lim )(lim ,1)1(lim )(lim ox ox 2ox ox 2ox ox ---=====+==+=+++→→→→→→，所以是：而函数连续的充要条件解：f x f x f k f x x f x x f3.曲线x y =+1在(1,2)的切线方程是 . 答案：y=12x+32解：曲线)(x f y =在),(00y x 点的切线方程公式是))((00/0x x x f y y -=-2321),1(212-y ,21)1(,21)()(/21/21/+=-====-x y x f x x x f 即：所以有：4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 解：因为)1(+x f =4)1(41222++=+++x x x ，所以,4)(2+=x x f x x f 2)(/=5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f ..答案：2π-解：2π2π02πsin 2π2π2)2π(,sin 2)sin ()(,sin )(/////-=-=-=-=-+=+=con f x x conx x x conx conx x f xconx x x f （二）单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21x e - D ． xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5．/1(),()f x f x x==则（ B ） A ．21x B ．—21xC ．1xD ．1x (三)解答题1．计算极限（1）、2112lim )1)(1(2)-1)(x -x (lim 123lim 11221-=+-=+-=-+-→→→x x x x x x x x x x 解： （2）、212143lim )4)(2()3-(x )2(lim 8665lim 22222=--=--=---=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x 解：21111lim )1x -1(11lim )1x -1()1x -1(11lim 11lim).3(0000-=+--=+--=++--=--→→→→x x x x x x x x x x x ）（解：（4）32423532lim 423532lim 423532lim 22222222=+++-=+++-=+++-∞→∞→∞→x x x x xx x x x x x x x x x x x 解：535355sin 1lim 33sin lim 535sin 533sin lim 5sin 3sin lim)5(0000=••=••=→→→→xx x x x x x x x x x x x x x x 解：42)2sin(lim )2(lim 2)2sin(2lim )2sin()2)(2(lim )2sin(4lim )6(222222=--+=--+=--+=--→→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x 解：2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续..1)0()(lim )(lim 0)(21),(lim )(lim 0x )(,,1sin lim )(lim ,0lim 1sin lim )1sin(lim )(lim 1000000a b f x f x f x x f b x f x f x f xxx f b b b x x b x x x f x x x x x x x x x x ===========+=+=+=-+-+++----→→→→→→→→→→，即：点连续，所以在）因为（。
春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案.pdf
2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1 参考答案填空题必须手写答案后拍照上传！若直接将提供的电子文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！一、填空题 1.___________________sin lim 0=−→xx x x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =+1在)2,1(的切线方程是 .答案：1322y x =+ 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π−二、单项选择题1. 当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ． ln(1)x +B ．21x x +C ．21x e −D ．sin x x 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim 0=→x xx B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）．A ．12d x xB ．1d x x ln10C ．ln10x x dD ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当1,()f x f x x ⎛⎫'==⎪⎝⎭则（ B ）. A ．21x B ．21x − C ．1x D ．1x −解答题必须手写解题步骤后拍照上传！若直接将提供的word 文档答案截图上传，则成绩按0分计算！！！切记，切记！！三、解答题1．计算极限（1）=−+−→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+−−−→x x x x x = )1(2lim 1+−→x x x = 21− （2）8665lim 222+−+−→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2−−−−→x x x x x = )4(3lim 2−−→x x x = 21 （3）x x x 11lim 0−−→=)11()11)(11(lim 0+−+−−−→x x x x x =)11(lim 0+−−→x x x x =21)11(1lim 0−=+−−→x x （4）=+++−∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++−∞→x x x x x （5）=→xx x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 （6）=−−→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=−+−→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：（1） 要使()0f x x =在处极限存在，则必有+00lim ()lim ()x x f x f x −→→= 又+00sin lim ()lim 1x x x f x x−→→== --001lim ()lim sin x x f x x b b x →→⎛⎫=+= ⎪⎝⎭即b =1所以当a 为实数，b =1时，f (x )在x =0处极限存在（2）要使()0f x x =在处连续，则必有lim ()(0)=x f x f a →= 当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础答案
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？答案：当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 答案：当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
经济数学基础作业1的答案
一、填空题
1、1
2、1
3、y=12(x+1)
4、2x
5、－π2
二、单项选择题
1、D
2、B
3、B
4、B
5、C
三、解答题
1、计算极限
⑴x2-3x+2/x2-1 = (x-2)(x-1)(x+1)(x-1) = (x-2)(x+1)= — 12
⑵（x2-5x+6）（x2-6x+8）= （x-2）(x-3)(x-2)(x-4) = (x-3)(x-4) =12
⑶1-x-1x= (1-x-1)(1-x+1)x(1-x+1)= —11-x+1 = — 12
⑷（x2-3x+5）(3x2+2x+4)= (1-3x+5x2)(3+2x+4x2)= 13
⑸(Sin3x)( Sin5x) = 35( Sin3x3x )(Sin5x5x)= 35
⑹(x2-4) Sin(x-2)= (x+2) Sin(x-2)(x-2)= 4
2、b=1时，f(x)在x=0处有极限存在，a=b=1时,f(x)在x=0处连续
3、计算下列函数的导数或微分
⑴、y′= （x2）′+(2x) ′+ (㏒2x) ′-(22) ′= 2x+2x ln2+1x ln2
⑵y′=（ax+b）′（cx+d）- (cx+d) ′(ax+b)(cx+d)2=(ad-cb)(cx+d)2
⑶y′= (13x-5)′= —32(3x-5)-3/2
⑷y′=(x-xex) ′= (x)′+(xex) ′=12x-1/2 — (1+x)ex
⑸dy= （eax Sinbx）′dx=eax(asinbx+bcosbx)dx
⑹dy=(e1/x+xx)′dx=( -1x2e1/x+32x1/2)dx
⑺dy=(cosx-e-x2) ′dx=(2xe-x2 - 12xsinx)dx
⑻y′=n(sinx)n-1xcosx+ncos(nx)
⑼y′=ln(x+1+x2)′= (x+1+x2)′1 x+1+x2=(x)(1+x2) 1 x+1+x2
⑽y′= (2cot1/x) ′+(1x) ′+(x1/6) ′=2cot1/xln2x-2(sin1x)2 –12x-3/2+16x-5/6
4、下列各方程中y是的x隐函数，试求y′或dy
⑴dy=(y-2x-3)(2y-x)dx
⑵dy=(4-cos(x+y)-yexy)(cos(x+y)+xexy)dx
⑶y′′=(2-2x2)(1+x2)2
⑷y′′=34x-5/2+14x-3/2
y′′(1)=1
经济数学基础形成性考核册参考答案
经济数学基础作业1
一、填空题：
1.0
2.1
3.
4.
5.
二、单项选择：
1.D
2.B
3.B
4.B
5.C
三、计算题：
1、计算极限
(1)
(2). 原式=
(3). 原式=
=
=
(4).原式= =
(5).原式=
=
(6). 原式=
=
= 4
2.(1)
当
(2).
函数f(x)在x=0处连续.
3. 计算下列函数的导数或微分
(1).
(2).
(3).
(4).
=
(5). ∵
∴
(6). ∵
∴
(7).∵
=
∴
(8)
(9)
=
=
=
(10)
2. 下列各方程中y是x的隐函数，试求(1) 方程两边对x求导：
所以
(2) 方程两边对x求导：
所以
3.求下列函数的二阶导数：(1)
(2)
经济数学基础作业2
一、填空题：
1. 2. 3. 4. 0 5.
二、单项选择：
1.D
2.C
3.C
4.D
5.B
三、计算题：
1、计算极限
(1) 原式=
=
(2) 原式=
=
(3) 原式=
(4) 原式=
(5) 原式=
=
(6) 原式=
(7) ∵(+)
(-) 1
(+) 0
∴原式=
(8) ∵(+) 1
(-)
∴原式=
=
=
2.计算下列定积分：(1) 原式=
=
(2) 原式=
=
(3) 原式=
=
(4) ∵(+)
(-)1
(+)0
∴原式=
=
(5) ∵(+)
(-)
∴原式=
=
(6) ∵原式=
又∵(+)
(-)1 -
(+)0
∴
=
故：原式=
经济数学基础作业3
一、填空题
1. 3.
2. .
3. .
4. .
5. .
二、单项选择题
1. C．
2. A ．
3.C．
4. A．
5. B ．
三、解答题
1．
（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
2．解：原式= =
3．解：=
4．解：
所以当时，秩最小为2。
5．解：
所以秩=2
6．求下列矩阵的逆矩阵：
（1）
解：
所以。
（2）
解：
所以。
7．解：
四、证明题
1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。
证明：∵，
∴
即，也与可交换。
2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。
证明：∵
∴，是对称矩阵。
3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。
证明：充分性
∵，，
∴
必要性
∵，，
∴
即为对称矩阵。
4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。
证明：∵，
∴
即是对称矩阵。
经济数学基础作业4
一、填空题
1. .
2. ，，小
3. .
4. 4 .
5. .
二、单项选择题
1. B．
2. C．
3. A ．
4. D ．
5. C ．
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
(1)解：原方程变形为：
分离变量得：
两边积分得：
原方程的通解为：
（2）解：分离变量得：
两边积分得：
原方程的通解为：
2. 求解下列一阶线性微分方程：
（1）解：原方程的通解为：
*（2）解：原方程的通解为：
3.求解下列微分方程的初值问题：
(1) 解：原方程变形为：
分离变量得：
两边积分得：
原方程的通解为：
将代入上式得：
则原方程的特解为：
(2)解：原方程变形为：
原方程的通解为：
将代入上式得：
则原方程的特解为：
4.求解下列线性方程组的一般解：
（1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：
由于秩( )=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。
（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：
由于秩( )=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：
（其中为自由未知量）。
5.当为何值时，线性方程组
有解，并求一般解。
解：原方程的增广矩阵变形过程为：
所以当时，秩( )=2<n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：
6．解：原方程的增广矩阵变形过程为：
讨论：（1）当为实数时，秩( )=3=n=3，方程组有唯一解；
（2）当时，秩( )=2<n=3，方程组有无穷多解；
（3）当时，秩( )=3≠秩( )=2，方程组无解；
7．求解下列经济应用问题：
（1）
解：①∵平均成本函数为：（万元/单位）
边际成本为：
∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：
（万元/单位）
（万元/单位）
②由平均成本函数求导得：
令得唯一驻点（个），（舍去）
由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。
（2）解：由
得收入函数
得利润函数：
令
解得：唯一驻点
所以，当产量为250件时，利润最大，
最大利润：(元)
（3）解：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为(万元)
②成本函数为：
又固定成本为36万元，所以
(万元)
平均成本函数为：
(万元/百台)
求平均成本函数的导数得：
令得驻点，（舍去）
由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。
（4）解：①求边际利润：
令得：（件）
由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：（元）
即利润将减少25元。