(word完整版)人教版高一数学必修三测试题

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19.（12 分）你有一箱牛奶内装 6 盒，如果其中有 2 盒已经过期，问你从中随机拿出 2 盒，拿到过期牛奶的概率有多大？ 0.6 20.（12 分）如图是某市抽取的 100 户居民月使用水量（单位顿）的频率分布直方图，各组频率分别是 0.04,0.08,0.15，0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02。
是否使用共享单车作为交通工具，调查的结果如表所示，则该小区居民交通工具为共享单
车的人数为 9500
．
第 II 卷（非选择题）
3、解答题（70 分）
17. （10 分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10 天中，两台机床每天生产的次品数分别是：
甲0 1 乙2 3
02 11
20 3 1 2 4 02 1 1 0 1

相同，现从中随机取 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（ B ）
1
A.
B. 3
1
C.
1
D.
12
10
5
10
6. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）
1
1
A．
B．
2
3
2
C．
3
1
D．
4
7. 将 x 2005 输入如下图所示的程序框图得结果（ A ）
一、单选题（60 分）
第 I 卷（选择题）
1. 某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116 ， 124 ， 118 ， 122 ， 120 ，五名女生的成绩分别为118 ， 123 ， 123 ， 118 ， 123 ，下列说法一定正确的

新人教版高中数学必修3全册同步测试题及解析答案.doc

新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

人教版高中数学高一A数学必修3测试卷(一)

高中同步测试卷(一)单元检测算法与程序框图 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于程序框图的说法正确的是( ) A ．程序框图是描述算法的图形语言B ．在程序框图中，一个判断框最多只能有两个退出点C ．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D ．程序框图和流程图不是一个概念 2．已知如图是算法程序框图的一部分其中含条件结构的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3．在如图所示的程序框图中，若输入m ＝4，n ＝10，则输出a ，i 的值别是( ) A ．12，4 B ．16，5 C ．20，5 D ．24，6第3题图第5题图4．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是( ) A ．求关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根B ．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≥0）x （x <0）的值C ．求1＋4＋7＋10＋13的值D ．求一个数x 的绝对值5．按照如图所示的程序框图运行，已知输入x 的值为1＋log 23，则输出y 的值为( ) A.112 B.38 C.712 D.1124 6．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S 等于( ) A ．2 550 B ．－2 550 C ．2 548 D ．－2 552第6题图第7题图7．如图所示，若f (x )＝x 2，g (x )＝log 2x ，输入x ＝0.25，则输出h (x )＝( ) A ．0.25 B ．2 C ．－2 D ．－0.258．如图所示是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是( )A ．i ≤10B ．i >10C ．i <20D ．i >20第8题图第9题图 9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．1510．阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2i －2B ．S ＝2i －1C ．S ＝2iD ．S ＝2i ＋411．若如图所示的框图所给的程序运行结果为S ＝35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝7?B ．k ≤6?C ．k <6?D ．k >6?第11题图第12题图12．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是() A．k<14? B．k<15? C．k<16? D．k<17?题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．14．如图所示的程序框图是变换两个变量的值并输出，则图中①处应为________．第13题图第14题图第15题图第16题图15．阅读如图所示的程序框图，若输出S＝30，则在判断框内应填入________．16．如图所示，该程序框图运行后输出的结果为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)阅读如图所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入的x值是多少？18．(本小题满分12分)设计求经过任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的算法，并画出相对应的程序框图．19.(本小题满分12分)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，试求输出i的值．20.(本小题满分12分)给出50个数1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推，要求计算这50个数的和，请画出程序框图．21．(本小题满分12分)画出求满足1×3×5×7×…×n>10 000的最小自然数n的程序框图．22．(本小题满分12分)某小区每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．参考答案与解析1．[导学号10390001] 解析：选A.由于存在一种多分支判断，所以一个判断框可能有多个退出点，所以B 选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C 选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D 选项也是错误的．A 选项正确．2．解析：选C.①只含顺序结构，②③均有判断框，都含有条件结构．3．解析：选C.输入m ＝4，n ＝10，i ＝1；a ＝4×1＝4，10不能整除4，i ＝1＋1＝2；a ＝4×2＝8，10不能整除8，i ＝2＋1＝3；a ＝4×3＝12，10不能整除12，i ＝3＋1＝4；a ＝4×4＝16，10不能整除16，i ＝4＋1＝5；a ＝4×5＝20，10能整除20；输出20，5，结束．故选C.4．解析：选C.A 、B 、D 项还需用到条件结构．5．[导学号10390002] 解析：选A.因为x ＝1＋log 23＜4，所以x ＝x ＋1＝2＋log 23，所以y ＝⎝⎛⎭⎫122＋log 23＝14×13＝112. 6．解析：选C.这个程序是计算－2＋0＋2＋4＋…＋100的算法，结果为2 548.故选C. 7．[导学号10390003] 解析：选C.h (x )取f (x )与g (x )中的较小值，即h (0.25)＝min{f (0.25)，g (0.25)}，g (0.25)＝log 20.25＝－2，f (0.25)＝(14)2＝116，故选C.8．解析：选A.计算的值是10个数的和．当i ≤10时成立继续循环，当i ＝11时跳出循环体，此时输出的S 就是这10个数的和． 9．解析：选C.程序框图运行如下：k ＝0<3，S ＝0＋20＝1，k ＝1<3；S ＝1＋21＝3，k ＝2<3；S ＝3＋22＝7，k ＝3.输出S ＝7. 10．解析：选C.当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5<10；当i ＝3时，仍然循环，排除D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9<10；当i ＝5时，不满足S <10，即此时S ≥10，输出i ＝5.此时A 项中，S ＝2×5－2＝8，B 项中，S ＝2×5－1＝9，C 项中，S ＝2×5＝10，故C 正确．11．[导学号10390004] 解析：选D.初始值：k ＝10，S ＝1，判断条件成立； S ＝1＋10＝11，k ＝10－1＝9，判断条件成立； S ＝11＋9＝20，k ＝9－1＝8，判断条件成立； S ＝20＋8＝28，k ＝8－1＝7，判断条件成立；S ＝28＋7＝35，k ＝7－1＝6，判断条件不成立，输出S ＝35，结束算法．由此可得判断框中应填k >6？，故选D.12．解析：选C.初始条件S ＝1，k ＝2；运行第一次，S ＝1·log 23＝log 23，k ＝k ＋1＝3；运行第二次，S ＝log 23·log 34，k ＝k ＋1＝4；运行第三次，S ＝log 23·log 34·log 45，k ＝k ＋1＝5；运行第四次，S ＝log 23·log 34·log 45·log 56，k ＝k ＋1＝6；运行第五次，S ＝log 23·log 34·log 45·log 56·log 67，k ＝k ＋1＝7；…；运行第十四次，S ＝log 23·log 34·log 45·log 56·log 67…log 1516＝4，k ＝k ＋1＝16.不满足条件，停止运行，输出的S ＝4，所以判断框中应填入的条件是k <16？，故选C.13．解析：初始值：k ＝2，执行“k ＝k ＋1”得k ＝3，a ＝43＝64，b ＝34＝81，a >b 不成立； k ＝4，a ＝44＝256，b ＝44＝256，a >b 不成立；k ＝5，a ＝45＝1 024，b ＝54＝625，a >b 成立，此时输出k ＝5. 答案：514．解析：交换两个变量的值，需引入第三个量，将其中一个量的值赋给第三个量后，将第二个量的值赋给第一个量，再将第三个量的值赋给第二个量．答案：x ＝y15．[导学号10390005] 解析：由框图可知，算法结构为直到型循环结构，因为30＝12＋22＋32＋42，所以条件应为“i >4？”(或i ≥5？)．答案：i >4？(或i ≥5？)16．解析：当a ＝4时，退出循环，b ＝23＝8. 答案：817．解：由题意，⎩⎪⎨⎪⎧x >1x 2－4x ＋4＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x <1，x ＝0，解得x ＝2或0. 18．解：算法设计如下：第一步，输入x 1，y 1，x 2，y 2.第二步，如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行第三步．第三步，k ＝y 2－y 1x 2－x 1.第四步，输出k . 程序框图如下：19．[导学号10390006] 解：第一次循环：i ＝1，a ＝2，第二次循环：i ＝2，a ＝5，第三次循环：i ＝3，a ＝16，第四次循环：i ＝4，a ＝65>50，循环结束．所以输出i 的值为4.20．解：程序框图如图所示：21．解：程序框图如图所示：22．[导学号10390007]解：程序框图如下：。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作七校联考高一年级数学学科试题一．选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1．330sin 的值为（） A ．21-B ．21C ．23-D ．232．下列四式不能化简为AD 的是（）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC MB AD C ．；－＋BM AD MB D ．；＋－CD OA OC3．把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ) A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈C.sin(2)3y x π=+，x R ∈D.sin(2)32y x π=+，x R ∈ 4．已知)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，且()0cos =-βα，那么=+b a （）A ．2B ．22C ．2D ．3 5.已知α是第二象限角，其终边上一点P (x ，5)，且cos α＝24x ，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝( )． A ．－104 B ．－64 C ．64 D ．1046．已知船A 在灯塔C 北偏东85且到C 的距离为km 2，船B 在灯塔C 西偏北25且到C 的距离为km 3，则A ，B 两船的距离为( )A ．km 32B ．km 23 C.．km 15 D ．km 13 7．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为( )A ．22sin -=x yB ．13cos 2-=x yC ．1)52sin(--=πx yD ． )52sin(1π--=x y8．在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形9．==-αααα2cos 则,55cos sin 是第一象限角，已知( ) A. 53-B. 53±C.54D.54± 10．已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若033=++GC c GB b GA a ，则角A 为( ) A ．4π B ．6π C ．3π D ．2π11．在△ABC 中，23,4(0)a m b m m ==>，如果三角形有解，则A 的取值范围是（）A ．060A ︒<≤︒B ．030A ︒<<︒10π 207πo xy21 ABCMC ．090A ︒<<︒D ．3060A ︒<<︒12. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值( )A ． 4 B.．6 C ．7 D ． 5二．填空题（本大题共6小题，单空题每小题4分,多空题每小题6分每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13．一扇形的周长等于4cm ，面积等于12cm ，则该扇形的半径为，圆心角为．14．化简()()=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+αππααπαπs i n 32s i n c os )2c o s (3 ，=++ 35tan 25tan 335tan 25tan ．15．已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |=2, |b |=5,则(2a -b )·a =16．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a+b+c=20，三角形面积为310，且角60=A ，则边a = ________17．在ABC ∆中，90=C ，3=CB ,点M 是 AB 上的动点（包含端点），则CB MC ⋅的取值范围为． 18．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则如下结论中不正确的序号是_________________ ①、图象C 关于直线11π12x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称；③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图像向右平移π3个单位长度可以得到图象C三．解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.） 19．（本题10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，－2）. （1）若|c |52=，且a c //，求c 的坐标；（2）若|b |=1，且a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ的余弦值.20．（本题10分）已知A,B,C 的坐标分别为)sin 3,cos 3(),4,0(),0,4(ααC B A . (1)若)0,(πα-∈且||||BC AC =，求α的值；(2)若0=⋅BC AC ，求αααtan 12sin sin 22++21．（本题12分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ．（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若()()()C A c B A b a sin sin sin sin -=-+. (1)求角B 的大小；(2)设BC 中点为D ，且3=AD ，求c a 2+的最大值．2015学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科参考答案一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACCCBDDBABAD二．填空题13． 1 ， 2 14． 1-，315． 13 16． 717． []09，- 18． ④ 三．解答题19. 解：（1）设),(y x c =，由a c //和52||=c 可得： ⎩⎨⎧2212020y x x y ⋅+⋅=+= ， ……………….. 2分 ∴ ⎩⎨⎧24x y =-= 或 ⎩⎨⎧24x y ==- ………………..4分 ∴(2,4)c =-，或(2,4)c =- ………………… 5分（2）()(2),a b a b +⊥-∴()(2)0a b a b +⋅-= ……… 7分即2220,a a b b -⋅-=∴22||2||0a a b b -⋅-=，∴ 520a b -⋅-=，所以3a b ⋅=， ………….8分 ∴35cos 5||||a b a b θ⋅==⋅ …………10分 20.解：（1）由已知：)sin 3,4cos 3αα-=（AC ，)4sin 3,cos 3(-=ααBC …………..1分BCAC =()()()()4sin 3cos 3sin 34cos 32222--+=+∴αααα化简得：1tan ,cos sin ==ααα即………………..3分)0,(πα-∈ 43πα-=∴……………………5分（2）0=⋅BC AC 0)4sin 3(sin 3)4sin 3(cos 3=-+-∴αααα43cos sin =+αα ………….7分两边平方得：167cos sin 2-=αα ………………..8分又αααtan 12sin sin 22++=ααααααcos cos sin cos sin 22sin 2++=167cos sin 2-=αα………………….10分 21. 解：（1）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s ....................2分 23)32cos(++=πx ． ……………..4分函数最小正周期T=π ……………..5分由ππππk x k 2322≤+≤-，得632ππππ-≤≤-k x k （Z k ∈）． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]6,32[ππππ--k k （Z k ∈）．…………………………………………….7分（2）∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ．∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+，35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． ………………….9分 ∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=…………………………………12分 22．解：（1）()()()C A c B A b a sin sin sin sin -=-+ 所以由正弦定理可得()()()c a c b a b a -=-+ ，即ac b c a =-+222，…………………2分由余弦定理可知212cos 222=-+=ac b c a B ，…………………………4分因为()π,0∈B ，所以3π=B …………………………5分(2)设θ=∠BAD ，则在ABD ∆中，由3π=B 可知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πθ，由正弦定理及3=AD 可得23sin32sin sin ==⎪⎭⎫⎝⎛-=πθπθADAB BD，………………………7分所以θsin 2=BD ，θθθπsin cos 332sin 2+=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，…………………………8分所以⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+6sin 34sin 6cos 322πθθθc a ，…………………………10分由⎪⎭⎫⎝⎛∈32,0πθ可知⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,66πππθ，所以当26ππθ=+，即3πθ=时，c a 2+的最大值为34.…………………………12分。

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数学必修三综合测试题一、选择题1．算法的三种基本结构是（）A ．顺序结构、模块结构、条件分支结构B ．顺序结构、条件结构、循环结构C ．模块结构、条件分支结构、循环结构D ．顺序结构、模块结构、循环结构2. 一个年级有12个班，每个班有学生50名,并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样3. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）A.3人B.4人C.7人D.12人4.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.则样本在区间（－∞，50）上的频率为( )A.0.5B.0.25C.0.6D.0.75、把二进制数)2(111化为十进制数为 ( )A 、2B 、4C 、7D 、8 6. 抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( )A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品7. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.( )A.21B.31 C.41 D.不确定 8.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是( ) A. 21 B.65 C.61 D.32 9．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数号码,每位上的数字可在0到9中选取,某人只记得密码的首位数字,如果随意按下一个密码,正好按对密码的概率为( )A ． 4101 B. 3101 C.2101 D.101 10. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（）①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.411．已知变量a ,b 已被赋值，要交换a, b 的值，应采用下面（）的算法。

人教版高中数学高一A数学必修3测试卷(十五)

高中同步测试卷(十五)模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．101 110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46(8) B ．56(8) C ．67(8) D ．76(8)2．在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是( )A ．随机数表法B ．系统抽样C ．分层抽样D ．抽签法3.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80，100)之间的学生人数是( )A ．32B ．27C ．24D ．334．某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．105．在一个棱长为3 cm 的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1 cm 的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是( )A.49B.827C.29D.1276.如图所示是一个算法的程序框图，该算法的输出结果是( ) A.12 B.23 C.34 D.457．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2，l 1与l 2平行的概率为p 1，相交的概率为p 2，则p 2－p 1的大小为( )A.3136B.56C ．－56D ．－31368．下表是某厂1～4月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )A ．5.25B ．5C ．2.5D ．3.59．如图是在元宵晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，410．如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A ′，则弦AA ′的长度大于等于半径长度的概率为( )A.23B.12C.32D.1411．从分别写有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )A.19B.29C.13D.5912．执行下边的程序框图，若输出的S ＝127，则条件①可以为( )A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤8 题号 123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为频率分布直方图如图，则车速不小于89.9 km/h 的汽车约有 ________辆．第13题图第16题图 14．将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．设抛掷两次向上的点数分别为a 和b ，则等式2a －b ＝1成立的概率为________．15．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数K ，K ＋1，其中K ＝0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)大于14”为A ，则P (A )＝________．166名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员 123456三分球个数a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．18.(本小题满分12分)高三年级进行模拟考试，统计某班参加考试的40名学生的成绩如分数段[70，90)[90，100)[100，120)[120，150]人数5 a 15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的学生为希望生．已知该班希望生有2名．(1)从该班所有学生中任选1名，求其成绩及格的概率；(2)当a＝11时，从该班所有学生中任选1名，求其成绩优秀的概率；(3)从分数在[70，90)的5名学生中，任选2名学生参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．19．(本小题满分12分)如图，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，∠COD＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率．(1)小石子落在区域M内的概率；(2)小石子落在区域M或区域N内的概率；(3)小石子落在区域Q内的概率．20．(本小题满分12分)某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别为W 1，W 2，W 3，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别为W 1－，W 2－，W 3－.(1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩的所有可能结果(如三科成绩均为A 记为(W 1，W 2，W 3))；(2)求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率；(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．21．(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量(单位：克)是否合格，分别记录6个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图所示：(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2)若从乙车间6件样品中随机抽取2件，求所抽取的2件样品的重量之差不超过2克的概率．22．(本小题满分12分)某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图(如图)；组号分组频数频率第1组[160，165)50.050第2组[165，170)①0.350第3组[170，175)30②第4组[175，180)200.200第5组[180，185]100.100合计100 1.000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率．参考答案与解析1．[导学号10390095]解析：选B.因为101 110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，所以46＝56(8)，故选B.2．解析：选B.由系统抽样的定义可知，该抽样符合系统抽样． 3．解析：选D.数学成绩在[80，100)之间的频率为 5＋62＋3＋5＋6＋3＋1＝1120.频数为60×1120＝33，故该班学生数学成绩在[80，100)之间的人数为33人．4．解析：选B.因为85×7＝2×70＋3×80＋2×90＋30＋x ，所以x ＝5.又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，所以x ＋y ＝5＋3＝8.故选B.5．[导学号10390096] 解析：选C.依题意得，共有27个棱长为1 cm 的小正方体，其中表面仅有一个面涂有颜色的共有6个，因此所求的概率等于627＝29，故选C.6．解析：选C.该框图执行算法11×2＋12×3＋13×4＝34.7．解析：选A.由题意知本题是古典概型的问题，试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，共有36种结果．要使两条直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2平行，则a ＝2，b ＝4或a ＝3，b ＝6，共有2种结果；a ＝1，b ＝2时，两直线重合；其他33种结果，都使得两条直线相交．所以两条直线平行的概率是p 1＝236，两条直线相交的概率是p 2＝3336，所以p 2－p 1＝3136.8．解析：选A.线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5，3.5)，所以a ＝5.25.9．[导学号10390097] 解析：选C.去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6，因此选C.10．解析：选A.设圆心为O ，连接AO ，A ′O (图略)，在△AOA ′中，当且仅当∠AOA ′＝60°时，弦AA ′的长度等于半径，故由圆的对称性及几何概型可知其概率P ＝360°－2×60°360°＝23，故选A. 11．解析：选A.从9张卡片中任取两张，所有的取法种数为36，其中两数的积是完全平方数有1×4＝4，1×9＝9，2×8＝16，4×9＝36，共4种．因为是“任取两张”，所以每一种取法都是等可能的，故利用古典概型的概率计算公式得P ＝436＝19.12．解析：选B.据程序框图令S ＝1＋21＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1＝127，解得n ＝6，故①处应填入条件为n ≤6，故选B.13．[导学号10390098] 解析：频率＝频率组距×组距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，频数＝频率×样本总数＝0.3×200＝60(辆)．答案：6014．解析：将一枚骰子先后抛掷两次的基本事件有36个，其中满足2a －b ＝1，即a ＝b 的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共有6个，由古典概型知所求概率P ＝636＝16. 答案：1615．解析：对于大于14的数字之和的情况通过列举可得有5种情况，即7，8；8，9；16，17；17，18；18，19.而基本事件有20种，因此P (A )＝14.答案：1416．解析：由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i ≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，故输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6.答案：i ≤6？或(i <7？) a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 617．[导学号10390099] 解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A .事件A 包含的基本事件为(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A 包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为P (A )＝38.18．解：(1)设“从该班所有学生中任选1名，其成绩及格”为事件A ，则P (A )＝40－540＝78. (2)设“从该班所有学生中任选1名，其成绩优秀”为事件B ，则当a ＝11时，成绩优秀的学生人数为40－5－11－15＝9，所以P (B )＝940.(3)设“从分数在[70，90)的5名学生中，任选2名学生参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C .记这5名学生分别为a ，b ，c ，d ，e ，其中希望生为a ，b .从中任选2名，所有可能的情况为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种．其中恰有1名希望生的情况有ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6种．所以P (C )＝610＝35.19．解：将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：(1)小石子落在区域M 内的概率是S 扇形OAB S 圆O＝112.(2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率是S 扇形OAB ＋S 扇形OBC S 圆O ＝524.(3)小石子落在区域Q 内的概率是1－S 扇形OAB ＋S 扇形OBC ＋S 扇形OCD S 圆O＝58.20．解：(1)该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩的所有可能结果有8种，分别为(W 1，W 2，W 3)，(W －1，W 2，W 3)，(W 1，W －2，W 3)，(W 1，W 2，W －3)，(W －1，W －2，W 3)，(W－1，W 2，W －3)，(W 1，W －2，W －3)，(W －1，W －2，W －3)．(2)由(1)可知，有两个A 的情况为(W －1，W 2，W 3)，(W 1，W －2，W 3)，(W 1，W 2，W －3)，共3种，从而其概率为P ＝38.(3)方案一：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下7种情况：(W －1，W 2，W 3)，(W 1，W －2，W 3)，(W 1，W 2，W －3)，(W －1，W －2，W 3)，(W －1，W 2，W －3)，(W 1，W －2，W －3)，(W －1，W －2，W －3)，概率是P ＝78＝0.875>85%.方案二：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为A 的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为A 的事件有如下7种情况：(W 1，W 2，W 3)，(W －1，W 2，W 3)，(W 1，W －2，W 3)，(W 1，W 2，W －3)，(W－1，W －2，W 3)，(W －1，W 2，W －3)，(W 1，W －2，W －3)，概率是P ＝78＝0.875>85%.21．解：(1) x －甲＝16(107＋111＋111＋113＋114＋122)＝113，x －乙＝16(108＋109＋110＋112＋115＋124)＝113，s 2甲＝16[(107－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(113－113)2＋(114－113)2＋(122－113)2]＝21，s 2乙＝16[(108－113)2＋(109－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(124－113)2]＝883，因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲车间的产品的重量相对较稳定．(2)从乙车间6件样品中随机抽取2件，共有15种不同的取法：(108，109)，(108，110)，(108，112)，(108，115)，(108，124)，(109，110)，(109，112)，(109，115)，(109，124)，(110，112)，(110，115)，(110，124)，(112，115)，(112，124)，(115，124)．设A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则A 的基本事件有4种：(108，109)，(108，110)，(109，110)，(110，112)，故所求概率为P (A )＝415.22．[导学号10390100] 解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35(人)，第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如图所示．(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．(3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)．第4组至少有一位同学入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(B 1，B 2)，(A 3，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，高中数学-打印版精校版 C 1)，共9种可能．所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为915＝35.。

(word完整版)高中数学必修三期末测试题(2021年整理)

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必修三期末测试题考试时间：90分钟试卷满分:100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分,共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0。

4，则该组的频数是（ ). A ．400B ．40C ．4D ．6003．从1,2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是（ ). A ．61B ．41C ．31D ．214．用样本估计总体,下列说法正确的是（）. A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大,估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为（）. A ．1 011（2）B ．11 011(2）C ．10 110(2)D ．0 110(2）6．已知x 可以在区间[－t ，4t ］(t ＞0)上任意取值,则x ∈［－21t ，t ］的概率是( ）.(word 完整版)高中数学必修三期末测试题(word 版可编辑修改)A ．61 B ．103C ．31D ．217．执行右图中的程序，如果输出的结果是4,那么输入的只可能是( )。

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最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（A 卷学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0，－1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C．17 D．34解析：选C第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y ＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y ＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x ＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2；第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3；第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k. (2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123解析：选B 根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21C．25 D．27解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．②x ＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，yEND解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S ＝0i ＝0WHILE i ≤6S ＝S ＋2^i i ＝i ＋1WEND PRINT S END阶段质量检测（二）（A 卷学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件，则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件．答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12.答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， x乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定． 16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25，知10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5，解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000. (3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是() A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是()A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：选D由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x ′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4 解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，①也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，①正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，①正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是()A．①B．②C．③D．①②③④解析：选D运用计算公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5，父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁．答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？解：(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵x甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487， (1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x － y－∑i ＝17x 2i －7x2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．阶段质量检测（三）（A 卷学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．必然事件解析：选B 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．2．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B ．12C.13D ．16解析：选C 从A ，B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13.3．在区间[－3,3]上任取一个实数，所得实数是不等式x 2＋x －2≤0的解的概率为( ) A.16 B ．13C.12D ．23解析：选C 由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1，所求概率为1－(－2)3－(－3)＝12.4．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )A.13 B ．16C.12D ．14解析：选B 设正方体的体积为V ，则四棱锥O ABCD 的体积为V6，所求概率为V 6V ＝16.5．从{}a ，b ，c ，d ，e 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a ，b ，c 子集的概率是( ) A.35 B ．25C.14D ．18解析：选C 符合要求的是∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}a ，b ，{}a ，c ，{}b ，c ，{}a ，b ，c 共8个，而集合{}a ，b ，c ，d ，e 共有子集25＝32个，∴P ＝14.6．(全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13B.12C.23D.56解析：选C 从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C.7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是( )A.19 B ．29C.13D ．49解析：选B 点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2，共8种，故概率为29.8．甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是( ) A.16 B ．14C.13 D ．12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.9．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个卡片，从中无放回．．．地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为( )A.128 B ．156C.356D ．114 解析：选D 从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率为456＝114.10．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各。

高一数学人教A版必修3章末综合测评2 Word版含解析

章末综合测评(二) 统计
(时间分钟，满分分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
．某学校为了调查高一年级的名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从到，抽取学号最后一位为的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )
．分层抽样，简单随机抽样
．简单随机抽样，分层抽样
．分层抽样，系统抽样
．简单随机抽样，系统抽样
【解析】由抽样方法的概念知，第一种是简单随机抽样，第二种是系统抽样．
【答案】
．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
图
．．
．
【解析】由题图②知，小波一星期的食品开支为元，其中鸡蛋开支为元，占食品开支的，而食品开支占总开支的，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为.
【答案】
．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，则由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) ．．－
．－
【解析】少输入，＝，平均数少，求出的平均数减去实际平均数等于－.
【答案】
．某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，学校学生。

人教版高一数学必修三测试题

高一数学（必修三）一选择题（每题5分，共60分） 1.下列四个数中，数值最小的是（）A ．25（10）B ．54（6）C ．10111（2）D ．26（8） 2.执行如图所示的算法框图，输出的M 值（）A ．2B ．12C 、－1D ．－23.给出以下四个问题：①输入一个数x , 输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数．④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是31，则空白处的关系式可以是（）A ．3x y =B ．x y -=3C ．xy 3= D ． 31x y =5.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且=2.347x ﹣6.423； ②y 与x 负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y 与x 正相关且=5.437x+8.493 ④y 与x 正相关且=﹣4.326x ﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．77.学校为了解高二年级l203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为A．40 B． 30.1 C．30 D． 128.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A． B． C． D．9.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．10.一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m211.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是红球” D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”12.某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45二填空题（每题5分，共20分）13.已知变量x，y的取值如表所示：x 4 5 6y 8 6 7如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是． 14.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________． 15.如图所示的程序框图输出的结果为___________ 16.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．三解答题（共70分） 17.（本题10分）用辗转相除法或更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程）18.（本题12分）知一个4次多项式为,71197)(234++--=x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当1=x 时的值19.（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)求线性回归方程a x b y))+=ˆ所表示的直线必经过的点; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a xb y))+=ˆ; 并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？20.（本题12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．21.( 本题12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．22. ( 本题12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．试卷答案1-6D CBC DA 7-12C CBCD A 13.1 14.50% 15.8 16.4517.解：辗转相除法：1734=816×2+102 816=102×8 所以1734与816的最大公约数为102．更相减损术：因为1734与816都是偶数，所以分别除以2得867和408． 867﹣408=459，459﹣408=51，408﹣51=357，357﹣51=306，306﹣51=255，255﹣51=204，204﹣51=153，153﹣51=102，102﹣51=51，所以867和408的最大公约数是51，故1734与816的最大公约数为51×2=102．18..f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7 f(1)=319.( 1) 线性回归方程a x b y))+=ˆ所表示的直线必经过的点(4.5,3.5) (2) 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨20.解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A 1，A 2，A 3，A 4和3名男生B 1，B 2，B 3．从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．基本事件总数n=，设事件A 表示“男生B 1被选中”，则事件A 包含的基本事件有：（A 1，B 1），（A 2，B 1），（A 3，B 1），（A 4，B 1），（B 1，B 2），（B 1，B 3），共6个， ∴男生B 1被选中的概率P （A ）=．（2）设事件B 表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B 包含的基本事件有：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（A 4，B 1），（A 4，B 2），（A 4，B 3），共12个，∴这2名同学恰为一男一女的概率p=．21.解：将六件产品编号，ABCD （正品），ef （次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=22.解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为…..（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15个．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．∴P（A）==．…..。

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取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
取到号码为奇数的频率是()
A. 0.53B. 0.5C. 0.47D. 0.37
6. 的平均数是 ,方差是 ,则另一组数的平均数和方差分别是()
A. B.
C. D.
7.如下图所示,程序执行后的输出结果为了()
A. -1B. 0C. 1D. 2
8.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是()
③随机事件A的概率是频率值,频率是Байду номын сангаас率的近似值；
④随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；
⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是；
⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；
其中正确的有___________________
13.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率
A. B. C. D.
二、填空题
11.一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.
若 ,且 ,那么的值是_____________.
12.下列说法：
①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；
②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；
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高一数学必修三试题
班次学号姓名
一、选择题
1.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是()
A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40

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必修三测试题一、：（本大共 12小，每小5 分，共 60 分）．1．通随机抽用本估体，下列法正确的是( ).A．本的果就是体的果B．数据的方差越大，明数据越定C．本的准差可以近似地反映体的平均状D．本容量越大，可能估就越精确2. 甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有 1 800 名学生，三校学生某方面的情况，划采用分抽法，抽取一个容量90 人的本，在三校分抽取学生().A ． 30 人， 30 人， 30 人B． 20 人， 30 人， 10 人C ． 30 人， 45 人， 15 人D． 30 人， 50 人， 10 人3. 从装有两个球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不立的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是球”4. 200 汽通某一段公路，速的率分布直方如下所示，速在[50 ， 70) 的汽大有（）.Ａ． 60 B ． 80Ｃ． 70Ｄ． 140率0.04距0.030.020.014050607080速455．从甲乙两个城市分随机抽取16 台自售机, 其售行, 数据用茎叶表示( 如上所示 ), 甲乙两数据的平均数分甲乙中位数分m甲,m乙,（）x ,x ,A． x甲x乙,m甲m乙B． x甲x乙,m甲m乙C． x甲x乙,m甲m乙D． x甲 x乙,m甲m乙6.性回方?bx a程表示的直必的一个定点是（） . yＡ． ( x, y )B． (x,0)Ｃ． (0, y)Ｄ． (0,0)7. 从 1,2,3，⋯⋯ 9 9 个数字中任取一个，取出的数字偶数的概率().54A ． 1B． 0C．9D．98．从数字 1，2， 3， 4， 5中，随机抽取 3 个数字 ( 允重复 ) 成三位数，其各位数字之和等于9的概率 ().18191613A ． 125B． 125C． 125D． 1259. 一数据的每一个数据都减去80，得到一新数据，若所得新数据的平均数 1.2, 方差 4.4 ，原来数据的平均数和方差分是（）A． 81.2 , 4.4 B.78.8， 4.4C.81.2 ， 84.4D.78.8， 75.610.如所示，在心角直角的扇形中，以扇形的两半径的中点心作两个小半，从扇形中随机的取出一点，点来自阴影部分的概率是（）1 - 11-212A． B. C. D.11.某袋子中装有 3 个白球， 4 个黑球，从中任取 3 个球，下列事件中是立事件的是（）A. 恰有 1 个白球和全是白球B.至少有 1个白球和全是黑球C. 至少有 1 个白球和至多有 2 个白球D.至少有 1个白球和至少有 1 个黑球12.在 5 件品中，有 3 件一等品， 2 件二等品，从中随机取两件，那么下列事件中，概率是0.7的是（）A. 都不是一等品B. 恰有一件一等品C. 至少有一件一等品D. 至多有一件一等品二、填空 : （共 6 小，每 5 分，共 30 分）13. 某行的一个窗口有人在排，事件 A ={至少有三人在排}，事件A= ___________。

(人教A版)高一下学期数学必修三单元检测卷 (共12套)(全书完整版)

（人教A 版）高一下学期数学必修三（全册）单元检测卷汇总（共12套）单元检测卷(1)算法与程序框图1、下面的结论正确的是( ) A.—个程序的算法步骤是可逆的 B.—个算法可以无止境地运算下去 C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则2、阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求12345++++的值,先计算123,+=再计算336,6410,10515,+=+=+=最终结果为15 3、在设计一个算法求12和14的最小公倍数时,设计的算法不恰当的一步是( ) A.首先将12因式分解: 21223=⨯ B.其次将14因式分解: 1427=⨯C.确定其素因数及素因数的最高指数: 2112,3,7D.其最小公倍数为23742S =⨯⨯=4、下面对算法描述正确的一项是( ) A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同5、能设计算法求解下列各式中S 的值的是( )①1001111...2482S =++++; ②1001111......2482S =+++++;③1111 (2482)n S =++++ (n 为确定的正整数)A.①②B.①③C.②③D.①②③ 6、下列关于算法的说法,正确的有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限次之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果.A.1个B.2个C.3个D.4个 7、现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作: 第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张, 且各堆牌的张数相同. 第二步,从左边一堆拿出两张,放人中间一堆. 第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆.第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放人左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,则中间一堆牌现有的张数是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 8、给出下面的算法: 第一步,输入x .第二步,判断x 是否小于0,若是,则输出2x +,否则执行第三步. 第三步,输出1x -.当输入的x 的值为1,0,1-时,输出的结果分别为( )-A. 1,0,1-B. 1,1,0-C. 1,1,0-D. 0,1,1答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2答案及解析：答案：C解析：A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达,解决了怎样去的问题,所以A是解决问题的算法;B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解决了怎样解一元一次方程的问题,所以B是解决问題的算法; D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3 =6, 6+4 =10,10+5=15,最终结果为15,解决了怎样求这些数的和的问题,所以D是解决问题的算法.故选C.3答案及解析：答案：D解析：最小公倍数为211S=⨯⨯=23784.4答案及解析：答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性; 算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A 、B 不对; 同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D 不对.C 对. 故应选C.5答案及解析：答案：B解析：因为算法的步骤是有限的,所以②不能设计算法求解.易知①③能设计算法求解.6答案及解析：答案：C解析：由算法的概念,知②③④正确,而解决某类问题的算法不一定是唯一的,从而①说法不正确.故选C.7答案及解析：答案：B解析：由第一步,知三堆牌的张数一样,设为第二步后,左边一堆牌的张数为2x -,中间一堆牌的张数为2x +;第三步后,中间一堆牌的张数为213x x ++=+;第四步,从中间一堆牌中抽出()2x -张牌,则中间余下5张牌,故选B.8答案及解析：答案：C 解析：根据x 值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x 的值为1,0,1-时,输出的结果应分别为1,1,0-,故选C.单元检测卷(2)基本算法语句1、根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为( )A.25B.30C.31D.61 2、将232xx y y++用计算机程序表示为( ) A. 3x 2/2y x y ∧++ B. 32/2y x y **++ C. 32/(2)x y x y ∧**++ D. 32(2)x y x y ∧⋅⋅+÷+ 3、下列说法正确的是( )A.输入语句可以给变量赋值,并且可以同时给多个变量赋值B.输出语句可以输出常量、变量的值和系统信息, 但不能输出有关的表达式的计算结果C.赋值语句"y=x "与"x=y "相同D.语句PRINT "Fribonacci Progression is ";11235813213455的执行结果是112358132134554、有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,35、下列基本算法语句的书写格式正确的是( )A. INPUT a=2010B. PRINT x=5C. y=y*y+1D. 5=x6、阅读下列程序:根据程序提示一次输入4,2,-5,则程序运行结果是( )=A. max maxB. max2=C. max5=-D. max4=7、下列程序的功能是:判断任意输入的数:是否是正数.若是,输出它的平方值;若不是,输出它的相反数.根据此功能可知条件应为( )A. 0x>B. 0x<C. 0x>=D. 0x<=8、下面程序运行后,输出的结果为( )A. 2015 2016B. 2016 2017C. 2017 2018D. 20182019答案以及解析1答案及解析：答案 C解析题目所给函数是分段函数,当时,, 当时,.当输入时,.2答案及解析：答案：C解析：注意计算机计算的特殊运算符号.3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：D解析：此程序的功能是比较三个数的大小,并输出最大值.7答案及解析：答案：D解析：由题意可知,在条件语句中当条件不满足时,执行输出它的平方值这一语句体.8答案及解析：答案：D 解析：选D.依题意知1,0,0i s p ===, 第1次循环: ()11112,,22p s i =⨯+===; 第2次循环: ()2216p =⨯+=,112,3263s i =+==; 第3次循环: ()21333112,,43124p s i =⨯+==+==; …,第2 018次循环2018:2018 2 019,, 2 0192019p s i =⨯==,循环结束,输出20182019s =单元检测卷(3)算法案例1、下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数2、在用更相减损术求294与84的最大公约数时,需做减法运算的次数是( ) A.2 B.3 C.4 D.53、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A F ~共16个计数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表:例如,用十六进制表示: 1E D B +=,则A B ⨯等于( ) A. 6E B. 72 C. 5F D. 0B4、用秦九韶算法求多项式234()1232f x x x x x =++-+当1x =-时的值时, 2v 的结果( ) A. 4- B. 1- C. 5 D. 65、运行下面的程序,当输入的数据为78,36时,输出的结果为( )A.24B.18C.12D.6 6、用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.47、用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时,4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33928、阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( ) A.计算310⨯的值 B.计算93的值 C.计算103的值 D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值答案以及解析1答案及解析：答案：B 解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体. 循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构, 不妨令12,8,x y == 第一次循环, 121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数. 故选B.2答案及解析：答案：C解析：用更相减损术求294与84的最大公约数,列出算式,注意直到两数相等为止.3答案及解析：答案：A解析：A B ⨯用十进制可以表示为1011110⨯=, 而11061614=⨯+,所以用十六进制表示为6E ,故选A.4答案及解析：答案：D解析：此题4n =,42a =,33a =-,21a =,12a =,01a =, 由秦九韶算法的递推关系式()01{1,2,,nk k n kv a k n v v x a --===+,得()1032135v v x a =+=⨯--=-()2125116v v x a =+=-⨯-+=,故选D.5答案及解析：答案：D解析：由程序语句知,此程序是用更相减损术求输入的两个不同正整数的最大公约数.因为783642,42366,36630,30624,24618-=-=-=-=-=,181612,1266-=-=,所以78和36的最大公约数为6,所以输出结果为6,故选D.6答案及解析：答案：B解析：294=84342⨯+,84=4220⨯+.7答案及解析：答案：B 解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=- ()4385748220.V V x =-=-⋅--=8答案及解析：答案：C解析：该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.单元检测卷(4)章末检测（一）1、如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+2、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x 值为7,第二次输入的x 值为9,则第一次,第二次输出的a 的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0 3、根据下面的算法,可知输出的结果S 为( ) 第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.274、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a = ( )A. 0B. 2C. 4D. 14n=则输出k的值为( )5、执行如图所示的程序框图,若输入7,A.2B.3C.4D.5t=,则输出的n= ( )6、执行如图所示的程序框图,如果输入的0.01A. 5B. 6C. 7D. 87、执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s的值为110,那么判断框中实数a的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定8、运行如图所示的程序框图,若输出的x的值为0,则输入的x的值为( )A. 27 4B. 63 8C. 13516 D. 27932答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：根据程序框图求321000n n ->的最小正偶数可知,判断框中应填: 1000A ≤,根据初始值0,n n =为偶数可知2n n =+.2答案及解析：答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>, 1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.3答案及解析：答案：C 解析：该算法的运行过程是:1,i =110i =<成立,123,i =+= 2339,S =⨯+=310i =<成立,325,i =+=25313,S =⨯+=510i =<成立,527,i =+= 27317,S =⨯+=710i =<成立,729,i =+= 29321,S =⨯+=910i =<成立,9211,i =+= 211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =4答案及解析：答案：B解析：由于14a =，18b =,且a b >不成立,所以4b =,此时a b >成立,故10a =; 由于104>,所以 6a =;由于64>成立,所以2?a =,此时4b =,由于24>不成立,所以2b =.满足a b =,故输出a 的值为2.考点:1. 更相减损术;2.程序框图.5答案及解析：答案：D 解析：选D.依题意可知,1,13k n ==;2,25;3,49;4,97;k n k n k n ======5,193100,k n ==>满足条件.故输出k 的值为5.6答案及解析：答案：C解析：由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 由程序框图可知，11122S =-=,14m =，1n =，10.012>； 111244S =-=,18m =，2n =，10.014>； 111488S =-=，116m =，3n =，10.018>； 11181616S =-=,132m =，4n =，10.0116>；111163232S =-=，164m =，5n =，10.0132>；111326464S =-=，1128m =，6n =，10.0164>；11164128128S=-=，1256m =，7n =，10.01128<.故选C. 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.7答案及解析：答案：A 解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.8答案及解析：答案：C解析：设原来壶中的酒为m ,执行该程序框图可知,第1次循环: 29,2x m i =-=;第2次循环: ()2299427,3x m m i =--=-=;第3次循环: ()24279863,4x m m i =--=-=;第4次循环: (8639165)135,x m m i =--=-=,此时结束循环,输出结果,此时161350m -=,解得13516m =,故选C.单元检测卷(5)随机抽样1、我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石2、下列抽样实验中,适合用抽签法的是( ) A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01 4、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,95、某学校高一年级共有480名学生,为了调查高一学生的数学成绩,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象:将480名学生随机从1~480编号,按编号顺序平均分成30组(1~16号,17~32号,…,465~480号),若从第1组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是( )A.25B.133C.117D.886、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= ( )A.9B.10C.12D.137、某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且2b a c=+,则第二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.15008、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为( )A.15B.20C.25D.30答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为x,则由题意并结合简单随机抽样可知, 282541534x=,即281534169254x=⨯≈,故应选B.2答案及解析：答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3答案及解析：答案：D解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第2个和第5个都是02重复.则第5个个体的编号为01.4答案及解析：答案：B 解析：本题主要考查系统抽样的意义.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k 组抽中的号码是()3121k +-.令()3121300k +-≤得1034k ≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令()3003121495k <+-≤得103424k <≤,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是422517-=.结合各选项知,选B.5答案及解析：答案：C 解析：由系统抽样样本编号的确定方法进行求解.因为第1组抽出的号码为5,所以第8组应抽出的号码是()81165117-⨯+=,故选C.6答案及解析：答案：D解析：利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120?:?80?:?606?:?4?:?3=,从丙车间的产品中抽取了3件,则3313n ⨯=,得13n =,故选D.7答案及解析：答案：C解析：由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为: 13600360012003b a bc ⨯=⨯=++8答案及解析：答案：B解析：三个年级的学生人数比例为3:3:4,按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为45020334⨯=++ (人).单元检测卷(6)用样本估计总体1、从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如图所示(单位:cm).根据数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐2、10个小球分别编号为1,2,3,4,其中1号球4个,2号球2个,3号球3个,4号球1个,数字0.4是指1号球占总体的( )A.频数B.频率C.频率/组距D.累积频率 3、一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( ) A.频数 B.频率 C.概率 D.频率分布4、在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7.去掉一个最局分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0165、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,86、将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )A. 116 9B. 36 7C. 36677、从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)甲25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐8、如果数据, 12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s , 则1223,23,...,23n x x x +++的平均数和方差分别是( ) A. x 和s B. 23x +和24s C. 23x +和2sD. 23x +和24129s s ++答案以及解析1答案及解析：答案：D 解析：2答案及解析：答案：B解析：因为1号球的频数为4,则1号球占总体的频率为40.410=.3答案及解析：答案：B 解析：4答案及解析：答案：D 解析：5答案及解析：答案：C解析：由题中茎叶图及已知得 5x =,又乙组数据的平均数为16.8,即()91510182416.85y +++++=,解得8y =,选C.6答案及解析：答案：B解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为: 87,94,90,91,90,90,91x +,∴这组数据的平均数是34010190917x -+++++++=,得4x =.由方差公式得()()()22222222136431013077s ⎡⎤=-++-++-++=⎣⎦,故选B.7答案及解析：答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm = =()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D.8答案及解析：答案：B解析： ∵数据12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s , ∴12...nx x x x n+++=,∴12232 3 (23)23n x x x x n+++++=+∴1223,23,...,23n x x x +++的方差是()()22112323...2323n x x x x n ⎡⎤+--+++--⎢⎥⎣⎦()()22114...4n x x x x n ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦24s =.故选B.单元检测卷(7)变量间的线性关系1、对变量有观测数据(,)(1,2,,10),i i x y i =⋅⋅⋅得散点图①;对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)ui vi i =⋅⋅⋅,得散点图②,由这两个散点图可以判断( )A.变量x 与y 正相关,u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关,u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关,u 与v 负相关2、已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A. 1.234ˆyx =+ B. 1.235ˆyx =+ C. 1.2308ˆ.0yx =+ D. 0.0813ˆ.2yx =+ 3、设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(,)(1,2,,),i i x y i n =⋅⋅⋅,用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71,y x =-,则下列结论中不正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)x yC.若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是( )①线性回归方程适用于一切样本和总体;②线性回归方程一般都有局限性;③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围;④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值. A.①② B.②③ C.③④ D.①③5、某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =,用最小二乘法建立的回归方程为10200ˆyx =-+,则下列结论正确的是( )A. y 与x 具有正的线性相关关系B.若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数,则10r =-C.当销售价格为10元时,销售量为100件D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右6、某单位为了了解用电量y (度)与气温()x C ︒之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得回归直线方ˆˆˆybx a =+中ˆ2b ≈-,预测当气温为4C -︒时,用电量的度数约为( )A.68℃B.67℃C.66℃D.65℃ 7、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆyx =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆyx =-+ 8、设有一个回归方程为2 1.5,y x =-当自变量x 增加一个单位时( )A. y 平均增加1.5个单位B. y 平均增加2个单位C. y 平均减少1.5个单位D. y 平均减少2个单位答案以及解析1答案及解析：答案：C 解析：由图(1)可知, y 随x 的增大而减小,各点呈下降趋势,变量x 与y 负相关, 由图(1)可知, v 随u 的增大而增大,各点呈上升趋势,变量u 与v 正相关,2答案及解析：答案：C解析：利用斜率的估计值是1.23和回归直线经过样本点的中心,代入验证即可.3答案及解析：答案 D解析由线性回归方程0.8585.71y x =-知,0.850,k =>所以与具有正的线性相关关系的,故选项A 正确;由回归直线方程恒过样本点的中心(,)x y 知,选项B 正确;若该大学某女生身高增加1cm ,则由0.8585.71y x =-知其体重约增加0.85kg ,因此C 选项正确;若该大学某女生身高为170cm ,则可预测或估计其体重为58.79kg ,并不一定为58.79kg ,因此选项不正确.故答案为D.4答案及解析：答案：B 解析：5答案及解析：答案：D解析：y 与x 具有负的线性相关关系,所以A 项错误;当销售价格为10元时,10102001ˆ00y=-⨯+=,即销售量在100件左右,因此C 错误D 正确.B 项中10-是回归直线方程的斜率.6答案及解析：答案：A解析：由表格得(),x y 为()10,40,又(),x y 在回归方程ˆˆˆybx a =+上且ˆ2b ≈-,所以解得: 60a =所以2ˆ60yx =-+当4x =-时, 2(4)6068ˆy =-⨯-+=.7答案及解析：答案：A解析：变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程. ∵变量x 与y 正相关, ∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合, 故选:A.8答案及解析：答案：C 解析：单元检测卷(8)章末检测（二）1、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件). 若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( )A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,72、在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( )A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同3、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则( ).A.B.C.D.4、现有同一型号的汽车50辆,为了解这种汽车每耗油1L 汽油所行路程的情况,要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1L 汽油所行路程的情况,要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1L 汽油所行路程的试验.得到如下数据(单位:km):11,15,9,12,13.则样本方差是( )A.20B.12C.4D.2 5、变量,x y 的散点图如图所示,那么变量,x y 之间的样本相关系数r 最接近的值为( )A.1B.-0. 9C.0D.1.56、为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图,那么在这100株树木中,底部周长小于110cm 的株数是( )A.30B.60C.70D.80 7、若回归方程为 1.515,y x =-则( ) A. 1.515y x =- B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D. 10x =时, 0y =8、工人月工资y (元)与劳动生产率x (310元)之间的回归直线方程为8050,y x =+则下列判断不正确的是( )A.当劳动生产率为1 000元时,工资为130元B.若劳动生产率提高1 000元,则工资提高80元C.若劳动生产率提高1 000元,则工资提高130元D.当月工资为210元时,劳动生产率为2 000元答案以及解析1答案及解析：答案:A解析:由题意,甲组数据为56,62,65,70,74x +,乙组数据为59,61,67,60,78y +.要使两组数据中位数相等,有6560y =+,所以5y =,又平均数相同,则()5662657074596167657855x +++++++++=,解得3x =.故选A .2答案及解析：答案：A解析：无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.3答案及解析：答案：B解析：甲的平均数,乙的平均数,所以 ,甲的中位数为20,乙的中位数为29,所以故选B.点评:简单题,难度不大,关键是理解茎叶图的意义,掌握平均数的计算方法.4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：C解析：根据变量,x y的散点图知, ,x y之间的样本相关关系非常不明显,所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.6答案及解析：答案：C解析：由图可知:则底部周长小于110cm段的频率为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7,则频数为100×0.7=70株.故选C.7答案及解析：答案：A解析：8答案及解析：答案：C解析：单元检测卷(9)随机事件的概率1、用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是( )A.12B.24C.30D.362、已知函数3221()13f x x ax b x =+++,若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A.79 B. 13C. 59D. 233、在()23n n +>件同类产品中,有n 件是正品,2件是次品,则从中任取3件产品的必然事件是( )A.3件都是正品B.3件都是次品C.至少有1件是次品D.至少有1件是正品 4、抽出20件产品进行检验,设事件A 为“至少有3件次品”,则A 的对立事件为( ) A.至多有3件次品 B.至多有2件次品 C.至多有3件正品 D.至少有3件正品 5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对 6、若()()()1P A B P A P B ⋃=+=,则事件A 与B 的关系是( ) A. A 、B 是互斥事件但不是对立事件 B. A 、B 是对立事件 C. A 、B 不是互斥事件 D.以上都不对7、已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E 表示事件“3件产品全不是次品”, F 表示事件“3件产品全是次品”, G 表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是( ) A. F 与G 互斥 B. E 与G 互斥但不对立。

高一数学人教A版必修3章末综合测评3 Word版含解析

章末综合测评(三) 概率
(时间分钟，满分分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
．下列事件中，随机事件的个数为( )
①
在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得米短跑冠军；
②
在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有，，，的张号签中任取一张，恰为号签；
④在标准大气压下，水在℃时结冰．
．．
．．
【解析】①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．②李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为号签．④在标准大气压下水在℃时不可能结冰，故①②③是随机事件，④是不可能事件．【答案】
．下列说法正确的是( )
．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场
．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人没有治愈，则第个病人一定治愈
．随机试验的频率与概率相等
．天气预报中，预报明天降水概率为，是指降水的可能性是
【解析】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．故选.
【答案】
．(·开封高一检测)给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )
．
．
【解析】给三人打电话的不同顺序有种可能，其中第一个给甲打电话的可能有种，故所求概率为＝＝.故选.
【答案】
．在区间[－，]上随机取一个数，则∈[，]的概率为( )
．
．
【解析】由几何概型的概率计算公式可知∈[，]的概率＝＝.故选.
【答案】
．升水中有只微生物，任取升化验，则有微生物的概率为(。

人教版高一数学必修3总测试题(B组)及答案 (优选.)

wo最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改rd高一数学必修三总测题（B组）一、选择题1.下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序： A=2A=A*2A=A+6PRINT AA. 2B. 8C. 10D. 182.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )人数25201510A. 0.6hB. 0.9hC. 1.0hD. 1.5h4.若角α的终边上有一点(),P a a ,a R ∈且0a ≠,则sin α的值是 ( )A.2B. 2-C. 2± D. 1 5.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下：取到号码为奇数的频率是 ( )A. 0.53B. 0.5C. 0.47D. 0.376.如果一组数12,,...,n x x x 的平均数是x,方差是2s ,则另一组数12n 的平均数和方差分别是 ( )2,s 2s +2s +22s +++7.如下图所示,程序执行后的输出结果是 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 20.5 1.0 1.5 2.0时间/h0 5 08.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是A. 25B.45C.15D.35( )9.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()kP An=；④每个基本事件出现的可能性相等；A. 1B. 2C. 3D. 410.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )A. 16B.12C.14D.13二、填空题11.一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.若1sin23πα⎛⎫--=-⎪⎝⎭,且tan0α<,那么3cos2πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是_____________.12.下列说法：①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；③随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；④随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是9 50；⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有____________________________________13.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中π的估计值是_________.(精确到0.001)14.设有以下两个程序：程序(1) 程序(2)A=-6 x=1/3B=2 i=1If A<0 then while i<3A=-A x=1/(1+x)END if i=i+1B=B^2 wendA=A+B print xC=A-2*B endA=A/CB=B*C+1Print A,B,C程序( 1)的输出结果是______,________,_________.程序(2 )的输出结果是__________.三、解答题15.某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：程序中用S(i)表示第i个学生的成绩,先逐个输入S(i)( i=1,2,…),然后从这些成绩中搜索出小于75的成绩.(注意：要求程序中必须含有循环结构)16.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：⑴列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率.17.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率：⑴女孩K得到一个职位；⑵女孩K和S各自得到一个职位；⑶女孩K或者S得到一个职位.18.已知回归直线方程是：^y bx a=+,其中1221ni iiniix y nx ybx n x=-=-=-∑∑,a y b x--=-.假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下：⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001)⑵若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢？19.(1)单位圆上的两个动点M,N,同时从点P(1,0)出发,沿圆周运动,M 点按逆时针方向旋转,速度为6π弧度/秒；N 点按顺时针方向旋转,速度为3π弧度/秒,试求他们出发后第三次相遇时所用的时间以及各自所走的弧度数.(2)如图,某大风车的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O 离地面0.5米.风车圆周上一点A 从最低点O 开始,运动t 秒后与地面的距离为h 米.以O 为原点,过点O 的圆的切线为x 轴,建立直角坐标系.①假设1O O 和1O A 的夹角为θ,求θ关于t 的关系式；②当t=4秒时,求扇形1OO A 的面积1OO A S ； ③求函数h=f(t)的关系式.数学必修三总测题B 组一.选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5. A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 二、填空题11.3-12. ③、⑤ 13. 3.104 14. （1）5、 9、 2；（2）47三、解答题15．xy16.解:（1）（2）略（3）()100,400h h P =0.65 （4）()400,600h h P =0.3517.解：总数：53423⨯⨯⨯=10 (1) 63105k P == (2) 310k s P =和 (3) ()910P =k 或s 18.解：(1)ˆ0.53822.521yx =+ (2)数学成绩：930.53822.521x =+ 131x ≈19.（1）解：设t 秒中后第三次相遇．则3263t πππ⎛⎫+•=⨯ ⎪⎝⎭12t =122,12463ππππ⨯=⨯=19.（2）解：(1)360°÷12=30°∴30/t θ=(2)当4t =,30304120t θ===212044.1893603R S ππ==≈㎡ (3)02πθ<≤2.52cos h θ=-2πθπ<≤ 2.52sin 2h πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭32ππθ<≤32.52sin 2h πθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭322πθπ<≤ ()2.52cos 2h πθ=-- 2.52cos h θ=-∴() 2.52cos 6h f t t π⎛⎫==-⎪⎝⎭20.解：(1)313x = 411x = 55x = 61x =30.9286r ≈ 40.7857r ≈ 50.3571r ≈ 60.0714r ≈10011x = 周期是6(2)01n r ≤< ∵x 的值一定大于小于14. (3)精品word.仅供参考最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。

2019-2020学年高一数学人教A版必修3章末综合测评2 Word版含解析

章末综合测评(二) 统计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样【解析】由抽样方法的概念知，第一种是简单随机抽样，第二种是系统抽样．【答案】 D2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1A ．1%B ．2% C.3% D ．5%【解析】由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.【答案】 C3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．3.5B ．－3 C.3 D ．－0.5【解析】少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3.【答案】 B4．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )A ．10B ．9 C.8 D ．7【解析】由题意知抽取的比例为7210＝130，故从高三中抽取的人数为300×130＝10.【答案】 A5．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据在[10，40)上的频率为( )A ．0.13B ．0.39 C.0.52 D ．0.64【解析】频率为13＋24＋15100＝0.52. 【答案】 C6．如图2是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为( )图2A ．11B ．11.5 C.12 D ．12.5【解析】由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5，10)，[10，15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10＋0.20.5×5＝12，故选C.【答案】 C7．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A ．13B ．17 C.19 D ．21【解析】因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.【答案】 C8．在某次测量中得到的A 样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加6后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差【解析】由题意可知B 样本的数据为58，60，60，62，62，62，61，61，61，61，将A 样本中的数据由小到大依次排列为52，54，54，55，55，55，55，56，56，56，将B 样本中的数据由小到大依次排列为58，60，60，61，61，61，61，62，62，62，因此A 样本的众数为55，B 样本的众数为61，A 选项错误；A 样本的平均数为54.8，B 样本的平均数为60.8，B 选项错误；A 样本的中位数为55，B 样本的中位数为61，C 选项错误；事实上，在A 样本的每个数据上加上6后形成B 样本，样本的稳定性不变，因此两个样本的标准差相等，故选D.【答案】 D9．如图3茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．(单位：分)图3已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为( )A．2，6 B．2，7C．3，6 D．5，7【解析】依题意得9＋10×2＋2＋x＋20×2＋7＋4＝17×5，即x＝5；y＝7，故选D.【答案】 D10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A．32 B．0.2C.40 D．0.25【解析】由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，所以x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.【答案】 A11．如图4所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x－A和x－B，样本标准差分别为s A和s B，则( )图4A．x－A＞x－B，s A＞s B B．x－A＜x－B，s A＞s BC．x－A＞x－B，s A＜s B D．x－A＜x－B，s A＜s B【解析】A中的数据都不大于B中的数据，所以x－A＜x－B，但A中的数据比B中的数据波动幅度大，所以s A＞s B.【答案】 B12．(2014·陕西高考)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x－和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x－，s2＋1002B．x－＋100，s2＋1002C.x－，s2D．x－＋100，s2【解析】x1＋x2＋…＋x1010＝x－，yi＝x i＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为x－＋100，方差不变，故选D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．【解析】根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.【答案】6014．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测试分析，得到如图5所示的时速的频率分布直方图，根据下图，时速在70 km/h以下的汽车有________辆．图5【解析】由频率分布直方图可得时速在70 km/h以下的频率是(0.01＋0.03)×10＝0.4，所以频数是0.4×50＝20.【答案】2015．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为y^＝0.65x＋a^，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．【解析】由数据可得x－＝30，y－＝76，将中心点(30，76)代入线性回归方程可得a^＝76－0.65×30＝56.5，所以线性回归方程为y^＝0.65x＋56.5.当x＝70时，y^＝0.65×70＋56.5＝102.【答案】10216．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图6)．由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________. 【导学号：28750046】图6【解析】∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生分别有x，y，z人，则x100＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故从[140，150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.【答案】0.030 3三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．【解】(1)系统抽样的方法：先将200个产品随机编号：001，002，…，200，再将200个产品按001～010，011～020，…，191～200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本．(2)分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…，99编号；二级品有60个，产品按00，01，…，59编号；三级品有40个，产品按00，01，…，39编号．因总体个数：样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法：在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就得到一个容量为20的样本．18．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？【解】 (1)x －＝110(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．(2)中位数为41＋442＝42.5(吨)．(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．19．(本小题满分12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1，0，2，0，2，3，0，4，1，2.乙：1，3，2，1，0，2，1，1，0，1.(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？【解】 (1)x －甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x －乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2. ∵x －甲>x －乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s 2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s 2乙＝0.76，∵s 2甲>s 2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．20．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.图7(1)在如图7给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．【解】 (1)茎叶图如图所示：(2) x －甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12， x －乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲≈13.67，s 2乙≈16.67.因为x －甲＜x －乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长得较为整齐．21．(本小题满分12分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下表：(1)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)估计尿汞含量为9 mg/L 时的消光系数．【解】 (1)设回归直线方程为y^＝b ^x ＋a ^. ∵x －＝6，y －＝209.6，∴b ^＝7 774－5×6×209.6220－5×62＝1 48640＝37.15. ∴a^＝209.6－37.15×6＝－13.3. ∴回归方程为y^＝37.15x －13.3. (2)∵当x ＝9时，y^＝37.15×9－13.3≈321， ∴估计尿汞含量为9 mg/L 时消光系数为321.22．(本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图8所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．图8(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.【解】 (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×12＝20；30×43＝40；20×54＝25.故数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.。

高一数学必修3测试题及答案精编版

高一数学必修3第一章测试题-人教版(A)数学第一章测试题一.选择题1. 下面的结论正确的是( )A. 一个程序的算法步骤是可逆的B 、一个算法可以无止境地运算下去的C 、完成一件事情的算法有且只有一种D 、设计算法要本着简单方便的原则2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)＞听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法()S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶A 、B 、C 、D 、算法3.SI S2S3S4S5m=a若 b<m, 若 c<m, 若 d<m, 输出m,)c, d 由小到大排序c, d 由大到小排序B. 65C. 64D. 635、A.则m=b 贝I m=c 则m=d 则输出m 表示A. a, b, c, d 中最大值B. a, b, c, d 中最小值C. 将 a, b,D. 将 a, b,4.右图输出的是A. 2005下列给出的赋值语句中正确的是()5 = M B. x =—x C. B=A=3D. x +y = 0下列选项那个是正确的()A 、INPUT A;B B. INPUT B=37、以下给出的各数中不可能是八进制数的是(第4题)6、 C. PRINT y=2*x+l ( )D. PRINT 4*xA.123B.10 110C.4724D.7 8578、如果右边程序执行后输出的结果是990,那么在程序until 后面的“条件”应为()A.i > 10B.i<8C. i<=9D.i<99.读程序甲：i=l乙：i=1000S=0S=0WHILE i<=1000DOS=S+iS=S+ii=i+l i=i 一 1WEND Loop UNTIL i<lPRINT SPRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A.程序不同结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同结果不同D.程序相同，结果相同10.在上题条件下，假定能将甲、乙两程序“定格”在i=500,即能输出i=500时一个值，则输出结果（）A.甲大乙小B.甲乙相同C.甲小乙大D.不能判断二.填空题.11、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是（第12题）12、上面是求解一元二次方程+bx+c=G{a^G）的流程图，根据题意填写:（1）:（2）:（3）<,13. 将二进制数1010101Q）化为十进制结果为；15.计算11011（2）-101⑵=（用二进制表示）三、解答题16.已知算法：①将该算法用流程图描述之；②写出该程序。

人教版高中数学高一A数学必修3测试卷(八)

高中同步测试卷(八)章末检测统计(B) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列反映两个变量的相关关系中，不同于其他三个的是( ) A ．名师出高徒 B ．水涨船高 C ．月明星稀 D ．登高望远2．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列关系中不是相关关系的是( ) A ．产品投入的广告费与产品的销售量 B ．数轴上的点与实数x C ．人的身高与体重的大小 D ．粮食产量与施肥量5．某班的60名同学已编号1，2，3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．抽签法6．为了研究两个变量x 与y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知在两个人的试验中发现对变量x 的观察数据的平均数恰好相等，都为s ，对变量y 的观察数据的平均数也恰好相等，都为t ，那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和l 2有交点(s ，t )B ．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是(s ，t )C ．直线l 1和l 2平行D ．直线l 1和l 2必定重合7．已知某回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A.y ^＝1.23x ＋4B.y ^＝1.23x ＋5C.y ^＝1.23x ＋0.08D.y ^＝0.08x ＋1.238．样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x －，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y － (x －≠y －)．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z －＝αx －＋(1－α) y －，其中0＜α＜12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n ＜mB ．n ＞mC ．n ＝mD ．不能确定9．一个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[6，10)内的频数为a ，样本数据落在[2，10)内的频率为b ，则a ，b 分别是( )A ．32，0.4B ．8，0.1C ．32，0.1D ．8，0.4第9题图第10题图10．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 015名高中男生中体重大于70.5 kg 的人数为( )A ．400人B ．403人C ．420人D ．450人 11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据，一定符合该标志的是( )A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为312．某单位为了了解办公楼用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^，当气温为－4℃时，预测用电量约为( ) A ．68度 B ．52度 C ．12度 D ．28度题号 123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在一项智力竞赛中，甲、乙两名选手都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲选手成绩的中位数为a ，乙选手成绩的众数为b ，则a －b ＝________．第13题图第16题图14．已知下列表格所示数据的回归直线方程为y ^＝3.8x ＋a ^，则a ^的值为________．x 2 3 4 5 6 y25125425726226615.如图所示，是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________，方差为________．16．从某市参加高中数学建模竞赛的1 008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1∶1∶4∶6∶4∶2.据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于85分的学生总人数为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为了让学生了解更多青奥会的知识，某中学举行了一次“青奥会知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题．分组频数频率[60.5，70.5)0.16[70.5，80.5)10[80.5，90.5)180.36[90.5，100.5]合计50(1)若用系统抽样的方法抽取容量为50的样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799，试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.5～95.5的学生可获得二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名？18．(本小题满分12分)从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，尺寸在[15，45)内的频数为46.(1)求n的值；(2)求尺寸在[20，25)内产品的件数．19．(本小题满分12分)为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016 哪种小麦长得比较整齐？20．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21(1)在如图所示的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．21.(本小题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；(3)根据(2)的结果，估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．22．(本小题满分12分)甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：平均数中位数命中9环以上(含9环)次数甲乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？参考答案与解析1．[导学号10390050] 解析：选C.对于A ，名师出高徒是正相关；对于B ，水涨船高是正相关；对于C ，月明星稀是负相关；对于D ，登高望远是正相关，故选C.2．解析：选D.众数：样本中出现频率最高的数据，各数加2后众数为90，平均数也加2，中位数也加2，而标准差反映一组数据的波动情况，各数据都加2后波动情况不变．3．解析：选C.一组数据的众数不唯一，即①不对；一组数据的方差必须是非负数，即②不对；根据方差的定义知③正确；根据频率分布直方图的概念知④正确.4．解析：选B.数轴上的点与实数x 是一一对应关系，是一种确定的关系．5．[导学号10390051] 解析：选B.抽出的号码是5，10，15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”．6．解析：选A.因为线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，而a ^＝y －－b ^x －.所以a ^＝t －b ^s ，即t ＝b ^s ＋a ^，所以点(s ，t )在回归直线上，所以直线l 1与l 2有交点(s ，t )．7．[导学号10390052] 解析：选C.将样本点的中心(4，5)代入验证即得C. 8．解析：选A. x －＝x 1＋x 2＋…＋x n n ，y －＝y 1＋y 2＋…＋y mm ，z －＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y mm ＋n ，则z ＝n x －＋m y －m ＋n ＝n m ＋n x －＋m m ＋n y －.由题意知0＜n m ＋n ＜12，所以n ＜m .9．解析：选A.由于样本数据落在[6，10)内的频率组距＝0.08，所以样本数据落在[6，10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a ＝100×0.32＝32，由于样本数据落在[2，6)内的频率＝0.02×4＝0.08，则样本数据落在[2，10)内的频率b ＝0.08＋0.32＝0.4.10．解析：选B.体重在(70.5，72.5]，(72.5，74.5]，(74.5，76.5]这个范围内的频率为2×(0.05＋0.03＋0.02)＝0.2，故2 015名学生中体重大于70.5 kg 的人数为0.2×2 015＝403(人)．11．[导学号10390053] 解析：选D.根据标志，要求数据中每个个体不超过7.中位数与众数不能体现个体数据，无法确定．方差体现数据中个体的波动程度，若大于0，则无法确定．若均值为2，方差为3，假设存在x i ≥8，则s 2≥（x i －x －）210＝6210>3，故假设不成立．12．解析：选A.根据图表，可以求得x －＝18＋13＋10－14＝10，y －＝24＋34＋38＋644＝40，因为均值点(10，40)在回归直线上，代入回归直线，得a ^＝60，故回归直线方程为y ^＝－2x ＋60，所以当x ＝－4时，y ^＝68，故选A.13．解析：将甲选手的成绩按从大到小排列为41，32，26，24，23，19，17，15，9，8，7，从而中位数a ＝19；从茎叶图中可以看出乙选手得11分出现了两次，所以众数b ＝11，故a －b ＝8.答案：814．解析：由已知得，x －＝4，y －＝258，因为点(x －，y －)在回归直线上，所以a ^＝242.8. 答案：242.815．[导学号10390054] 解析：七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数是：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据是84，84，86，84，87，平均分等于15(84＋84＋86＋84＋87)＝85，则方差s 2＝15[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.答案：85 1.616．解析：由于各小矩形的宽均等于10，则从左到右各小组的小矩形的面积的比也是1∶1∶4∶6∶4∶2，则样本中成绩落在[80，90)和[90，100]的频率分别是41＋1＋4＋6＋4＋2×1＝29，21＋1＋4＋6＋4＋2×1＝19，则样本中成绩落在[80，90)和[90，100]的人数分别是54×29＝12，54×19＝6，则样本中成绩高于85分的学生人数是12×12＋6＝12，所以估计该市在这次竞赛中，成绩高于85分的学生总人数为1254×1 008＝224.答案：22417．解：(1)从800名学生中抽取50名，则可分成50组，每组16名，所以第二组第一位学生的编号为016.(2)根据公式：频数样本容量＝频率，计算可得填充完整的频率分布表如下：分组频数频率 [60.5，70.5) 8 0.16 [70.5，80.5) 10 0.20 [80.5，90.5) 18 0.36 [90.5，100.5]14 0.28 合计501(3)被抽到的学生中获得二等奖的人数约为9＋7＝16，占样本的比例是1650＝0.32，即获得二等奖的概率约为0.32，所以参赛学生中获得二等奖的人数约为800×0.32＝256.18．解：(1)由题意得，尺寸在[10，15)内的频率是5×0.016＝0.08，所以尺寸在[15，45)内的频率为1－0.08＝0.92，由46n＝0.92，所以n ＝50.(2)尺寸在[20，25)内的频率是0.04×5＝0.2，故在该区间产品的件数是50×0.2＝10件． 19．[导学号10390055] 解：由题中条件可得 x －甲＝12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋1110＝13，x －乙＝11＋16＋17＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋1610＝13，s 2甲＝（12－13）2＋（13－13）2＋…＋（11－13）210＝3.6，s 2乙＝（11－13）2＋（16－13）2＋…＋（16－13）210＝15.8.因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲种小麦长得比较整齐．20．解：(1)甲、乙两种麦苗株高的茎叶图如图所示．(2) x －甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x －乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲≈13.67，s 2乙≈16.67.因为x －甲<x －乙，所以乙种麦苗平均株高较高．又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐． 21．解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)设所求回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，用计算器计算，得所求回归直线方程为y ^＝0.196 2x ＋1.814 2.(3)根据(2)，当x ＝150 m 2时，销售价格的估计值为y ^＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．22．[导学号10390056] 解：(1)由题图可知，甲打靶的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成绩为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.则甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环以上(含9环)的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环以上(含9环)的次数是1. 所以表格为平均数中位数命中9环以上(含9环)次数甲 7 7.5 3 乙771(2)由(1)①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．②甲、乙的平均数相同，甲命中9环以上(含9环)的次数比乙多，所以甲成绩较好．③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．。