第六章知识点总结

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物理第六章知识点归纳总结

物理第六章知识点归纳总结

物理第六章知识点归纳总结本章主要讲述了力学的重要内容,包括力的性质、平衡条件、力的合成与分解、摩擦力、弹簧力和不同形式的能量转化等。

力学是物理学中最基础的一门学科,它研究物体受力作用下的运动规律,是物理学的重要组成部分。

通过学习本章内容,可以更好的理解物体的运动规律,掌握并应用相关的知识,为后续学习和研究打下坚实的基础。

一、力的性质1. 定义:力是改变物体的状态或形状的原因,是物体相互作用的结果。

2. 特点:力是矢量,有大小和方向,符合叠加原理,单位是牛顿(N)。

3. 测力的方法:弹簧测力计、万能测力计等。

二、平衡条件1. 力的平衡条件:物体受力平衡的条件是合力为零,合力矢量为零。

2. 静力平衡:物体在静止时处于静力平衡,即合力和合力矩均为零。

3. 动力平衡:物体在匀速直线运动时处于动力平衡,即合力为零。

三、力的合成与分解1. 力的合成:若两个力共同作用于一个物体,可以将它们合成为一个合力,合力的大小和方向由两个力的大小和方向决定。

2. 力的分解:一个合力可以被分解为两个分力,分力的大小和方向由合力和分解角度决定。

四、摩擦力1. 定义:物体之间由于接触而产生的阻碍运动的力。

2. 包括:静摩擦力和动摩擦力,分别对应物体静止时和运动时的摩擦。

五、弹簧力1. 定义:弹簧受力变形时产生的力,方向与形变方向相反。

2. 弹簧常数:刻画弹簧硬度的参数,单位为牛顿/米。

六、能量与功1. 功:为力沿着位移方向的作用力大小与位移的乘积。

2. 功的计算:F = ma,W = Fd cosθ,W = △E = E2 - E1。

3. 能量:物体具有的做功能力的属性。

4. 势能:由位置和状态决定的能量,包括重力势能、弹簧势能等。

5. 动能:由物体运动状态决定的能量,等于1/2mv²。

七、动能定理和功率1. 动能定理:一个物体的动能变化等于作用在它上面的合外力沿着位移方向的功。

2. 功率:单位时间内所做功的大小。

3. 动能定理和功率的应用:可以用来计算外力做功的大小和做功的时间。

高中数学知识点总结 第六章不等式

高中数学知识点总结 第六章不等式

高中数学知识点总结(zǒngjié) 第六章不等式高中数学知识点总结(zǒngjié) 第六章不等式高中数学第六章-不等式考试内容:不等式.不等式的根本(gēnběn)性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.考试(kǎoshì)要求:〔1〕理解不等式的性质(xìngzhì)及其证明.〔2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.〔3〕掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式.〔4〕掌握简单不等式的解法.〔5〕理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│06.不等式知识要点1.不等式的根本概念〔1〕不等〔等〕号的定义:ab0ab;ab0ab;ab0ab.〔2〕不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式.〔3〕同向不等式与异向不等式.〔4〕同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的根本性质〔1〕abba〔对称性〕〔2〕ab,bcac〔传递性〕〔3〕abacbc〔加法单调性〕〔4〕ab,cdacbd〔同向不等式相加〕〔5〕ab,cdacbd〔异向不等式相减〕〔6〕a.b,c0acbc〔7〕ab,c0acbc〔乘法单调性〕〔8〕ab0,cd0acbd〔同向不等式相乘〕(9)ab0,0cdabcd〔异向不等式相除〕(10)ab,ab011〔倒数关系〕ab〔11〕ab0anbn(nZ,且n1)〔平方法那么〕〔12〕ab0nanb(nZ,且n1)〔开方法那么〕3.几个重要不等式〔1〕假设aR,那么|a|0,a20〔2〕假设a、bR,那么a2b22ab(或a2b22|ab|2ab)〔当仅当a=b时取等号〕〔3〕如果a,b都是正数,那么abab.〔当仅当a=b时取等号〕2极值定理:假设某,yR,某yS,某yP,那么:1如果P是定值,那么当某=y 时,S的值最小;○2如果S是定值,那么当某=y时,P的值最大.○利用极值定理求最值的必要条件:一正、二定、三相等.(4)假设a、b、cR,那么abc3abc〔当仅当a=b=c时取等号〕ba(5)假设ab0,那么2〔当仅当a=b时取等号〕ab(6)a0时,|某|a某2a2某a或某a;|某|a某2a2a某a〔7〕假设a、bR,那么||a||b|||ab||a||b|4.几个著名不等式〔1〕平均不等式:如果a,b都是正数,那么211abababa2b2〔当仅当.22a=b时取等号〕即:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均〔a、b为正数〕:2222abababab22特别地,ab(〔当a=b时,())ab〕2222a2b2c2abc(a,b,cR,abc时取等)3322...an幂平均不等式:a12a221(a1a2...an)2n注:例如:(acbd)2(a2b2)(c2d2).常用不等式的放缩法:①2(n2)nn1n(n1)nn(n1)n1n②n1n1nn112n1nn1nn1(n1)〔2〕柯西不等式:假设a1,a2,a3,,anR,b1,b2,b3,bnR;那么〔a1b1a2b2a3b3anbn)aaaa当且仅当123n时取等号b1b2b3bn22(a12a22a32an)(b122b22b32bn)〔3〕琴生不等式〔特例〕与凸函数、凹函数假设定义在某区间上的函数f(某),对于定义域中任意两点某1,某2(某1某2),有f(某1某2f(某1)f(某2))或22f(某1某2f(某1)f(某2)).22那么称f(某)为凸〔或凹〕函数.5.不等式证明的几种常用方法比拟法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法〔1〕整式不等式的解法〔根轴法〕.步骤:正化,求根,标轴,穿线〔偶重根打结〕,定解.特例①一元一次不等式a某>b解的讨论;②一元二次不等式a某+b某+c>0(a≠0)解的讨论.〔2〕分式不等式的解法:先移项通分标准化,那么f(某)0f(某)g(某)0;g(某)f(某)g(某)0f(某)0g(某)g(某)0〔3〕无理不等式:转化为有理不等式求解○1f(某)g(某)g(某)0定义域f(某)g(某)f(某)0○2f(某)0f(某)0○3f(某)g(某)g(某)0或g(某)02f(某)[g(某)]f(某)0f(某)g(某)g(某)02f(某)[g(某)]〔4〕.指数不等式:转化为代数不等式af(某)ag(某)(a1)f(某)g(某);af(某)ag(某)(0a1)f(某)g(某)af(某)b(a0,b0)f(某)lgalgb〔5〕对数不等式:转化为代数不等式f(某)0logaf(某)logag(某)(a1)g(某)0;f(某)g(某)f(某)0logaf(某)logag(某)(0a1)g(某)0f(某)g(某)〔6〕含绝对值不等式1应用分类讨论思想去绝对值;○2应用数形思想;○3应用化归思想等价转化○g(某)0|f(某)|g(某)g(某)f(某)g(某)g(某)0|f(某)|g(某)g(某)0(f(某),g(某)不同时为0)或f(某)g(某)或f(某)g(某)注:常用不等式的解法举例〔某为正数〕:①某(1某)(1某)(1某)()2(1某2)(1某2)②y某(1某)y()y类似于ysin某cos某sin某(1sin某),③|某1||某||1|(某与1同号,故取等)2扩展阅读:高中数学知识点总结_第六章不等式[1]高中数学第六章-不等式考试内容:不等式.不等式的根本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.考试要求:〔1〕理解不等式的性质及其证明.〔2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.〔3〕掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式.〔4〕掌握简单不等式的解法.〔5〕理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│06.不等式知识要点1.不等式的根本概念〔1〕不等〔等〕号的定义:ab0ab;ab0ab;ab0ab.〔2〕不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式.〔3〕同向不等式与异向不等式.〔4〕同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的根本性质〔1〕abba〔对称性〕〔2〕ab,bcac〔传递性〕〔3〕abacbc〔加法单调性〕〔4〕ab,cdacbd〔同向不等式相加〕〔5〕ab,cdacbd〔异向不等式相减〕〔6〕a.b,c0acbc〔7〕ab,c0acbc〔乘法单调性〕〔8〕ab0,cd0acbd〔同向不等式相乘〕(9)ab0,0cdabcd〔异向不等式相除〕(10)ab,ab011〔倒数关系〕ab〔11〕ab0anbn(nZ,且n1)〔平方法那么〕〔12〕ab0nanb(nZ,且n1)〔开方法那么〕3.几个重要不等式〔1〕假设aR,那么|a|0,a20〔2〕假设a、bR,那么a2b22ab(或a2b22|ab|2ab)〔当仅当a=b时取等号〕〔3〕如果a,b都是正数,那么abab.〔当仅当a=b时取等号〕2极值定理:假设某,yR,某yS,某yP,那么:1如果P是定值,那么当某=y 时,S的值最小;○2如果S是定值,那么当某=y时,P的值最大.○利用极值定理求最值的必要条件:一正、二定、三相等.(4)假设a、b、cR,那么abc3abc〔当仅当a=b=c时取等号〕ba(5)假设ab0,那么2〔当仅当a=b时取等号〕ab(6)a0时,|某|a某2a2某a或某a;|某|a某2a2a某a〔7〕假设a、bR,那么||a||b|||ab||a||b|4.几个著名不等式〔1〕平均不等式:如果a,b都是正数,那么211abababa2b2〔当仅当.22a=b时取等号〕即:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均〔a、b为正数〕:2222abababab22特别地,ab(〔当a=b时,())ab〕2222a2b2c2abc(a,b,cR,abc时取等)3322...an幂平均不等式:a12a221(a1a2...an)2n注:例如:(acbd)2(a2b2)(c2d2).常用不等式的放缩法:①2(n2)nn1n(n1)nn(n1)n1n②n1n1nn112n1nn1nn1(n1)〔2〕柯西不等式:假设a1,a2,a3,,anR,b1,b2,b3,bnR;那么〔a1b1a2b2a3b3anbn)aaaa当且仅当123n时取等号b1b2b3bn22(a12a22a32an)(b122b22b32bn)〔3〕琴生不等式〔特例〕与凸函数、凹函数假设定义在某区间上的函数f(某),对于定义域中任意两点某1,某2(某1某2),有f(某1某2f(某1)f(某2))或22f(某1某2f(某1)f(某2)).22那么称f(某)为凸〔或凹〕函数.5.不等式证明的几种常用方法比拟法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法〔1〕整式不等式的解法〔根轴法〕.步骤:正化,求根,标轴,穿线〔偶重根打结〕,定解.特例①一元一次不等式a某>b解的讨论;②一元二次不等式a某+b某+c>0(a≠0)解的讨论.〔2〕分式不等式的解法:先移项通分标准化,那么f(某)0f(某)g(某)0;g(某)f(某)g(某)0f(某)0g(某)g(某)0〔3〕无理不等式:转化为有理不等式求解○1f(某)g(某)g(某)0定义域f(某)g(某)f(某)0○2f(某)0f(某)0○3f(某)g(某)g(某)0或g(某)02f(某)[g(某)]f(某)0f(某)g(某)g(某)02f(某)[g(某)]〔4〕.指数不等式:转化为代数不等式af(某)ag(某)(a1)f(某)g(某);af(某)ag(某)(0a1)f(某)g(某)af(某)b(a0,b0)f(某)lgalgb〔5〕对数不等式:转化为代数不等式f(某)0logaf(某)logag(某)(a1)g(某)0;f(某)g(某)f(某)0logaf(某)logag(某)(0a1)g(某)0f(某)g(某)〔6〕含绝对值不等式1应用分类讨论思想去绝对值;○2应用数形思想;○3应用化归思想等价转化○g(某)0|f(某)|g(某)g(某)f(某)g(某)g(某)0|f(某)|g(某)g(某)0(f(某),g(某)不同时为0)或f(某)g(某)或f(某)g(某)注:常用不等式的解法举例〔某为正数〕:①某(1某)(1某)(1某)()2(1某2)(1某2)②y某(1某)y()y类似于ysin某cos某sin某(1sin某),③|某1||某||1|(某与1同号,故取等)2内容总结(1)○2应用数形思想。

高一必修一生物第六章知识点(通用8篇)

高一必修一生物第六章知识点(通用8篇)

高一必修一生物第六章知识点(通用8篇)高一必修一生物第六章知识点第1篇1、细胞膜的功能控制物质进出细胞进行细胞间信息交流2、植物细胞的细胞壁成分为纤维素和果胶,具有支持和保护作用3、制取细胞膜利用哺乳动物成熟红细胞,因为无核膜和细胞器膜4、叶绿体:光合作用的细胞器;双层膜线粒体:有氧呼吸主要场所;双层膜核糖体:生产蛋白质的细胞器;无膜中心体:与动物细胞有丝分裂有关;无膜液泡:调节植物细胞内的渗透压,内有细胞液内质网:对蛋白质加工高尔基体:对蛋白质加工,分泌5、细胞膜、核膜、细胞器膜共同构成细胞的生物膜系统,它们在结构和功能上紧密联系,协调。

维持细胞内环境相对稳定生物膜系统功能许多重要化学反应的位点把各种细胞器分开,提高生命活动效率核膜:双层膜,其上有核孔,可供mRNA通过结构核仁高一必修一生物第六章知识点第2篇第6章细胞的生命历程第1节细胞的增殖一、限制细胞长大的原因①细胞表面积与体积的比。

②细胞的核质比二、细胞增殖细胞增殖的意义:生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础真核细胞分裂的方式:有丝分裂、无丝分裂、减数分裂(一)细胞周期(1)概念:指连续分裂的细胞,从一次分裂完成时开始,到下一次分裂完成时为止。

(2)两个阶段:分裂间期:从细胞在一次分裂结束之后到下一次分裂之前分裂期:分为前期、中期、后期、末期(3)特点:分裂间期所占时间长。

(二)植物细胞有丝分裂各期的主要特点:分裂间期特点:完成DNA的复制和有关蛋白质的合成结果:每个染色体都形成两个姐妹染色单体,呈染色质形态前期特点:①出现染色体、出现纺锤体②核膜、核仁消失染色体特点:1、染色体散乱地分布在细胞中心附近。

2、每个染色体都有两条姐妹染色单体中期特点:①所有染色体的着丝点都排列在赤道板上②染色体的形态和数目最清晰染色体特点:染色体的形态比较固定,数目比较清晰。

故中期是进行染色体观察及计数的最佳时机。

后期特点:①着丝点一分为二,姐妹染色单体分开,成为两条子染色体。

物理第六章知识点总结

物理第六章知识点总结

物理第六章知识点总结
1. 什么是静电现象?
静电现象是指物体在摩擦或接触后带有正电荷或负电荷,从而产生静电引力或斥力的现象。

2. 什么是导体和绝缘体?
导体是指能够良好传导电荷的物质,如金属。

绝缘体是指不易传导电荷的物质,如塑料、橡胶等。

3. 什么是电场?
电场是带电体周围存在的一种特殊场,它描述了电荷在空间各点受到的电场力。

4. 什么是场强?
场强是描述电场强弱的物理量,定义为单位正电荷在该点所受电场力的大小。

5. 什么是等势面和等势线?
等势面是空间中所有具有相同电位的点所组成的曲面。

等势线是等势面在某一平面上的投影。

6. 电容器的基本知识?
电容器是用来存储电荷的元件,电容量描述了电容器贮存电荷的能力。

并联电容器容量相加,串联电容器则为等效容量。

以上是本章的一些基本概念和知识点总结,对于具体公式、定理等还需结合教材课本进行详细学习。

第六章实数知识点总结

第六章实数知识点总结

第六章实数知识点总结摘要:一、实数的定义与分类1.实数的定义2.实数的分类二、实数的性质与运算1.实数的性质2.实数的运算三、实数与数轴1.数轴的概念2.实数与数轴的关系四、实数的比较与大小1.实数的大小比较2.实数的大小关系五、实数的应用1.实数在数学中的应用2.实数在其他学科中的应用正文:实数是数学中的一个重要概念,它包括有理数和无理数。

实数的定义是指数轴上的点,可以表示为有序对(a,b),其中a 表示点的横坐标,b 表示点的纵坐标。

根据横坐标a 的值,实数可以分为负数、零和正数。

实数的性质包括:1.实数具有连续性,即任意两个实数之间总存在一个实数;2.实数具有完备性,即每个实数都可以用无限接近的有理数表示;3.实数具有可数性,即实数集中的每个元素都可以与自然数集建立一一对应关系。

实数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方和开方。

这些运算遵循交换律、结合律和分配律等基本运算法则。

实数的运算不仅限于实数,还可以扩展到复数。

实数与数轴有密切的关系。

数轴是一个直线,规定了原点、正方向和单位长度。

实数可以表示为数轴上的点,根据横坐标a 的值,实数可以分为负数、零和正数。

数轴上的点与实数之间的对应关系是一一映射。

实数的大小比较和大小关系是数学中常见的问题。

实数的大小比较遵循“大于一切小于它的数,小于一切大于它的数”的原则。

实数的大小关系可以通过数轴来直观表示。

实数在数学中有广泛的应用,如微积分、实分析等。

实数在其他学科中也有应用,如物理、化学、生物等。

实数的概念、性质和运算等基础知识是解决实际问题的关键。

总之,实数是数学中的一个基本概念,它具有重要的理论意义和实际应用价值。

第六章+知识点总结+2024-2025学年高一地理人教版(2019)必修第一册

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第六章自然灾害第一节气象灾害一、洪涝灾害从气候因素看主要是季风气候区、温带海洋性气候区、亚热带湿润气候区从地形因素看沿河、沿海的地势低洼地区我国洪涝灾害主要分布在东部季风区的各大江河的中下游平原,还有广大山区直接危害洪水常常淹没农田、聚落等,破坏交通、通信、水利等基础设施,造成人员伤亡、农作物减产、交通受阻、人畜饮用水困难等间接危害洪涝还会引发河流泥沙淤塞、水土流失等生态问题,破坏人类生存环境,制约区域经济发展洪涝过后易发疫情,威胁人类身体健康人口越密集、经济发展水平越高的地区,洪涝造成的损失越大。

1、分布:世界:非洲、亚洲和大洋洲的内陆地区,其中非洲的旱灾最严重。

中国:华北、华南、西南和江淮是旱灾多发区,其中华北地区的旱灾发生最频繁、影响最地区类型成因自然原因人为原因东北、华北地区以春旱为主春季气温回升快,蒸发旺盛;雨季尚未到达,降水稀少;春季正值东北农作物播种期和华北冬小麦返青生长发育关键期,需水量大,故有“春雨贵如油”的说法;人口和工农业生活、生产用水量大;长江中下游等江淮地区以伏旱为主7、8月份,雨带北移,降水少;该地受副热带高压带控制,高温晴朗;正值作物生长期;人口、工农业生活、生产用水量大;华南地区夏秋旱纬度低,气温高,蒸发量大;雨带北移,降水少;人口、工农业生活、生产用水量大;西南地区以冬春连旱为主冬春季降雨少;冬春季受冷空气影响小,多晴天,蒸发较强;大面积种植桉树、橡胶树等吸水量大的树种;工农业用水量大危害表现影响种植业极易造成农作物大量减产,乃至颗粒无收影响畜牧业影响牧草生长、加剧草场退化和沙漠化引发水资源短缺造成人畜饮水困难,严重时甚至影响经济发展乃至社会稳定诱发其他灾害极易引发沙尘暴、火灾、虫灾等灾害三、台风灾害1、概念:在热带或副热带洋面上形成并强烈发展的大气旋涡,中心附近最大风力在12级以上。

2、分布:世界:西北太平洋海域中国:东南沿海地区(西北太平洋),多发于夏秋季节;3、影响:(1)不利:(2)有利:台风带来丰沛的降水;一个发展成熟的台风由外围大风区、旋涡风雨区和台风眼三部分组成。

高中生物第六章遗传和变异知识点总结_

高中生物第六章遗传和变异知识点总结_

高中生物第六章遗传和变异知识点总结_名词:1、T2噬菌体:这是一种寄生在大肠杆菌里的病毒。

它是由蛋白质外壳和存在于头部内的DNA所构成。

它侵染细菌时可以产生一大批与亲代噬菌体一样的子代噬菌体。

2、细胞核遗传:染色体是主要的遗传物质载体,且染色体在细胞核内,受细胞核内遗传物质控制的遗传现象。

3、细胞质遗传:线粒体和叶绿体也是遗传物质的载体,且在细胞质内,受细胞质内遗传物质控制的遗传现象。

语句:1、证明DNA是遗传物质的实验关键是:设法把DNA与蛋白质分开,单独直接地观察DNA的作用。

2、肺炎双球菌的类型:①、R型(英文Rough是粗糙之意),菌落粗糙,菌体无多糖荚膜,无毒,注入小鼠体内后,小鼠不死亡。

②、S型(英文Smooth是光滑之意):菌落光滑,菌体有多糖荚膜,有毒,注入到小鼠体内可以使小鼠患病死亡。

如果用加热的方法杀死S型细菌后注入到小鼠体内,小鼠不死亡。

2、格里菲斯实验:格里菲斯用加热的办法将S型菌杀死,并用死的S型菌与活的R型菌的混合物注射到小鼠身上。

小鼠死了。

(由于R型经不起死了的S型菌的DNA(转化因子)的诱惑,变成了S型)。

3、艾弗里实验说明DNA是转化因子的原因:将S型细菌中的多糖、蛋白质、脂类和DNA等提取出来,分别与R型细菌进行混合;结果只有DNA与R型细菌进行混合,才能使R型细菌转化成S型细菌,并且的含量越高,转化越有效。

4、艾弗里实验的结论:DNA是转化因子,是使R 型细菌产生稳定的遗传变化的物质,即DNA是遗传物质。

4、噬菌体侵染细菌的实验:①噬菌体侵染细菌的实验过程:吸附侵入复制组装释放。

②DNA中P的含量多,蛋白质中P的含量少;蛋白质中有S而DNA中没有S,所以用放射性同位素35S标记一部分噬菌体的蛋白质,用放射性同位素32P标记另一部分噬菌体的DNA。

用35P标记蛋白质的噬菌体侵染后,细菌体内无放射性,即表明噬菌体的蛋白质没有进入细菌内部;而用32P标记DNA的噬菌体侵染细菌后,细菌体内有放射性,即表明噬菌体的DNA进入了细菌体内。

七年级地理第六章知识点归纳总结

七年级地理第六章知识点归纳总结

七年级地理第六章知识点归纳总结地理学作为一门综合性科学,研究着地球的各个方面,帮助我们更好地了解我们所居住的地球。

第六章是我们七年级地理学的重要章节,本文将对第六章的知识点进行归纳总结。

一、地球的运动地球是一颗自转和公转同时进行的行星。

自转使得地球产生白天和黑夜的交替,公转使得地球绕着太阳旋转,完成一年的时间。

这两种运动对于地球上的季节变化和地理分布产生了重要影响。

二、气候和季节气候是指一个地区长期的天气状况。

气候受到高纬度、低纬度和海洋性等各种因素的影响。

季节是地球公转所导致的地球不同位置受到不同太阳辐射的结果。

高纬度地区的季节变化较为明显,低纬度地区的季节差异较小。

三、地球的内部结构地球由内核、外核、地幔和地壳四层组成。

地球内部的构造对地壳的形成、地震和火山等地质现象产生影响。

四、地形与地貌地形是指地球表面的高低起伏,地貌是指地表上各种地形的组合。

地形和地貌受到构造运动、风化和侵蚀等因素的影响。

不同地区的地形和地貌因此呈现出多样性。

五、水资源水资源是人类生活和发展的重要基础。

地球上的水资源主要包括地下水和地表水。

地下水主要储存在地下水层中,而地表水则包括河流、湖泊和水库等。

合理的利用和保护水资源对于可持续发展至关重要。

六、资源与环境问题地球上的资源是有限的,人类的活动对环境造成了很大的影响。

过度开采资源和环境污染导致了许多环境问题,如水污染、空气污染和土地退化等。

我们要提倡可持续发展,保护环境,合理利用资源。

七、地理信息系统地理信息系统是一种集数据、硬件、软件、人员等多种要素于一体的系统,用于收集、存储、处理和展示地理信息。

地理信息系统有助于地理研究和实际应用,提供了地理空间信息的便捷获取与分析。

总之,地理学的学习不仅能帮助我们了解地球,还能帮助我们更好地与周围环境相适应。

通过对第六章知识点的归纳总结,我们对地球的运动、气候、内部结构、地形与地貌、水资源、资源与环境问题以及地理信息系统有了更深入的了解。

高一生物必修一第六章知识梳理

高一生物必修一第六章知识梳理

高一生物必修一第六章知识梳理摘要:一、章节简介- 第六章:生命的多样性- 内容简介:本章主要介绍生物的多样性,包括生物的分类、进化和生态系统的多样性。

二、生物的分类1.生物分类的基本原则2.生物的五个大类a.原生生物界b.真菌界c.植物界d.动物界e.细菌界三、生物的进化1.生物进化的证据a.化石证据b.比较解剖学证据c.胚胎学证据2.生物进化的理论a.自然选择b.适者生存c.遗传变异d.物种形成四、生态系统的多样性1.生态系统的概念2.生态系统的类型a.森林生态系统b.草原生态系统c.海洋生态系统d.淡水生态系统e.湿地生态系统f.城市生态系统正文:高一生物必修一第六章“生命的多样性”主要向我们揭示了生物世界的丰富多彩。

首先,本章介绍了生物的分类,这是研究生物多样性的基础。

生物分类的基本原则包括形态学、遗传学、生态学等多个方面,通过对生物的分类,我们可以更好地了解生物之间的关系。

生物被分为原生生物界、真菌界、植物界、动物界和细菌界五大类,每一类生物都有其独特的特征和生存方式。

其次,本章阐述了生物的进化过程。

生物进化是生物多样性的重要来源,生物进化的证据包括化石证据、比较解剖学证据和胚胎学证据等。

通过研究这些证据,我们可以了解生物是如何从简单到复杂、从单一到多样的发展过程。

生物进化的理论主要包括自然选择、适者生存、遗传变异和物种形成等,这些理论为我们揭示了生物进化的内在机制。

最后,本章介绍了生态系统的多样性。

生态系统是由生物和非生物组成的,生物和非生物相互作用,共同构成了我们生存的环境。

生态系统的类型繁多,包括森林生态系统、草原生态系统、海洋生态系统、淡水生态系统、湿地生态系统和城市生态系统等。

每种生态系统都有其独特的特点和功能,它们共同维持着地球生态平衡,保障了生物多样性的持续发展。

总之,高一生物必修一第六章“生命的多样性”为我们展现了一个丰富多彩的生物世界。

人教版七年级下册第六章我们生活的大洲——亚洲必背知识点复习总结(附思维导图)

人教版七年级下册第六章我们生活的大洲——亚洲必背知识点复习总结(附思维导图)

⼈教版七年级下册第六章我们⽣活的⼤洲——亚洲必背知识点复习总结(附思维导图)第六章我们⽣活的⼤洲---亚洲第⼀节位置与范围1.地理位置:①亚洲的半球位置:亚洲⼤部分位于东半球和北半球,但它⼜同时地跨东西半球和南北半球②亚洲的纬度位置:亚洲⼤致位于10°S——80°N 之间,地跨热带、温带和寒带,是世界上跨纬度最⼴的⼤洲。

③海陆位置:亚洲东临太平洋、北临北冰洋、南临印度洋,西与欧洲相连,分界线是乌拉尔⼭—乌拉尔河—⼤⾼加索⼭脉—⼟⽿其海峡。

西南隔苏伊⼠运河与⾮洲为邻,东隔⽩令海峡与北美洲相望,东南隔海与⼤洋洲相望。

亚洲是东西距离最长的⼤洲。

2.⼤⼩:亚洲是世界上⾯积最⼤的洲,原因是: 1)⾯积最⼤2)跨纬度最⼴3)东西距离最长七⼤洲按⾯积⼤⼩排列为:亚⾮北南美,南极欧⼤洋。

3.地理分区:习惯上把亚洲分为6 个地区:东亚、东南亚、南亚、中亚、西亚和北亚。

各个地区和国家如下表所⽰:地区国家东亚中国、蒙占、朝鲜、韩国、⽇本东南亚缅甸、泰国、⽼挝、柬埔寨、越南、马来西亚、新加坡、⽂莱、印尼、东帝汶南亚巴基斯坦、印度、尼泊尔、不丹、孟加拉国、斯⾥兰卡、马尔代夫西亚⼟⽿其、以⾊列、约旦、沙特阿拉伯、伊拉克、伊朗、阿富汗、科威特北亚俄罗斯的⼀部分第⼆节⾃然环境5. 亚洲地形的特点:1)地势中部⾼,四周低2)以⾼原,⼭地为主,平均海拔⾼3)地⾯起伏⼤6. 亚洲地跨热带,温带和寒带,东,北,南三⾯濒临⼤洋,西⾯深⼊到亚欧⼤陆内部.7. 亚洲⽓候的特点1)复杂多样2)季风⽓候显著3)⼤陆性⽓候分布⼴(记住图6.13各种⽓候在图中的分布)●⽓候特点解析:①⽓候复杂多样:亚洲地跨寒带、温带和热带,东、北、南三⾯濒临海洋,西南深⼈到亚欧⼤陆内部;地形复杂多样。

受纬度位置、海陆分布、地形的影响,亚洲的⽓候复杂多样。

除温带海洋性⽓候和热带草原⽓候以外,世界上的各种⽓候在亚洲都有分布。

②季风⽓候显著:亚洲背靠世界上最⼤的陆地——亚欧⼤陆,濒临世界上最⼤的⼤洋——太平洋,海洋和陆地之间的热⼒差异⼗分显著,形成了世界上最典型的季风⽓候区。

人教A版数学必修第二册第六章《第六章 平面向量及其应用》知识点总结

人教A版数学必修第二册第六章《第六章 平面向量及其应用》知识点总结

1 / 3人教A 版数学必修第二册第六章《平面向量及其应用》同步讲义第六章 平面向量及其应用 知识点总结1. 向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为的向量.单位向量:长度等于个单位的向量.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.2. 向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.⑶三角形不等式:.⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;③.⑸坐标运算:设,,则.3. 向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设,,则.设、两点的坐标分别为,,则.4. 向量数乘运算:⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.①;②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.⑵运算律:①;②;③.⑶坐标运算:设,则.5. 向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.01a b a b a b -≤+≤+a b b a +=+ ()()a b c a b c ++=++ 00a a a +=+=()11,a x y =()22,b x y = ()1212,a b x x y y +=++ ()11,a x y =()22,b x y = ()1212,a b x x y y -=-- A B ()11,x y ()22,x y ()1212,x x y y AB =--λa a λa a λλ=0λ>a λ a 0λ<a λ a 0λ=0a λ=()()a a λμλμ= ()a a a λμλμ+=+()a b a b λλλ+=+ (),a x y = ()(),,a x y x y λλλλ==()0a a ≠ b λb a λ=2 / 3设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.6. 平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)7. (选讲)分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.8. 平面向量的数量积:⑴.零向量与任一向量的数量积为.⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.⑶运算律:①;②;③.⑷坐标运算:设两个非零向量,,则.若,则,或设,,则.设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.9. 正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.10. 正弦定理的变形公式(1),,;(2),,;(3);(4).11. 三角形面积公式:.12. 余弦定理:在中,有,,()11,a x y = ()22,b x y = 0b ≠ 12210x y x y -=a ()0b b ≠1e 2e a1λ2λ1122a e e λλ=+1e 2e P 12P P 1P 2P ()11,x y ()22,x y 12λP P =PPP 1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤0a b 0a b a b ⊥⇔⋅= a b a b a b ⋅= a ba b a b ⋅=- 22a a a a ⋅== a = a b a b ⋅≤a b b a ⋅=⋅()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅ ()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅ ()11,a x y =()22,b x y = 1212a b x x y y ⋅=+ (),a x y = 222a x y =+ a =()11,a x y =()22,b x y = 12120a b x x y y ⊥⇔+= a b()11,a x y = ()22,b x y = θa b cos a ba b θ⋅==C ∆AB a b c A B C R C ∆AB 2sin sin sin a b c R C===A B 2sin a R =A 2sin b R =B 2sin c R C =sin 2a R A =sin 2b R B =sin 2c C R=::sin :sin :sin a b c C =A B sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B 111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B C ∆AB 2222cos a b c bc =+-A 2222cos b a c ac =+-B3 / 3.13. 余弦定理的推论:,,.14. 设、、是的角、、的对边,则:(1)①若,则;(2)若,则;(3)若,则2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a bc +-A =222cos 2a c b ac +-B =222cos 2a b c C ab+-=a b c C ∆AB A B C 222a b c +=90C =222a b c +>90C <222a b c +<90C >。

高中数学知识点总结(第六章 数列 第一节 数列的概念与简单表示)

高中数学知识点总结(第六章 数列 第一节 数列的概念与简单表示)

第六章 数列第一节 数列的概念与简单表示一、基础知识 1.数列的概念(1)数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数的关系:从函数观点看,数列可以看成以正整数集N *(或它的有限子集{1,2,…,n })为定义域的函数a n =f (n )当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.数列是一种特殊的函数,在研究数列问题时,既要注意函数方法的普遍性,又要考虑数列方法的特殊性.(3)数列有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和解析法. 2.数列的分类(1)按照项数有限和无限分:⎩⎪⎨⎪⎧有限数列:项数有限个;无限数列:项数无限个;(2)按单调性来分:⎩⎪⎨⎪⎧递增数列:a n +1>a n ,递减数列:a n +1<a n,常数列:a n +1=a n=C常数,摆动数列.3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式:如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.1并不是所有的数列都有通项公式;2同一个数列的通项公式在形式上未必唯一. (2)递推公式:如果已知数列{a n }的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.通项公式和递推公式的异同点不同点相同点通项公式 可根据某项的序号n 的值,直接代入求出a n 都可确定一个数列,也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项(或前几项)的值,通过一次(或多次)赋值,逐项求出数列的项,直至求出所需的二、常用结论(1)若数列{a n }的前n 项和为S n ,通项公式为a n ,则a n =⎩⎪⎨⎪⎧S 1,n =1,S n -S n -1,n ≥2,n ∈N *. (2)在数列{a n }中,若a n 最大,则⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥a n -1,a n ≥a n +1.若a n 最小,则⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤a n -1,a n ≤a n +1. 考点一 由a n 与S n 的关系求通项a n[典例] (1)(2018·广州二模)已知S n 为数列{a n }的前n 项和,且log 2(S n +1)=n +1,则数列{a n }的通项公式为____________.(2)(2018·全国卷Ⅰ改编)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n =2a n +1,则a n =________. [解析] (1)由log 2(S n +1)=n +1,得S n +1=2n +1, 当n =1时,a 1=S 1=3;当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n ,所以数列{a n }的通项公式为a n =⎩⎪⎨⎪⎧3,n =1,2n ,n ≥2.(2)∵S n =2a n +1,当n ≥2时,S n -1=2a n -1+1, ∴a n =S n -S n -1=2a n -2a n -1,即a n =2a n -1. 当n =1时,a 1=S 1=2a 1+1,得a 1=-1.∴数列{a n }是首项a 1为-1,公比q 为2的等比数列, ∴a n =-1×2n -1=-2n -1.[答案] (1)a n =⎩⎪⎨⎪⎧3,n =1,2n ,n ≥2 (2)-2n -1[解题技法]1.已知S n 求a n 的3个步骤 (1)先利用a 1=S 1求出a 1;(2)用n -1替换S n 中的n 得到一个新的关系,利用a n =S n -S n -1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式;(3)注意检验n =1时的表达式是否可以与n ≥2的表达式合并. 2.S n 与a n 关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化. (1)利用a n =S n -S n -1(n ≥2)转化为只含S n ,S n -1的关系式,再求解. (2)利用S n -S n -1=a n (n ≥2)转化为只含a n ,a n -1的关系式,再求解.[题组训练]1.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2(a n -1)(n ∈N *),则a n =( ) A .2n B .2n -1 C .2nD .2n -1解析:选C 当n =1时,a 1=S 1=2(a 1-1),可得a 1=2, 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2a n -2a n -1, ∴a n =2a n -1,∴数列{a n }为首项为2,公比为2的等比数列, ∴a n =2n .2.设数列{a n }满足a 1+3a 2+…+(2n -1)a n =2n ,则a n =____________. 解析:因为a 1+3a 2+…+(2n -1)a n =2n , 故当n ≥2时,a 1+3a 2+…+(2n -3)a n -1=2(n -1). 两式相减得(2n -1)a n =2, 所以a n =22n -1(n ≥2).又由题设可得a 1=2,满足上式, 从而{a n }的通项公式为a n =22n -1. 答案:22n -1考点二 由递推关系式求数列的通项公式[典例] (1)设数列{a n }满足a 1=1,且a n +1=a n +n +1(n ∈N *),则数列{a n }的通项公式为________________.(2)在数列{a n }中,a 1=1,a n =n -1n a n -1(n ≥2),则数列{a n }的通项公式为________________. (3)已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=3a n +2,则数列{a n }的通项公式为________________. [解析] (1)累加法由题意得a 2=a 1+2,a 3=a 2+3,…,a n =a n -1+n (n ≥2), 以上各式相加,得a n =a 1+2+3+…+n .又∵a 1=1,∴a n =1+2+3+…+n =n 2+n 2(n ≥2).∵当n =1时也满足上式,∴a n =n 2+n2(n ∈N *).(2)累乘法∵a n =n -1n a n -1(n ≥2),∴a n -1=n -2n -1a n -2,a n -2=n -3n -2a n -3,…,a 2=12a 1.以上(n -1)个式子相乘得 a n =a 1·12·23·…·n -1n =a 1n =1n .当n =1时,a 1=1,上式也成立. ∴a n =1n (n ∈N *).(3)构造法∵a n +1=3a n +2,∴a n +1+1=3(a n +1), ∴a n +1+1a n +1=3, ∴数列{a n +1}为等比数列,公比q =3,又a 1+1=2, ∴a n +1=2·3n -1, ∴a n =2·3n -1-1(n ∈N *).[答案] (1)a n =n 2+n 2(n ∈N *) (2)a n =1n (n ∈N *) (3)a n =2·3n -1-1(n ∈N *)[解题技法]1.正确选用方法求数列的通项公式(1)对于递推关系式可转化为a n +1=a n +f (n )的数列,通常采用累加法(逐差相加法)求其通项公式.(2)对于递推关系式可转化为a n +1a n=f (n )的数列,并且容易求数列{f (n )}前n 项的积时,采用累乘法求数列{a n }的通项公式.(3)对于递推关系式形如a n +1=pa n +q (p ≠0,1,q ≠0)的数列,采用构造法求数列的通项. 2.避免2种失误(1)利用累乘法,易出现两个方面的问题:一是在连乘的式子中只写到a 2a 1,漏掉a 1而导致错误;二是根据连乘求出a n 之后,不注意检验a 1是否成立.(2)利用构造法求解时应注意数列的首项的正确求解以及准确确定最后一个式子的形式.[题组训练] 1.累加法设数列{a n }满足a 1=3,a n +1=a n +1nn +1,则通项公式a n =________. 解析:原递推公式可化为a n +1=a n +1n -1n +1,则a 2=a 1+11-12,a 3=a 2+12-13,a 4=a 3+13-14,…,a n -1=a n -2+1n -2-1n -1,a n =a n-1+1n -1-1n ,以上(n -1)个式子的等号两端分别相加得,a n =a 1+1-1n ,故a n =4-1n .答案:4-1n2.累乘法设数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2n a n ,则通项公式a n =________.解析:由a n +1=2n a n ,得a n a n -1=2n -1(n ≥2),所以a n =a n a n -1·a n -1a n -2·…·a 2a 1·a 1=2n -1·2n -2·…·2·1=21+2+3+…+(n -1)=2n n -12.又a 1=1适合上式,故a n =2n n -12.答案:2nn -123.构造法在数列{a n }中,a 1=3,且点P n (a n ,a n +1)(n ∈N *)在直线4x -y +1=0上,则数列{a n }的通项公式为________.解析:因为点P n (a n ,a n +1)(n ∈N *)在直线4x -y +1=0上,所以4a n -a n +1+1=0,即a n+1=4a n +1,得a n +1+13=4⎝⎛⎭⎫a n +13,所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n +13是首项为a 1+13=103,公比为4的等比数列,所以a n +13=103·4n -1,故a n =103·4n -1-13.答案:a n =103·4n -1-13考点三 数列的性质及应用考法(一) 数列的周期性[典例] 数列{a n }满足a n +1=⎩⎨⎧2a n,0≤a n≤12,2a n-1,12<a n<1,a a 1=35,则数列的第 2 019项为________.[解析] 因为a 1=35,故a 2=2a 1-1=15,a 3=2a 2=25,a 4=2a 3=45,a 5=2a 4-1=35,a 6=2a 5-1=15,a 7=2a 6=25,…,故数列{a n }是周期数列且周期为4,故a 2 019=a 504×4+3=a 3=25.[答案] 25考法(二) 数列的单调性(最值)[典例] (1)(2018·百校联盟联考)已知数列{a n }满足2S n =4a n -1,当n ∈N *时,{(log 2a n )2+λlog 2a n }是递增数列,则实数λ的取值范围是________.(2)已知数列{a n }的通项公式为a n =(n +2)·⎝⎛⎭⎫78n,则当a n 取得最大值时,n =________. [解析] (1)∵2S n =4a n -1,2S n -1=4a n -1-1(n ≥2), 两式相减可得2a n =4a n -4a n -1(n ≥2), ∴a n =2a n -1(n ≥2). 又2a 1=4a 1-1,∴a 1=12,∴数列{a n }是公比为2的等比数列,∴a n =2n -2, 设b n =(log 2a n )2+λlog 2a n =(n -2)2+λ(n -2), ∵{(log 2a n )2+λlog 2a n }是递增数列,∴b n +1-b n =2n -3+λ>0恒成立,∴λ>3-2n 恒成立, ∵(3-2n )max =1,∴λ>1, 故实数λ的取值范围是(1,+∞).(2)当a n 取得最大值时,有⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥a n -1,a n ≥a n +1,∴⎩⎨⎧n +2⎝⎛⎭⎫78n≥n +1⎝⎛⎭⎫78n -1,n +2⎝⎛⎭⎫78n≥n +3⎝⎛⎭⎫78n +1,解得⎩⎪⎨⎪⎧n ≤6,n ≥5,∴当a n 取得最大值时,n =5或6. [答案] (1)(1,+∞) (2)5或6[解题技法]1.解决数列的单调性问题的3种方法2.解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值.[题组训练]1.设数列{a n },a n =nanb +c,其中a ,b ,c 均为正数,则此数列( ) A .递增 B .递减 C .先增后减D .先减后增解析:选A 因为a n =na bn +c=a b +c n ,而函数f (x )=ab +c x(a >0,b >0,c >0)在(0,+∞)上是增函数,故数列{a n }是递增数列.2.已知数列{a n }满足a n +1=11-a n,若a 1=12,则a 2 019=( )A .-1 B.12C .1D .2解析:选A 由a 1=12,a n +1=11-a n ,得a 2=11-a 1=2,a 3=11-a 2=-1,a 4=11-a 3=12,a 5=11-a 4=2,…,于是可知数列{a n }是以3为周期的周期数列,因此a 2 019=a 3×673=a 3=-1.[课时跟踪检测]A 级1.(2019·郑州模拟)已知数列1,3,5,7,…,2n -1,若35是这个数列的第n 项,则n =( )A .20B .21C .22D .23解析:选D 由2n -1=35=45,得2n -1=45,即2n =46,解得n =23,故选D. 2.(2019·福建四校联考)若数列的前4项分别是12,-13,14,-15,则此数列的一个通项公式为( )A.-1n +1n +1B.-1nn +1C.-1nnD.-1n -1n解析:选A 由于数列的前4项分别是12,-13,14,-15,可得奇数项为正数,偶数项为负数,第n 项的绝对值等于⎪⎪⎪⎪1n +1,故此数列的一个通项公式为-1n +1n +1.故选A. 3.(2019·莆田诊断)已知数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,a n +1=a n +a n +2(n ∈N *),则a 5的值为( )A .-2B .-1C .1D .2解析:选A 由题意可得,a n +2=a n +1-a n ,则a 3=a 2-a 1=2-1=1,a 4=a 3-a 2=1-2=-1,a 5=a 4-a 3=-1-1=-2.故选A.4.数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3n (n ∈N *),若p -q =5,则a p -a q =( ) A .10 B .15 C .-5D .20解析:选D 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n 2-3n -[2(n -1)2-3(n -1)]=4n -5,当n =1时,a 1=S 1=-1,符合上式,所以a n =4n -5,所以a p -a q =4(p -q )=20.5.设数列{a n }的通项公式为a n =n 2-bn ,若数列{a n }是单调递增数列,则实数b 的取值范围为( )A .(-∞,-1]B .(-∞,2]C .(-∞,3)D.⎝⎛⎦⎤-∞,92 解析:选C 因为数列{a n }是单调递增数列, 所以a n +1-a n =2n +1-b >0(n ∈N *), 所以b <2n +1(n ∈N *), 所以b <(2n +1)min =3,即b <3.6.若数列{a n }满足12≤a n +1a n≤2(n ∈N *),则称{a n }是“紧密数列”.若{a n }(n =1,2,3,4)是“紧密数列”,且a 1=1,a 2=32,a 3=x ,a 4=4,则x 的取值范围为( )A .[1,3)B .[1,3]C .[2,3]D .[2,3)解析:选C 依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧12≤x32≤2,12≤4x≤2,解得2≤x ≤3,故x 的取值范围为[2,3].7.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n +1(n ∈N *),则a n =________. 解析:当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n +1, 当n =1时,a 1=S 1=4≠2×1+1,因此a n =⎩⎪⎨⎪⎧4,n =1,2n +1,n ≥2.答案:⎩⎪⎨⎪⎧4,n =1,2n +1,n ≥28.已知数列32,54,76,9m -n ,m +n 10,…,根据前3项给出的规律,实数对(m ,n )为________.解析:由数列的前3项的规律可知⎩⎪⎨⎪⎧m -n =8,m +n =11,解得⎩⎨⎧m =192,n =32,故实数对(m ,n )为⎝⎛⎭⎫192,32.答案:⎝⎛⎭⎫192,329.数列{a n }的前n 项和为S n ,若S n +S n -1=2n -1(n ≥2,n ∈N *),且S 2=3,则a 1+a 3的值为________.解析:∵S n +S n -1=2n -1(n ≥2),令n =2, 得S 2+S 1=3,由S 2=3得a 1=S 1=0, 令n =3,得S 3+S 2=5,所以S 3=2, 则a 3=S 3-S 2=-1, 所以a 1+a 3=0+(-1)=-1. 答案:-110.已知数列{a n }满足a n =(n -λ)2n (n ∈N *),若{a n }是递增数列,则实数λ的取值范围为________.解析:因为a n =(n -λ)2n (n ∈N *)且数列{a n }是递增数列,所以a n +1-a n =2n (n +2-λ)>0,所以n +2-λ>0,则λ<n +2.又n ∈N *,所以λ<3,因此实数λ的取值范围为(-∞,3).答案:(-∞,3)11.(2019·衡阳四校联考)已知数列{a n }满足a 1=3,a n +1=4a n +3. (1)写出该数列的前4项,并归纳出数列{a n }的通项公式; (2)证明:a n +1+1a n +1=4.解:(1)a 1=3,a 2=15,a 3=63,a 4=255.因为a 1=41-1,a 2=42-1,a 3=43-1,a 4=44-1,…, 所以归纳得a n =4n -1.(2)证明:因为a n +1=4a n +3,所以a n +1+1a n +1=4a n +3+1a n +1=4a n +1a n +1=4.12.已知数列{a n }的通项公式是a n =n 2+kn +4.(1)若k =-5,则数列中有多少项是负数?n 为何值时,a n 有最小值?并求出最小值; (2)对于n ∈N *,都有a n +1>a n ,求实数k 的取值范围. 解:(1)由n 2-5n +4<0,解得1<n <4. 因为n ∈N *,所以n =2,3,所以数列中有两项是负数,即为a 2,a 3. 因为a n =n 2-5n +4=⎝⎛⎭⎫n -522-94, 由二次函数性质,得当n =2或n =3时,a n 有最小值,其最小值为a 2=a 3=-2. (2)由a n +1>a n ,知该数列是一个递增数列,又因为通项公式a n =n 2+kn +4,可以看作是关于n 的二次函数,考虑到n ∈N *,所以-k 2<32,解得k >-3.所以实数k 的取值范围为(-3,+∞).B 级1.已知数列{a n }的通项公式为a n =(-1)n ·2n +1,该数列的项排成一个数阵(如图),则该数阵中的第10行第3个数为________.a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 ……解析:由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列{a n }的第1+2+3+…+9+3=9×102+3=48项,而a 48=(-1)48×96+1=97,故该数阵中的第10行第3个数为97. 答案:972.在一个数列中,如果∀n ∈N *,都有a n a n +1a n +2=k (k 为常数),那么这个数列叫做等积数列,k 叫做这个数列的公积.已知数列{a n }是等积数列,且a 1=1,a 2=2,公积为8,则a 1+a 2+a 3+…+a 12=________.解析:依题意得数列{a n }是周期为3的数列,且a 1=1,a 2=2,a 3=4,因此a 1+a 2+a 3+…+a 12=4(a 1+a 2+a 3)=4×(1+2+4)=28.答案:283.在数列{a n }中,a n =(n +1)⎝⎛⎭⎫1011n(n ∈N *). (1)讨论数列{a n }的增减性; (2)求数列{a n }的最大项.解:(1)由题意,知a n >0,令a na n -1>1(n ≥2),即n +1⎝⎛⎭⎫1011nn ⎝⎛⎭⎫1011n -1>1(n ≥2),解得2≤n <10,即a 9>a 8>…>a 1.11令a n a n +1>1,即n +1⎝⎛⎭⎫1011n n +2⎝⎛⎭⎫1011n +1>1, 整理得n +1n +2>1011,解得n >9,即a 10>a 11>…. 又a 9a 10=1,所以数列{a n }从第1项到第9项单调递增,从第10项起单调递减. (2)由(1)知a 9=a 10=1010119为数列{}a n 的最大项.。

教育学 第六章教学 知识点总结

教育学 第六章教学 知识点总结

第六章教学知识点总结第一节教学的意义和任务一、教学的概念:教学是在一定教育目的的规范下,教师的教与学生的学共同组成的一种教育活动。

教学与教育是部分与整体的关系,教学是学校进行教育的一个途径。

教学是完成智育的主要途径,但不是唯一途径。

二、教学的意义1、教学是传播系统知识、促进学生发展的最有效形式;2、教学是进行全面发展教育、实现培养目标的基本途径;3、教学是学校教育的主要(中心)工作。

三、教学的任务:1、掌握科学文化基础知识、基本技能和技巧;2、发展体力、智力、能力和创造才能;3、培养正确的思想、价值观、情感与态度。

当代“教学”观变革:1、从重视教师向重视学生的转变2、从重视知识传授向重视能力培养转变3、从重视教法向重视学法转移4、从重视认知向重视发展转变5、从重视结果向重视过程转变6、从重视继承向重视创新转变第二节教学过程一、教学过程的概念:(一)教学过程理论的发展:孔子的“学、思、行”思想;《学记》的“教学相长”、“藏息相辅”、“长善救失”等;朱熹的“朱子读书法”;王守仁的“知行合一”;苏格拉底“产婆术”;夸美纽斯推行班级授课制;卢梭能动的儿童观和自然主义的教育思想;赫尔巴特“三中心”、教学的教育性原则、“明了、联合、系统、方法”四阶段论;杜威、凯洛夫、赞科夫、布鲁纳等人的教学思想。

(二)教学过程的构成要素:教师、学生、教学内容和教学手段二、教学过程的性质(一)教学过程是一种特殊的认识过程;1、间接性;2、引导性;3、简捷性。

(二)教学过程必须以交往为背景和手段;(三)教学过程也是一个促进学生身心发展、追寻与实现价值目标的过程。

三、学生掌握知识的基本阶段(一)传授/接受模式:引起学习动机——感知教材——理解教材——巩固知识和技能——应用知识和技能——检查知识、技能和技巧的掌握情况(二)问题/探究模式明确问题——深入探究——作出结论第三节教学原则一、教学原则的概念教学原则是有效进行教学必须遵循的基本要求和原理。

第六章实数知识点总结

第六章实数知识点总结

第六章实数知识网络:考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数,如sin60o 等(这类在初三会出现)判断一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如0,16π是有理数,而不是无理数。

3、有理数与无理数的区别(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数;(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。

考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义(1)如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

(2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。

如果,那么x叫做a的平方根。

(3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

如果,那么x叫做a的立方根。

2、运算名称(1)求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。

平方与开平方互为逆运算。

(2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算。

3、运算符号(1)正数a的算术平方根,记作“a”。

(2)a(a≥0)的平方根的符号表达为。

(3)一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。

4、运算公式4、开方规律小结(1)若a≥0,则a的平方根是a a a它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。

实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。

正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。

(2)若a<0,则a 没有平方根和算术平方根;若a 为任意实数,则a 的立方根是。

高一化学第六章化学反应与能量知识点和题总结

高一化学第六章化学反应与能量知识点和题总结

第六章考点一:常见的放热反应和吸热反应:放热反应: 吸热反应:①所有燃烧 ①铵盐与强碱反应②中和反应 ②C 与H 2O 、CO 2的反应 ③活泼金属与酸、水反应 ③大多数分解反应④大多数化合反应 ④H 2、CO 、C 与金属氧化物的反应 ⑤缓慢氧化考点二:化学反应过程热量变化(1)微观角度(键能):放热反应:吸收的能量E1<释放的能量E2 吸热反应:吸收的能量E1>释放的能量E2 (2)宏观角度(能量):放热反应:反应物总能量>生成物总能量 吸热反应:反应物总能量<生成物总能量 注意:①化学反应中的能量变化不取决于部分反应物和部分生成物能量的相对大小。

②一个反应是放热还是吸热与是否需要加热无关总反应: Zn + 2H + = Zn 2+ + H 2↑e - 反应物总能量生成物总能量 能量 反应进程 吸收能量 能量释放能量反应进程反应物总能量生成物总能量吸收能量释放能量稀硫酸负极:Zn 正极:Cu 现象:不断溶解 反应:氧化反应 电极方程式:Zn -2e - = Zn 2+ 现象: 有气泡产生 反应:还原反应 电极方程式:2H + + 2e - = H 2↑外电路:电子由负极经导线流向正极内电路:阳离子→正极;阴离子→负极2.形成原电池的条件(两极一液一回路):①两个活泼性不同的电极(金属与金属或金属与碳棒)②电解质溶液③形成闭合回路,自发进行的氧化还原反应3.氢氧燃料电池:(1)酸性燃料电池:负极:2H2-4e-= 4H+ 正极:O2 +4e- + 4H+= 2H2O(2)碱性燃料电池:负极:2H2 + 4OH- - 4e- = 4H2O 正极:O2 + 2H2O + 4e- = 4OH-总反应:2H2 + O2 =2H2O4.甲烷燃料电池:(电解质为KOH)负极:CH4+10OH--8e-=CO32-+7H2O 正极:2O2+4H2O+8e-=8OH-总反应:CH4+2O2+2KOH=K2CO3+3H2O练习:1.下列关于能量变化的说法,正确的是()A.等质量的红磷和白磷完全燃烧生成P2O5(s)放出的热量相同B.2Na+2H2O===2NaOH+H2,该反应生成物的总能量高于反应物的总能量C.放热反应中,反应物的总能量大于生成物的总能量D.有化学键断裂的是吸热过程,并且一定发生了化学变化2.下列反应既属于氧化还原反应,又是放热反应的是()A.铝与盐酸反应B.NaOH和HCl反应C.Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应D.CaCO3受热分解为CaO和CO23.下列变化过程,属于放热反应的是:()①NaOH固体溶于水②炸药爆炸③食物因氧化而腐败④铝热反应⑤酸碱中和反应⑥煅烧石灰石制生石灰⑦盐酸溶液中插入打磨过的铝片A.②③④⑤⑦B.①②④⑤C.②③④⑤D.①②③⑥⑦4.已知拆开1mol H–H键,1mol N≡N键分别需要吸收的能量为436kJ 、946kJ;形成1mol N–H键,会放出能量391kJ,在反应N2 + 3H22NH3中,每生成2mol NH3,()A.放出92 kJ热量B.吸收92 kJ热量C.放出209kJ热量D.吸收209kJ热量5.反应M+Z→Q(ΔH>0)分两步进行:①M+Z→X(ΔH<0),②X→Q(ΔH>0)。

高一化学第六章《氮和磷》知识点总结

高一化学第六章《氮和磷》知识点总结

高一化学第六章《氮和磷》知识点总结高一化学第六章《氮和磷》知识点总结总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究,做出带有规律性结论的书面材料,通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点,为此我们要做好回顾,写好总结。

那么如何把总结写出新花样呢?下面是小编帮大家整理的高一化学第六章《氮和磷》知识点总结,仅供参考,欢迎大家阅读。

第一节氮族元素一、周期表里第va族元素氮(n)、磷(p)、砷(as)、锑(sb)铋(bi)称为氮族元素。

二、氮族元素原子的最外电子层上有5外电子,主要化合价有+5(最高价)和-3价(最低价)三、氮族元素性质的递变规律(详见课本166页)1、密度:由小到大熔沸点:由低到高2、氮族元素的非金属性比同期的氧族和卤族元素弱,比同周期碳族强。

3、最高氧化物的水化物酸性渐弱,碱性渐强。

第二节氮气一、物理性质氮气是一种无色无味难溶于水的气体,工业上获得的氮气的方法主要是分离液态空气。

二、氮气分子结构与化学性质1、写出氮气的电子式和结构式,分析其化学性质稳定的原因。

2、在高温或放电的条件下氮气可以跟h2、o2、金属等物质发生反应高温压放电n2+3h2===2nh3 n2+o2===2no催化剂点燃n2+3mg====mg3n2三、氮的氧化物1、氮的价态有+1、+2、+3、+4、+5,能形成这五种价态的氧化物:n2o(笑气)、no、 n2o3 no2 n2o4 n2o53、 no在常温常压下极易被氧化,与空气接触即被氧化成no22no+o2=2no2无色不溶于水红棕色溶于水与水反应4、 no2的性质自身相互化合成n2o4 2no2====n2o4(无色)3no2+h2o====2hno3+no↑(no2在此反应中既作氧化剂又作还原剂)四、氮的固定将空气中的游离的氮转化为化合态的氮的方法统称为氮的固定。

分为人工固氮和自然固氮两种。

请各举两例。

第三节氨铵盐一、氨分子的结构写出氨分子的'分子式_____电子式、_____、结构式________,分子的空间构型是怎样的呢?(三角锥形)二、氨的性质、制法1、物理性质:无色有刺激性气味极溶于水的气体,密度比空气小,易液化。

第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题

第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题

第六章:圆周运动章末复习知识点一:匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1.圆周运动:物体的运动轨迹是圆的运动.2.匀速圆周运动:质点沿圆周运动,如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等,这种运动就叫匀速圆周运动.二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1.线速度(1)定义式:v=Δs Δt.如果Δt取的足够小,v就为瞬时线速度.此时Δs的方向就与半径垂直,即沿该点的切线方向.(2)线速度的方向:质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向.(3)物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.2.角速度:半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值,即ω=ΔφΔt(如图所示).国际单位是弧度每秒,符号是rad/s.3.转速与周期(1)转速n:做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数,常用符号n表示.(2)周期T:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期,用符号T 表示.(3)转速与周期的关系:若转速的单位是转每秒(r/s),则转速与周期的关系为T=1n .4.匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等.(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变,所以它是一种变速运动.这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1.线速度与周期的关系:v=2πr T.2.角速度与周期的关系:ω=2πT.3.线速度与角速度的关系:v=ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1.同轴转动(1)角速度(周期)的关系:ωA=ωB,T A=T B.(2)线速度的关系:vAvB=rR.2.皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系:v A=v B(2)角速度(周期)的关系:ωAωB=rR、TATB=Rr.知识点三、向心力1.定义:物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心,这个指向圆心的合力就叫做向心力.2.大小:F=mω2r=m v2 r.3.方向:总是沿半径指向圆心,方向时刻改变.4.效果力向心力是根据力的作用效果来命名的,凡是产生向心加速度的力,不管属于哪种性质,都是向心力.二:向心力的来源物体做圆周运动时,向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供.几种常见的实例如下:实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力,F向=F+G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力,F向=F T物体随转盘做匀速圆周运动,且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F向=F f小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力,F向=F合知识点四:向心加速度的方向及意义1.物理意义描述线速度改变的快慢,只表示线速度的方向变化的快慢,不表示其大小变化的快慢.2.方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变.3.圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化,a n的方向是时刻改变的,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动一定是非匀变速曲线运动.“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”.4.变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体,加速度一般情况下不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度.向心加速度表示速度方向变化的快慢,切向加速度表示速度大小变化的快慢.所以变速圆周运动中,向心加速度的方向也总是指向圆心.二:向心加速度的公式和应用1.公式a n =v2r=ω2r=4π2T2r=4π2n2r=4π2f2r=ωv.2.向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比.随频率的增大或周期的减小而增大.(2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比.(3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比.(4)a n与r的关系图象:如图5­5­2所示.由a n­r图象可以看出:a n与r成正比还是反比,要看ω恒定还是v恒定.图5­5­2知识点五:生活在的圆周运动一:火车转弯问题1.轨道分析火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面.火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心.图5­7­32.向心力分析如图5­7­3所示,火车速度合适时,火车受重力和支持力作用,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿水平方向,大小F=mg tan θ.3.规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨道压力,则mg tan θ=m v 2 0R,可得v0=gR tan θ(R为弯道半径,θ为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度).4.轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时火车对内外轨道无挤压作用.(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下:①当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力.②当火车行驶速度v<v0时,内轨道对轮缘有侧压力.二:拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n =mg -F N =m v 2rF n =F N -mg =m v 2r牛顿第三定律求压力F 压=F N =mg -m v 2rF 压=F N =mg +m v 2r讨论v 增大,F 压减小;当v 增大到rg 时,F 压=0v 增大,F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力,汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力,汽车处于超重状态知识点六:离心运动1.离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体,由于惯性,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力的作用.从某种意义上说,向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来.2.离心运动的条件做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力.3.离心运动、近心运动的判断如图5­7­8所示,物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定.图5­7­8(1)若F n =mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”,物体做圆周运动.(2)若F n>mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”,物体做半径变小的近心运动.(3)若F n<mrω2(或m v2r)即“提供”不足,物体做离心运动.由以上关系进一步分析可知:原来做圆周运动的物体,若速率不变,所受向心力减少(或向心力不变,速率变大)物体将做离心运动;若速度大小不变,所受向心力增大(或向心力不变,速率减小)物体将做近心运动.知识点七.竖直平面的圆周运动1.“绳模型”如上图所示,小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

物理第六章知识点归纳总结

物理第六章知识点归纳总结

物理第六章知识点归纳总结第一节:力和加速度力是物体之间相互作用产生的结果,表示物体受到的推或拉的程度和方向。

它遵循牛顿的第二定律,即力等于质量乘以加速度。

质量越大,施加相同大小的力所产生的加速度越小;质量越小,施加相同大小的力所产生的加速度越大。

第二节:牛顿的万有引力定律牛顿的万有引力定律描述了任意两个物体之间的引力作用。

根据该定律,两个物体之间的引力与它们的质量成正比,与它们的距离平方成反比。

此外,引力的方向沿着两个物体之间连线的方向。

第三节:机械能和机械能守恒定律机械能是指物体的动能和势能的总和。

动能是物体由于运动而具有的能力,与物体的质量和速度平方成正比。

势能是物体由于位置而具有的能力,与物体的质量、重力加速度和高度成正比。

机械能守恒定律指出,在没有外力做功的情况下,一个系统的机械能保持不变。

第四节:弹簧振子弹簧振子是指通过弹簧连接的质点在平衡位置附近作往复振动的系统。

它的周期和频率与弹簧的劲度系数和振动质量有关。

当弹簧振子受到外力作用时,会发生共振现象,即振幅增大到最大值。

第五节:波的性质波是指能量传播的一种方式,可以是机械波或电磁波。

机械波需要介质传播,而电磁波不需要介质。

波的性质包括振幅、周期、频率、波长和波速。

波的传播可以分为纵波和横波,纵波是指波动方向与传播方向相同,横波是指波动方向与传播方向垂直。

第六节:光的反射和折射光的反射指的是光线从一种介质射入另一种介质时,遇到界面时发生方向改变的现象。

反射定律描述了光线入射角、反射角和法线之间的关系。

光的折射指的是光线从一种介质射入另一种介质时,发生速度和方向的改变。

折射定律描述了入射角、折射角和介质折射率之间的关系。

第七节:电路和电流电路是指电流在导体中的路径。

电流是指电荷的流动,单位为安培。

电流的大小和电荷的流动速度、导体横截面积和电荷的密度有关。

电流的方向根据正负电荷的流动方向确定。

电阻是指物体对电流流动的阻碍程度,单位为欧姆。

第八节:电势差和电场电势差指的是单位正电荷从一点移动到另一点所需的能量差。

人教版八年级地理第六章-知识点总结

人教版八年级地理第六章-知识点总结

第六章 知识点总结北京1.北京位于华北平原的北部,背靠群(燕)山,有便利的交通,如:京哈线,京沪线,京九线,京广线,京包线2. 纬度位置:40°N (北纬),116°E (东经)海陆位置:与渤海的直线距离仅150km从西北出居庸关可进入内蒙古高原相对位置: 西面是黄土高原能源基地和广袤的大西北南面是物产丰富的黄淮海平原(东南)东面出山海关可进入东北地区暖温带大陆性季风气候,冬夏长,春秋短自然条件: 华北平原的北部;西部、北部高,东、南低,西、北、东北三面环山;潮白河,温榆河,永定河流经北京境内人民大会堂是全国人民代表大会常务委员会所在地中南海是党中央国务院所在地 : 政治中心 北京有外国大使馆、国际组织代表机构城市职能: 海外企业代表机构和外国新闻机构驻京记者站高等院校、科研机构集中文化中心 众多体育馆各类博物馆,展览馆众多唯一团体集中国际交往中心/70万年前 有人生活(北京人)3.北京悠久的历史 3000多年前——公元10世纪 蓟城 北方重镇金、元、明、清在此建都形成于元、明两代旧城格局 呈棋盘状中轴对称,“凸”字形4. 长城、明清故宫、周口店猿人遗址、颐和园、天坛被列入世界遗产名录5. 北京古城城址的变迁与水源有密切关系,不管城区如何变迁,有一个宗旨是不变的,那就是始终要保证城市附近有丰富的水源;随着城市职能的丰富和城市人口的增加,水源的丰裕程度直接制约着城市的进一步发展,乃至城址的变迁。

《1.城市空间以旧城为中心,向四周扩展,建卫星城6.北京城市建设 2.北京在城市建设和发展中,注意保持旧城基本格局和原有风貌遵循的原则: 3. 加大基础设施建设4. 积极发展高新技术产业7.正确处理古城保护和现代化建设:完全拆除祖辈留下的四合院,修建楼房,或完全保留古建筑,都是不可取的,是片面的;当然有代表性的、珍贵的古建筑群应保留并修缮,将现有的四合院加以改造,保留其古朴的外表,增添一些现代化的功能,这种想法还是比较合理的》 北京香港8.祖国内地是香港最大的转口贸易伙伴9.“上天”、“下海”是香港扩展城市建设用地的两种重要方式…10.香港城市建设中仍保留有大片绿地,体现了香港在人多地狭的条件下,注重环境保护的可持续发展战略,做到了人地关系的协调发展11.香港的主要地形:低山、丘陵香港的新界连接大陆的广东省12.香港的美誉:“东方之珠”、“购物天堂”澳门的美誉:“海上花园”13 港、澳的香港:珠江口东侧,与深圳经济特区相邻祖国东南方向地理位置澳门:珠江口西侧,与珠海经济特区相邻广东省香港:1.香港岛,2.新界,3.九龙(半岛),多个岛屿$组成部分澳门:1.澳门半岛,2.氹仔岛,3.路环岛祖国内地:社会主义制度“一国两制”政策港澳地区:资本主义制度141.国际贸易中心香港的产业 2.运输中心构成 3.金融中心4.信息服务中心5.旅游中心澳门的支柱产业——博彩旅游业自然资源祖国内地|经济联系劳动力资源经济合作资金优势互补香港技术互惠互利人才管理经验台湾15 组成部分:台湾岛,澎湖列岛,钓鱼岛等诸多小岛东:太平洋~地理位置西:台湾海峡—福建南:南海北:东海资源:森林,矿产,水产气候:热带.亚热带季风气候农产品:水稻,稻米,甘蔗,茶叶,水果特产:树种:樟树。

高中数学知识点总结(第六章 数列 第四节 数列求和)

高中数学知识点总结(第六章 数列 第四节 数列求和)

第四节 数列求和一、基础知识1.公式法(1)等差数列{a n }的前n 项和S n =na 1+a n 2=na 1+nn -1d2. 推导方法:倒序相加法.(2)等比数列{a n }的前n 项和S n =⎩⎪⎨⎪⎧na 1,q =1,a 11-q n 1-q ,q ≠1.推导方法:乘公比,错位相减法. (3)一些常见的数列的前n 项和: ①1+2+3+…+n =nn +12; ②2+4+6+…+2n =n (n +1); ③1+3+5+…+2n -1=n 2. 2.几种数列求和的常用方法(1)分组转化求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的,则求和时可用分组求和法,分别求和后相加减.(2)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得前n 项和.(3)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么求这个数列的前n 项和即可用错位相减法求解.(4)倒序相加法:如果一个数列{a n }与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法求解.考点一 分组转化法求和[典例] 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n 2,n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =2a n +(-1)n a n ,求数列{b n }的前2n 项和. [解] (1)当n =1时,a 1=S 1=1; 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=n 2+n2-n -12+n -12=n .又a 1=1也满足a n =n ,故数列{a n }的通项公式为a n =n . (2)由(1)知a n =n ,故b n =2n +(-1)n n . 记数列{b n }的前2n 项和为T 2n ,则T 2n =(21+22+…+22n )+(-1+2-3+4-…+2n ). 记A =21+22+…+22n ,B =-1+2-3+4-…+2n , 则A =21-22n 1-2=22n +1-2,B =(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n -1)+2n ]=n . 故数列{b n }的前2n 项和T 2n =A +B =22n +1+n -2. [解题技法]1.分组转化求和的通法数列求和应从通项入手,若无通项,则先求通项,然后通过对通项变形,转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n 项和的数列求和.2.分组转化法求和的常见类型[题组训练]1.已知数列{a n }的通项公式是a n =2n -⎝⎛⎭⎫12n,则其前20项和为( ) A .379+1220B .399+1220C .419+1220D .439+1220解析:选C 令数列{a n }的前n 项和为S n ,则S 20=a 1+a 2+a 3+…+a 20=2(1+2+3+…+20)-⎝⎛⎭⎫12+122+123+…+1220=420-⎝⎛⎭⎫1-1220=419+1220. 2.(2019·资阳诊断)已知数列{a n }中,a 1=a 2=1,a n +2=⎩⎪⎨⎪⎧a n +2,n 是奇数,2a n,n 是偶数,则数列{a n }的前20项和为( )A .1 121B .1 122C .1 123D .1 124解析:选C 由题意可知,数列{a 2n }是首项为1,公比为2的等比数列,数列{a 2n -1}是首项为1,公差为2的等差数列,故数列{a n }的前20项和为1×1-2101-2+10×1+10×92×2=1 123.选C.考点二 裂项相消法求和考法(一) 形如a n =1nn +k型 [典例] (2019·南宁摸底联考)已知等差数列{a n }满足a 3=7,a 5+a 7=26. (1)求等差数列{a n }的通项公式;(2)设c n =1a n a n +1,n ∈N *,求数列{c n }的前n 项和T n .[解] (1)设等差数列的公差为d ,则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1+2d =7,2a 1+10d =26,解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1=3,d =2.所以a n =3+2(n -1)=2n +1. (2)因为c n =1a n a n +1=12n +12n +3,所以c n =12⎝⎛⎭⎫12n +1-12n +3,所以T n =12⎝⎛⎭⎫13-15+15-17+…+12n +1-12n +3=12⎝⎛⎭⎫13-12n +3=n6n +9. 考法(二) 形如a n =1n +k +n型[典例] 已知函数f (x )=x α的图象过点(4,2),令a n =1f n +1+f n ,n ∈N *.记数列{a n }的前n 项和为S n ,则S 2 019=( )A. 2 018-1B. 2 019-1C. 2 020-1D. 2 020+1[解析] 由f (4)=2可得4α=2,解得α=12,则f (x )=x 12.∴a n =1f n +1+f n =1n +1+n=n +1-n ,S 2 019=a 1+a 2+a 3+…+a 2 019=(2- 1 )+(3- 2 )+(4- 3 )+…+( 2 019-2 018)+( 2 020- 2 019)= 2 020-1. [答案] C[解题技法]1.用裂项法求和的裂项原则及消项规律 2.常见的拆项公式(1)1n n +1=1n -1n +1;(2)12n -12n +1=12⎝⎛⎭⎫12n -1-12n +1; (3)1n +n +1=n +1-n ;(4)2n2n-12n +1-1=12n-1-12n +1-1. [题组训练]1.在等差数列{a n }中,a 3+a 5+a 7=6,a 11=8,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n +3·a n +4的前n 项和为( )A.n +1n +2B.n n +2C.n n +1D.2n n +1解析:选C 因为a 3+a 5+a 7=6, 所以3a 5=6,a 5=2,又a 11=8, 所以等差数列{a n }的公差d =a 11-a 511-5=1, 所以a n =a 5+(n -5)d =n -3, 所以1a n +3·a n +4=1n n +1=1n -1n +1, 因此数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1an +3·a n +4的前n 项和为1-12+12-13+…+1n -1n +1=1-1n +1=nn +1,故选C.2.各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1=8,且2a 1,a 3,3a 2成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)若数列{b n }满足b n =1n log 2a n,求{b n }的前n 项和S n . 解:(1)设等比数列{a n }的公比为q (q >0). ∵2a 1,a 3,3a 2成等差数列,∴2a 3=2a 1+3a 2,即2a 1q 2=2a 1+3a 1q , ∴2q 2-3q -2=0,解得q =2或q =-12(舍去),∴a n =8×2n -1=2n +2. (2)由(1)可得b n =1n log 22n +2=1n n +2=12⎝⎛⎭⎫1n -1n +2, ∴S n =b 1+b 2+b 3+…+b n=12⎝⎛⎭⎫1-13+12-14+13-15+…+1n -1n +2=12⎝⎛⎭⎫1+12-1n +1-1n +2 =34-12⎝⎛⎭⎫1n +1+1n +2 =34-2n +32n +1n +2. 考点三 错位相减法[典例] (2017·山东高考)已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且a 1+a 2=6,a 1a 2=a 3. (1)求数列{a n }的通项公式;(2){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和为S n .已知S 2n +1=b n b n +1,求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n项和T n .[解] (1)设{a n }的公比为q ,由题意知:a 1(1+q )=6,a 21q =a 1q 2.又a n >0,解得a 1=2,q =2, 所以a n =2n . (2)由题意知, S 2n +1=2n +1b 1+b 2n +12=(2n +1)b n +1,又S 2n +1=b n b n +1,b n +1≠0, 所以b n =2n +1.令c n =b na n ,则c n =2n +12n ,因此T n =c 1+c 2+…+c n =32+522+723+…+2n -12n -1+2n +12n ,又12T n =322+523+724+…+2n -12n +2n +12n +1, 两式相减得12T n =32+⎝⎛⎭⎫12+122+…+12n -1-2n +12n +1=32+1-⎝⎛⎭⎫12n -1-2n +12n +1=52-2n +52n +1, 所以T n =5-2n +52n .[变透练清]1.变结论若本例中a n ,b n 不变,求数列{a n b n }的前n 项和T n .解:由本例解析知a n =2n ,b n =2n +1, 故T n =3×21+5×22+7×23+…+(2n +1)×2n ,2T n =3×22+5×23+7×24+…+(2n +1)×2n +1,上述两式相减,得,-T n =3×2+2×22+2×23+…+2×2n -(2n +1)2n +1 =6+81-2n-11-2-(2n +1)2n +1=(1-2n )2n +1-2 得T n =(2n -1)×2n +1+2.2.已知{a n }为等差数列,前n 项和为S n (n ∈N *),{b n }是首项为2的等比数列,且公比大于0,b 2+b 3=12,b 3=a 4-2a 1,S 11=11b 4.(1)求{a n }和{b n }的通项公式; (2)求数列{a 2n b n }的前n 项和(n ∈N *).解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q . 由已知b 2+b 3=12,得b 1(q +q 2)=12, 而b 1=2,所以q 2+q -6=0. 因为q >0,解得q =2,所以b n =2n . 由b 3=a 4-2a 1,可得3d -a 1=8. ① 由S 11=11b 4,可得a 1+5d =16. ② 联立①②,解得a 1=1,d =3, 由此可得a n =3n -2.所以{a n }的通项公式为a n =3n -2,{b n }的通项公式为b n =2n . (2)设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n ,由a 2n =6n -2,有 T n =4×2+10×22+16×23+…+(6n -2)×2n ,2T n =4×22+10×23+16×24+…+(6n -8)×2n +(6n -2)×2n +1, 上述两式相减,得-T n =4×2+6×22+6×23+…+6×2n -(6n -2)×2n +1 =12×1-2n 1-2-4-(6n -2)×2n +1=-(3n -4)2n +2-16, 得T n =(3n -4)2n +2+16.所以数列{a 2n b n }的前n 项和为(3n -4)2n +2+16.[易误提醒](1)两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号.(2)对相减后的和式的结构认识模糊,错把中间的n -1项和当作n 项和.(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比q =1和q ≠1两种情况求解.[课时跟踪检测]A 级1.数列{a n }的通项公式为a n =1n +n -1,若该数列的前k 项之和等于9,则k =( )A .80B .81C .79D .82解析:选B a n =1n +n -1=n -n -1,故S n =n ,令S k =k =9,解得k =81,故选B.2.若数列{a n }的通项公式是a n =(-1)n (3n -2),则a 1+a 2+…+a 10=( ) A .15 B .12 C .-12D .-15解析:选A a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9+a 10=-1+4-7+10-13+16-19+22-25+28=5×3=15,故选A.3.已知{a n }是首项为1的等比数列,S n 是{a n }的前n 项和,且9S 3=S 6,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( )A.158或5B.3116或5C.3116D.158解析:选C 设{a n }的公比为q ,显然q ≠1,由题意得91-q 31-q =1-q 61-q,所以1+q 3=9,得q =2,所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1,公比为12的等比数列,前5项和为1-⎝⎛⎭⎫1251-12=3116.4.在等差数列{a n }中,a 4=5,a 7=11.设b n =(-1)n ·a n ,则数列{b n }的前100项之和S 100=( )A .-200B .-100C .200D .100解析:选D 设数列{a n }的公差为d ,由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1+3d =5,a 1+6d =11⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1=-1,d =2⇒a n =2n-3⇒b n =(-1)n (2n -3)⇒S 100=(-a 1+a 2)+(-a 3+a 4)+…+(-a 99+a 100)=50×2=100,故选D.5.已知T n 为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2n +12n 的前n 项和,若m >T 10+1 013恒成立,则整数m 的最小值为( )A .1 026B .1 025C .1 024D .1 023解析:选C ∵2n +12n =1+⎝⎛⎭⎫12n, ∴T n =n +1-12n ,∴T 10+1 013=11-1210+1 013=1 024-1210,又m >T 10+1 013, ∴整数m 的最小值为1 024.6.已知数列:112,214,318,…,⎝⎛⎭⎫n +12n ,…,则其前n 项和关于n 的表达式为________. 解析:设所求的前n 项和为S n ,则 S n =(1+2+3+…+n )+⎝⎛⎭⎫12+14+…+12n =nn +12+12⎝⎛⎭⎫1-12n 1-12=n n +12-12n +1. 答案:nn +12-12n +1 7.(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=3,S 4=10,则∑k =1n1S k =________.解析:设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a 1+2d =3,4a 1+6d =10,解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1=1,d =1,所以S n =n n +12,1S n =2nn +1=2⎝⎛⎭⎫1n -1n +1,因此∑k =1n1S k =2⎝⎛⎭⎫1-12+12-13+…+1n -1n +1=2nn +1.答案:2nn +18.已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1·a n =2n (n ∈N *),则S 2 018=________.解析:∵数列{a n }满足a 1=1,a n +1·a n =2n ,① ∴n =1时,a 2=2,n ≥2时,a n ·a n -1=2n -1,②由①÷②得a n +1a n -1=2,∴数列{a n }的奇数项、偶数项分别成等比数列, ∴S 2 018=1-21 0091-2+21-21 0091-2=3·21 009-3.答案:3·21 009-39.(2019·成都第一次诊断性检测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 2=3,S 4=16,n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1a n a n +1,求数列{b n }的前n 项和T n .解:(1)设数列{a n }的公差为d , ∵a 2=3,S 4=16, ∴a 1+d =3,4a 1+6d =16, 解得a 1=1,d =2. ∴a n =2n -1. (2)由题意知,b n =12n -12n +1=12⎝⎛⎭⎫12n -1-12n +1, ∴T n =b 1+b 2+…+b n=12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1-13+⎝⎛⎭⎫13-15+…+⎝⎛⎭⎫12n -1-12n +1 =12⎝⎛⎭⎫1-12n +1 =n2n +1. 10.(2018·南昌摸底调研)已知数列{a n }的前n 项和S n =2n +1-2,记b n =a n S n (n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{b n }的前n 项和T n . 解:(1)∵S n =2n +1-2,∴当n =1时,a 1=S 1=21+1-2=2; 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n +1-2n =2n . 又a 1=2=21,∴a n =2n .(2)由(1)知,b n =a n S n =2·4n -2n +1,∴T n =b 1+b 2+b 3+...+b n =2(41+42+43+...+4n )-(22+23+ (2)+1)=2×41-4n 1-4-41-2n 1-2=23·4n +1-2n +2+43.B 级1.(2019·潍坊统一考试)若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n -λ(λ>0,n ∈N *). (1)证明数列{a n }为等比数列,并求a n ;(2)若λ=4,b n =⎩⎪⎨⎪⎧a n ,n 为奇数,log 2a n ,n 为偶数(n ∈N *),求数列{b n }的前2n 项和T 2n .解:(1)∵S n =2a n -λ,当n =1时,得a 1=λ, 当n ≥2时,S n -1=2a n -1-λ, ∴S n -S n -1=2a n -2a n -1, 即a n =2a n -2a n -1,∴a n =2a n -1,∴数列{a n }是以λ为首项,2为公比的等比数列, ∴a n =λ·2n -1.(2)∵λ=4,∴a n =4·2n -1=2n +1,∴b n =⎩⎪⎨⎪⎧2n +1,n 为奇数,n +1,n 为偶数,∴T 2n =22+3+24+5+26+7+…+22n +2n +1 =(22+24+…+22n )+(3+5+…+2n +1) =4-4n ·41-4+n 3+2n +12=4n +1-43+n (n +2),∴T 2n =4n +13+n 2+2n -43.2.已知首项为2的数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n +1=3S n -2S n -1(n ≥2,n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =n +1a n ,求数列{b n }的前n 项和T n .解:(1)因为S n +1=3S n -2S n -1(n ≥2), 所以S n +1-S n =2S n -2S n -1(n ≥2),即a n +1=2a n (n ≥2),所以a n +1=2n +1,则a n =2n ,当n =1时,也满足,故数列{a n }的通项公式为a n =2n .(2)因为b n =n +12n =(n +1)⎝⎛⎭⎫12n, 所以T n =2×12+3×⎝⎛⎭⎫122+4×⎝⎛⎭⎫123+…+(n +1)×⎝⎛⎭⎫12n ,① 12T n =2×⎝⎛⎭⎫122+3×⎝⎛⎭⎫123+4×⎝⎛⎭⎫124+…+n ×⎝⎛⎭⎫12n +(n +1)×⎝⎛⎭⎫12n +1,② ①-②得12T n =2×12+⎝⎛⎭⎫122+⎝⎛⎭⎫123+…+⎝⎛⎭⎫12n -(n +1)⎝⎛⎭⎫12n +111=12+⎝⎛⎭⎫121+⎝⎛⎭⎫122+⎝⎛⎭⎫123+…+⎝⎛⎭⎫12n -(n +1)⎝⎛⎭⎫12n +1 =12+12⎣⎡⎦⎤1-⎝⎛⎭⎫12n 1-12-(n +1)⎝⎛⎭⎫12n +1 =12+1-⎝⎛⎭⎫12n -(n +1)⎝⎛⎭⎫12n +1 =32-n +32n +1. 故数列{b n }的前n 项和为T n =3-n +32n .。

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七年级地理下册知识点总结
第六章认识大洲
第一节亚洲和欧洲
1、亚洲的地理位置(图6-1):
①纬度位置:跨寒、温、热三带,主要位于北温带;
②半球位置:主要在北半球和东半球;
③海陆位置:东临太平洋,北临北冰洋,南临印度洋,西与欧洲相连,西南与非洲为邻,东北隔白令海峡与北美洲相望。

2、欧洲的地理位置(图6-1):
①纬度位置:主要位于北温带,小部分在寒带,无热带。

②半球位置:全部在北半球,大部分在东半球;
③海陆位置:北临北冰洋,西临大西洋,东与亚洲相连,南隔直布罗陀海峡和地中海与非洲相望。

3、亚洲的地形(图6-3):
①地形以高原、山地为主,平均海拔高(仅次于南极洲);
②地势中部高、四周低;高原、山地多分布在中部,平原多分布在大陆边缘;
③地面起伏大,高低悬殊;地球之巅—珠穆朗玛峰,陆地最低点——死海湖面。

④特色地形:大陆东侧和东南侧有世界上规模最大,最典型的呈弧形排列的群岛,这里地壳不稳定(位于环太平洋火山地震带上)
4、欧洲的地形:
①地形以平原为主,是世界上海拔最低的大洲;
②地面起伏小;
③山脉多呈东西走向分布在南、北两侧,平原分布在中部,所以地势南北高、中间低;
④特色地形:冰川地貌——挪威幽深曲折的峡湾、芬兰的湖泊、东欧平原上的起伏的低丘、阿尔卑斯山脉挺拔的峰峦,都是冰川作用的产物。

5、亚洲的气候(图6-9,熟练掌握每种气候的分布地区,按序号):
①复杂多样(原因:跨寒、温、热三带,纬度广,地形又复杂多样),无温带海洋性气候,温带大陆性气候分布最广。

②大陆性特征显著;(亚洲面积大,各地距海洋远近不同)
③亚洲各地气温差别显著(北半球的寒极——奥伊米亚康)
④季风气候显著(原因:海陆差异显著);季风气候主要分布在亚洲的东部和南部。

6、欧洲的气候(图6-9):
①欧洲气候以温带气候为主,无热带;
②气候的海洋性特征显著;
③温带海洋性气候和地中海气候分布最典型。

注:课本P9活动题5,了解,清楚!
7、亚洲的水系特点(图6-3):
①水系结构呈辐射状(亚洲地势中部高、四周低)
向东注入太平洋——长江、黄河、湄公河等;
向南注入印度洋——恒河、印度河,雅鲁藏布江等;
向北注入北冰洋——鄂毕河(中国境内被称为额尔齐斯河)、叶尼塞河、勒拿河等;
②内流流域面积广大,内流流域主要分布在中亚、西亚地形闭塞的山间高原、盆地和低地,以及荒漠和半荒漠地区。

锡尔河、阿姆河、塔里木河均属内流河。

8、亚洲最长的河流——长江,世界第三长;亚洲流经国家最多的河流——湄公河(中国境内叫澜沧江)。

9、亚洲独具特色的湖泊:
世界上面积最大的咸水湖——里海(内陆湖);
世界上最深的淡水湖——贝加尔湖;
10、欧洲的河流:
欧洲最长的河流,也是世界上最长的内流河——伏尔加河(注入里海)世界上流经国家最多的河流——多瑙河
11、欧洲河流的特点:①河流短小(面积小)
②水流平缓(多平原)
③河网密布、水量丰富(降水多)
④航运价值高。

12、亚洲是世界上人口最多的大洲,世界上人口超过1亿的国家,大多数在亚洲。

13、亚洲西部人口稀疏——气候干旱;亚欧大陆北部人口稀疏——纬度高,气候寒冷。

14、熟练掌握时区换算的基本方法。

如:我们地生会考的时间是6月14日上午9点,东京_______,
纽约______,伦敦________,莫斯科___________。

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