人教版高中物理必修一求解共点力平衡问题的八种方法专题专项检测

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求解共点力平衡问题的八种方法专题专项检测
一、单项选择题(共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项正确)
1.如图1所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物。

BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡。

若保持滑轮的位置不变，转动杆改变θ的大小，则滑轮受到木杆弹力大小的变化情况是(绳与滑轮的摩擦不计)()
图1
A．只有角θ变小，弹力才变大
B．只有角θ变大，弹力才变大
C．不论角θ变大或变小，弹力都变大
D．不论角θ变大或变小，弹力都不变
2.如图2所示，在水平地面上放着斜面体B，物体A置于斜面体B上，一水平向右的力F作用于物体A。

在力F变大的过程中，两物体相对地面始终保持静止，则地面对斜面体B 的支持力N和摩擦力f的变化情况是()
图2
A．N变大，f不变B．N变大，f变小
C．N不变，f变大D．N不变，f不变
3. (天津高考)如图3所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。

现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()
图3
A．F N保持不变，F T不断增大
B．F N不断增大，F T不断减小
C．F N保持不变，F T先增大后减小
D．F N不断增大，F T先减小后增大
4.如图4所示，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将B端绳由B 移到C或D(绳长不变)其绳上张力分别为T B、T C、T D，绳与竖直方向夹角θ分别为θB、θC、θD，则()
图4
A．T B>T C>T DθB<θC<θD
B．T B<T C<T DθB<θC<θD
C．T B＝T C<T DθB＝θC<θD
D．T B＝T C＝T DθB＝θC＝θD
5.一轻杆BO，其O端用光滑铰链连接在固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图5所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆OB所受压力F N的大小变化情况是()
图5
A．F N先减小，后增大
B．F N始终不变
C．F先减小，后增大
D．F始终不变
二、多项选择题(共3小题，每小题4分，共12分。

每小题有多个选项正确，全选对得4分，选不全得2分，错选不得分)
6.如图6所示，某人通过定滑轮拉住一重物，当人向右跨出一步后，人与重物仍保持静止，则()
图6
A．地面对人的摩擦力变大
B．地面对人的摩擦力不变
C．人对地面的压力增大
D．人对地面的压力减小
7.如图7所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角，弹簧与水平方向成α角，则m1所受支持力N、摩擦力f及弹簧拉力T的计算结果正确的是()
图7
A．N＝m1g＋m2g－F sin θB．N＝m1g＋m2g－F cos θ
C．f＝F sin θD．T＝F cos θ/cos α
8.如图8所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。

F f表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N表示木块与挡板间正压力的大小。

若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()
图8
A．F f变小B．F f不变
C．F N变小D．F N变大
三、非选择题(共2小题，共23分)9.(11分)
一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图9所示位置时恰好都能保持静止状态。

此情况下，B球与环中心O 处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角，已知B球的质量为3 kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量m A。

(取g＝10 m/s2)
图9
10．(12分)如图10所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ。

图10
答案
1．选D绳A与绳C的拉力大小与方向均不变，所以其合力不变，对滑轮而言，杆的作用力必与两绳拉力的合力平衡，所以杆的弹力大小与方向不变，故D对。

2．选C以A、B整体为研究对象，受到重力、支持力、推力和静摩擦力，在力F变大的过程中，地面对斜面体B的支持力N的大小始终等于两者的重力，保持不变，静摩擦力的大小等于F，则静摩擦力变大，故C正确。

3．选D本题考查动态平衡问题，意在考查考生解决动态平衡问题
的能力。

由于缓慢地推动斜面体，小球处于动态平衡，小球受到大小方向
不变的重力，方向不变的斜面的支持力，还有绳的拉力，三力构成封闭三
角形，如图所示，开始时绳的拉力与支持力的夹角为锐角，随着绳的拉力
F T按顺时针转动，其大小先减小后增大，而支持力F N一直增大，D项正
确。

4．选C对滑轮受力分析如图所示，同一根绳子上的张力处处相等，合力
大小F＝T1＝G，保持不变，方向竖直向上，也保持不变。

根据对称性可知将B
端绳由B移到C时滑轮的受力情况保持不变，故T B＝T C，θB＝θC；将B端绳由
B移到D时，两张力之间的夹角一定增大，所以θB＝θC<θD。

两张力之间的夹角
增大，而合力不变，所以两张力一定增大，所以T B＝T C<T D。

综上所述答案为C。

5．选B取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力F N
和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA 相似，可利用相似三角形对应边成比例来解。

如图所示，力三角形与几何三角形OBA 相似，设AO 高
为H ，BO 长为L ，绳长AB 为l ，则由对应边成比例可得：G H ＝F N L ＝F l
，式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小，故B 对。

6．选AC 设物体质量为m ，人的质量为M ，物体始终处于静止状态，所以绳子对物体的拉力始终等于mg ，对人受力分析并正交分解如图：
由平衡条件得：N ＋mg sin θ＝Mg ，f ＝mg cos θ，当人拉着绳向右跨出一步后，θ将变小。

所以，f ＝mg cos θ会变大，N ＝Mg －mg sin θ也将变大。

故A 、C 正确。

7．选AD 取m 1、m 2两个物体及轻弹簧整体为研究对象，因系统沿水平方向做匀速直线运动，所以水平方向有f ＝F cos θ；竖直方向有N ＋F sin θ＝m 1g ＋m 2g ，A 对；隔离m 1进行分析，其受重力、地面支持力N 、摩擦力f 及弹簧的拉力而平衡，则有T cos α＝f ＝F cos θ，
即弹簧的拉力为T ＝F cos θcos α。

8．选BD 选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2F f ＝(M ＋2m )g ，即F f ＝(M ＋2m )g 2
，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如图乙所示，将绳的张力F 沿OO 1、
OO 2两个方向分解为F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F 2cos θ
，当挡板间距离稍许增大 后，F 不变，θ变大，cos θ变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得F N ＝F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C 错误，选项D 正确。

甲 乙 丙
9．解析：对A 球受力分析如图所示，可知：
水平方向：T cos 30°＝N A sin 30°
竖直方向：N A cos 30°＝m A g ＋T sin 30°
同理对B 球进行受力分析及正交分解得：
竖直方向：T sin 30°＝m B g
联立以上三式可得：T ＝60 N ，m A ＝2 m B ＝6 kg 。

答案：60 N 6 kg
10．解析：对小球B 受力分析如图所示，由几何关系有△AOB ∽△CDB ，
则R AB ＝G F
又F ＝k (AB －L )
联立可得AB ＝kRL kR －G
在△AOB 中，cos φ＝AB 2R ＝AB 2R ＝kRL 2R (kR －G )＝kL 2(kR －G )
则φ＝arccos kL 2(kR －G )。

答案：arccos kL 2(kR －G )。